陕西省榆林市苏州中学2012-2013学年高一数学上学期期末试题

高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合，则（ ） {|0},{|||2}A x x B x Z x =≤=∈≤()R A B = ðA ． B ． C ． D ．{2,1,0}--{2,1}--{1,2}{0,1,2}【答案】C【分析】先根据集合补集的定义求出，再解绝对值不等式得到集合，最后求即可. R A ðB ()R A B ⋂ð【详解】集合，， {|0}A x x =≤∴{|0}R A x x =>ð又因为， {}{|||2}=2,1,0,1,2B x Z x =∈≤--所以. (){1,2}R A B ⋂=ð故选：C.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行集合的基本运算，属于基础题.2．已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad ，扇形的周长为（ ）A ．B ．C ．8D ．2【答案】A【分析】设扇形的半径为r ，弧长为l ，利用扇形的弧长和面积公式，求得r =的周长.【详解】解：设扇形的半径为r ，弧长为l ， 已知扇形的圆心角为2 rad ，则， 2l r =扇形面积，112822S lr r r r ==⨯⋅=⇒=所以扇形的周长， 244C l r r =+==⨯=故选：A.3．下列说法不正确的是（ ）A ．若“且”为假,则,至少有一个是假命题.p q p q B ．命题“”的否定是“”. 2,10x R x x ∃∈--<2,10x R x x ∀∈--≥C ．设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件. ,A B A B ⊆A B A = D ．当时,幂函数在上单调递减.0α<y x α=()0,+∞【分析】对于A 中，根据复合命题的真假判定方法，可判定为真命题；对于B 中，根据全称命题的否定，可得是正确的；对于C 中，根据充要条件的判定可得应为充要条件，所以不正确；对于D 中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案.【详解】对于A 中，根据复合命题的真假判定方法，可知若“且”为假，则至少有一个是假p q ,p q 命题，故A 正确；对于B 中，根据全称命题的否定，可得命题“”的否定是“”，2,10x R x x ∃∈--<2,10x R x x ∀∈--≥故B 正确；对于C 中，设是两个集合，则“”是“”的充要条件，故C 不正确；,A B A B ⊆A B A = 对于D 中，根据幂函数的性质，可知当时，幂函数在上单调递减是正确的，故0α<a y x =(0,)+∞D 正确. 故选：C.4．若函数(且)的图像恒过定点，且点在角θ的终边上，则243x y a +=+0a >1a ≠A A 3πsin 2θ⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）A B C D 【答案】C【分析】求出点的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得的值.A 3πsin 2θ⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】当，即时，，所以， 240x +=2x =-4y =()2,4A -所以θ==cos 3πsin cos 2θθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭故选：.C 5．2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。

2011～2012学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．.1. 已知数集{}2,1M x =，则实数x 的取值范围为 ▲ ． 2. 设点(),A x y 是300角终边上异于原点的一点，则yx的值为 ▲ ． 3. 幂函数()f x的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ． 4. 方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ． 5. 求值：1425sincos =34ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭▲ ． 6. 已知向量()()1,1,1,2a b =-=，且()2//()a b a b λ+-，则=λ ▲ ． 7. 函数1lny x=的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．8. 已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ ． 9. 函数y =的定义域为 ▲ ．10. 若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．11. 设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()cos ,02=sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭▲ ．12. 已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为()(),0,0,a a 其中常数0>a ，点P 在线段AB上，且()01AP t AB t =≤≤，则OA OP ⋅的最大值为 ▲ ．13. 定义在区间[]2, 2-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. （本小题满分14分）设集合(){}{}22|44,,|45A x x a a x a R B x x x =+=+∈=+=． （1）若A B A =，求实数a 的值； （2）求A B ，A B ．16. （本小题满分14分）已知3t a n2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：（1）()()3sin 2sin 2cos 31ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-+；（2）sin 4πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭．17. （本小题满分15分）已知向量()()1,2,3,4-=a =b ．（1）若()()3//k -+a b a b ，求实数k 的值； （2）若()m ⊥-a a b ，求实数m 的值．18. （本小题满分15分）函数()()s i n 0,||2fx x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19. （本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数p 与听课时间t （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当(]0,14t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[]14,40t ∈时，曲线是函数()()log 5830,1a y x a a =-+>≠图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时学习效果最佳． （1）试求()p f t =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数()()()2log 41,xf x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.2011～2012学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学1.{|,x x R ∈且1}x ≠±2. 3.12()f x x = 4. 16.12- 7.ln(1)y x =- 8. 4 9.[1,2) 10.4π12.2a13.1[1,)2- 14.1(0,)215．（本题满分14分）解：{}{}414A x x x a B ====或，，. 4分(1) 因为A B A =，所以A B ⊆，由此得1a =或4a =； 8分 (2) 若1a =，则{}14A B ==，，所以{}14AB =，，{}14AB =，； 10分若4a =，则{}4A =，所以{14}A B =，, {4}A B =； 12分若14a a ≠≠且，则{}4A a =，，所以{14}A B a =，，, {4}A B =. 14分16. 解：∵3tan 2,(,)2πααπ=∈，∴sin cos αα== ２分 （1）原式＝sin 2cos cos 1ααα---+ (5)1.1==+ 8分（2）sin()4πα--sin()sin cos cos sin 444πππααα=-+=-- 11分=14分17. （１）3(0,10)-=-a b ，(13,24)k k k +=+-+a b ， 4分因为(3)-a b ∥()k ＋a b ， 所以10300k --=，所以13k =-. 7分（２）(3,24)m m m -=---a b ， 10分因为()m ⊥-a a b ，所以32(24)0m m ----=，所以1m =-. 15分 18. 解：（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 2分 又5sin(2)1,12πϕ⨯+=∴3πϕ=- 4分 ∴()f x 的解析式为()sin(2)3f x x π=-6分（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin(2)3x π- 8分∴2()sin(4)3g x x π=- 10分而325[,],488636x x πππππ∈∴-≤-≤12分 ∴函数()g x 在3[,]88ππ上的最大值为1，最小值为12- 15分19.【解】（1）当[014]t ∈，时， 设2()(12)82(0)p f t c t c ==-+<，………………2分将(14，81)代入得1.4c =- 所以当[014]t ∈，时，21()(12)824p f t t ==--+. 4分 当[1440]t ∈，时，将(14，81)代入()log 583a y x =-+，得1.3a = 6分 于是2131(12)82(014)4()log (5)83(1440).t t p f t t t ⎧--+<⎪==⎨-+⎪⎩，≤，，≤≤ 8分 （2）解不等式组20141(12)82804t t <⎧⎪⎨--+>⎪⎩≤，得1214.t -< 11分解不等式组131440log (5)8380t t ⎧⎪⎨-+>⎪⎩≤≤，得1432.t <≤ 14分故当1232t -<时，()80p t >，答：老师在()1232t ∈-时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳． 16分20. 解：（1）∵2()log (41)()xf x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()xf x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x xx kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分（2）由于0a >，所以24()log (2)3xg x a a =⋅-定义域为24(log ,)3+∞， 也就是满足423x>7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，∴方程224log (41)log (2)3xxx a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 即：方程414223x xxa a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分 令2,xt =则43t >，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 10分① 当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； 11分 ② 当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3+∞无解 13分③ 当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>- 所以，只需4()03h <，即1616(1)1099a a ---<，此恒成立a>15分∴此时a的范围为1a>16分综上所述，所求a的取值范围为1。

江苏省苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试数学I 2013.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1． 已知集合{}1,1,2,4A =-，{}1,0,2B =-，则A B = ． 2． 设复数z 满足(2)12z i i +=-（为虚数单位）3． 一组样本数据8，12，10，11 ，9的方差为 ． 4． 有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 ． 5． 过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为 ． 6． 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则三棱锥11A B D D -的体积为 3cm ．7． 某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为 ．（保留一位小数，取51.1 1.6≈）8． 右边一段伪代码中，()Int x 表示不超过x 的最大整数，若输入6,4m n ==，则最终输出的结果n 为 ．9． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左顶点为A ，过双曲线E 的右A 1B 1DCB AD 1C 1焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为 ．10． 已知()1f x x x =+，则11(()42f x f -<的解集是 ． 11． 已知θ为锐角，4sin(15)5θ+=，则cos(215)θ-=． 12． 已知实数x ，y 满足不等式20403x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3322x y x y +的取值范围是 ． 13． 在平面直角坐标系xOy 中，60y +-=与圆22((1)2x y -+-=交于A ，B 两点，则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为 ．14． 已知向量a ，b ，满足1a = ，()(2)0a b a b +-=，则b 的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15． (本小题满分14分)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上有一个最低点为2(,3)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）求函数()(4y f x f x π=++的最大值及对应x 的值．16． (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PBC ；17． (本小题满分14分)在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠= ，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD ∠= ，路宽24AD =米，设灯柱高AB h =（米），ACB θ∠=（3045θ≤≤ ） （1）求灯柱的高h （用θ表示）；（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于θ的函数表达式，并求出S 的最小值．18． (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点，A ，B ，C 分别为椭圆E 的右、下、上顶点，满足5FC BA =，椭圆的离心率为12． （1）求椭圆的方程；（2）若P 为线段FC （包括端点）上任意一点，当PA PB取得最小值时，求点P 的C B A D19． (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n a S An Bn +=++（0A ≠）．（1）若132a =，294a =，求证数列{}n a n -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）已知数列{}n a 是等差数列，求1B A-的值．20． (本小题满分16分)定义函数1(0),()1(0),x x x ϕ≥⎧=⎨-<⎩222()2()()f x x x x a x a ϕ=---．（1）解关于a 的不等式：(1)(0)f f ≤；（2）已知函数()f x 在[]0,1x ∈的最小值为(1)f ，求正实数a 的取值范围．苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试数学II （附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（选修4－1 几何证明选讲） （本小题满分10分） 如图，设直线切⊙O 于点P ，AB 为⊙O 的任一条不与垂直的直径，AC l ⊥，BD l ⊥，垂足分别为点C ，D ．求证：PC PD =，且AP 平分CAB ∠．A B ·l PDC OB ．（选修4—2：矩阵与变换） 本小题满分10分）已知矩阵11x M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦　2 的一个特征值为1-，求其另一个特征值.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程） （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆221164x y +=的右顶点为A ，上顶点为B ，点P 是第一象限内在椭圆上的一个动点，求PAB ∆面积S 的最大值．D.（选修4—5：不等式选讲） （本小题满分10分）已知a ，b ，x ，y 都是正数，且1a b +=，求证：()()ax by bx ay xy ++≥．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内． 22．（本小题满分10分）设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以X 表示取出的3件中不合格品的件数．（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求X 的概率分布和数学期望()E X ．23．（本小题满分10分）三棱柱111ABC A B C -在如图所示的空间直角坐标系中，已知2AB =，4AC =，13AA =．D 是BC 的中点．（1）求直线1DB 与平面11AC D 所成角的正弦值； （2）求二面角111B A D C --的大小的正弦值．。

2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案班级_______________姓名________________学号___________得分_______________一、填空题(每题3分，共36分)1、集合|01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，12|N y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则M N = _____________。

{}()01,+∞2、函数()1f x =()g x =()()f x g x +=____________。

[]10,1x +∈3、函数()112-≤-=x x y 的反函数是_____________________。

0y x =≥4、若函数(31)xy a =-为指数函数，则a 的取值范围为 ；122,,333⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________.若a b ≤，则221a b ≤- 6、函数23x y a-=+，)10(≠>a a 且的图像必经过定点 。

()2,47、集合101x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}a b x x B <-=，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件， 则b 的取值范围是 。

22b -<<8、已知lg 2a =，103b=，则6log = 。

（用,a b 表示）12()b a b ++9、函数2()21f x x a x =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是______________。

514a <<10、不等式22(1)30ax a x a --++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。

1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11、国内快递以内的包裹的邮资标准如下表：元。

712、直线5y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 。

2012-2013学年度上学期期末考试高一数学试题【新课标】时量：120分钟 总分：150分一、选择题(5×8=40分)1．已知角α的终边经过点p （－3，4），则sin α的值等于（ ）A ．35-B ．35C ．①45D ．45-2．sin 600o 的值是（ ）A ．12; B ．2; C ．2-D ．12-3．已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是( )A ．1B ．2C ．12或2 D ．124．化简AC BO CD AB -+-得（ ）A ．ABB ．DAC ．BCD ．o5．已知b a,都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）A ．;1=⋅b aB ．;22b a = C ．;//b a b a =⇒ D ．;0=⋅b a6．已知=（5，－3），C （－1，3）， =2，则点D 坐标 （ ）A ．（11，9）B ．（4，0）C ．（9，3）D ．（9，-3）7．化简sin 235°－12cos 10°cos80°＝（ ）A ．－2B ．－12C ．－1D ．18．已知点A （2，3）、B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是（ ）A ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．（18，7）C ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭或（18，7） D ．（18，7）或（－6，1）二、填空题（5×7=35分）9．已知向量(2,3),(4,2)a b ==-,则a b -= 。

10．cos36cos6sin36sin 6oooo+= 。

11．已知点A （2，－4），B （－6，2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则a b -=__________ 13．若2tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ；14．已知 ()()3,0,,5a b k == 且 a 与 b 的夹角为34π，k 的值是 15．已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα，则）（βα-c o s = 。

2012-2013学年高一上册数学理科期末试卷（附答案）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I卷（60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

一、（共60分，每小题5分）1.若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条B.２条C.３条D.１或２条3．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A.B.C.D.4.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF 与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2B.2C.12D.226.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()A.60°B.90°C.45°D.30°7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D8．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.②C.②④D.①②④9．BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.510．圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个11.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．A.B.C.，或D.，或12.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1D.(2x＋3)2＋4y2＝1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为_____.14.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为.15.已知实数满足，则的最小值为________.16.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作，垂足为.求证：平面19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.（本小题满分12分）已知圆C:,直线L:(1)证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.21．（本小题满分12分）已知圆与圆(其中)相外切，且直线与圆相切，求的值.22.（本小题满分12分）已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．高一数学参考答案18.证明：因为平面所以又因为是⊙的直径，是⊙上一点，所以所以平面而平面所以又因为，所以平面19.证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21.解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.因为圆与圆相外切，所以.整理，得.又因为，所以.因为直线与圆相切，所以，即.两边平方后，整理得，所以或.22.解：(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P＝{M||MA|＝12|MB|}．由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为－＋y2＝－＋y2.平方后再整理，得x2＋y2＝16.可以验证，这就是动点M的轨迹方程．(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)．由于A(2,0)，且N为线段AM的中点，所以x＝2＋x12，y＝0＋y12.所以有x1＝2x－2，y1＝2y.①由(1)知，M是圆x2＋y2＝16上的点，所以M的坐标(x1，y1)满足x21＋y21＝16.②x将①代入②整理，得(x－1)2＋y2＝4.所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆．。

高 一 数 学第一学期期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷相应位置上．1.已知集合{}5,4,3,2,1=U ,集合{}3,2,1=A ，{}4,3=B ,则=)(B C A U ___________ 2.计算：=-)3cos(π___________3.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2)2()3(=-+f f ，则=-)3()2(f f ___________4.函数612++-=x x y 的定义域为___________5.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点)6,(-x P ，且53tan -=α，则x 的值为____________6.函数x y sin )21(=的值域为___________ 7.已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和)32cos(2)(π+=x x g 两图像的对称轴完全相同，则ω的值为____________8.设向量)2,2(),161,(t b t a ==，且b a //，则实数=t ____________ 9.函数)1(log 22x y -=的单调递增区间为____________10.已知向量)1,4(),2,2(==OB OA ,在x 轴上一点P 使⋅有最小值，则点P 的坐标为_______11.设向量)1,2(),2,(==b x a ，若b a 和的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为___________12.已知3cos sin cos sin =-+αααα，则=--αααα22cos cos sin sin 1___________ 13.关于x 的不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ，如果[]M ⊆4,1，则实数a 的取值范围为______14.对于函数)(x f y =和其定义域的子集D ，若存在常数M ，使得对于任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，满足等式M x f x f =+2)()(21，则称M 为)(x f 在D 上的均值。

高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知，则下列四个角中与角终边相同的是（ ） 30α= αA ． B ． C ． D ．390 210 150 330 【答案】A【分析】根据终边相同的角的表示即可求解.【详解】与终边相同的角的集合为：，令，得；30α= {}30360,k k Z αα︒=+⋅∈ 1k =390α= 故选：A.2．命题“，的否定是（ ） 0x ∀≠2x x+≥A ．，B ．，0x ∀≠2x x +<0x ∃=2x x+≥C ．，D ．， 0x ∃≠2x x+<0x ∃=2x x+<【答案】C【分析】全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可【详解】命题“，的否定是： 0x ∀≠2x x+≥， 0x ∃≠2x x+<故选：C3．如果角，那么下列结论中正确的是（ ） 98πα=A ．B ． sin cos 0αα<<cos 0sin αα>>C ．D ．sin 0cos αα>>cos sin 0αα<<【答案】D【分析】利用诱导公式即可求解. 【详解】由题知，，sin sin sin 088ππαπ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，cos cos cos 088ππαπ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭又， cossin88ππ>，∴cossin88ππ-<-.∴cos sin 0αα<<故选：D.4．“”是“”的（ ） 22log log a b >a b >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由的单调性可知即有，而反过来不一定成立，即可判断是否为充2log x 22log log a b >a b >要条件【详解】根据对数函数单调性知：，但 22log log a b a b >⇒>22log log a b a b >>¿∴“” 是“”的充分不必要条件 22log log a b >a b >故选：A【点睛】本题考查了充分条件，应用两个结论将其中一个作为条件推导出的结论是否为另一个来判断是否为充分、必要条件5．著名的Dirichlet 函数，则等于（ ）1()0x D x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数(())D D x A ．0B ．1C ．D ．10x x ⎧⎨⎩，为无理数，为有理数10x x ⎧⎨⎩，为有理数，为无理数【答案】B【分析】由题意可知为有理数，从而可求出的值.()D x (())D D x 【详解】解：∵，即D (x )∈{0，1}，1()0x D x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数∴D (x )为有理数， ∴＝1. (())D D x 故选：B ，【点睛】此题考查分段函数求值问题，对于定义域不同的区间上，函数表达式不同的分段函数，在求值时一定要代入对应的自变量的范围内求解，属于基础题.6．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为y x ()2log 1y a x =+180只，则15年后它们发展到（ ） A ．300只 B ．400只C ．600只D ．720只【答案】D【分析】根据题意求得，当时即可求解.()2180log 1y x =+ 15x =【详解】由题知，该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为， y x ()2log 1y a x =+当代入得，，得， 1,180x y ==()2log 1y a x =+()2180log 11a =+180a =所以，()2180log 1y x =+ 所以当时，， 15x =()2180log 1511804720y =+=⋅= 所以15年后它们发展到720只. 故选：D7．已知函数的图象向右平移个单位长度后， 得到函数 的图()2cos(2)02f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭3π()g x 象， 若的图象关于原点对称， 则 （ ） ()g x ϕ=A ．B ．C ．D ．3π4π6π12π【答案】C【分析】根据函数平移关系求出，再由的对称性，即得.()g x ()g x 【详解】由题可知图象关于原点对称， 2()2cos 22cos 233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以，因为，2,Z 32k k ππϕπ-=+∈02πϕ<<所以．6πϕ=故选：C.8．已知函数为R 上的偶函数，若对于时，都有，且当()y f x =0x ≥()()2f x f x +=-[)0,2x ∈时，，则等于（ ） ()()2log 1f x x =+()()20212022f f -+A ．1 B ．-1C ．D ． 2log 623log 2【答案】A【分析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可． 【详解】当时，，则， 0x ≥(2)()f x f x +=-(4)(2)()f x f x f x +=-+=所以当时，，所以0x ≥(4)()f x f x +=(2021)(2017)(1)f f f ===又是偶函数，，()f x (2)(0)f f =-所以． ()()20212022(2021)(2022)(1)(2)f f f f f f -+=+=+22log (11)(0)1log (01)1f =+-=-+=故选：A ．二、多选题9．若，，则函数的图象一定过（ ）象限． 1a >10b -<<x y a b =+A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．第四【答案】ABC【分析】根据指数函数的图像与性质，再利用函数图像平移变换即可得解. 【详解】当时，函数单调递增，过一二象限， 1a >x y a =由，则函数向下平移个单位， 10b -<<x y a b =+b 由所以经过一二三象限， 01b <<x y a b =+故选：ABC10．下列命题中错误的有（ ） A ．若且，则B ．若且，则a b >0ab ≠11a b<a b >0ab ≠b a a b>C ．若，则D ．若，则 a b >()()2222a ab b a b +>+0a b >>11a b a b+>+【答案】ABD【分析】利用特殊值法及不等式运算法则即可求解. 【详解】对于A ：取，时，1a =1b =-，，此时：不成立，故错误；11a =11b =-11a b <对于B ：取，时，1a =1b =-，此时：不成立，故错误；1b a a b==-b aa b >对于C ：，a b >∴220a b +>，故正确；∴()()2222a a b b a b +>+对于D ：取，时， 2a =12b =，此时：不成立，故错误； 1152a b a b +=+=11a b a b+>+故选：ABD.11．若方程的实根在区间上，则的值可能为（ ） ()lg 21x x +=(),1k k +()k ∈Z k A ． B ．1 C ．2 D ．02-【答案】AB【分析】依据方程的根与零点的对应关系转化为函数的零点来证明，可构造函数1()lg(2)f x x x=+-，由零点的存在性定理验证．【详解】不是方程的实根,所以方程即方程， 0x =()lg 21x x +=lg(2)1x x +=1lg(2)x x+=分别作出函数和的图像 ，lg(2)y x =+1y x=从图像上可得出：方程在区间和内各有一个实根． 1lg(2)x x+=(2,1)--(1,2)下面证明：方程在区间和内各有一个实根， 1lg(2)x x+=(2,1)--(1,2)即证函数在区间和内各有一个零点，1()lg(2)f x x x =+-(2,1)--(1,2)函数在区间是增函数，又， ，即1()lg(2)f x x x=+-(1,2)()lg310f =-<1()12lg 4lg 402f =-=->，()()120f f ⋅<由零点存在性定理知，函数在区间内仅有一个零点，即方程在区1()lg(2)f x x x=+-(1,2)1lg(2)x x+=间内有且仅有一个实根，(1,2)同理得函数在区间是增函数，当x 趋近于-2时，，， 1()lg(2)f x x x=+-(2,1)--()0f x <(1)0f ->则有函数在区间内仅有一个零点， 即方程在区间内有1()lg(2)f x x x=+-(2,1)--1lg(2)x x+=(2,1)--且仅有一个实根.所以方程在区间和内各有一个实根，则的值可能为-2或1. lg(2)1x x +=(2,1)--(1,2)k 故选：AB ．12．已知函数，则下列命题中正确的有（ ）()πtan 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．的最小正周期为()f x π2B ．的定义域为 ()f x ()ππ|,28k x x R x k ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．图象的对称中心为，()f x ππ,048k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭k ∈Z D ．的单调递增区间为，()f x πππ3π,2828k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭k ∈Z 【答案】ACD【分析】根据正切函数的图象及性质解决即可. 【详解】由题知，函数，()πtan 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以的最小正周期为，故A 正确； ()f x ππ2T ω==的定义域满足，即 ()f x ππ2π42x k -≠+()3ππ,82k x k ≠+∈Z 所以的定义域为，故B 错误； ()f x ()π3π|,28k x x x k ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭R Z 图象的对称中心应满足，即， ()f x ππ242k x -=ππ48k x =+k ∈Z 所以图象的对称中心为，，故C 正确；()f x ππ,048k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭k ∈Z 的单调递增区间应满足，即，,()f x ππππ2π242k x k -+<-<+πππ3π2828k k x -<<+k ∈Z 所以的单调递增区间为，，故D 正确；()f x πππ3π,2828k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭k ∈Z 故选：ACD三、填空题13．计算：______．232lg42lg5log 88+++=【答案】9【分析】由指数、对数运算公式可得结果.【详解】222332223322lg 42lg 5log 88lg 4lg 5log 2(2)lg(45)32lg107279+++=+++=⨯++=+=+=故答案为：9.14．函数的定义域为______．()()lg tan 1f x x =-【答案】，πππ,π42k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 【分析】根据对数函数真数大于0，正切函数图象性质解决即可.【详解】由题知，，()()lg tan 1f x x =-所以，即，解得， tan 10ππ2x x k ->⎧⎪⎨≠+⎪⎩ππππ42ππ2k x k x k ⎧+<<+⎪⎪⎨⎪≠+⎪⎩πππ,42k x k k π+<<+∈Z 所以函数的定义域为，()()lg tan 1f x x =-πππ,π42k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 故答案为：，πππ,π42k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 15．已知，，则______． sin 2sin 1cos 2ααα+=-()0,πα∈sin 2α=【答案】##0.75 34【分析】已知等式用倍角公式化简得，两边同时平方可求得.1sin cos =2αα-sin 2α【详解】已知，由倍角公式可得sin 2sin 1cos 2ααα+=-，()222sin cos sin 112sin 2sin ααααα+=--=，∴，有，即，()0,πα∈sin 0α≠2cos 12sin αα+=1sin cos =2αα-两边同时平方得，即，所以.221sin 2sin cos +cos =4αααα-11sin 2=4α-3sin24α=故答案为：3416．已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所()()2cos f x x ωϕ=+0ω>π2ϕ<()f x 有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），π12所得函数图象的解析式为______．【答案】2cos y x =【分析】根据图象求得，将函数图象上所有的点向左平移个单位长()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x π12度，得，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐ππ2cos 22cos 2126y x x ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭标不变），得，即可解决.2cos y x =【详解】由题知，函数（，）的部分图象如图所示， ()()2cos f x x ωϕ=+0ω>π2ϕ<所以，即1πππ43124T =-=πT =所以，2ω=所以，()()2cos 2f x x ϕ=+因为图象经过点，π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，ππ2cos 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以， π02π,6k k ϕ+=+∈Z 因为， π2ϕ<所以， π6ϕ=-所以，()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭将函数图象上所有的点向左平移个单位长度， ()f x π12得，ππ2cos 22cos 2126y x x ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得，2cos y x =所以所得函数图象的解析式为， 2cos y x =故答案为：2cos y x =四、解答题17．已知全集为R ，集合，或. {}12A x x =≤≤{B x x m =<}21,0x m m >+>(1)当时，求；2m =A B ⋂(2)若，求实数的取值范围. R A B ⊆ðm 【答案】(1){}12x x ≤<(2) 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；2m =B （2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可. R B ðRA B ⊆ð1221m m ≤⎧⎨≤+⎩【详解】（1）解：当时，或， 2m ={2B x x =<}5x >又，所以；{}12A x x =≤≤{}12A B x x ⋂=≤<（2）因为或，所以，{B x x m =<}21,0x m m >+>{}R 21B x m x m =≤≤+ð又，所以，解得，即.R A B ⊆ð1221m m ≤⎧⎨≤+⎩112m ≤≤1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以实数m 的取值范围.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦18．已知．()()()()()()sin πcos 2πtan tan πsin πf αααααα---=+--(1)化简；()f α(2)若是第三象限角，且，求的值．α3π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f α【答案】(1) ()cos f αα=-(2)()f α=【分析】（1）利用诱导公式直接化简；（2）利用诱导公式化简，利用同角三角函数的关系求值. 【详解】（1）．()()()()()()sin πcos 2πtan sin cos tan =cos tan πsin πtan sin f αααααααααααα----⋅⋅==-+--⋅（2）∵，∴，31cos sin 25παα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭1sin 5α=-又是第三象限角，∴， αcos α==故． ()cos f αα=-19．已知函数是（且）的反函数，且的图象过点．()g x ()xf x a =0a >1a ≠()g x 32⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)求与的解析式；()f x ()g x (2)比较，，的大小．()0.3f ()0.2g ()1.5g 【答案】(1)，()2xf x =()2log g x x =(2) ()()()0.3 1.50.2f g g >>【分析】（1）利用反函数的定义即可求解； （2）代入数值，与中间变量“1”、“0”作比较即可.【详解】（1）∵函数是（且）的反函数，()g x ()x f x a =0a >1a ≠∴（且）．()log a g x x =0a >1a ≠∵的图象过点，()g x 32⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，3log 2a =∴，解得．32a =2a =∴，．()2xf x =()2log g x x =（2）∵，()0.300.3221f =>=，()20.2log 0.20g =<又， ()221.5log 1.5log 21g =<=且， ()221.5log 1.5log 10g =>=∴，()0 1.51g <<∴．()()()0.3 1.50.2f g g >>20．已知函数()224f x x x m =++(1)若不等式的解集为空集，求m 的取值范围()0f x ≤(2)若，的解集为，的最大值0m >()0f x <(),a b 82a b+【答案】(1)()2,+∞(2)9-【分析】（1）由不等式的解集为空集等价于恒成立，结合，即可求()0f x ≤2240x x m ++>∆<0解；（2）根据题意转化为是方程的两个实根，得到，，结合,a b 2240x x m ++=2a b +=-0ab >，结合基本不等式，即可求解. ()821821281022a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=-++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】（1）由题意，函数，()224f x x x m =++不等式的解集为空集等价于恒成立，()0f x ≤()2240f x x x m =++>即，解得，1680m ∆=-<2m >即的取值范围为．m ()2,+∞（2）若，的解集为，所以有两个不同实根，0m >()0f x <(),a b ()=0f x ,a b 即是方程的两个实根，故，， ,a b 2240x x m ++=2a b +=-02m ab =>故同为负值，,a b则， ()82182128110109222a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=-++=-++-+=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝≤当且仅当时，即，时等号成立， 28a b b a =43a =-23b =-故的最大值为． 82a b +9-21．已知函数是奇函数，且f (2)＝. ()223mx f x x n+=+53(1)求实数m 和n 的值；(2)求函数f (x )在区间[－2，－1]上的最值． 【答案】（1）实数m 和n 的值分别是2和0；（2）. max min 45(),()33f x f x =-=-【详解】试题分析: 已知函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见考试题，由于函数是奇函数，则，又f(2)= ，列方程组解出m ，n ，求出函数的解析式，有了函数的解析式()()f x f x -=-53可以利用定义研究函数的单调性，也可借助对勾函数研究函数的单调性，也可借助导数研究函数的单调性，进而求函数在某区间上的最值.试题解析：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴ . 222222333mx mx mx x n x n x n+++=-=-++--比较得n ＝－n ，n ＝0.又f (2)＝，∴，解得m ＝2. 5342563m +=因此，实数m 和n 的值分别是2和0.(2)由(1)知f (x )＝ . 22222333x x x x+=+任取x 1，x 2∈[－2，－1]，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(x 1－x 2)· . 231212(13x x -=12121x x x x -∵－2≤x 1＜x 2≤－1时，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，x 1x 2－1＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )在[－2，－1]上为增函数，因此f (x )max ＝f (－1)＝－，f (x )min ＝f (－2)＝－. 4353【点睛】利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见问题之一，有直接使用奇偶性定义，利用待定系数法求解析式，还有给出x<0的解析式，求x>0部分的解析式；求函数在某闭区间上的最值问题需要研究函数的单调性，可借助对勾函数研究函数的单调性，也可借助导数研究函数的单调性，进而求函数在某区间上的最值.22．已知函数，在同一周期内，当时，取得最大()sin()(0,0,)f x A x A ωφωφπ=+>><12x π=()f x 值3；当时，取得最小值-3. 712x π=()f x （1）求函数的单调递减区间.()f x （2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围. ,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()2()1h x f x m =+-m 【答案】（1）；（2）7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦)1,7⎡⎣【分析】（1）根据函数的性质求出函数的解析式，再由()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解不等式即可求解. 3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈（2）将函数转化为有两个不同的实数根，即与的图像1sin 236m x π-⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭16m y -=有两个不同的交点，数形结合即可求解.【详解】（1）由题意可得，周期， 3A =7221212T πππω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2ω∴= 由，，可得， 22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈πϕπ-<<3πϕ=故函数， ()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由， 3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈解得， 7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈故函数的减区间为. 7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2），函数有两个零点，， ,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()2()1h x f x m =+-故有两个不同的实数根， 1sin 236m x π-⎛⎫+= ⎪⎝⎭即函数与的图像有两个不同的交点， sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭16m y -=作出函数大致图像，由 sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦可知，解得. 16m ⎫-∈⎪⎪⎭)1,7m ⎡∈⎣【点睛】本题考查了求三角函数的解析式、求三角函数的单调区间、根据函数的零点个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想、数形结合的思想，属于基础题.。

2012～2013学年第一学期期末考试高一政治本卷分客观题和主观题两部分，满分120分，考试时间为100分钟第Ⅰ卷（客观题共78分）一、单项选择题：下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡上填涂你认为正确的选项。

（每小题2分，共66分）1．2012年7月，韩国歌手朴载相（Psy）通过网络发行歌曲《江南style》（Gangnam Style）》，很快成为家喻户晓的红人与红歌。

歌曲为Psy带来了至少5000万人民币的收入，其中版权收入已超过约111万人民币。

对于版权认识正确的是A．不是商品，因为它不具有使用价值 B．是商品，因为它是供人们消费的物品C．是商品，因为它是用于交换劳动产品 D．不是商品，因为它不是物质形态2012年12月14日，iPhone5正式进入大陆市场，联通16GB型号的iPhone5合约价为5899元人民币；而在美国，解锁版16GB的售价为649美元。

据此回答2—4题。

2．5899元人民币、649美元执行的是___ _职能。

A．流通手段B．价值尺度C．支付手段D．世界货币3．苹果iPhone系列属于智能手机中的高端产品，价格一直居高不下。

iPhone手机价格比较高，根本原因是A．质量好，使用价值大 B．可以满足人们高层次的需求C．生产该产品的社会劳动生产率高 D．耗费的社会必要劳动时间多4．如今全球的“果粉”们对苹果产品趋之若鹜。

苹果公布的2012年第四财季营收360亿美元，同比上升27.2%；股票价格每股收益8.67美元，同比增长23%。

这一现象包含的经济学道理是A．生活决定消费的对象 B．生产决定消费的质量和水平C．消费是生产的动力 D．消费是生产的目的5.如果2012年你有幸到伦敦去观看奥运会，除了随身携带的零花钱，你的最佳选择是带上A. 信用卡B. 支票C. 大量现金D.外汇2013年1月1日外汇牌价是100美元兑换623.75元人民币，而2012年1月1日，中国人民银行公布的外汇牌价是100美元兑换631.15元人民币。

2012-2013学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设集合，B={a}，若B⊆A，则实数a的值为0．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据集合关系，确定元素满足的条件，再求解．解答：解：∵B⊆A，∴a=≠1⇒a=0．故答案是0点评：本题考查集合中参数的确定．要注意验证集合中元素的互异性．2．（5分）已知复数z=﹣1+i（为虚数单位），计算：=﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把复数z以及它的共轭复数代入表达式，化简后，复数的分母实数化，即可得到所求结果．解答：解：因为复数z=﹣1+i（为虚数单位），=﹣1﹣i，所以====﹣i．故答案为：﹣i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．3．（5分）已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e===，化简即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题．4．（5分）根据如图所示的算法，可知输出的结果为11．考点：伪代码．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题中的伪代码写出前几次循环的结果，得到该程序的功能是等比数列{2n﹣1}的前n项和，在S≤1023的情况下继续循环体，直到S＞1023时结束循环体并输出下一个n 值．由此结合题意即可得到本题答案．解答：解：根据题中的伪代码，可得该程序经过第一次循环得到S=2°，n=1；然后经过第二次循环得到S=2°+21，n=2；然后经过第三次循环得到S=2°+21+22，n=2；…依此类推，当S=2°+21+22+…+2n＞1023时，输出下一个n值由以上规律，可得：当n=10时，S=2°+21+22+…+210=2045，恰好大于1023，n变成11并且输出由此可得，输出的结果为11故答案为：11点评：本题给出程序框图，求20+21+22+…+2n＞1023时输出的n+1，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决．5．（5分）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：从10幅名画中任买一件有=10种方法，若此人买入的这幅画是膺品的方法有=2．因此此人买入的这幅画是膺品的事件的概率P=．故答案为．点评：正确理解古典概型的概率计算公式是解题的关键．6．（5分）函数的最小正周期为2．考点：二倍角的正弦；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先利用诱导公式对已知函数化简，然后利用二倍角公式，再代入周期公式可求解答：解：∵=cos=根据周期公式可得T=故答案为：2点评：本题主要考查了诱导公式、二倍角公式在三角函数化简中的应用及周期公式的应用，属于基础试题7．（5分）函数的值域为（﹣∞，2]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用二次函数和对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜4﹣x2≤4，∴=2．∴函数的值域为（﹣∞，2]．故答案为（﹣∞，2]．点评：熟练掌握二次函数和对数函数的单调性是解题的关键．8．（5分）已知点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a3+b2+d=7．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：曲线在点A和点B处的切线互相平行得，f′（1）=f′（﹣1），再结合点在曲线上则点的坐标适合方程建立方程组，解方程求出a、b、d值即可．解答：解：设f（x）═ax3+bx2+d，∵f′（x）=3ax2+2bx，∴f′（1）=3a+2b，f′（﹣1）=3a﹣2b．根据题意得3a+2b=3a﹣2b，∴b=0．又点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）在曲线C上，∴解得：a3+b2+d=7．故答案为：7．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道中档题．9．（5分）已知向量，满足，，则向量，的夹角的大小为π．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式即可得出．解答：解：∵，，∴=（﹣2，4），=（2，﹣4）．∴=﹣2×2+4×（﹣4）=﹣20，==．∴==﹣1，∴．或由，得．故向量，的夹角的大小为π．故答案为π．点评：熟练掌握向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式是解题的关键．10．（5分）给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，所有真命题的序号为（1）、（3）、（4）．考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：根据面面垂直的判定定理，可判断（1）；根据平面与平面平行的判定定理，可判断（2）；根据空间直线夹角的定义，可判断（3），根据面面垂直的性质定理及反证法，可判断（4）解答：解：由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故（1）正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故（2）错误；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直，即（3）正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故（4）正确故真命题有（1）、（3）、（4）三个故答案为：（1）、（3）、（4）点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答的关键．11．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：利用数形结合和函数的单调性即可得出．解答：解：如图所示：①当x≥2时，由函数f（x）=单调递减可得：0＜f（x）=；②当0＜x＜2时，由函数f（x）=（x﹣1）3单调递增可得：﹣1＜f（x）＜1．由图象可知：由0＜2k＜1可得，故当时，函数y=kx与y=f（x）的图象有且只有两个交点，∴满足关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根的实数k的取值范围是．故答案为．点评：熟练掌握数形结合的思想方法和函数的单调性是解题的关键．12．（5分）已知数列{a n}满足，，则=．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由，，知a n+1=，由此得到+=3（+），从而推导出=3n﹣1﹣，由此能求出．解答：解：∵，，∴a n+1=，∴==+，∴+=3（+），即=3，∴=3n﹣1，即=3n﹣1，∴=3n﹣1﹣，∴=（30+3+32+…+3n﹣1）﹣==．故答案为：．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想、构造法、等比数列性质的合理运用．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则的最大值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积及三角函数的单调性即可求出．解答：解：令x=0，得y2=4，解得y=±2，取N（0，﹣2）．令y=0，得x2=4，解得x=±2，取M（2，0）．设点P（2cosθ，2sinθ）（θ∈[0，2π））．则=（2﹣2cosθ，﹣2sinθ）•（（﹣2cosθ，﹣2﹣2sinθ）=﹣2cosθ（2﹣2cosθ）+2sinθ（2+2sinθ）=4sinθ﹣4cosθ+4=φ）+4≤，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．∴的最大值为．故答案为．点评：熟练掌握向量的数量积及三角函数的单调性是解题的关键．14．（5分）已知实数x，y同时满足，，27y﹣4x≤1，则x+y的取值范围是．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：题目给出了一个等式和两个不等式，分析给出的等式的特点，得到当x=，y=时该等式成立，同时把相应的x和y的值代入后面的两个不等式等号也成立，把给出的等式的左边变负指数幂为正指数幂，分析x和y的变化规律，知道y随x的增大而减小，而当x增大y减小时，两不等式不成立，因此断定，同时满足等式和不等式的x，y 取值唯一，从而可得x+y的取值范围．解答：解：当x=，y=时，，=，．由知，等式右边一定，左边y随x的增大而减小，而当y减小x增大时，log27y﹣log4x＜，当x减小y增大时，27y﹣4x＞1．均与题中所给条件不等式矛盾．综上，只有x=，y=时，条件成立，所以x+y的取值范围为{}．故答案为{}．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数式的运算性质，考查了特值验证法，培养了学生的探究能力，此题是中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知α，β均为锐角，且，．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得，，，根据cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果．解答：解：（1）∵，从而．又∵，∴．…（4分）利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，解得．…（6分）（2）由（1）可得，．∵α为锐角，，∴．…（10分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（12分）==．…（14分）点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，CD=3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：DN⊥平面PCB．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形的中位线性质证明MN∥AB，再由已知条件和公理4证明MN∥CD，再利用直线和平面平行的判定定理证得MN∥平面PCD．（2）由（1）可得MN∥CD．先由条件利用直线和平面垂直的判定证明CD⊥平面PAD，从而证得CD⊥MD，从而得到四边形MNCD是直角梯形．（3）由条件求得∠PAD=60°，利用勾股定理求得DN⊥CN．在Rt△PDB中，由PD=DB=，N是PB的中点，证得DN⊥PB，再根据直线和平面垂直的判定定理证得DN⊥平面PCB．解答：证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MN∥AB．…（2分）因为CD∥AB，所以MN∥CD．又CD⊂平面PCD，而MN⊄平面PCD，所以MN∥平面PCD．…（4分）（2）由（1）可得MN∥CD．因为AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD．又因为PD⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥PD，又AD∩PD=D，所以CD⊥平面PAD．…（6分）因为MD⊂平面PAD，所以CD⊥MD，所以四边形MNCD是直角梯形．…（8分）（3）因为PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而∠PAD=60°．…（9分）在Rt△PDA中，AD=2，，，．在直角梯形MNCD中，MN=1，，CD=3，，从而DN2+CN2=CD2，所以DN⊥CN．…（11分）在Rt△PDB中，PD=DB=，N是PB的中点，则DN⊥PB．…（13分）又因为PB∩CN=N，所以DN⊥平面PCB．…（14分）点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理，以及直线和平面垂直的判定定理和性质性质定理的应用，属于中档题．17．（14分）第八届中国花博会将于。