专题31 相似的有关概念
【例1】(2020•闵行区一模)如果线段4
c=厘米，那么线段a、c的比例中项b=
a=厘米，9
厘米．
【分析】根据比例中项的定义得到::
=，然后利用比例性质计算即可．
a b b c
【解答】解：Q线段a和c的比例中项为b，
∴=，
::
a b b c
即4::9
b b
=，
∴=±(负值舍去)．
6
b
故答案为：6．
【例2】(2020•黄浦区一模)如果点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，那么
BP
AP
的值是 ． 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫
【解答】解：Q 点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，
∴
BP AP AP AB ==
．
【例3】(2020•徐汇区一模)已知：::2:3:5a b c = (1)求代数式
323a b c
a b c
-++-的值；
(2)如果324a b c -+=，求a ，b ，c 的值．
【分析】(1)根据比例设2a k =，3b k =，5(0)c k k =≠，然后代入比例式进行计算即可得解； (2)先设2a k =，3b k =，5(0)c k k =≠，然后将其代入324a b c -+=，即可求得a 、b 、c 的值． 【解答】解：(1)::2:3:5a b c =Q ，
∴设2a k =，3b k =，5(0)c k k =≠，
则
3635123495a b c k k k
a b c k k k
-+-+==+-+-；
(2)设2a k =，3b k =，5(0)c k k =≠，则 63524k k k -+=，
解得3k =． 则26a k ==， 39b k ==，
515c k ==．
1．(2020•嘉定区一模)下列选项中的两个图形一定相似的是( )
A ．两个等腰三角形
B ．两个矩形
C ．两个菱形
D ．两个正五边形．
【分析】形状相同的图形称为相似图形．结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可． 【解答】解：A ．任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；
B ．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
C ．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
D ．任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意；
故选：D ．
2．(2019秋•静安区校级月考)下列说法正确的是( ) A ．四个内角对应相等的两个四边形一定相似 B ．四条边对应成比例的两个四边形一定相似 C ．一个顶角对应相等的两个等腰三角形相似
D ．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似 【分析】利用相似多边形的定义分别进行判定后即可确定正确的选项．
【解答】解：A 、四个内角对应相等的两个四边形不一定相似，如两个矩形，故不符合题意；
B 、四条边对应成比例的两个四边形不一定相似，因为它们的对应角不一定相等，故不符合题意；
C 、一个顶角对应相等的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；
D 、两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形不一定相似，如顶角和一个底角对应相等的等腰三
角形不一定相似，不符合题意； 故选：C ．
3．(2018秋•浦东新区校级月考)将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是( ) A ．边的长度
B ．图形的周长
C ．图形的面积
D ．角的度数
【分析】根据相似图形的性质解答．
【解答】解：将图形甲通过放大得到图形乙没有被放大的是角的度数， 故选：D ．
4．(2020•宝山区一模)如果23a b =-，那么(a
b
= ) A ．23
-
B ．32
-
C ．5
D ．1-
【分析】直接利用已知变形进而得出答案． 【解答】解：23a b =-Q ，
∴
32
a b =-． 故选：B ．
5．(2020•普陀区一模)已知3
5
x y =，那么下列等式中，不一定正确的是( ) A ．53x y =
B ．8x y +=
C ．
8
5
x y y += D ．
3
5
x x y y +=
+ 【分析】根据比例的性质作答．
【解答】解：A 、由比例的性质得到35y x =，故本选项不符合题意．
B 、根据比例的性质得到8(x y k k +=是正整数)，故本选项符合题意．
C 、根据合比性质得到
8
5x y y +=，故本选项不符合题意． D 、根据等比性质得到
3
5
x x y y +=
+，故本选项不符合题意． 故选：B ．
6．(2020•闵行区一模)已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，那么下列比例式能成立的是( )
A ．
AB AP
AP BP
=
B ．
AB BP
AP AB
=
C ．
BP AB
AP BP
=
D ．
AB AP =
【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB 分成两条线段AP 和()BP AP BP >，且使AP 是AB 和BP 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点 【解答】解：根据黄金分割定义可知：
AP 是AB 和BP 的比例中项，
即2AP AB BP =g ，
∴
AB AP
AP BP
=
． 故选：A ．
7．(2020•奉贤区一模)已知线段a ，b ，c ，如果::1:2:3a b c =，那么a b
c b
++的值是( ) A ．13
B ．
23 C ．35
D ．53
【分析】直接利用已知进而表示出a ，b ，c ，进而代入求出答案． 【解答】解：::1:2:3a b c =Q ，
∴设a x =，2b x =，3c x =，
