2020年川师大一中七年级数学上册期末检测考试题

四川师范大学附属中学七年级上册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．42．计算(3)(5)-++的结果是（）A．-8 B．8 C．2 D．-23．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2 B．22C．2D．324．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+55．下列方程变形正确的是（）A．方程110.20.5x x--=化成1010101025x x--=B．方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1 C．方程 3x﹣2=2x+1 移项得 3x﹣2x=1+2D．方程23t=32，未知数系数化为 1，得t=16．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（）A ．B ．C ．D ．7．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱8．下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=0 9．若a<b,则下列式子一定成立的是( ) A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 10．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．211．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ） A ．45010⨯ B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯12．下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=2二、填空题13．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．15．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______． 16．分解因式: 22xyxy +=_ ___________17．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.18．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ； 19．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______． 20．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.21．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．22．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．23．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、压轴题25．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．26．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度． 27．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．28．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 29．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．30．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）31．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.32．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方． （1）将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边OM 在∠BOC 的内部，当OM 平分∠BOC 时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO 的延长线OP （如图③所示），试说明射线OP 是∠AOC 的平分线；（3）将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC＝12AB＝2．故选B．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．2．C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】(3)(5)-++=5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】，是有理数，∴继续转换，，是有理数，∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.4．A解析：A【解析】试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．考点：探寻规律．5．C解析：C【解析】【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、方程x1x10.20.5--=化成10x1010x25--=1，错误；B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，D、方程23t32=，系数化为1，得：t=94，错误；所以答案选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8．A解析：A【解析】A. 3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；C. x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；D. 2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。

2019--2020学年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学初一上学期期未数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.|7|-的相反数是（）A.7- B.17-C.7D.12.据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为()A.60.103110⨯ B.71.03110⨯ C.81.03110⨯ D.910.3110⨯3.一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（）A.核B.心C.学D.数4.下列变形正确的是（）A.由32x 1-+=，得2x 13=-B.由3y 4=-，得3y 4=-C.由3x 2=+，得x 32=+D.由x 49-=，得x 94=+5.下列调查适合采用抽样调查的是（）A.某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B.调查一批节能灯泡的使用寿命C.为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查6.下列运算正确的是（）A.235x x x += B.236x x x ⋅= C.633x x x ÷= D.()23636x x =7.下列说法正确的是（）A.单项式235x y的系数是3B.两点之间，直线最短C.射线AB 和BA 是同一条射线D.过10边形的一个顶点共有7条对角线8.王强参加3000米的长跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x 米，列出的方程是（）A.3000156085x x -+=⨯B.30001585x x-+=C.3000156085x x --=⨯ D.30001585x x --=9.如图，数轴上,A B 两点对应的数分别是a 和b .对于以下四个式子：①2a b -；②a b +；③||||b a -；④ba，其中值为负数的是（）A.①②B.③④C.①③D.②④10.如图是用棋子摆成的“T ”字，按这样的规律摆下去，摆成第20个“T ”字需要（）枚棋子．A.58B.62C.52D.65二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11.若2是关于x 的一元一次方程2x=kx+6的解，则k=______________12.如图在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西56°的方向，同时轮船B 在南偏东17°的方向，那么AOB ∠的大小为_________．13.单项式143m x y +与24323nx y --是同类项，则n m 的值为_________．14.用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．三、解答题（本大题共6小题，共54分．）15.解答下列各题：（1）21123(24)2234⎛⎫⎛⎫-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）5121136x x +-=-．16.先化简，再求值：()22252322x y x y xy x y xy ⎡⎤----+⎣⎦，其中2|1|(2)0x y ++-=．17.如图：已知90AOB COD ∠=∠= ．（1）BOD ∠与AOC ∠相等吗，为什么．（2）若125AOC ∠= ．则BOC ∠等于多少度．18.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单体：kg ）分成五组（A ：39.5~46.5；B ：46.5~53.5；C ：53.5~60.5；D ：60.5~67.5；E ：67.5~74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题．（1）这次抽样调查随机抽取了_______名学生，并补全频数分布直方图．（2）在扇形统计图中D 组的圆心角是_____度．（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？19.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．若现在需要复印x 页文件（1）请用含x 的代数式，表示乙复印店的收费．（2）复印页数为多少时，甲乙两处复印店的收费相同？20.如图1，已知线段15AB =，线段3CD =，且2BD AD =．（1）求线段BC 的长．（2）如图2，若点M 为AD 的中点，点N 为BC 的中点，求线段MN 的长．（3）若线段CD 以每秒1个单位长度的速度，沿线段AB 向右运动（当点D 运动到与点B 重合时停止），点M 为AD 的中点，点N 为BC 的中点，设运动时间为t ，当:3:4AM BN =时，求运动时间t 的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）21.已知3927x y ÷=，则20202y x +-的值为_________．22.已知代数式22433A xxy y =+-+，22B x xy -=+，若2A B -的值与y 的取值无关，则x 的值为______．23.已知点D 为线段AB 的中点，且在直线AB 上有一点C ，且3AB BC =，若CD 的长为4cm ，则AB 的长为_________cm ．24.我们可以用符号()f a 表示代数式，当a 是正整数时，我们规定如果a 为偶数，()0.5f a a =，如果a 为奇数，()51f a a =+，例如：(20)10f =，(5)26f =，设16a =，()21a f a =，()32a f a =…；依此规律进行下去，得到一列数：1a ，2a ，3n a a （n 为正整数），则2019a =______；计算12345620172018201920202a a a a a a a a a a -+-+-++-+-= ________．25.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．五、解答题26.已知关于x 的方程()2360m m xm -++=为一元一次方程，且该方程的解与关于x 的方程21152x x n++-=的解相同．（1）求m 与n 的值．（2）求关于y 的方程||6m y n +=的解．27.霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形ABCD ，粘合部分的长度为cm a ；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形1111D C B A ，粘合部分的长度cm b ．（1）若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则DC =_____cm ，11DC =____cm （用含a 或b 的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n 张白纸条（如图1、2），则DC =_____cm （用含n 的代数式表示），11DC =______cm （用含b 和n 的代数式表示）．（2）若6a b ==，霞霞用9张长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸条粘合成一个长方形ABCD ，瑶瑶用x 张长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸条粘合成一个长方形1111D C B A ．若长方形ABCD 的面积与长方形1111D C B A 的面积相等，求x 的值？（3）若6a =，4b =现有长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸条共100张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．28.如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如180∠= ，220∠= ，|12|60-= ∠∠，则1∠和2∠互为“伙伴角”，即1∠是2∠的“伙伴角”，2∠也是1∠的“伙伴角”．（1）如图1．O 为直线AB 上一点，90AOC EOD ∠=∠= ，60 ∠AOE=，则AOE ∠的“伙伴角”是_______________．（2）如图2，O 为直线AB 上一点，AOC 30∠= ，将BOC ∠绕着点O 以每秒1°的速度逆时针旋转得DOE ∠，同时射线OP 从射线OA 的位置出发绕点O 以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP 与射线OB 重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t 秒，求当t 何值时，POD ∠与POE ∠互为“伙伴角”．（3）如图3，160AOB ∠= ，射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t 秒170(03t <<，射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．问：是否存在t 的值使得AOI ∠与POI ∠互为“伙伴角”？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．2019---2020学年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学初一上学期期未数学试卷答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.|7|-的相反数是（）A.7- B.17-C.7D.1【答案】A 【解析】【分析】先化简绝对值，再根据相反数的定义解答.【详解】|7|7-=，相反数为7-.故选：A .【点睛】此题考查相反数的定义，绝对值的化简.2.据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为()A.60.103110⨯B.71.03110⨯ C.81.03110⨯ D.910.3110⨯【答案】B 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：将1031万用科学记数法可表示为71.03110⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（）A.核B.心C.学D.数【答案】B 【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可．【详解】解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观念成为解答本题的关键．4.下列变形正确的是（）A.由32x 1-+=，得2x 13=-B.由3y 4=-，得3y 4=-C.由3x 2=+，得x 32=+D.由x 49-=，得x 94=+【答案】D 【解析】【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A ．-3+2x=1，等式两边同时加上3得：2x=1+3，即A 项错误，B .3y=-4，等式两边同时除以3得：y=-43，即B 项错误，C.3=x+2，等式两边同时减去2得：x=3-2，即C 项错误，D ．x-4=9，等式两边同时加上4得：x=9+4，即D 项正确，故选D ．【点睛】本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．5.下列调查适合采用抽样调查的是（）A.某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B.调查一批节能灯泡的使用寿命C.为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【答案】B 【解析】【分析】根据抽样调查的特点即可求解.【详解】解：A 、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B 、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C 、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D 、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选B ．【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知普查与抽样调查的特点.6.下列运算正确的是（）A.235x x x += B.236x x x ⋅= C.633x x x ÷= D.()23636x x =【答案】C 【解析】【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．【详解】A 选项：2x 与3x 不是同类项，不能合并，故A 错误；B 选项：232356x x x x x +⋅==≠，故B 错误；C 选项：63633x x x x -÷==，故C 正确；D 选项：()2332663996x x x x ⨯==≠，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．7.下列说法正确的是（）A.单项式235x y的系数是3 B.两点之间，直线最短C.射线AB 和BA 是同一条射线D.过10边形的一个顶点共有7条对角线【答案】D 【解析】【分析】根据单项式系数概念，两点间的距离和射线的概念以及多边形的对角线的定义作答．【详解】A 选项：单项式235x y的系数是35，故A 错误．B 选项：两点之间线段最短，故B 错误．C 选项：射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，它们不是同一条射线，故C 错误．D 选项：过10边形的一个顶点，共有7条对角线，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了单项式系数概念，两点间的距离和射线的概念以及多边形的对角线的定义，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们的正确理解，要善于区分不同概念之间的联系和区别．8.王强参加3000米的长跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x 米，列出的方程是（）A.3000156085x x-+=⨯ B.30001585x x-+=C.3000156085x x --=⨯ D.30001585x x --=【答案】A 【解析】【分析】设以8米秒的速度跑了x 米，则以5米/秒的速度跑了(3000)x -米，然后再根据题意列一元一次方程即可．【详解】解：设以8米秒的速度跑了x 米，则以5米/秒的速度跑了(3000)x -米，依题意，得：3000156085x x-+=⨯．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、列出一元一次方程成为解答本题的关键．9.如图，数轴上,A B两点对应的数分别是a和b.对于以下四个式子：①2a b-；②a b+；③||||b a-；④ba，其中值为负数的是（）A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】D【解析】【分析】根据图示，可得b＜-3，2＜a＜3，据此逐项判断即可．【详解】解：根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3，①2a-b＞0；②a+b＜0；③|b|-|a|＞0；④ba＜0．故其中值为负数的是②④．故选D．【点睛】本题考查绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解题关键是判断出a、b的取值范围．10.如图是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第20个“T”字需要（）枚棋子．A.58B.62C.52D.65【答案】B【解析】【分析】先根据图形观察出规律，然后再求解即可．【详解】解：根据图形得出：第1个“T”字需要5；第2个“T ”字需要538+=；第3个“T ”字需要53211+⨯=；…；第n 个“T ”字需要53(1)32n n +-=+．当20n =时，320262⨯+=．故答案B ．【点睛】本题主要考查了图形的排布规律，根据题意发现排布规律成为解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11.若2是关于x 的一元一次方程2x=kx+6的解，则k=______________【答案】1-【解析】【分析】利用方程的解的性质，讲2代入方程，等式成立，得到k 的方程，解之即可．【详解】若2是关于x 的一元一次方程2x=kx+6的解，4=2k+6，k=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查方程的解与解方程问题，掌握方程的解的概念，会用方程的解构造方程，会解方程是解题关键．12.如图在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西56°的方向，同时轮船B 在南偏东17°的方向，那么AOB ∠的大小为_________．【答案】141︒【解析】【分析】利用方向角的定义求解即可．【详解】∵A 在北偏西56︒，∴56AOC ∠=︒，∵B 在南偏东17︒，∴17BOD ∠=︒，∴90AOE AOC∠=︒-∠9056=︒-︒34=︒，∴90AOB AOE BOD∠=∠+︒+∠349017+︒=︒+︒9051=+141=︒．故答案为：141︒．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．13.单项式143m x y +与24323n x y --是同类项，则n m 的值为_________．【答案】1．【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【详解】∵单项式143m x y +与24323n x y --是同类项，∴12m +=，434n -=，∴1m =，0n =，∴011n m ==．故答案为：1【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．14.用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．【答案】10．【解析】【分析】根据俯视图和主视图，确定每一层正方体可能有的个数，最后求和即可．【详解】解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．所以小立方块的个数可以是628+=个，6219++=个，62210++=个．所以最多的有10个．故答案为10．【点睛】本题主要考查了通过三视图确定立方体的数量，正确理解俯视图和主视图以及较好的空间想象能力是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分．）15.解答下列各题：（1）21123(24)2234⎛⎫⎛⎫-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）5121136x x +-=-．【答案】（1）6-；（2）512x =．【解析】【分析】（1）先运用乘方和乘法分配律进行计算，然后再按照有理数加法运算法则计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】解：（1）原式1234(24)(24)(24)234=+⨯-+⨯--⨯-4(12)(16)18=+-+-+2228=-6=-．（2）5121136x x +-=-，去分母，得：()()251621x x +=--，去括号，得：102621x x +=-+，移项，得：102612x x +=+-，合并同类项，得125x =，系数化为1，得：512x =．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算以及一元一次方程的解法，掌握相关运算法则和方法成为解答本题的关键．16.先化简，再求值：()22252322x y x y xy x y xy ⎡⎤----+⎣⎦，其中2|1|(2)0x y ++-=．【答案】2135x y xy -+，36-．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式()22252362x y x y xy x y xy =---++()225832x y x y xy xy=---+225832x y x y xy xy=--++2135x y xy =-+．∵2|1|(2)0x y ++-=，且|1|0x + ，2(2)0y - ，∴10x +=，20y -=，∴=1x -，2y =，将=1x -，2y =代入，得原式2(13)(1)25(1)2=-⨯-⨯+⨯-⨯2610=--36=-．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.如图：已知90AOB COD ∠=∠= ．（1）BOD ∠与AOC ∠相等吗，为什么．（2）若125AOC ∠= ．则BOC ∠等于多少度．【答案】（1）BOD AOC ∠=∠，理由见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）因为∠AOB=COD ，所以都加上∠AOD ，所得的角仍然相等；（2）根据周角等于360°，列出方程即可求解．【详解】（1）∵90AOB COD ∠=∠= ，BOD AOB AOD ∠=∠+∠，AOC COD AOD ∠=∠+∠，∴BOD AOC ∠=∠．（2）∵125AOC ∠= ，AOB 90∠= ，∴∠BOC=360°-∠AOC-∠AOB=360°-125°-90°=145°．【点睛】本题考查了角的计算，在相等的两个角上都加上同一个角，得到的仍然相等．18.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单体：kg ）分成五组（A ：39.5~46.5；B ：46.5~53.5；C ：53.5~60.5；D ：60.5~67.5；E ：67.5~74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题．（1）这次抽样调查随机抽取了_______名学生，并补全频数分布直方图．（2）在扇形统计图中D组的圆心角是_____度．（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【答案】（1）12；画图见解析；（2）72；（3）360名．【解析】【分析】（1）利用A组的频数及百分比即可求出总人数，再求出46.5~53.5的频数绘制直方图；（2）求出D组的百分比，利用公式即可求出答案；（3）确定样本中超过60Kg的人数，利用公式计算求出答案.【详解】（1）∵A组39.5~46.5占比8%，频数是4，∴总人数450 8%==人，∴抽样调查随机抽取50名学生，∴46.5~53.5的频数为5041610812----=.如图：（2）D组有10人，占比105020%÷=，∴圆心角度数为36020%72⨯=.故答案为：72.（3）∵50名学生中体重超过60kg的学生有10+8=18人，∴1000名学生中体重超过60kg的学生大约有18(100050)360⨯÷=（人）.答：该校初三年级体重超过60kg的学生大约有360名.【点睛】本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19.用4A纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．若现在需要复印x 页文件（1）请用含x 的代数式，表示乙复印店的收费．（2）复印页数为多少时，甲乙两处复印店的收费相同？【答案】（1）当20x 时，收费为：0.12x 元；当20x >时，收费为：(0.090.6)x +元；（2）60．【解析】【分析】（1）分两张情况解题，①当一次复印页数不超过20时，总收费=每页收费⨯页数；②一次复印页数超过20时，前20页按每页0.12元收费，超过部分每页收费0.09元，据此解题；（2）根据题意，由（1）中两个的总收费相等列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．【详解】（1）根据题意可知：乙复印店的收费为：当20x 时，收费为：0.12x （元），当20x >时，收费为：0.1220(20)0.09x ⨯+-⨯2.40.09 1.8x =+-0.090.6x =+（元）．（2）根据题意可得：0.10.090.6x x =+，解得60x =，故当复印页数为60时，甲、乙两处复印店的收费相同．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考的，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20.如图1，已知线段15AB =，线段3CD =，且2BD AD =．（1）求线段BC 的长．（2）如图2，若点M 为AD 的中点，点N 为BC 的中点，求线段MN 的长．（3）若线段CD 以每秒1个单位长度的速度，沿线段AB 向右运动（当点D 运动到与点B 重合时停止），点M 为AD 的中点，点N 为BC 的中点，设运动时间为t ，当:3:4AM BN =时，求运动时间t 的值．【答案】（1）13；（2）6；（3）197【解析】【分析】（1）先求出BD ，利用线段和差关系求出BC 即可；（2）先求出AC 得到AD ，根据点M 为AD 的中点，点N 为BC 的中点，分别求出AM 、BN ，即可求出（3）先求出AC 得到AD ，根据点M 为AD 的中点，点N 为BC 的中点，用t 分别表示出AM 、BN ，根据:3:4AM BN =即可求出t 的值.【详解】（1）∵2BD AD =且BD AD AB +=，∴22151033BD AB ==⨯=，∴10313BC BD DC =+=+=；（2）由（1）知：13BC =，∴AC AB BC =-1513=-2=，∴AD AC CD =+235=+=．∵点M 是AD 中点，∴12AM AD =152=⨯52=．∵点N 是BC 中点，∴12BN BC =1132=⨯132=，∴MN AB AM BN=--5131522=--18152=-=15-9=6；（3）∵运动时间为t ，则2AC t =+，235AD AC CD t t =+=++=+．∵点M 是AD 中点，∴11(5)22AM AD t ==⨯+522t =+．∵2AC t =+，∴BC AB AC =-，15(2)t =-+152t=--又∵点N 是BC 中点，∴12BN BC =1(13)2t =-1322t =-，当:3:4AM BN =时，513:3:42222t t ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴513432222t t ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：197t =，满足题意，∴197t =时，:3:4AM BN =．【点睛】此题考查线段中点的性质，线段和差的计算，整式的加减计算，解一元一次方程.四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）21.已知3927x y ÷=，则20202y x +-的值为_________．【答案】2017．【解析】【分析】把3927x y ÷=化成同底数幂的除法算式232333=3x y x y -÷=得出2x y -的值，然后整体代入算式即可求解．【详解】∵23933x y x y÷=÷23x y-=33=∴23x y -=，∴202022020(2)y x x y +-=--20203=-2017=．故答案为：2017．【点睛】此题考查了同底数幂的除法的逆运算，然后用到整体代入的思想求解．要熟练同底数幂的除法的法则是解题的关键．22.已知代数式22433A xxy y =+-+，22B x xy -=+，若2A B -的值与y 的取值无关，则x 的值为______．【答案】12【解析】【分析】先把A 、B 代入2A B -进行化简，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：由题可知：2A B-()22243322x xy y x xy =+-+--+222433224x xy y x xy =+-+-+-631xy y =--(63)1x y =--；∵2A B -值与y 的取值无关，∴630x -=，即12x =．故答案为12．【点睛】本题主要考查整式的加减及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减及一元一次方程的解法是解题的关键．23.已知点D 为线段AB 的中点，且在直线AB 上有一点C ，且3AB BC =，若CD 的长为4cm ，则AB 的长为_________cm ．【答案】245或24．【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论，当点C 在点B 的右侧或当点C 在B 的左侧时，设AD BD x ==，继而计算23x BC =，结合已知CD 的长为4cm 及线段的和差解题即可．【详解】①如图，设AD BD x ==，∵3AB BC =，∴23x BC =即23x BC =，又∵4cm CD =，∴243x x +=，∴12cm 5x =，∴242cm 5AB x ==．②如图，设AD BD x ==，∴3AB BC =，∴23x BC =即23x BC =．∵4cm CD =，即4cm BD BC -=，∴243x x -=，143x =，∴12x =，∴224cm AB x ==．综上所述AB 为24cm 5或24cm ．故答案为：24cm 5或24cm ．【点睛】本题考查线段的和差、线段的中点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24.我们可以用符号()f a 表示代数式，当a 是正整数时，我们规定如果a 为偶数，()0.5f a a =，如果a 为奇数，()51f a a =+，例如：(20)10f =，(5)26f =，设16a =，()21a f a =，()32a f a =…；依此规律进行下去，得到一列数：1a ，2a ，3n a a （n 为正整数），则2019a =______；计算12345620172018201920202a a a a a a a a a a -+-+-++-+-= ________．【答案】①.16②.17【解析】【分析】根据代数式()f a 的运算规律找出部分a 的值，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论.【详解】∵16a =是偶数，∴()210.50.563a f a a ===⨯=是奇数，()3225153116a f a a ==+=⨯+=是偶数，()4330.50.5168a f a a ===⨯=是偶数，()5440.50.584a f a a ===⨯=是偶数，()6550.50.542a f a a ===⨯=是偶数，()7660.50.521a f a a ===⨯=是奇数，()877516a f a a ==+=是偶数，…是每7个数为1个周期．∵201972883÷= ，即2019a 是288个周期后第3个数为16．∵12345620172018201920202a a a a a a a a a a -+-+-++-+- ()()11234567891011121314a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-++-+-+-+-2017201820192020a a a a ++-+- ∵每2个周期相加为0，202072884÷= ，∴原式12017201820192020a a a a a =+-+-663168=+-+-17=．故答案为：16；17．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值，解题的关键是根据数的变化找出数列每7个数一循环，本题属于中档题.25.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．【答案】67.5°．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠，再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯= ．【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠，又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠，∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD∠=∠FBE EBD=∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF∠=∠CBN NBF=∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠= ，∴3112121180∠+∠+∠+∠= ，∴81180∠= ，又∵31ABC ∠=∠，∴318067.58ABC ∠=⨯= ，故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯ ．五、解答题26.已知关于x 的方程()2360m m x m -++=为一元一次方程，且该方程的解与关于x 的方程21152x x n ++-=的解相同．（1）求m 与n 的值．（2）求关于y 的方程||6m y n +=的解．【答案】（1）3m =，1n =-；（2）3或1-【解析】【分析】（1）由方程()2360m m x m -++=为一元一次方程，得出3021m m +≠⎧⎨-=⎩，解得3m =，代入原式求出x 的值，然后把x 的值代入21152x x n ++-=求出n 的值；（2）将3m =，1n =-代入方程求出解即可．【详解】（1）∵方程||2(3)60m m x m -++=为一元一次方程，∴3021m m +≠⎧⎪⎨-=⎪⎩①②，由①，得3m ≠-，由②，得3m =±，∴3m =，∴原方程为6180x +=，解得3x =-，又∵原方程与21152x x n ++-=的解相同，∴将3x =-代入，得613152n -+-+-=，∴1n =-．（2）将3m =，1n =-代入，得3|1|6y -=，|1|2y -=，∴12y -=或12y -=-，∴3y =或1-．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解以及同解方程，利用同解方程得出n 的值是解题的关键．27.霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形ABCD ，粘合部分的长度为cm a ；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形1111D C B A ，粘合部分的长度cm b ．（1）若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则DC =_____cm ，11DC =____cm （用含a 或b 的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n 张白纸条（如图1、2），则DC =_____cm （用含n 的代数式表示），11DC =______cm （用含b 和n 的代数式表示）．（2）若6a b ==，霞霞用9张长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸条粘合成一个长方形ABCD ，瑶瑶用x 张长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸条粘合成一个长方形1111D C B A ．若长方形ABCD 的面积与长方形1111D C B A 的面积相等，求x 的值？（3）若6a =，4b =现有长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸条共100张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．【答案】（1）60a -，20b -，(30)a n a -+，(10)b n b -+；（2）17x =；（3）霞霞分配到13张长方形白纸条，瑶瑶分配到17张长方形白纸条．【解析】【分析】（1）根据题意易得2302CD a a =⨯-+，111010CD b =-+，然后依此可得当n=3时，则有6030CD a a =-+-，112010CD b b =-+-，当n=4时，则有90230CD a a =-+-，1130210C D b b =-+-，进而依此规律可进行求解；（2）由（1）可得当n=9时，则霞霞所得到的长方形面积为2220，而对于瑶瑶n=x 时，则根据题意可得2220120180x =+，进而求解即可；（3）设霞霞分配x 张长方形的纸条，则瑶瑶分配到(30)x -张长方形白纸条，则由题意及（1）可得240605520180x x +=-，然后求解即可．【详解】解：（1）如图：∵长方形白纸条长为30cm ，宽为10cm ，而粘合长度分别为cm a 和cm b ，∴2302CD a a =⨯-+60(cm)a =-，111010CD b =-+20(cm)b =-．∵2n =时，60CD a =-，1120CD b =-，3n =时，6030CD a a =-+-902a =-，112010CD b b =-+-=302b -，当4n =时，90230CD a a =-+-1203a =-，1130210C D b b =-+-403b=-…，∴(60)(2)(30)DC a n a =-+-⨯-3060260n an a a=--++-(30)a n a =-+，11(20)(2)(10)DC b n b =-+-⨯-1020220n bn b b=--++-(10)b n b =-+．故答案为：60a -；20b -；(30)a n a -+；(10)b n b -+．（2）∵6a b ==，∴对于霞霞：9n =时，由（1）知(30)9DC a a=-⨯+(306)96=-⨯+222(cm )=，而10cm AD =，∴()2102222220cmABCD S =⨯=，对于瑶瑶：n x =时，由（1）11(10)DC b x b =-+(106)6x =-+4(cm)x b =+，又1130cm AD =，∴111130(4)ADC B S x b =+()2120180cm x =+，∴2220120180x =+，解得：17x =；（3）设霞霞分配x 张长方形的纸条，则瑶瑶分配到(30)x -张长方形白纸条，由（1）知(30)DC a x a=-+(306)6x =-+246x =+，而10cm AD =，∴()224060cm ABCD S x =+，11(10)(30)DC b x b=--+1804bx =-+1846x =-，而1130cm AD =，∴1111(1846)30ADC B S x =-⋅()25520180cm x =-，∴240605520180x x +=-，∴4205460x =，∴13x =．答：霞霞和瑶瑶分别分配到13张和17张长方形白纸条．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是由题意得到方程，然后进行求解即可．28.如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如180∠= ，220∠= ，|12|60-= ∠∠，则1∠和2∠互为“伙伴角”，即1∠是2∠的“伙伴角”，2∠也是1∠的“伙伴角”．（1）如图1．O 为直线AB 上一点，90AOC EOD ∠=∠= ，60 ∠AOE=，则AOE ∠的“伙伴角”是_______________．（2）如图2，O 为直线AB 上一点，AOC 30∠= ，将BOC ∠绕着点O 以每秒1°的速度逆时针旋转得DOE ∠，同时射线OP 从射线OA 的位置出发绕点O 以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP 与射线OB 重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t 秒，求当t 何值时，POD ∠与POE ∠互为“伙伴角”．（3）如图3，160AOB ∠= ，射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t 秒170(0)3t <<，射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．问：是否存在t 的值使得AOI ∠与POI ∠互为“伙伴角”？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）EOB ∠；（2）t 为35或15；（3）存在，当t=1009或4309时，AOI ∠与POI ∠互为“伙伴角”．【解析】【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t 把AOI ∠与POI ∠表示出来，根据AOI ∠与POI ∠互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t ；（3）根据OI 在∠AOB 的内部和外部以及∠AOP 和∠AOI 的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t 秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI 和∠POI 及“伙伴角”的定义。

七年级上册四川师范大学附属中学数学期末试卷专题练习（解析版）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.2．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.【答案】（1）解：如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，（2）解：β=2α-40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.3．已知：如图（1）∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．（1）如图（2），若α=90°，β=30°，求∠MON；（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）；（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．【答案】（1）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，α=90°，β=30°∴∠MOB=∠AOB=45°∠NOD=∠BOC=15°∴∠MON=∠MOB+∠NOD=45°+15°=60°.（2）解：设∠BOD=γ，∵∠MOD= = ，∠NOB= =∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB= + -γ=（3）解：① 为定值，设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，∠DOE= ∠DOB=t，∴∠COE=β+t，∠AOD=α+2t，又∵α=2β，∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．∴【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，分别求出∠MOB和∠NOD，再根据∠MON=∠MOB+∠NOD，可求出∠MON的度数。

2020—2021学年度上学期阶段质量验收七年级数学试题参考答案一、1．A , 2．C , 3．D , 4．C,5．D, 6．B二、7．-2 ,8 ．2 ,9．4,10．140,11．43֯32'，12．两点之间，线段最短，13．2 ,14．20三、15．解：|－3|－（－6+4）÷（－）3+（－1）2021=3－2×8+（－1）-------------------------------3分=3－16－1------------------------------------------4分=－14------------------------------------------------5分16．去分母，可得：5（x-1）=10+2（x+1），-------------2分去括号，可得：5x-5=10+2x+2，------------------------3分移项，合并同类项，可得：3x=17，-------------------4分系数化为1，可得：x= -----------------------------5分17．（1）18条棱，12个顶点；-----------------------------2分（2）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．--------------------------------3分18．解：（1）3分（2）2分四、19．解：（1）每空2分，共4分（2）理由：此程序为（m2-m）÷m+1．-------------2分化简这个算式：（m2-m）÷m+1=m-1+1=m．------------------------------------------------3分所以，输出的结果总是与输入的数相同．20．去分母得：2（2x-1）-3（5x+1）=6，----------------4分去括号得：4x-2-15x-3=6，--------------------5分移项合并得：-11x=11，------------------------6分解得：x=-1．-------------------------------------7分21．解：设这些学生共有x人，根据题意得－＝2，-------------5分解得x=48．------------------------------------7分答：这些学生共有48人22．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC=26°，∴∠AOB=2∠BOC=52°．-----------------------------------3分∴∠BOD=180°-52°=128°．------------------------------4分∵OE平分∠DOB，∴∠BOE= ∠DOB---------5分= ×128°--------6分=64°．--------------7分五、23．解：①∵点O是线段AB的中点，OB=14cm，∴AB=2OB=28cm，-----------------------------------------------------------------1分∵AP：PB=5：2．∴BP= AB＝8cm，---------------------------------------------------------3分∴OP=OB-BP=14-8=6（cm）；---------------------------------------------------4分②当M点在P点的左边时，AM=AB-（PM+BP）=28-（4+8）=16（cm），------------------------------2分当M点在P点的右边时，AM=AB-BM=AB-（BP-PM）=28-（8-4）=24（cm）．--------------------2分综上，AM=16cm或24cm．24．解：（1）任选两种方法：各2分共4分（2）根据题意，得3x+1+x+3=0，------------------------------------------------1分解得x=-1，------------------------------------------------------------------------2分x+y=0 -------------------------------------------------------------------------------3分解得y=1．-------------------------------------------------------------------------4分六、25．解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，依题意，得：+ =1，-------------------------------------------------5分解得：x=8．---------------------------------------------------------------------------6分答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，依题意，得：（8+3）（y+100）+8y=3950，-----------------------2分解得：y=150，-------------------------------------------------------3分∴y+100=250．-------------------------------------------------------4分答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．26．解：（1）∠AOC=180°-∠BOC=180°-100°=80°；--------------------------------2分（2）由（1）得∠AOC=80°，∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=10°，--------------------------------------------2分∵OM是∠AOC的平分线，∴∠AOM= ∠AOC= ×80°=40°，------------------------------------------------------3分∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；--------------------------4分（3）由（2）得∠AOM=40°，∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM=90°，---------------------------------------------------------1分∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-40°=50°，-----------------------------------2分①当射线OP在∠BOC内部时，∠COP=∠BOC-∠BOP=100°-50°=50°；-------------------------------3分②当射线OP在∠BOC外部时，∠COP=∠BOC+∠BOP=100°+50°=150°．----------------------------4分综上所述，∠COP的度数为50°或150°．。

2025届四川省师大一中学数学七年级第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明同学把100元钱存入银行，定期三年，年利率为3.69%，到期后可得利息（ ）元A ．100+100×3.69%×3B ．100×3.69%C ．100×3.69%×32．把一张面额10元的人民币换成面额1元和2元的两种人民币，共有（ ）种方法A ．3B ．4C ．5D ．6 3．某商品原价格为a 元，为了促销降价20%后，销售额猛增。

商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（ ）A ．a 元B ．1.2a 元C ．0.96a 元D ．0.8a 元4．已知点B 在直线AC 上，410AB cm AC cm ==，，点P ，Q 分别是线段AB AC ，的中点，则线段PQ 的长度是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．3cm 或5cmD ．3cm 或7cm 5．若单项式4m a b +与212n a b 的和仍是单项式，则m n +的值是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．36．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市悉尼 纽约 时差/时 2+ 13-当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时7．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q8．线段 AB 被分为 2:3:4 三部分，已知第一部分和第三部分两中点间距离是 5.4cm ，则线段 AB 长度为( ) A ．8.1cm B ．9.1cm C ．10.8cm D ．7.4cm9．多项式x |m|y ﹣（m ﹣3）xy+7是关于x 、y 的四次三项式，则m 的值是（ ）A ．3或﹣3B ．﹣3C ．4或﹣4D ．310．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．数轴上到原点距离为22的点表示的实数是__________． 12．计算：348.610 2.110⨯-⨯=________（结果用科学记数法表示）.13．已知一列数a ，b ，+a b ，2+a b ，23a b +，35a b +，……，按照这个规律写下去，第10个数是__________．14．青藏高原面积约为2 500 000方千米，将2 500 000用科学记数法表示应为______.15．比较大小：23-_______13-（填“＞”或“＜”号） 16．单项式22xy π-系数是________，次数是________，多项式322215x y xy -+的次数为________． 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）∠AOB 与它的补角的差正好等于∠AOB 的一半（1）求∠AOB 的度数；（2）如图1，过点O 作射线OC ，使∠AOC ＝4∠BOC ，OD 是∠BOC 的平分线，求∠AOD 的度数；（3）如图2，射线OM 与OB 重合，射线ON 在∠AOB 外部，且∠MON ＝40°，现将∠MON 绕O 顺时针旋转n °，0＜n ＜50，若在此过程中，OP 平分∠AOM ，OQ 平分∠BON ，试问AOP BOQ POQ∠-∠∠的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．18．（8分）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）＋11，-2，＋15，-12，＋10，-11，＋5，-15，＋18，-16（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？19．（8分）知识链接：“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.（1）问题背景：已知：△ABC．试说明：∠A+∠B+∠C=180°.问题解决：（填出依据）解：（1）如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC．∵BF∥AC（作图）∴∠1=∠C（）∠2=∠A（）∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°”（3）拓展探究：如图③，是一个五边形,请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .20．（8分）完成下面的证明．如图：BAP ∠与APD ∠互补，BAE CPF ∠=∠，求证：E F ∠=∠．对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明过程补充完整．证明：BAP ∠与APD ∠互补，（已知） //AB CD ∴．( )BAP ∴∠= ．(两直线平行，内错角相等)BAE CPF ∠=∠，（已知） BAP BAE APC CPF ∴∠-∠=∠-∠，（等量代换） 即EAP ∠= ．∴ ．(内错角相等，两直线平行)E F ∴∠=∠．( )21．（8分）已知点,,A B C 都在数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为11，点B 对应的数为b ，点C 在点B 右侧，长度为3个单位的线段BC 在数轴上移动．（1）如图1，当线段BC 在,O A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC OB =，求此时b 的值； （2）若线段BC 位于点A 的左侧，且在数轴上沿射线AO 方向移动，当12AC OB AB -=时，求b 的值． 22．（10分）作图并计算．（1）如图，已知点A B C ，， ，按下列要求尺规作图： （不要求写作法，只保留作图痕迹）①连接AB ；②作射线BC ；③在线段BC 的延长线上取一点D ，使CD BC =．（2）在（1）所作的图中标出线段CD 的中点E ，如果2DE =，则BE =_______．23．（10分）如图，在△ABC 中，10AB cm =，6AC cm =，D 是BC 的中点，E 点在边AB 上，△BDE 与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE 的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm ，求12BC DE +的值． 24．（12分）一副三角板的两块三角板的三个角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，我们可以用三角板的角拼出一些特殊度数的角．（1）两块三角板按如图1所示拼接，则∠BAD 的度数是 °．（2）小明用两块三角板按图2拼出的∠PMN 的度数是 °．（3）小明想画出图2拼出的∠PMN 的角平分线，请你只用一副三角板在图3中帮小明完成画图．（不写画法，保留画图痕迹，标出必要的度数）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据利息=本金×利率×时间，据此解答即可．【详解】解：由题得：利息=100×3.69%×3，故选：C．【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：利息=本金×利率×时间．2、B【分析】先设面值1元的有x张，面值2元的y张，根据1张10元的人民币兑换成面额为1元和2元的人民币列出方程，再进行讨论，即可得出答案．【详解】解：设面值1元的有x张，面值2元的y张，根据题意得：x＋2y＝10，当x＝2时，y＝4，当x＝4时，y＝3，当x＝6时，y＝2，当x＝8时，y＝1，综上，一共有4种方法；故答案为：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，找出满足条件的x和y．3、C【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出提价后这种产品的价格．【详解】解：由题意可得，提价后这种产品的价格为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），故选：C．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4、D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：当点C 在点A 左侧时，AP=12AC=5，AQ=12AB=2， ∴PQ=AQ+AP=5+2=7cm ．当点C 在点B 右侧时，AP=12AB=2cm ， AQ=12AC=5， ∴PQ=AQ-AP=5-2=3cm ．故选：D ． ．【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5、B【分析】根据单项式4m a b +与212n a b 的和仍是单项式，说明这两个单项式能进行合并，而只有同类项才能够进行合并，所以根据同类项的定义即可得出m 、n 的值.【详解】解：∵4m a b +与212n a b 的和仍是单项式 ∴m+4=2，n=1∴m=-2，n=1∴m+n=-1故选：B.【点睛】本题主要考查的是同类项的定义：字母相同及其相同字母的指数也相同的单项式称为同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.6、A【详解】略7、A【解析】解：∵点P 所表示的数为a ，点P 在数轴的右边，∴-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍，∴数-3a 所对应的点可能是M ，故选A ．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍． 8、A【分析】如图，AC ：CD ：CB=2：3：4，点E 为AC 的中点，点F 为DB 的中点，设AC=2x ，利用中点的定义列出方程32 5.4x x x ++=，即可求解．【详解】如图，AC ：CD ：CB=2：3：4，点E 为AC 的中点，点F 为DB 的中点， EF=5.4cm ，设AC=2x ，则CD=3x ，DB=4x ，∵点E 为AC 的中点，点F 为DB 的中点，∴EC=x ，DF=2x ，∴32 5.4x x x ++=，解得0.9x =，∴AB=23498.1x x x x ++==(cm)．故选：A ．【点睛】本题考查了中点的定义以及两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．利用代数式法求线段长较简便． 9、B【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是1，所以可确定m 的值． 【详解】∵多项式x |m|y-（m-1）x+7是关于x 的四次三项式，∴|m|=1，且-（m-1）≠0，∴m=-1．故选：B ．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．10、B【解析】试题分析：A ．不是正方体的平面展开图；B ．是正方体的平面展开图；C ．不是正方体的平面展开图；D ．不是正方体的平面展开图．故选B ．考点：几何体的展开图．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、22±【分析】数轴上，表示数a 与原点的距离叫做数a 的绝对值，据此即可得答案．【详解】设这个实数是x ，∵这个实数到原点距离为∴x =，∴x=±，故答案为：±【点睛】本题考查绝对值的定义，熟练掌握定义是解题关键．12、41.2410-⨯．【分析】先逆用积的乘方，把410化成31010⨯，再合并整理即可求出．【详解】338.610 2.11010⨯-⨯⨯312.410=-⨯41.2410=-⨯．故答案为：41.2410-⨯．【点睛】此题主要考查了积的乘方、合并同类项以及科学记数法—表示较大的数，正确掌握运算法则是解题关键． 13、2134a b +【分析】认真读题可知，本题的规律是：从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而可以得出答案．【详解】解：由题意可知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,第10个数是21a+34b,故答案为：21a+34b ．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．14、62.510⨯【分析】科学计数法就是把一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，用科学计数法表示较大数时，n 为非负整数，且n 的值等于原数中整数部分的位数减去1，716n ，由a 的范围可知 2.5a =，可得结论.【详解】解：62500000 2.510=⨯.故答案为：62.510⨯.【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.15、<【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵2211||,||3333-=-= ∵2133>； 2133∴-<- 故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小16、2π- 3 1 【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数的概念，即可得出答案． 【详解】由单项式，多项式概念可知：单项式22xy π-的系数为2π-，次数是3， 多项式322215x y xy -+的次数为1， 故答案为：2π-；3；1． 【点睛】本题考查了多项式的次数与系数概念，熟练掌握概念是解题的关键，注意多项式的次数为各项里面次数最高的一项的次数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分) 17、（1）120°；（2）108°；（3）是定值，AOP BOQ POQ ∠-∠∠＝12【分析】（1）设∠AOB ＝x°，根据题意列方程即可得到结论；（2）①当OC 在∠AOB 的内部时，②当OC 在∠AOB 外部时，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论； （3）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．【详解】（1）设∠AOB ＝x°，依题意得：x ﹣（180﹣x ）＝12x ， ∴x ＝120，答：∠AOB的度数是120°（2）①当OC在∠AOB的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD 设∠BOC＝y°，则∠AOC＝4y°，∴y+4y＝120，y＝24，∴∠AOC＝96°，∠BOC＝24°，∴OD平分∠BOC，∴∠COD＝12∠BOC＝12°，∴∠AOD＝96°+12°＝108°，②当OC在∠AOB外部时，同理可求∠AOD＝140°，∴∠AOD的度数为108°或140°；（3）∵∠MON绕O顺时针旋转n°，∴∠AOM＝（120+n）°∵OP平分∠AOM，∴∠AOP＝（1202n+）°∵OQ平分∠BON，∴∠MOQ＝∠BOQ＝（40+2n）°，∴∠POQ＝120+40+n﹣∠AOP﹣∠MOQ，＝160+n﹣1202n+﹣40+2n＝160+n﹣16022n+＝80°，∴∠AOP﹣∠BOQ＝1202n+﹣40+2n＝40°，∴4080AOP BOQPOQ∠-∠=∠＝12．【点睛】本题考查了角的计算，余角和补角的定义，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．18、（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离；（2）将行车里程的绝对值加起来，然后再乘以7即可得答案；（3）用（2）中里程绝对值的和乘以1.5可得下午的成本，然后再用（2）中的营业额送去成本即可求得盈利. 【详解】（1）（+11）+（-2）+（+15）+（-12）+（+10）+（-11）+（+5）+（-15）+（+18）+（-16）=（+11）+（-11）+（+15）+（-15）+（-2）+（-12）+（-16）+（+10）+（+5）+（+18）=3，答：距出车地点的距离为3千米；（2）11+2+15+12+10+11+5+15+18+16=115（千米），7×115=805（元），答：这天下午的营业额为805元；（3）1.5×115=172.5（元），805-172.5=632.5（元），答：这天下午他盈利632.5元.【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和．19、(1)(2) 见解析；（3）540°【分析】(1)运用平行线的性质进行分析即可；（2）运用两次两直线平行，内错角相等即可;(3)连接EC、EB，转换成三个三角形的内角和即可.【详解】解：(1)如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC.∵BF∥AC（作图）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∠2=∠A（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）（2）如图②，过C作MN∥AB∵MN∥AB∴∠1=∠B,∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的定义）∴A+∠ABC+∠C=180°（3）如图：连接EC、EB，∵在△ABC、△ACD和△AED中，∴∠BAC+∠B+∠ACB=180"，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°∠DAE+∠E+∠ADE=180°∴∠BAE+∠B+∠DCB+ ∠CDE+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠BCA+∠ACD+∠ADE+∠ADC+∠B+∠E=(∠BAC+∠B+∠ACB)+( ∠DAC+∠ACD+∠ADC)+( ∠DAE+∠E+∠ADE)=540°【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平行线的性质、三角形的内角和定理的证明以及运用等知识；熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键.20、同旁内角互补，两直线平行；APC ∠；APF ∠；//AE FP ；两直线平行，内错角相等．【分析】已知∠BAP 与∠APD 互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB ∥CD ，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【详解】证明：BAP ∠与APD ∠互补，（已知） //AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行）． BAP ∴∠=APC ∠（两直线平行，内错角相等）， BAE CPF ∠=∠，（已知） BAP BAE APC CPF ∴∠-∠=∠-∠，即EAP ∠=APF ∠，//AE FP ∴（内错角相等，两直线平行）， E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；APC ∠；APF ∠；//AE FP ；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和等式的性质，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．21、（1）b ＝4；（2）b ＝53或 5.- 【分析】（1）先表示C 对应的数为3,b + 再利用两点之间的距离公式求解,,OB AC 再列方程，解方程可得答案； （2）分两种情况讨论，如图， 当B 在原点右侧时（此时b 为正数），当B 在原点左侧时（此时b 为负数），再利用两点间的距离公式分别表示：,,AC OB AB ，再利用12AC OB AB -=列方程，解方程可得答案． 【详解】解：（1） ∵点B 对应的数为b ，BC ＝3，∴点C 对应的数为b ＋3，∴OB ＝b ，CA ＝11－（b ＋3）＝8－b ，若AC ＝OB ，∴8－b ＝b ，b ＝4；（2）如图， 当B 在原点右侧时（此时b 为正数），AC ＝8－b ，OB ＝b ，AB ＝11－b ， 12AC OB AB -= ∴()()18112b b b --=-， 解得b ＝53． 当B 在原点左侧时（此时b 为负数），AC ＝8－b ，OB ＝－b ，AB ＝11－b ，12AC OB AB -= ∴()()()18112b b b ---=-， 解得：5b =-，综上所述：b ＝53或5-． 【点睛】 本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．22、（1） 画图见详解；（2） 1．【分析】(1)根据射线和线段的概念作图即可得；(2)先求出CD=2,再求BC 的长，即可求出答案.【详解】解：(1)①如图，线段AB 为所求图形．②如图，射线BC 为所求图形．③如图，点D 为所求.(2)如图，∵线段CD 的中点E ，2DE =，∴CE=2,CD=4,∵CD BC =∴BC=4∴BE=BC+CE=1故答案为1.【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握射线和线段的概念、作一线段等于已知线段的尺规作图．23、（1）2AE cm =；（2）272cm ． 【分析】（1）由△BDE 与四边形ACDE 的周长相等可得BE AE AC =+，根据线段的和差关系列方程即可得答案； （2）找出图中所有的线段，再根据所有线段长度的和是53cm ，求出2BC DE +，即可得解．【详解】（1）∵△BDE 与四边形ACDE 的周长相等，∴BD DE BE AC AE CD DE ++=+++，∵BD DC =，∴BE AE AC =+，设AE x =cm ，则106x x -=+，解得：2x =，∴2AE cm =．（2）图中共有8条线段．它们的和为22AE EB AB AC DE BD CD BC AB AC BC DE +++++++=+++．∵图中所有线段长度的和是53cm ，∴2253AB AC BC DE +++=，∴()()253253210627BC DE AB AC +=-+=-⨯+=， ∴12722BC DE cm +=． 【点睛】本题考查了三角形的周长和线段及解一元一次方程，正确理解各线段的和差关系及一元一次方程的解法是解题关键．24、（1）15；（2）150；（3）见解析【分析】（1）两块三角板按如图1所示拼接，得∠BAD 的度数是 45°﹣30°=15°．（2）两块三角板按图2拼出的∠PMN 的度数是90°+60°=150°．（3）画出图2拼出的∠PMN 的角平分线，用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图．【详解】解：如图所示：（1）如图1，得：∠BAD = ∠BAC −∠DAE =45°﹣30°=15°，故答案为：15；（2）如图2，得：∠PMN =∠GMN +∠PMH =90°+60°=150°,故答案为：150；（3）由（2）可知∠PMN =150°,根据角平分线的定义，∠PMN 可分为度数都是75°的两个角，则用一副三角板的45度角加上30度角即可得出75°，所以用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图．【点睛】本题考查了三角板中角度计算问题，解题的关键是熟练掌握一副三角板中的特殊角之间的关系．。

2020-2021学年四川师大附中教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．1﹣2+3×4B．1+2×3﹣4C．1×2+3﹣4D．1﹣2×3+42．（3分）图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）我国正式启动第五代移动通信技术商用，目前已开通5G基站达到12.6万个，力争2020年底实现全国所有地级市覆盖5G网络．将数据“12.6万”用科学记数法可表示为（）A．12.6×104B．12.6×105C．1.26×104D．1.26×1054．（3分）下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x3D．（3x3）2＝6x66．（3分）若代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，则a的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图．其中，森林盖率低于30%的区县有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠COB的度数是（）A．110B．120°C．130D．1409．（3分）有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）A．ab＞0B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．b＜a10．（3分）成都市某电影共有4个大厅和5个小厅其中1个大厅，2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确的是（）A．x+2（1680﹣x）＝2280B．x+2（1680﹣2x）＝2280C．x+2（2280﹣x）＝1680D．x+（2280﹣x）＝1680二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若|a+3|+|b﹣2|＝0，则（a+b）2021＝．12．（4分）单项式的系数是，次数是．13．（4分）如图，线段AB＝10，C是线段AB上一点，AC＝4，M是AB的中点，N是AC的中点，则线段NM的长是．14．（4分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°．如果∠A＝60°，那么∠ECD．三、解答题（共54分）15．（12分）计算：（1）24﹣（﹣6）﹣8+（﹣5）；（2）（﹣3）2×；（3）化简：3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）．16．（5分）先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．17．（8分）解方程：（1）4x﹣3（2﹣x）＝5；（2）．18．（5分）推理填空如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M，N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，使说明MP∥NQ．解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE（）．∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．∴∠1＝∠AME，∠2＝（）．∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2（）．∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ（）．19．（7分）为了迎接2018年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是；（4）学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？20．（7分）十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙乙实行满100元送100元的购物券的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？21．（10分）如图1，已知线段AB＝15，线段CD＝3，且BD＝2AD．（1）求线段BC的长．（2）如图2，若点M为AD的中点，点N为BC的中点，求线段MN的长．（3）若线段CD以每秒1个单位长度的速度，沿线段AB向右运动（当点D运动到与点B重合时停止），点M为AD的中点，点N为BC的中点，设运动时间为t，当AM：BN＝3：4时，求运动时间t的值．一、填空题（每题4分，共20分）22．（4分）若a+b＝2，则﹣2a2b﹣ab2﹣2（﹣a2b﹣a）+2b+ab2＝．23．（4分）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若∠β＝56°，则∠α＝．24．（4分）当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）25．（4分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头（如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9）．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．26．（4分）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1；若a为偶数，则f（a）＝．例如f （15）＝3×15+1＝46，f（﹣8）＝＝﹣4．若a1＝﹣12，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，a n（n为正整数），则|a1|+a2+|a3|+a4+|a5|+a6+…+|a2019|+a2020＝．二、解答题（27题10分，28题10分，29题10分，共30分）27．（10分）已知A＝3x2+3y2﹣2xy，B＝xy﹣2y2﹣2x2，（1）求2A﹣3B；（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．28．（10分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（Ⅰ）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人；（Ⅱ）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人（用含有n的代数式表示）；（Ⅲ）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？29．（10分）如图，点O为AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°的直角三角板的一个顶点放在O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕着O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠CON＝；（2）接着将图2中的三角形绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠CON与∠MOD的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到多少秒时，∠COM+∠CON＝180°．。

七年级（上）期末数学复习测试卷A 卷（100 分）一、选择题（每小题3分，共30分，）1．（3分）下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、│－32│和－32B 、│－23│和－32 C 、│－32│和23 D 、│－32│和322．（3分）计算（﹣3）2等于（）A ．﹣9B ．﹣6C ．9D ．63．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1054．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．（3分）数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b ﹣a 是（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．都有可能6．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．235a a a +=C ．325()a a =D ．321a a ÷=7．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）A ．对成都市中学生每天学习所用时间的调查B ．对四川省中学生心理健康现状的调查C ．对成都市中学生课外阅读量的调查D ．对某班学生进行“父亲节”是6 月的第3 个星期日知晓情况的调查8．（3分）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）A ．∠1与∠AOB 表示同一个角B ．∠β表示的是∠BOCC ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示9．（3分）若方程4x-1=3x+1和2m+x=1的解相同,则m 的值为( )A.-3B.1C.-12D.3210．（3分）某文具店每支铅笔的售价为1.2元,每支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动,铅笔每支打8折出售,圆珠笔每支打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得的钱数为87元.若设铅笔卖出x 支,则依题意可列得的一元一次方程为( )A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87二、填空题（每小题3分，共16分）11．（4分）在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 12．（4分）若单项式ax 2y n +1与﹣ax m y 4的差仍是单项式，则m ﹣2n= ． 13．（4分）若x=5 是关于x 的一元一次方程ax ﹣3=x +7的解，则a= ． 14．（4分）对于有理数a ，b ，定义一种新运算“※”，即a ※b=3a +2b ，则式子[（x +y ）※（x ﹣y ）]※3x 化简后得到 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（20分）（1）计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0﹣|﹣5|（2）计算：－14+9×(21)2+23 （3）解方程：12213=--x x（4）解方程：3x−24-5x+26=1-x ．16．（6分）先化简，再求值：2(ab －3a 2)+[5a 2－(3ab －a 2)]，其中a =21，b =1.17．（6分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？18．（6分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．19．（6分）如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，b c a 10∠AOB=114°．求∠COD 的度数．20．（10分）如图，已知点O 在线段AB 上，点C 、D 分别是AO 、BO 的中点（1）AO= CO ；BO= DO ；（2）若CO=3cm ，DO=2cm ，求线段AB 的长度；（3）若线段AB=10，小明很轻松地求得CD=5．他在反思过程中突发奇想：若点O 在线段AB 的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．B 卷（50 分） 一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若04312=-+-y x ，则=+y x22．（4分）已知x 为有理数，则|x +5|+|x ﹣3|的最小值是 ．23．（4分）有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________.24．（4分）若关于x 的方程mx+3=5x+5的解为整数，则整数m= ．25．（4分）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+…+98+99+100① S=100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n 为正整数，3+5+7+…+（2n +1）=168，则n= ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）（1）若关于x 、y 的代数式()()2227291x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求a-b 的值．（2）已知（m 2-1）x 2-（m -1）x +8=0是关于x 的一元一次方程，它的解为n ，试求关于y 的方程m |y |=n 的解．27．（10分）如图（1），∠AOB=120°，在∠AOB 内作两条射线OC 和OD ，且OM 平分∠AOD ，ON 平分∠BOC ．①若∠AOC ：∠COD ：∠DOB=5：3：4，求∠MON 的度数．②若将图（1）中的∠COD 绕点O 顺时针转一个小于70°的角α如图（2），其它条件不变，请直接写出∠MON 的度数．28．（12分）有依次排列的三个数：3、9、8．对于任何相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串：3、6、9、-1、8，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：3、3、6、3、9、-10、-1、9、8，继续依此操作下去．问：（1）第1次操作后增加的新数之和为多少？（2）第2次操作后所得的数串比第1次操作后所得的数串增加的新数之和为多少？（3）猜想：第100次操作后得到的数串比第99次操作后所得的数串增加的新数之和为多少？（4）利用你的猜想计算第100次操作以后产生的新数串的所有数之和是多少？。