第七次函数 实验报告(答案已做望大家多多指教)

函数实验报告总结
在本次实验中，我们对不同类型的函数进行了研究和分析，以便更好地理解它们的特性和用途。

通过实验，我们深入探讨了线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等不同类型的函数。

我们学习了线性函数，它的图像是一条直线，具有恒定的斜率。

我们了解到线性函数的特点是通过两个点就可以确定一条直线，而且它的增长速度是恒定的。

在实际应用中，线性函数常常用来描述两个变量之间的简单关系，比如成本和产量之间的关系。

我们研究了二次函数，它的图像是一个抛物线。

二次函数的特点是有一个最高点或最低点，这取决于二次项系数的正负。

我们了解到二次函数在现实生活中有许多应用，比如抛物线运动、天文学中的行星轨道等。

接着，我们探讨了指数函数，它的图像是一个逐渐增长或逐渐减小的曲线。

指数函数的特点是底数不为1时，函数值随自变量的增加而迅速增长或迅速减小。

指数函数在经济学和生物学等领域有着广泛的应用，比如人口增长模型和利息计算等。

我们研究了对数函数，它是指数函数的反函数。

对数函数的图像是一条直线，它的特点是随着自变量的增加，函数值增长速度逐渐减慢。

对数函数在信息论和物理学中有重要的应用，比如信噪比计算和半衰期计算等。

通过本次实验，我们对不同类型的函数有了更深入的理解，更加熟练地掌握了函数的性质和用法。

我们将继续努力学习和实践，以便更好地运用函数知识解决实际问题，提高自己的数学能力和分析能力。

希望通过这次实验总结，能够对读者有所启发和帮助，让大家更好地理解和应用函数知识。

一、实训目的通过本次函数实训，使学生掌握函数的定义、性质、图像及其应用，培养学生的逻辑思维能力和实际操作能力。

同时，通过实训，提高学生对数学知识的应用能力，为后续学习打下坚实基础。

二、实训内容1. 函数的基本概念（1）函数的定义：给定两个非空数集D和C，如果按照某种对应关系f，对于D中的任意一个数x，在C中都有唯一确定的数y与之对应，则称f是D到C的一个函数，记作y=f(x)，x∈D，y∈C。

（2）函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、有界性等。

2. 函数的图像（1）一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

（2）二次函数：y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定，顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。

（3）指数函数：y=a^x（a>0且a≠1）的图像是一条不断上升的曲线，当a>1时，图像在y轴右侧不断上升；当0<a<1时，图像在y轴右侧不断下降。

（4）对数函数：y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图像是一条不断上升的曲线，当a>1时，图像在x轴右侧不断上升；当0<a<1时，图像在x轴右侧不断下降。

3. 函数的应用（1）经济领域：函数可以用来描述供需关系、成本收益、利润等。

（2）工程技术：函数可以用来描述物理现象、工程问题等。

（3）社会问题：函数可以用来描述人口、资源、环境等问题。

三、实训过程1. 函数定义及性质的学习：通过阅读教材、上网查询资料等方式，了解函数的基本概念、性质，并进行总结归纳。

2. 函数图像的学习：通过绘制函数图像，观察函数的图像特点，加深对函数性质的理解。

3. 函数应用的学习：结合实际生活，分析函数在经济、工程、社会等领域的应用，提高解决实际问题的能力。

4. 实训报告撰写：根据所学内容，撰写实训报告，总结实训过程中的收获和体会。

函数(二)实验报告
《函数(二)实验报告》
实验目的：通过本次实验，掌握函数的概念、性质和应用，加深对函数的理解，提高数学分析和解决问题的能力。

实验内容：
1. 函数的概念和性质：通过观察和分析不同函数的图像，探讨函数的定义域、
值域、单调性、奇偶性等性质。

2. 函数的应用：结合实际问题，利用函数的概念和性质进行建模和求解，探讨
函数在生活中的应用。

实验步骤：
1. 确定实验的函数范围和内容，选择适当的函数进行实验。

2. 绘制函数的图像，观察函数的变化规律，分析函数的性质。

3. 结合实际问题，利用函数建立数学模型，并求解相关问题。

实验结果：
1. 通过实验，我们深入理解了函数的定义和性质，掌握了函数的图像和变化规律。

2. 在实际问题中，我们成功利用函数的概念和性质建立了数学模型，并求解了
相关问题，验证了函数在生活中的应用价值。

实验结论：
通过本次实验，我们加深了对函数的理解，提高了数学分析和解决问题的能力。

函数是数学中的重要概念，具有广泛的应用价值，我们将继续深入学习和探索
函数的相关知识，不断提高自己的数学素养和解决问题的能力。

实验总结：
本次实验不仅加深了对函数的理解，还提高了我们的数学分析和解决问题的能力。

在今后的学习和工作中，我们将继续加强对函数的学习和应用，不断提升自己的数学素养和解决问题的能力。

数值分析上机实验报告导言：本次上机实验主要是针对数值分析课程中的一些基本算法进行实验验证。

实验内容包括迭代法、插值法、数值积分和常微分方程的数值解等。

在实验过程中，我们将会使用MATLAB进行算法的实现，并对结果进行分析。

一、迭代法迭代法是解决函数零点、方程解等问题的常用方法。

我们将选择几个常见的函数进行迭代求根的实验。

（1）二分法二分法是一种简单而有效的迭代求根法。

通过函数在区间两个端点处的函数值异号来确定函数在区间内存在零点，并通过不断缩小区间来逼近零点。

（2）牛顿法牛顿法利用函数的一阶导数和二阶导数的信息来逼近零点。

通过不断迭代更新逼近值，可以较快地求得零点。

实验结果表明，对于简单的函数，这两种迭代法都具有很好的收敛性和稳定性。

但对于一些复杂的函数，可能会出现迭代失效或者收敛速度很慢的情况。

二、插值法插值法是在给定一些离散数据点的情况下，通过构造一个插值函数来逼近未知函数的值。

本实验我们将使用拉格朗日插值和牛顿插值两种方法进行实验。

（1）拉格朗日插值拉格朗日插值通过构造一个多项式函数来逼近未知函数的值。

该多项式经过离散数据点，并且是唯一的。

该方法简单易懂，但插值点越多，多项式次数越高，插值函数的精度也就越高。

（2）牛顿插值牛顿插值利用差商的概念，通过构造一个插值多项式来逼近未知函数的值。

与拉格朗日插值相比，牛顿插值的计算过程更加高效。

但同样要求插值点的选择要合理，否则可能出现插值函数不收敛的情况。

实验结果表明，这两种插值方法都能够很好地逼近未知函数的值。

插值点的选择对插值结果有很大的影响，过多或者过少的插值点都可能导致插值结果偏离真实函数的值。

三、数值积分数值积分是一种将定积分问题转化为数值求和的方法。

本实验我们将使用复合梯形求积法和复合辛普森求积法进行实验。

（1）复合梯形求积法复合梯形求积法将定积分区间等分为若干小区间，然后使用梯形公式对每个小区间进行近似求积，最后将结果相加得到整个定积分的近似值。

卜人入州八九几市潮王学校2021届昆一中高三联考卷第七期联考理科数学参考答案及评分HY一、选择题1.解析：{}{}210A x x x ==-=-，，{}{}2111B x x x x =--<=>-，所以{}0AB =.选B.2.解析：因为()()()()1i 1i 11i z a a a =-+=++-在复平面内对应的点位于虚轴上，所以10a +=，所以1a =-.选A.3.解析：该正三棱柱的左视图是边长分别为2C ．4.解析：由得:tan 3α=，因为cos sin 1tan 2cos sin 1tan αααααα++==---，选A ．5.解析：412340123444444111111C C C C C x x x x x ⎛⎫⎫⎫⎫⎫=++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭⎭⎭对31x ⎫⎪⎭，常数项为13C ,对11x ⎫⎪⎭，21x ⎫⎪⎭，41x ⎫⎪⎭展开式中无常数项，所以41x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为03144313C C C +=，选D.6.解析：最短的弦为过点(1,1)且与圆心(0,0)和点(1,1)连线垂直的弦，此时弦长为最长的弦为直径，选D ．7.解析：函数()()e esin xxf x x -=-⋅为偶函数，排除B 、C ，当2x π=时，()0f x >，选D. 8.解析：5(1)9P ξ≥=⇒1222225(1)29C p p C p p p -+=-=⇒13p =，选B ．9.解析：sin sin 2sin B C A +=，22248=b c a b c b c +==⇒+≥，当且仅当，取得等号，设D 是BC边上的中点，那么22222211142cos 232222b c AD AB AC c b bc A c b bc bc+-=+=++=++ C.10.解析：因为=2AB ,=23AC =60ABC ︒∠,所以△ABC 是直角三角形，1223232S =⨯⨯=,设h 为三棱锥顶点O 到底面的高，461233V h ==⨯，=22h ，4823R +=球的体积为34=3233R ππ，选D. 11.解析:由题意知，如图AO AB ⊥，那么,OB b OA a ==，因为5,可设5c k=,2a k b k ==，,0)k >（那么21tan 2AOF ∠=,24tan tan 23AOB AOF ∠=∠=,2OA k =，83k AB =，所以△OAB 的面积为18162233k k ⨯⨯=，所以2k =，那么双曲线的焦距为225=210c k = B.12.解析:构造函数()()()1ln F x g x f x ax b x a =-=++--,min ()0F x ≥，易知0a >，11()ax F x a x x -'=-=，可推出min 1()11ln 0ln 2F b a a b a a a=+++-≥⇒≥--，ln 21b a a a +≥-，构造函数ln 2()1a x aϕ+=-，min ()1e x ϕ=-，选B. 二、填空题13.解析：设()a x y =，，那么()12a c x y -=--，，由a ∥b ，得3x y =，由()a a c ⊥-得()()120x x y y -+-=，解方程组得：32x =，12y =，所以3122a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，. 14.解析：直线20x y +=的斜率为12-，故曲线()f x 在点()1,0处的切线斜率2k =，()1ln f x a x a x'=++，由导数的几何意义知()11k f a '==+，故1a =. 15.解析:由2()sin 0f x x x ==得：0x =或者2sin 0x =，所以2x k π=(k ∈Z )，而[0,3]x ∈，所以012k =，，，一共有3个零点.16.解析:△2PEF 的周长为2222++22PE PF EF PE a PF EF a +=-+≥，当且仅当P,E,F 1三点一共线，P 在射线1F E 与椭圆的交点时，△2PEF 的周长最小值为2a ，所以2=6a b ，所以22e = 三、解答题〔一〕必考题17.解析：〔1〕设{}n a 的公比为q ，由6542a a a -=得5431112a q a q a q -=，即220q q --=，因为0q >，解得2q =，又223a =，得113a =，所以1123n n a -=⋅.………6分 〔2〕1211111(2)(2)2339n n n n n n b a a --+==⋅⋅⋅=⋅ 13212111112(14)1222(22)99991427n n n n S -+-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=⋅=--.………12分18.解：〔1〕由图中表格可得22⨯列联表如下：将22⨯列联表中的数据代入公式计算得()()()()()()22210045153010 3.03 3.84125755545n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢骑行一共享单车与性别有关．………6分〔2〕视频率为概率，在我“骑行达人〞中，随机抽取1名用户，该用户为男“骑行达人〞的概率为35，女“骑行达人〞的概率为25．记抽出的女“骑行达人〞人数为Y ，那么500X Y =． 由题意得2~4,5Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()442355iii P Y i C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔0,1,2,3,4i =〕，所以Y 的分布列为所以X 的分布列为所以()28455E Y =⨯=， 所以X 的数学期望()()500800E X E Y ==元．………12分19.〔1〕证明：因为菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，所以AO BD ⊥， 因为OF ⊥平面ABCD ，所以OF AO ⊥， 又因为OFBD O =，所以AO ⊥平面BDF ；因为H 为线段BF 上一点，所以AO OH ⊥，因为四边形AOFE 为平行四边形，所以AO ∥EF ， 所以EF OH ⊥；………5分〔2〕解：设点H 到平面ABCD 的间隔为h ，那么113H ABCABCV V S h -==⋅⋅=， 213EFCA D V S O ⋅==⋅四边形，因为213V V =，所以12h OF =，故H为线段BF 中点； 连接OM ，因为OF ⊥平面ABCD ，所以OF BC ⊥， 又因为FM BC ⊥，且FMOF F =，所以BC ⊥平面FOM ，所以BC OM ⊥，由得4OB =， 所以cos602BM OB ==，作MN OB ⊥，交OB 于N ，那么1BN =，MN =3ON =；如图建立直角坐标系，那么()0,0,6F ，()M ，()0,A -，()C ，()4,0,0B ，所以()2,0,3H，()AC =，()AH =，所以()3,6FM =-，设平面HAC 的法向量为(),,n x y z =，由00AC A n n H ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0230x z ⎧=⎪⎨++=⎪⎩，取()3,0,2n =-， 设直线FM 与平面AHC 所成角为θ，那么739sin cos ,FM n FM n FM nθ⋅===⋅， 即直线FM 与平面AHC 所成角的正弦值为………12分 20.解：(1)由条件可得,1c =,1AB k =-；设11(,)A x y ，22(,)B x y ,那么22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得 121212122211()()()()0x x x x y y y y a b-++-+=， 12122242()()33x x y y a b -=--，12222212()422233()33y y k a b x x b b -=-=-=-， 所以222a b =，又222c a b =-，21b =，22a =，所以椭圆22:12x E y +=.………6分(2)设33(,)M x y ，44(,)N x y ，当直线MN 斜率不存在时，343412OM ONy y k k x x ==-，34x x =，34y y =-，所以232312OM ON y k k x =-=-，又223312x y +=，解得223311,2x y ==，CDMN S =.………7分 当直线MN 斜率存在时，设直线方程为:l y kx m =+，联立2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4220k x kmx m +++-=，所以34223424122212km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，………8分 由343412OM ONy y k k x x ==-得22222211222212m k k m k-+=--+，即22221m k =+，…………10分原点到直线MN 的间隔为d =所以312OMN S MN d x ∆=-====，所以4CDMN OMN S S ∆==………12分21.解：〔1〕当0a =时，()()222e 2xf x x x =-⋅+-，()()21e xf x x '=⋅-，假设0x ≤，那么1e 0x-≥，那么()0f x '≤，那么()f x 在(],0-∞单调递减；假设0x >，那么1e 0x-<，那么()0f x '<，那么()f x 在()0,+∞单调递减；故()f x 在R 上单调递减，又()00f =，故当0x <时，()0f x >；当0x >时，()0f x <.………4分 〔2〕假设0a ≤，当0x >时，因为e 10x ->，所以()2e 10xax-≤，由〔1〕可知，当0x >时，()222e 20xx x -⋅+-<， 那么()()()22e 122e 20xxf x axx x=-+-⋅+-<，与0x =是()f x 的极小值点矛盾.假设0a >，()()()2(22)e 21(22)e 21x xf x a x ax a x a ax a x '⎡⎤⎡⎤=-+⋅+-⋅=-+⋅+-⋅⎣⎦⎣⎦设函数()()(22)e 21xg x a ax a =-+⋅+-，那么()()32e xg x a ax '=-+⋅，设函数()32h x a ax =-+，令()00h x =，解得023x a=-，因为()h x 在R 上单调递增， 故当2,3x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()0h x <，那么()0g x '<，那么()g x 在2,3a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭单调递减；当23,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x >，那么()0g x '>，那么()g x 在23,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增；假设23a =，那么()()00g x g ≥=，故当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，那么()f x 在(),0-∞单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，那么()f x 在()0,+∞单调递增，此时0x =是()f x 的极小值点.假设203a <<，那么230a ->，因为()g x 在20,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，故当20,3x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，那么()0f x '<，故()f x 在20,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，与0x =是()f x 的极小值点矛盾. 假设23a >，那么230a -<，因为()g x 在23,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，故当23,0x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，那么()0f x '>，故()f x 在23,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，与0x =是()f x 的极小值点矛盾. 综上，当23a =.………12分 〔二〕选考题：第22、23题中任选一题做答。

函数实验报告函数实验报告引言：函数是数学中一个重要的概念，它描述了一种特定的关系，将一个或多个输入值映射到一个输出值。

在数学和计算机科学中，函数被广泛应用于各种问题的建模和解决。

本实验旨在通过实际案例和数据分析，探索函数的特性和应用。

一、函数的定义和特性1.1 函数的定义函数是一种映射关系，它将一个或多个输入值映射到一个唯一的输出值。

函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。

1.2 函数的特性函数具有以下特性：- 唯一性：对于每一个输入值，函数只能有一个输出值。

- 定义域：函数的输入值的集合称为定义域，它决定了函数的有效输入范围。

- 值域：函数的输出值的集合称为值域，它决定了函数的有效输出范围。

- 可逆性：如果一个函数的每一个输出值都可以通过逆映射找到唯一的输入值，则该函数是可逆的。

二、函数的应用案例2.1 函数在物理学中的应用函数在物理学中有广泛的应用，例如描述运动的函数、描述力的函数等。

通过建立合适的函数模型，可以对物理系统进行分析和预测。

2.2 函数在经济学中的应用函数在经济学中也有重要的应用，例如成本函数、收益函数等。

通过对经济系统中的各种变量建立函数关系，可以进行经济政策的制定和分析。

2.3 函数在计算机科学中的应用函数在计算机科学中是一种基本的概念，它被广泛应用于算法设计、软件开发等领域。

例如，计算机程序可以看作是由一系列函数构成的。

三、函数实验设计与数据分析3.1 实验设计本次实验设计了一个函数实验，通过收集和分析数据来验证函数的特性和应用。

实验对象是一组学生的身高和体重数据。

3.2 数据收集在实验中，我们随机选择了100名学生，并测量了他们的身高和体重。

通过这些数据，我们可以建立身高和体重之间的函数关系。

3.3 数据分析通过对身高和体重数据的分析，我们可以得出以下结论：- 身高和体重之间存在正相关关系，即身高增加时，体重也会增加。

- 身高和体重之间的函数关系可以用线性函数来描述，即体重 = a * 身高 + b。

函数实验报告总结
《函数实验报告总结》
在数学和计算机科学领域，函数是一个非常重要的概念。

函数可以描述输入和
输出之间的关系，可以帮助我们理解和解决各种问题。

为了更好地理解函数的
性质和特点，我们进行了一系列的实验，并在此进行总结报告。

首先，我们进行了一些基本函数的实验，比如线性函数、二次函数和指数函数。

通过实验我们发现，线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度；二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向和开口的大小由二次项的系数决定；指数函数的图像是一个逐渐增长或逐渐减小的曲线，底数决定了曲线的增长速
度或减小速度。

其次，我们进行了一些复合函数的实验。

复合函数是由两个或多个函数组合而
成的新函数，我们通过实验发现，复合函数的图像可以通过逐步替换变量来得到，从而更好地理解复合函数的性质和特点。

最后，我们进行了一些函数的变换实验。

函数的变换包括平移、缩放和翻转等
操作，通过实验我们发现，这些变换可以通过改变函数的参数来实现，从而得
到新的函数图像。

通过以上实验，我们更深入地理解了函数的性质和特点，对函数的应用和理解
也更加深入。

我们相信，通过不断地实验和总结，我们可以更好地掌握函数的
知识，为解决实际问题提供更好的方法和思路。

函数实验报告总结，就是我们
对函数知识的一次深入总结和思考，也是我们对未来学习和研究的一个指导和
启发。

希望我们可以在函数的世界中不断探索，不断前行。

《税法》个人认为是非常实用的一门学科，除了众所周知的两种盈利方式，实业和资本运作外，税务是作为企业第三种盈利的渠道。

其中偷税、避税、税收筹划大家仔细比较和研究的话，真的奇妙无穷。

之后我可能要写一篇有关税收筹划的文章，还望大家多多指教~~税法让人头大就是里面的各种减免税的规定，而且每年都会有更新，这门课力求一次性通过，今天选择题的计算类型的题目道道都有陷阱。

我有位同学对过答案后面大题几乎全对，成绩出来也只有65分，传说都是栽在选择题上。

平时怎么做，你做完一遍多想想别的3个选项都是在哪里给你设套了，这种小伎俩平时看多了，考试就不容易跌进去。

再谈谈大题目，CPA税法特点就是没有步骤分，比如一道增值税的题目，第一步错了，如果后面的计算都是以第一步为基础展开的话，那你就惨了。

有位考友形象的是描述就像皇帝株连一样，错杀一片。

所以税法一定一定一定要仔细！！！关于金蝶K/3 ERP问题处理汇总(知识库)1、问题描述客户端运行，提示：该数据正在被修改，无法编辑？解决方法1、关闭杀毒软件；2、用KDMAINDBG.EXE跟踪检测组件；3、在数据库的该帐套实体中的表中清空t-funccontrol的内容.2、问题描述10.3供应链中订单与发票上如果为外币，汇率字段带出的值是否为币别中设置的汇率？解决方法如果外币折算方式为原币*汇率＝本位币，则系统带出的为币别中设定的汇率，如果外币折算方式为原币/汇率＝本位币，则带出的汇率＝1/设定汇率。

应收应付系统发票带出的汇率则直接取币别中设定的汇率。

3、问题描述委外加工核销时找不到录入的入库单?解决方法1、入库单是否审核；2、是否未核销状态；3、单据日期是否与会计期间一致；4、不管什么核销方式，排除以上条件后请要求客户重新录入单据测试确认是否数据问题4、问题描述登陆K3客户端，发现少了很多功能模块？解决方法1、在主控台编辑器中查看是否设置了隐藏。

2、可能系统中病毒，杀毒后重装客户端。

高等数学教材第七章答案第七章：多元函数微分学1. 习题一答案：1.1 题目：求函数 $z = 2x^3 + 3y^2 - 6xy$ 在点 $(1, 2)$ 处的偏导数$\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$。

解答：首先计算 $\frac{\partial z}{\partial x}$。

根据偏导数的定义，我们将 $y$ 视为常数，对 $z$ 对 $x$ 进行求偏导数：$$\frac{\partial z}{\partial x} = 6x^2 - 6y$$接下来计算 $\frac{\partial z}{\partial y}$。

同样，我们将 $x$ 视为常数，对 $z$ 对 $y$ 进行求偏导数：$$\frac{\partial z}{\partial y} = 6y - 6x$$所以，函数 $z = 2x^3 + 3y^2 - 6xy$ 在点 $(1, 2)$ 处的偏导数为$\frac{\partial z}{\partial x} = 6x^2 - 6y$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y} = 6y - 6x$。

1.2 题目：计算函数 $f(x, y) = x^3 + y^3$ 在点 $(1, 1)$ 处的全微分。

解答：根据全微分的定义，我们有：$$df = \frac{\partial f}{\partial x}dx + \frac{\partial f}{\partial y}dy$$首先计算 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial y}$。

对 $f(x, y) = x^3 + y^3$ 分别对 $x$ 和 $y$ 求偏导数：$$\frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2, \quad \frac{\partial f}{\partial y} =3y^2$$代入点 $(1, 1)$，得到 $\frac{\partial f}{\partial x} = 3$ 和$\frac{\partial f}{\partial y} = 3$。

主要涉及的内容有：最基本的矩阵运算（填空），线性方程组（左乘右乘问题）、积分函数、符号变量定义及结果输出形式、多项式回归函数输出结果分析、线性回归函数输出结果分析、多项式的线性运算等相关内容。

实验一：(1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. function bubble_sortA=[10 5 64 8 464 35 14 666 57 784]; l=length(A); for i=1:l-1 for j=i+1:l if A(i)>A(j) t=A(i); A(i)=A(j); A(j)=t; end end end B=A实验结果： >> bubble_sort B =5 8 10 14 35 57 64 464 666 784 (2)有一个4*5矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. function findmax(A) a=max(max(A)) [x,y]=find(A==a) 实验结果：>> findmax([54 8 64 999;5496 88 97 6;554 686 5666 655;878 5 87 5454;588 544 5466 3364]) a =5666 x = 3 y = 3 (3)编程求∑=201!n nfunction f=fun3(n) s=1;while n<=20 s=s*n n=n+1; end>> f=fun3(1) f =2.4329e+018(4)有一函数y xy x y x f 2sin ),(2++=,写一程序,输入自变量的值,输出函数值. function f=fun4(x,y) f=x^2+sin(x*y)+2*y end 实验结果： >> f=fun4(2,3) f = 9.7206 f = 9.7206 实验二：1． 绘制如下几种数学曲线（并调制a,b,c,观察图形的变化）（1） 笛卡尔曲线213t atx +=,2213t at y +=（axy y x 333=+） >> syms x y>> a=[1 2 3 4];>> f1=x^3+y^3-3*a(1)*x*y; >> f2=x^3+y^3-3*a(2)*x*y; >> f3=x^3+y^3-3*a(3)*x*y; >> f4=x^3+y^3-3*a(4)*x*y;>> subplot(2,2,1); ezplot(f1) >> subplot(2,2,2);ezplot(f2) >> subplot(2,2,3);ezplot(f3) >> subplot(2,2,4);ezplot(f4)（2） 蔓叶线221t at x +=,231t at y +=（x a x y -=32）>> a=[1 2 3 4];>> f1=y^2-(x^3)/(a(1)-x); >> f2=y^2-(x^3)/(a(2)-x); >> f3=y^2-(x^3)/(a(3)-x); >> f4=y^2-(x^3)/(a(4)-x);>> subplot(2,2,1); ezplot(f1) >> subplot(2,2,2); ezplot(f2) >> subplot(2,2,3);ezplot(f3) >> subplot(2,2,4);ezplot(f4)（3） 星形线t a x 3cos =,t a y 3sin =（323232a y x =+） >> t=0:0.1:2*pi; >> a=[1 2 3 4];>> x1=a(1)*(cos(t).^3); >> y1=a(1)*(sin(t).^3); >> subplot(2,2,1); >> plot(x1,y1)>> x2=a(2)*(cos(t).^3); >> y2=a(2)*(sin(t).^3);>> subplot(2,2,2);plot(x2,y2) >> x3=a(3)*(cos(t).^3); >> y3=a(3)*(sin(t).^3);>> subplot(2,2,3);plot(x3,y3) >> x4=a(4)*(cos(t).^3); >> y4=a(4)*(sin(t).^3);>> subplot(2,2,4);plot(x4,y4)（4） 心形线)cos 1(θ+=a r >> a=[1 2 3 4];>> theta=0:0.1:2*pi;>> r1=a(1)*(1+cos(theta)); >> r2=a(2)*(1+cos(theta));>> r3=a(3)*(1+cos(theta)); >> r4=a(4)*(1+cos(theta));>> subplot(2,2,1);polar(r1,theta) >> subplot(2,2,2);polar(r2,theta) >> subplot(2,2,3);polar(r3,theta) >> subplot(2,2,4);polar(r4,theta)（5） 圆的渐开线)cos (sin ),sin (cos t t t a y t t t a x -=-= >> syms x y >> a=[1 2 3 4];>> x1=a(1).*(cos(t)-t.*sin(t)); >> x2=a(2).*(cos(t)-t.*sin(t)); >> x3=a(3).*(cos(t)-t.*sin(t)); >> x4=a(4).*(cos(t)-t.*sin(t)); >> y1=a(1).*(sin(t)-t.*cos(t)); >> y2=a(2).*(sin(t)-t.*cos(t)); >> y3=a(3).*(sin(t)-t.*cos(t)); >> y4=a(4).*(sin(t)-t.*cos(t)); >> subplot(2,2,1);plot(x1,y1) >> subplot(2,2,2);plot(x2,y2) >> subplot(2,2,3);plot(x3,y3) >> subplot(2,2,4);plot(x4,y4)2．（2）绘制球面4222=++z y x 与柱面1,1,1222222=+=+=+z y z x y x 的图像。

函数实验报告总结
在实验中，我们对不同类型的函数进行了研究和测试，并总结了一些有趣的结果。

首先，我们对线性函数进行了分析。

线性函数的图像是一条直线，其斜率代表了函数的增长速度。

我们发现，当斜率为正时，函数呈现递增趋势；当斜率为负时，函数呈现递减趋势。

通过改变斜率的数值，我们可以观察到函数图像的不同变化。

接着，我们研究了二次函数。

二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向取决于二次项系数的正负性。

我们发现，当二次项系数为正时，抛物线开口向上，表示函数的最小值；当二次项系数为负时，抛物线开口向下，表示函数的最大值。

我们还了解到，二次函数的顶点坐标可以通过公式计算得出，这对于求解最值很有帮助。

我们还研究了指数函数。

指数函数的图像呈现出急剧上升或下降的特点，其增长速度随自变量的增大而迅速增加或减少。

我们发现，指数函数在自变量为负无穷时趋近于零，在自变量为正无穷时增长迅速。

这种快速增长的特点使指数函数在很多领域有着重要的应用，如金融、生物学等。

我们还研究了三角函数。

三角函数是周期性函数，其周期可以通过公式计算得出。

我们发现，正弦函数和余弦函数的图像呈现出波浪状的波动，而正切函数的图像则有着明显的间断点。

三角函数在几何学、物理学等领域有着广泛的应用，对于描述周期性现象有着重
要的作用。

通过对不同类型函数的研究和实验，我们深入了解了函数的特点和性质，提高了数学建模和问题求解的能力。

函数是数学中的基础概念，对于理解和解决实际问题有着重要的意义。

我们将继续深入学习和探索，不断提升自己的数学素养，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

一、实验目的1. 掌握函数图像的基本绘制方法。

2. 分析不同类型函数图像的特点。

3. 理解函数图像与函数性质之间的关系。

二、实验原理函数图像是函数在坐标平面上的几何表示，它直观地反映了函数的性质。

通过绘制函数图像，我们可以了解函数的增减性、奇偶性、周期性、对称性等性质。

三、实验器材1. 计算器2. 计算机及绘图软件（如MATLAB、Origin等）四、实验内容1. 绘制一次函数y=kx+b的图像。

（1）分析：一次函数的图像是一条直线，其斜率k表示直线的倾斜程度，截距b 表示直线与y轴的交点。

（2）步骤：① 输入函数表达式y=kx+b；② 设置x的取值范围；③ 绘制函数图像。

2. 绘制二次函数y=ax^2+bx+c的图像。

（1）分析：二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由a的符号决定，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。

（2）步骤：① 输入函数表达式y=ax^2+bx+c；② 设置x的取值范围；③ 绘制函数图像。

3. 绘制指数函数y=a^x的图像。

（1）分析：指数函数的图像随着x的增加，函数值呈指数增长或减少，其增长或减少的速度由底数a决定。

（2）步骤：① 输入函数表达式y=a^x；② 设置x的取值范围；③ 绘制函数图像。

4. 绘制对数函数y=log_a(x)的图像。

（1）分析：对数函数的图像随着x的增加，函数值呈对数增长，其增长速度由底数a决定。

（2）步骤：① 输入函数表达式y=log_a(x)；② 设置x的取值范围；③ 绘制函数图像。

五、实验结果与分析1. 一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

2. 二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，其开口方向由a的符号决定，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。

3. 指数函数y=a^x的图像随着x的增加，函数值呈指数增长或减少，其增长或减少的速度由底数a决定。

4. 对数函数y=log_a(x)的图像随着x的增加，函数值呈对数增长，其增长速度由底数a决定。

实验名称：函数图像的绘制与分析实验目的：1. 理解函数图像的基本概念和绘制方法。

2. 掌握使用计算机软件绘制函数图像的技巧。

3. 分析函数图像的几何性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

实验时间：2023年10月15日实验地点：计算机实验室实验器材：1. 计算机2. 绘图软件（如MATLAB、Python等）3. 数学教材实验内容：1. 选择一个函数，如f(x) = x^2，并使用绘图软件绘制其图像。

2. 分析该函数图像的几何性质，包括：a. 确定函数的定义域和值域。

b. 判断函数的奇偶性。

c. 分析函数的单调性和极值点。

d. 判断函数的周期性。

3. 改变函数的形式，如f(x) = sin(x)，重新绘制图像并分析其几何性质。

4. 对比两种函数图像，分析其差异。

实验步骤：1. 打开计算机，启动绘图软件。

2. 输入函数f(x) = x^2，设置合适的x轴和y轴范围，绘制函数图像。

3. 观察图像，确定函数的定义域和值域。

4. 分析函数图像的奇偶性，发现f(x) = x^2是偶函数。

5. 分析函数图像的单调性和极值点，发现f(x) = x^2在x=0处取得极小值。

6. 改变函数形式为f(x) = sin(x)，重新绘制图像。

7. 观察图像，确定函数的定义域和值域。

8. 分析函数图像的奇偶性，发现f(x) = sin(x)是奇函数。

9. 分析函数图像的单调性和极值点，发现f(x) = sin(x)在x=kπ（k为整数）处取得极值。

10. 分析函数图像的周期性，发现f(x) = sin(x)的周期为2π。

实验结果：1. 函数f(x) = x^2的图像是一个开口向上的抛物线，定义域为(-∞, +∞)，值域为[0, +∞)。

2. f(x) = x^2是偶函数，图像关于y轴对称。

3. f(x) = x^2在x=0处取得极小值。

4. 函数f(x) = sin(x)的图像是一个正弦波形，定义域为(-∞, +∞)，值域为[-1, 1]。

一、实验目的1. 理解幂函数的定义及其性质。

2. 掌握幂函数图像的绘制方法。

3. 研究幂函数在不同参数下的变化规律。

4. 分析幂函数在实际问题中的应用。

二、实验内容1. 幂函数的定义与性质幂函数是指形如f(x) = x^a（a为实数，x为自变量）的函数。

根据a的正负，幂函数可分为以下几种类型：（1）当a > 0时，函数在x > 0时单调递增，在x < 0时单调递减。

（2）当a = 0时，函数为常数函数f(x) = 1。

（3）当a < 0时，函数在x > 0时单调递减，在x < 0时单调递增。

2. 幂函数图像的绘制以f(x) = x^2为例，绘制幂函数图像的步骤如下：（1）确定函数的定义域：由于幂函数的定义域为全体实数，故f(x) = x^2的定义域为R。

（2）选取一系列的x值，如-3、-2、-1、0、1、2、3。

（3）计算对应的y值，如f(-3) = (-3)^2 = 9，f(-2) = (-2)^2 = 4，f(-1) = (-1)^2 = 1，f(0) = 0^2 = 0，f(1) = 1^2 = 1，f(2) = 2^2 = 4，f(3) = 3^2 = 9。

（4）在坐标系中绘制出这些点，并用平滑的曲线连接它们。

3. 幂函数在不同参数下的变化规律（1）当a > 0时，随着a的增大，函数图像在x > 0时逐渐接近y = x^a的曲线，而在x < 0时逐渐接近y = x^a的曲线。

（2）当a = 0时，函数图像为一条水平直线y = 1。

（3）当a < 0时，随着a的减小，函数图像在x > 0时逐渐接近y = x^a的曲线，而在x < 0时逐渐接近y = x^a的曲线。

4. 幂函数在实际问题中的应用（1）物理学中的加速度公式：a = at^2，其中a为加速度，t为时间。

这是一个关于时间的二次幂函数，表示物体在单位时间内速度的变化量。

一、实验目的1. 理解幂函数的概念及其性质。

2. 掌握幂函数图像的绘制方法。

3. 分析幂函数在数学应用中的重要性。

二、实验原理幂函数是一种特殊的函数，其表达式为 f(x) = x^a，其中 x 为自变量，a 为常数。

幂函数的图像特点如下：1. 当 a > 0 时，图像在第一、三象限，且随着 x 的增大，函数值逐渐增大。

2. 当 a < 0 时，图像在第二、四象限，且随着 x 的增大，函数值逐渐减小。

3. 当 a = 0 时，f(x) = 1，图像为一条平行于 x 轴的直线。

4. 当 a = 1 时，f(x) = x，图像为一条通过原点的直线。

三、实验仪器与材料1. 计算器2. 直尺3. 圆规4. 坐标纸5. 纸和笔四、实验步骤1. 观察并分析不同 a 值的幂函数图像特点。

2. 绘制以下幂函数的图像：f(x) = x^2，f(x) = x^3，f(x) = x^-1，f(x) = x^0。

3. 比较并分析以上幂函数图像的异同点。

4. 分析幂函数在数学应用中的实例，如物理学中的速度、加速度等。

五、实验结果与分析1. 观察不同 a 值的幂函数图像特点：- 当 a = 2 时，图像在第一、三象限，为一条开口向上的抛物线。

- 当 a = 3 时，图像在第一、三象限，为一条开口向上的曲线，曲线的斜率比a = 2 时的大。

- 当 a = -1 时，图像在第二、四象限，为一条开口向下的曲线。

- 当 a = 0 时，图像为一条平行于 x 轴的直线。

2. 绘制幂函数图像：- 绘制 f(x) = x^2 的图像，得到一条开口向上的抛物线。

- 绘制 f(x) = x^3 的图像，得到一条开口向上的曲线。

- 绘制 f(x) = x^-1 的图像，得到一条开口向下的曲线。

- 绘制 f(x) = x^0 的图像，得到一条平行于 x 轴的直线。

3. 比较并分析以上幂函数图像的异同点：- 相同点：以上四个幂函数图像都在第一、三象限，且随着 x 的增大，函数值逐渐增大。