构件承载能力分析(2).ppt
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构件的承载能力分析
Amin
FN max
3.确定许用载荷:
已知A和[σ]，可以确定许用载荷
FN max Amin
3.确定许可载荷 例2-2图2-17所示为某铣床工作台的进给液压缸，缸内的工作压力q =2MPa，液压缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，已知活塞 杆材料的许用应力［σ］=50MPa，
图2-17 某铣床工作台的进给液压缸
第一节 承载能力分析的基本知识
图2-5 杆件变形的基本形式 a)轴向拉伸 b)轴向压缩 c)剪切 d)扭转 e)弯曲
1.内力 2.截面法
第一节 承载能力分析的基本知识
图2-6 受拉的二力杆件
(1)截 在欲求内力的截面处，用一截面假想地把杆件截开。
第一节 承载能力分析的基本知识
(1)截 在欲求内力的截面处，用一截面假想地把杆件截开。 (2)取 摒弃一部分，保留一部分，即任意选取其中一部分为研 究对象。 (3)代 将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来 代替。 (4)平 考虑保留部分的平衡，并根据研究对象的平衡条件，建 立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。 3.应力
机械设计基础
构件的承载能力分析
第二章 构件的承载能力分析
第一节 承载能力分析的基本知识 第二节 轴向拉伸和压缩
第二章 构件的承载能力分析
图2-1 气动夹具活塞杆的受力情况 a)气动夹具简图 b)活塞杆的受力图 1—汽缸 2—活塞 3—工件
图2-2 活塞销的受力情况 a)活塞及活塞销 b)活塞销的受力图 c)活塞销的局部受力图 1—活塞销 2—活塞 3—连杆
图2-18 三角吊环 a)吊环示意图 b)节点A的受力分析图
FN max A
≤[
]
应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度 、设计截 面 、确定许可载荷 。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 (2)_OK
合力作用点相同
x=βxc
合力大小相同
fce=αfc
27
混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤ C50
C55
C60
C6 5
C70
C75
C80
α
1.0
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
β
0.8
0.79
0.78
0.77
0.76
0.75
0.74
水工结构中，常常只使用较低等级的混凝土，因此规范 规定：
10
四、梁内钢筋的直径和净距
架立钢筋——设置在梁受压区，用以固定箍筋的正确位置， 并能承受混凝土收缩和温度变化产生的内应力。 箍筋——承受梁的剪力；固定纵向钢筋位置，形成钢筋笼。 侧向构造钢筋——增加梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗 扭能力，承受侧向发生的温度及收缩变形。
11
四、梁内钢筋的直径和净距
Mu
fyAs
计算简图
fcbx fy As
M
D
Mu
fcbx(h0
x) 2
fy As (h0
x) 2
KM S
Mu
fcbx(h0
x) 2
fy As (h0
x) 2
32
六、基本公式的适用条件
防止发生超筋破坏
max
As fcbx x fc fc
bh0 fybh0 h0 fy
fy
相对受压区高度
x fy As fcb
x
h0
若
1
：
b
Mu
f c b x ( h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
若
汽车机械基础课件2.材料力学
塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力
s
n
b
n
式中，σs —塑性材料的屈服点应力； σb —脆性材料的强度极限应力； n —安全系数，它反映了构件必要的强度储备。
2.2 轴向拉伸与压缩
六、拉伸、压缩时的强度条件
为保证构件安全可靠的正常工作，必须使构件最大工作应力不超过材料的许 用应力[ ]，即
2.3 剪切与挤压
一、剪切 2．剪切变形的内力与应力
单剪切
双剪切
2.3 剪切与挤压
一、剪切
2．剪切变形的内力与应力 剪切时单位面积上的内力，称为剪应力，或称切应力。
= FQ /A —切应力，Pa或MPa； FQ —剪切时的内力，N； A —剪切面积，m2或mm2。
2.3 剪切与挤压
一、剪切 3．剪切时的强度条件 = FQ /A≤[]
一、构件的承载能力 承载能力： 为了保证机器安全可靠地工作，要求每个构件在外力作用下均具有足够的 承受载荷的能力 。
承载能力的大小主要由三方面来衡量：即强度、刚度和稳定性。
2.1 材料力学基础
一、构件的承载能力 1、强度 构件在外力作用下抵抗破坏的能力称为强度。
AB和BC两杆在起吊重物的过程中 不允许折断
2.2 轴向拉伸与压缩
一、拉伸与压缩的概念 作用于杆件上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合，杆件的变形是沿轴线 方向的伸长和缩短。这类变形称为轴向拉伸或轴向压缩，这类杆件称为拉压 杆。
轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的合外力，大小相 等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。 其变形特点是：杆件沿轴线方向伸长（或缩短）。
二、杆件变形的四种基本形式
3、扭转
当作用面互相平行的两个力偶作用在杆件的两个横截面内时，杆件的横截面 将产生绕杆件轴线的相互转动，这种变形称为扭转变形。
砌体结构构件的承载力(受拉受弯受剪构)
预应力技术
通过施加预应力，提高砌体结 构的受弯承载力和延性。
配筋强化
通过增加钢筋数量或提高钢筋 强度，提高砌体结构的受弯承 载力。
增强连接构造
加强砌体结构中各构件之间的 连接，提高整体稳定性。
04
砌体结构构件的受剪承载力
受剪承载力的基本概念
01
受剪承载力是指砌体结构在受到剪切力作用时所能承受的最大 承载能力。
性和耐久性。
极限状态设计法通过引入结构重要性系数、载荷组合 系数、材料强度综合调整系数等参数，考虑了各种不
确定性因素对结构承载力的影响。
概率极限状态设计法
概率极限状态设计法是一种基于概率论的结构 设计方法，通过引入概率论和数理统计的方法 来评估结构的可靠性和安全性。
概率极限状态设计法将不确定性因素视为随机 变量，通过概率分布来描述其不确定性，并采 用可靠指标来度量结构的可靠度。
。
截面尺寸
构件截面的高度和宽度以及厚 度等尺寸因素对受弯承载力有
直接影响。
配筋率
适当的配筋率可以提高砌体结 构的受弯承载力和延性。
施工质量
施工过程中的材料质量和施工 工艺对砌体结构的受弯承载力
有重要影响。
提高砌体结构受弯承载力的方法
优化截面设计
根据受力要求，合理设计截面 尺寸，提高截面的抗弯刚度。
01
02
03
04
05
砌体的强度
截面尺寸
拉力作用点
拉力方向
砌体结构的构造 措施
砌体的强度越高，其受拉 承载力越大。因此，选择 高强度材料是提高砌体受 拉承载力的有效途径之一 。
适当增加砌体构件的截面 尺寸可以显著提高其受拉 承载力。这是因为截面尺 寸的增加可以增加砌体的 惯性矩和抗弯刚度，从而 提高其承载能力。
结构构件的承载力计算
的平衡状态由稳定变成不稳定的情况。 （2）临界应力 压杆从稳定平衡到不稳定平衡状态的应力值
。 （3）确定临界应力的大小，是解决压杆稳定问题的关键。
工程力学与建筑结构
计算临界应力的公式为
1）细长杆（ P ）使用欧拉公式：
cr
2E 2
2）中长杆（ P ）使用经验公式： a b2
3）柔度：柔度是压杆长度、支撑情况、截面形状和尺寸等
因素的综合值。
l i
i I A
λ是稳定计算中的重要几何参数，有关压杆稳定计算
应先计算出 。
4）稳定性计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
工程中常采用折减系数法，稳定条件为
F [ ]
A
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
2. 内力及其分析计算方法 （1）内力 因外力作用而引起的杆件内部相互作用力。 （2）截面法 内力分析计算的基本方法，基本依据是平衡条
件，其解法有三个步骤：截开、代替、平衡。 3. 几种基本变形的内力和内力图 （1）内力表示一个具体截面上内力的大小和方向。 （2）内力图表示内力沿着杆件轴线的变化规律。 （3）应力是单位面积上的内力及其计算公式和强度条件。
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
结构构件的承载力计算
本章以构件的承载能力和构件变形的基本形式为前提 ，讨论了杆件的轴向拉伸（压缩）、剪切、弯曲三种基本 变形的内力、应力和强度条件的分析计算方法和压杆稳定 的概念及其实用计算。
1. 构件的承载能力 强度 构件在荷载作用下抵抗破坏的能力。 刚度 构件在荷载作用下抵抗变形的能力。 稳定性 构件在荷载作用下保持原有平稳状态的能力。
工程力学与建筑结构
4. 强度计算的步骤 （1）分析外力 画受力图，求约束反力。 （2）画内力图 确定危险截面及其内力。 （3）利用强度条件解决三类问题的计算：1）杆件的强度核
。 （3）确定临界应力的大小，是解决压杆稳定问题的关键。
工程力学与建筑结构
计算临界应力的公式为
1）细长杆（ P ）使用欧拉公式：
cr
2E 2
2）中长杆（ P ）使用经验公式： a b2
3）柔度：柔度是压杆长度、支撑情况、截面形状和尺寸等
因素的综合值。
l i
i I A
λ是稳定计算中的重要几何参数，有关压杆稳定计算
应先计算出 。
4）稳定性计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
工程中常采用折减系数法，稳定条件为
F [ ]
A
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
2. 内力及其分析计算方法 （1）内力 因外力作用而引起的杆件内部相互作用力。 （2）截面法 内力分析计算的基本方法，基本依据是平衡条
件，其解法有三个步骤：截开、代替、平衡。 3. 几种基本变形的内力和内力图 （1）内力表示一个具体截面上内力的大小和方向。 （2）内力图表示内力沿着杆件轴线的变化规律。 （3）应力是单位面积上的内力及其计算公式和强度条件。
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
结构构件的承载力计算
本章以构件的承载能力和构件变形的基本形式为前提 ，讨论了杆件的轴向拉伸（压缩）、剪切、弯曲三种基本 变形的内力、应力和强度条件的分析计算方法和压杆稳定 的概念及其实用计算。
1. 构件的承载能力 强度 构件在荷载作用下抵抗破坏的能力。 刚度 构件在荷载作用下抵抗变形的能力。 稳定性 构件在荷载作用下保持原有平稳状态的能力。
工程力学与建筑结构
4. 强度计算的步骤 （1）分析外力 画受力图，求约束反力。 （2）画内力图 确定危险截面及其内力。 （3）利用强度条件解决三类问题的计算：1）杆件的强度核
第二章 承载能力分析的基本知识
24857-02a
主编
第二章
第一节 承载能力分析的基本知识
第二节 轴向拉伸与压缩 1.4b2≥42×103mm2 第三节 剪切和挤压 第二章 第四节 扭 转 第五节 平 面 弯 曲
第一节 承载能力分析的基本知识
一、承载能力分析研究的任务
二、变形体及其基本假设 三、杆件变形的基本形式 四、内力、截面法和应力
图2-12 拉杆内力
二、拉压杆内力计算和轴力图
图2-13
活塞杆轴力图
2.轴力图
二、拉压杆内力计算和轴力图
例2-1 汽车上某液压缸活塞杆受力如图2-13所示，设F>F1>F2，试求 截面1—1、2—2的轴力并画轴力图。 解：① 在活塞杆上以假想截面1—1将杆一分为二，取截面以右的一 段为研究对象，并画其受力图，截面上轴力为FN1，如图2-13所示， 根据平衡条件得 ② 在杆上取截面2—2，以截面以左的一段为研究对象，画其受力图 如图2-13所示，根据静力平衡条件得 ③ 画轴力图：以x轴表示杆上截面的位置，以纵轴表示轴力大小，FN 1、FN2均为压力，画在坐标轴负向，如图2-13所示。
五、材料在拉伸和压缩时的力学性能
图2-21 低碳钢的F—Δl和σ—ε曲线
1.低碳钢拉伸时的力学性能 (1)弹性阶段(图中OA′段) 图中OA为直线段，在此阶段，应力ζ与应 变ε成正比关系，即胡克定律成立，有ζ=Eε。
五、材料在拉伸和压缩时的力学性能
(2)屈服阶段(图中BC段) 当应力ζ>σe后，图上曲线出现接近水平的 有微小波动的锯齿线段，说明在此阶段内应力虽有微小的波动，但 基本不变，而应变ε却迅速增加，表明此时材料暂时几乎失去抵抗变 形的能力，这种现象称为材料的屈服。 (3)强化阶段(图中CD段) 过了屈服阶段后，图上曲线又开始逐渐上 升，表明材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形就必须增 加拉力，这种现象称为材料的强化。
主编
第二章
第一节 承载能力分析的基本知识
第二节 轴向拉伸与压缩 1.4b2≥42×103mm2 第三节 剪切和挤压 第二章 第四节 扭 转 第五节 平 面 弯 曲
第一节 承载能力分析的基本知识
一、承载能力分析研究的任务
二、变形体及其基本假设 三、杆件变形的基本形式 四、内力、截面法和应力
图2-12 拉杆内力
二、拉压杆内力计算和轴力图
图2-13
活塞杆轴力图
2.轴力图
二、拉压杆内力计算和轴力图
例2-1 汽车上某液压缸活塞杆受力如图2-13所示，设F>F1>F2，试求 截面1—1、2—2的轴力并画轴力图。 解：① 在活塞杆上以假想截面1—1将杆一分为二，取截面以右的一 段为研究对象，并画其受力图，截面上轴力为FN1，如图2-13所示， 根据平衡条件得 ② 在杆上取截面2—2，以截面以左的一段为研究对象，画其受力图 如图2-13所示，根据静力平衡条件得 ③ 画轴力图：以x轴表示杆上截面的位置，以纵轴表示轴力大小，FN 1、FN2均为压力，画在坐标轴负向，如图2-13所示。
五、材料在拉伸和压缩时的力学性能
图2-21 低碳钢的F—Δl和σ—ε曲线
1.低碳钢拉伸时的力学性能 (1)弹性阶段(图中OA′段) 图中OA为直线段，在此阶段，应力ζ与应 变ε成正比关系，即胡克定律成立，有ζ=Eε。
五、材料在拉伸和压缩时的力学性能
(2)屈服阶段(图中BC段) 当应力ζ>σe后，图上曲线出现接近水平的 有微小波动的锯齿线段，说明在此阶段内应力虽有微小的波动，但 基本不变，而应变ε却迅速增加，表明此时材料暂时几乎失去抵抗变 形的能力，这种现象称为材料的屈服。 (3)强化阶段(图中CD段) 过了屈服阶段后，图上曲线又开始逐渐上 升，表明材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形就必须增 加拉力，这种现象称为材料的强化。
第二章 承载能力分析
脆性材料
[
t
]
n
b b
或
[
c
]
bc
nb
2.1 轴向拉伸与压缩
（3）安全系数 目前一般机械制造中常温、静载情况下：
(1)塑性材料，取ns=1.5~2.5； (2) 脆性材料，由于材料均匀性较差，且易突然破坏， 有更大的危险性，所以取nb=2.0~3.5。 (3)工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关设 计手册。
2.1 轴向拉伸与压缩
2.轴力与轴力图 （1）轴力：作用线与杆的轴线重合，通过截面的形心并垂 直于杆的横截面的内力，称为轴力，常用符号FN表示。
2.1 轴向拉伸与压缩
（2）轴力符号规定 当轴力的方向与截面外法线n、n′的方向一致时,杆件受
拉，规定轴力为正；反之杆件受压，轴力为负，通常未知轴力 均按正向假设。轴力的单位为牛顿（N）或千牛（kN）。
强度计算一般可按以下的步骤进行：
（1）外力分析：分析构件所受全部的外力，明确构件的受 力特点，求解所受的外力大小，作为分析计算的依据。
（2）内力计算：用截面法求解构件横截面上的内力，并 用平衡条件确定内力的大小和方向。
（3）强度Байду номын сангаас算：利用强度条件，进行强度校核，设计横 截面尺寸，或确定许可载荷。
2.2 剪切和挤压
式中：[τ] —材料的许用切A应力(MPa)；
A —剪切面的面积（mm2）
2.2 剪切和挤压
2.挤压强度条件
为保证构件不产生局部挤压塑性变形，要求工作挤压 应力不超过许用挤压应力的条件，即挤压强度条件为
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[σbs]─材料的许用挤压应力 必须注意：如果两个接触构件的材料不同，应按抵抗
第二章承载能力分析
第二章承载能力分析在外力作用下，如何保证构件正常地工作而不致在使用寿命期限内失效，是构件承载能力分析所要研究的内容。
第一节承载能力分析的基本知识一、承载能力分析研究的任务构件承载能力主要包括：（1）强度构件抵抗破坏的能力（2）刚度构件抵抗变形的能力（3）构件保持原有平衡状态的能力二、变形体及其基本假设变形体：受力后发生形变的物体基本假设：（1）连续性假设组成物体的物质毫无间隙地充满物体的几何容积（2）均匀性假设物体各处的力学性能是完全相同的（3）各向同性假设物体沿各方向的力学性能是相同的三、杆件变形的基本形式杆件是构件承载能力的主要研究对象。
杆件是指某一方向的尺寸远大于其余两个方向尺寸的构件。
杆件的几何特征：横截面、轴线杆件变形的基本形式：（1）轴向拉伸和压缩（2）剪切和挤压（3）扭转（4）弯曲四、内力、截面法、应力1、内力构件在外力作用下，内部质点之间的相互作用力2、截面法将杆件在欲求内力的截面处假想的切开；取其中任一部分并在截面上画出相应内力；由平衡条件确定内力大小。
3、应力单位面积上的内力大小单位：Pa 1Pa=1N/m2 1MPa= 106 Pa 1GPa= 109Pa正应力：垂至于截面σ切应力：相切于截面τ第二节轴向拉伸与压缩一、轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩：当杆件所受外力的作用线与杆件轴线重合时，杆件将沿轴线伸长或缩短，称为轴向拉伸与压缩。
二、拉压杆的内力计算、轴力图1、内力的计算例：左图左半部分：∑Fx=0 F N－F=0F N= F右半部分：∑Fx=0 F－F N,=0 F N,= F因外力F沿杆轴线方向，所以内力也沿杆轴线方向，称为轴力。
轴力的正负号规定：轴力指向截面外为正，杆件受拉；指向截面里为负，杆件受压。
一般未知指向的轴力可假设为正，由计算结果判断其正负。
课堂小结：重点：截面法计算内力作业布置：预习板书设计：课后小结：概念较抽象，不好理解。
复习提问：1、杆件变形的基本形式有那些？2、什么是轴向拉伸与压缩？导入：由轴力的正负规定导入轴力图。
钢结构基本原理第四章 单个构件的承载能力
第4章单个构件的承载能力--稳定性4.1 稳定问题的一般提法4.1.1 失稳的类别传统分类:分支点失稳和极值点失稳。
分支点失稳:在临界状态时,初始的平衡位形突变到与其临近的另一平衡位形。
（轴心压力下直杆）极值点失稳：没有平衡位形分岔,临界状态表现为结构不能再承受荷载增量。
按结构的极限承载能力：(1)稳定分岔屈曲：分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。
轴心压杆(2)不稳定分岔屈曲：分岔屈曲后,结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。
轴向荷载圆柱壳(3))跃越屈曲：结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。
铰接坦拱，在发生跃越后, 荷载还可以显著增加,但是其变形大大超出了正常使用极限状态。
4.1.2 一阶和二阶分析材料力学：EI M //1+=ρ 高数：()()2/3222/1///1dx dy dx y d +±=ρ M>0 22/dx y d <0 ； M<0 22/dx y d >0 ；∴ M 与y ''符号相反()()EI M y y /1/2/32-='+''∴ （大挠度理论）当y '与1相比很小时 EI M y /-='' （1） （小挠度理论）不考虑变形，据圆心x 处 ()x h P M --=α1 一阶弯矩 考虑变形 ()()y p x h p M ----=δα2 二阶弯矩 将它们代入（1）式：()x h p y EI -=''α 一阶分析()()y p x h p y EI -+-=''δα 二阶分析边界条件: ()()000='=y y ()δ=h yEI ph 3/3αδ=()()]/)tan(3[)]3/([33kh kh kh EI ph -⨯=αδ （2） EI P k /2=由（2）有 ()∞=--32//)(t a n l i m kh kh kh kh π 得欧拉临界荷载 224/h EI P E π= 此为稳定分析过程：达临界荷载，构件刚度退化为0，无法保持稳定平衡，失稳过程本质上是压力使构件弯曲刚度减小，直至消失。
汽车构件承载能力分析
F FN N FN
FN
拉力为正 压力为负
汽车工程学院
3、轴力图： 例题 试画出图示杆件的
A
1BBiblioteka 2C3D轴力图。已知
F1=10kN F2=20kN；
F1
1F2
2 F3 3 F4 F3=35kN F4=25kN；
解：1、计算杆件
F1
FN1
各段的轴力。
AB段
汽车机械基础
汽车工程学院
A
1B
2C 3 D
低碳钢 曲线分析：
汽车工程学院
汽车机械基础
汽车工程学院
【相关知识】 一、轴向拉伸与压缩的概念
F
F
拉伸
F
F
F
F
压缩 发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。
汽车机械基础
汽车工程学院
受力特点：外力(或外力的合力)沿杆件的轴 线作用，且作用线与轴线重合。
变形特点：
杆沿轴线方向伸
长(或缩短)，沿
汽车工程学院
汽车构件承载能力分析
构件承载能力是指构件在外载荷作用下能 够满足强度、刚度、稳定性要求的能力。
强 度：即抵抗破坏的能力 刚 度：即抵抗变形的能力 稳定性：即保持原有平衡
状态的能力
汽车机械基础
汽车工程学院
安全与经济的矛盾：
设计出的结构 要有足够的承 载能力 用材越少越好
安全
一对矛盾 经济
汽车机械基础
汽车工程学院
2.拉(压)杆横截面上的正应力
试验:
F
F
结论： 1．各横线代表的横截面在变形后仍为
平面，仍垂直于杆轴，只是沿轴向作相对 的移动。2．各纵线代表的杆件的纵向纤 维都伸长了相同的长度。
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２．疲劳失效的特征
• 名义应力低于静荷载强度 • 构件破坏有一过程
❖ 破坏断口
汽车机械基础第三章
微裂纹
断口
汽车机械基础第三章
❖疲劳极限与应力-寿命曲线
不规则的交变应力
汽车机械基础第三章
❖应力循环：
一点应力随时间变化曲线
S
Sa Sm a x Sa
对称循环
Sm Sm in
r=-1 t
应力比： r S min S m ax
平均应力：
Sm
S min
Smax 2
应力幅值：
脉冲循环 r=0
静应力 r=1
Sa
S max S min 2
汽车机械基础第三章
从型钢表上查 25a 号工字钢
A 48.5cm2 48.5 104 m2 Wz 402cm3 402106 m3
故
max
M max Wz
24000 402106
60106 Pa 60MPa
横梁所受的轴向压力为 则危险截面上的压应力为
S XB
C
S A
XB A
20800 4.3106 Pa 0.00485
1）外力分析:外力向形心简化 并分解.
2）内力Байду номын сангаас析,并作出相应 的扭矩图和弯矩图，并据此 确定杆件危险截面
3）应力分析：建立强度条件。
* 3
M
2
M
2 n
W
汽车机械基础第三章
例3-35 如图3-102所示为汽车 上某传动轴，已知其传递功率为
P=7kW，转速为n=200r/min，齿轮 Ｃ上作用力F=2.375kN与切线成
Mmax=MB=804 N•m
③ 设计轴径。根据第三强度理 论的强度条件，得
σr3=
M
2
M
2 n
W
≤[σ]
计算轴径，可取d=48ｍｍ。
汽车机械基础第三章
弯曲与扭转的组合变形计算
P1
80ºP2 z
x
A 150
B 200 C 100 D
y
汽车机械基础第三章
P1
80ºP2 z
建立图示杆件的强度条件
A 150 P1
M A 0,
l YB l P 2 0
得
P YB 2 12k N
XB
YB tg30
12 0.577
20.8k N
YA 12k N X A 20.8k N
（2）内力和应力计算
由横梁的弯矩图可知在梁中点截面
上的弯矩最大
Pl 24000 4
Mmax 4
4
24000N m
汽车机械基础第三章
汽车机械基础第三章
偏心拉伸:弯曲与拉伸的组合变形
链环受力
立柱受力
汽车机械基础第三章
拉伸与弯曲组合的应力分析
px p cos py p sin
在Px作用下：
Px A
M Py (l x)
在Py作用下： M y
Iz
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根据叠加原理，可得 x 横截面上的总应力为
N M y
汽车机械基础第三章
组合变形
在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形
P
R
P
z
M x
P
y
汽车机械基础第三章
组合变形
汽车机械基础第三章
2、组合变形的研究方法 —— 叠加原理
叠加原理应用的基本步骤：
① 外力分析：将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组 载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本 变形.
M y (x) ; M z (x) ; M n (x)
③叠加弯矩，并画图
xx
M (x)
M
2 y
(
x)M
2 z
(
x)
④确定危险面
xX
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⑤建立强度条件 由第三强度理论
3
1
3
24 2
M
2 m
a
W2
x
4WMPn22
=
M
2
M
2 n
W
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四．疲劳破坏简介
❖１．疲劳失效概述
规则的交变应力
汽车机械基础第三章
梁中点横截面上，下边缘处总正应力分别为
C max
S A
M max Wz
4.3 60
64.3MPa
T max
S A
M max Wz
4.3
60
55.7MPa
（3）强度校核
Cmax 64.3MPa
此悬臂吊车的横梁是安全的
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三、 弯曲与扭转的组合变形
圆轴的弯扭组合变形强度计算 方法步骤如下：
A 150
B 200
Mx B 200
C 100 D
x 解：①外力向形心
y
简化并分解
z
P2z
Mx
x
P2y
CD
100
y
第三章
弯扭组合变形
MMZy ((NNmm))
MMzy ((NN mm))
Mn (（NNmm)）
Mn
MM ((NNmm)) MMmmaaxx
xX ②每个外力分量对应
的内力方程和内力图
Xx
（1）外力计算
取横梁AB为研究对象，受力如 图b所示。
梁 上载荷为 P =Q1+Q2 = 24kN， 斜杆的拉力S 可分解为XB和YB
横梁在横向力P和YA、YB作用下产 生弯曲；同时在XA和XB作用下产
生轴向压缩。这是一个弯曲与压 缩组合的构件。
当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。
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第三章
汽车机械基础第三章
第六节 组合变形的强度计算 本节内容:
组合变形的概念 拉伸与弯曲的组合 扭转与弯曲的组合 疲劳破坏简介
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一.组合变形的概念
1.组合变形:
在外力的作用下，构件若同时产生两种或两 种以上基本变形的情况
在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原 理研究组合变形问题 所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等 于各个力单独作用下变形的总和（叠加）
A Iz
危险截面处的弯矩
T max
N A
M max Wz
强度条件为
C max
N A
M max Wz
T max
N A
M max Wz
T
抗弯截面模量
C max
N A
M max Wz
c
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例: 悬臂吊车,横梁由 25 a 号工字钢制成，l=4m，电葫芦重 Q1=4kN，起重量Q2=20kN, =30º, []=100MPa，试校核强度。
20°（啮合角），带轮D上紧、松
边拉力FT1=2FT2，皮带轮直径Ｄ
=500ｍｍ，轴材料的许用应力
[σ]=80ＭPa，试按第三强度理论
设计轴径（轴和轮重不计）。
解 ① 分析计算轴上 所受外力，并将外力向 轴心简化，
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② 分析轴上危险截面内力。
Mn= T =334N•m。
弯矩最大值为
② 内力分析：分析每种载荷的内力，确定危险截面. ③ 应力分析：分别计算构件在每种基本变形情况下的危险
截面内的应力,将各基本变形情况下的应力叠加，确定最 危险点. ④ 强度计算:选择强度理论，对危险点进行强度校核.
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二.弯曲与拉伸(压缩)的组合
杆件在外力作 用下同时产生 弯曲和拉伸 （压缩）变形 称为弯曲与拉 伸（压缩）的组合