【志鸿优化设计】2014年高中数学 2.2.3独立重复试验与二项分布课件 新人教A版选修2-3

知识网络构建
离散型随机变量:所有取值可以一一列出的随机变量. 离散型随机变量的分布列:一般地,若离散型随机变量������可能取的不同值为������1 ,������2 ,…,������������ ,…,������������ , ������取每一个值������������ (i = 1,2,…,n)的概率 P(X = ������������ ) = ������������ ,则表格 离散型随机变 量及其分布列 离散型随机变量分布列的性质 称为离散型随机变量������的概率分布列,简称为������的分布列,有时为了简单起见,也用等式������(������ = ������������ ) = ������������ , ������ = 1,2,…,������表示������的分布列. ������������ ≥ 0,i = 1,2,…,n;
故 ξ 的分布列为
ξ P 0 1 27 1 2 9 2 4 9 3 8 27
知识网络建构
专题一 专题二 专题三
专题归纳整合
专题三、均值与方差的求法
离散型随机变量的期望与方差试题,主要考查观察问题、分析问题 和解决问题的实际综合应用能力以及学生收集、处理信息的能力.主要 题型: (1)离散型随机变量分布列的判断; (2)求离散型随机变量的分布列、期望与方差; (3)根据离散型随机变量的分布列、期望与方差的性质求参数.
知识网络建构
专题一 专题二 专题三
专题归纳整合
������
离散型随机
������������ E X 2 ������������ . 方差的计算公式:������(������) = ������∑ =1( - ( )) 2 方差的性质:������(������������ + ������) = ������ D(X).

ξ
0
1
2
3
P 0.001 0.027 0.243 0.729
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
二项散布的应用
甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和 34，假设两人每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
采用有放回的取球，每次取得红球的概率都
相等，均为35，取得红球次数 X 可能取的值为 0,1,2,3,4.
由以上分析，知随机变量 X 服从二项分布，
4分
P(X＝k)＝Ck435k·1－354－k(k＝0,1,2,3,4).
6分
数学 选修2-3
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[问题2] 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
[提示 2] 共有 3 种情况：A1 A2 A3 ，A1 A2 A3 ，A1 A2 A3. [问题3] 它们的概率分别是多少？ [提示3] 概率都是0.61×(1－0.6)2.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(2)3 局比赛相当于进行 3 次独立重复试验，因为顺序一定， 所以在前 3 局比赛中，直至第 3 局甲才胜 1 局的概率为：
P＝1－123－1121＝18. (3)4 局比赛相当于进行 4 次独立重复试验，但甲在第 4 局 比赛一定取胜，而前 3 局为 2 胜 1 负，故甲打完 4 局取胜的概 率为： P＝C23122×1－121×12＝136.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布

独立重复试验的特点： ∵“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 他试验的影响, 2∴ ）任何一次试验中， A 事件发生的概率相同，即相互独立，互不影 上面等式成立 . 响试验的结果。
探究
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？
P( B1 ) P( A 1A 2A 3 ) P( A 1A 2A 3 ) P( A 1A 2A 3) q2 p q2 p q2 p 3q 2 p
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是
3q p.
2
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图 钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ k (0 k 3)
共同特点是: 多次重复地做同一个试验.
基本概念
1、 n 次独立重复试验 : 一般地, 在相同条件下，重复做的 n 次试验称 为 n 次独立重复试验.
在 n 次独立重复试验中， 记 Ai 是“第 i 次试验的结果” 显然， P ( A1 A2 An ) = P( A 1 ) P( A 2 ) P( A n)
P( X k ) C p (1 p)
k n k
nk
, k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。
注:
k k n k n P ( k ) c p q 是 ( p q ) 展开式中的第 n n
项.
k 1
运用n次独立重复试验模型解题

二项分布的偏态和峰态描述了概率分布的不对称性和 尖锐程度。
偏态（Skewness）和峰态（Kurtosis）是描述概率分 布形态的两个重要统计量。偏态用于衡量概率分布的 不对称性，峰态则用于描述概率分布的尖锐程度。在 二项分布中，偏态和峰态的计算公式分别为 Skewness=(3(p-0.5))/(np) 和 Kurtosis=3(p0.5)^2/(n*p*(1-p))。通过计算偏态和峰态，可以进 一步了解二项分布的概率分布特征。
独立重复试验与二项 分布课件
目 录
• 独立重复试验 • 二项分布 • 独立重复试验与二项分布的关系 • 实例分析 • 总结与思考
CHAPTER 01
独立重复试验
பைடு நூலகம்
定义与特点
定义
独立重复试验是指在每次试验中 ，事件发生的概率都不受其他试 验结果影响，每次试验都是独立 的。
特点
每次试验都有两个可能的结果， 互不影响，多次独立重复同一试 验。
风险评估
通过二项分布，我们可以评估一系列独立事 件的风险，从而制定有效的风险管理策略。 例如，在金融领域，二项分布被用于评估股 票价格涨跌的概率。
对未来的展望
扩展应用领域
随着科技的发展和研究的深入，独立重复试 验和二项分布在各个领域的应用将更加广泛 。例如，在人工智能、大数据分析、生物信 息学等领域，二项分布的应用前景非常广阔 。
在二项分布中，期望（E）和方差（Var）是两个重要的统计量，用于描述随机事件发生的概率。期望值是随机变量取值的平 均数，而方差则描述了随机变量取值分散的程度。在二项分布中，期望和方差的计算公式分别为 E=np 和 Var=np(1-p)，其 中 n 是试验次数，p 是事件发生的概率。