因数和倍数知识点思维导图-小学数学五年级下-精选.pdf

五下第二单元因数与倍数因数与倍数2,3,5的倍数特征质数和合数含义：因数倍数找因数的方法表示因数A.列乘法算式B.列除法算式A.列举法B.集合法找倍数的方法表示倍数因数的特征倍数的特征如果a÷b=c(a,b,c是非0自然数)，那么a是b,c的倍数，b,c是a的因数。

A.一个数的因数是有限的B.最小的因数是1，最大的因数是本身A.列乘法算式B.列除法算式A.列举法B.集合法A.一个数的倍数是无限的B.最小的倍数是本身，没有最大的倍数2的倍数特征5的倍数特征3的倍数特征A.末位是0,2,4,6,8的数都是2的倍数B.奇数与偶数偶数是2的倍数（包括0）奇数不是2的倍数末位是0或5的数都是5的倍数各个数位数字之和是3的倍数质数合数1既不是质数也不是合数A.一个数除了1和它本身没有其他因数一个数除了1和它本身还有其他因数B.最小的质数是2C.100以内的质数2357和11,13后面是17,19,23,29；31,37,41；43,47,53；59,61,6771,73,79；83,89,97奇偶性探究五下第三单元长方体和正方体1.长方体和正方体的认识2.长方体和正方体的表面积3.长方体和正方体体积棱长之和A.长方体：4x（长+宽+高）B.正方体：12x棱长长方体的侧面展开图（1）长方体（2）正方体（长x宽+长x高+宽x高）x26x棱长x棱长2x（ab+ah+bh）（1）体积含义：物体所占的空间大小（2）体积单位：立方厘米，立方分米，立方米（3）体积计算公式A.长方体B.正方体长x宽x高棱长x棱长x棱长abh4.容积和容积单位5.求不规则物体的体积（1）含义：容器所能容纳物体的体积（2）容积单位：升L,毫升ml（3）进率：1L=1000ml1L=1立方分米1ml=1立方厘米底面积x高底面积x高（1）等积变形法（2）排水法把不规则的物体转变成规则的计算排水的体积正方体的侧面展开图平方数的总结人教版小数五下第四单元分数的意义和性质1.分数的意义2.真分数和假分数3.分数的基本性质4.约分5.通分6.分数与小数的互化（1）单位“1”的意义（2）分数的意义一些物体可以看成一个整体A.把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份，或者几份。

五年级下册数学一、观察物体(三)不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面不可能一次看到长方体或正方体相对的面二、因数和倍数因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数如整数a能被b整除（a÷b=c），那么a就是b的倍数，b就是a的因数因数和倍数是相互依存的，不能单独存在因数定义一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身因数的求法成对地按顺序找，或用除法找倍数定义一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身倍数的求法依次乘自然数奇数和偶数奇数不是2的倍数的数叫做奇数偶数是2的倍数的数叫做偶数最小的奇数是1，最小的偶数是02、3、5倍数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数个位上是0或5的数，是5的倍数一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。

最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120符号的运算奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数质数和合数质数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如：3，5，7，11，13，17，19...最小的质数是2合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数最小的合数是41既不是质数，也不是合数20以内共8个质数；100以内共25个质数公因数、最大公因数定义几个数公有的因数；最大的那个因数就叫它们的最大公因数求法短除法一个合数写成几个质数相乘的形式除到互质为止，把所有的除数连乘如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数互质定义几个数的公因数只有1，就说这几个数互质特殊情况1和任何自然数互质相邻两个自然数互质两个质数一定互质2和所有奇数互质质数与比它小的合数互质公倍数、最小公倍数定义几个数公有的倍数；最小的那个就叫它们的最小公倍数求法短除法除到互质为止，把所有的除数和商连乘如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数三、长方体和正方体定义长方体和正方体都是立体图形。

利用思维导图和三字经梳理“倍数和因数”□滕飞“因数和倍数”这部分知识点多，内容复杂，被称为数学中的文言文，学习起来有一定的难度。

如果采用思维导图和三字经相结合的方式，梳理起来就非常简单有趣了。

1．倍数与因数倍数与因数是相互的，不能独立存在。

三字经是：倍因数，是相互。

2．2、5倍数特征2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的自然数。

三字经是：二倍数，个位偶。

偶数是个位数字是0、2、4、6、8的自然数。

三字经是：偶数是，二倍数。

奇数不是二倍数的自然数。

三字经是：奇数是，非二倍。

5的倍数特征：个位数字是0或5的自然数。

三字经是：五倍数，零和五。

3．3的倍数特征能被3整除的数是各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

三字经是：三倍数，三除和。

4．9的倍数特征能被9整除的数是各个数位上的数字之和是9的倍数的数。

三字经是：九倍数，九除和。

5．找因数找因数的方法可以用乘积的方式找。

三字经是：用乘积，找因数。

6．找质数质数是只有1和它本身两个因数的数。

三字经是：只两因，是质数。

合数除了1和它本身两个因数还有别的因数。

三字经是：多于俩，是合数。

1特殊，既不是质数，也不是合数。

三字经是：一特殊，非质合。

7．最大公因数几个数公有的因数是这个数的公因数，其中最大的一个是这几个数的最大公因数。

三字经是：公因数，有最大。

求公因数一般用短除法；两个数互质时，最大公因数是1；两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数。

三字经是：求公因、短除法，互质数、公因一，是倍数、取小数。

约分是利用最大公因数把分数化简。

三字经是：用公因、去约分。

8．最小公倍数几个数公有的倍数是这几个数的公倍数，其中最小的一个是这几个数的最小公倍数。

三字经是：公倍数，有最小。

求最小公倍数的方法一般用短除法；两个数互质时，两个数的乘积是两个数的最小公倍数；两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大的数。

三字经是：求公倍、短除法，互质数、取乘积，是倍数、取大数。

通分是把异分母分数变成分母相同的分数，用最小公倍数来通分。

超实用小学数学思维导图，让孩子快速掌握因数和倍数！
了解什么是因数，什么是倍数，以及数字的因数与倍数的范围最大值最小值。

对2、3、5这类比较特殊的数字，分别观察数字倍数的特征规律。

特别地，根据是否为2的倍数，可将数字划分为奇数和偶数。

质数的特征是只含1和本身两个因数，而合数除了1和本身之外还存在其他的因数。

其中1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。

对于a×b=c（其中a,b,c都是不为0的整数），那么称a 和b都是c的因数，c是a、b的倍数，倍数和因数是相互依存的关系，不能单独的谈论谁是因数，谁是倍数。

因数针对的是非0的自然数，其数量是有限的，最小的为1，最大的为它本身。

非0整数的倍数有无限多个，最小的倍数是数字本身，数字的倍数可以无限大，不存在某个具体的最大倍数。

2、3、5的倍数有独特的特征，2的倍数个位上是0、2、4、6、8， 5的倍数个位上一般是0或5，而各个位上的数的和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。

根据数字是否是2的倍数，可将数字分为偶数和奇数，0是最小的偶数，1是最小的奇数。

质数的特征是只有1和它本身两个因数，而合数除了1和它本身之外还存在其他的因数。

最小的质数是2，最小的合数是4，其中1既不是质数也不是合数。

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