《方阵问题》教学设计

方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。

教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。

教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。

教学准备：课件、方阵图。

教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。

（让学生感受数学知识就在自己身边。

）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。

二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。

”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。

2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。

问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。

老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。

出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。

（2）把你的想法用算式表示出来。

（3）把你的想法和同桌交流。

再想想还有没有不同的算法。

学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。

（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。

方阵问题-北京版四年级数学上册教案一、教学目标1.了解方阵的概念。

2.掌握方阵中行和列的概念。

3.能够根据题目要求用方阵进行简单的计算。

二、教学内容1. 方阵的定义方阵是一个n×n的矩形，其中n为正整数。

方阵中有n行和n列。

如果一个矩形既有n行又有n列，那么它就是一个方阵。

2. 方阵中的行和列一个n×n的方阵中，第i行指的是该方阵中从上到下的第i行，第j列指的是该方阵中从左到右的第j列，其中i和j均为正整数且i和j的取值范围均为1到n。

3. 利用方阵解决问题方阵在解决一些简单的数学问题时非常有用。

比如在加减法练习中，我们可以使用方阵的形式将问题简化。

例如，有以下一道题目：77 + 48 =我们可以使用方阵的形式来解决这个问题：十位数个位数7 7 74 4 8通过上表的方阵形式，我们可以得到解答：77 + 48 = 125同样，我们可以使用方阵的形式来解决更复杂的问题。

1.多媒体教学法在教学过程中，引入多媒体教学法，辅以多种形式的动态展示来促进学生的兴趣和理解。

2.探究式学习法在教学过程中，引导学生主动探究和发现问题的方法，培养学生的学习兴趣和思考能力。

3.个案阐述法在教学过程中，通过具体的例子来展示方阵的应用场景，帮助学生更好地理解和掌握方阵的概念和应用。

四、教学步骤1.导入引出方阵的概念，通过生活实际例子来预习方阵的概念。

2.示范让学生通过课本上的例子来感受方阵的形式和特点。

3.小组探究学生分小组协作探究一些小问题，从而加深对方阵的理解。

4.分享小组分享探究结果，相互借鉴和补充，进一步理解方阵的应用。

5.巩固通过多种形式，让学生练习方阵的运算技巧，加深对方阵的练习和理解。

6.总结让学生总结方阵的应用场景和运用方法。

通过考察学生在教学过程中的表现，综合评价学生掌握方阵的程度和应用能力。

除此之外，还可以开展小测验等评价方式。

六、教学方法1.以多媒体教学法为主，引导学生探究和发现问题。

方阵问题教案教案标题：方阵问题教案目标：1. 学生能够理解方阵的概念，并能够识别和描述方阵的特征。

2. 学生能够解决方阵问题，包括计算方阵的面积和周长。

教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾正方形的概念，并提问：你们知道什么是方阵吗？方阵和正方形有什么区别？2. 鼓励学生分享自己对方阵的理解和观察。

知识讲解：1. 通过投影或板书，向学生解释方阵的定义：方阵是一种特殊的矩形，它的四条边相等且四个角都是直角。

2. 解释方阵的特征：方阵的边长相等，任意两条边都是平行的，四个角都是直角。

3. 引导学生观察并辨认方阵的例子，以加深他们对方阵特征的理解。

实践活动：1. 分发方阵问题练习纸，让学生在纸上练习计算方阵的面积和周长。

2. 提供一些简单的方阵问题示例，并引导学生使用所学知识解决问题。

例如：给定一个方阵的周长为16cm，求其面积是多少？3. 鼓励学生在小组内合作，相互讨论和解决方阵问题。

巩固练习：1. 分发巩固练习题，让学生独立完成。

练习题可以包括计算方阵面积和周长的问题，也可以包括判断给定图形是否为方阵的问题。

2. 收集学生的练习纸并进行批改，及时给予学生反馈。

拓展活动：1. 引导学生观察周围环境中的方阵，例如教室的地砖、窗户的格子等，让他们发现方阵的实际应用。

2. 鼓励学生设计自己的方阵问题，并与同学分享解决方法。

教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和对方阵问题的理解程度。

2. 收集学生完成的练习纸，评估他们对方阵面积和周长计算的掌握情况。

3. 通过学生的表现和回答问题的准确性，评估他们对方阵特征的理解。

教案扩展：1. 引导学生思考更复杂的方阵问题，例如计算不规则方阵的面积和周长。

2. 引导学生研究方阵的性质和相关定理，例如方阵的对角线是否相等等。

教案反思：本教案通过引入活动、知识讲解、实践活动、巩固练习和拓展活动等环节，全面培养学生对方阵问题的认识和解决能力。

在教学过程中，教师应根据学生的实际情况进行灵活调整，确保教学内容与学生的认知水平相匹配。

课时教学设计
学校：年（班）级：四年级人数：日期：
学科：数学课题：方阵问题课型：新课教师：
教学目标（三维融通表述）：
1、了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、在自主探究、小组合作学习中探究解决方阵问题的不同方法，提高学生解决实际问题的能力。

3、培养学生利用直观图，正确表达自己的想法的能力。

教学重难点：
1、掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。

2、学生利用直观图，正确表达自己的想法。

教学过程
教学环节问题与任务时间教师活动学生活动
一、情景导入
二、研究与讨论从生活中的
方阵引入，引
导学生在观
察中了解方
阵的基本特
点，为后面的
探究做好铺
垫。

让学生在圈
一圈、画一画
活动中经历
探索规律的
过程。

出事图片
提问：从排兵布阵的形式上
看，你们发现了什么？
小结：像这样当每行和人数和
行数相等时，就组成了一个正
方形的队伍，在数学上我们把
它称为“方阵”。

出示主题图：
1、梳理信息和问题
从图中，你发现了什么？
2、自主探究完成任务一
学习提示：
（1）独立思考：先在图中圈
一圈、画一画，然后列式计算
最外层一共有多少盆花。

算完
后，想一想还有其他方法吗？
在另一幅图中试一试。

观察主题
发现数学信息：花坛最外层各边
有6盆花呢？
问题：最外层一共有多少盆花？
完成任务一。

方阵问题-北京版四年级数学上册教案一、教学目标1.知道如何在方阵中找出某个位置；2.能够了解方阵与坐标点之间的关系；3.能够熟练解决包括加、减、比较等各种类型的方阵问题。

二、教学重点1.让学生能够熟练解决各种类型的方阵问题；2.培养学生的思维能力和计算能力。

三、教学难点1.培养学生的抽象思维能力；2.让学生能够理解坐标点与方阵之间的关系，并准确地读取坐标点在方阵中的位置。

四、教学步骤步骤一：前置知识导入教师可以通过提问等方式帮助学生回忆起如何阅读坐标，以及如何进行简单的加减运算。

例如，可以问：•在地图上，如何查找一个城市的位置？•如果现在你身在A城市，你要去B城市，需要走多少公里？•如果现在你在(3,5)这个坐标点，你要往上走三步，向右走四步，会到达哪个坐标点？步骤二：引入方阵在黑板上画一个方阵，并以一个具体的例子来介绍如何在方阵中找出某个位置。

例如，假设我们有一个3✕4的方阵，现在要找到其中第2行第3列（也就是坐标点(2,3)）的位置。

教师可以用白色笔在方阵上圈出该位置，并解释它的含义。

步骤三：方阵与坐标点的关系教师可以在黑板上画一个坐标系，再画出一个方阵，并让学生自己找到其中某几个位置的坐标点。

例如，找出方阵中的第2行第3列、第4行第2列这两个位置的坐标点，并在坐标系中画出来。

接下来，教师可以逐步引入如何通过坐标点来定位方阵中的位置，例如，让学生在黑板上标出某个位置的坐标点，然后让他们在方阵中找到该位置并打上标记。

步骤四：方阵问题1.加减问题：教师可以在黑板上出示一些加减问题，例如：–如果现在你站在坐标点(2,3)，你往上走两步，往右走三步，你会到达哪个坐标点？–如果现在你站在坐标点(3,4)，你往下走四步，往左走两步，你会到达哪个坐标点？2.大小比较问题：教师可以在黑板上出示一些大小比较的问题，例如：–坐标点(1,3)和坐标点(2,2)哪个位置更靠近坐标轴？–坐标点(5,1)和坐标点(4,3)哪个位置更靠近坐标轴？步骤五：小结教师可以对方阵问题的解决方法进行小结，并对出现的问题进行解答和讲解。

方阵问题教案一、教学目标1. 了解方阵的概念和性质；2. 掌握方阵的基本运算法则；3. 熟练运用方阵解决实际问题。

二、教学重点1. 方阵的基本概念和性质；2. 方阵的基本运算法则。

三、教学难点1. 熟练运用方阵解决实际问题。

四、教学内容1. 方阵的概念和性质方阵是指行数和列数相等的矩阵，即 n 行 n 列的矩阵。

方阵的元素可以是实数、复数或其他数域中的元素。

方阵有以下性质：1. 对角线上的元素称为主对角线元素，其余元素称为副对角线元素；2. 方阵的转置是将其行和列互换得到的矩阵；3. 方阵的行列式是一个数值，用于判断方阵是否可逆；4. 方阵的逆矩阵是一个矩阵，满足原矩阵与其逆矩阵相乘等于单位矩阵。

2. 方阵的基本运算法则方阵的基本运算包括加法、减法和乘法。

方阵的加法和减法与普通矩阵的加法和减法相同，即对应元素相加或相减。

方阵的乘法有以下规则：1. 两个 n 行 n 列的方阵 A 和 B 相乘得到的矩阵 C 也是 n 行 n 列的方阵；2. C 的第 i 行第 j 列元素等于 A 的第 i 行元素与 B 的第 j 列元素对应相乘后的和，即 C ij =∑A ik n k=1B kj 。

3. 方阵解决实际问题方阵可以用于解决实际问题，例如：1.线性方程组的求解：将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵组成增广矩阵，通过高斯消元法或矩阵求逆法求解；2.矩阵变换：将一个向量或点通过矩阵乘法进行变换，例如旋转、缩放、平移等；3.图像处理：将图像表示为矩阵，通过矩阵运算实现图像的变换、滤波、压缩等。

五、教学方法1.讲授法：通过讲解方阵的概念、性质和运算法则，让学生掌握方阵的基本知识；2.实例法：通过实际问题的解决，让学生了解方阵的应用；3.练习法：通过练习题的训练，让学生熟练掌握方阵的运算和应用。

六、教学过程1. 方阵的概念和性质1.讲解方阵的概念和性质，包括对角线元素、转置、行列式和逆矩阵；2.通过例题讲解方阵的性质和应用。

《方阵问题》教学设计教学目标：（1）使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。

（2）学会用不同的方法分析具体的数学问题。

过程与方法：经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。

重点、难点：重点：理解并掌握解决问题的规律。

难点：运用规律解决实际问题。

第一环节开放的导入1、创设情境，提出问题师：同学们，老师今天给你们带来了什么呢？师：这是一个正方形花台，每边摆满了鲜花。

如果每边摆6盆花，请问：一共要摆多少盆花？：20盆生1：4×6=24盆生2：20盆生3师：那大家数数吧！（点数验证）师：刚才谁说的24，你是怎么想的？大胆的说出自己的真实想法。

生：我想4×6=24盆，忘了4个角数重了师：看来在算这一周一共有多少盆时，一定要注意什么？生：4个角上不能重复计算2、探究解题策略的多样化师：怎样才能不重复计算呢？独立思考有想法后在老师给你们准备的图卡纸上圈一圈，画一画，再列式算一算生：独立圈画，列式（4分钟）（学生基础资源生成）师：师谁来汇报自己的方法生1：（1）4×6-4=20盆（师：不错，知道重算了，要减去，思考问题很周密啊）生2：（2）4×（6-1）=20盆（师：看来这样就避免了重复，安排得很巧妙。

）生3：（3）4×（6-2）+4=20盆（师：做得很好，不仅考虑到了4个角上的点，还做到不遗漏。

）生4：（4）2×6+2×4=20盆（师：他把上面2个角安排在上边，下面2个角安排在下边，这样避免了重复）第二环节开放的教学：师：刚才听了同学们的介绍，你喜欢哪一种，就选自己喜欢的1-2种方法讲给同桌小朋友听一听生：同桌交流师：真没想到，同学们能从不同角度思考，想出四种解决问题的方法，了不起。

但无论哪一种，大家都抓住了关键性的问题?角上的点不重复计算。

第三环节开放的延伸：1、运用策略，解决问题形成结构（横向的延伸）师：现在有了这些方法，你们能运用这些方法来解决一些问题吗？师：班上哪些同学会下围棋，说一说你知道围棋哪些方面的知识？有一天问了老师这样一个问题（出示例3）你能帮他解决吗？例3：围棋盘上的最外层每边能放19个棋子。

方阵问题教学设计与反思第一篇：方阵问题教学设计与反思方阵问题教学设计与反思教学思路：现代数学教学观认为数学教学是学生在教师的指导下，在师生共同组成的“共同体”中，利用自己已有的知识和经验（认知结构），主动建构新知识（自己对数学知识的理解），扩大认知结构，学会思考，发展能力，完善人格的活动。

本堂课着重体现“知识在做数学中自主建构，思维在交流互动中提升拓展”。

通过学生在练习纸上把自己的想法圈一圈，画一画的学习方式，使每一个学生都能经历数学学习的全过程，让他们结合自己独特的学习体验感受数学知识，建构对数学知识的认识，从而将知识内化为自己的能力。

通过小组同桌交流、全班学生互动，学生之间的思维发生碰撞和融合，各汲所长，每位学生既收获自己的方法，又能理解他人的做法。

学生深刻体会到解决问题方法的多样性，并在比较和应用的过程中对众多方法进行优化，感受到具体问题具体分析，依据实际情况灵活地选择方法。

数学知识源于生活，本堂课通过具体生动的生活情境激发学生的学习兴趣，拉近数学知识与学生之间的距离，感受数学知识魅力。

学生既在生活情境中探讨方阵问题的规律和解决方法，又能将这些方法和思想更灵活地应用到更广阔的生活实际问题中去，进一步提高了学生的创新意识和解决问题的能力。

教学目标：1、在问题情境中自主探讨方阵问题；了解求方阵最层总数的方法；会选择比较简便的方法解决问题。

2、初步培养学生从问题解决中探索规律的意识，提高解决问题的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生对数学学习的兴趣。

4、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。

教学重点：在自主探究、合作交流中理解方阵问题的解决方法，发现其中的规律。

教学难点：掌握方阵问题的解决方法，并能灵活地解决实际问题。

教具准备：课件，练习纸教学过程设计：一、谈话引入，激发兴趣：2008年里你印象最深刻的一件事是什么? 北京奥运会开幕式上你最难忘的片段是什么？播放视频：北京2008奥运会开幕式《灿烂文明:文字》,出示相关资料：“北京2008奥运会开幕式《灿烂文明:文字》一段,摆出来一个23×44的方阵。

四年级上册数学教学设计- 数学百花园——方阵问题北京版一、教学目的1.学生能够建模解决方阵问题；2.学生能够理解方阵问题相应的算法。

二、教学重点和难点1.教学重点：方阵问题的建模和解法。

2.教学难点：基于方阵问题的建模和实现算法。

三、教学过程1. 导入引导学生回忆数学百花园里所学习的内容，如植物的变化、加减法等，然后引入本节课的话题——方阵问题。

2. 学习内容(1) 认识方阵问题通过图形和模型的方式，讲解方阵问题的定义，让学生学会使用方阵图解决问题。

任务：请你们观察下面的方阵，利用其中的数字，找一条起点和终点相同的回路，使得回路经过的所有数字之和最大。

请先在小组内尝试解决这个问题。

[[5, 8, 3, 6],[9, 3, 9, 3],[4, 6, 2, 6],[9, 4, 9, 4]](2) 建立模型通过教师的指导，学生了解方阵模型的建立，并根据题目分析找出其对应的数学表示方法。

任务：请根据上述方阵中数字值，描述这个问题的要求和目标。

(3) 实现算法通过教师讲解、互助学习、分角色表演等方式，学生了解方阵问题的算法。

任务：请你们回顾这节课我们所学的方阵问题，分别扮演模型、算法等角色，根据问题描述和算法实现，模拟解决这个问题的过程。

3. 总结引导学生回顾本节课所学的内容，总结本节课的重点和难点。

四、教学反思通过本节课的教学活动，不仅让学生认识了方阵问题，而且还学会了如何建立模型和实现算法，这有效地提高了学生的分析和计算能力。

但是，教学过程中仍然存在一些不足之处。

例如，任务的难度不太均匀、学生学习积极性不够等。

需要在今后的教学过程中对这些问题进行改进。

方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。

教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。

教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力.教学准备：课件、方阵图。

教学过程：一、生活情境导入,了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片.（让学生感受数学知识就在自己身边。

)提问：这些队伍有什么共同的特点？(引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中,通常横着排叫做行,竖着排叫做列.如果行数和列数都相等,则正好排成一个正方形,在数学上我们把它称为“方阵”。

二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花."谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。

2、从图中你能找到哪些数学信息?根据数学信息,你能提出什么数学问题？预设：问题1:这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。

问题2、最外层一共有多少盆花？(如学生提不出来,教师直接出示）（二）自主探究,发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花？2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。

老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决,然后和同桌交流你的想法。

出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。

（2)把你的想法用算式表示出来。

（3）把你的想法和同桌交流。

再想想还有没有不同的算法。

学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法,并对有困难或有疑问的学生给予指导。

（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的?1、展示不同的方法：方法1：6X4—4 方法2：(6-2)X4+4 方法3:（6-1）X42、比较不同方法,这几种方法有什么相同点和不同点.观察、交流。

方阵问题教案教案标题：方阵问题教案教学目标：1. 了解方阵的定义和性质。

2. 掌握解决方阵问题的基本方法和策略。

3. 运用方阵问题解决实际生活中的相关问题。

教学步骤：一、引入（5分钟）1. 通过出示或讲解方阵图片，引发学生对方阵的兴趣并了解其基本概念。

二、概念解释与讨论（15分钟）1. 讲解方阵的定义，并通过示例帮助学生理解方阵的性质和特点。

2. 引导学生讨论方阵与普通矩阵的区别和联系，进一步巩固对方阵的理解。

三、解决方阵问题的基本方法（15分钟）1. 讲解如何通过方阵的行、列和对角线进行计算和分析，以解决方阵问题。

2. 通过示例和练习，引导学生运用这些方法解决简单的方阵问题，并引导他们总结出解决问题的一般步骤和策略。

四、应用方阵问题（15分钟）1. 展示一些实际生活中的方阵问题，例如解决地图上的方阵规划问题、运用方阵矩阵计算物品盘点等。

2. 引导学生运用所学的方阵解决这些实际问题，培养他们的综合思考和解决问题的能力。

五、巩固与拓展（10分钟）1. 提供一些练习题供学生巩固对方阵的理解和应用。

2. 鼓励学生思考其他可能出现的方阵问题，并运用所学的方法进行解答。

六、总结与评价（5分钟）1. 总结方阵问题的解决方法和步骤。

2. 检查学生对方阵问题的理解程度，并给予必要的评价与指导。

教学资源：1. 方阵图片或幻灯片。

2. 方阵问题示例和练习题。

3. 实际生活中的方阵问题案例。

教学评估：1. 观察学生在课堂上对方阵问题的讨论与解答情况。

2. 批改学生在课后完成的练习题。

3. 综合评价学生对方阵问题的理解和应用能力。

教学延伸：1. 提供更多复杂的方阵问题，挑战学生的解决能力。

2. 引导学生进一步运用方阵解决其他实际问题，如图形变换、数据分析等。

3. 推荐相关教材或学习资源，供学生进一步拓展和深入学习方阵问题。

低年级方阵问题教学设计引言：方阵问题是数学教育中常见的一个教学内容，它可以帮助学生建立起空间想象力和逻辑推理能力。

对于低年级的学生来说，通过设计有趣的教学活动，能够帮助他们更好地理解方阵问题。

本文将介绍一种适用于低年级学生的方阵问题教学设计。

一、教学目标：1. 学生能够理解什么是方阵，了解方阵的特点和性质。

2. 学生能够根据已知条件，推理出方阵中的未知数值。

3. 学生能够运用已学知识，解决简单的方阵问题。

二、教学内容：1. 方阵的基本概念：教师通过简单明了的语言，向学生介绍方阵的概念，即由行和列组成的矩形网格。

2. 方阵的特点和性质：引导学生发现方阵的特点和性质，例如方阵的行数和列数相等，方阵中的数值可以用坐标表示等等。

3. 方阵问题的解法：通过具体的例子，教师引导学生发现解决方阵问题的一般思路，例如通过观察和推理，找出方阵中的规律。

三、教学活动设计：1. 观察方阵游戏：教师在板书上绘制一个方阵，然后给学生一些已知条件，让他们观察方阵中的规律，分析这些条件对方阵的影响。

2. 探索方阵问题：教师将学生分成小组，每个小组分发一组方阵问题，要求学生运用已学知识，解决方阵问题。

鼓励学生自主思考，引导他们讨论解题过程和策略。

3. 方阵拼图游戏：教师将方阵分成若干个部分，并给出一部分的数值，要求学生根据已知条件，填写剩余部分的数值。

这个活动可以帮助学生锻炼逻辑推理能力和空间想象力。

4. 方阵的变形：教师引导学生思考，如果改变方阵的行数和列数会对方阵有什么影响，让学生通过具体例子来验证自己的推理。

四、教学评估：1. 观察记录：教师通过观察学生在教学活动中的表现，记录他们对方阵问题的理解和运用能力。

2. 小组讨论：教师组织小组讨论，让学生展示和分享他们解决方阵问题的思路和策略。

3. 情境应用：教师设计情境应用题，让学生运用已学知识解决实际问题，评估他们的综合能力。

结论：通过设计有趣的教学活动，可以帮助低年级学生更好地理解方阵问题。

教案：方阵问题教案：方阵问题方阵教学目标：1、认识数学中的方阵问题。

会求最简单的方阵问题。

2、通过猜想、计算、观察发现方阵排列的规律。

3、培养学生仔细观察、认真思考的学习习惯。

教学过程：一、情境引入，提出问题1、下围棋。

师：这段时间蓝老师喜欢上了围棋，我们班谁会下围棋？说说看，棋子应该下在什么位置？（演示）2、提出问题师：这样摆放，这一边一共可以摆放多少颗棋子？（学生一起数）原来围棋盘的最外层每边都能放19颗棋子。

那最外层一共可以摆放多少颗棋子呢？二、动手操作，独立解决 1、学习尝试解决。

2、交流反馈。

方法一：19×4＝76（颗）你能说说你是怎么想的吗？这是你的想法，你们是怎么看呢？改：19×4－4＝72（颗）方法二：19×2＋17×2＝72（颗）方法三：18×4＝76（颗） 3、小结：我们在计算棋子时，往往会把角落头的`棋子重复算了两次。

三、巩固运用，拓展提高1、往里一层能摆放多少颗棋子？ 2、如果再往里一层呢？（1）猜一猜。

说一说你是根据什么？（2）算一算。

（3）发现规律。

师：跟外一层比，它少了几颗？再往里呢？你发现了什么？3、整个棋盘能摆放多少颗棋子？师：这里我们对棋子进行了有规则的摆放，在比赛中其实不是这样的（出示图片）有的时候整个棋盘都摆满了，双方还分不出胜负。

整个棋盘都摆满了需要多少颗棋子呢？4、揭题：方阵在排队时，横着叫行，竖着叫列，当行数和列数相等正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。

方阵有实心方阵与空心方阵之分。

5、方阵问题在我们生活中也会经常遇到，说说你平时都在哪里看到方阵？6、广场上摆放了一个正方形的花坛，外面三层都是菊花，最外层每边摆了10盆，这个花坛共有多少盆菊花？7、在一个方形的池塘边每边有杨树25棵，每两棵之间的距离都是5米。

这个池塘的周长是多少？四、全课小结。

课时教学设计
学校：年（班）级：四年级人数：日期：
学科：数学课题：方阵问题课型：新课教师：
教学目标（三维融通表述）：
1、了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、在自主探究、小组合作学习中探究解决方阵问题的不同方法，提高学生解决实际问题的能力。

3、培养学生利用直观图，正确表达自己的想法的能力。

教学重难点：
1、掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。

2、学生利用直观图，正确表达自己的想法。

教学过程
教学环节问题与任务时间教师活动学生活动
一、情景导入
二、研究与讨论从生活中的
方阵引入，引
导学生在观
察中了解方
阵的基本特
点，为后面的
探究做好铺
垫。

让学生在圈
一圈、画一画
活动中经历
探索规律的
过程。

出事图片
提问：从排兵布阵的形式上
看，你们发现了什么？
小结：像这样当每行和人数和
行数相等时，就组成了一个正
方形的队伍，在数学上我们把
它称为“方阵”。

出示主题图：
1、梳理信息和问题
从图中，你发现了什么？
2、自主探究完成任务一
学习提示：
（1）独立思考：先在图中圈
一圈、画一画，然后列式计算
最外层一共有多少盆花。

算完
后，想一想还有其他方法吗？
在另一幅图中试一试。

观察主题
发现数学信息：花坛最外层各边
有6盆花呢？
问题：最外层一共有多少盆花？
完成任务一。

第18讲方阵问题一、知识概要1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。

2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。

3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数—层数）×层数×45、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1二、典型例题1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。

如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。

这个队列共有多少人？9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。

女生有72人参加表演，男生有多少人？三、针对练习1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？4、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？6、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒?7、有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？8、仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。

例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人？解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。

从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。

原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝172)133(=÷+ 人方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为2891717=⨯（人）【巩固】 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列， 如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？解析：如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列，从图中可以看出正方形队 列的特点：（1）正方形队列每行、每列的人数相等，因此总人数＝每行人数×每列人数。

（2）去掉横竖各一排时，有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的，如图中点A 所示。

因此去掉的总人数＝原每行人数×2－1，或去掉的总人数＝减少后每行人数×2＋1。

本题中所求，即去掉的人数＝7×2－1＝13（人）或去掉的人数＝（7－1）×2＋1＝13（人）还剩的人数＝（7－1）×（7－1）＝36（人）或还剩的人数＝7×7－13＝49－13＝36（人）答：如果去掉一行一列，要去掉13名学生，还剩下36名学生。

【巩固】学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。

四个角上都插一面，每边插7面。

一共要准备多少面旗子？解析：依据求外层个数的公式：（边数-1）×4244)17(=⨯-（面）答：略。

练习：1.实验小学进行队列表演，排成一个实心方阵，最外层一周的人数为80人，· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校方阵问题北京小学大兴分校臧燕萍一、指导思想与理论依据《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

因此对于方阵问题的研究，本节课通过让学生观看国庆阅兵视频，从感性上认识方阵，同时能够调动学生已有经验，即学生排队列时的经验认识，建立数学与生活的联系。

进而以方阵队伍为情境进行方阵问题研究，使学生更容易接受。

此外，国庆阅兵视频带来的视觉震撼，激发了学生的民主自豪感。

《数学课程标准》还强调教师要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

因此，本节课，通过为学生提供方阵点子图，让学生画一画、圈一圈来展现出自己的思考过程，通过分享、交流，帮助学生建立数学模型。

在活动中，注重学生的自主参与和全过程参与。

重视培养学生积极动脑、动手、动口的能力。

重视培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。

此外，数学课堂的教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，本节课以“自主、合作、探究”的学习方式，以学生的亲手操作、亲身体验为基础，探索出解决问题的不同策略。

二、教学背景分析1．教学内容分析本节课教学内容是北京版教材第十单元数学百花园中的方阵问题，属于综合与实践领域。

本单元主要介绍数学的思想和方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的问题，为学生提供了一种通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会。

本单元主要是结合实际问题，引导学生初步体会集合思想及方阵问题、编码规则的特点。