浅析沥青混合料的永久变形

无机结合料稳定类基层沥青路面永久变形影响因素分析摘要：车辙是高等级道路沥青路面的主要病害之一。

我国的沥青路面，基层主要采用无机结合料稳定类，对于这类基层沥青路面，车辙主要是沥青混合料层永久变形产生的。

《公路沥青路面设计规范》（JTGD50—2017）经过多年的研究，提出了沥青混合料层永久变形的计算方法。

本文采用这一方法，对影响永久变形量的各因素作详细分析，从中找出最关键的因素，供道路设计人员参考。

关键词：无机结合料稳定；基层沥青路面；永久变形；影响因素；分析1永久变形量计算方法《公路沥青路面设计规范》（JTGD50—2017）依据多种沥青混合料，在不同温度、压力等条件下的大量有效车辙试验结果，建立了包含荷载作用次数、温度、竖向压应力、层厚和车辙试验永久变形量等参数的沥青混合料层永久变形预估模型，并利用国内10余条公路多年车辙数据和5个试验路段车辙数据对该模型进行了修正和验证。

考虑到沥青路面不同深度处应力分布和不同沥青混合料层抗车辙性能的差异，规定分层计算永久变形量。

首先对各沥青混合料层进行分层：（1）表面层，采用10~20mm为一分层。

（2）第二层沥青混合料层，每一分层厚度应不大于25mm。

（3）第三层沥青混合料层，每一分层厚度应不大于100mm。

（4）第四层及以下沥青混合料层，作为一个分层。

然后，根据标准条件下的车辙试验，得到各层沥青混合料的车辙试验永久变形量，按式（1）和式（2）计算沥青混合料层总的永久变形量和各分层的永久变形量。

式中：Ra为沥青混合料层永久变形量，mm；Rai为第分层永久变形量，mm；n为分层数；Tpef为沥青混合料层永久变形等效温度，℃；Ne3为设计使用年限内或通车至首次针对车辙维修的期限内，设计车道上当量设计轴载累计作用次数；hi为第分层厚度，mm；h0为车辙试验件的厚度，mm；R0i为第i分层沥青混合料在试验温度为60℃，压强为0.7MPa，加载次数为2520次时，车辙试验永久变形量，mm；kRi为综合修正系数，按式（3）~式（5）计算：式中：zi为沥青混合料层第i分层深度，mm，第一分层取15mm，其他分层为路表距分层中点的深度；ha为沥青混合料层厚度，mm，大于200mm时，取200mm；pi为沥青混合料层第分层顶面竖向压应力，MPa，根据弹性层状体系理论进行计算。

AC—20沥青混合料在三轴重复荷载试验下的永久变形分析【摘要】永久变形是长期困扰热拌沥青混合料路面的问题。

而研究沥青混合料永久变形性能的试验方法和沥青路面的永久变形预估与控制方法已成为当前研究的热点。

本文选定三轴重复荷载蠕变试验分析AC20沥青混合料的永久变形性能，它能较好的模拟沥青混合料中面层在路面的实际受力状态。

通过室内试验，研究在不同温度和不同应力作用下，沥青混合料永久变形的规律，利用最小二乘法进行曲线拟合得到沥青混合料的力学模型拟合参数和不同温度下的沥青混合料永久变形曲线。

建立基于试验数据的永久变形规律，为将其应用于实际路面永久变形的计算奠定了基础。

【关键词】永久变形；三轴重复荷载试验；力学模型1 引言本文以AC20沥青混合料为例，对沥青路面中面层的永久变形进行分析，研究由于受试验条件的限制，只能在特定的，具有代表性的温度下进行试验，所得的数据也只是在代表性温度下的数据点。

本文的三轴重复荷载蠕变试验，是在20℃、30℃、40℃、50℃四种温度和0.4Mpa、0.7Mpa和1Mpa三种应力的条件下对沥青混合料AC20的试验。

2 AC20沥青混合料的三轴重复荷载蠕变试验结果图1 AC20沥青混合料在20℃下的变形规律图2 AC20沥青混合料在30℃下的变形规律图3 AC20沥青混合料在40℃下的变形规律图4 AC20沥青混合料在50℃下的变形图5 AC20沥青混合料在0.4Mpa偏应力下的变形规律图6 AC20沥青混合料在0.7Mpa偏应力下的变形规律图7 AC20沥青混合料在1Mpa偏应力下的变形规律对材料施加一定水平的荷载和应力，材料将产生变形，若变形不随时间而增大，则撤销外力后，变形立即恢复，那么这种材料就是弹性材料。

若变形随荷载的增大而增大，外力撤消后，变形也不能恢复，那么这种材料成为粘性材料。

沥青混合料在外力长时间作用下，作为响应的变形或者应变会随时间的增加而不断增大，在消除外力之后，变形随时间的增加而逐渐恢复，至一部分变形永久保持。

沥青混合料车辙试验永久变形量
沥青混合料车辙试验永久变形量是指在进行道路沥青混合料施工时，对所使用的沥青混合料进行车辙试验后，得到的材料的永久变形量。

这个指标是评估沥青混合料抗变形性能的重要参数之一。

车辙试验是通过在实际道路上模拟车轮荷载作用下，测量材料表面产生的压缩和剪切应力来评估材料的抗变形性能。

具体来说，车辙试验会在道路上铺设一层厚度为50mm左右的沥青混合料，并在其表面放置一个直径为300mm、宽度为50mm、重量为40kg的钢轮模拟车轮荷载作用。

然后，通过测量钢轮所产生的压缩和剪切应力以及材料表面沉降情况，计算出材料受到荷载作用后的永久变形量。

永久变形量是指在经过一定时间和荷载作用后，材料发生不可逆转化而导致的形变。

对于道路建设来说，永久变形量是评估沥青混合料抗变形性能的重要指标。

较小的永久变形量意味着沥青混合料在长期使用过程中不易发生变形，从而保证道路的平稳度和舒适度，并延长道路使用寿命。

总之，沥青混合料车辙试验永久变形量是评估沥青混合料抗变形性能的重要参数之一，通过车辙试验可以模拟车轮荷载作用下材料的实际
情况，从而得到材料受到荷载作用后的永久变形量。

较小的永久变形量可以保证道路平稳度和舒适度，并延长道路使用寿命。

中国科学G辑物理学力学天文学 2006, 36(4): 415~426 415沥青路面永久变形的非线性本构模型研究彭妙娟*许志鸿(上海大学土木工程系, 上海 200072) (同济大学交通运输工程学院, 上海 200092)摘要为了合理地预估沥青路面的车辙, 建立了一个新的非线性粘弹-弹塑性本构模型. 此模型是由广义的Maxwell模型串联一个弹塑性模型而组成. 然后, 从蠕变的角度详细推导了广义的Maxwell模型的线性和非线性的粘弹性本构方程. 采用非线性有限元法对4种沥青混合料的车辙深度进行了计算, 并与SHRP的有限元结果以及SWK/UN的实验结果进行了比较, 说明所建立的非线性粘弹－弹塑性本构模型是有效的. 此模型可以体现沥青混凝土材料的非线性弹性、塑性、粘弹性、非线性粘弹性对沥青路面车辙的影响, 较为全面地反映沥青路面永久变形的特性.关键词沥青路面永久变形非线性粘弹-弹塑性本构模型广义的Maxwell模型蠕变柔量随着交通量、轮载和轴压的不断增大, 车辙已成为沥青路面的主要破坏形式之一. 国内外的许多研究者在这方面做了大量的研究, 车辙也已成为目前道路工程的热点和难点之一[1]. 近年来开始使用粘弹性理论来研究沥青路面的车辙, 尤其使用线性粘弹性理论较为普遍. 沥青路面车辙的产生表明沥青材料不是完全的粘弹性, 因为卸载后, 沥青混凝土不能恢复到原先未变形的状态而产生了永久变形, 所以线性的粘弹性材料不能合理地描述沥青路面的车辙行为. 使用非线性粘弹性理论和弹塑性有限变形理论可以更好地描述混合料的车辙行为, 因为它们包含了卸载后没有恢复的塑性变形. 国外, Lu等[2]把沥青混合料描述为粘弹塑材料, 使用了Perzyna的理论建立了一个粘弹塑的本构模型. Judycki对常规和改性沥青混凝土在蠕变实验条件下的非线性的粘弹性行为进行了研究, 建立了一个非线性的粘弹性模型[3]. SHRP建立了一个粘弹塑模型来计算沥青混凝土的永久变形特性, 此模型由广义Maxwell模型和弹塑性模型并联而成, 此模型的弹塑收稿日期: 2005-12-02; 接受日期: 2006-07-06*E-mail: mjpeng@416中国科学G辑物理学力学天文学第36卷性模型和实验数据不符合, 需要改进[4]. Erkens等建立了沥青混凝土的本构模型, 讨论了沥青混凝土的三维有限元法[5]. Blab等对三维沥青路面进行了粘弹性有限元分析[6]. 国内, 许志鸿等采用粘弹性层状体系理论对沥青路面永久变形问题进行了研究[7]；徐世法、朱照宏等人采用粘弹性理论, 提出了一个“四单元五参数”模型来分析沥青路面的永久变形[8]；封基良等应用粘弹性理论, 得到了沥青混合料有限元模型, 并利用非线性有限元软件ABAQUS分析了沥青路面的车辙[9]；王后裕等通过分析沥青混合料加载时的固结效应和卸载时的永久变形等流变学特征, 提出了一个流变学模型[10] .从力学理论来讲, 沥青混凝土材料为非线性粘弹塑性材料. 沥青路面的车辙是路面在车轮荷载作用下的永久变形, 因此在沥青路面的车辙分析中采用的本构关系应该既要考虑沥青混凝土材料的非线性粘弹性特性, 又要考虑材料塑性的影响. 目前对沥青路面车辙分析的非线性本构模型的研究还很少, 采用现有力学理论中的一般的非线性粘弹性本构关系显然是不够的.本文利用非线性粘弹性理论和弹塑性有限变形理论, 建立了一个新的沥青路面车辙分析的非线性粘弹-弹塑性本构模型. 此模型是由广义的Maxwell流变模型串联一个弹塑性模型而组成. 然后从蠕变的角度详细推导了广义的Maxwell 模型线性和非线性粘弹性本构方程. 采用非线性有限元法对4种沥青混合料的车辙深度进行了计算, 并与SHRP的有限元结果以及SWK/UN的实验结果进行了比较, 说明本文所建立的非线性粘弹-弹塑性模型是有效的.1 沥青路面永久变形的本构模型根据沥青路面永久变形的特性, 本文提出了一个新的非线性的粘弹-弹塑性的本构模型, 此模型是由非线性广义的Maxwell模型串联一个弹塑性模型而组成(见图1). 下面我们依次建立各部分元件的本构模型.图1 沥青路面永久变形的模型1.1 非线性弹性元件的本构理论首先, 我们考虑弹塑性元件中的非线性弹性部分.考虑各向同性材料, 对变形前的构形, 根据应变能密度函数的定义可将非线性弹性的本构方程写为第4期 彭妙娟等: 沥青路面永久变形的非线性本构模型研究 417,ij ijWS E ∂=∂ (1) 其中123(,,)W I I I 为应变能密度函数.将应变能密度函数123(,,)W I I I 用Taylor 级数展开, 则有1231231232123123312312341231231(,,)(0,0,0)(0,0,0)1!1 (0,0,0)2!1 (0,0,0)3!1 (0,0,0) ,4!W I I I W I I I W I I I I I I WI I I I I I W I I I I I I WI I I ⎛⎞∂∂∂=+++⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎛⎞∂∂∂+++⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎛⎞∂∂∂+++⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎛⎞∂∂∂++++⎜⎟∂∂∂⎝⎠" (2)其中1I , 2I 和3I 分别为第一、第二和第三应变不变量, 即 1112233,I E E E =++ (3)2222112222333311122313(),I E E E E E E E E E =++−++ (4)22231122331223311123221333122().I E E E E E E E E E E E E =+−++ (5)若认为物体无初始应力, 即当0ij E =时0ij S =, 则 0(0,0,0)()|0,ij ij E W W E === (6)0|0.ij E ijWE =∂=∂ (7) 将(6)和(7)式代入方程(2), 并且略去大于四次的级数项, 则有2311223141253422617128139211()26111,2422e W C I C I C I C I I C I C I C I I C I I C I =++++++++E(8)其中i C , 1,2,...,9i =为材料常数, e E 为弹性应变张量. 1.2 塑性本构模型为了更好地反映沥青混合料的特性, 描述沥青路面车辙的本构方程应包含塑性应变项. 本文在建立塑性本构方程时使用了V on Mises 屈服准则和随动强化理论[11].在材料进入塑性后, 当应力产生一无限小增量时, 应变的增量可分成弹性应变分量的增量和塑性应变分量的增量两部分, 即418 中国科学 G 辑 物理学 力学 天文学 第36卷d d d ,e pij ij ij εεε=+ (9)其中弹性应变分量的增量d eij ε与应力增量d ij σ之间的关系可写为d d ,e eij ijkl kl D σε= (10)而塑性应变分量的增量服从流动法则d ,p ij ijfελσ∂=∂ (11) 其中λ为比例常数, f 为屈服曲面.增量形式的塑性本构关系为d d ,epij kl ijkl D σε= (12)其中epijkl D 称为弹塑性矩阵,,ep e ee ijkl ijklpqrs ijkl pq rsf fD D D D A σσ∂∂=−∂∂ (13)2.e ijkl pij kl kl f f fA D σσε⎛⎞∂∂∂=−⎜⎟⎜⎟∂∂∂⎝⎠(14) 1.3 广义Maxwell 模型的线性本构方程 1.3.1 一维线性广义Maxwell 模型本构方程一维线性Maxwell 模型的本构方程为.E σσεη=+(15) 一维线性Maxwell 模型的蠕变型本构方程为01()1.t t E εστ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠(16) 蠕变函数为1()1.t J t E τ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠(17) 将有限个Maxwell 模型并联而形成广义的Maxwell 模型(见图2). 图2也是本文所建立的沥青路面车辙分析的非线性粘弹-弹塑性模型(如图1)的粘弹性分析部分.本文以下将从蠕变的角度推导广义Maxwell 模型的本构方程. 对广义的Maxwell 模型, 有,e v εεε=+ (18)第4期 彭妙娟等: 沥青路面永久变形的非线性本构模型研究 419图2 广义的Maxwell 模型()1,Ni i σσ==∑ (19)其中e ε和v ε分别表示广义的Maxwell 模型中弹性元件和粘性元件的应变,()i σ(1,2,,i N =")表示第i 个Maxwell 模型的应力, N 为Maxwell 模型的数目.由(16)式, 对广义的Maxwell 模型的每一个Maxwell 模型, 有()(),i iii E t t τσετ=+ (20) 其中i E (1,2,,i N =")表示第i 个Maxwell 模型的弹性元件的弹性模量为,ii iE ητ=(21)其中i η(1,2,,i N =")表示第i 个Maxwell 模型的粘性元件的粘性常数.对广义的Maxwell 模型, 将(20)代入(19)式, 有01()(),()Nj jj j t E t J t tτεσετ===+∑ (22)则1001()(),N j j j j t E J t t τεσστ−=⎛⎞==⎜⎟⎜⎟+⎝⎠∑ (23)其中11()N j j j j J t E t ττ−=⎛⎞=⎜⎟⎜⎟+⎝⎠∑ (24)为广义Maxwell 模型的蠕变函数.粘弹性本构方程即可以用微分形式表达, 也可以用卷积积分形式来表达. 下面将推导广义Maxwell 模型的积分形式的本构方程.420 中国科学 G 辑 物理学 力学 天文学 第36卷考虑一个蠕变实验, Maxwell 材料在0t t ≥时加载, 加载恒定的应力0σ, 应变是时间的函数, 即000()()(),t J t t H t t εσ=−− (25)其中0()H t t −为Heaviside 函数, 即单位阶跃函数.利用Boltzmann 叠加原理, 对如下的组合荷载历史1()(),Mi i i t H t t σσ==−∆∑ (26)其中M 为加载步数. 那么总应变可通过单个应变的响应叠加来计算, 即11()()()().M Mi i i i i i i t t t J t t H t t εεσ===−=−−∆∑∑ (27)当荷载步长i σ∆为无限小时, 总应变可通过积分来表达, 即()()()d (),t t J t H t εττστ−∞=−−∫(28)写成遗传积分形式为()()()d .t t J t tστεττ−∞∂=−∂∫(29) 方程(29)即为广义Maxwell 模型的积分形式的本构方程, 即本文所建立的沥青路面车辙分析的非线性粘弹-弹塑模型的粘弹性部分的本构方程, 它能直接反映沥青材料的基本实验特性—— 记忆特性.为了研究交变荷载下沥青路面的车辙, 下面推导广义Maxwell 模型的复模量.交变荷载下的应力状态为0exp(),i t σσω= (30)其相应的应变为0exp[()].i t εεωδ=− (31)可见, 在同样的振动频率下, 应变相对于应力的滞后量为相位角δ. δ也叫做损失角, 它是描述粘弹性体耗散特性的一个重要量.将(30)和(31)式代入(15)式, 得000exp[()]exp()exp().E i i t i i t i t τεωωδτσωωσω⋅−=⋅+ (32)即00exp()(1),E i i i τεωσδωτ⋅=+ (33)(33)式可写成0011exp(),i i E i εωτδστω+−= (34)第4期 彭妙娟等: 沥青路面永久变形的非线性本构模型研究 421则Maxwell 模型的复蠕变柔量为*0()11exp().t i J i E i εωτδστω+=−= (35) 将Maxwell 模型的复蠕变柔量*J 分成两部分*111,J J iJ i E ωτ⎛⎞′′′=+=−⎜⎟⎝⎠(36) 其中J ′称为储存柔量, J ′′称为损耗柔量. 损耗柔量的部分或全部将转化为热量而损耗掉, 因而是不可恢复的.对广义的Maxwell 模型, 由(19)式可得220*222211()()()11NNj jj j j j j j E E t i t J t ωτωτεσεωτωτ==⎡⎤⎢⎥==+++⎢⎥⎣⎦∑∑, (37)则广义的Maxwell 模型的复蠕变柔量为122*22221,11N j j j j j j j E E J iωτωτωτωτ−=⎛⎞⎡⎤⎜⎟⎢⎥=+⎜⎟++⎢⎥⎣⎦⎝⎠∑ (38) 令22221,1Nj j j jE A ωτωτ==+∑ (39) 221,1Nj jj jE B ωτωτ==+∑(40) 则有*1222222(),A iB A B J J iJ A iB iA BA BA B−−′′′=+=+==−+++ (41)其中J ′为广义的Maxwell 模型的储存柔量, J ′′为广义的Maxwell 模型的损耗柔量.1.3.2 三维线性广义Maxwell 粘弹性本构方程本节将推导三维线性广义Maxwell 粘弹性本构方程. 将应力张量和应变张量分别分解为球张量和偏张量:111213111213212223212223313233313233000000σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦, (42)422 中国科学 G 辑 物理学 力学 天文学 第36卷111213111213212223212223313233313233000000e e e e e e εεεεεεεεεεεεεεεεεε−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦. (43) 在三维情况下, 有两个蠕变柔量1()J t 和2()J t , 分别描述变形的畸变部分(即偏量部分)和体积变化部分(即球量部分)的蠕变特性.在三维情况下, 流变性质主要表现在剪切变形方面, 以下我们假设其体积变化是弹性的.对Maxwell 模型, 其三维本构方程为2,3.ij ij ij e G Ke ησσησ⎧′′+=⎪⎨⎪=⎩ (44) 与一维Maxwell 模型的推导类似, 可得其积分型本构方程12d ()()()d ,d d ()()()d ,d tij ij t e t J t e t J t σττττσττττ−∞−∞⎧′⎪=−⎪⎨⎪=−⎪⎩∫∫ (45) 其中111(),2t J t G η⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠(46)21().3J t K=(47) 与一维广义的Maxwell 模型的推导类似, 可得广义的Maxwell 模型的三维积分型本构方程12d ()()()d ,d d ()()()d ,d tij ij t e t J t e t J t σττττσττττ−∞−∞⎧′⎪=−⎪⎨⎪=−⎪⎩∫∫ (48) 其中1()J t 和2()J t 分别为描述变形的畸变部分和体积变化部分的蠕变柔量, 即111(),N j j j j j G J t G t ηη−=⎡⎤=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦∑ (49)21().3J t K=(50) 1.4 广义的Maxwell 模型的非线性本构方程以下推导广义的Maxwell 模型的有限变形问题的本构方程.第4期 彭妙娟等: 沥青路面永久变形的非线性本构模型研究 423由广义的Maxwell 模型的三维积分型本构方程(48), 以Kirchhoff 应力S 代替σ, 以Green 应变E 代替小应变, 则有12d ()()()d ,d d ()()()d ,d tij ij t S E t J t S E t J t ττττττττ−∞−∞⎧′′⎪=−⎪⎨⎪=−⎪⎩∫∫ (51) 其中1,3ijij kk ij S S S δ′=− (52) 1,3ijij kk ij E E E δ′=− (53) 11223311(),33kk S S S S S =++= (54)11223311(),33kk E E E E E =++= (55)在TL 列式法中,()()t t t ∆=+∆−S S S , (56)()()t t t ∆=+∆−E E E , (57)则增量型的本构方程为111()[()()]d ()d ,t t t ij ij ijtS S E t J t t J t J t t τττττττ+∆−∞′′∂∂′∆=+∆−−−++∆−∂∂∫∫(58)222()[()()]d ()d .tt t t S SE t J t t J t J t t τττττττ+∆−∞∂∂∆=+∆−−−++∆−∂∂∫∫ (59)2 沥青路面车辙计算与分析考虑如图3的路面体系, 其几何尺寸为: 长度300 cm, 宽度365.76 cm, 深度140 cm, 沥青面层厚度为38 cm, 路基厚度为102 cm, 轮压p = 730 kPa, 轮和轮之间的距离见图3.在有限元分析时, 本文采用了4种沥青混合料: AAK-1-RD(V a = 3.7%, V a =6.5%)和AAC-1-RD(V a = 3.8%, V a = 6.5%), 其中AAK-1和AAC-1为沥青粘结料, RD(石灰石, 碎石)为骨料, V a 为空隙率[4]. 沥青混合料面层的本构模型为本文建立的非线性粘弹-弹塑性模型, 其计算参数见表1~3. 路基为线性弹性材料, 杨氏模量E = 138 MPa, 泊松比µ = 0.45. 计算时采用的位移边界条件为: 模型底部边界在垂直和水平方向均固定, 左右两侧的边界均为在垂直方向为自由, 而在水平方向为固定.424中国科学G辑物理学力学天文学第36卷图3 路面结构图表1 非线性弹性常数/MPaAAK-1-RD AAC-1-RD 材料常数V a = 3.7% V a = 6.5% V a = 3.8% V a = 6.5%C1 5.06×102 5.06×102 4.36×103 1.28×103C2−2.53×102−5.06×102−1.64×102−3.22×102C3−5.06×104−5.06×104−2.73×106−2.96×104C4 5.06×104 2.02×105 1.09×105 2.96×105C5 0.00 0.00 0.00 0.00C6 1.26×108 2.53×108 5.46×106 4.74×108C7−5.06×107−3.79×107−7.64×107−2.37×107C8 5.06×107 5.06×107 1.09×107 5.92×107C9 5.06×105 5.06×105 1.09×106 8.88×106表2 塑性常数AAK-1-RD AAC-1-RD 材料常数V a = 3.7% V a = 6.5% V a = 3.8% V a = 6.5%σy/MPa 1.00 1.00 2.00 1.00×10−3H′ 1.00×103 1.00×103 5.00×102 5.00×102表3 粘弹性材料常数/MPaAAK-1-RD AAC-1-RD 元件iV a = 3.7% V a = 6.5% V a = 3.8% V a = 6.5%E iηi E iηi E iηi E iηi1 3.67×10−4 8.25×10−1 3.67×10−48.25×10−1 3.89×10−48.64×10−1 1.81×10−3 8.69×10−12 6.24×10−4 1.42×10−1 6.34×10−4 1.42×10−1 6.28×10−4 1.17×10−1 2.37×10−3 1.13×10−13 1.10×10−3 2.47×10−2 1.10×10−3 2.47×10−27.20×10−4 1.60×10−2 3.11×10−3 1.49×10−24 2.61×10−3 5.86×10−3 2.61×10−3 5.86×10−39.70×10−4 2.15×10−3 4.02×10−3 1.93×10−35 4.23×10−3 9.51×10−4 4.23×10−39.51×10−4 1.40×10−3 3.10×10−4 4.98×10−3 2.39×10−46 1.92×102 4.31×10−4 1.92×10−2 4.31×10−4 5.53×10−3 1.23×10−4 4.16×10−2 1.99×10−47 1.71×10−1 3.86×10−4 1.72×103 3.86×10−48.92×10−2 1.98×10−49.36×103 4.49×10−48 8.00×10−1 1.80×10−4 8.00×10−1 1.80×10−49.00×10−1 2.00×10−40.00 0.00×104第4期 彭妙娟等: 沥青路面永久变形的非线性本构模型研究 425采用多荷载步来模拟运动的荷载. 每个轮载持续作用的时间为0.1 s. 当车轮沿路面长度方向从网格的一端开始, 移动至网格的另一端时, 一个简单的重复荷载完成.计算所得的4种沥青混合料路面的车辙深度见表4, 并与SHRP 的有限元分析结果[4]进行了比较.表4 4种沥青混合料路面的车辙深度/mm沥青混合料粘结料 骨料 空隙率/%本文计算结果 (300次循环) SHRP 计算结果 (300次循环) AAK-1 RD 3.70.8562 0.71 AAK-1 RD 6.50.9102 0.61 AAC-1 RD 3.80.8365 0.89 AAC-1 RD 6.5 0.8632 0.81从表4的计算结果可以看出:(ⅰ) 对AAK-1-RD(V a = 3.7%, V a = 6.5%)和AAC-1-RD(V a = 3.8%, V a =6.5%)4种沥青混合料, 本文的计算结果和SHRP 的计算结果吻合较好.(ⅱ) 本文的计算结果比SHRP 的计算结果普遍偏大, 主要是由于本文采用的非线性粘弹-弹塑性模型考虑了粘弹性有限变形等非线性的因素, 本文的计算结果更接近实际情况. 为了进一步说明本文方法的有效性和计算结果的可靠性, 本文对沥青混合料AAG-1-RH-V a = 4.7%在5000次荷载循环时的车辙深度进行了计算, 计算所得的车辙深度为1.3526 mm, 而SWK/UN 实验结果为1.44 mm [4], 相对误差为6.069%. 本文计算结果和SWK/UN 实验结果吻合较好.(ⅲ) 本文所建立的本构模型可以考虑轮迹边缘的隆起和两轮胎之间的隆起, 也就是说使用本文本构模型计算的结果和实际情况较为符合. 由于本文同时考虑非线性弹性、非线性粘弹性和塑性, 较好地反映了沥青路面的变形特性. 3 结论本文根据沥青路面的蠕变特性, 从蠕变的角度详细推导了广义的Maxwell 模型的本构方程及其有限变形的本构方程.本文提出了一种新的沥青路面车辙分析的粘弹-弹塑性本构模型, 可以体现沥青混凝土材料的非线性弹性、塑性、粘弹性、非线性粘弹性对沥青路面车辙的影响, 较为全面地反映沥青路面永久变形的特性.本文所建立的本构模型可以考虑轮迹边缘的隆起和两轮胎之间的隆起, 也就是说使用本文本构模型计算的结果和实际情况较为符合.本文的计算结果明显优于SHRP 的计算结果, 与SWK/UN 实验结果相吻合, 说明了本文所提出的沥青路面车辙分析的非线性粘弹-弹塑性本构模型是有效的.426中国科学G辑物理学力学天文学第36卷参考文献1 彭妙娟, 许志鸿. 沥青路面车辙预估方法. 同济大学学报, 2004, 32(11): 1457―14602 Lu Y, Wright P J. Numerical approach of visco-elastoplastic analysis for asphalt mixtures. Comp Struct,1998, 69: 139―1473 Judycki J. Non-linear viscoelastic behaviour of conventional and modified asphaltic concrete under creep.Mater Struct, 1992, 25: 95―1014 Sousa J B, Weissman S L, Deacon J A, et al. Permanent deformation response of asphalt aggregate mixes.Technical Report: Strategic Highway Research Program (SHRP), SHRP-A-415. Washington D C: Institute of Transportation Studies of University of California, Berkeley, 19945 Erkens S M J G, Liu X, Scarpas A. 3D finite model for asphalt concrete response simulation. Int J Geomech,2002, 2(3): 305―3306 Blab R, Harvey J T. Modeling measured 3D tire contact stress in a viscoelastoc FE pavement model. Int JGeomech, 2002, 2(3): 271―2907 许志鸿, 郭大智, 吴晋伟, 等. 沥青路面车辙的理论计算. 中国公路学报, 1990, 3(3): 27―368 徐世法, 朱照宏. 高等级道路沥青路面车辙的预估方法. 土木工程学报, 1993, 26(6): 28―369 封基良, 许爱华, 席晓波. 沥青路面车辙预测的粘弹性分析方法. 公路交通科技, 2004, 21(5): 12―1410 王后裕, 朱可善, 言志信, 等. 沥青混合料蠕变柔量的一种实用模型及其应用. 固体力学学报, 2002,23(2): 232―23611 Han W M, Reddy B D. Plasticity: mathematical theory and numerical analysis. New York: Springer, 1999SCIENCE IN CHINA Ser. G Physics, Mechanics & Astronomy。

基于ABAQUS蠕变本构的沥青混凝土路面永久变形分析摘要：车辙是高温地区半刚性基层沥青混凝土路面典型破坏形式之一。

本文以数值模拟为主导，采用大型商用有限元软件ABAQUS对车辙产生过程中沥青混凝土面层蠕变应变的发展规律以及车辙产生后路面变形状态进行了研究。

结果表明，轮心附近路表发生下陷变形，轮隙附近及轮缘外侧路表发生向上隆起。

路面在卸载后残余变形随时间变化不大，车辙变形是永久变形。

由路表向下沥青混凝土面层横向蠕变应变和竖向蠕变应变均先增大后减小，峰值蠕变应变和横向峰值蠕变应变大致相等。

车辙变形主要发生在路面中下面层，减小车辙量应该加强中下面层尤其是中面层抵抗永久变形的能力。

引言车辙是渠化交通下高等级公路沥青混凝土路面的主要破坏形式之一。

车辙发展到一定程度会使得车辆变道时方向失控。

雨天会产生车辙内积水，引发路面的水损害以及车辆的漂滑。

研究成果表明，我国高速公路养护费用中有90%用在了车辙上。

因此研究车辙的产生机理可以指导沥青混凝土路面的结构设计。

在正常情况下，沥青路面的车辙包括结构型车辙、流动型车辙及磨损型车辙三种类型。

在我国，由于基层多采用半刚性材料，强度较大，结构型车辙很少。

沥青路面的永久性变形基本上都属于沥青混合料的流动变形。

因此，车辙主要为第二类流动型车辙。

为了延缓车辙的产生，主要应从提高沥青混合料高温稳定性着手。

1 ABAQUS蠕变本构[5]在ABAQUS中，沥青混合料的蠕变本构可以表征如式（1）。

（1）式中：—蠕变应变率；σ—等效应力；t—荷载累计作用时间；A、m、n—与材料相关的参数。

将式（1）对时间积分得到应变、应力以及加载时间的关系如式（2）。

（2）通过蠕变试验得到的试件蠕变应变与时间的关系曲线，拟合参数A，m，n，拟合结果见图1及表1。

2 路面模型的建立与检验文献[6]论证了二维平面模型在车辙模拟中的可行性。

本章采用二维平面应变模型对车辙产生过程中沥青面层蠕变应变的发展规律以及车辙产生后路面变形状态进行研究，见图2。

沥青路面永久性变形发展机理综述作者：尹锋来源：《科技探索》2012年第11期摘要：永久变形不仅影响行车速度和安全，更严重降低了路面的使用寿命，同时，其维修养护也较其他路面病害形式困难。

本文从分析永久性变形的原因入手，对国内外永久性变形研究经行了概括，分析了一些方法的优缺点，为以后沥青混凝土路面的研永久性变形研究提供参考，以提高我国高速公路建设的经济效益。

关键词：沥青路面永久变形评述引言从目前沥青路面的使用情况来看，车辙、推移、拥抱等永久变形已成为高等级沥青路面的主要损坏形式。

永久变形不仅影响行车速度和安全，更严重降低了路面的使用寿命，同时，其维修养护也较其他路面病害形式困难。

对于永久性变形产生的原因，可从以下方面来考虑：（1）永久性变形产生的第一个原因是结构层设计不合理。

（2）第二个原因是设计荷载有一定误差。

（3）第三个原因是材料设计参数有误1 国外研究现状早在1962年第一届国际沥青路面结构设计设计会议上，壳牌石油公司第一次提出考虑永久变形的路面设计方法，该方法通过限制路基顶面的垂直压应变来控制路面的永久变形[1]。

在第三届国际沥青混凝土路面设计会议上，Barksdale和Romain提出层应变法（Layer strain methodology），利用材料的基本特性，在不同的加载和环境条件下计算了路面永久变形[2]。

1976年召开的沥青永久变形研讨会，重点是永久变形预估和试验方法。

在第四届国际沥青混凝土路面设计会议上，提出了限制表面永久变形和预测每层永久变形的方法，主要有：观测永久变形的统计方法（Finn[2]等）、限制路基应变方法（Claessen[3]等）、蠕变试验数据加上弹性分析方法（Hill&Van de Loo[4]）和线弹性分析方法等。

第五届国际沥青混凝土路面设计会议以后，沥青路面永久变形问题侧重于对面层沥青混合料的研究。

A.Wijerathe[5]等基于三轴蠕变试验公式，用粘弹性非线性分析计算了沥青路面的车辙深度。

沥青混合料永久变形参数的取值范围研究
沥青混合料的永久变形参数是评价其长期变形性能的重要指标之一。

其取值范围会受到多种因素的影响，如沥青质量、骨料性质、配合比、施工工艺等。

一般来说，沥青混合料的永久变形参数应在一定的取值范围内，以保证其长期稳定性能。

目前，国内外学者对于永久变形参数的取值范围的研究还比较有限，主要是依据实验室和现场试验数据进行统计分析，得出一些经验性结论。

其中，美国的《规范》和《标准试验方法》中规定了永久变形参数的范围，如应回弹模量应大于1000psi，应回弹率应小于25%等。

国内学者也进行了一些研究，如某些地区的沥青混合料应回弹率范围为
17%~28%，应回弹模量范围为200psi~1300psi等。

总的来说，沥青混合料永久变形参数的取值范围应该在一定的合理范围内，需要结合具体情况进行评估。

此外，应加强研究，建立完善的评价体系，对沥青混合料的永久变形性能进行准确可靠的评价。

科技与创新┃Science and Technology&Innovation ·54·2020年第22期文章编号：2095－6835（2020）22－0054－02沥青混合料永久变形参数的取值范围研究史绍松（重庆交通大学土木工程学院，重庆400074）摘要：新规范JTG D50—2017《公路沥青路面设计规范》中增加了沥青混合料层永久变形的设计指标。

但是在车辙预估公式中，对于基本参数R0却无法提供施工条件下的永久变形范围参考值。

为了解决这一问题，从沥青路面永久变形机理出发，选取几种施工常用的沥青混合料作为研究代表之后，归纳总结了已有文献中有关沥青混合料的标准车辙试验数据，制成初步的取值范围参考表。

为以后道路设计中永久变形量的选取提供依据和参考。

关键词：沥青混合料；永久变形；数据分析；取值范围表中图分类号：U414文献标志码：A DOI：10.15913/ki.kjycx.2020.22.0211引言新规范JTG D50—2017《公路沥青路面设计规范》在旧规范的基础上增加了沥青混合料层永久变形的设计指标。

新规范要求对每个沥青混合料层进行分层，根据标准条件下的车辙试验和车辙预估公式，得到各沥青混合料的车辙试验永久变形量，然后累加各层的永久变形量，最终获得沥青混合物的总永久变形量，这其中需要进行标准车辙试验。

然而，在设计沥青路面时，设计人员通常不可能对在施工条件下铺设的沥青混合料层进行标准的车辙试验，从而获得对应的车辙试验永久变形量，常常通过经验取值，没有可参考的具体范围。

本文目的主要是统计和分析现有文献中有关标准车辙试验下各沥青混合料的永久变形数据，从而得到相应的取值范围并通过室内标准车辙实验试验对数据进行验证，最后修正得出取值范围表。

进一步完善预估公式中基本参数的选取，为设计人员提供相应的参考取值范围。

2永久变形数据分析2.1永久变形机理沥青混合料由矿物骨料和沥青组合而成。

沥青混合料层层底拉应变，沥青混合料层永久变形量沥青混合料是道路建设中常用的材料，其性能和耐久性很大程度上影响着道路的使用寿命和行车安全。

在道路使用中，沥青混合料会受到车辆和气候等因素的影响，从而产生层层底拉应变和永久变形量。

沥青混合料的层层底拉应变通常是由于车辆荷载引起的。

当车辆通过道路时，道路的表层会承受车轮所产生的重力和惯性力，从而产生应变。

如果道路表层的沥青混合料强度不足，就会导致层层底拉应变的产生，进而影响道路的平整度和稳定性。

与层层底拉应变相比，沥青混合料的永久变形量更为严重。

永久变形量是指沥青混合料在长期使用过程中的形变量，其主要是由于沥青混合料的材料老化和荷载作用造成的。

当沥青混合料材料老化后，其强度和刚度会下降，导致沥青混合料在荷载作用下更易产生永久变形。

永久变形量的产生会导致道路的几何形状和平整度发生变化，影响行车安全和行车舒适性。

为了减少沥青混合料的层层底拉应变和永久变形量，需要采取有效的措施。

其中，选择合适的沥青混合料材料和施工工艺是最为关键的因素。

合适的沥青混合料应具有良好的耐久性、强度和刚度，并且能够适应当地的气候条件。

同时，在施工工艺上需要严格控制沥青混合料的压实度和厚度，以确保其具有良好的密实度和稳定性。

此外，定期
进行维护和修缮也是减少层层底拉应变和永久变形量的重要手段，这可以延长道路的使用寿命并提高行车安全性。

层叠底拉应变沥青混合料，沥青混合层永久变形。

层叠底拉应变沥青混合料是指在公路、桥梁等建设工程中，经常使用的一种沥青混合料。

这种沥青混合料由多种不同性质的沥青混合而成，具有良好的抗拉强度和耐久性。

当层叠底拉应变沥青混合料受到外部拉应力作用时，其内部的沥青混合料也会受到拉伸应力的影响。

由于沥青混合料的黏性较大，因此在受到拉伸应力时，会首先发生流动和变形，使得拉伸应力逐渐减小。

如果层叠底拉应变沥青混合料的拉伸应力超过了其承受的最大值，则会发生永久变形。

此时，沥青混合料内部的黏性较大的沥青会开始发生聚集和重新分布，使得沥青混合料的强度降低，从而影响到道路的使用寿命。

为了避免层叠底拉应变沥青混合料的永久变形，通常在设计道路、桥梁等建设工程时，需要根据沥青混合料的拉伸强度和耐久性等因素进行综合考虑。

同时，在沥青混合料的施工过程中，也需要严格控制沥青混合料的比例和质量，以确保其在使用过程中保持良好的性能。

沥青混合料车辙试验永久变形量沥青混合料车辙试验是评估道路沥青混合料性能的重要方法之一。

在进行车辙试验时，我们通常会关注永久变形量，这是评估材料在长期使用中变形程度的重要指标。

本文将详细介绍沥青混合料车辙试验永久变形量的相关内容。

永久变形量是指材料在长期交通荷载作用下发生的不可逆转的变形。

在车辙试验中，通过施加不同荷载并进行多次循环加载，可以模拟材料在实际使用条件下的变形情况。

通过测量车辙试验结束后材料的残余变形量，可以评估材料的永久变形性能。

永久变形量的大小受多种因素影响，包括材料的性质、施加荷载的大小和频次、试验温度等。

一般来说，永久变形量较小的材料具有较好的抗变形性能，能够保持道路的平整度和舒适性。

因此，通过车辙试验可以评估不同沥青混合料的永久变形性能，为道路材料的选择和设计提供参考依据。

在进行车辙试验时，需要注意以下几点。

首先，要选择合适的试验荷载和循环次数，以保证试验结果的准确性和可靠性。

其次，要控制试验温度，避免温度对试验结果的影响。

此外，还需要对试验过程进行严格的控制和记录，确保数据的准确性和可比性。

除了车辙试验，还可以通过其他方法来评估沥青混合料的永久变形性能，如压实试验、拉伸试验等。

综合多种试验结果，可以全面评估材料的性能，并为道路设计和施工提供科学依据。

总的来说，沥青混合料车辙试验永久变形量是评估材料性能的重要指标，对于道路的安全性和舒适性具有重要意义。

通过合理设计和严格控制车辙试验，可以准确评估材料的永久变形性能，为道路建设提供可靠支持。

希望本文能够帮助读者更好地了解沥青混合料车辙试验永久变形量的相关知识，进而提升道路建设的质量和效率。