平行线分线段成比例定理习题(最新编写)

23.1.2平行线分线段成比例（难点练）一、单选题1．（2019·山东菏泽市·）如图，四边形ABCD 中，6BC =，AB BC ^，BC CD ^，E 为AD 的中点，F 为线段BE 上的点，且12FE BE =，则点F 到边CD 的距离是（ ）A ．3B ．103C ．4D ．1432．（2020·陕西九年级）如图，在矩形ABCD 中，∠CBN 的正弦值等于13，BN 与CD 交于点N ，∠BND 的平分线NM 与AD 交于点M ，若CD ＝7，DM ＝2AM ，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．8D ．9二、填空题3．（2020·浙江温州·九年级期中）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =．连接BD ，DBC Ð的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE V 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE V 为BC E ¢¢△．当射线BE ¢和射线BC ¢都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若BFD △为等腰三角形，则线段DG 长为______．4．（2021·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B ，点O 为坐标原点，C 1为AB 中点，过C 1作C 1A 1⊥OA 于点A 1，连接OC 1，△OA 1C 1面积记为S 1；C 2为AC 1中点，过C 2作C 2A 2⊥OA 于点A 2，连接OC 2，△OA 2C 2面积记为S 2；C 3为AC 2中点，过C 3作C 3A 3⊥OA 于点A 3，连接OC 3，△OA 3C 3面积记为S 3……以此类推，面积为S 2021为_____________．5．（2020·天津和平·九年级）如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，连接AE ，将DE 绕D 点逆时针方向旋转90°到DF ，连接BF ，交DC 于点G ，若DG =3，CG =2，则线段AE 的长为__．6．（2020·安徽淮南·）如图，在ABC V 中，ABC Ð和ACB Ð的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，OD AC ^交AC 于点D ，连接AO ．给出以下四个结论：①若80BAC Ð=°，120BOC Ð=°；②EO FOAE AF=；③AO 平分BAC Ð；④若8AE AF +=，3OD =，则12AEF S =△．其中正确的有________．(把所有正确结论的序号都选上)7．（2020·浙江温州·九年级期末）图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图，//AD BC ，90C Ð=°，楼梯AB 的坡比为1：为了增加楼梯的舒适度，将其改造成如图2，测量得218BD AB m ==，M 为BD 的中点，过点M 分别作//BC MN 交ABD Ð的角平分线于点N ，//MP BN 交AD 于点P ，其中BN 和MP 为楼梯，MN 为平地，则平地MN 的长度为_________8．（2020·哈尔滨市第四十九中学校九年级学业考试）如图，在ABC D 中，90BAC Ð=°，AB AC =，D 是BC 上一点，E 是BA 延长线上一点，且点E 在线段DC 的垂直平分线上，连接CE ，若:3:1BD DC =，3AE =，则CD =_______．三、解答题9．（2020·吉林九年级）如图，在▱ABCD 中，∠ABD=90°，AD= 5，BD=3，点P 从点A 出发，沿折线AB- B C 以每秒个单位长度的速度向终点C 运动(点P 不与点A 、B 、C 重合)．在点P 运动的过程中，过点P 作AB 所在直线的垂线．交边AD 或边CD 于点Q ，以PQ 为一边作矩形PQMN ，且QM=2．MN 与BD 在PQ 的同侧，设点P 的运动时间为t(秒)，(1)当t= 5时，求线段CP 的长；(2)求线段PQ 的长(用含t 的代数式表示)；(3)当点M 落在BD 上时，求t 的值；(4)当矩形PQMN 与▱ABCD 重叠部分圆形为五边形时，直接写出t 的取值范围．10．（2020·浙江）如图1，已知正方形ABCD ，AB ＝4，以顶点B 为直角顶点的等腰Rt △BEF 绕点B 旋转，BE ＝BF ，连结AE ，CF ．（1）求证：△ABE≌△CBF．的值．（2）如图2，连结DE，当DE＝BE时，求S△BCF（3）如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP PG的值最小时，求MP的值．11．（2021·吉林延边·九年级）[感知]如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；[应用]如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝ ．[拓展]如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点，1=2BEEA，BD，CE相交于点F，则EFFC＝ ．12．（2020·上饶市广信区第七中学九年级月考）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．13．（2019·辽宁九年级月考）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE 绕点D逆时针旋转90º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．（1）探究线段BE、BF和DB之间的数量关系，写出结论并给出证明；（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60º，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M．若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度．14．（2020·山西）请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D ，E ，F 依次是△ABC 的三边AB ，BC ，CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足1AD BE CFDB EC FA××=．这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE 交△ABC 的边AB 于点D ，交边AC 于点F ，交边BC 的延长线与点E ．过点C 作CM ∥DE 交AB 于点M ，则BE BDEC DM =，AD AF DM FC=（依据），∴BE AD EC DM ×＝BD AFDM FC×，∴BE •AD •FC ＝BD •AF •EC ，即1AD BE CF DB EC FA××=．情况②：如图2，直线DE 分别交△ABC 的边BA ，BC ，CA 的延长线于点D ，E ，F ．…（1）情况①中的依据指： ；（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明；（3）如图3，D ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，且AD :DB ＝CF :FA ＝2:3，连接DF 并延长，交BC 的延长线于点E ，那么BE :CE ＝ ．15．（2020·安徽蚌埠市·九年级）如图（1），已知：在菱形ABCD 中，点,E F 分别在边,BC CD 上，,,BE DF AE AF =分别交BD 于点,C H（1）求证：BG DH =；（2）连接FE ，如图（2），当EF BG =时，①求证：AH DF AF AD=；②若菱形ABCD的边长为2，求CF的长．16．（2020·安徽安庆·九年级）如图（1），已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE、AF分别交BD于点G、H．（1）求证：BG=DH；（2）连接FE，如图（2），当EF=BG时．①求证：AD•AH=AF•DF；②直接写出HFAH的比值．17．（2020·吉林九年级）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．D为边BC上一点，且BD＝2CD，过点D作DE//AC交AB于点E，过点E作EF//BC交AC于点F．动点P、Q分别从点A、B同时出发，均以2cm/s的速度匀速运动．点P沿折线AF﹣FE﹣ED向终点D运动，点Q沿BA向终点A运动．过点P作PM⊥AC交AB于点M，以PM与QM为边作▱PMQN．设点P的运动时间为t（s），矩形CDEF与▱PMQN重叠部分图形的面积为S（cm2）（1）DE的长为 ；（2）连结PQ，当PQ//BC时，求t的值；（3）在点Q从点B运动到点E的过程中，当四边形CDEF与▱PMQN重叠部分图形是三角形时，求S 与t之间的函数关系式；（4）设PN与边DE的交点为G，连结FG，当点E在FG的垂直平分线上时，直接写出t的值．18．（2020·海南九年级）如图，四边形ABCD是边长为10的菱形，BE⊥AD于点E，AE=6，且BE 交对角线AC于F，连接DF，点P是DC上一点，BP交AC于M．（1）求证：△ABF≌△ADF；（2）如图1，若P为CD中点,求CMMF的值；（3）如图2，若S△BFM ＝S△CPM，求PC，并直接判断BP与CD是否垂直（不必说明理由）．19．（2020·江苏省天一中学）（1）①发现：如图1，G是V ABC的重心，连结BG，CG，并分别延长BG，CG，交AC，BA于D，E连结DE，则DE与BC的位置关系是；②证明：如图2，AF是△ABC的中线，P是AF上任一点，连结BP，CP，并分别延长交AC，BA于D，E，连结DE，①中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．（2）应用：用无刻度直尺根据要求作图：如图3，M是□ABCD边CD上一定点，（ⅰ）在AB边上作一点N，使AN=CM，（ⅱ）如图4中，BA的延长线上作一点Q，使AQ=CM．20．（2021·河南）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的=，如图，试确定线段AE与延长线上，且ED ECDB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE_____DB（填“>”，“<”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：如图2，题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE ____DB （填“>”“<”或“=”）．理由如下：（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =．若ABC V 的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）．。

平行线分线段成比例专题练习题
3．如图，l 1∥l 2∥l 3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）
A.
AD CE BC DF = B. AD BC BE AF = C. AB CD CD EF = D. AD DF BC CE =
5．如图，已知EF CD AB ////，5:3:=AF AD ，12=BE ，那么CE 的长等于（ ）．
A ．536
B ．524
C ．215
D ．29
9．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，若1
2AD
DB =，则下列结论中
正确的是（ ）
A ．1
2AE
EC = B ．1
2DE
BC =
C ．1
=3ADE ABC △的周长△的周长 D ．1
=3ADE ABC △的面积△的面积
11．如图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=6，AE=2，则
EC=_______.
14．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连结AE ．
E D
C
B A
（1）若AB=AE ， 求证：∠DAE=∠D ；
（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EF ︰FA 的值．
16．如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值；
（2）求BC的长．
19．如图，梯形ABCD中，DC//EF//AB，AC交EF于G．若AE=2ED，CF=2cm，那么CB的长是多少？
20．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=20㎝，求FC的长．
3。

平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1.平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. 2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中， 如果DE BC ∥，则AD AE DE AB AC BC==3.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥BC 。

1、如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。

2、 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+.3、如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=. 4、如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论. 5、如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，129AB CD ==，，过对 角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。

6、（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。

7、（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =，连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AFFC FD+的值为（） 5232、如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .l 3l 2l 1FE D CB A FE DCBAQPFED CBA(1)MEDC BA (2)F ED CBA（1）当1A 2AE C =时，求AOAD 的值；（2）当11A 34AE C =、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD的值，并证明你的猜想. 9、如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由. 10、如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。

平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==ABCDEEDC B A3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。

专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。

EDCBA【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+.FE DCBA【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=. FEDCBA【巩固】如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论.FE DCBA【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。

OFED CBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。

QPFED CBA专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2007年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AFFC FD+ 的值为（ ）A.52 B.1 C.32D.2(1)MEDC BA(2)F ED CA【例5】 （2001年河北省中考试题）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O . （1）当1A 2AE C =时，求AOAD的值；E AO（2）当11A 34AE C =、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD的值，并证明你的猜想.【例6】 （2003年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.F E DCBA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。

初三数学平行线分线段成比例专题练习题1．如图，若，则下列式子不成立的是（）A.AAAAAAAAAAAAAAAAAAB.C.D.BBBBBBBBBBBBBBBBBB2．如图，在△中，∥，分别与、相交于点D、E，若4，2，则︰的值为AD BE CA.0.5B.2C.23D. 323．如图，l∥l∥l，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）1 2 3A.AAAAAAAAAAAAAAAAB.C.D. BBBBBBBBBBBBBBBB4．如图所示△，中若∥，∥，则下列比例式正确的是（）A ．5．如图，已知 B ．C ．AB // CD // EF ，AD : AF 3 : 5 D ．，BE 12，那么 C E 的长等于（）．A ．36 5B ．24 15 9 C ．D ．5226．如图，直线 l l l ，直线分别交 l ， l ， l 于点 A ，B ，C ；直线分别交 l ， l ， 12312312l 于点 D ，E ，F ．与相较于点 H ，且 2，1，5，则 的值为（ ）3（A ）1 2（B ）2（C ）25（D ）7．如图，∥∥，直线 l 、l 这与三条平行线分别交于点 A 、B 、C 和点 D 、E 、F ．已知， 123， =2，则'的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．88．如图， l 1∥ l 2∥ l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A 、B 、C 和 D 、E 、F ．已知AB 3 DE，则 的值为（ ） BC 2 DFA ．3 2 23 B ．C ．D ．23559．如图所示，△中△ ，∥，若AD 1 DB 2，则下列结论中正确的是（ ）A ．AE 1 DE 1B ．EC 2BC 2C ．△ADE 的周长 1= △ABC 的周长 3D ．△ADE 的面积 1= △ABC 的面积 310．如图，直线 l ∥l ∥l ，直线分别交 l ，l ，l 于点 A ，B ，C ；直线分别交 l ，l ，1 2 3 1 2 3 12l 于点 D ，E ，F ．与相交于点 H ，且 2，1，5，则 3DD EE的值为11．如图，已知：△中△ ，∥，3，6，2，则.12．如图，在△中△，∥，分别交，于点D、E．若3，2，6，则的长为．13．如图，在△中△，∥，分别交，于点D，E．若=3，=2，=6，则的长为．14．在平行四边形中，E为边上的一点．连结．A DB E C（1）若，求证：∠∠D；（2）若点E为的中点，连接，交于F，求︰的值．15．（本小题满分10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上△，△△与都是等边三角形.其中线段交于点G，线段交于点F.求证：（1）△≌△；（2）AG AF GC FE.16．如图，在△中△，已知∥，4，8，3．（1）求 的值；（2）求的长．17．如图，a ∥b ∥c，（1）若 6，4，8，则线段的长度是多少厘米？（2）若：5：2，5，则线段的长度是多少厘米？18．请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平 分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△中， 是角平分线．求证：AB BD AC DC．证明：过 C 作∥，交的延长线于 E ．∴1 = E ,2 = 3． ①是角平分线，∴1=2．3 E AC AE ．．②又A D//CE，AB BD．③AE DCAB BDAC DC．（1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可）（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△中△，是角平分线，7，4，6，求的长；ACBD（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△和△面积的比来证明三角形内角平分线定理．19．如图，梯形中，交于G．若2，2，那么的长是多少？20．如图，在△中△，D，E，F分别是边，上的点，且∥，∥，：3：2，20㎝，求的长．参考答案1．B【解析】试题分析：根据平行线段分线段成比例的性质，可△知△△∽，然后可知A、C、D正确，B答案的线段不对应，故错误.故选B考点：1.平行线的性质，2.相似三角形2．B【解析】试题分析：因为∥，所以︰：4：2=2，故选：B.考点：平行线分线段成比例定理.3．D.【解析】试题解析：∵直线l∥l∥l，1 2 3∴AD BCDF CE，故A错误；AD BC AF BEAF BE DF CECE BC DF AD ，故B错误；故C错误；，故D正确；故选D.考点：平行线分线段成比例定理．4．C【解析】试题分析：用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．解：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形，∴，；∵∥，∴，，∵∥，∴=，=，∴，故选C．考点：平行线分线段成比例．5．B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例得到：行计算．AD BC3BC即，可计算出，然后利用进AF BE512∵∴AB//CD//EFAD BC3BC，即AF BE512∴∴36BC5CE BE BC 12362455，故选B考点：平行线分线段成比例．6．D【解析】试题分析：解：∵2，1，∴3，∵l∥l∥l，1 2 3∴，故选：D．考点：平行线分线段成比例．7．C．【解析】试题分析：∵∥∥，∴A A A A12，∵1，3，2，∴B B B B3EF，解得6，故选C．考点：平行线分线段成比例．8．D．【解析】试题分析：∵l1∥l2∥l3，A A3DE AB33，∴B B2DF AC325，故选D．考点：平行线分线段成比例．9．C．【解析】试题分析：∵∥，∴△∽△，∵：1：2，∴：1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．10．3 5【解析】试题解析：∵2，1，∴3，∵l∥l∥l，1 2 3∴DE AB3 EF BC5考点：平行线分线段成比例．11．4.【解析】试题解析：∵△中，∥，∴AD AE BD EC，∵3，6，2，∴326EC，∴4．考点：平行线分线段成比例．12．18 5.【解析】试题解析：∵∥∴AD DE AB BC即：AD DE AD DB BC又：3，2，6，3DE ∴326∴DE 18 5.考点：平行线分线段成比例.13．185．【解析】试题分析：由∥可得△∽△,根据相似三角形的性质可得AD DE3DE,即=AB BC56,解得DE 18 5．考点:相似三角形的判定与性质．14．（1）详见解析；（2）︰1︰2，解题过程见解析．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质可得∠∠；由平行线的性质可得∠∠；由等腰三角形的性质可得∠∠；再由等量代换即可得∠∠；（2）易证△△∽，根据相似三角形对应边的比相等即可得︰的值．A DFB E C试题解析：（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴∠∠∥．∴∠∠．又∵∴∠∠．∴∠∠．∴∠∠．（2）∵∥，∴∠∠，∠∠，∴△∽△．︰︰︰1︰2考点：平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定及性质．15．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得，，∠=∠60°，且由等量代换得∠ =∠，然后根据全等三角形的判定可得证；（2）根据等边三角形的性质可得，，∠=∠60°，因此可得AB ACCD ED和∥；再由平行线的性质可得∠ =∠，∠∠，然后根据两角相等的两三角形相似，证得△∽△，再由相似三角形的性质得AG AB AF AC，同理证得，从而的证结论. GC CD FE ED试题解析：证明：（1）∵△与△都是等边三角形，∴，，∠=∠60°，∴∠∠=∠∠，即∠=∠，∴△≌△（）.（2）∵△与△都是等边三角形，∴，，∠=∠60°∴AB ACCD ED，∥，∴∠=∠，∠∠，∴△∽△，∴AG AB GC CD.AF AC同理，FE ED.∴AG AF GC FE.考点：三角形全等，三角形相似的判定与性质16．（1）；（2）9．【解析】试题分析：（1）由已知条件求得的值，再求：即可；（2）已知∥，可证△∽△，可得出，把，的值代入，即可求得的值．解：（1）∵4，8∴4+8=12∴=；（2）∵∥∴△∽△∴∵3∴∴9．考点：平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．17．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由平行线分线段成比例定理得出，即可得出结果；（2）由平行线分线段成比例定理得出=，即可得出结果．解：（1）∵a∥b∥c，∴，即，解得：；（2）∵a∥b∥c，∴=，即，解得：．考点：平行线分线段成比例．18．（1）①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理；③平行线分线段成比例定理；（2）4211．（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由比例式AB BDAE DC，想到作平行线，用到了平行线的性质定理；只要证明即可，用到了等腰三角形的判定定理；由∥，写出比例式AB BDAC DC，用到了平行线分线段成比例定理（推论）；（2）利用三角形内角平分线性质定理，列出比例式，代入数据计算出结果．（3）根据三角形的面积公式进行证明即可．试题解析：（1）证明过程中用到的定理有：①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理；③平行线分线段成比例定理；（2）∵是角平分线，∴BD ABDC AC，又∵7，4，6，∴BD 76 BD 442，∴（）．（3）∵△和△的高相等，可得：△和△面积的比=12 1 2BD hDC h1AB hDC 12AB AC，可得：BD ABDC AC ．考点：相似形综合题．19．6．【解析】试题分析：由平行线的性质可得 的长．AE AG CF CG，ED GC BC AG，进而再由题中条件即可求解与试题解析：∵∥∥，∴AE AG CF CG =2，又 5，∴2．5．ED GC BC AG，2，∴6．的长是 6．考点：平行线分线段成比例． 20．8．【解析】11 BD 2AC h试题分析：由∥，：3：2，得到AD AE3AE BF3，再由∥，DB EC2EC FC2，可设3k，2k，得到520，解出k的值即可得到的长．试题解析：∵∥，：3：2，∴AD AE3AE BF3，∵∥，，设3k，2k，∴325k，DB EC2EC FC 2又20，∴520，4，∴28．考点：平行线分线段成比例．。

例01．已知：如图，321////l l l ，3=AB ，5=BC ，12=DF ，求DE 和EF 的长典型例题二例02．如图，已知：BC DE //，AC DF //，cm 3=AD ，cm 6=BD ，cm 4=DE 求：线段BF 的长例03．如图，已知，在MAP ∆中，点N 在PM 上，B 、C 在AP 上，且BN AM //，NC MB //典型例题四例04．如图，已知：BC DE //，AB AF AD ⋅=2求证：DC EF //例05．已知：如图，AD 是ABC ∆的内角平分线 求证：CDBDAC AB =典型例题六例06．如图，梯形ABCD 中，CD AB //，M 为AB 的中点，分别连结AC ，BD ，MD ，MC ，且AC 与MD 交于E ，DB 与MC 交于F ，求证：CD EF //例07．如图，BC EF AD ////，cm 12=AD ，cm 18=BC ，3:2:=EB AE ，则EF =_________典型例题八例08．如图，ABC ∆中，D 为BC 边的中点，延长AD 至E ，延长AB 交CE 于P . 若DE AD 2=，求证：AB AP 3=典型例题九例09．AD 是ABC ∆的高，E 是BC 的中点，BC EF ⊥交AC 于F ，若15=BD ，27=DC ，45=AC ，求AF例10．如图，ABCD 的对角线交于O 点，E 是AB 延长线上一点，OE 交BC 于F ，若a AB =，b BC =，c BE =，求BF 的长典型例题十一例11．如图，已知梯形ABCD 中，BC AD //，3==DC AB ，P 是BC 上一点，AB PE //交AC 于E ，CD PF //交BD 于F . 设PE ，PF 的长分别为m ，n ，n m x +=，那么当P 点在BC 上移动时，x 值是否变化？若变化，求出x 值的取值范围；若不变，求出x 值，并说明理由例12．已知，如左图，BD AB ⊥，BD CD ⊥，垂足分别为B ，D ，AD 和BD 相交于点E ，BD EF ⊥，垂足为F ，我们可以证明EFCD AB 111=+成立（不要求证明）若将图左中的垂直改为斜交，如右图，CD AB //，AD 、BC 相交于点E ，过E 作AB EF //，交BD 于点F ，则：（1）EFCD AB 111=+还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 （2）请找出ABD S ∆，BED S ∆和BDC S ∆间的关系式，并给出证明选择题1．如图，已知CF BE AD ////，下列比例式成立的是（）A ．BE AD DE AB = B ．BC DE EF AB = C ．BC DF EF AC = D ．DFEFAC BC = 2．如图，H 为ABCD 中AD 边上一点，且DH AH 21=，AC 和BH 交于点K ，则=KC AK :（ ）A ．2:1B ．1:1C ．3:1D ．3:2 3．（曲靖市，2001）已知：如图，在ABC ∆中，DC ED AE ==，BC MD FE ////，FD 的延长线交BC 的延长线于N ，则BNEF的值是（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 4．（宁夏，2002）在AB C ∆中，BC DE //，DE 交AB 于D ，交AC 于E . 如果3=AE ，6=EC ，4=DE ，那么BC 等于（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 5．（上海市，2002）如图，CD AB //，AD 与BC 相交于O ，那么在下列比例式中，正确的是（ ）A ．AD OA CD AB = B ．BC OBOD OA = C ．OC OB CD AB = D ．ODOBAD BC = 6．（邵阳市，2002）下列命题错误的是（ ）A ．矩形是平行四边形B ．相似三角形一定是全等三角形C ．等腰梯形的对角线相等D ．两直线平行，同位角相等 7．（北京市西城区，2002）如图，ABC ∆中，BC DE //，如果1=AD ，2=DB ，那么BCDE的值为（ ）A ．32 B ．41 C ．31 D ．21填空题1．（天津市，2001）如图，BC DE //，且AE DB =，若10,5==AC AB ，则AE 的长为_______.2．如图，梯形ABCD ，BC AD //，延长两腰交于点E ，若4,6,2===AB BC AD ，则=ECED_______，=DC DE _________.3．如图，梯形ABCD 中，5.3,2,//==AB DC AB DE ，且AB PQ MN ////，PA MP DM ==，则=MN _______，=PQ ________.4．（重庆市，2002）雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面m 2远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影. 如果旗杆底端到积水处的距离为m 40，该生的眼部高度是m 5.1，那么旗杆的高度是_______m.5．（盐城市，2002）如图，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为︒30. 在比例尺为50000:1的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为cm 3，则山顶P 的海拔高度为_____cm . （取732.13=）6．（黑龙江省，2002）在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50米，同时高为5.1米的测竿的影长为5.2米，那么古塔的高为_____米.7．（南京市，2002）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份. 如果小管口DE 正好对着量具上30份处（AB DE //），那么小管口径DE 的长是_____毫米.8．（北京市东城区，2002）在坡度为2:1的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米.9．（上海市，2002）在A B C ∆中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，BC DE //. 如果8=AD ，6=DB ，0=EC ，那么=AE _______.解答题1．如图，已知菱形BEDF 内接于ABC ∆，点E ，D ，F 分别在AB ，AC 和BC 上，若15=AB ，12=BC ，求菱形边长.2．如图，已知ABC ∆中，AE BD AC AD BC DE ===,6,8,//，求BD 的长.3．如图，ABC ∆中，AD 是角平分线，AC DE //交AB 于E ，已知12=AB ，8=AC ， 求DE .4．如图，D ，E 分别是ABC ∆两边AB ，AC 上的点，哪些线段成比例推出BC DE //.5．如图，G 是四边形ABCD 的对角线BD 上任一点，AD EG //，DC FG //. 求证：AC EF //.6．如图，FD EB FC EF //,//. 求证：CD AB //7．如图，ABC ∆中，BC DE //，AD 是AF ，AB 的比例中项， 求证：DC FE //.8．如图，P 是ABCD 的对角线AC 上的任一点，EF ，MN 是过点P 的两直线与ABCD的边分别交于E ，F ，M ，N .求证：FN ME //.9．如图，直线FD 和ABC ∆的边BC 交于D ，交AC 于E ，与BA 的延长线交于F ，且DC BD =，求证：FA EC FB AE ⋅=⋅.10．如图，D 在BC 上，且1:2:=DC BD ，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ， 求EF BF :.解答题1．（广西，2001）如图，DH CG BF AE //////，CD BC AB ==21，12=AE ，16=DH ，AH 交BF 于M .求BM 与CG .2．如图，M 是ABC ∆中BC 边的中点，P 是BC 边上任一点，过P 作AM PR //交BA 的延长线于Q ，交CA 于R .求证：BMBCAM PR AM PQ =+.3．如图，AD 是ABC ∆中BC 边上中线，从C 引射线交AD 于E ，AB 于F . 求证：DE AF FB AE ⋅=⋅2.4．过ABCD 的顶点A 作任一直线与BD ，BC 及DC 延长线于E ，F ，G ，求证：EG EF AE ⋅=2.5．如图，梯形ABCD 中，BC AD //，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，a AD =，b BC =（a b >） ，求GH 的值.6．如图，CD BC MB ==，FG EF ME ==. 求NFDN的值.7．如图，在ABCD 中，cm AB 5=，cm AE 3=，cm AD 8=，F 为AB 中点，EF 交AC 于G . 交CB 的延长线于K .求FK GF EG ::的值.8．（盐城市，2001）如图，已知：BC ED //，DF AB //.（1）求证：OF OE OB ⋅=2；（2）连结OD ，若ODC OBC ∠=∠，求证：四边形ABCD 为菱形. 9．（南京市，2001）以长为2的定线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PD PF =. 以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上. 如图所示.（1）求AM 、DM 的长. （2）求证：DM AD AM ⋅=2解答题1．如图，ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AF CE ⊥于E ，AF BD ⊥交其延长线于D ，BE 的延长线交DC 的延长线于G.求证：AG EC //.2．（温州市，2001）如图，在正方形ABCD 中，8=AD ，点E 是边CD 上（不包括端点）的动点，AE 的中垂线FG 分别交AD 、AE 、BC 于点F 、H 、K ，交AB 的延长线于点G .（1）设m DE =，m DE =，用含m 的代数式表示t ； （2）当31=t 时，求BG 的长. 3．（山西省，2001）（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，BC OE ⊥于E ，连结DE 交OC 于点F ，作BC FG ⊥于G .求证：点G 是线段BC 的一个三等分点. 证明：在矩形ABCD 中，BC DC BC OE ⊥⊥,，∴DC OE // ∵21=DC OE ， ∴21==DC OE ED EF ∴31=ED EF . （2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC 的一个四等分点. （要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）.4．在ABC ∆中，D 为BC 上的一点，E 为AD 上的一点，BE 的延长线交AC 于F .（1）如4:1:,2:1:==AD AE BC BD ，求AC AF :的值；（2）如n AD AE m BC BD :1:,:1:==（n m ,为不小于2的自然数）. 求AC AF :的值；（3）对于满足1-≠n m 且均大于2的自然数n m ,，是否总存在自然数q p ,（其中m p ≠，n q ≠）使当p BC BD :1:=，q AD AE :1:=时，AC AF :的值与当m BC BD :1:=，n AD AE :1:=时，AC AF :的值相同？如果存在，写出这时q p ,与nm ,之间应满足的关系.5．如图一个矩形ABCD （BC AB <）中，618.0215≈-=BC AB ，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感，备受人们欢迎，在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE （如图）. 请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？证明你的结论.6．（河北省，2001）在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上任意一点，BE 交AD 于点O ，某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当11121+==AC AE 时，有12232+==AD AO （如图）（2）当21131+==AC AE 时，有22242+==AD AO （如图）（3）当31141+==AC AE 时，有32252+==AD AO （如图）在下图中，当nAC AE +=11时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示AD AO 的一般结论，并给出证明（其中n 是正整数）.7．（黄冈市，1999）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的一点，且k HDAHGC DG FC BF EB AE ====（0>k ）. 阅读下段材料，然后回答后面问题.如图，连接BD .∵HD AHEB AE =， ∴BD EH // ∵GC DGFC BF =，∴BD FG //， ∴EH FG //.（1）连结AC ，则EF 与GH 是否一定平行，答：_______. （2）当k 值为______时，四边形EFGH 为平行四边形.（3）在（2）的情形下，对角线AC 与BD 只须满足_______条件时，EFGH 为矩形. （4）在（2）的情形下，对角线AC 与BD 只须满足_______条件时，EFGH 为菱形. 8．如图，在四边形ABCD 中，DC AB =，E 、F 各为BC 、AD 的中点，延长BA 、EF 、CD 相交成α∠、β∠，求证：βα∠=∠.。

高一数学平行线分线段成比例定理试题1.如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．3和2B．2和3C．4和1D．1和4【答案】A【解析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选A．点评：本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，则梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】过D作DG∥BC交AB于G，交EF于H，根据平行四边形的性质先求出BG=FH=CD，从而得到EH，AG的长，再根据平行线分线段成比例定理可求出梯形ABFE与梯形EFDC的高的比，即可求出梯形ABFE与梯形EFDC的面积比．解：过D作DG∥BC交AB于G，交EF于H．则BG=FH=CD=2，∴EH=EF﹣FH=2，AG=3，∵AB∥EF，∴DE：AE=2：1，∴梯形ABFE与梯形EFDC的高的比为1：2，∴梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是=故选：D．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，考查梯形的面积公式是一个基础题，解题的时候容易出的一个错误是把两个梯形看成相似梯形，根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方．3. 如图，AD 是△ABC 的中线，E 在AC 边上，AD 交BE 与F ，若AE ：EC=2：1，则AF ：FD=（ ）A ．2：1B ．3：1C ．4：1D ．5：1【答案】C【解析】过D 作EF 平行线，交AC 于G ，由已知得DG 是△BCE 的中位线，从而EG=，由此结合已知条件能求出AF ：FD=AE ：EG=4：1．解：过D 作EF 平行线，交AC 于G ，∵AD 是△ABC 的中线，∴DG 是△BCE 的中位线，∴EG=，∵AE ：EC=2：1，∴AE ：EG=4：1，在△ADG 中，EF ∥DG ，∴AF ：FD=AE ：EG=4：1．故选：C ．点评：本题考查两条线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平行线分线段成比例定理的合理运用．4. 若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a 与下底b （a ＜b ）的比是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x ．根据梯形的中位线定理的位置关系，证明出三角形的中位线；再根据三角形的中位线定理，分别求得梯形的两底，从而求得两底比． 解：设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x ，则中位线为3x ．根据梯形的中位线定理，得梯形的中位线平行于两底．根据三角形中线定理，得它的上底边为2x ，下底边=6x ﹣2x=4x ．所以上底：下底=2x ：4x=1：2．故选：A ．点评：此题综合运用了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理，比较基础．5. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上一点，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE =1：3，那么AD ：AB 等于（ ）A.1：B.1：2C.1：3D.1：4【答案】B【解析】先根据已知条件求出△ADE ∽△ABC ，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可． 解：∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：3，∴S △ADE ：S △ABC =1：4，又∵DE ∥BC ，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：2，∴AD：AB=1：2．故选：B．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方．6.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=m：n，若△AEF的面积等于a，则△CDF的面积等于（）A．a B．a C．a D．a【答案】C【解析】根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，知道这两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，做出两个三角形的边长之比，根据△AEF的面积，得到要求的三角形的面积．解：平行四边形ABCD中，有△AEF∽△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵AE：EB=m：n，∴AE：CD=m：（m+n）∵△AEF的面积等于acm2，∴△CDF的面积等于acm2故选：C．点评：本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多．7.如图所示，已知AA′∥BB′∥CC′，AB：BC=1：3，那么下列等式成立的是（）A．AB=2A′B′B．3A′B′=B′C′C．BC=B′C′D．AB=A′B′【答案】B【解析】利用平行线分线段成比例定理，即可得出结论．解：∵AA′∥BB′∥CC′，AB：BC=1：3，∴A′B′：B′C′=1：3，∴3A′B′=B′C′．故选：B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找出对应线段．8.（2014•湖北）如图，D是△ABC中BC边上一点，点E、F分别是△ABD，△ACD的重心，EF与AD交于点M，则= ．【答案】2【解析】连接AE ，AF ，并延长交BC 于G ，H ，利用三角形重心的性质，结合平行线分线段成比例定理，可得结论．解：连接AE ，AF ，并延长交BC 于G ，H ，则∵点E 、F 分别是△ABD ，△ACD 的重心，∴=2， ∴EF ∥GH ，∴=2． 故答案为：2．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，考查三角形重心的性质，属于基础题．9. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 与AC 相交于O ，过O 的直线分别交AB 、CD 于E 、F ，且EF ∥BC ，若AD=12，BC=20，则EF= ． 【答案】15【解析】由已知中EF ∥AD ∥BC ，我们易得到OAD ∽△OCB ，△OAE ∽△CAB ，进而我们可以求出AD ，EF ，BC 三条平行线段分线段所成的比例，结合AD=12，BC=20，即可求出答案． 解：∵EF ∥AD ∥BC ，∴△OAD ∽△OCB ，OA ：OC=AD ：BC=12：20△OAE ∽△CABOE ：BC=OA ：CA=12：32∴EF==15故答案为：15点评：本题考查的知识点是平等线分线段成比例定理，其中求出平行线分线段所成的比例是解答本题的关键．10. 如图，E 、F 是梯形ABCD 腰AB 、CD 上的点，EF ∥AB ，BC=2EF=4AD ，则四边形AEFD 与四边形EBCF 的面积之比为 ．【答案】1：4【解析】延长BA 与CD 交于点O ，由已知中EF ∥AB ，BC=2EF=4AD ，我们易求出线段AD ，EF ，BC 分线段所成的比，根据相似形的性质，我们可以示出S OAD ：S OEF ：S OBC ，进而得到四边形AEFD 与四边形EBCF 的面积之比．解：延长BA 与CD 交于点O ，如下图所示：∵E 、F 是梯形ABCD 腰AB 、CD 上的点，EF ∥AB ，BC=2EF=4AD ， ∴OA ：OE ：OB=1：2：4故S OAD ：S OEF ：S OBC =12：22：42=1：4：16四边形AEFD 与四边形EBCF 的面积之比为（4﹣1）：（16﹣4）=1：4故答案为：1：4点评：本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，其中根据已知求出平行线段分线段所成的相似比是解答本题的关键．。