广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题 文

2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1．（5分）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A．5、10、15、20B．2、6、10、14C．2、4、6、8D．5、8、11、14 2．（5分）圆x2+y2﹣8x+6y+16＝0与圆x2+y2＝64的位置关系是（）A．相交B．内切C．相离D．外切3．（5分）样本中共有5个个体．其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本的标准差为（）A．B．C．2D．4．（5分）某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（）A．300B．150C．30D．155．（5分）若一口袋中装有4个白球3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则△OAB的外接圆方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5B．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝20C．（x+2）2+（y+1）2＝5D．（x+4）2+（y+2）2＝207．（5分）从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜69．（5分）一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．D．10．（5分）已知直线l过点（0，﹣4），P是l上的一动点，P A，PB是圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形P ACB的最小面积是2，则直线的斜率为（）A．B．±C．±2D．±211．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，…，若9+＝92×（a，b为正整数），则a+b＝．14．（5分）已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值．则则a+b＝．15．（5分）已知函数f（x）＝2lnx﹣xf′（1），则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程是．16．（5分）若f（x）＝，则f（2014）＝．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（，﹣），＝（sin x，cos x），x∈（0，）．（1）若⊥，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥P A，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y＝f（x）的切线，求此切线方程．20．（12分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．21．（12分）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n＝3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n＝log3a n，求{b n}的前n项和T n．2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1．（5分）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A．5、10、15、20B．2、6、10、14C．2、4、6、8D．5、8、11、14【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列只有A选项满足故选：A．2．（5分）圆x2+y2﹣8x+6y+16＝0与圆x2+y2＝64的位置关系是（）A．相交B．内切C．相离D．外切【解答】解：把圆x2+y2﹣8x+6y+16＝0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y+3）2＝9，∴圆心A的坐标为（4，﹣3），半径r＝3，由圆x2+y2＝64，得到圆心B坐标为（0，0），半径R＝8，两圆心间的距离d＝|AB|＝5，∵8﹣3＝5，即d＝R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：B．3．（5分）样本中共有5个个体．其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本的标准差为（）A．B．C．2D．【解答】解：∵样本a，0，1，2，3的平均值为1，∴＝1解得a＝﹣1则样本的标准差s＝＝故选：D．4．（5分）某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（）A．300B．150C．30D．15【解答】解：根据频率分布直方图得，该校学生优秀等级的频率是0.015×（100﹣90）＝0.15；∴该校学生优秀等级的人数是1000×0.15＝150．故选：B．5．（5分）若一口袋中装有4个白球3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一口袋中装有4个白球3个红球，现从中任取两球，∴基本事件总数＝21，∵取出的两球中至少有一个白球的对立事件是取出的两个球都是红球，∴取出的两球中至少有一个白球的概率为：p＝1﹣＝．故选：C．6．（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则△OAB的外接圆方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5B．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝20C．（x+2）2+（y+1）2＝5D．（x+4）2+（y+2）2＝20【解答】解：由题意知，OA⊥P A，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，∵OP的中点为（2，1），OP＝2，∴四边形AOBP的外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，∴△AOB外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．故选：A．7．（5分）从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的取法有C92＝36种，当取出的两个数是1和4，1和9，2和8，4和9时，两数积是完全平方数．故两数积是完全平方数的概率为＝，故选：A．8．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜6【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选：D．9．（5分）一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．D．【解答】解：三角形ABC的面积为，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S＝，所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P＝1﹣，故选：B．10．（5分）已知直线l过点（0，﹣4），P是l上的一动点，P A，PB是圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形P ACB的最小面积是2，则直线的斜率为（）A．B．±C．±2D．±2【解答】解：∵圆的方程为：x2+（y﹣1）2＝1，∴圆心C（0，1），半径r＝1．根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长P A，PB最小，切线长为2，∴P A＝PB＝2．∴圆心到直线l的距离为d＝，直线方程为y+4＝kx，即kx﹣y﹣4＝0，∴＝，解得k＝±2．则所求直线的斜率为：±2．故选：D．11．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3＝k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3＝0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d＝＝1，化为24k2+50k+24＝0，∴k＝或﹣．故选：D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）＝为减函数，又∵g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝＝0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，…，若9+＝92×（a，b为正整数），则a+b＝89．【解答】解：由已知得出：若（a，b为正整数），a＝92﹣1＝80，b ＝9，所以a+b＝89，故答案为：8914．（5分）已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值．则则a+b＝﹣．【解答】解：f（x）＝ax2+blnx，求导f′（x）＝2ax+，由x＝1处有极值，即f′（1）＝0，f（1）＝，∴2a+b＝0，f（1）＝a＝，∴b＝﹣1，∴，故答案为：﹣．15．（5分）已知函数f（x）＝2lnx﹣xf′（1），则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程是x﹣y﹣2＝0．【解答】解：f′（x）＝2ln x﹣xf′（1），由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k＝f′（1），则f′（1）＝2﹣f′（1），解得f′（1）＝1，则f（1）＝﹣1，所以切点（1，﹣1），所以切线方程为：y+1＝x﹣1，化简得x﹣y﹣2＝0故答案为：x﹣y﹣2＝0．16．（5分）若f（x）＝，则f（2014）＝．【解答】解：∵x＞0，f（x）＝f（x﹣4），∴f（2014）＝f（503×4+2）＝f（2）＝f（﹣2），当x≤0时，f（x）＝2x+，则f（﹣2）＝2﹣2+（sin3t）|＝+sin﹣0＝．即f（2014）＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（，﹣），＝（sin x，cos x），x∈（0，）．（1）若⊥，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•＝（，﹣）•（sin x，cos x）＝sin x﹣cos x＝0，即sin x＝cos xsin x＝cos x，即tan x＝1；（2）∵||＝，||＝＝1，•＝（，﹣）•（sin x，cos x）＝sin x﹣cos x，∴若与的夹角为，则•＝||•||cos＝，即sin x﹣cos x＝，则sin（x﹣）＝，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣＝即x＝+＝．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥P A，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点，取P A的中点H，则由HE∥AB，HE＝AB，而且CD∥AB，CD＝AB，可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CE∥DH．由于DH在平面P AD内，而CE不在平面P AD内，故有CE∥平面P AD．（Ⅱ）证明：由于AB⊥AC，AB⊥P A，而P A∩AC＝A，可得AB⊥平面P AC．再由AB∥CD可得，CD⊥平面P AC．由于MN是三角形PCD的中位线，故有MN∥CD，故MN⊥平面P AC．由于EF为三角形P AB的中位线，可得EF∥P A，而P A在平面P AC内，而EF不在平面P AC内，故有EF∥平面P AC．同理可得，FG∥平面P AC．而EF和FG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG∥平面P AC．∴MN⊥平面EFG，而MN在平面EMN内，故有平面EFG⊥平面EMN．19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y＝f（x）的切线，求此切线方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）＝3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）＝f'（﹣1）＝0，即解得a＝1，b＝0．∴f（x）＝x3﹣3x，f'（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）＝0，得x＝﹣1，x＝1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数．若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数．所以，f（﹣1）＝2是极大值；f（1）＝﹣2是极小值．（Ⅱ）解：曲线方程为y＝x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0＝x03﹣3x0．因f'（x0）＝3（x02﹣1），故切线的方程为y﹣y0＝3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到点A（0，16）在切线上，有16﹣（x03﹣3x0）＝3（x02﹣1）（0﹣x0）化简得x03＝﹣8，解得x0＝﹣2．所以，切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16＝0．20．（12分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．【解答】解：（1），椭圆的标准方程：（2）由题意知，直线l的斜率存在，所以设直线方程为：y＝k（x+1），，联立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k2﹣20＝0，∴，则：＝＝，∵，∴即：即：，所以，k＝±1，所以直线方程为：y＝x+1或y＝﹣x﹣1．21．（12分）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．【解答】解：设容器底面短边长为xm，则另一边长为（x+0.5）m，高为由3.2﹣2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，设容器的容积为ym3，则有y＝x（x+0.5）（3.2﹣2x）（0＜x＜1.6）整理，得y＝﹣2x3+2.2x2+1.6x，（4分）∴y'＝﹣6x2+4.4x+1.6（6分）令y'＝0，有﹣6x2+4.4x+1.6＝0，即15x2﹣11x﹣4＝0，解得x1＝1，（不合题意，舍去）．（8分）从而，在定义域（0，1.6）内只有在x＝1处使y'＝0．由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1.6）时，y值很小（接近0），＝﹣2+2.2+1.6＝1.8，这时，高为3.2﹣2因此，当x＝1时y取得最大值，y最大值×1＝1.2．答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3．（12分）22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n＝3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n＝log3a n，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）因为2S n＝3n+3，所以2a1＝31+3＝6，故a1＝3，＝3n﹣1+3，当n＞1时，2S n﹣1＝3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，即a n＝3n﹣1，此时，2a n＝2S n﹣2S n﹣1所以a n＝．（Ⅱ）因为a n b n＝log3a n，所以b1＝，当n＞1时，b n＝31﹣n•log33n﹣1＝（n﹣1）×31﹣n，所以T1＝b1＝；当n＞1时，T n＝b1+b2+…+b n＝+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3T n＝1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2T n＝+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）＝+﹣（n﹣1）×31﹣n＝﹣，所以T n＝﹣，经检验，n＝1时也适合，综上可得T n＝﹣．。

2015—2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知集合M=｛x|x＞1｝，集合N={x｜x2﹣2x＜0｝，则M∩N等于( ）A．｛x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜l｝ C．{x|0＜x＜2} D．｛x｜x＞2｝2．设函数f(x）=log4x﹣（)x,g(x）=的零点分别为x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞23．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x)=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．(﹣2，﹣1) B．（﹣1，0) C．（0，1）D．（1,2）4．若某多面体的三视图（单位:cm)如图所示，则此多面体的体积是( )A． cm3B． cm3C． cm3D． cm35．空间中，垂直于同一条直线的两条直线( ）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能6．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或127．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（)A．B．C．D．8．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数,i=1,2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为( ）A．1+a，4 B．1+a,4+a C．1，4 D．1，4+a9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E,F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60° B．45° C．90° D．120°10．若A，B为互斥事件，则（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A)+P（B）＞1 C．P（A)+P(B）=1 D．P（A）+P(B）≤1 11．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上,O是原点，则｜OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．212．函数f（x）=x2﹣x﹣2,x∈，在定义域内任取一点x0,使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．二．填空题(本大题共4个小题,每小题5分，共20分．）13．计算lg25+lg2lg5+lg2= ．14．某研究性学习小组要进行城市空气质量调查,按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24,若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为．15．不等式＜log381的解集为．16．对于数列{a n}，若∀m，n∈N＊(m≠n），都有成立，则称数列{a n｝具有性质P（t）．若数列{a n}的通项公式为，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A，B两点,且AC⊥BC，求实数a的值．18．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）14 12 8 6用电量(度）22 26 34 38（1）求线性回归方程；(）(2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=， =﹣．19．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将矩形ADFE 折起使得二面角A﹣EF﹣C的大小为90°(如图2），点G是CD的中点（1)若M为棱AD上一点，且=4,求证：DE⊥平面MFC；(2）求二面角E﹣FG﹣B的余弦值．20．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．（1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？21．某公司是一家专做某产品国内外销售的企业,第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下:图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）,（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f(t）（单位：万件),国外市场的日销售量g （t）（单位：万件）与上市时间t（单位:天）的关系式;(2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式．22．已知函数（1）判断f（x)的奇偶性并证明；(2)若f（x)的定义域为（β＞α＞0），判断f（x)在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0＜m＜1，使f(x）的值域为的定义域区间（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出,若不存在，请说明理由．2015—2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．己知集合M=｛x｜x＞1｝,集合N={x|x2﹣2x＜0｝，则M∩N等于（）A．{x｜1＜x＜2} B．{x｜0＜x＜l｝C．｛x｜0＜x＜2｝D．{x|x＞2｝【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：x（x﹣2)＜0，解得：0＜x＜2,即N={x｜0＜x＜2},∵M={x|x＞1｝，∴M∩N={x｜1＜x＜2}，故选:A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（)A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=()x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（)x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1x2＜1，从而得出结论．【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=(）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=(）x的图象的交点的横坐标，且x1,x2都是正实数，如图所示:故有x2＞log4x1，故 log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0,∴log4（x1x2）＜0，∴0＜x1x2＜1，故选B．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题．3．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f(x）=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．(﹣2，﹣1）B．（﹣1,0） C．（0，1) D．（1，2）【考点】函数的零点;指数函数的图象与性质．【分析】根据对数,指数的转化得出f（x）=(log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f(0)=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解:∵实数a,b满足2a=3,3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=a x+x﹣b，∴f（x)=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f(0）=1﹣log32＞0f（﹣1)=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x)=a x+x﹣b的零点所在的区间(﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查了函数的性质，对数,指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．4．若某多面体的三视图（单位:cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A． cm3B． cm3C． cm3D． cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个正方体减去一个三棱柱,正方体的棱长是1，三棱柱的底面是腰长是的直角三角形,高是1，做出两个几何体的体积，相减得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个正方体减去一个三棱柱,正方体的棱长是1,∴正方体的体积是1×1×1=1,三棱柱的底面是腰长是的直角三角形,高是1，∴三棱柱的体积是=∴几何体的体积是1﹣=故选D．【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体各个部分的长度，本题是一个基础题．5．空间中，垂直于同一条直线的两条直线( )A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直,a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．6．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12【考点】圆的切线方程．【分析】化圆的一般式方程为标准式,求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．【解答】解:由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1,1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，即，解得:b=2或b=12．故选：D．【点评】本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（)A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴,建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1,0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0）,=（0，1,﹣1），=（1，0，1）,=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z）,则，取x=1，则=（1,0,﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意向量法的合理运用．8．设样本数据x1，x2，…,x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2,…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为( ）A．1+a,4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2:根据均值和方差的公式计算即可得到结论．【解答】解：方法1：∵y i=x i+a,∴E（y i）=E（x i)+E（a)=1+a，方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．方法2：由题意知y i=x i+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a)=(x1+x2+…+x10）=+a=1+a,方差s2= = =s2=4．故选：A．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b,则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E,F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60° B．45° C．90° D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0)，B（2，2，0），B1(2，2，2），C1(0,2，2），E(2，1，0）,F(2，2，1）．∴=（﹣2，0，2),=（0,1，1），∴===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．若A，B为互斥事件,则( ）A．P（A）+P(B)＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P(A）+P（B）=1 D．P(A）+P（B）≤1【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则A∪B为随机事件，当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论．【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P(A）+P(B)≤1当A，B为对立事件时，P(A)+P(B）=1故选D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A．11．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点,则｜OP|的最小值是（)A． B．2C．D．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】过O作已知直线的垂线,垂足为P,此时｜OP｜最小,所以｜OP｜最小即为原点到直线的距离,利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线,垂足为P,此时｜OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即｜OP｜的最小值为2．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．解答本题的关键是找到｜OP｜的最小时即OP垂直与已知直线．12．函数f(x)=x2﹣x﹣2,x∈，在定义域内任取一点x0，使f(x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型;一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f(x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10,得事件f（x0）≤0发生的概率是0。

2021 -2021学年广东省揭阳市普宁一中高二〔下〕第二次月考数学试卷〔理科〕一．选择题：本大题共9小题，每题5分，共60分．在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求．1．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．假设A⊆B，那么实数a，b必满足〔〕A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1中点，那么异面直线EF与BC1所成角是〔〕A．60°B．45°C．90°D．120°3．甲乙两人下棋，甲获胜概率为30%，甲不输概率为80%，那么甲乙下成与棋概率为〔〕A．70% B．30% C．20% D．50%4．向量=〔1，1，0〕，=〔﹣1，0，2〕且k+与2﹣互相垂直，那么k值是〔〕A．1 B．C．D．5．“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数y=f〔x〕定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f〔x+2〕是偶函数，当x＜2时，f〔x〕=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f〔x〕递减区间是〔〕A．〔3，5〕B．〔3，+∞〕C．〔2，+∞〕D．〔2，4]7．函数f〔x〕=e x+x﹣2零点所在区间是〔〕A．〔0，〕B．〔，1〕C．〔1，2〕D．〔2，3〕8．假设等边△ABC边长为2，平面内一点M满足，那么=〔〕A．B．C．D．9．函数f〔x〕定义域为R，假设存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f〔x〕|≤m|x|，那么称函数f〔x〕为F﹣函数．给出以下函数：①f〔x〕=x2；③f〔x〕=2x；④f〔x〕=sin2x．其中是F﹣函数序号为〔〕A．①②B．①③C．②④D．③④二．填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分．〕10．||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n〔m、n∈R〕，那么等于．11．点A〔1，﹣2〕，B〔5，6〕，直线l经过AB中点M，且在两坐标轴上截距相等，那么直线l方程是．12．函数定义域是．13．直线l1：〔3+a〕x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+〔5+a〕y=8平行，那么a= ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．平面内两点A〔8，﹣6〕，B〔2，2〕．〔Ⅰ〕求过点P〔2，﹣3〕且与直线AB平行直线l方程；〔Ⅱ〕求线段AB垂直平分线方程．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC中点．〔I〕求证：DE∥面PAB；〔Ⅱ〕求二面角D﹣CP﹣B余弦值．16．某校在规划课程设置方案调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：倾向“平面几何选讲〞倾向“坐标系与参数方程〞倾向“不等式选讲〞合计男生164626女生481224合计20121850〔Ⅰ〕从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系〞两种，作为选题倾向变量取值，分析有多大把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系〞．〔只需要做出其中一种情况〕〔Ⅱ〕按照分层抽样方法，从倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞学生中抽取8人进展问卷．〔ⅰ〕分别求出抽取8人中倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞人数；〔ⅱ〕假设从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞人数差为ξ，求ξ分布列及数学期望Eξ．P〔K2≥k0〕k0附：K2=．17．⊙O：x2+y2=1与定点A〔2，1〕，由⊙O外一点P〔x，y〕向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．〔I〕求动点P轨迹方程C；〔Ⅱ〕求线段PQ长最小值；〔Ⅲ〕假设以⊙P为圆心所做⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时P点坐标．18．在“出彩中国人〞一期比赛中，有6位歌手〔1～6〕登台演出，由现场百家群众媒体投票选出最受欢送出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机选出3名．〔Ⅰ〕求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手概率；〔Ⅱ〕X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙票数之与，求X分布列及数学期望．19．函数f〔x〕=，假设存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f〔x1〕=f〔x2〕．〔I〕求实数a取值集合A；〔Ⅱ〕假设a∈A，且函数g〔x〕=1g值域为R，求实数a取值范围．2021 -2021学年广东省揭阳市普宁一中高二〔下〕第二次月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一．选择题：本大题共9小题，每题5分，共60分．在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求．1．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．假设A⊆B，那么实数a，b必满足〔〕A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3【考点】集合包含关系判断及应用；绝对值不等式解法．【分析】先利用绝对值不等式解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间端点之间关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A⊆B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．应选D．2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1中点，那么异面直线EF与BC1所成角是〔〕A．60°B．45°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如下图，设AB=2，那么A〔2，0，0〕，B〔2，2，0〕，B1〔2，2，2〕，C1〔0，2，2〕，E〔2，1，0〕，F〔2，2，1〕．∴=〔﹣2，0，2〕，=〔0，1，1〕，∴=60°．∴异面直线EF与BC1所成角是60°．应选：A．3．甲乙两人下棋，甲获胜概率为30%，甲不输概率为80%，那么甲乙下成与棋概率为〔〕A．70% B．30% C．20% D．50%【考点】互斥事件概率加法公式．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵甲乙两人下棋，甲获胜概率为30%，甲不输概率为80%，∴甲乙下成与棋概率为：p=80%﹣30%=50%．应选：D．4．向量=〔1，1，0〕，=〔﹣1，0，2〕且k+与2﹣互相垂直，那么k值是〔〕A．1 B．C．D．【考点】平面向量数量积运算．【分析】由向量=〔1，1，0〕，=〔﹣1，0，2〕，求得k+与2﹣坐标，代入数量积坐标表示求得k值．【解答】解：∵=〔1，1，0〕，=〔﹣1，0，2〕，∴k+=k〔1，1，0〕+〔﹣1，0，2〕=〔k﹣1，k，2〕，2﹣=2〔1，1，0〕﹣〔﹣1，0，2〕=〔3，2，﹣2〕，又k+与2﹣互相垂直，∴3〔k﹣1〕+2k﹣4=0，解得：k=．应选：D．5．“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件判断．【分析】设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判断集合A，B包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要〞原那么，即可得到答案．【解答】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立充分不必要条件．应选A．6．函数y=f〔x〕定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f〔x+2〕是偶函数，当x＜2时，f〔x〕=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f〔x〕递减区间是〔〕A．〔3，5〕B．〔3，+∞〕C．〔2，+∞〕D．〔2，4]【考点】奇偶性与单调性综合；函数奇偶性性质．【分析】根据函数奇偶性，推导出函数对称性，再由题意与对称性求出函数解析式，根据指数函数图象画出函数大致图形，可得到函数减区间．【解答】解：∵y=f〔x+2〕是偶函数，∴f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，那么函数f〔x〕关于x=2对称，那么f〔x〕=f〔4﹣x〕．假设x＞2，那么4﹣x＜2，∵当x＜2时，f〔x〕=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f〔x〕=f〔4﹣x〕=|24﹣x﹣1|，那么当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f〔x〕=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16•，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f〔x〕=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16•﹣1，此时函数递减，所以函数递减区间为〔2，4]，应选：D．7．函数f〔x〕=e x+x﹣2零点所在区间是〔〕A．〔0，〕B．〔，1〕C．〔1，2〕D．〔2，3〕【考点】函数零点判定定理．【分析】由函数解析式可得f〔0〕=1﹣2=﹣1＜0，f〔〕=﹣＞0，再根据函数零点判定定理可得函数f〔x〕=e x+x﹣2零点所在区间．【解答】解：由于函数f〔x〕=e x+x﹣2，且f〔0〕=1﹣2=﹣1＜0，f 〔〕=﹣＞0，可得函数f〔x〕=e x+x﹣2零点所在区间是〔0，〕，应选A．8．假设等边△ABC边长为2，平面内一点M满足，那么=〔〕A．B．C．D．【考点】平面向量数量积运算．【分析】先利用向量运算法那么将，分别用等边三角形边对应向量表示，利用向量运算法那么展开，据三角形边长及边边夹角，求出两个向量数量积．【解答】解：由题意可得，==2，应选C9．函数f〔x〕定义域为R，假设存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f〔x〕|≤m|x|，那么称函数f〔x〕为F﹣函数．给出以下函数：①f〔x〕=x2；③f〔x〕=2x；④f〔x〕=sin2x．其中是F﹣函数序号为〔〕A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】函数恒成立问题．【分析】此题是一个新定义题目，故依照定义所给规那么对所四个函数进展逐一验证，选出正确即可．【解答】解：对于①，f〔x〕=x2，当x≠0时，|f〔x〕|≤m|x|，即|x|≤m，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f〔x〕=，|f〔x〕|=≤1×|x|，故函数f〔x〕为F ﹣函数．对于③f〔x〕=2x，|f〔x〕|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f〔x〕=sin2x，由于|f〔x〕|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f〔x〕为F﹣函数．故正确序号为②④，应选：C．二．填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分．〕10．||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n〔m、n∈R〕，那么等于3 ．【考点】平面向量数量积运算；线段定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上分量为在y轴方向上分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥=|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上分量为在y轴方向上分量为∵=m+n=n+m两式相比可得：=3．故答案为：311．点A〔1，﹣2〕，B〔5，6〕，直线l经过AB中点M，且在两坐标轴上截距相等，那么直线l方程是2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0 ．【考点】直线截距式方程．【分析】求出中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线方程为x+y=k，把中点坐标代入直线方程可得k值，即得所求直线方程．【解答】解：点A〔1，﹣2〕，B〔5，6〕中点坐标公式〔3，2〕，当直线过原点时，方程为y=x，即2x﹣3y=0．当直线不过原点时，设直线方程为x+y=k，把中点〔3，2〕代入直线方程可得k=5，故直线方程是x+y﹣5=0．综上，所求直线方程为2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0，故答案为：2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0．12．函数定义域是〔1，2] ．【考点】函数定义域及其求法．【分析】由函数解析式可得=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x范围，即为所求．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为〔1，2]．13．直线l1：〔3+a〕x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+〔5+a〕y=8平行，那么a= ﹣7 ．【考点】直线一般式方程与直线平行关系．【分析】根据两直线平行条件可知，〔3+a〕〔5+a〕﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a值．【解答】解：直线l1：〔3+a〕x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+〔5+a〕y=8平行，那么〔3+a〕〔5+a〕﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．平面内两点A〔8，﹣6〕，B〔2，2〕．〔Ⅰ〕求过点P〔2，﹣3〕且与直线AB平行直线l方程；〔Ⅱ〕求线段AB垂直平分线方程．【考点】直线一般式方程；直线一般式方程与直线垂直关系．【分析】〔Ⅰ〕求出直线斜率，利用点斜式方程求解即可．〔Ⅱ〕求出线段AB中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：〔Ⅰ〕因为，…所以由点斜式得直线l方程4x+3y+1=0…〔Ⅱ〕因为AB中点坐标为〔5，﹣2〕，AB垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC中点．〔I〕求证：DE∥面PAB；〔Ⅱ〕求二面角D﹣CP﹣B余弦值．【考点】二面角平面角及求法；直线与平面平行判定．【分析】〔Ⅰ〕设线段AC中点为O，连接OD，OE，推导出四边形ABOD是平行四边形，从而DO∥AB，进而面ODE∥面PAB，由此能证明DE∥面PAB．〔Ⅱ〕以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过点B平行于AP直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣CP﹣B 余弦值．【解答】证明：〔Ⅰ〕设线段AC中点为O，连接OD，OE，∵∠ABC=90°，∴BO=，同理，DO=1，又∵AB=AD=1，∴四边形ABOD是平行四边形，∴DO∥AB，又∵OD∩OE=O，PA∩AB=A，OD，OE⊂平面ODE，PA，AB⊂面PAB，∴面ODE∥面PAB，又∵DE⊂面ODE，∴DE∥面PAB．解：〔Ⅱ〕∵AB⊥BC，PA⊥面ABCD，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过点B平行于AP直线为z 轴，建立空间直角坐标系，那么B〔0，0，0〕，C〔0，，0〕，P〔1，0，2〕，D〔，，0〕，=〔0，，0〕，=〔1，0，2〕，=〔﹣，，0〕，=〔﹣，﹣，2〕，设面PBC法向量为=〔x，y，z〕，那么，取x=2，得=〔2，0，﹣1〕，设平面DPC法向量为=〔a，b，c〕，那么，取a=1，得=〔1，，1〕，设二面角D﹣CP﹣B平面角为θ，那么cosθ===，∴二面角D﹣CP﹣B 余弦值为．16．某校在规划课程设置方案调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：倾向“平面几何选讲〞倾向“坐标系与参数方程〞倾向“不等式选讲〞合计男生164626女生481224合计20121850〔Ⅰ〕从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系〞两种，作为选题倾向变量取值，分析有多大把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系〞．〔只需要做出其中一种情况〕〔Ⅱ〕按照分层抽样方法，从倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞学生中抽取8人进展问卷．〔ⅰ〕分别求出抽取8人中倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞人数；〔ⅱ〕假设从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞人数差为ξ，求ξ分布列及数学期望Eξ．P〔K2≥k0〕k0附：K2=．【考点】独立性检验应用．【分析】〔Ⅰ〕根据独立性检验性质分别进展比拟即可．〔Ⅱ〕〔ⅰ〕根据分层抽样定义进展求解人数．〔ⅱ〕求出对应人数定义概率，即可求ξ分布列及数学期望Eξ．【解答】解：〔Ⅰ〕可直观判断：倾向“坐标系与参数方程〞或倾向“不等式选讲〞，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程〞或倾向“平面几何选讲〞，与性别有关；倾向“平面几何选讲〞或倾向“不等式选讲〞，与性别有关．〔正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分〕选择一：选择倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞作为选题倾向变量Y值．作出如下2×2列联表：平面几何选讲坐标系与参数方程合计男生16420女生4812合计201232由上表，可直观判断：因为，所以可以有99%以上把握，认为“‘坐标系与参数方程’与‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关〞．选择二：选择倾向“平面几何选讲〞与倾向“不等式选讲〞作为分类变量Y值．作出如下2×2列联表：平面几何选讲不等式选讲合计男生16622女生41216合计201838因为，所以可以有99.9%以上把握，认为“‘不等式选讲’与‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关〞．〔Ⅱ〕〔ⅰ〕倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞人数比例为20：12=5：3，所以抽取8人中倾向“平面几何选讲〞人数为5，倾向“坐标系与参数方程〞人数为3．〔ⅱ〕依题意，得ξ=﹣3，﹣1，1，3，…，，，．…故ξ分布列如下：ξ﹣3﹣113P所以．17．⊙O：x2+y2=1与定点A〔2，1〕，由⊙O外一点P〔x，y〕向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．〔I〕求动点P轨迹方程C；〔Ⅱ〕求线段PQ长最小值；〔Ⅲ〕假设以⊙P为圆心所做⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时P点坐标．【考点】直线与圆位置关系；轨迹方程．【分析】〔I〕由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4〔x﹣2〕2+4〔y﹣1〕2，化简可得动点P轨迹方程C；〔Ⅱ〕求出PA长最小值，即可求线段PQ长最小值；〔Ⅲ〕P半径取最小值时，OC与圆C相交交点为所求．【解答】解：〔I〕连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4〔x﹣2〕2+4〔y ﹣1〕2．化简可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．〔2〕3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可化为〔x﹣〕2+〔y﹣〕2=，圆心C〔，〕，半径为∵|CA|==，∴|PA|min=﹣，∴线段PQ长最小值为2〔﹣〕；〔Ⅲ〕P半径取最小值时，OC与圆C相交交点为所求，直线OC方程为y=x，代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可得15x2﹣80x+84=0，∴x=，∴P半径取最小值时，P〔，〕．18．在“出彩中国人〞一期比赛中，有6位歌手〔1～6〕登台演出，由现场百家群众媒体投票选出最受欢送出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机选出3名．〔Ⅰ〕求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手概率；〔Ⅱ〕X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙票数之与，求X分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】〔Ⅰ〕设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手〞，事件B表示“媒体乙选中3号歌手〞，事件C表示“媒体丙选中3号歌手〞，由等可能事件概率公式求出P〔A〕，P〔B〕，由此利用相互独立事件概率乘法公式与对立事件概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手概率．〔Ⅱ〕先由等可能事件概率计算公式求出P〔C〕，由得X可能取值为0，1，2，3，分别求出相应概率，由此能求出X分布列及数学期望．【解答】解：〔Ⅰ〕设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手〞，事件B表示“媒体乙选中3号歌手〞，事件C表示“媒体丙选中3号歌手〞，P〔A〕==，P〔B〕==，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手概率：P〔A〕=P〔A〕〔1﹣P〔B〕〕==．〔Ⅱ〕P〔C〕=，由得X可能取值为0，1，2，3，P〔X=0〕=P〔〕=〔1﹣〕〔1﹣〕〔1﹣〕=，P〔X=1〕=P〔A〕+P〔〕+P〔〕=+〔1﹣〕×=，P〔X=2〕=P〔AB〕+P〔A〕+P〔〕=+〔1﹣〕×=，P〔X=3〕=P〔ABC〕==，∴X分布列为：X0123PEX==．19．函数f〔x〕=，假设存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f〔x1〕=f〔x2〕．〔I〕求实数a取值集合A；〔Ⅱ〕假设a∈A，且函数g〔x〕=1g值域为R，求实数a取值范围．【考点】分段函数应用；函数值域．【分析】〔I〕当a＜2时，由二次函数图象与性质，易得满足条件；当a≥2时，假设存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f〔x1〕=f〔x2〕成立，那么函数f〔x〕不为单调函数，即﹣1+a＞a2﹣7a+14，综合讨论结果可得答案；〔Ⅱ〕由题意可得z=ax2+〔a+3〕x+4取到一切正数，讨论，a=0，a ＞0，判别式不小于0，解不等式，再与A求交集，即可得到所求范围．【解答】解：〔I〕当﹣＜1，即a＜2时，由二次函数图象与性质，可知：存在x1，x2∈〔﹣∞，1]且x1≠x2，使得f〔x1〕=f〔x2〕成立，当﹣≥1，即a≥2时，假设存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f〔x1〕=f〔x2〕成立，那么﹣1+a＞a2﹣7a+14，解得：3＜a＜5，综上所述：实数a取值集合是A=〔﹣∞，2〕∪〔3，5〕；〔Ⅱ〕由题意可得z=ax2+〔a+3〕x+4取到一切正数，当a=0时，z=3x+4取得一切正数；当a＞0，判别式△≥0，即为〔a+3〕2﹣16a≥0，解得a≥9或0＜a≤1．综上可得，a范围是，即为0≤a≤1．。

2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）第二次月考化学试卷一、选择题（每小题6分．每小题只有一个选项符合题意）1．设N A为阿伏伽德罗常数的值．下列说正确的是（）A．高温下，0.2molFe与足量水蒸气反应，生成的H2分子数目为0.3N AB．室温下，1LpH=12的NaOH溶液中，由水电离的OH﹣离子数目为0.01N A C．氢氧燃料电池负极消耗22.4L（标准状况）气体时，电路中通过的电子数目为2N AD．0.1mol丙烯酸中含有双键的数目为0.1N A2．如图所示的有机物G，下列有关说法不正确的是（）A．1mol该有机物分别与足量的Na、NaOH、Na2CO3反应，消耗它们的物质的量之比为3：3：1B．所有碳原子可能共平面C．与溴水既能发生取代反应又能发生加成反应D．能与新制的Cu（OH）2反应3．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是（）A．向淀粉溶液中加入少量的稀硫酸，加热几分钟，冷却后再向该溶液中加入新制Cu（OH）2．没有红色沉淀生产，说明淀粉没有水解B．.向无水乙醇中加入浓H2SO4，加热至170℃，产生的气体通入酸性KMnO4溶液，紫红色褪去．则使溶液褪色的气体是乙烯C．CO2通入到饱和的Na2CO3溶液中有晶体析出，则晶体为NaHCO3D．检验Fe2+时，加入KSCN溶液后，发现溶液变红，则Fe2+已被氧化4．下列各组离子在指定的溶液中能大量共存的是（）A．酸性溶液中：K+、MnO4+、SO42﹣Cl﹣B．能使甲基橙显红色的溶液：Fe2+，NO3﹣，Na+，SO42﹣C．=l0﹣12的水溶液中：NH4+、Al3+、NO3﹣、Cl﹣D．酸性透明溶液中：Cu2+、Al3+、SO42﹣、NO3﹣5．Q、R、X、Y、Z是原子序数依次增大的五种短周期元素，在短周期的所有元素中Q的原子半径与Z的原子半径之比最小（不包括稀有气体），R、X、Y三种元素的原子核外电子层数相同，同一周期中R的一种单质的熔点最高，Y与Q、R、X、Z均能形成多种常见化合物．下列说法正确的是（）A．X．Y形成的最简单化合物的稳定性：X＞YB．Z位于元素周期表的第三周期第IA族C．Q与R两元素组成的分子构型是正四面体型D．X、Y最多可以形成5种化合物6．常温下，浓度均为0.1mol/L的6种盐溶液pH如下：下列说法正确的是（）A．Cl2和Na2CO3按物质的量之比1：1反应的化学方程式为：Cl2+Na2CO3+H2O=HClO+NaHCO3+NaClB．相同条件下电离程度比较：HCO3﹣＞HSO3﹣＞HClOC．6种溶液中，Na2SiO3溶液中水的电离程度最小D．NaHSO3溶液中离子浓度大小顺序为c（Na+）＞c（H+）＞c（HSO3﹣）＞c（SO32‑）＞c（OH﹣）7．一种熔融碳酸盐燃料电池原理示意如图．下列有关该电池的说法不正确的是（）A．电极A上H2参与的电极反应为：CO+H2+2CO32﹣﹣4e﹣=3CO2+H2OB．理论上，A极每消耗1molH2，则消耗molCH4C．电池工作时，CO32﹣向电极A移动D．电极B上发生的电极反应为：O2+2CO2+4e﹣=2CO32﹣三、非选择题8．氨气在工农业生产中有重要应用，如图1所示，向NaOH固体上滴几滴浓氨水，迅速盖上盖，观察现象．①浓盐酸液滴附近会出现白烟，发生反应的化学方程式为．②FeSO4液滴中先出现灰绿色沉淀，过一段时间后变成红褐色，发生的反应包括Fe2++2NH3•H2O═Fe（OH）2↓+2NH4+和．（2）已知氨气极易溶于水，而难溶于有机溶剂CCl4．如图2装置中不适宜做氨气尾气吸收的是．9．现代传感信息技术在化学实验中有广泛的应用．某小组用传感技术测定喷泉实验中的压强变化来认识喷泉实验的原理（图1）．（1）关闭a，将吸有2mL水的胶头滴管塞紧颈口c，打开b，完成喷泉实验，电脑绘制三颈瓶内气压变化曲线（图2）．图2中点时喷泉最剧烈．（2）从三颈瓶中量取25.00mL氨水至锥形瓶中，加入做指示剂；用0.0500mol•L﹣1HCl滴定．终点时溶液颜色由色变为色，用pH计采集数据、电脑绘制滴定曲线如图3．（3）据图，计算氨水的浓度为mol•L﹣1；比较当V HCI=17.50ml时溶液中离子浓度大小关系．（4）关于该滴定实验的说法中，正确的是．A．锥形瓶中有少量蒸馏水导致测定结果偏低B．酸式滴定管在滴定前有气泡，滴定后气泡消失测得氨水的浓度偏高C．酸式滴定管未用盐酸润洗会导致测得氨水的浓度偏高D．滴定终点时俯视读数会导致测得氨水的浓度偏低．10．为有效控制雾霾，各地积极采取措施改善大气质量．研究并有效控制空气中氮氧化物、碳氧化物含量显得尤为重要．Ⅰ．氮氧化物研究（1）一定条件下，将2molNO与2molO2置于恒容密闭容器中发生反应：2NO（g）+O2（g）⇌2NO2（g），下列各项能说明该反应达到平衡状态的是．a．体系压强保持不变b．混合气体颜色保持不变c．NO和O2的物质的量之比保持不变d．每消耗1molO2，同时生成2molNO2（2）在T1、T2温度下，一定量的NO发生分解反应时N2的体积分数随时间变化如图1所示，根据图象判断反应N2（g）+O2（g）⇌2NO（g）的△H0（填“＞”或“＜”）．（3）NO x是汽车尾气中的主要污染物之一．汽车发动机工作时会引发N2和O2反应，其能量变化示意图如图2：出该反应的热化学方程式：．Ⅱ．碳氧化物研究（1）在体积可变（活塞与容器之间的摩擦力忽略不计）的密闭容器如图3所示，现将3molNH3和2molCO2放入容器中，移动活塞至体积V为2L，用铆钉固定在A、B点，发生合成尿素的总反应如下：CO（g）+2H2（g）⇌CH3OH（g）测定不同条件、不同时间段内的CO的转化率，得到如下数据：①根据上表数据，请比较T1T2（选填“＞”、“＜”或“=”）；T2℃下，第30min 时，a1=，该温度下的化学平衡常数为．②T2℃下，第40min时，拔去铆钉（容器密封性良好）后，活塞没有发生移动，再向容器中通人6molCO，此时v（正）v （逆）（选填“＞”、“＜”或“=”），判断的理由是．（2）一定条件下可用甲醇与CO反应生成醋酸消除CO污染．常温下，将a mol/L 的醋酸与b mol/LBa（OH）2溶液等体积混合，充分反应后，溶液中存在2c（Ba2+）=c（CH3COO﹣），则该混合溶液中醋酸的电离常数K a=（用含a和b的代数式表示）11．软锰矿（主要成分为MnO2）可用于制备锰及其化合物．（1）早期冶炼金属锰的一种方法是先煅烧软锰矿生成Mn3O4，再利用铝热反应原理制得锰，该铝热反应的化学方程式为．（2）现代冶炼金属锰的一种工艺流程如下图所示：下表为t℃时，有关物质的pK sp（注：pK sp=﹣lgK sp）．软锰矿还原浸出的反应为：12MnO2+C6H12O6+12H2SO4=12MnSO4+CO2↑+18H2O①该反应中，还原剂为．写出一种能提高还原浸出速率的措施：．②滤液1的pH（填“＞”、“＜”或“=”）MnSO4浸出液的pH．③加入MnF2的主要目的是除去（填Ca2+、Fe3+或Cu2+）（3）由MnSO4制取MnCO3往MnSO4溶液中加入过量NH4HCO3溶液，该反应的离子方程式为；若往MnSO4溶液中加入（NH4）2CO3溶液，还会产生Mn（OH）2，可能的原因有：MnCO3（s）+2OH﹣（aq）⇌Mn（OH）2（s）+CO32﹣（aq），t℃时，计算该反应的平衡常数K=（填数值）．2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）第二次月考化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题6分．每小题只有一个选项符合题意）1．设N A为阿伏伽德罗常数的值．下列说正确的是（）A．高温下，0.2molFe与足量水蒸气反应，生成的H2分子数目为0.3N AB．室温下，1LpH=12的NaOH溶液中，由水电离的OH﹣离子数目为0.01N A C．氢氧燃料电池负极消耗22.4L（标准状况）气体时，电路中通过的电子数目为2N AD．0.1mol丙烯酸中含有双键的数目为0.1N A【考点】阿伏加德罗常数．【分析】A．依据方程式：3Fe+4H2O（g）Fe3O4+4H2计算；B．pH=12的氢氧化钡溶液中，氢氧根的浓度为0.01mol/L；C．氢氧燃料电池负极消耗1 mol H2时，电路中通过电子的数目为2N A，结合电极反应计算；D.1mol丙烯酸中含2mol双键．【解答】解：A．依据方程式：3Fe+4H2O（g）Fe3O4+4H2，消耗3mol铁生成4mol氢气，则消耗0.2molFe生成mol氢气，故A错误；B．pH=12的氢氧化钡溶液中，氢氧根的浓度为0.01mol/L，氢离子浓度=10﹣12mol/L，故1L溶液中含有的氢氧根的物质的量为0.01mol，水电离出氢氧根离子水个数为10﹣12N A个，故B错误；C．氢氧燃料电池负极消耗1 mol H2时，电路中通过电子的数目为2N A，故C正确；D．丙烯酸中含碳碳双键和碳氧双键，故1mol丙烯酸中含2mol双键，即0.1mol 丙烯酸中含有双键的数目为0.2N A，故D错误；故选：C．2．如图所示的有机物G，下列有关说法不正确的是（）A．1mol该有机物分别与足量的Na、NaOH、Na2CO3反应，消耗它们的物质的量之比为3：3：1B．所有碳原子可能共平面C．与溴水既能发生取代反应又能发生加成反应D．能与新制的Cu（OH）2反应【考点】有机物的结构和性质．【分析】该物质中含有酚羟基、苯环、碳碳双键和羧基，具有酚、苯、烯烃和羧酸性质，能发生取代反应、氧化反应、加成反应、加聚反应、酯化反应等．【解答】解：A．羟基和羧基能和钠反应生成氢气，酚羟基和羧基能和NaOH反应，酚羟基和羧基能和碳酸氢钠反应，所以1mol该有机物分别与足量的Na、NaOH、Na2CO3反应，消耗它们的物质的量之比为=3：3：3=1：1：1，故A错误；B．含有乙烯和苯结构特点，根据乙烯和苯结构知，该分子中所有C原子可能共平面，故B正确；C．含有酚羟基且苯环上酚羟基邻对位有H原子，所以能与溴发生取代反应，含有碳碳双键，所以能与溴发生加成反应，故C正确；D．含有羧基，所以能和新制氢氧化铜悬浊液发生中和反应，故D正确；故选A．3．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是（）A．向淀粉溶液中加入少量的稀硫酸，加热几分钟，冷却后再向该溶液中加入新制Cu（OH）2．没有红色沉淀生产，说明淀粉没有水解B．.向无水乙醇中加入浓H2SO4，加热至170℃，产生的气体通入酸性KMnO4溶液，紫红色褪去．则使溶液褪色的气体是乙烯C．CO2通入到饱和的Na2CO3溶液中有晶体析出，则晶体为NaHCO3D．检验Fe2+时，加入KSCN溶液后，发现溶液变红，则Fe2+已被氧化【考点】化学实验方案的评价．【分析】A．葡萄糖在碱性条件下与新制Cu（OH）2浊液反应；B．乙醇和浓硫酸反应制取乙烯的过程中，会有少量的SO2产生，SO2具有还原性，也可以使酸性KMnO4溶液褪色；C．相同条件下，饱和溶液析出晶体，可知反应生成的碳酸氢钠的溶解度小；D．Fe3+遇KSCN溶液后变红色．【解答】解：A．葡萄糖与新制Cu（OH）2浊液反应需在碱性条件下，应加入碱将水解后的淀粉溶液调节成碱性，才可以产生砖红色沉淀，故A错误；B．乙醇和浓硫酸反应制取乙烯的过程中，会有少量的SO2产生，也可以使酸性KMnO4溶液褪色，故B错误；C．相同条件下，饱和溶液析出晶体，可知反应生成的碳酸氢钠的溶解度小，则由晶体析出可知，溶解度：Na2CO3＞NaHCO3，故C正确；D．Fe3+遇KSCN溶液后变红色，说明存在Fe3+，可为Fe2+部分被氧化，故D错误．故选C．4．下列各组离子在指定的溶液中能大量共存的是（）A．酸性溶液中：K+、MnO4+、SO42﹣Cl﹣B．能使甲基橙显红色的溶液：Fe2+，NO3﹣，Na+，SO42﹣C．=l0﹣12的水溶液中：NH4+、Al3+、NO3﹣、Cl﹣D．酸性透明溶液中：Cu2+、Al3+、SO42﹣、NO3﹣【考点】离子共存问题．【分析】A．酸性条件下高锰酸根离子能够氧化氯离子；B．该溶液呈酸性，酸性条件下硝酸根离子能够氧化亚铁离子；C．该溶液为碱性溶液，铝离子、铵根离子与氢氧根离子反应；D．四种离子之间不反应，都不与酸性溶液中的氢离子反应．【解答】解：A．酸性溶液中，MnO4+、Cl﹣之间发生氧化还原反应，在溶液中不能大量共存，故A错误；B．能使甲基橙显红色的溶液为酸性溶液，Fe2+、NO3﹣在酸性条件下发生氧化还原反应，在溶液中不能大量共存，故B错误；C．该溶液中存在大量氢氧根离子，NH4+、Al3+与氢氧根离子反应，在溶液中不能大量共存，故C错误；D．酸性溶液中存在大量氢离子，Cu2+、Al3+、SO42﹣、NO3﹣之间不发生反应，都不与氢离子反应，在溶液中能够大量共存，故D正确；故选D．5．Q、R、X、Y、Z是原子序数依次增大的五种短周期元素，在短周期的所有元素中Q的原子半径与Z的原子半径之比最小（不包括稀有气体），R、X、Y三种元素的原子核外电子层数相同，同一周期中R的一种单质的熔点最高，Y与Q、R、X、Z均能形成多种常见化合物．下列说法正确的是（）A．X．Y形成的最简单化合物的稳定性：X＞YB．Z位于元素周期表的第三周期第IA族C．Q与R两元素组成的分子构型是正四面体型D．X、Y最多可以形成5种化合物【考点】原子结构与元素周期律的关系．【分析】Q、R、X、Y、Z是原子序数依次增大的五种短周期元素，在短周期的所有元素中Q的原子半径与Z的原子半径之比最小（不包括稀有气体），原子半径最小的是H元素、最大的是Na元素，所以Q是H、Z是Na元素；R、X、Y三种元素的原子核外电子层数相同，同一周期中R的一种单质的熔点最高，且R原子序数小于Na，所以R的一种单质是原子晶体且为第二周期元素，所以R是C元素，Y与Q、R、X、Z均能形成多种常见化合物，则Y是O元素，X为N元素；A．元素的非金属性越强，其简单氢化物的稳定性越强；B．Z是Na元素，主族元素原子核外电子层数与其周期数相同、最外层电子数与其族序数相同；C．Q、R分别是H、C元素，这两种元素形成的化合物分子构型可能是正四面体结构、可能是直线形结构等；D．X、Y分别是N、O元素，二者形成多种氮氧化物．【解答】解：Q、R、X、Y、Z是原子序数依次增大的五种短周期元素，在短周期的所有元素中Q的原子半径与Z的原子半径之比最小（不包括稀有气体），原子半径最小的是H元素、最大的是Na元素，所以Q是H、Z是Na元素；R、X、Y三种元素的原子核外电子层数相同，同一周期中R的一种单质的熔点最高，且R原子序数小于Na，所以R的一种单质是原子晶体且为第二周期元素，所以R是C元素，Y与Q、R、X、Z均能形成多种常见化合物，则Y是O元素，X为N元素；A．元素的非金属性越强，其简单氢化物的稳定性越强，非金属性Y＞X，所以X、Y形成的最简单化合物的稳定性：X＜Y，故B错误；B．Z是Na元素，主族元素原子核外电子层数与其周期数相同、最外层电子数与其族序数相同，所以Na位于第三周期第IA族，故B正确；C．Q、R分别是H、C元素，这两种元素形成的化合物分子构型可能是正四面体结构、可能是直线形结构等，故C错误；D．X、Y分别是N、O元素，二者形成多种氮氧化物，如N2O、NO、NO2、N2O4、N2O3、N2O5等，故D错误；故选B．6．常温下，浓度均为0.1mol/L的6种盐溶液pH如下：下列说法正确的是（）A．Cl2和Na2CO3按物质的量之比1：1反应的化学方程式为：Cl2+Na2CO3+H2O=HClO+NaHCO3+NaClB．相同条件下电离程度比较：HCO3﹣＞HSO3﹣＞HClOC．6种溶液中，Na2SiO3溶液中水的电离程度最小D．NaHSO3溶液中离子浓度大小顺序为c（Na+）＞c（H+）＞c（HSO3﹣）＞c（SO32‑）＞c（OH﹣）【考点】盐类水解的原理．【分析】酸性越弱，其酸根离子水解程度越大，对应的盐溶液的pH越大；A、由表中数据可知，HClO的酸性大于HCO3﹣，小于H2CO3；B、酸性越强，酸的电离程度越大；C、能水解的盐促进水的电离，水解程度越大，水的电离程度越大；D、NaHSO3溶液显酸性，HSO3﹣在溶液中部分电离，HSO3﹣的电离程度大于水解程度．【解答】解：酸性越弱，其酸根离子水解程度越大，对应的盐溶液的pH越大；A、由表中数据可知，HClO的酸性大于HCO3﹣，小于H2CO3，则Cl2和Na2CO3按物质的量之比1：1反应的化学方程式为：Cl2+Na2CO3+H2O=HClO+NaHCO3+NaCl，故A正确；B、酸性越强，酸的电离程度越大，酸性：HSO3﹣＞HClO＞HCO3﹣，则相同条件下电离程度比较：HSO3﹣＞HClO＞HCO3﹣，故B错误；C、能水解的盐促进水的电离，水解程度越大，水的电离程度越大，6种溶液中，Na2SiO3的水解程度最大，则Na2SiO3溶液中水的电离程度最大，故C错误；D、NaHSO3溶液显酸性，HSO3﹣在溶液中部分电离，HSO3﹣的电离程度大于水解程度，则NaHSO3溶液中离子浓度大小顺序为c（Na+）＞c（HSO3﹣）＞c（H+）＞c（SO32‑）＞c（OH﹣），故D错误；故选A．7．一种熔融碳酸盐燃料电池原理示意如图．下列有关该电池的说法不正确的是（）A．电极A上H2参与的电极反应为：CO+H2+2CO32﹣﹣4e﹣=3CO2+H2OB．理论上，A极每消耗1molH2，则消耗molCH4C．电池工作时，CO32﹣向电极A移动D．电极B上发生的电极反应为：O2+2CO2+4e﹣=2CO32﹣【考点】化学电源新型电池．【分析】原电池工作时，CO和H2失电子在负极反应，则A为负极，CO和H2被氧化生成二氧化碳和水，正极B上为氧气得电子生成CO32﹣，根据电子守恒结合反应方程式解答该题．【解答】解：A．原电池工作时，CO和H2失电子在负极反应，A为负极，负极上CO和H2失电子发生了氧化反应，电极A反应为：H2+CO+2CO32﹣﹣4e﹣=H2O+3CO2，故A正确；B．负极上CO和H2被氧化生成二氧化碳和水，电极A反应为：H2+CO+2CO32﹣﹣4e﹣=H2O+3CO2，B为正极，正极为氧气得电子生成CO32﹣，反应为O2+2CO2+4e﹣=2CO32﹣，根据反应CH4+H2O=3H2+CO，理论上，A极每消耗1molH2，转移4mol电子，则消耗molCH4，故B错误；C．电池工作时，CO32﹣向负极即向着电极A移动，故C正确；D．B为正极，正极为氧气得电子生成CO32﹣，反应为O2+2CO2+4e﹣=2CO32﹣，故D 正确．故选B．三、非选择题8．氨气在工农业生产中有重要应用，如图1所示，向NaOH固体上滴几滴浓氨水，迅速盖上盖，观察现象．①浓盐酸液滴附近会出现白烟，发生反应的化学方程式为NH3+HCl═NH4Cl．②FeSO4液滴中先出现灰绿色沉淀，过一段时间后变成红褐色，发生的反应包括Fe2++2NH3•H2O═Fe（OH）2↓+2NH4+和4Fe（OH）2+O2+2H2O═4Fe（OH）3．（2）已知氨气极易溶于水，而难溶于有机溶剂CCl4．如图2装置中不适宜做氨气尾气吸收的是C．【考点】氨的化学性质．【分析】（1）①浓盐酸和浓氨水易挥发，浓盐酸液滴附近会出现白烟，发生HCl 与氨气的反应生成氯化铵；②氢氧化钠具有吸水性，溶于水并放热，滴加氨水，生成氨气，氨气与浓盐酸反应生成氯化铵，与浓硫酸反应生成硫酸铵或硫酸氢铵，氨气与硫酸亚铁溶液反应生成氢氧化亚铁，氢氧化亚铁不稳定，易被氧化生成氢氧化铁，以此解答；（2）根据氨气极易溶于水，尾气吸收时要防止倒吸，导气管不能插入到液面以下以及氨气难溶于有机溶剂CCl4．【解答】解：（1）①浓盐酸液滴附近会出现白烟，发生HCl与氨气的反应生成氯化铵，该反应为NH3+HCl═NH4Cl，故答案为：NH3+HCl═NH4Cl；②FeSO4与碱反应生成白色沉淀，发生反应为Fe2++2NH3•H2O═Fe（OH）2↓+2NH4+，然后出现灰绿色沉淀，过一段时间后变成红褐色，是因氢氧化亚铁被氧化，发生反应为4Fe（OH）2+O2+2H2O═4Fe（OH）3，故答案为：4Fe（OH）2+O2+2H2O═4Fe（OH）3；（2）A、水的密度比四氯化碳小，浮在四氯化碳的上面，四氯化碳不能和氨气反应，也不溶解氨气，该装置既能够吸收易溶性气体，又能够防止倒吸．故A正确；B、吸收装置中的导管下连漏斗，漏斗的边缘紧靠液面，易吸收易溶性气体，能防止倒吸，故B正确；C、吸收装置中的导气管插入到液面，易吸收易溶性气体，但产生倒吸，故C错误；D、吸收装置中的导管没直接伸入到液体中，而是与烧杯连接紧密，易吸收易溶性气体，能防止倒吸，故D正确；故选：C．9．现代传感信息技术在化学实验中有广泛的应用．某小组用传感技术测定喷泉实验中的压强变化来认识喷泉实验的原理（图1）．（1）关闭a，将吸有2mL水的胶头滴管塞紧颈口c，打开b，完成喷泉实验，电脑绘制三颈瓶内气压变化曲线（图2）．图2中D点时喷泉最剧烈．（2）从三颈瓶中量取25.00mL氨水至锥形瓶中，加入甲基橙做指示剂；用0.0500mol•L﹣1HCl滴定．终点时溶液颜色由黄色变为橙色，用pH计采集数据、电脑绘制滴定曲线如图3．（3）据图，计算氨水的浓度为0.0450mol•L﹣1；比较当V HCI=17.50ml时溶液中离子浓度大小关系c（NH4+）＞c（Cl﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+）．（4）关于该滴定实验的说法中，正确的是BCD．A．锥形瓶中有少量蒸馏水导致测定结果偏低B．酸式滴定管在滴定前有气泡，滴定后气泡消失测得氨水的浓度偏高C．酸式滴定管未用盐酸润洗会导致测得氨水的浓度偏高D．滴定终点时俯视读数会导致测得氨水的浓度偏低．【考点】中和滴定．【分析】（1）三颈瓶内气体与外界大气压压强之差越大，其喷泉越剧烈；（2）根据氨气极易溶于水，尾气吸收时要防止倒吸，导气管不能插入到液面以下以及氨气难溶于有机溶剂CCl4；（3）氨水的物质的量浓度=mol/L=mol/L；弱电解质电离平衡常数Kb=；pH=11的氨水中c（OH﹣）=0.001mol/L，c（OH﹣）≈c（NH4+）=0.001mol/L，c（NH3•H2O）≈0.0450mol/L，当V HCI=17.50ml时，溶液PH=9，溶液显碱性，此时溶液中为氯化铵和一水合氨；（4）A．锥形瓶中有少量蒸馏水不影响氨水的物质的量；B．利用pH计判断滴定终点更准确；C．酸式滴定管未用盐酸润洗会导致盐酸浓度偏低；D．滴定终点时俯视读数会导致盐酸物质的量偏小．【解答】解：（1）三颈瓶内气体与外界大气压压强之差越大，其反应速率越快，D点压强最小、大气压不变，所以大气压和D点压强差最大，则喷泉越剧烈，故答案为：D；（2）从三颈瓶中量取25.00mL氨水至锥形瓶中，加入甲基橙指示剂，在碱溶液中是黄色，PH变色范围为：3.1﹣4.4，用0.0500mol•L﹣1HCl滴定．终点时溶液颜色由黄色变化为橙色，故答案为：甲基橙；黄；橙；（3）氨水的物质的量浓度=mol/L=mol/L；弱电解质电离平衡常数Kb=；pH=11的氨水中c（OH﹣）=0.001mol/L，c（OH﹣）≈c（NH4+）=0.001mol/L，c（NH3•H2O）≈0.0450mol/L，当V HCI=17.50ml时，溶液PH=9，溶液显碱性，此时溶液中为氯化铵和一水合氨，一水合氨电离大于铵根离子水解程度，所以溶液中离子浓度大小为：c（NH4+）＞c（Cl﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+），故答案为：0.0450；c（NH4+）＞c（Cl﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+）；（4）c（待测）=，标准溶液浓度和待测溶液体积是恒定数值，分析操作归结为标准溶液的体积变化来判断待测溶液的浓度变化，A．锥形瓶中有少量蒸馏水，待测溶液浓度稀释，溶质物质的量不变，对测定结果无影响，故A错误；B．酸式滴定管在滴定前有气泡，滴定后气泡消失，消耗标准溶液盐酸的体积增大，测得氨水的浓度偏高，故B正确；C．酸式滴定管未用盐酸润洗会导致标准溶液浓度减小，测得氨水的浓度偏高，故C正确；D．滴定终点时俯视读数，读取标准溶液的体积会偏小，导致测得氨水的浓度偏低，故D正确；故答案为：BCD．10．为有效控制雾霾，各地积极采取措施改善大气质量．研究并有效控制空气中氮氧化物、碳氧化物含量显得尤为重要．Ⅰ．氮氧化物研究（1）一定条件下，将2molNO与2molO2置于恒容密闭容器中发生反应：2NO（g）+O2（g）⇌2NO2（g），下列各项能说明该反应达到平衡状态的是abc．a．体系压强保持不变b．混合气体颜色保持不变c．NO和O2的物质的量之比保持不变d．每消耗1molO2，同时生成2molNO2（2）在T1、T2温度下，一定量的NO发生分解反应时N2的体积分数随时间变化如图1所示，根据图象判断反应N2（g）+O2（g）⇌2NO（g）的△H＞0（填“＞”或“＜”）．（3）NO x是汽车尾气中的主要污染物之一．汽车发动机工作时会引发N2和O2反应，其能量变化示意图如图2：出该反应的热化学方程式：N2（g）+O2（g）=2NO（g）△H=+183kJ•mol﹣1．Ⅱ．碳氧化物研究（1）在体积可变（活塞与容器之间的摩擦力忽略不计）的密闭容器如图3所示，现将3molNH3和2molCO2放入容器中，移动活塞至体积V为2L，用铆钉固定在A、B点，发生合成尿素的总反应如下：CO（g）+2H2（g）⇌CH3OH（g）测定不同条件、不同时间段内的CO的转化率，得到如下数据：T2（选填“＞”、“＜”或“=”）；T2℃下，第30min 时，①根据上表数据，请比较T1＞a1=50%，该温度下的化学平衡常数为4．②T2℃下，第40min时，拔去铆钉（容器密封性良好）后，活塞没有发生移动，再向容器中通人6molCO，此时v（正）＜v （逆）（选填“＞”、“＜”或“=”），判断的理由是拔去铆钉，容器是在同温同压下进行，体积之比等于物质的量之比，当冲入6molCO，假设平衡不移动，此时容器的体积为6L，Qc==＞K，故平衡逆向移动，v（正）＜v（逆）．（2）一定条件下可用甲醇与CO反应生成醋酸消除CO污染．常温下，将a mol/L 的醋酸与b mol/LBa（OH）2溶液等体积混合，充分反应后，溶液中存在2c（Ba2+）=c（CH3COO﹣），则该混合溶液中醋酸的电离常数K a=（用含a和b的代数式表示）【考点】化学平衡的计算；化学平衡的影响因素；弱电解质在水溶液中的电离平衡．【分析】Ⅰ（1）根据化学平衡时正逆反应速率相等，各组分含量保持不变分析选项；（2）根据图象达到平衡的时间判断T1、T2的大小，再由平衡时的状态判断平衡移动方向；（3）根据能量变化图计算反应热，反应焓变=反应物的键能和﹣生成物的键能和；Ⅱ（1）①升高温度，化学反应速率加快，依此根据10min内，T2时CO转化率大于T1时判断温度的高低；T2℃下，10min时CO转化率为35%，20min时CO转化率为50%，10﹣20min只转化15%，说明20min时已达平衡状态，依此判断第30min时CO转化率；列三段式计算K；②根据浓度商和平衡常数的大小关系，判断反应进行的方向；（2）溶液等体积混合溶质浓度减少一半，醋酸电离平衡常数与浓度无关，结合概念计算．【解答】解：Ⅰ（1）恒容密闭容器中发生反应：2NO（g）+O2（g）⇌2NO2（g），a．反应是个气体体积改变的反应，恒容容器，压强改变，平衡时，体系压强保持不变，故正确；b．混合气体颜色保持不变，说明二氧化氮的浓度保持不变，达到平衡，故正确；c．NO和O2的起始物质的量相等，但化学计量数不同，变化量就不相同，如果没有达到平衡，NO和O2的物质的量之比会发生改变，不发生改变说明到达了平衡，故正确；d．O2是反应物，NO2是生成物，不管在任何时候都有每消耗1 molO2同时生成2 molNO2，故错误，故选：abc；（2）由图可知先达到平衡所用时间较短的温度较高，且此温度下氮气的体积分数较小，说明温度升高后，反应正向移动，故反应为吸热反应；故答案为：＞；（3）该反应中的反应热=反应物的键能和﹣生成物的键能和=kJ/mol﹣2×630kJ/mol=+183kJ/mol，热化学方程式为：N2（g）+O2（g）=2NO（g）△H=+183 kJ•mol﹣1；故答案为：N2（g）+O2（g）=2NO（g）△H=+183 kJ•mol﹣1；Ⅱ：（1）①升高温度，化学反应速率加快，10min内，T2时CO转化率大于T1时，故T2＞T1；T2℃下，10min时CO2转化率为35%，20min时CO2转化率为50%，10﹣20min 只转化15%，说明20min时已达平衡状态，故第30min时，CO2转化率为50%；T2℃下，CO（g）+2H2（g）═CH3OH（g），起始（mol） 2 3 0转化（mol） 1 2 1\平衡（mol）1 1 1化学平衡常数K==4；故答案为：＞；50%；4；②拔去铆钉，容器是在同温同压下进行，体积之比等于物质的量之比，当冲入6molCO，假设平衡不移动，此时容器的体积为6L，Qc==＞K，故平衡逆向移动，v（正）＜v（逆）；故答案为：＜；拔去铆钉，容器是在同温同压下进行，体积之比等于物质的量之。