华东师大版九年级数学上期末测评卷

一、选择题1．下列事件中，必然事件是（ ）A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．366人中至少有2人的生日相同D ．实数的绝对值是非负数2．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ）A ．2π B ．2π C ．12πD ．2π 3．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ） A ．1张 B ．4张 C ．9张 D ．12张5．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π6．已知△ABC 的外心为O ，连结BO ，若∠OBA=18°，则∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．68°C ．70°D ．72° 7．如图，正方形ABCD 内接于O ，直径//MN AD ，则阴影部分的面积占圆面积的（ ）A ．12B ．16C ．13D ．148．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ）A ．13cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm9．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 11．设函数()()24310y kx k x k =+++<，若当x m <时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值可以是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2-12．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．A ．6B ．3532-C ．532-D ．535-二、填空题13．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，则点A （m ，n ）在函数y ＝12x的图象上的概率是_____． 15．从2，-18，5中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标，点在第二象限的概率为___．16．如图，,PA PB 切⊙O 于,A B ，点C 在AB 上，DE 切⊙O 于C ，10cm,PO =⊙O 的半径为6cm ，则PDE △的周长是_________cm ．17．若点M （3，a ﹣2），N （b ，a ）关于原点对称，则ab ＝_____．18．如图，⊙O 的半径为3，点A 是⊙O 外一点，OA ＝6，B 是⊙O 上的动点，线段AB 的中点为P ，连接 OA 、OP ．则线段 OP 的最大值是______．19．如图，直线y ＝x ＋4与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，点C 是点A 关于y 轴的对称点，动点D 在线段AC 上，连接BD ，作以BD 为直角边的等腰Rt △BDE ，则线段OE 的最小值为_________．20．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．三、解答题21．两个不透明的箱子里各装有两个完全相同的球，分别标有数字1，2和3，4.每次分别从两个箱子里各摸出一个球，计算两个球上的数字之积.（1）利用树状图或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果；（2）求积的结果为3的倍数的概率是多少？22．如图，依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率.23．如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E ．1CE =，3ED =．（1）求O 的半径．（2）求AB 的长．24．如图，等腰Rt △ABC 中，∠A ＝45°，∠ABC ＝90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ．（1）求∠DCE 的度数；（2）若AB ＝4，CD ＝3AD ，求DE 的长．25．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）． （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？26．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式2205h t t =-．（1）经过多少秒后足球回到地面，（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案．解：A 、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为16，故A 错误； B 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B 错误； C 、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C 错误； D 、实数的绝对值是非负数，故D 正确，故选D ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．2．A解析：A【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.【详解】因为⊙O 2分米，⊙O 的面积为22ππ=⎝⎭平方分米；1=分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P （豆子落在正方形ABCD 内）122ππ==． 故答案为A ．【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P （A ），即有 P （A ）=n m． 3．C解析：C【解析】∵?0? 3.14?6π、、、 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选C ． 4．D【分析】设箱中卡的总张数可能是x 张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x 的值即可得答案.【详解】设箱中卡的总张数可能是x 张，∵箱子中有3张红卡和若干张绿卡，∴绿卡有(x-3)张，∵抽到绿卡的概率稳定在75%附近， ∴375%x x-=， 解得：x=12， ∴箱中卡的总张数可能是12张，故选：D.【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.5．A解析：A【分析】过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵2,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式． 6．D【分析】连接OA ，则OA=OB ，可得∠OBA=∠OAB ，再结合∠OBA=18°即可求得∠AOB=144°，再根据圆周角的性质即可求得∠C=72°．【详解】解：如图，连接OA ，∵点O 为ABC 的外心，∴OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB ，又∵∠OBA=18°，∴∠OAB=∠OBA=18°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=144°，∴∠C=12∠AOB=72°， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外心，圆周角定理，熟练掌握相关定义及性质是解决本题的关键． 7．D解析：D【分析】连接OC 、OD ，设O 半径为r ，利用正方形性质得：MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，利用面积差可得S 阴影部分＝S 扇形COD ，再利用正方形的性质得到∠COD ＝90°，则S 扇形＝214r π，所以阴影部分面积是圆的面积的14 【详解】解：如图，连接OC 、OD ，设O 半径为r ，∵直径//MN AD ，AD ∥BC∴MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，∴S 阴影部分＝S 扇形COD ，∵四边形ABCD 是正方形∴∠COD ＝90°， ∴S 扇形＝290360r π︒︒＝214r π，∵圆的面积为2r∴所以阴影部分面积是圆的面积的14故选：D【点睛】本题考查扇形面积计算公式、正方形的性质，利用了面积的和差计算不规则图形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式.8．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高2213512．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个． 故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．B解析：B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B ．11．D解析：D【分析】当k ＜0时，抛物线对称轴为直线432k x k +=-，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，根据题意，得m≤-432k k +，而当k ＜0时，-432k k +=-2-32k ＞-2，可确定m 的范围， 【详解】 对称轴：直线433222k x k k+=-=--， 0k <， 3222k∴-->-， x m <时，y 随x 的增大而增大，322m k ∴≤--， 2m ∴≤-，∴m 的值可以是-2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象的对称轴是解题的关键． 12．D解析：D 【分析】仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为52，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为255045025752⎛⎫+⨯=+=⎪⎝⎭，∴5252⨯=．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．二、填空题13．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的①④⑤直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④解析：3 5【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：35．故填：35．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据反比例函数的性质找出符合点在函数y=图象上的点即可根据概率公式求解【详解】解：列表得：∴一共有36种情况在函数y＝的图象上的有（26）（34）（43）（62）共4种；∴在函数y＝的图象上解析：1 9【分析】根据反比例函数的性质，找出符合点在函数y=12x图象上的点，即可根据概率公式求解．【详解】解：列表得：∴一共有36种情况，在函数y＝12x的图象上的有（2，6）（3，4）（4，3）（6，2）共4种；∴在函数y＝12x 的图象上的概率是436＝19，故答案为：19．【点睛】本题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数上的点的横纵坐标的积为比例系数．15．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果该点在第二象限的有2种情况∴该点在第二解析：1 3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：2163．故答案为：13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．16【分析】连接OAOB由切线长定理可得：PA=PBDA=DCEC=EB；由勾股定理可得PA的长△PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB即可求得△PDE的周长【详解解析：16【分析】连接OA、OB，由切线长定理可得：PA=PB，DA=DC，EC=EB；由勾股定理可得PA的长，△PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB，即可求得△PDE的周长．【详解】解：连接OA、OB，如图所示：∵PA、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB，同理可知：DA=DC，EC=EB；∵OA⊥PA，OA=6cm，PO=10cm，∴由勾股定理得：PA=8cm，∴PA=PB=8cm；∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=16cm，故答案为：16．【点睛】本题考查的是切线长定理，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．17．﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出ab的值即可得出答案【详解】∵点M（3a﹣2）N（ba）关于原点对称∴b=﹣3a﹣2=﹣a解得：a=1则ab=1×(﹣3)=﹣3故答案为：﹣3【点睛】本题解析：﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．【详解】∵点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，∴b=﹣3，a﹣2=﹣a，解得：a=1，则ab=1×(﹣3)=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．18．【分析】如图连接OB设OA交⊙O于点T连接PT利用三角形中位线定理求出PT根据OP≤PT+OT可得结论【详解】如图连接OB设OA交⊙O于点T连接PT∵OA=6OT=3∴OT=TA∵AP=PB∴PT=解析：9 2【分析】如图，连接OB，设OA交⊙O于点T，连接PT．利用三角形中位线定理求出PT，根据OP≤PT+OT，可得结论．【详解】如图，连接OB，设OA交⊙O于点T，连接PT．∵OA=6，OT=3，∴OT=TA，∵AP=PB，∴PT=12OB=32，∵OP≤PT+OT，∴OP≤92，故答案为：92． 【点睛】 本题考查点与圆的位置关系，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题．19．【分析】作交x 轴于点F 证明△DBO ≌△EDF 得设设D （t0）则根据勾股定理得进一步可得结论【详解】解：∵△BDE 是以BD 为直角边的等腰直角三角形∴作交x 轴于点F 如图∴∠EFO=∠DOB=90°又∠∴解析：22【分析】作EF AC ⊥交x 轴于点F ，证明△DBO ≌△EDF 得FE OD FD BO ==，，设设D （t ，0），则(4,)E t t +，根据勾股定理得222(2)8OE t =++，进一步可得结论．【详解】解：∵△BDE 是以BD 为直角边的等腰直角三角形，∴BD DE =作EF AC ⊥交x 轴于点F ，如图，∴∠EFO=∠DOB=90°又∠90OBD BDO BDO FDE +∠=∠+∠=︒∴∠DBD FDE =∠在△DBO 和△EDF 中DBO EDF DOB EFD DB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBO ≌△EDF∴FE OD FD BO ==，对于y=x+4，当x=0，则y=4，当y=0，则x=-4，∴()40A -，，4(0)B ，， ∵点C 是点A 关于y 轴的对称点，∴0(4)C ，设D （t ，0），则(4,)E t t +∴22224)2((2)8OE t t t =++=++∴当t=-2时，取最小值，即OE ==，故OE 的最小值为故答案为：【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，运用勾股定理得出22224)2((2)8OE t t t =++=++是解答此题的关键．20．48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30由此即可求解【详解】解：设平均每次降价的百分率为x 则第一次降价后的价格为48(1-x)第二次降解析：48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30，由此即可求解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为48(1-x)，第二次降价后的价格为48(1-x)(1-x)，由题意，可列方程为：48(1-x)2=30．故答案为：48(1-x)2=30．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．三、解答题21．（1）见解析；（2）12【分析】（1）画树状图即可得出两个球上的数字之积可能出现的结果；（2）找出是3的倍数的结果，利用概率公式计算即可．【详解】解：(1)画树状图如下：由树状图可知，这两个球上的数字之积共有4种等可能的结果，即3，4，6，8；(2)∵这个积为3的倍数的结果有2种，∴P(这个积为3的倍数)＝2142．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式，熟练掌握树状图法求概率的步骤是解答的关键．22．（1）（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）；（2）14．【分析】（1）用列举法列举出可能闯关的所有情况，即可得出答案；（2）根据图表得出所有可能，进而得出闯关成功的概率．【详解】（1）所有可能闯关的情况列表如下：121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）（2）只有（1，2）组合才能闯关，故闯关成功的可能性为14．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）2；（2）23【分析】（1）求出CD，即可得出答案；（2）求出OA、OE，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理求出AB=2AE，即可求出答案．【详解】解：（1）∵CE=1，ED=3，∴CD=CE+DE=4，∴⊙O的半径为2；（2）∵直径CD⊥AB，∴AB=2AE ，∠OEA=90°，连接OA ，则OA=OC=2，OE=OC-CE=2-1=1，在Rt △OEA 中，由勾股定理得：2222213OA OE --，∴3【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能根据垂径定理求出AB=2AE 是解此题的关键． 24．（1）90°；（2）5【分析】（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE 的度数；（2）根据勾股定理求出AC 的长，根据CD ＝3AD ，可得CD 和AD 的长，根据旋转的性质可得AD ＝EC ，再根据勾股定理即可得DE 的长．【详解】解：（1）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAD ＝∠BCD ＝45°，由旋转的性质可知∠BAD ＝∠BCE ＝45°，∴∠DCE ＝∠BCE ＋∠BCA ＝45°＋45°＝90°；（2）∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°， ∴2242AC AB BC =+= ∵CD ＝3AD ， ∴2AD =32DC =由旋转的性质可知：AD ＝EC 2， ∴2225DE CE DC =+=【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 25．（1）150050x -（020x ≤≤，x 为整数）；（2）当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元；（3）当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意得日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，据此可求函数关系式，然后根据二次函数的性质进行求解即可； （3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，求解，进而可根据题意求解．【详解】解：（1）每辆车的日租金是()5005020150050x x +-=-（元）（020x ≤≤，x 为整数）；故答案为()150050x -；（2）∵日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，∴日租金收入()150050x x =-，又∵日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，∴()1500506250y x x =--，()22501500625050155000x x x =-+-=--+，∵租赁公司拥有20辆小型汽车，∴020x ≤≤，∴当15x =时，y 有最大值5000，答：当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元．（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，∴()2501550000x --+=，解得125x =，25x =， ∴当525x <<时，0y >，∵租赁公司拥有20辆小型汽车，答：当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．26．（1）4；（2）(2+秒或(2-秒；（3）小明说得对，理由见解析【分析】（1）求出0h =时t 的值即可得多少秒后足球回到地面；（2）根据高度为10米列方程可得；（3）列方程由根的判别式可作出判断．【详解】解：（1）当0h =时，22050t t -=，解得：0t =或4t =，答：经4秒后足球回到地面；（2）令220510h t t =-=，解得：2t =+2t =即经过(2+秒或(2-秒时足球距离地面的高度为10米．（3）小明说得对，理由如下：假设足球高度能够达到21米，即21h =，将21h =代入公式得：221205t t =-由判别式计算可知：2(20)4521200=--⨯⨯=-<△， 方程无解，假设不成立，所以足球确实无法到达21米的高度．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．。

华东师大版九年级数学上册期末考试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分））1. 与3是同类二次根式的是（ ）．A ．2B ．9C ．18D ．31 2.方程22x x =的解是（ ）A 、x=0.B 、x= 2C 、x=0或x= 2D 、x=3、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．1124、在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各式成立的是（ ） A. b=a ·sinB B. a=b ·cosB C. a=b ·tanB D. b=a ·tanB5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（3，2）B ．（－2，－3） C ．（2，3）或（－2，－3） D ．（3，2）或（－3，－2）6.已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是（ ）A.当0k =时，方程无解B.当1k =时，方程有一个实数解C.当1k =-时，方程有两个相等的实数解D.当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解 7.如图，菱形ABCD 错误！未找到引用源。

的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin 5A =，则下列结论正确的有（ ） ①6cm DE =；②2cm BE =；③菱形面积为260cm ；④cm BD =. Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.48. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ）A . 2：5B .14:25C .16:25D . 4:25…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 考 号_____二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．当x 时，322-x 在实数范围内有意义。

华东师大版九年级数学上册期末试卷及答案【可打印】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：2ab a-=_______．3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=.3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、C5、B6、A7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、a（b+1）（b﹣1）．3、k＜44、425、1 36、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52.3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。

华东师大版九年级数学上册期末考试及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2 ）A ．2<B ．2<<C 2<<D 2<2．若实数m 、n 满足 02m =-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=________．5．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、B6、B7、D8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、x （x +4）（x –4）.3、23x -<≤4、125、136、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、详略.4、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

华东师大版九年级数学上册期末考试题及答案【全面】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与 ）A B C D2．若实数m 、n 满足 02m =-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ）A B ．C ．D ．4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m23．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、B6、B7、D8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x （x+2）（x ﹣2）3、k ＜44、10．5、6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）2（2）略5、(1)34；(2)1256、（1）120件；（2）150元．。

华东师大版九年级数学上册期末试卷【参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440° 7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．1910．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．因式分解：a 3－a =_____________．3．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝__________． 4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE 的长．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、B5、A6、B7、B8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、a（a－1）（a + 1）3、5或34、805、406、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）略（2）64、（1）略；（2）略.5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

期末检测题(二)(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是( )A ．当x ＜1时，x －1有意义B ．方程x 2＋x －2＝0的根是x 1＝－1，x 2＝2 C.12的化简结果是 2 D.（－2）2＝22．下列各组中的四条线段成比例的是( )A ．4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，5 cmC ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cmD ．1 cm ，2 cm ，2 cm ，4 cm3．(2019·武汉模拟)若关于x 的一元二次方程(k ＋2)x 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜14且k≠－2B ．k ≤14C ．k ≤14且k≠－2D ．k ≥144．a ，b ，c 是△ABC 的∠A，∠B ，∠C 的对边，且a∶b∶c＝1∶2∶3，则cos B 的值为( )A.63B.33C.22D.245．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )A.13B.23C.16D.346．如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是( ) A ．△AFD B ．△AED C ．△FED D ．不能确定,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．如图，将Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平面方向前移8 cm (如箭头所示)，则木桩上升了( )A ．8tan20° cm B.8tan20°cm C ．8sin20° cm D ．8cos20° cm8．如图，点D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝11，BD ＝8，CD ＝6，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是( )A ．14B ．18C ．21D ．249．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A ．4 kmB ．2 3 kmC ．2 2 kmD ．(3＋1) km,第9题图) ,第10题图)10．如图，正方形ABCD 的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点E ，F ，G ，H 分别落在边AD ，AB ，BC ，CD 上，则每个小正方形的边长为( )A ．6B ．5C ．27 D.34二、填空题(每小题3分，共24分) 11．化简：2(8－2)＝( )．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋px －6＝0的一个根为2，则p ＝( )，另一根是( )．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有( )颗．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC.若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC的值为( )．,第14题图) ,第17题图),第18题图)15．在△ABC 中，若|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，则∠C 的度数是( )．16．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场调查发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价( )元．17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( ).18．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形▲1，▲2，▲3(图中阴影部分)的面积分别是1，4，9，则△ABC 的面积是( )．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)解方程：(x ＋1)(x －3)＝5; (2)计算：13＋1－sin 60°＋32×18＋cos 245°.20．(8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)以原点O为位似中心在原点的另一侧画出△A2B2C2，使ABA2B2＝12，并直接写出点C2的坐标．21．(9分)已知x1、x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0两个实数根，并且x1≠x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；(3)若|x1－x2|＝6，求(x1－x2)2＋3x1x2－5的值．22．(9分)(2018·绍兴)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE ＝20 cm，AE＝CD＝10 cm，BD＝40 cm.(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1 cm，参考数据：3≈1.732，6≈2.449)23．(10分)九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．(1)若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？(2)若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨43a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a 的值．24．(10分)(2018·本溪)某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有( )人； (2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．25．(12分)(2018·宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC 是比例三角形，AB ＝2，BC ＝3，请直接写出所有满足条件的AC 的长； (2)如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分∠ABC，∠BAC ＝∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形．(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求BDAC的值．期末检测题(二)（答案版）(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是( D )A ．当x ＜1时，x －1有意义B ．方程x 2＋x －2＝0的根是x 1＝－1，x 2＝2 C.12的化简结果是 2 D.（－2）2＝22．下列各组中的四条线段成比例的是( D )A ．4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，5 cmC ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cmD ．1 cm ，2 cm ，2 cm ，4 cm3．(2019·武汉模拟)若关于x 的一元二次方程(k ＋2)x 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是(C)A ．k ＜14且k≠－2B ．k ≤14C ．k ≤14且k≠－2D ．k ≥144．a ，b ，c 是△ABC 的∠A，∠B ，∠C 的对边，且a∶b∶c＝1∶2∶3，则cos B 的值为( B )A.63B.33C.22D.245．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( B )A.13B.23C.16D.346．如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是( A ) A ．△AFD B ．△AED C ．△FED D ．不能确定,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．如图，将Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平面方向前移8 cm (如箭头所示)，则木桩上升了( A )A ．8tan20° cm B.8tan20°cm C ．8sin20° cm D ．8cos20° cm8．如图，点D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝11，BD ＝8，CD ＝6，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是(C)A ．14B ．18C ．21D ．249．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( C )A ．4 kmB ．2 3 kmC ．2 2 kmD ．(3＋1) km,第9题图) ,第10题图)10．如图，正方形ABCD 的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点E ，F ，G ，H 分别落在边AD ，AB ，BC ，CD 上，则每个小正方形的边长为( D )A ．6B ．5C ．27 D.34二、填空题(每小题3分，共24分) 11．化简：2(8－2)＝__2__．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋px －6＝0的一个根为2，则p ＝__1__，另一根是__－3__．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__14__颗．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC.若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC 的值为__23__．,第14题图) ,第17题图),第18题图)15．在△ABC 中，若|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，则∠C 的度数是__90°__．16．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场调查发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__4__元．17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为__18_cm __.18．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形▲1，▲2，▲3(图中阴影部分)的面积分别是1，4，9，则△ABC 的面积是__36__．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)解方程：(x ＋1)(x －3)＝5; (2)计算：13＋1－sin 60°＋32×18＋cos 245°.解：(1)x 1＝4，x 2＝－2 (2)220．(8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并直接写出点C 1的坐标；(2)以原点O 为位似中心在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB A 2B 2＝12，并直接写出点C 2的坐标．解：(1)作图如图，C 1的坐标为(－2，1) (2)作图如图，C 2的坐标为(－4，－2)21．(9分)已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋2x ＋2k －4＝0两个实数根，并且x 1≠x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值；(3)若|x 1－x 2|＝6，求(x 1－x 2)2＋3x 1x 2－5的值．解：(1)依题意得Δ＝22－4(2k －4)＞0，解得k ＜52.(2)因为k ＜52且k 为正整数，所以k ＝1或2，当k ＝1时，方程化为x 2＋2x －2＝0，Δ＝12，此方程无整数根；当k ＝2时，方程化为x 2＋2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2，故所求k 的值为2.(3)∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋2x ＋2k －4＝0两个实数根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2k－4，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝4－4(2k －4)＝20－8k.∵|x 1－x 2|＝6，∴20－8k ＝36，∴k ＝－2，∴x 1·x 2＝2×(－2)－4＝－8，∴(x 1－x 2)2＋3x 1x 2－5＝36＋3×(－8)－5＝7.22．(9分)(2018·绍兴)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F.已知AC ＝DE ＝20 cm ，AE ＝CD ＝10 cm ，BD ＝40 cm .(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB 的度数； (2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A ，B 之间的距离(精确到0.1 cm ，参考数据：3≈1.732，6≈2.449)解：(1)∵AC ＝DE ＝20 cm ，AE ＝CD ＝10 cm ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴AC ∥DE ，∴∠DFB ＝∠CAB.∵∠CAB＝85°，∴∠DFB ＝85°.(2)作CG⊥AB 于点G ，∵AC ＝20，∠CGA ＝90°，∠CAB ＝60°，∴CG ＝103，AG ＝10，∵BD ＝40，CD ＝10.∴CB＝30，∴BG ＝302－（103）2＝106，∴AB ＝AG ＋BG ＝10＋106≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5 cm ，即A 、B 之间的距离为34.5 cm .23．(10分)九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．(1)若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？(2)若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨43a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a 的值．解：(1)设购进突尼斯软籽石榴x 斤，则购进普通石榴(900－x)斤，根据题意得：10x ＋3(900－x )≤6200，解得x≤500.答：突尼斯软籽石榴最多能购进500斤．(2)设该超市今年九月上半月购进普通石榴y 斤，则购进突尼斯软籽石榴(1000－y)斤， 根据题意得：(8－3)y ＋(16－10＋4)(1000－y)＝8000， 解得y ＝400，∴1000－y ＝600.∵下半月获利比上半月的2倍少400元，∴[8(1－a%)－3]×400＋[16(1＋2a%)－10＋4]×600(1＋43a%)＝8000×2－400，整理，得4a 2＋375a －11875＝0，解得a 1＝25，a 2＝－4754(舍去)．答：a 的值为25. 24．(10分)(2018·本溪)某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有__100__人； (2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．解：(1)本次调查的学生共有：30÷30%＝100(人)；(2)喜欢B 类项目的人数有：100－30－10－40＝20(人)，补图如下：(3)选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480(人)．(4)根据题意画树形图：共有12种等可能情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16.25．(12分)(2018·宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC 是比例三角形，AB ＝2，BC ＝3，请直接写出所有满足条件的AC 的长； (2)如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分∠ABC，∠BAC ＝∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形．(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求BDAC的值．解：(1)∵△ABC 是比例三角形，且AB ＝2，BC ＝3，①当AB 2＝BC·AC 时，得：4＝3AC ，解得：AC ＝43；②当BC 2＝AB·AC 时，得：9＝2AC ，解得：AC ＝92；③当AC 2＝AB·BC 时，得：AC 2＝6，解得：AC ＝6(负值舍去)．所以当AC ＝43或92或6时，△ABC 是比例三角形．(2)证明：∵AD∥BC，∴∠ACB ＝∠CAD.又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC ∽△DCA.∴BC CA ＝CAAD，即CA 2＝BC·AD.∵AD∥BC，∴∠ADB ＝∠CBD.∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD ＝∠CBD.∴∠ADB＝∠ABD，∴AB ＝AD.∴CA 2＝BC·AB，∴△ABC 是比例三角形．(3)如图，过点A 作AH⊥BD 于点H ，∵AB ＝AD ，∴BH ＝12BD.∵AD∥BC，∠ADC ＝90°，∴∠BCD ＝90°，∴∠BHA ＝∠BCD＝90°.又∵∠ABH＝∠DBC，∴△A BH∽△DBC，∴AB DB ＝BH BC ，即AB·BC＝BH·DB，∴AB ·BC ＝12BD 2.又∵AB·BC＝AC 2，∴12BD 2＝AC 2，∴BD AC＝ 2.。

华东师大版数学九年级上期期末测试题一、选择题1. 下列方程中, 是一元二次方程的是（A ）221x y += （B ）21121x x =+ （C ）24535x x --= （D0= 2. 下列各组二次根式中, 化简后是同类二次根式的是（A）（B和3 （C）n（D3. 下列说法正确的是（A ）做抛掷硬币的实验, 如果没有硬币用图钉代替硬币, 做出的实验结果是一致的 （B ）抛掷一枚质地均匀的硬币, 已连续掷出5次正面, 则第6次一定掷出背面 （C ）某种彩票中奖的概率是1%, 因此买100张该彩票一定会中奖（D ）天气预报说明天下雨的概率是50%, 也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的4．若 = , 则 的值为 （A ）5 （B ）15 （C ）3 （D ）135. △ 的顶点 的坐标为 , 先将△ 沿 轴对折, 再向左平移两个单位, 此时 点的坐标为（A ）(2,4)- （B ）(0,4)- （C ）(4,4)-- （D ）(0,4)6. 用配方法解方程 , 下列配方变形正确的是（A ）2(2)2x += （B ）2(2)2x -= （C ）2(2)4x += （D ）2(2)4x -= 7. 如图（1）, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC 相似的是8. 某服装店搞促销活动, 将一种原价为56元的衬衣第一次降价后, 销量仍然不好, 又进行第二次降价, 两次降价的百分率相同, 现售价为31.5元, 设降价的百分率为 , 则列出方程正确的是 （A ）256(1)31.5x -= （B ）56(1)231.5x -÷= （C ）256(1)31.5x += （D ）231.5(1)56x -=二、填空题: （本大题共8个小题, 每小题3分, 共24分.请把答案填在题中的横线上. ）（B ）（C ）（D ）（A ）CAB图（1）9. 若二次根式有意义, 则实数的取值范围是__________.10. 在比例尺为1∶4000000的地图上, 量得甲、乙两地距离为2.5cm, 则甲、乙两地的实际距离为____________km.11. 如图（4）, 在菱形中, 、分别是、的中点,•如果, 那么菱形的周长__________.12. 有30张扑克牌, 牌面朝下, 随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽, 经历多次试验后, 得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%, 则红桃牌大约有张.13. 关于的一元二次方程有实数根, 则的取值范围是________.14. 如图（5）, 在中, ∠是直角, , ,矩形的一边在上, 顶点、分别在、上, 若∶=1∶4, 则矩形的面积是；15. 设, 是关于的方程的两个实数根,且.则= .三、（本大题共4个小题, 每小题6分, 共24分. ）16. 化简：· . 17. 解方程：.18. 解方程: . 19. 已知中, , ,, 求和．20. （2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行, 在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C, 继续向东航行60海里到达B处, 测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上. 之后, 轮船继续向东航行多少海里, 距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈ , tan21.3°≈ , sin63.5°≈ , tan63.5°≈2）（（第16题图） 四、（本大题共4个小题, 每小题7分, 共28分. ）21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球, 小球上分别标有数字3, 4, 5, •从袋中随机取出一个小球, 用小球上的数字作十位, 然后放回, •搅匀后再取出一个小球, 用小球上的数字作个位, 这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？•用列表法或画树状图加以说明．22. 如图（7）, 在△ 中, 是∠ 的平分线, 的垂直平分线 交 于 , 交 的延长线于 , 连结 .求证: · . 五、（本大题共2个小题, 每题9分, 共18分. ） 29．为适应市场需要, 某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯, 共用去400元, 在搬运过程中, 不小心打碎了5盏, 该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．A BC 东参考答案与评分建议一、CBDAA CBADA CC二、13. 14. 100 15. 40 16. 17. 6 18. 且 19. 100 20. ②③三、21. 解：原式 ………………………………（4分）3a = ………………………………（6分） 22. 解: ………………………………（2分）2(1)0x += ………………………………（4分）1x =- ………………………………（6分） 23. 解: （ ） ……………（4分）125,2x x ==- （125,2x x ==-） ………………………………（6分）24. 解: 在 中, ∵∴ , ……………（4分）∴ , ∴ ……………（6分）四、25．解：可以组成33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55 ……………（2分）……………（5分）3 4 4 5 3 3 4 5 3 45 5十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是:……………（7分） 26. （1）解: 设抛物线为:∵抛物线的图象与 轴交于 、 两点, 且经过点∴ , ∴ ……………（4分）∴抛物线的解析式为2(2)(1)y x x =+-（也可以是2224y x x =+-）…………（5分） （2）2224y x x =+-2211192()42()4222y x x x =++--=+- ∴抛物线的对称轴为12x =-（直接用公式求出也得分）……………（7分）27. 证明: ∵ 是 的垂直平分线, ∴ , …………（2分） 又∵ 平分 , ∴ ……………（3分）∵,ADF B BAD DAF CAD CAF ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∴B CAF ∠=∠ ……………（4分） ∴BAF AFC ∆∆ ……………（5分） ∴ , 即 ……………（6分）∴2FD FB FC =⋅ ……………（7分）28. 解: 根据题意得: ……………（1分）∴222121212()2x x x x x x +=+- ……………（2分）2(2)(21)11k k =+-+= ……………（3分） 解得124,2k k =-= ……………（4分）当 时, ……………（5分）当 时, , 不合题意, 舍去……………（6分） ∴4k =- ……………（7分）五、解: 设每盏灯的进价为 元, ……………（1分） 根据题意列方程得: ……………（4分） 解方程得: ……………（7分）经检验 都是原方程的根, 但 不合题意, 舍去∴10x = ……………（8分） 答: 每盏灯的进价为10元.……………（9分） 30. 解：正确画出图形得5分方法一: 如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）①将标杆EF 立在一个适当的位置； ……………（6分）②人 站在一个适当的位置: 通过标杆的顶部 , 刚好看到旗杆的顶部 ……（7分） ③测出人的身高CD ,标杆的高度EF ,人到标杆DF 的距离和人到旗杆DB 的距离 …（8分） ④计算旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分） （方法二: 如图（8.2）①将平面镜放在 处, ……………（6分）②人 走到适当的地方: 刚好能从平面镜 中看到旗杆的顶部 …………（7分） ③测出人的高度 , 人到平面镜的距离 , 平面镜到旗杆底部的距离 …（8分） ④计算出旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分） ）六、31．（1）证明：∵ , ∴∴BPD BMA ∆∆…………（1分）∴,DP BP BPPD AM AM AB AB==…………（2分） 同理: …………（3分） 又∵ 是等边三角形, ∴ ∴12()BP CP BP CPh h AM AM h h AB AC BC BC+=+=+=…………（4分） （也可以用面积相等、三角函数来证明） （2）123h h h h ++=…………（5分） 过 作 ∥ , 交 于 , 交 于 , 交 于 又∵ , ∴ …………（6分）由（1）可得: …………（7分） ∴123h h h AN MN h ++=+=…………（8分） （3）123h h h h ++= …………（10分）32. 解: （1）∵直线 经过 轴上的点 和 轴上的点 ∴ , ∴, ∴ …………（1分）又∵抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点∴2204488b b c c c=-⎧=++⎧⇒⎨⎨=--=⎩⎩…………（2分） ∴抛物线为822--=x x y …………（3分）（2）由（1）可得 （注意: 可以由公式求出, 也可由配方得出）…………（4分） 过 作 轴的垂线, 交 轴于 ∴1OG =ABD AOB AGD AOB AOBD OBDG S S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形梯形111(89)1(41)9486222=⨯+⨯+⨯-⨯-⨯⨯=…………（6分） （3）过 作 轴, 交 于 , 交抛物线于 , 设 则2(,28);(,28)H t t N t t t ---由图可知: …………（7分）①当 时, 解得: 都不合题意, 舍去…………（8分） ②当 时, 解得： （不合题意, 舍去）…………（9分） 由①和②可得: ∴22228028()28339t t --=-⨯-=- ∴280(,)39N -……………………（10分）。

华东师大版九年级数学上册期末测试卷及答案免费 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12C ．18D ．24 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、C5、C6、B7、D8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、a（a+b）（a﹣b）3、30°或150°．4、30°5、406、（6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=278；（3）当△BMN是等腰三角形时，m1，2．4、河宽为17米5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）4元或6元；（2）九折.。

2023-2024学年华东师大版数学九年级上册期末综合培优检测试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。

1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.计算的结果是( )A. B. C. D.3.用配方法解方程时，下列配方错误的是( )A. 化为B. 化为C. 化为D. 化为4.关于的方程有实数根，则的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且5.如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为，的面积为，则四边形的面积是( )A. B. C. D.6.如图，四边形中．，，为的平分线，，，分别是，的中点，则的长为( )A. B. C. D.7.如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于( )A. B.C. D.8.若和两点关于轴对称，则的值是( )A. B. C. D.9.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，长米，坡度为：，的坡度为：，则长为米．( )A. B. C. D.10.用如图所示的两个转盘分别进行四等分和三等分，设计一个“配紫色“的游戏，任意转动两个指针，当指针停止，分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功则能配紫色成功的概率为( )A. B. C. D.11.如图所示，有一天桥高为米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端延伸到处，使，则的长度约为参考数据：，( )A. 米B. 米C. 米D. 米12.如图，矩形的顶点，，，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转之后，点的坐标为( )A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13.若、为实数，且，则______．14.设、为关于的方程的两个实数根，则______ ．15.如图，于点，于点，，当时，∽．16.如图，已知点，，以点为位似中心，按：的比例把缩小，则点的对应点的坐标为___________17.如图，在一笔直的海岸线上有相距的，两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是．三、计算题：本大题共2小题，共16分。