2011年北京市高级中等学校招生考试--数学

2011年北京市高级中等学校招生考试 英语试卷 学校姓名 准考证号 考试须知 1. 本试卷共12页，满分120，考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

听力理解（共24分）一、听对话，从下面各题所给的A 、B 、C 三幅图片中选择与对话内容相符的图片。

每段对话读两遍。

（共4分，每小题1分）二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A 、B 、C 三个选项中选择最佳选项。

每段对话或独白读两遍。

（共12分，每小题1分）请听一段对话，完成第5至第6小题5.Who ’s Mary?A. Peter ’s classmateB.Peter ’s sisterC.Peter ’s neighbor6.What does Mary ’s brother teach?A.JapaneseB.EnglishC.Chinese请听一段对话，完成第7至第8小题7.Where does the boy want to go?A.The museumB.The cinemaC.The shop8.What time will the boy meer his friends?A.At 7:30B.At 5:30C. At 3:30B. He has to take a history class.C. He has to repair his computer.10.What’s the most important invention for the girl?A.ClocksputersC.Chocolate请听一段对话，完成第11至第13小题11.When did the girl come back home?A.On Saturday.B.On Friday.C.On Wednesday.12.What’s the dialogue mainly about?A.The girl’s vacationB.The girl’s parentsC.The girl’s interest13.What can you infer from the dialogue?A.The boy liked staying ai home.B.The girl liked the boat tour most.C.The girl’s parents liked paintings.请听一段独白，完成第14至第16小题.14.What can you learn from the talk?A.San Francisco is about dancing.B.A Man’s Best Friend is about a cat.C.You and Me Alone is about space travel.15.Which is Mark’s opinion?A.You and Me Alone is very funny.B.Beyond the Moon is worth seeingC.A Mart’s Best Friend is the best one.16.What’s Mark doing?A.Introducing this week’s new filmsB.Predicting the best films of the year.C.Making an advertisemcnt for the films.三、听对话，根据所听到的对话内容和提示词语，记录关键信息。

36.连云港市2011年高中段学校招生统一文化考试
37.深圳市2011年初中毕业生学业考试
38.2011年珠海市初中毕业生学业考试
39.湛江市2011年初中毕业生学业考试
40.茂名市2011年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试
41.宜宾市2011年高中阶段学校招生考试
22.黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试
23.2011年十堰市初中毕业生学业考试
24.孝感市2011年初中毕业生学业考试
25.2011年襄阳市初中毕业、升学统一高考
26.2011年浙江省初中毕业生学业考试（温州市）
27.宁波市2011年初中毕业生学业考试
28.浙江省2011年初中毕业生学业考试（湖州市）
42.南充市2011年高中阶段学校招生统一考试
43.乐山市2011年高中阶段教育学校招生统一考试
44.益阳市2011年普通初中毕业学业考试
45.株洲市2011年初中毕业学业考试
8.2011年安徽省初中毕业学业考试
9.2011年山西省高中阶段教育招生统一考试
10.2011年广东省初中毕业生学业考试
11.江西省2011年中等学校招生考试
12.2011年武汉市初中毕业生学业考试
13.2011年广州市初中毕业生学业考试
14.成都市2011年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）
1.2011年北京市高级中等学校招生考试
2.2011年上海市初中毕业统一学业考试
3.2011年天津市初中毕业生学业考试
4.重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试
5.2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试

北京市历年中考数学试题（含答案）北京市历年中考数学试题（含答案）2010年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）1、-2的倒数是 A. 21- B. 21 C. -2 D. 2 2、2010年6⽉3⽇，⼈类⾸次模拟⽕星载⼈航天飞⾏试验“⽕星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480⼩时的“⽕星之旅”.将12480⽤科学计数法表⽰应为A. 31048.12?B. 5101248.0?C. 410248.1?D. 310248.1?3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84、若菱形两条对⾓线长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这⼗个数中随机取出⼀个数，取出的数是3的倍数的概率是 A. 51 B. 103 C. 31 D. 21 6、将⼆次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x yB. 4)1(2+-=x yC. 2)1(2++=x yD. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、⼄两队进⾏篮球⽐赛，他们的⾝⾼（单位：cm ）如下表所⽰：设两队队员⾝⾼的平均数依次为甲x 、⼄x ，⾝⾼的⽅差依次为2甲S 、2⼄S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =⼄x ，2甲S >2⼄SB. 甲x =⼄x ，2甲S <2⼄SC. 甲x >⼄x ，2甲S >2⼄SD. 甲x <⼄x ，2甲S <2⼄S 8、美术课上，⽼师要求同学们将右图所⽰的⽩纸只沿虚线裁开，⽤裁开的纸⽚和⽩纸上的阴影部分围成⼀个⽴体模型，然后放在桌⾯上，下列四个⽰意图中，只有⼀个．．．．符合上述要求，那么这个⽰意图是⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9、若⼆次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________.10、分解因式：m m 43-=________________. 11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂⾜为点E ，连结OC ，若OC=5，CD =8，则AE =______________.12、右图为⼿的⽰意图，在各个⼿指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指⽅向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的⽅式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（⽤含n 的代数式表⽰）.三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13、计算： 60tan 342010)31(01--+--14、解分式⽅程212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同⼀条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的⼀元⼆次⽅程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及⽅程的根.17、列⽅程或⽅程组解应⽤题2009年北京市⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔的总和为5.8亿⽴⽅⽶，其中居民家庭⽤⽔⽐⽣产运营⽤⽔的3倍还多0.6亿⽴⽅⽶，问⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔各多少亿⽴⽅⽶.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的⾯积.A D四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上⼀点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空⽓质量的相关数据，绘制统计图如下：0 220230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009 2006―2009年北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数统计图 . .. . 241 246 274 285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数与上⼀年相⽐，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐统计图（3）根据表1中的数据将⼗个城市划分为三个组，百分⽐不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这⼗个城市中所占的百分⽐为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：⼩贝遇到⼀个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有⼀动点P 按下列⽅式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，每次碰到矩形的⼀边，就会改变运动⽅向，沿着与这条边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，并且它⼀直按照这种⽅式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，…，如图1所⽰，问P点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰⼏次，P 点第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. ⼩贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考⼩贝的思路解决下列问题：2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐分组统计图 A 组 20%（1）P 点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进⼀步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满⾜AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动⽅式，并满⾜前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第⼀次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知反⽐例函数xk y =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反⽐例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反⽐例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反⽐例函数的图象上（其中021，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上.（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直⾓三⾓形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直⾓三⾓形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另⼀点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停⽌运动，P 点也同时停⽌运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直⾓三⾓形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直⾓三⾓形分别有⼀条边恰好落在同⼀条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内⼀点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对⼀般情况进⾏分析并加以证明.（1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进⼀步推出∠DBC 的度数为_________；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国⼈⼝普查数据显⽰，居住在城镇的⼈⼝总数达到665 575 306⼈，将665 565 306⽤科学记数法表⽰（保留三个有效数字）约为 A ．766.610? B ．80.66610? C ．86.6610?D ．76.6610? 3．下列图形中，既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的是 A ．等边三⾓形 B ．平⾏四边形 C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该⽇⽓温的众数和中位数分别是A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．⼀个不透明的盒⼦中装有2个⽩球、5个红球和8个黄球，这些球除颜⾊外，没有任何其他区别，现从这个盒⼦中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-， B ．(34)， C ．(34)--， D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30BAC ∠=?，2AB =，D 是AB 边上的⼀个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是O D C B A CED B AD C B A⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某⼏何体的表⾯展开图，则这个⼏何体是_________．12．在右表中，我们把第i ⾏第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不⼤于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+++，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13．计算：()1012cos302π2-??-- 。

2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校______________ 姓名_________________ 准考证号_______________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．（2011北京市，1，4分）34-的绝对值是( ) A ． 43-B ．43C ． 34-D ． 34【答案】D2．（2011北京市，2，4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A ． 766.610⨯B ． 80.66610⨯C ． 86.6610⨯D ． 76.6610⨯【答案】C3．（2011北京市，3，4分） 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 梯形 D ． 矩形 【答案】D4．（2011北京市，4，4分） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO的值为( )BCA ．12B ．13C ．14D ．19【答案】B则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( ) A ． 32，32 B ． 32，30 C ． 30，32 D ． 32，31 【答案】A6．（2011北京市，6，4分） 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A ．518B ．13C ．215D ．115【答案】B7．（2011北京市，7，4分）抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( )A ． （3，4-）B ． （3，4）C ． （3-，4-）D ． （3-，4） 【答案】A8．（2011北京市，8，4分） 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )E CABD【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（2011北京市，9，4分）若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________． 【答案】810．（2011北京市，10，4分）分解因式：321025a a a -+=______________． 【答案】a (a -5)211．（2011北京市，11，4分）若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．【答案】圆柱12．（2011北京市，12，4分）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,1i j a =；当i j <时，,0i j a =．例如：当2i =，1j =时，,2,11i j a a ==．按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________．【答案】0、15、1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（2011北京市，13，5分）计算：101()2cos30(22--︒-π)． 【答案】解：（12）-1-2cos30+27+(2-π)0=2－2×32+33+1 =2－3+33+1 =23+314．（2011北京市，14，5分）解不等式：4(1)56x x ->-． 【答案】解：去括号，得4x －4>5x －6移项，得4x －5x >4－6 合并，得－x >－2 解得x <2所以原不等式的解集是x <215． （2011北京市，15，5分）已知2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a ab a b a b +-+-的值．【答案】解：a (a +4b )－(a +2b )(a －2b )=a 2+4ab －(a 2－4b 2)=4ab +4b 2∵a 2+2ab +b 2=0 ∴a +b =0∴原式=4b (a +b )=016．（2011北京市，16，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =．求证：AE FC =．EB C DA【答案】证明：∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D在△ABE 和△FDC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE =∠D ，AB =FD ， ∠A =∠F ，∴△ABE ≌△FDC ∴AE =FC17．（2011北京市，17，5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x =的图象的一个交点为A （1-，n ）． （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标．【答案】解：（1）∵点A （-1，n ）在一次函数y =-2x 的图象上，∴n =-2×(-1)=2∴点A 的坐标为(-1,2)∵点A 在反比例函数y =kx的图象上，∴k =-2∴反比例函数的解析式为y =-2x(2)点P 的坐标为（-2，0）或（0，4）18．（2011北京市，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得182x +9=37×18x解得 x =27经检验，x =27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（2011北京市，19，5分）如图，在△ABC ，∠ACB =90°中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC =2，CE =4，求四边形ACEB 的周长．【答案】解：∵∠ACB =90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE ． 又∵CE ∥AD ，四边形ACED 是平行四边形． ∴DE =AC =2在Rt △CDE 中，由勾股定理CD =CE 2－DE 2=23． ∵D 是BC 的中点， ∴BC =2CD =43．在Rt △ABC 中，由勾股定理AB =AC 2+BC 2=213． ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB =EC =4∴四边形ACEB 的周长=AC +CE +BE +BA =10+213 20．（2011北京市，20，5分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB =5，5sin CBF ∠=，求BC 和BF 的长．【答案】证明：（1）证明：连结AE ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°．DEFAOC BG∴∠1=∠2=90°． ∵AB =AC∴∠1=12∠CAB ．∴∠CBF =12∠CAB ，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°． 即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线．（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ． ∵sin ∠CBF =55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55∵∠AEB =90°，AB =5， ∴BE =AB ·sin ∠1= 5 ∵AB =AC ，∠AEB =90°， ∴BC =2BE =2 5在Rt △ABE 中，由勾股定理AE =AB 2－BE 2=2 5 ∴sin ∠2=255，cos ∠2=55．在Rt △CBG 中，可求得GC =4，GB =2，∴AG =3． ∵GC ∥BF∴△AGC ∽△ABF ． GC BF =AG AB ． ∴BF =GC ·AB AG =20321．（2011北京市，21，5分） 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1．6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2．7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市．．．仅排量为1．6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？【答案】解：（1）146×（1+19%）=173．74 ≈174（万辆）所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆． （2）如图（3）276×75150×2．7=372．6（万吨）估计2010年北京市仅排量为1．6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为372．6万吨． 22．（2011北京市，22，5分）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形的面积．OADCEOADC 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BDE 的面积等于 ．排量（L ） 小于1．6 1．6 1．8大于1．8数量（辆） 29 75 3115图1图2参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．【答案】解：△BDE 的面积等于 1 ．（1）如图以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP ．（2）以AD 、BE |、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（2011北京市，23，7分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）当45ABC ∠=︒时，求m 的值；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象于N ．若只有当22n -<<时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．【答案】解：（1）∵点A 、B 是二次函数y =mx 2+(m -3)x -3(m >0)的图象与x 轴的交点，∴令y =0，即mx 2+(m -3)x -3=0解得x 1=-1，x 2=3m，又∵点A 在点B 左侧且m >0， ∴点A 的坐标为（-1，0）DBP2)由(1)可知点B 的坐标为(3m ，0)，∵二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0，-3)． ∵∠ABC =45° ∴3m=3 ∴m =1(3)由(2)得，二次函数解析式为 y =x 2-2x -3 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2， 由此可得交点坐标为(一2，5)和(2，-3)．将交点坐标分别代入一次函数解析式y =kx +b 中，得⎩⎨⎧-2k +b =52k +b =-3 解得⎩⎨⎧k =-2b =1∴一次函数的解析式为y =-2x +1．24．（2011北京市，24，7分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．（1）在图1中证明CE CF =；（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若120ABC ∠=︒，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．G【答案】(1)证明：如图1．∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF =∠DAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠DAF =∠CEF ，∠BAF =∠F ． ∴∠CEF =∠F ． ∴CE =CF(2)∠BDG =45°(3)解：分别连结GB 、GE 、GC （如图3） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120° ∴∠ECF =∠ABC =120° ∵FG ∥CE 且FG =CE ．∴四边形CEGF 是平行四边形． 由(1)得CE =CF ，平行四边形CEGF 是菱形．∴EG =EC ，∠GCF =∠GCE =12∠ECF =60°∴△ECG 是等边三角形 ∴EG =CG ， ① ∠GEC =∠EGC =60°∴∠GEC =∠GCF ．∴∠BEG =∠DCG ． ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB ． ∴AB =BE ．在平行四边形ABCD 中，AB =DC ． ∴BE =DC ． ③由①②③得△BEG ≌△DCG ．∴BG =DG ．∠1=∠2．∴∠BGD =∠1 +∠3=∠2+∠3=∠EGC =60° ∴∠BDG =180°－∠BGD 2=60°．25．（2011北京市，23，8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C ．（注：不含AB 线段）已知A （1-，0），B （1，0），AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上． （1）求两条射线AE ，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围； （3）已知□AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围．【答案】解：(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上，如图1．∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°∴BD⊥AD．在Rt△DOB，由勾股定理得BD=OD2+OB2= 2∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 2 .图1(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=2或-1<b<1当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b< 2(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方．∴P、Q两点都在AD上，且不与点A、D重合．∴0<PQ< 2 ．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0<AM< 2 ．∴-2<x<-1②当点M在AD(不包括点D)上时，如图3．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在DB上时设DB中点为R，则0R∥BFi)当点M在DR（不包括点R)上时，如图4．过点M作DR的垂线交DB于点Q，垂足为点S，可得S是MO的中点．连结AS并延长交直线BF于点P．∵O为AB的中点，可证S为AP的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．∴0≤x<22图4MRS QP图3M图2M PQii)当点M在RB上时，如图5．直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6．直线PQ必在直线AM下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M 的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0≤x<22．MP1P2P3图6MRP1 P2P3图5。