《分式的基本性质》第2课时参考课件-PDF
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课件：分式的基本性质 (第2课时)
2
b a
b x2 a x2
1 1
3 bx b
ax a
山东星火国际传媒集团
我们今天学习了什么？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）
同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
山东星火国际传媒集团
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以） 同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为: A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
山东星火国际传媒集团
例1：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1）2b 2ab
a a2
×a 分子：2b ×a 2ab
山东星火国际传媒集团
a 例1：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： ×
（2）a b
ab
a2b
分母：ab ×a a2b
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1 b
a
b a
2 b
a
b a
3 b
a
b a
b a
有13，你发现了什么结论？
分式的符号法则: 同号得正，异号得负
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例2 不改变分式的值，使下列分式的分 子与分母都不含“－”号
(2) 4y2 , 5x
(3) n 2m
解：
4y2 (2)
5x
(3) n 2m
=
n 2m
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例3不改变分式的值，使下列各式的 分子与分母的最高次项是正数。
《分式》PPT教学课件(第2课时)
解： 设 x y z k ，则 x 2k, y 3k, z 4k. 234
原式= 2k 2 23k 2 34k 2 34k2 17 .
2k 3k 23k 4k 3 2k 4k 54k 2 27
当堂练习
1.下列分式约分后，等于 1
2x 1
的是
（
A
）
2x 1 A.
4x2 4x 1
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义 ∴x = 2
当x是什么数时，分式 x 1 的值为零？
x 1
解：当分子等于零而分母不为零时,分式值为零.
即 x 1 0x 1
又 x 1 0 x -1 x 1
已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，求k 3x 2
(1)当x ___0__时,分式 2 有意义.
分式定义
如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么
称 A为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的 分母B.
判断一个代数式是不是分式需要注意以下几点：
1.分式的分子分母都是整式，分式可以表示 成两个整式相除的商。例如：m n 可以表示成
mn
(m n) (m n)
2.分式的分母一定含有字母，分子可以有， 也可以没有。
抓紧时间整
理笔记和易错点；
• 3.上课认真听讲，课下独立完成作业。 • 4.晚上睡觉前回顾今天所学知识。
1.一项工程，甲队5天完成，甲队每天完成的工程量是
___1__，3天完成的工程量是__3___。若乙队a天完成， 乙队5 每天完成的工程量是__1___5，b(b<a)天完成的工程
量是__b___。
x+4
解：由分子 x -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 x －4
北师大版八年级下册认识分式——分式的基本性质课件
师生互动 应用新知
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
分子分母都 乘c
(2) x3 x2
xy y
分子分母都除以x
(3)
x 1x 1 xyx 1
x 1 xy
分子分母都除以(x-1)
例题讲授 应用深化
例1、 化简下列分式:
（1） 25a2bc3 15ab2c
情境引入 唤醒认知
老师将一块蛋糕平均分成6份，将其中的一 份给了甲同学；老师又将同样的一块蛋糕平均分 成12份，将其中的2份给了乙同学；
请问：老师偏心了吗？给哪位同学的蛋糕多？
类比推理 探索新知
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？ 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等
于零的整式，分式的值不变.
归纳总结 自我评价
❖ 1、本节课你学到了什么？
❖ 2、 在小组合作学习的过程中你 有什么感想？
布置作业
习题5.2 1题，2题
x2 9 x （2） 2 6x 9
分子和分母中没有公因式的分式称 为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为最 简分式或整式。
巩固训练 应用提升
化简下列分式：
(1)
7m2n 35mn 2
(2)
3a2 ab
9a2 b2
主体参与 视察发现
问题：当分式中有1个负号时，结果是怎样的？有2 个负号呢？有3个负号呢？
用脑思考， 用心揣摩， 用行动证实。
鲁班造锯
鲁班在这里就运用 “类比”的思想方 法，“类比”也是 数学学习中常用的
一种重要方法。
北师大版八年级数学下册
认识分式（2）
——分式的基本性质
人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课
ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母 同乘最简公分母，计算即可.
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
作业： 课本133--134页第6、7、13题 .
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ） （ （ 3 ） 3 ） （ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
达标测评
•
1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
12.1 分式 - 第2课时课件(共16张PPT)
归纳小结
分式
分式的约分及最简分式
分式的化简求值
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
12.1 分式第2课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.掌握分式约分的方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.2.能通过回忆分数的约分，类比地探索分式的约分，渗透数学中的类比思想.
学习重难点
熟练进行分式的约分.
掌握最简分式的意义，并进行化简求值.
难点
重点
复习回顾
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
因式分解的方法：
提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法、十字相乘法
思考
知识点1 分式的约分及最简分式
定义
分式化简的结果应是最简分式.有时，分式化简的结果可能是整式.
把分式中分子和分分式.
例题解析
例2 约分：
归纳：
分式的约分步骤：1.将分子和分母分解因式.2.确定分子和分母的公因式.3.约去公因式，得到最简分式.
做一做
知识点2 分式的化简求值
通过比较，化简后代入求值法比较简单.
随堂练习
1.若a≠b,则下列分式化简正确的是（ ）
D
A.8 B.4C.3 D.2
D
3.约分：
拓展提升
分式
分式的约分及最简分式
分式的化简求值
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
12.1 分式第2课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.掌握分式约分的方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.2.能通过回忆分数的约分，类比地探索分式的约分，渗透数学中的类比思想.
学习重难点
熟练进行分式的约分.
掌握最简分式的意义，并进行化简求值.
难点
重点
复习回顾
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
因式分解的方法：
提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法、十字相乘法
思考
知识点1 分式的约分及最简分式
定义
分式化简的结果应是最简分式.有时，分式化简的结果可能是整式.
把分式中分子和分分式.
例题解析
例2 约分：
归纳：
分式的约分步骤：1.将分子和分母分解因式.2.确定分子和分母的公因式.3.约去公因式，得到最简分式.
做一做
知识点2 分式的化简求值
通过比较，化简后代入求值法比较简单.
随堂练习
1.若a≠b,则下列分式化简正确的是（ ）
D
A.8 B.4C.3 D.2
D
3.约分：
拓展提升
15.1.2分式的基本性质(第2课时)教学PPT
(2)原式= (x 3)2
x3 x3
（1）找出分式的分子、分母的公因式
（2）约去公因式，化为最简分式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
二、新课讲解
(3) 6x2 12xy 6 y2 3x 3y
（3）原式
6x y2 3x y
2x y
二、新课讲解
知识梳理
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分 式的值，这种变形叫做分式的约分. 1.约分的依据是： 分式的基本性质 2.约分的基本方法是 ：
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
二、新课讲解
例 约分:
25a2bc3 (1) 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9
解:(1)原式=
5abc • 5ac2 5abc • 3b5ac2 3b 约分 Nhomakorabea基本步骤：
(x 3)(x 3)
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变 分式的值，这种变形叫做分式的约分.
二、新课讲解
最简分式 （1）6 3 2 3
10 5 2 5
分子和分母没有公因 式的分式称为最简分 式.
（2）160xx22yy2z
2x2y3y 3y 2x2 y 5z 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
二、新课讲解
问题：如何找分子分母的公因式？
（2）160xx23yy2z
x3 x3
（1）找出分式的分子、分母的公因式
（2）约去公因式，化为最简分式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
二、新课讲解
(3) 6x2 12xy 6 y2 3x 3y
（3）原式
6x y2 3x y
2x y
二、新课讲解
知识梳理
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分 式的值，这种变形叫做分式的约分. 1.约分的依据是： 分式的基本性质 2.约分的基本方法是 ：
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
二、新课讲解
例 约分:
25a2bc3 (1) 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9
解:(1)原式=
5abc • 5ac2 5abc • 3b5ac2 3b 约分 Nhomakorabea基本步骤：
(x 3)(x 3)
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变 分式的值，这种变形叫做分式的约分.
二、新课讲解
最简分式 （1）6 3 2 3
10 5 2 5
分子和分母没有公因 式的分式称为最简分 式.
（2）160xx22yy2z
2x2y3y 3y 2x2 y 5z 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
二、新课讲解
问题：如何找分子分母的公因式？
（2）160xx23yy2z
5.2分式的基本性质2公开课
x 3xy y 已知x 3 y 0, 求分式 的值 . 2 2 x y
2 2
课内练习1、2
(1)(4x 9) (3 2x).
2
(2)(9a 6ab b ) (9a b b ).
2 2 2 3
课内练习3
拓展提升
1 1 5 x xy 5 y 已 知 2， 求 的 值. x y x xy y
1 ， 2 x 1 ， 2 x
1﹑分式基本性质的应用。
2﹑化简分式,还可以进行一些 多项式的除法。
第2课时
分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式 ,分式的值不变.
用式子表示是：
A B
＝
A M , BM
A B
＝
AM BM
（其中M是不等于零的整式）
化简下列分式: 5 xy (1) ; 2 20x y
a ( a b) (2) . b( a b )
记得把分子和分母 的公因式约去哦
方法： 去分母，把字母都看成常数， 类似于解一元一次方程中的去分母.
1 1 x 2 xy y 已 知 3， 求 的 值. x y 3 x xy 3 y
拓展提升
1 1 2 已 知x 2， 求x 2 的 值. x x
方法：利用完全平方公式；
1 2 2 (x ) x 2 x 1 2 2 (x ) x 2 x
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第2课时)
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示） 问题：共性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型共性问题的展示）
个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示）
自学释疑、拓展提升
知识点一：分式的最简公分母
自学问题：对于分式的分母是多项式时，需要先因式分解后再确定最简公分母.
总结
这节课我们学会了什么？ 1．分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变．
2．分式的符号规律：
一个负号走到前去 两个负号统统枪毙 三个负号留个小弟
分式的基本性质 分式有哪些基本性质？ 如何利用分式的基本性质解决扩倍问题？
总结 这节课我们还学会了什么？ 1．约分：
类比：由此你发现了什么？
分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式 的值不变． 用式子表示为：
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式．
例题 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
乘以y
除以x
乘以y
除以x
思考：为什么（1）中给出了y≠0， 而（2）中没有给出x≠0?
左边的式子是已知条件， 本身就隐藏着x≠0的条件．
同类题检测：平板推题
1.分式
1 4a2
,
b 2ac
的最简公分母是
。
1
1
1
2.分式 a2 2a 1, a2 1, a2 2a 1 的最简公分母是（
）
Ａ.(a 2 1)2 Ｂ.(a 2 1)(a 2 1) Ｃ.a2 1
Ｄ.(a 1)4
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的通分
自学问题：分母是多项式的分式通分；分式通分时涉及到符号转化的问题。 学生典型问题展示：
个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示）
自学释疑、拓展提升
知识点一：分式的最简公分母
自学问题：对于分式的分母是多项式时，需要先因式分解后再确定最简公分母.
总结
这节课我们学会了什么？ 1．分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变．
2．分式的符号规律：
一个负号走到前去 两个负号统统枪毙 三个负号留个小弟
分式的基本性质 分式有哪些基本性质？ 如何利用分式的基本性质解决扩倍问题？
总结 这节课我们还学会了什么？ 1．约分：
类比：由此你发现了什么？
分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式 的值不变． 用式子表示为：
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式．
例题 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
乘以y
除以x
乘以y
除以x
思考：为什么（1）中给出了y≠0， 而（2）中没有给出x≠0?
左边的式子是已知条件， 本身就隐藏着x≠0的条件．
同类题检测：平板推题
1.分式
1 4a2
,
b 2ac
的最简公分母是
。
1
1
1
2.分式 a2 2a 1, a2 1, a2 2a 1 的最简公分母是（
）
Ａ.(a 2 1)2 Ｂ.(a 2 1)(a 2 1) Ｃ.a2 1
Ｄ.(a 1)4
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的通分
自学问题：分母是多项式的分式通分；分式通分时涉及到符号转化的问题。 学生典型问题展示：
分式的基本性质 课件(2)(湘教版八年级下)
3 2
约分的步骤
2
(2) (3)
15a b 25a b
（1）约去系数的最 大公约数
（2）约去分子分母 相同因式的最低次幂
分式约分的 依据是什么？ 分式的基本性质
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 出现了分歧： 20 x y
5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数.
1 a a ⑴ 2 3 1 a a
2
x 1 ⑵ 2 1 x
1 a ⑶ 2 a a3
2
结
把分式分子、分母的 化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变 形叫分式的约分. a 2 bc
(1)
ab
32a b c 24a 2 b 3 d
3 x 15x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
2
x (3) 2 与 4 2 x 4 x
解： （2）最简公分母是
1
2( x 2)(x 2)
1 2 2 2 2 ( x 2 )( x 2 ) 2 4 2 x 8 x 1
2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
(3)
x x
2
4x 3 x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
（ 1）
3a 3 a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
2 m （ 4） 2 m 1 1 m
约分的步骤
2
(2) (3)
15a b 25a b
（1）约去系数的最 大公约数
（2）约去分子分母 相同因式的最低次幂
分式约分的 依据是什么？ 分式的基本性质
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 出现了分歧： 20 x y
5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数.
1 a a ⑴ 2 3 1 a a
2
x 1 ⑵ 2 1 x
1 a ⑶ 2 a a3
2
结
把分式分子、分母的 化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变 形叫分式的约分. a 2 bc
(1)
ab
32a b c 24a 2 b 3 d
3 x 15x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
2
x (3) 2 与 4 2 x 4 x
解： （2）最简公分母是
1
2( x 2)(x 2)
1 2 2 2 2 ( x 2 )( x 2 ) 2 4 2 x 8 x 1
2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
(3)
x x
2
4x 3 x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
（ 1）
3a 3 a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
2 m （ 4） 2 m 1 1 m
15.1.2 分式的基本性质第2课时课件
．
答案：x+3
x 2 -2xy+y 2 -1 5.（中山·中考）化简： =__________. x-y-1
(x-y) 2 -1 (x-y+1)(x-y-1) 【解析】原式 = = x-y-1 x-y-1
=x-y+1.
答案：x-y+1
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形.
3.约分的最后的结果必须是最简分式.
4.通分时关键要找出最简公分母.
(x 2)(x 2) x 2 解：原式 . 2 (x 2) x2
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
【跟踪训练】
化简下列分式:
2 3 12x y (1) ; 3 2 9x y
x- y . (2) 3 (x- y)
4y 原式 ; 3x
1 原式 . 2 (x y)
15.1.2 分式的基本性质
第2课时
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.
2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最 简公分母，计算即可.
【例题】
16x 2 y3 1） . 例1 约分:（ 4 20xy 4xy3 4x 4x 解：原式 . 3 4xy 5y 5y x2 4 （2） 2 . x 4x 4
(3)
1 x²－y² ,
1 x²＋xy
(x＋y)(x－y) ∵ x²－y²＝________________,
x(x＋y) x²＋xy＝_________) ∴ x²－y² 与 x²＋xy 的最简公分母为_______________, x 1 x(x＋y)(x－y) ＝________________, 因此 x²－y² x－y 1 x(x＋y)(x－y) ＝ ________________. x²＋xy
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2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、 因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解 因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一 步变形综合性都较强，计算时要步步细心；
4、分式通分的基本步骤： （1）、将各分母分解因式（没有拉倒） （2）、寻找最简公分母（方法要记牢） （3）、根据分式的基本性质，把各分式的分
原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（1）求分式
1
1
,
2x3 y2z 4x2 y3
1 , 6xy 4
的最简公分母。
12 x3 y 4 z
三个分式 的最简公
系数：各分 因式：各分母所有因 母系数的最 式的最高次幂。 小公倍数。
分母为 12x3y4z。
1
6y2
2x3 y2 z 12x3 y4 z
1与x x2 4 4 2x
解：（1）最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
a b (a b) 2a 2a2 2ab ab2c ab2c 2a 2a2b2c
（2） 2x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简
公分母。
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3 （1） 2a 2b
与
ab ab2c
（2） 2x 与 3x
x5
x5
(3)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x 25
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1 x2
4
(x
1 2 2)(x
2)
2
2 2x2
8
x
x
x (x 2)
x2 2x
4 2x 2(x 2) 2(x 2)(x 2) 2x2 8
巩固练习：
1、分式 1 , 1 , 1 的最简公分母是 B
2x3 y2 z 4x2 y3 6xy4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z
2、m,1 m, 1 的最简公分母是：m 1
2x3
2x3 21 42x3
尝试练习一:
通分
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1
x
x(x y) y(x y)2
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 xy xy
⑵
1
(a b)2 (x y)3) 1 与 1 x2 y2 x2 xy
4 2y , 3
x2 x x2 1
1、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分 式通分的方法和步骤，才能熟练地进行以后分 式的加减法运算；
子分母乘以同一个整式，化异分母为最简 公分母。（分子运算很重要）
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取 各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的 所有字母或因式都要取；(4)相同字母 (或含字母的式子)的幂取指数最大的； (5)将上述所得系数的最小公倍数与各字 母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就
得到了最简公分母
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM A AM
,
.
B BM B BM
(其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
做一做
1、约分 ：
2x3y (1) 4x2y2
x2 4 (3) x2 4x 4
(2)
x2
xy x2
2、计算：1 3 5 246
各分母的最 小公倍数12
1 16 6 2 2 6 12
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与
y (x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
3、求分式
1
1
4x 2x2 与 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 若2分x母(x是多2)项
式时，应先将
x2
4
(x
2)( x
2)
各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都
取到，其中，系数取正数，取它们的积，
1 3xyz
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y4 z
6xy4 12x3 y4 z
42x 1、8 , 4 , y 的最简公分母是：
3
3x 7x2 2x3
8 8 14x2
112x2
3x 3x 14x2 42x3
4 4 6x 24x
7x2
7x2 6x
42x3
y y 21 21y
3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一 步变形综合性都较强，计算时要步步细心；
4、分式通分的基本步骤： （1）、将各分母分解因式（没有拉倒） （2）、寻找最简公分母（方法要记牢） （3）、根据分式的基本性质，把各分式的分
原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（1）求分式
1
1
,
2x3 y2z 4x2 y3
1 , 6xy 4
的最简公分母。
12 x3 y 4 z
三个分式 的最简公
系数：各分 因式：各分母所有因 母系数的最 式的最高次幂。 小公倍数。
分母为 12x3y4z。
1
6y2
2x3 y2 z 12x3 y4 z
1与x x2 4 4 2x
解：（1）最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
a b (a b) 2a 2a2 2ab ab2c ab2c 2a 2a2b2c
（2） 2x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简
公分母。
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3 （1） 2a 2b
与
ab ab2c
（2） 2x 与 3x
x5
x5
(3)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x 25
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1 x2
4
(x
1 2 2)(x
2)
2
2 2x2
8
x
x
x (x 2)
x2 2x
4 2x 2(x 2) 2(x 2)(x 2) 2x2 8
巩固练习：
1、分式 1 , 1 , 1 的最简公分母是 B
2x3 y2 z 4x2 y3 6xy4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z
2、m,1 m, 1 的最简公分母是：m 1
2x3
2x3 21 42x3
尝试练习一:
通分
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1
x
x(x y) y(x y)2
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 xy xy
⑵
1
(a b)2 (x y)3) 1 与 1 x2 y2 x2 xy
4 2y , 3
x2 x x2 1
1、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分 式通分的方法和步骤，才能熟练地进行以后分 式的加减法运算；
子分母乘以同一个整式，化异分母为最简 公分母。（分子运算很重要）
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取 各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的 所有字母或因式都要取；(4)相同字母 (或含字母的式子)的幂取指数最大的； (5)将上述所得系数的最小公倍数与各字 母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就
得到了最简公分母
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM A AM
,
.
B BM B BM
(其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
做一做
1、约分 ：
2x3y (1) 4x2y2
x2 4 (3) x2 4x 4
(2)
x2
xy x2
2、计算：1 3 5 246
各分母的最 小公倍数12
1 16 6 2 2 6 12
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与
y (x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
3、求分式
1
1
4x 2x2 与 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 若2分x母(x是多2)项
式时，应先将
x2
4
(x
2)( x
2)
各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都
取到，其中，系数取正数，取它们的积，
1 3xyz
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y4 z
6xy4 12x3 y4 z
42x 1、8 , 4 , y 的最简公分母是：
3
3x 7x2 2x3
8 8 14x2
112x2
3x 3x 14x2 42x3
4 4 6x 24x
7x2
7x2 6x
42x3
y y 21 21y