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1、哀而不伤：形容诗歌、音乐等具有中和之美。
也比喻处事适中，没有过与不及之处。
【适用对象】诗歌、音乐、处事。
2、安之若素：安然相处，和往常一样，不觉得有什么不合适。
【适用对象】反常现象、不顺利情况。
3、白驹过隙：形容时间过得极快。
【适用对象】时间。
4、百步穿杨：形容箭法或枪法十分高明。
【适用对象】箭法或枪法。
5、百读不厌：形容诗文或书籍写得非常好，不论读多少遍也不感到厌倦。
【适用对象】诗文、书籍。
6、斑驳陆离：形容色彩纷杂。
【适用对象】色彩。
7、比翼双飞：比喻夫妻情投意合，在事业上并肩前进。
【适用对象】夫妻。
8、笔走龙蛇：形容书法生动而有气势、风格洒脱，也指书法速度很快，笔势雄健活泼。
【适用对象】书法。
9、敝帚自珍：比喻自己的东西虽然不好，自己却很珍惜。
【适用对象】自己的东西。
10、鞭辟入里：形容作学问切实。
也形容分析透彻，切中要害。
【适用对象】学问、说话、写文章。
11、变本加厉：指情况变得比本来更加严重。
【适用对象】坏的程度、情况的严重。
12、别出机杼：比喻诗文的构思和布局。
指写作另辟途径，能够创新。
【适用对象】诗文、写作。
13、别具匠心：指在技巧和艺术方面具有与众不同的巧妙构思。
【适用对象】技巧、艺术。
14、兵不血刃：形容未经战斗就轻易取得了胜利。
【适用对象】胜利者一方。
15、不耻下问：不以向地位、学问较自己低的人请教为可耻，形容谦虚好学。
【适用对象】地位、学识比自己低的人。
16、不绝如缕：形容局面危急或声音、气息等低沉微弱、时断时续。
【适用对象】局面、情势、声音、气息。
17、不落窠臼：比喻文章或艺术等有独创风格，不落伍。
【适用对象】文章、艺术。
18、不忍卒读：形容文章内容悲惨动人。
【适用对象】文章悲惨动人。
19、不枝不蔓：比喻说话或写文章简明扼要,不拖泥带水。
【适用对象】说话、写文章。
20、姹紫嫣红：形容各种花朵娇艳美丽。
【适用对象】多种花。
21、长此以往：长期这样下去（多指不好的情况）。
高考语文阅读理解语言文字运用《易误用对象的成语》1.白驹过隙：白马在细小的缝隙前一闪而过，形容时间过得很快。
常误用为“形容具体事物速度快”。
2.班门弄斧：比喻在内行面前卖弄本事。
常用于自谦。
3.半青半黄：一半青色，一半黄色。
指果实、庄稼尚未成熟或植物枯槁。
也比喻为学未达到精熟的程度。
常误用为“形容人因饥饿、激动或愤怒而脸色不好”。
4.比翼齐飞：比喻夫妻恩爱，朝夕相伴。
也比喻互相帮助，共同前进。
常误用为“形容两个齐头并进的人”。
5.不耻下问：不以向地位比自己低、知识比自己少的人请教为耻。
形容虚心求教。
6.不可磨灭：指功业、功绩、事实、印象等不可能因时间的推移而消失。
磨灭，经过一定时间而逐渐消失。
7.不情之请：客套话，不合情理的请求（向人求助时称自己的请求）。
8.不瘟不火：指表演既不沉闷也不过火。
常被人误用来表示“商品销售不够火爆”。
9.出神入化：形容技艺达到了绝妙的境界。
一般指技能，不形容文笔。
10.春秋鼎盛：指正处在壮年。
旧时多用来称君王年富力强。
11.雕虫小技：比喻微不足道的技能（多指文字技巧）。
12.绠短汲深：吊桶的绳子很短，却要打很深的井里的水，比喻能力薄弱，任务重大，难以胜任（多用作谦辞）。
13.瓜田李下：泛指容易引起嫌疑的地方。
易误用为“形容田园生活”。
14.管窥蠡测：从竹管里看天，用瓢来量海水，比喻眼光狭窄，见识短浅。
15.酣畅淋漓：形容文章等笔意流畅，表达充分透彻。
16.含饴弄孙：含着糖逗小孙子，形容老年人闲适生活的乐趣。
17.汗马功劳：指战功，后也泛指大的功劳。
18.浩如烟海：形容文献、资料等非常丰富。
不能指产品。
19.鹤发童颜：白白的头发，红红的面色，形容老年人气色好，有精神。
20.呼之欲出：形容人像等画得逼真，似乎叫他一声他就会从画里走出来，泛指文学作品中人物的描写十分生动。
也指某事即将揭晓或出现。
21.花前月下：花丛前，月光下，指环境美好，适于男女幽会、谈情说爱的地方。
22.黄童白叟：黄发儿童，白发老人。
成语分类整理之望文生义、语义重复、对象误用【一】望文生义类1、白驹过隙：时间快。
【易错点】轻而易举。
2、百里挑一：很出众。
【易错点】人才缺乏。
3、半青半黄：未成熟。
【易错点】脸色不好。
4、杯弓蛇影：疑后恐。
【易错点】无中生有。
5、别无长物：很贫穷。
【易错点】没有长处。
6、不孚众望：很失望。
【易错点】不负众望。
7、不绝如缕：情势急和声细长。
【易错点】络绎不绝。
8、不刊之论：好言论。
【易错点】不能刊登。
9、不可理喻：不讲理。
【易错点】不可理解。
10、不名一文：极贫穷。
【易错点】一钱不值。
11、不忍卒读：文悲惨。
【易错点】文章不好。
12、不瘟不火：戏曲好。
【易错点】不够火爆。
13、不学无术：没学问。
【易错点】不学习就没有本领。
14、不易之论：正言论。
【易错点】不易理解的言论。
15、不赞一词：原指文章写得很好别人不能再添一句话。
现也指一言不发。
【易错点】不说一句赞成（或赞美）的话。
16、不知所云：指说话者语言紊乱或空洞。
用于说话人不用于听话人。
【易错点】听者没有理解。
17、不足为训：不值得作为效仿的准则、典范。
【易错点】不值得作为教训。
18、惨淡经营：指下笔之前竭力劳神构思。
也指苦心谋划、经营（某事）。
【易错点】经营状况不好。
19、侧目而视：形容憎恨或又怕又愤恨。
【易错点】轻视、瞧不起；仰慕对方；骄傲自满。
20、差强人意：大体上还能使人满意。
【易错点】不能令人满意。
21、出神入化：形容技艺达到了绝妙的境界。
【易错点】出神。
22、从长计议：对事情慎重地考虑不急于作决定。
【易错点】眼光长远从长远考虑。
23、从善如流：形容能迅速地接受别人的好意见。
【易错点】做善事迅速自然。
24、大而化之：形容做事情不小心谨慎。
【易错点】化大为小。
25、大方之家：指见识广博或学有专长的人。
【易错点】大大方方的人。
26、箪食壶浆：形容军队受到群众拥护和欢迎的情况。
【易错点】生活俭朴。
27、当场出彩：比喻当着众人的面败露秘密或显出丑态。
容易望文生义、用错对象、褒贬失当的成语一、容易望文生义的成语1．安土重迁：留恋故土，不肯轻易迁移。
不能理解为“喜欢和重视迁移”。
2．别无长物：没有多余的东西，形容穷困或俭朴。
不能理解为“没有长处”。
3．不刊之论：不能改动或不可磨灭的言论，形容言论确当，无懈可击。
刊，古代指削除错字；不刊，不可更改。
不能将“刊”理解为“刊登”。
4．不名一文：一个钱也没有。
名，占有。
也说一文不名、不名一钱。
不能理解为“不值一文”。
5．不赞一词：原指文章写得很好，别人不能再添一句话。
现在也指一言不发。
不能只关注“赞”。
6．不足为训：不能当作典范或法则。
不能将“训”理解为“教训”。
7．侧目而视：斜着眼睛看人。
形容畏惧、憎恨等神情。
不能理解为“懒得拿正眼看，不屑一顾的样子”。
8．曾几何时：时间过去没有多久。
不能理解为“过去很长时间”。
9．差强人意：大体上还能使人满意。
差，稍微。
不能只关注“差”。
误用示例：他们差强人意的服务质量，不仅给社区居民的生活带来诸多不便，而且有损职能部门在公众中的形象。
10．尘埃落定：比喻事情有了结局或结果。
不能只关注“尘埃”。
11．城下之盟：因无力抵抗到了城下的敌军而跟敌人订的盟约，泛指被迫签订的条约，多指不平等的。
不能只关注“盟”。
12．春意阑珊：春天的气象将尽。
不能理解为“春意盎然”。
13．大方之家：指见多识广、懂得大道理的人。
不能将“大方”理解为“不吝啬”。
14．大而化之：原指使美德发扬光大，进入化境，现常用来表示做事疏忽大意，马马虎虎。
不能理解为“将事情放大”。
误用示例：解决问题一般有两种思路：一种是将问题变小，小意味着成本低，好办事；另一种是把问题变大，大而化之，放大了才能解决。
[2014·浙江卷]15．登高自卑：登山要从低处开始。
比喻做事情要循序渐进，由浅入深。
不能理解为“登上高山感到自卑”。
16．登堂入室：比喻学问或技能由浅入深，循序渐进，达到更高的水平。
也说升堂入室。
不能理解为“走进房间里”。
成语对象误用的例子
成语是汉语中经典的语言表达方式，常常以简短的形式传递着深刻的意义。
然而，有时人们在使用成语时会出现误用的情况。
下面我将给大家举几个成语对象误用的例子，希望能帮助大家理解成语的正确用法。
1. 以貌取人：这个成语的本意是指只根据外貌来判断一个人的品质和能力是不
准确的。
然而，有些人却误用为以貌取物，用于描述只根据外观来判断物品的质量。
这样的用法是错误的，因为成语的原本含义并不适用于物品，只适用于人。
2. 杯弓蛇影：这个成语的意思是指因为恐惧或过分敏感而对无关事物产生误解
或想象。
然而，有些人误用这个成语来描述对某个事物的忧虑或疑虑。
例如，有人会说"对于考试我总是杯弓蛇影"，这实际上是错误的用法。
因为成语的本意是指无
中生有的心理错觉，而不是对现实事物的担心。
3. 画蛇添足：这个成语原指在画蛇的时候还要额外添加足部，引申为做多余或
不必要的事情。
然而，有些人误用为画蛇添头，用于形容做多余的努力。
这个用法是错误的，因为成语的本意并不是形容多余的努力，而是形容不切实际的、多余的行为。
这些都是成语对象误用的例子。
在使用成语时，我们应该确保理解并正确运用
它们的意义，避免误解和误用。
只有正确使用成语，我们才能更准确地表达自己的意思，并增加沟通的有效性。
对象误用的成语
1. 倒行逆施（本意：倒车逆向行驶；误用：指行事颠倒，反常）
2. 画蛇添足（本意：在画好的蛇上再画脚，多此一举；误用：指做某事增加了麻烦或复杂度）
3. 刻舟求剑（本意：以旧地图去找剑，不合常理；误用：指坚持按照旧方法去解决问题）
4. 亡羊补牢（本意：羊逃了，才修补围栏，为时已晚；误用：指在事情发生后才想办法弥补）
5. 杞人忧天（本意：杞国有个人担心天会塌下来；误用：指无端担心事情，杞人其实并不需要担心）
6. 唇亡齿寒（本意：嘴唇没了，牙齿会感到寒冷；误用：指两个或多个事物相互依存，一个出问题会影响到其他的）
7. 纸上谈兵（本意：光在纸上谈论军事思想而没有实际行动；误用：指只在理论层面上谈论而没有实际操作）
8. 明修栈道，暗度陈仓（本意：明目张胆修筑栈道，暗中偷偷转移到陈仓；误用：指明目张胆做一些事情，却暗地里做了一些不可告人的勾当）
9. 对牛弹琴（本意：对着牛弹琴，浪费时间；误用：指对某个不懂的人或对象说一些不懂的话）
10. 班门弄斧（本意：斧在大师家门口，自己拿出斧子并表演；误用：指在行家面前卖弄本领，自不量力）。
容易对象误用的成语（一）1、豆蔻年华：指十三、四岁的少女。
2、美轮美奂：多用于形容建筑物雄伟壮观，富丽堂皇；也用来形容雕刻或建筑艺术的精美效果。
3、相敬如宾：指夫妻互相尊敬，如同对待客人一样。
4、破镜重圆：比喻失散或离婚后重新团聚。
5、琴瑟之好：比喻夫妇感情非常好。
（345只能用于夫妻之间，不能用于朋友、同学、同事之间）6、青梅竹马：青梅：青的梅子；竹马：儿童以竹竿当马骑。
形容小儿女天真无邪玩耍游戏的样子。
现指男女幼年时亲密无间。
只能用于年幼的男女之间。
7、休戚相关：形容关系密切，利害相关。
多用于人物之间，不用于之间。
8、置若罔闻：指不予理睬，放在一边不管，好像没听见一样。
不可用于视觉方面。
9、筚路蓝缕：只用来形容创业艰苦，不可用来形容生活艰辛。
10、相濡以沫：濡：沾湿；沫：唾沫。
泉水干了，鱼吐沫互相润湿。
比喻一同在困难的处境里，用微薄的力量互相帮助。
后常被用来比喻人与人之间相依相偎、不离不弃的感情。
11、三申五令：多次命令和告诫，用于上级对下级，领导对群众。
12、络绎不绝：形容人马车船来来往往，接连不断。
13、挥洒自如：形容写字或写文章，绘画运笔不拘束，得心应手。
不可用于举止风度。
14、豁然开朗：形容由狭窄昏暗一变为开阔敞亮。
比喻突然领悟了一个道理。
不能用来形容人的性格。
15、洛阳纸贵：晋代左思《三都赋》写成之后，抄写的人非常多，洛阳的纸因此都涨价了；后比喻著作广泛流传，风行一时。
16、六马仰秣：六马：古代天子驾车用六匹马；仰秣：马被琴声吸引，仰头欣赏。
形容乐声美妙。
17、巧夺天工：形容技艺极其巧妙。
只能形容人工的精巧而不能用来形容天然的精巧。
18、浩如烟海：形容典籍、图书等极为丰富。
19、如履薄冰：指做事极为小心，多用于的心绪。
20、日理万机：万机：种种事务。
形容政务繁忙，工作辛苦。
只用于党和国家领导人，不用于一般群众。
21、崭露头角：比喻突出地显露出才能和本领（多用于青少年）。
22、洗心革面：清除旧思想，改变旧面貌。
容易造成对象误用的成语1、美轮美奂：用于形容屋舍高大华美，不能用来形容艺术品。
2、相敬如宾：用于夫妻之间,常与“举案齐眉”连用，其它如“琴瑟之好，破镜重圆"只能用于夫妻之间，不能用于朋友、同学、同事之间。
3、青梅竹马：只能用于年幼的男女之间。
4、休戚相关：只能用于人物之间，不能用于事物之间。
5、置若罔闻：指不予理睬，放在一边不管，好像没听见一样。
不可用于视觉方面。
6、筚路蓝缕：只用来形容创业艰苦，不可用来形容生活艰辛。
7、汗牛充栋：形容书籍多，不能形容其它东西多。
8、耳提面命：用于长辈对晚辈，平辈、朋友之间不可用。
9、三令五申：用于上级对下级。
10、络绎不绝：用于人、马、车、船。
11、挥洒自如：形容举止潇洒，从容不迫。
用于写字或写文章，画画儿运笔不拘束，不可用于举止风度。
12、豁然开朗：形容由狭窄昏暗一变为开阔敞亮，不能用来形容人的性格。
13、不可磨灭：指事迹言论等将始终保留在人们的记忆中。
与痕迹、印象、功绩、事业道理等搭配，若与情感、友谊搭配则错。
14、人老珠黄：指妇女因为老了被轻视，就像珠子年代久了会变黄，不如新珠子值钱一样。
只用于妇女。
15、巧夺天工：形容技艺极其巧妙。
只能形容人工的精巧而不能用来形容天然的精巧。
16、循序渐进：指学习工作等按照一定的步骤逐渐深入或提高。
只用于学习、工作。
17、如履薄冰：指做事极为小心，多用于的心绪，不能用于环境。
18、豆蔻年华：指十三、四岁的少女。
19．相敬如宾：指夫妻互相尊敬，如同对待客人一样。
20．破镜重圆：比喻失散或离婚后重新团聚。
（用于夫妻）21．琴瑟之好：比喻夫妇感情非常好。
22. 萍水相逢：比喻素不相识的人偶然相遇。
误例：这对老朋友分别了近半个世纪，没想到这次居然大街上萍水相逢，于是站在路边畅谈起来。
（该句用形容老朋友相遇属对象误）23. 不耻下问：指不以向地位比自己低、知识比自己少的人请教为可耻。
误例：同学们有不懂的问题应虚心向老师请教，不耻下问。
易“对象误用”的成语1.美轮美奂：用于形容屋舍高大华美，不能用来形容艺术品。
2.相敬如宾（琴瑟之好、破镜重圆）：只能用于夫妻之间，不能用于朋友、同学、同事之间。
3.青梅竹马：只能用于年幼的男女之间。
4.休戚相关：只能用于人物之间，不能用于事物之间。
5.置若罔闻：不可用于视觉方面。
6.筚路蓝缕：只能用来形容创业艰苦，不可用来形容生活艰辛。
7.汗牛充栋：形容书籍多，不能形容其他东西多。
8.耳提面命：用于长辈对晚辈，平辈、朋友之间不可用。
9.三令五申：用于上级对下级。
10.络绎不绝：用于人、马、车、船。
11.挥洒自如：用于写作、画画的运笔，不可用于举止风度。
12.豁然开朗：不能用来形容人的性格。
13.不可磨灭：与痕迹、印象、功绩、事业、道理等搭配，若与情感、友谊搭配则错。
14.人老珠黄：只用于形容妇女。
15.巧夺天工：只能形容人工的精巧而不能用来形容天然的精巧。
16.循序渐进：只用于学习、工作。
17.如履薄冰：用于人的心绪，不能用于环境。
18.拭目以待：形容期望很迫切。
19.神机妙算：形容预料准确，善于估计形势，决定策略。
20.来日方长：未来的日子还很长。
表示事有可为，劝人不必急于做某事。
21.凤毛麟角：比喻珍贵而稀少的人或事物。
22.洋洋大观：形容美好的事物众多丰盛。
23.沁人心脾：形容诗歌或文章优美动人，给人清新爽朗的感觉。
24.别有天地：形容风景或艺术创作的境界引人入胜。
25.别出心裁：形容构思、设计等独创一格。
26.有口无心：指不是有心说的。
27.惨淡经营：指苦心费力经营。
易“语境不合”的成语28.差强人意：是大体上还能使人满意，用在勉强别人做为难的事。
29.力挽狂澜：比喻尽力挽回险恶的局势，如果语境中没有险恶的局势，就不能用。
30.相濡以沫：比喻同处困境，相互救助。
31.名不虚传：名指名誉，是好名声，一般名声不可用。
32.耳濡目染：这个成语的主语只能是被感染者，而不能是感染者。
33.不可开交：只能做“得”的补语。
易“语境重复”的成语34.刻骨铭心：比喻感受深刻，永不忘记，不能用作“令人难忘的教训刻骨铭心”。
35.忍俊不禁：原指热衷于某事而不能克制自己，后多指忍不住要发笑，不能用成“忍俊不禁地笑了”。
36.难言之隐：深藏于内心的话或事，难以说出口的隐情，不能用成“难言之隐的苦衷”。
37.南柯一梦：泛指一场美梦，比喻得失无常，美梦成空，不能用作“一场南柯一梦”。
38.相形见绌：相比之下，显出一方非常逊色，不能用作“显得相形见绌”。
39.如芒在（刺）背：形容惶恐不安，不能用作“好像如芒在背”。
40.遍体鳞伤：形容被打得全身都是伤，不能用作“浑身被打得遍体鳞伤”。
41.当务之急：原指应当做的事情才是最紧要的，后指当前所做事情是最紧要、最急迫的事，不能用作“目前的当务之急”。
42.接踵而至：形容很多人接连而来，不能用作“接踵而至地闯进来”。
43.津津乐道：指饶有兴趣地谈论某事，不能用作“津津乐道地说”。
44.闻名遐迩：形容名声很大，不能用作“海内外闻名遐迩”。
45.责无旁贷：自身负有的责任，不能向别人推卸，不能用作“责无旁贷的责任”。
46.生灵涂炭：指老百姓处于极端困苦的境地，不能用作“使我国人民生灵涂炭”。
47.安居乐业：安定地居住在一地，愉快地从事自己的职业，不能用作“人民的生活安居乐业”。
48.见（贻）笑大方：被内行或有见识的人笑话，不能用作“只能让人贻笑大方”。
49.自惭形秽：原指自己的容貌风度不如别人而感到惭愧，后泛指自愧不如别人，不能用作“感到自惭形秽”。
常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。
＃各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦＃还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦 ...........＋............＋............—............—........余弦 ...........＋............—............—............＋........正切 ...........＋............—............＋............—........余切 ...........＋............—............＋............—........同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系：tanα·cotα＝1sinα·cs cα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]万能公式推导附推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosαtan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]三倍角公式推导附推导：tan3α＝sin3α/cos3α＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))＝4cos^3(α)－3cosα即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα三倍角公式联想记忆★记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余”）☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
