高中物理课时跟踪检测(四)电势和电势差粤教选修3-1

说明：①WAB＝EpA－EpB既适用于匀强电场，也适用于 非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷．
②电荷在电场中某点电势能的大小与零电势点的选取有 关，有相对性，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势点 的选取无关，具有绝对性．
③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为 零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
【答案】小鸟两脚之间的电势差很小．
电势差的理解与计算
1．对定义式 UAB＝WqAB的理解 (1)UAB＝WqAB中，WAB 为 q 从初位置 A 运动到末位置 B 时 静电力做的功，计算时 W 与 U 的角标要对应，即 WAB＝qUAB， WBA＝qUBA．
(2)UAB＝WqAB中，各量均可带正负号运算，但代表的意义不 同．WAB 的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电性， UAB 的正、负号反映 φA、φB 的高低．
2．电场力做功与电势能的关系
电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为 __W__A_B_＝__E_p_A_－__E_p_B___．
3．电势差
(1)定义：电场中两点间电_势_____的差值．
(2) 电 场 中 两 点 间 的 电 势 差 与 零 电 势无点关的 选 择
________．
φB－φA
②
由①②式相加得 UAC＝φA－φC＝－100 V，
所以 A、C 两点中 C 点的电势较高．
答案：－100 V C点的电势较高
►题后反思
电 场 中 两 点 的 电 势 差 UAB ＝ φA － φB ， 若 UAB>0 ， 说 明 φA>φB，反之则有φA<φB．电场力做功时，可连同符号代入W＝ Uq进行计算，得出的正、负号就表示正、负功．

第四节 电势和电势差1．静电力做功与电势能变化的关系静电力做正功，电荷的电势能肯定削减，静电力做负功时，电荷的电势能肯定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E P A －E P B .2．在电场中两点间移动电荷，电场力的功与所移动电荷的电荷量的比值叫这两点的电势差，也叫这两点的电压，单位是伏特，符号为V ，假如电场力把电荷量为1 C 的正电荷从A 点移动到B 点时所做的功为1 J ，则A 、B 两点间的电势差就是1_V ，U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，因而U AB ＝－U BA .3．电势差是标量．电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的凹凸，若U AB >0，则φA >φB .如U AB ＝－5 V ，说明A 点的电势比B 点的电势低5 V.4．电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到参考点时电场力所做的功，即φA ＝W APq，单位是V.电势的大小仅由电场本身打算，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向．5．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的疏密反映电场的强弱，等势面密的地方电场强，等势面稀的地方电场弱．6．(双选)下列说法正确的是( )A ．电荷从电场中的A 点运动到了B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B ．电荷从电场中的某点开头动身，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D ．电荷在电场中运动，由于电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案 BC解析 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A 错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点动身又回到了该点，电场力做功为零，B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C 正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D 错．7．(双选)某电场中，点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为零，则( ) A ．a 、b 两点的场强肯定相等 B ．a 、b 两点间的电势差肯定为零 C ．a 、b 两点的电势肯定相等D ．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向 答案 BC解析 电荷在电场中移动过程中，电场力做功为零，则其电势能不变，电荷在初末两位置的电势能相等，因此电荷所在的初末两位置电势相等，但初末两位置间场强不肯定相等．虽然电场力做功为零，但不肯定在移动时电荷运动方向总是与电场力方向垂直，由于电场力做功为零可以由多种可能的运动路径造成．8．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )A ．电势差的定义式U AB ＝W AB /q ，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点电场力所做的功C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，电场力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 VD ．电荷由A 点移到B 点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功答案 C解析 依据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，仅由电场及两点位置打算，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U ＝Wq 是比值定义式，所以A错， B 错，C 对．电势能的变化唯一打算于电场力做的功，与其他力是否做功，做多少功无关，D 错．9．在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5 J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功为4.5×10－5 J ，求：A 与C 两点间的电势差．答案 －250 V解析 把电荷从A 移到C 电场力做功W AC ＝W AB ＋W BC ＝－3×10－5 J ＋4.5×10－5 J ＝1.5×10－5 J.则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8V ＝－250 V.【概念规律练】学问点一 电场力做功的特点1．如图1所示，在电场强度为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点．若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．图1答案 qEL cos θ qEL cos θ qEL cos θ 电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的初末位置有关解析 路径AB 、ACB 、曲线ADB 在电场线方向上的投影都是BC ＝L cos θ.因此沿这三条路径电荷由A 运动到B ，电场力做的功都是qEL cos θ.因此电场力做功的特点是：与电荷经过的路径无关，只与电荷的初末位置有关．点评 电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关． 学问点二 电场力做功与电势能变化的关系 2．(双选)如图2所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa 、φb 和φc ，φa >φb >φc ，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹照实线KLMN 所示．由图可知( )图2A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加D ．粒子从L 到M 的过程中，动能削减 答案 AC解析 由于运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲状况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势凹凸关系为φa >φb >φc .因此φK ＝φN <φM <φL .所以由K 到L 过程中电场力做负功，电势能增加，A 、C 正确．由L 到M 过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B 、D 错误．点评 (1)电场力做功与路径无关，所以当电场中两点的位置确定后，在两点间移动电荷时电场力做功是确定的值，也就是说电荷的电势能变化量是确定的．。

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电势和电势差1下面说法中正确的是（）A．正电荷由电势高的点移到电势低的点,电势能减少B．负电荷由电势高的点移到电势低的点,电势能增加C．电场力对正电荷做正功，正电荷的电势能减少D．电场力对负电荷做正功，负电荷的电势能增加2一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点．在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度E A、E B及该电荷在A、B两点的电势能εA、εB 之间的关系为( ）A．E A＝E B B．E A＜E BC．εA＝εB D．εA＞εB3如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置m点时，其电势能变为－8 eV时，它的动能为（)A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV4如下图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q,在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块,小物块在Q形成的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中 ( )A．小物块所受电场力逐渐减小B．小物块具有的电势能逐渐减小C．M点的电势一定高于N点的电势D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功5如图甲所示，AB是电场中的一条直线．电子以某一初速度从A点出发,仅在电场力作用下沿AB从A运动到B点，其v－t图象如图乙所示,关于A、B两点的电场强度E A、E B和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是( ）A．E A＞E B B．E A＜E B C．φA＞φB D．φA＜φB 6如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于20 eV，运动到b点时的动能等于2 eV，若取c点为零电势点,则这个带电小球的电势能等于－6 eV,它的动能等于( )A．16 eV B．14 eV C．6 eV D．4 eV7图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹,粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力8如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q,在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。

第四节 电势和电势差[先填空]1．电场力做功特点：电场力做功跟电荷移动的路径无关，只与电荷的始末位置有关． 2．电场力做功与电势能的关系(1)电场力所做的功等于电势能的减少量． (2)公式：W AB ＝E p A －E p B . 3．电势差(1)定义：电场力做功与所移动电荷的电荷量的比值． (2)公式：U AB ＝W ABq. (3)单位：伏特，简称：伏，符号：V.1伏＝1焦耳/库仑． [再判断]1．沿不同路径将电荷由A 移至B ，电场力做功不同．(×)2．电场力做正功，电势能增加，电场力做负功，电势能减小．(×) 3．电势差有正、负，因此电势差是矢量．(×) 4．电势差可描述电场本身性质．(√) [后思考]在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电场力做功与电势能变化有何差异？【提示】 在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电场力做的功绝对值相等，正、负不同，电势能的变化量绝对值相等，增减情况相反．[合作探讨]图1­4­1如图1­4­1所示．甲图中质量为m 的小球沿三种不同的路径下落高度h ；乙图中带电为＋q 的小球在匀强电场E 中沿三种不同的路径由A 点移至B 点．探讨1：甲图中小球沿三种不同的路径下落高度h ，重力做功是否相同？重力势能变化了多少？【提示】 重力做功相同，重力势能减少了mgh .探讨2：乙图中带电小球沿三种不同的路径由A 点到B 点的过程中，电场力做功相同吗？电势能变化了多少？【提示】 电场力做功相同，电势能减少了EqL . [核心点击]1．电场力做功的特点电场力对电荷所做的功，与重力做功相似，只与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．2．电场力做功正负的判断(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功． (2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角做正功，是钝角做负功，二者垂直不做功．3．电场力做功与电势能变化电场力做功伴随着电势能的变化，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加． 4．对电势差的理解 (1)定义式U AB ＝W ABq，式中U AB 为A 、B 两点间的电势差，W AB 为q 从初位置A 运动到末位置B 时电场力做的功，计算时W 与U 的角标要对应．(2)决定因素：由电场本身性质决定，与W AB 、q 无关． (3)物理意义：反映电场能的性质．(4)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点位置有关． (5)标量性：电势差是标量，但有正负，其正负并不表示方向．1．(多选)对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )【导学号：62032108】A ．电势差的定义式U AB ＝W ABq，说明两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将单位正电荷从A 点移到B 点静电力所做的功C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，静电力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 VD ．若电荷由A 点移到B 点的过程，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功【解析】 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U ＝W q是定义式，所以A 错误，B 、C 正确．电势能的变化唯一决定于静电力做功，与其他力是否做功、做多少功无关，D 错误．【答案】 BC2．某电场区域的电场线如图1­4­2所示，把一个电子从A 点移到B 点时( )图1­4­2A ．电子所受电场力增大，电子克服电场力做功B ．电子所受的电场力减小，电场力对电子做正功C ．电子所受的电场力增大，电势能减少D ．电子所受的电场力增大，电势能增大【解析】 电子从A 点向B 点移动，电子受力方向与运动方向相同，所以电场力做正功，电势能减少．又因为电场线密处场强大，同时粒子的受力也大，所以电子在B 点受力要大于A 点．【答案】 C3．如图1­4­3所示，匀强电场的场强E ＝1.2×102N/C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10－8C 沿半径为R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点，已知∠AOB ＝90°，求：图1­4­3(1)这一过程中电场力做多少功？是正功还是负功？ (2)A 、B 两点间的电势差U AB 为多大？【解析】 (1)电场力F ＝qE ＝4.8×10－6N ，方向向右．由A 到B 的过程中，电场力做功W AB ＝－FR ＝－9.6×10－7J ，即电场力做负功．(2)U AB ＝W AB q ＝－9.6×10－74×10－8V ＝－24 V. 【答案】 (1)9.6×10－7J 负功 (2)－24 V对电势差定义式U AB ＝W ABq的理解 (1)U AB ＝W ABq是电势差的定义式，电势差的大小并不是由W AB 、q 的大小决定的，而是由电场本身及两点的位置决定的．(2)U AB ＝W ABq既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多个力作用时的情况．[先填空]1．定义：单位正电荷从电场中的某点A 移到参考点P 时电场力做的功，就表示A 点的电势，符号为φ.2．公式和单位：电势的定义公式φA ＝W APq.单位是伏特，符号是V. 3．电势差与电势：U AB ＝φA －φB . [再判断]1．电势具有相对性，选不同的零电势参考点，电势的值不同．(√) 2．电势具有相对性，通常选无限远处或大地电势为零．(√)3．电势有正负，所以是矢量．(×) [后思考] 根据φ＝W APq，电势能等于零的位置，电势一定为零，该处场强一定是零吗？ 【提示】 电势和场强是两个不同概念，电势能为零的点是人为规定的，此处的场强不一定为零．[合作探讨]如图1­4­4所示的匀强电场，场强为E ，取O 点为零电势能点，A 点距O 点为l ，AO 连线与电场线的夹角为θ.图1­4­4探讨1：电荷量为q 的正电荷从A 点移到O 点电场力做功W AO 为多少？电场力做的功W AO与电荷量的比值是多少？【提示】 W AO ＝Eql cos θ.W AOq＝El cos θ. 探讨2：电荷量为2q 的正电荷从A 点移动O 点电场力做功W ′AO 为多少？电场力的功与电荷量的比值是多少？【提示】 W ′AO ＝2Eql cos θ. W ′AO2q＝El cos θ. [核心点击]1．电势与电势差对比4．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( ) A ．负电荷从A 移到B 时，电场力做正功，A 点的电势一定较高 B ．负电荷从A 移到B 时，电势能增加，A 点的电势一定较低 C ．正电荷从A 移到B 时，电势能增加，A 点的电势一定较低D ．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A 移到B ，A 点的电势一定较高【解析】 根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是对正电荷做功还是对负电荷做功，只要做正功电势能就减少，只要做负功电势能就增加．正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能多；负电荷在电势低处具有的电势能多．所以C 、D 正确．【答案】 CD5．有一个电荷量q ＝－2×10－6C 的点电荷，从某电场中的A 点移动到B 点，电荷克服电场力做功W AB ＝4×10－4J ，从B 点移到C 点，电场力对电荷做功W BC ＝8×10－4J ，求A 、C 两点间的电势差并说明A 、C 两点哪点的电势较高．【解析】 点电荷从A 点移到B 点时，U AB ＝－W AB q＝200 V ，同理，点电荷从B 点移动C点时，U BC ＝－400 V ，所以A 、C 两点间的电势差U AC ＝U AB ＋U BC ＝－200 V ，C 点电势高．【答案】 －200 V C 点电势较高电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．1．定义：电场中电势相等的点构成的曲面．2．等势面与电场强弱的关系：等势面密的地方电场较强，等势面疏的地方电场较弱． [再判断]1．点电荷的等势面是球面．(√) 2．由U AB ＝W ABq可知，沿等势面移动电荷，电场力不做功．(√) 3．两等势面可以相交．(×) [后思考]为什么在等势面上移动电荷时，电场力不做功？【提示】 在同一等势面上移动电荷时电势差U ＝0，故在等势面上移动电荷时电场力不做功．[合作探讨]如图1­4­5所示，a ，b ，c 为三个等势面，电势大小如图所标示数值，A 、B 所在直线与三个等势面均垂直．图1­4­5探讨1：电场中A 、B 两点电场强度沿什么方向？【提示】均沿由A→B的方向．探讨2：电场中A、B两点电场强度E A和E B哪个大些？【提示】E A<E B.探讨3：等势面的疏密程度与电场强弱有怎样的关系？【提示】等势面越密的地方电场越强．[核心点击]1．等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直；(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；(4)任意两个等势面都不会相交；(5)等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的分布的疏密可以描述电场强弱．2．几种常见电场的等势面(1)点电荷电场的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面：如图1­4­6中虚线所示．图1­4­6(2)等量异种电荷的电场的等势面，如图1­4­7，过两点电荷连线中点的垂直平分面是一个等势面．图1­4­7图1­4­8(3)等量同种正电荷的电场的等势面，如图1­4­8.(4)匀强电场的等势面，是与电场线垂直的，间隔相等且相互平行的一簇平面，如图1­4­9.图1­4­96．(多选)下列关于等势面的说法正确的是( )A．沿电场线方向，电势降低；电势降低的方向就是电场的方向B．在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功C．在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动D．某等势面上各点的场强方向与该等势面垂直【解析】电场线的方向就是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定沿电场线，等势面上各点的场强方向与等势面重直．故A错误．D正确．电场力做功为零，说明始末位置的电势差为零，但物体不一定在等势面移动，故B正确，C错误．【答案】BD7．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图1­4­10中实线表示等势线，则( )图1­4­10A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大【解析】a点的等势面比b点的稀疏，故a点的场强比b点的小，A错．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B错．a点电势低于c点，从a到c，把负电荷移向高电势，电场力做正功，C对．从e到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D 对．【答案】CD8．如图1­4­11所示，是一个点电荷产生的电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V．有一个带电荷量为q＝－1.0×108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为( )【导学号：62032109】图1­4­11A．2.0×108 J B．－2.0×108 JC．1.60×107 J D．－4.0×108 J【解析】由W AB＝qU AB得W AB＝－1.0×108×2 J＝－2.0×108 J，故B项对．【答案】 B等势面的四种应用1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值．2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况．3．由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的分布情况．4．由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．学业分层测评(四) 电势和电势差(建议用时：45分钟)1．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小【解析】将正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，说明正电荷的电势能增加，电势升高，故b点的电势一定比a点高，C正确；但是a、b两点不一定在同一条电场线上，故B错误；从做功情况反映不出电场力的大小，也不能反映电场的强弱，故A错误；动能的变化取决于合外力做功，电场力做了负功不代表合外力也做负功，所以动能不一定减小，故D错误．【答案】 C2．电场空间中的A 、B 两点的电势差U AB 是1 V ，对它的意义理解正确的是( )A ．电场力移送电荷量为1 C 的电荷从A 到B 所做的功是1 J B ．电场力移送电荷量为1C 的正电荷从A 到B 所做的功是1 J C ．电场力移送电荷量为1 C 的正电荷从B 到A 所做的功是1 JD ．电荷量为1 C 的正电荷从A 到B 移动时，克服电场力做的功是1 J 【解析】 把正电荷由A 移动到B 时，电场力做功W AB ＝qU AB ，得U AB ＝W ABq，即电场力移送电荷量为1 C 的正电荷从A 到B 所做的功为1 J ，可得选项B 正确．【答案】 B3．(多选)下列说法中正确的是( )A ．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大B ．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C ．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D ．无论是正电荷还电负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大【解析】 无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，则电势能减小，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A 正确，B 错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时克服电场力所做的功，故C 正确，D 错误．【答案】 AC4.某静电场的电场线分布如图1­4­12所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则( )图1­4­12A ．E P >E Q ，φP >φQB ．E P >E Q ，φP <φQC ．E P <E Q ，φP >φQD ．E P <E Q ，φP <φQ【解析】 根据沿着电场线方向电势是降落的可判断出φP >φQ ，根据电场线的疏密表示电场的强弱，可判断E P >E Q ，故选A.【答案】 A5．下列说法正确的是( )A ．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关B ．电势差是一个标量，没有正值和负值之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB ＝U BA 【解析】 电势和电势差都是标量，但都有正负之分，B 错，电势是相对的与零势点的选取有关，但电势差是绝对的，不随零势点的改变而改变且U AB ＝φA －φB ＝－U BA ，A 、D 错，电场力的功只与移动电荷的初末位置有关与路径无关，所以C 对．【答案】 C6．电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J ，在B 点的电势能为8.0×10－9J ．已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图1­4­13所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C ，那么( ) 【导学号：62032110】1­4­13A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W ＝4.0 J【解析】 点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，从A 到B 电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB ＝E p A －E p B ＝1.2×10－8J －8.0×10－9J ＝4.0×10－9J ，故A 项正确，B 、D 项错误；U AB ＝W AB q ＝4.0×10－9－1.0×10－9V ＝－4.0 V ，所以C 选项错误．【答案】 A7.如图1­4­14所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( ) 【导学号：62032007】图1­4­14A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能【解析】 由于电场力做负功，所以Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB ＞φA ，故A 项错误；由E ＝k Q r2，r 不相等，所以E A ≠E B ，故B 项错误；由φA ＝W A →∞q 1、φB ＝W B →∞q 2，因为W A →∞＝W B →∞，φA ＜φB ＜0，所以1q 1＞1q 2，即q 1＜q 2，故C 项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，故D 项错误．【答案】 C8．如果把q ＝1.0×10－8C 的电荷从无穷远移至电场中的A 点，需要克服电场力做功W ＝1.2×10－4J ，选取无穷远处为势能零点，那么：(1)A 点的电势及q 在A 点的电势能各是多少？ (2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？【解析】 (1)据电势能的改变量等于电场力做的功，所以q 在A 点的电势能：E p A ＝W ＝1.2×10－4 J ．正电荷在电势高处具有的电势能大，即A 点的电势φA >0，则φA ＝E p A q ＝1.2×10－4 J 1.0×10－8C＝1.2×104V. (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 未移入电场前，A 点的电势仍是1.2×104V.【答案】 (1)1.2×104V 1.2×10－4J (2)1.2×104V9．如图1­4­15所示，Q 1和Q 2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a 、b 、c 三点，其中b 点的合场强为零．现将另一正点电荷q 由a 点沿连线移到c 点．在移动的过程中，点电荷q 的电势能变化的情况是( )图1­4­15A ．不断减小B ．不断增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小【解析】 在b 点左侧，合电场强度向左，正电荷受电场力向左，由a →b ，电场力做负功，电势能增大；在b 点右侧，合电场强度向右，正电荷受电场力向右，由b →c ，电场力做正功，电势能减小．综合分析，正电荷由a →b →c 的过程中，电势能先增大后减小．【答案】 D10．在电场中把一个电荷量为－6×10－8C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功4.5×10－5J ，求A 点与C 点间的电势差．【解析】 法一 把电荷从A 移到C 电场力做功W AC ＝W AB ＋W BC＝(－3×10－5＋4.5×10－5)J ＝1.5×10－5J. 则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8 V ＝－250 V.法二 U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－8 V ＝500 V.U BC ＝W BC q ＝4.5×10－5－6×10－8V ＝－750 V.则U AC ＝U AB ＋U BC ＝(500－750)V ＝－250 V. 【答案】 －250 V11．带电量为－3.0×10－6C 的粒子先后经过电场中的A 、B 两点，电场力做功6.0×10－4J ，已知B 点电势为50 V ，求： 【导学号：62032111】 (1)A 、B 两点间的电势差U AB ； (2)A 点的电势；(3)带电量为3.0×10－6C 的负电荷放在A 点的电势能是多少？【解析】 (1)A 、B 两点间的电势差U AB ＝W q ＝6.0×10－4－3×10－6V ＝－200 V.(2)U AB ＝φA －φB ＝－200 V已知B 点电势为50 V ，所以φA ＝－150 V. (3)根据E p ＝q φ得：3．0×10－6C 的负电荷放在A 点的电势能E p ＝－3.0×10－6×(－150)J ＝4.5×10－4 J.【答案】 (1)－200 V (2)－150 V (3)4.5×10－4J12.如图1­4­16所示，a 、b 、c 表示点电荷电场中的三个等势面，它们的电势分别为φ、23φ、14φ，一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力的作用而运动．已知它经过等势面b 时的速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为多少？图1­4­16【解析】 从a 到b 过程中电场力做功W ab ＝qU ab ＝q (φa －φb )＝q (φ－23φ)＝13q φ ①在从a 到b 过程中由动能定理得：W ab ＝12mv 2－0② 由①②两式可得 q ＝3mv22φ③从a 到c 过程中电场力做功W ac ＝qU ac ＝q (φa －φc )＝q (φ－14φ)＝34q φ④由动能定理得：W ac ＝12mv 2c －0⑤由③④⑤式可得：v c ＝32v【答案】 32v。

第四节电势和电势差一、单项选择题1．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是( )A．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大B．正电荷沿电场线移动，电势能总增大C．负电荷沿电场线移动，电势能一定增大D．电荷沿电场线移动，电势能一定减小解析：电场强度和电势、电势能没有必然联系，在电场强度越大的地方，电势不一定大，电荷的电势能也不一定大，A错．正电荷沿电场线移动，电场力做正功，电势能减小，B错．负电荷沿电场线移动，电场力做负功，电势能增大，C正确．D未说明电荷电性，不能判断电势能的变化．答案：C2．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功．那么( )A．M在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能B．P点的场强一定小于Q点的场强C．P点的电势一定高于Q点的电势D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能解析：带电粒子M只在电场力作用下从P点运动到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故A 错，D正确．场强的大小与电场力做功正、负无关，故选项B错；在选项C中，由于带电粒子的电性未知，故无法确定P点与Q点电势的高低，C错．答案：D3．一个带正电的质点，电量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U a－U b为( ) A．3×104 V B．1×104 VC．4×104 V D．7×104 V解析：由动能定理，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，得电场力对物体做的功W＝8.0×10－5J －6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J．由W＝q(U a－U b)得：U a－U b＝1.0×104 V.答案：B4．某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是( )A．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能增大B．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大解析：由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力大致向右，与轨迹上每一点的切线方向即瞬时速度方向成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大．电场线越来越密，场强增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，这些结论与粒子的电性无关，故C正确，A、B、D错误．答案：C二、双项选择题5．下列说法正确的是( )A．电势差和电势一样，是相对量，与零点的选取有关B．电势差是个标量，但是有正负之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同位置而改变，所以U AB＝U BA解析：电势是相对量，与零点的选取有关，电势差是绝对量，与零点的选取无关，A错；电势差是标量，但有正负之分，B正确；由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确；A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同位置而改变，但是U AB＝－U BA，负号表示两点电势的高低，D错．答案：BC6．如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是( )A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加D. 从a到b电势逐渐降低解析：正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少；负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加；沿电场线方向电势是降低的．答案：AD7．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，同一正电荷在P、Q 两点的电势能分别为W P和W Q，则( )A．E P＞E Q B．E P＜E QC．W P＜W Q D．W P＞W Q解析：A、B：由图P点电场线密，电场强度大．故A正确，B错误．C、D：正电荷从P移到Q，电场力做正功，电势能减小．故C错误，D正确．答案：AD8．下列说法中正确的是( )A．当两正点电荷相互靠近时，它们的电势能增大B．当两负点电荷相互靠近时，它们的电势能减小C．一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能减小D．一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能增大解析：当两个同种电荷相互靠近时，电场力做负功，电势能增大；异种电荷相互靠近时，电场力做正功，电势能减小．答案：AC9．如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是( )A ．电势φA > φB ，场强E A >E B B ．电势φA >φB ，场强E A <E BC ．将＋q 由A 点移到B 点，电场力做正功D ．将－q 分别放在A 、B 两点时具有电势能E pA >E pB解析：B 处电场线密，场强大；沿电场线方向电势降低，A 点电势大于B 点电势．正电荷由A 运动到B 电场力做正功，电势能减小，负电荷由A 运动到B 电场力做负功，电势能增加，E pB > E pA . 答案：BC三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)10．将一个电量为－2×10－9C 的点电荷从电场中的N 点移到M 点，电势能增加了1.4×10－8J ，N 、M 两点间的电势差U NM 为______________．若将该电荷从M 移到N ，电场力做______________(填“正”或“负”)功，U MN 为____________．解析：电势能增加1.4×10－8J ，则电场力做负功W NM ＝－1.4×10－8J, U NM ＝W NM q ＝－1.4×10－8－2×10－9＝7 V.若将该电荷从M 移到N ，电场力做正功 W MN ＝1.4×10－8J ，U MN ＝W MN q ＝1.4×10－8－2×10－9＝－7 V.说明：应用W AB ＝qU AB 计算时，注意各物理量用正负值代入． 答案：7 V 正 －7 V11．在电场中一条电场线上有A 、B 两点，如图所示．若将一负电荷 q ＝2.0×10－7C ，从A 点移至B 点，电荷克服电场力做功4.0×10－4J ．试求：(1)电场方向；(2)A 、B 两点的电势差，哪一点电势高？ (3)在这一过程中，电荷的电势能怎样变化？(4)如在这一电场中有另一点C ，已知 U AC ＝500 V ，若把这一负电荷从B 移至C 电场力做多少功？是正功还是负功？解析：(1)场强方向水平向右(2)沿电场方向电势降低，故 φA ＞φB U AB ＝W q ＝－4.0×10－4－2.0×10－7V ＝2 000 V(3)ΔE p ＝－W ＝4.0×10－4J ，故电势能增加了4.0×10－4J(4)因为U AB ＝2 000 V U AC ＝500 V 所以 U BC ＝U AC －U AB ＝－1 500 V故 W BC ＝ qU BC ＝－2.0×10－7×(－1 500)J ＝3.0×10－4J 因此电场力做正功 答案：见解析12．把带电荷量为＋2×10－8C 的点电荷从无限远处移到电场中A 点，要克服电场力做功8×10－6J ；若把该电荷从无限远处移到电场中B 点，需克服电场力做功2×10－6J ，取无限远处电势为零．求：(1)A 点和B 点的电势；(2)将另一电荷量为－2×10－5C 的点电荷由A 点移到B 点时电场力做的功．解析：设无限远处的电势φ0＝0 (1)U OA ＝W OA q ＝－8×10－6J2×10－8C ＝－400 V φA ＝400 VU OB ＝W OB q ＝－2×10－62×10－8 C ＝－100 VφB ＝100 V(2)U AB ＝φA －φB ＝300 V W AB ＝U AB ·q＝－6×10－3 J 答案：见解析。

2019年高中物理-课时跟踪检测(四)电势能-电势与电势差-教科版选修3-1高于b点，则可知( )A．把负电荷从a点移到b点静电力做负功，电势能增加B．把正电荷从a点移到b点静电力做正功，电势能减少C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少D．无论是否有电荷移动，a点电势能总是大于b点的电势能解析：选AB 正电荷在电势越高的地方具有的电势能越大，而负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小。

可知正电荷从a移到b电势能减小，负电荷从a移到b电势能增加。

无论正电荷还是负电荷，静电力做正功电势能减小，静电力做负功电势能增加，因此A、B正确，C错误。

对D选项，首先要清楚，在电场中某点放入电荷，这个电荷就具有电势能，如重力势能属于物体和地球构成的系统一样，电势能是由放入电场的电荷和电场共同决定的，不明确放在a、b点的电荷性质，不能比较其电势能高低；若a、b两点不放入电荷，单就电场中的某点，不存在电势能问题，因此D选项错误。

4.一带电粒子在匀强电场E中的运动轨迹如图1中虚线所示，电场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电粒子从a点运动到b点的过程中，能量变化情况为( )图1A．动能减小B．电势能增加C．动能和电势能之和减少D．重力势能和电势能之和增加解析：选C 由带电粒子在电场中运动轨迹可知带电粒子受电场力方向与场强方向相反，粒子带负电，带电粒子从a运动到b的过程中，电场力做正功，电势能减小，重力做负功，重力势能增加，合外力做正功，动能增加，并且电势能的减少量等于重力势能和动能的增加量，所以只有C正确。

5．(多选)如图2所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P。

带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上。

P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是( )图2A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零解析：选BD 由于小球M 、N 及细杆处于静止状态，因此M 、N 及细杆组成的系统合外力为零，D 项正确；整体受到的库仑力的合力为零，即k Qq L 2＝k Q ·2q r ＋L2，解得r ＝(2－1)L ，A 项错误；由于P 对M 、N 的库仑力等大反向，因此P 、M 、N 三者必在一条直线上，B 项正确；在P 点产生的电场中，离P 点越远电势越低，C 项错误。

自我检测1.在电场中与零电势选择无关的物理量是（）A.场强B.电势C.电势差D.电势能答案:AC2.一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，电场力对该电荷做功为零，则（）A.a、b两点间的场强一定相等B.该点电荷一定沿等势面运动C.作用于该点电荷的电场力与其运动方向总是垂直的D.a、b两点间的电势一定相等答案:D3.将电荷由静止释放，只在电场力的作用下运动时，下面的说法中正确的是（）A.无论是正电荷还是负电荷，总是由低电势点向高电势点运动B.无论是正电荷还是负电荷，总是由高电势点向低电势点运动C.无论是正电荷还是负电荷，总是向电势能变小的方向运动D.无论是正电荷还是负电荷，总是向电势能变大的方向运动答案:C4.已知在电场中，电荷在A点的电势能大于它在B点的电势能，则（）A.将正电荷从A点移到B点，电场力做功B.将正电荷从A点移到B点，电荷克服电场力做功C.将负电荷从A点移到B点，电场力做功D.将负电荷从A点移到B点，电荷克服电场力做功答案:AD5.关于摩擦起电中做功及能量转化问题的解释，下列说法正确的是（）A.摩擦起电过程中，电场力做功B.摩擦起电过程中，电荷克服电场力做功C.摩擦起电过程中，其他形式的能转化为电势能D.摩擦起电过程中，电势能转化为其他形式的能答案:BC6.化学变化过程中伴随着电子的得失,系统的电势能发生变化,下面有关分析正确的是（）A.中性钠原子失去电子的过程中系统的电势能增加B.中性钠原子失去电子的过程中系统的电势能减少C.钠离子和氯离子结合成氯化钠分子的过程中系统的电势能减少D.氯化钠分子电离为钠离子和氯离子的过程中系统的电势能减少答案:AC7.如图1-4-3所示,在xOy坐标系中将一负检验电荷Q由y轴上a点移至x轴上b点时,需克服电场力做功W;若从a点移至x轴上c点时,也需克服电场力做功W.那么此空间存在的静电场可能是（）图1-4-3A.存在电场强度方向沿y轴正向的匀强电场B.存在电场强度方向沿x轴正向的匀强电场C.处于第Ⅰ象限某一位置的正点电荷形成的电场D.处于第Ⅱ象限某一位置的负点电荷形成的电场答案:C8.在静电场中一电荷受到非静电力的作用下由电场线上A点移到B点，以下说法中正确的是()A.非静电力和电场力对电荷做功之和等于电荷电势能增加量和动能增加量之和B.非静电力做功之和等于电荷电势能增加量和动能增加量之和C.电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增加量D.非静电力和电场力对电场力做功之和等于电荷动能增加量之和答案:BCD9.有一质量为m=3×10-9kg、电荷量q=8.5×10-14C的带电粒子受重力作用在A点自由落下，并由B点进入两平行的金属板M、N内的电场中.已知AB=20 cm，金属板M、N的距离BC=15 cm，粒子进入电场中受电场作用，降落到N板时的速度恰好为零，如图144所示.取g=10 m/s2.求M、N之间的电势差.答案:1.23×105 V10.如图1-4-5所示,a、b两点为竖直的电场线上的两点,一带电质点从a点由静止释放,沿电场线方向向上运动,到b点速度恰好为零.下列说法中正确的是（）图1-4-5A.a点处的电场强度比b点的电场强度大B.带电质点在a点处的电势能比b点的电势能少C.带电质点在a、b两点所受到的电场力都是竖直向上的D.a点处的电势比b点的电势高答案:AC11.如图1-4-6所示，点电荷的静电场中电场线用实线表示，但其方向未标明，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹.a 、b 是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受到电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）图1-4-6A.带电粒子所带电荷的性质B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向C.带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大D.带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大答案:BCD12.质量为m 、电荷量为q 的质点,在静电力作用下以恒定的速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,其速度方向改变了θ(弧度),AB 弧长为s.则A 、B 两点间的电势差为φa -φb =____________,AB 弧中点的场强大小为________________.答案:0 qs mv θ213.如图1-4-7所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q 为圆心的某一圆周交于B 、C 两点,质量为m 、带电荷量为q 的有孔小球从杆上A 点无初速下滑,已知qQ ,AB =h,小球滑到B 点时的速度为gh 3.求:图1-4-7(1)小球由A 到B 过程中电场力做的功;(2)A 、C 两点间的电势差.答案: (1)mgh/2 (2)mgh/2q14.小型高效离子体发动机所用燃料不到化学燃料发动机的十分之一,它可以使在太空中的航天器获得动力进入太阳系.在等离子体发动机中,等离子气体在加速电场的作用下获得很大的速度后,从航天器尾部连续喷出产生推力.假设航天器的质量为M(在发射离子过程中质量可认为不变),在太空中处于静止状态,每个离子的质量为m 、电荷量为q ,加速电压为U ,等离子体发动机单位时间内向外喷出的离子数是n,求:(1)每个离子经过加速后获得的速度;(2)航天器开始获得的加速度.答案: (1)m qU v 2= (2)M qmU n a 2=15.如图1-4-8所示，带电粒子以竖直向上的初速v 0自A 处进入场强为E 、方向水平向右的匀强电场，当粒子到达图中B 处时速度变成水平向右，大小为2v 0.那么，A 、B 间的电势差是多大？图1-4-8答案:qm v 202。

第一章电场第四节电势和电势差A级抓基础1．如图所示，实线为一电场的电场线，A、B、C为电场中的三个点，那么以下的结论正确的是()A．E A>E B>E C；φA>φB>φCB．E A>E B>E C；φA<φB<φCC．E A<E B<E C；φA<φB<φCD．E A<E B<E C；φA>φB>φC解析：由电场线的疏密程度可知E A>E B>E C，可画出过A、B、C三点的等势面，沿电场线方向电势降低，φA<φB<φC.答案：B2．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功．那么()A．M在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能B．P点的场强一定小于Q点的场强C．P点的电势一定高于Q点的电势D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能解析：带电粒子M只在电场力作用下从P点运动到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故A错误，D正确；场强的大小与电场力做功正、负无关，故选项B错误；在选项C中，由于带电粒子的电性未知，故无法确定P点与Q点电势的高低，C错误．答案：D3．一个带正电的质点，电量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U ab为()A．3×104 V B．1×104 VC．4×104 V D．7×104 V解析：由动能定理，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，得电场力对物体做的功W＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J．由W＝qU ab得：U ab＝1.0×104 V.答案：B4．某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是()A．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能增大B．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大解析：由粒子的运动轨迹弯曲方向知，带电粒子受电场力大致向右，与轨迹上每一点切线方向即瞬时速度方向成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大，电场线越来越密，场强增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，这些结论与粒子的电性无关，故C正确，A、B、D错误．答案：C5．(多选)下列说法正确的是()A．电势差和电势一样，是相对量，与零点的选取有关B．电势差是个标量，但是有正负之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同位置而改变，但U AB＝－U BA 解析：电势是相对量，与零点的选取有关，电势差是绝对量，与零点的选取无关，A 错误；电势差是标量，但有正负之分，B正确；由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确；A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同位置而改变，但是U AB＝－U BA，负号表示两点电势的高低，D正确．答案：BCDB级提能力6．(多选)如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是()A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从a移动b，电场力做正功，电荷的电势能增加D．从a到b电势逐渐降低解析：正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少；负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加；沿电场线方向电势是降低的．答案：AD7．(多选)某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，同一正电荷在P、Q两点的电势能分别为W P和W Q，则()A．E P>E Q B．E P<E QC．W P<W Q D．W P>W Q解析：由图P点电场线密，电场强度大，故A正确，B错误；正电荷从P移到Q，电场力做正功，电势能减小，故C错误，D正确．答案：AD8．下列说法中正确的是()A．当两正点电荷相互靠近时，它们的电势能减小B．当两负点电荷相互靠近时，它们的电势能减小C．一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能减小D．一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能增大解析：当两个同种电荷相互靠近时，电场力做负功，电势能增大；异种电荷相互靠近时，电场力做正功，电势能减小．答案：C9．(多选)如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是()A．电势φA>φB，场强E A>E BB．电势φA>φB，场强E A<E BC．将＋q由A点移到B点，电场力做正功D．将－q分别放在A、B两点时具有电势能E p A<E p B解析：B处电场线密，场强大；沿电场线方向电势降低，A点电势大于B点电势．正电荷由A运动到B电场力做正功，电势能减小，负电荷由A运动到B电场力做负功，电势能增加，E p B>E p A，D正确．答案：BCD10．在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示．若将一负电荷q＝2.0×10－7C，从A点移至B点，电荷克服电场力做功4.0×10－4 J．试求：(1)电场方向；(2)A、B两点的电势差，哪一点电势高？(3)在这一过程中，电荷的电势能怎样变化？(4)如在这一电场中有另一点C，已知U AC＝500 V，若把这一负电荷从B移至C电场力做多少功？是正功还是负功？解析：(1)场强方向水平向右．(2)沿电场方向电势降低，故φA>φB，U AB＝Wq＝－4.0×10－4－2.0×10－7V＝2 000 V.(3)ΔE p＝－W＝4.0×10－4 J，故电势能增加了4.0×10－4 J.(4)因为U AB＝2 000 V，U AC＝500 V，所以U BC＝U AC－U AB＝－1 500 V.故W BC＝qU BC＝－2.0×10－7×(－1 500) J＝3.0×10－4 J.答案：见解析11．把带电荷量为＋2×10－8C的点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6J；若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－6J，取无限远处电势为零．求：(1)A点和B点电势；(2)将另一电荷量为－2×10－5 C的点电荷由A点移到B点时电场力做的功．解析：U OA＝W OAq＝－8×10－62×10－8V＝－400 V，φA＝400 V.U OB＝W OBq＝－2×10－62×10－8V＝－100 V，φB＝100 V.(2)U AB＝φA－φB＝300 V，W AB＝U AB·q＝－6×10－3 J.答案：(1)φA＝400 VφB＝100 V(2)－6×10－3 J。

学案5 电势能 电势与电势差1．关于电势差U AB 和电势φA 、φB 的理解，正确的是( )A ．U AB 表示B 点与A 点之间的电势差，即U AB ＝φB －φAB ．U AB 和U BA 是不同的，它们有关系：U AB ＝－U BAC ．φA 、φB 都有正负，所以电势是矢量D ．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点2．下列关于电场的描述，正确的是( )A ．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B ．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C ．同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高D ．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同3．将一正电荷从无穷远处移至电场中M 点，电场力做功为6.0×10－9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN有如下关系( )A ．φM ＜φN ＜0B ．φN ＞φM ＞0C ．φN ＜φM ＜0D ．φM ＞φN ＞04．位于A 、B 处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的等势线分布如图2所示，图中实线表示等势线，则( )A ．a 点和b 点的电场强度相同B ．正电荷从c 点移到d 点，静电力做正功C ．负电荷从a 点移到c 点，静电力做正功D ．正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电势能先减小后增大5.如图3所示，两个等量的正点电荷分别置于P 、Q 两位置，在P 、Q连线的垂直平分线上有M 、N 两点，另有一试探电荷q ，则( )A ．若q 是正电荷，q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大B ．若q 是负电荷，q 在M 点的电势能比在N 点的电势能大C ．无论q 是正电荷，还是负电荷，q 在M 、N 两点的电势能都一样大D ．无论q 是正电荷还是负电荷，q 在M 点的电势能都比在N 点的电势能小6．下列说法正确的是( )A ．电荷从电场中的A 点运动到B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B ．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D ．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立7．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )A ．电势差的定义式U AB ＝W AB /q ，说明两点间的电势差U AB 与静电力做的功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将电荷从A 点移到B 点静电力所做的功C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，静电力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 VD ．电荷由A 点移到B 点的过程中，除受静电力外，若还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功8．在静电场中，一个电子由a 点移到b 点时静电力做功为5 eV(1 eV ＝1.6×10－19 J)，则以下说法中正确的是( )A ．电场强度的方向一定由b 沿直线指向aB ．a 、b 两点间电势差U ab ＝5 VC ．电子的电势能减少5 eVD ．电子的电势能减少 5 J 班级 姓名 座号 。

第5讲 电势和电势差[目标定位] 1.知道电场力做功的特点；把握电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势差、电势、等势面、电势能的概念，知道零势面的选取原则.3.会用U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W ABq进行有关计算.一、电势差1.电场力做功的特点：电场力做功与电荷移动的路径无关.(如图1所示).图12.电场力做功与电势能的关系：电场力做正功，电势能削减；电场力做负功，电势能增加.3.电势差：电场力做的功与所移动电荷的电荷量的比值反映电场中A 、B 两点间电势差，也叫做电压.公式：U AB ＝W ABq，单位为：伏特，简称伏，符号：V.想一想 电场力做功的特点，与你以前学过的哪个力做功的特点最为相像？ 答案 重力 二、电势1.电势：在电场中选定一个参考点P ，规定该点电势为零，则电场中任意一点A 的电势，数值上等于把单位正电荷从A 点移到参考点P 时电场力所做的功.用φA 表示A 点的电势，则φA ＝W APq ，电势的单位是伏特.2.电势与电势差的关系：电场中任意两点A 、B 间的电势差可表示为U AB ＝φA －φB .3.电势的标矢性：电势只有大小，没有方向，是标量. 想一想 电势可正可负，那么＋1 V 与－2 V 那个大呢？ 答案 电势是标量，正负表示大小，所以＋1 V ＞－2 V. 三、等势面1.等势面：电场中电势相等的点构成的曲面叫做等势面.2.等势面的特点：相邻等势面之间电势差相等，等势面的疏密程度反映了场强的强弱. 想一想 等势面上任意两点间的电势差为多大？电荷在等势面上移动，电场力做功吗？答案 等势面上各点电势相等，所以两点间电势差为0；电荷在等势面上移动，依据W ＝Uq ，电场力做功为零.一、电场力做功与电势能变化的关系 1.电场力做功的特点电场力对某电荷所做的功，与该电荷的初、末位置有关，与电荷经过的路径无关. (1)此结论既适用于匀强电场也适用于非匀强电场.(2)电场力做功与重力做功相像，只要初、末位置确定了，移动电荷做的功就是确定值. (3)电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功. 2.电场力做功与电势能变化的关系电场力做正功，电势能削减，削减的电势能等于电场力做的功.电场力做负功，电势能增加，增加的电势能等于克服电场力做的功，公式表达为W AB ＝E p A －E p B .例1 在场强为4×105 V/m 的匀强电场中，一质子从A 点移动到B 点，如图2所示.已知AB 间距离为20 cm ，AB 连线与电场线成30°角.图2(1)求电场力做的功；(2)质子从A 到B 的过程中，电势能是增加还是削减；(3)若规定B 点的电势为0，即φB ＝0，则质子在A 点的电势能是多大. 答案 (1)1.1×10－14J (2)削减 (3)1.1×10－14J解析 (1)在匀强电场中电场力为F ＝qE ， 沿电场力方向的位移为s AB cos 30°， 电场力对质子做的功为W AB ＝qEs AB cos 30°＝1.6×10－19×4×105×0.2×32J ≈1.1×10－14 J. (2)由于电场力做正功，所以电势能削减.(3)E p A ＝W AB ＝1.1×10－14 J. 二、电势差1.电势差的定义式：U AB ＝W ABq，U AB 与W AB 和q 无关，只跟A 、B 两点位置和电场本身有关. 2.电势差U AB 是标量，但有正、负之分.两点间电势差的大小也叫两点间的电压. 3.公式W AB ＝qUAB中各物理量符号的处理方法：(1)带正、负号进行运算：把电荷q 的电性和两点间的电势差U 的正负代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增大.(2)只将确定值代入公式运算：即在计算时，q 、U 都取确定值，算出的功也是确定值，至于电场力做的是正功还是负功，可以依据电荷的正负及电荷移动的方向与电场线方向的关系推断. 例2 (双选)下列说法正确的是( )A.A 、B 两点的电势差等于将电荷从A 点移到B 点时电场力所做的功B.电势差是标量，但是有正值和负值之分C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D.A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而转变，所以U AB ＝U BA 答案 BC解析 解答本题的关键是要全面地理解电势差这个概念，从电势差的定义可知A 项错误.从电势差的特性可知电势差是标量，有正、负值之分，B 项正确.从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间位置有关，C 项正确.电势差可以反映出两点电势的凹凸，U AB ＝－U BA ，故D 项错误.例3 在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5 J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功4.5×10－5 J ，求A 点与C 点间的电势差. 答案 －250 V解析 求解电势差可有两种方法：一种是电场力的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值. 法一 把电荷从A 移到C 电场力做功 W AC ＝W AB ＋W BC＝(－3×10－5＋4.5×10－5) J ＝1.5×10－5 J. 则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8V ＝－250 V. 法二 U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－8 V ＝500 V.U BC ＝W BC q ＝4.5×10－5－6×10－8 V ＝－750 V. 则U AC ＝U AB ＋U BC ＝(500－750)V ＝－250 V .借题发挥 (1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故W AC ＝W AB ＋W BC .(2)在利用公式U AB ＝W ABq进行有关计算时，有两种处理方案，方案一：各量均带正负号运算.但代表的意义不同.W AB 的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电性，U AB 的正、负号反映φA 、φB 的凹凸.计算时W 与U 的角标要对应，即W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA .方案二：确定值代入法.W 、q 、U 均代入确定值，然后再结合题意推断电势的凹凸. 三、电势和等势面 1.电势的特性(1)标量性：电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.(2)相对性：一般选大地或无限远处为零电势，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小. (3)固有性：电场中某点的电势打算于电场本身，与摸索电荷无关.2.电场凹凸的推断方法：沿着电场线方向电势渐渐降低，如图3所示，φA ＞φB ＞φC .图33.电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .4.等势面及特点(1)电场中电势相等的点构成的面，叫等势面.(2)等差等势面越密的地方，电场越强；等差等势面越疏的地方，电场越弱. (3)在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功. (4)等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面.例4 如图4所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V 、6 V 和－2 V ，则U AB ＝__________，U BC ＝________，U CA ＝__________.图4答案 0 12 V －12 V解析 由电势差的基本定义可知：因A 、B 两点在同一个等势面上，故有φA ＝φB ＝10 V ，φC ＝－2 V ，所以 U AB ＝φA －φB ＝(10－10)V ＝0. B 、C 间的电势差为U BC ＝φB －φC ＝[10－(－2)] V ＝12 V. C 、A 间的电势差为U CA ＝φC －φA ＝(－2－10) V ＝－12 V.借题发挥 对电势差要留意角标的排序，如：U AB ＝－U BA ，U AB ＋U BC ＝U AC .。

电势和电势差一、单项选择题1．关于电势差与静电力做功的说法中，正确的是( )A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B．静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，静电力做的功是标量D．电场中两点间的电势差等于静电力做功解析：选B.电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错．由W AB＝qU AB知，B项对．电势差、静电力做的功都是标量，C项错．电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点静电力所做的功，D项错．2．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是( )A．电场线是客观存在的B．电场线越密，电场强度越小C．沿着电场线方向，电势越来越低D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小解析：选C.电场线是为描述电场方便而引入的假想线，实际上不存在，A错．电场线越密，表示场强越大，B错．沿电场线方向，电势降低得最快，C对．负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电荷的电势能增加，D错．3．两个带异种电荷的物体间距离增大一些时( )A．电场力做正功，电势能增加B．电场力做负功，电势能增加C．电场力做正功，电势能减少D．电场力做负功，电势能减少解析：选B.根据电场力做功与电势能改变的关系，即电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加，首先确定A、D错误．带异种电荷的物体相互吸引，距离增大时，电场力做负功，因此电势能增加，B正确、C错误，故正确答案为B.4．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小解析：选C.电场力做功与否与电场强弱无关，无法比较电场强度，故选项A错误；正电荷从a点移到b点，电场力做负功，正电荷电势能增加，电势升高，φb>φa，故选项C 正确；a、b不一定在同一条电场线上，所以电场线不一定由b指向a，故选项B错误；虽然电场力做负功，但正电荷可能受其他力作用且合外力做正功，其动能可能变大，故选项D 错误．5.图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面．一个电量为－5.0×10－8 C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为( )A．－5.0×10－7 JB．5.0×10－7 JC．－3.5×10－6 JD．3.5×10－6 J解析：选B.U AB ＝φA －φB ＝－10 V ，W AB ＝qU AB ＝5.0×10－7J ，B 项正确．6.如图所示，正点电荷电场中有A 、B 两点，将一电荷量为q ＝＋3.2×10－19 C 的检验电荷从电场中的A 点移至B 点，电场力做功W ＝6.4×10－20 J ，则A 、B 两点间的电势差U AB 等于( )A ．0.5 VB ．0.2 VC ．5 VD ．2 V 解析：选B.由U AB ＝W q ＝6.4×10－20 J 3.2×10－19 C＝0.2 V ，故选B. ☆7.(永泰高二检测)如图所示，在处于O 点的点电荷＋Q 形成的电场中，试探电荷＋q 由A 点移到B 点电场力做功为W 1，以OA 为半径画弧交OB 于C ，再把试探电荷由A 点移到C 点电场力做功为W 2；由C点移到B 点电场力做功为W 3.则三次电场力做功的大小关系为( )A ．W 1＝W 2＝W 3＜0B ．W 1＞W 2＝W 3＞0C ．W 1＝W 3＞W 2＝0D ．W 3＞W 1＝W 2＝0解析：选C.点电荷形成电场的等势面是以该电荷为中心的球面，由题意知，三点的电势关系，φA ＝φC ＞φB ，所以电势差U AB ＝U CB ＞0，U AC ＝0，而W 1＝qU AB ，W 2＝qU AC ，W 3＝qU CB ，所以W 1＝W 3＞W 2＝0，C 项正确．二、双项选择题8．对U AB ＝1 V 的理解，正确的是( )A ．从A 到B 移动qC 的正电荷，电场力做功1 JB ．从A 到B 移动1C 的正电荷，电场力做功1 JC ．从A 到B 移动1 C 的负电荷，克服电场力做功1 JD ．从A 到B 移动1 C 的负电荷，外力做功1 J解析：选BC.由W AB ＝qU AB 得，从A 到B 移动q C 的电荷，电场力做功q J ，A 错；从A 到B 移动1 C 的正电荷，电场力做功1 J ，B 对；同理C 对．无法得知从A 到B 移动1 C 的负电荷外力做的功，D 错．9.如图所示，A 、B 、C 为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )A ．若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能减少B ．若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能增加C ．若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动，电势能增加D ．若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动，电势能减少解析：选AD.若在C 点无初速地释放正电荷，由于它受到指向B 的电场力作用，故它向B 运动，电场力做正功，电势能减少，A 对，B 错；若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷受到指向A 的电场力作用，故它向A 运动，电场力做正功，电势能减少，C 错，D 对．☆10.带电粒子M 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－4 J 的功．则( )A ．M 在P 点的电势能一定小于在Q 点的电势能B ．P 点的场强小于Q 点的场强C ．P 点的电势一定高于Q 点的电势D ．M 在P 点的动能一定大于它在Q 点的动能解析：选AD.由P 到Q ，电场力做负功，带电粒子M 的电势能增加，A 对；由题中所给条件无法确定P 、Q 两点的场强大小关系，B 错；由于不知M 的电性，不能确定P 、Q 两点的电势高低，C 错；根据动能定理可知，M 在P 点的动能大于在Q 点的动能，D 对．三、非选择题11.在如图所示的电场中，把点电荷q ＝＋2×10－11 C ，由A 点移到B点，电场力做功W AB ＝4×10－11 J ．A 、B 两点间的电势差U AB 等于多少？B 、A 两点间的电势差U BA 等于多少？解析：由静电力做功与电势差的关系得U AB ＝W AB q ＝4×10－112×10－11V ＝2 V U BA ＝－U AB ＝－2 V.答案：2 V －2 V12．将一个电荷量为－2×10－8 C 的点电荷从零电势点S 移到M 点，要克服电场力做功4×10－8 J ；从M 点移到N 点，电场力做功为14×10－8 J ，求M 、N 两点的电势． 解析：S 、M 两点间的电势差为：U SM ＝W SM q ＝－4×10－8－2×10－8V ＝2 V 因φS ＝0 由U SM ＝φS －φM 可得：φM ＝－2 VM 、N 两点间的电势差为：U MN ＝W MN q ＝14×10－8－2×10－8V ＝－7 V 由U MN ＝φM －φN 得：φN ＝5 V.答案：－2 V 5 V。

高中物理课时作业4电势和电势差含解析粤教版选修311116174(时间：40分钟分值：100分)[基础达标练]一、选择题(本题共6小题，每小题6分)1．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小C[将正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，说明正电荷的电势能增加，电势升高，故b点的电势一定比a点高，C正确；但是a、b两点不一定在同一条电场线上，故B错误；从做功情况反映不出电场力的大小，也不能反映电场的强弱，故A错误；动能的变化取决于合外力做功，电场力做了负功不代表合外力也做负功，所以动能不一定减小，故D错误．]2.(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势AD[B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由图中数据可知D正确．]3.(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小AB [带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功．则电场强度方向向下，Q 点的电势比P 点高，选项A 正确；油滴在P 点的速度最小，选项B 正确；油滴在P 点的电势能最大，选项C 错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D 错误．]4．如图所示，表示某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C 的正点电荷从A 点经B 点、C 点到达D 点，从A 点至D 点，电场力对电荷做的功为( )A ．4.8×10－8JB ．－4.8×10－8J C ．8.0×10－8J D ．－8.0×10－8J B [由于U AD ＝φA －φD ＝－40 V －(－10)V ＝－30 V ，所以从A 点至D 点，电场力对电荷做的功：W AD ＝qU AD ＝1.6×10－9×(－30) J ＝－4.8×10－8J ，B 正确．]5．电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8 J ，在B 点的电势能为8.0×10－9 J ．已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C ，那么( )A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W ＝4.0 JA [点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，从A 到B 电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB ＝E pA －E pB ＝1.2×10－8 J －8.0×10－9 J ＝4.0×10－9 J ，故A 项正确，B 、D 项错误；U AB ＝W AB q ＝4.0×10－9－1.0×10－9V ＝－4.0 V ，所以C 选项错误．] 6．(多选)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O 、M 、N 为电场中的三个点，则由图可得( )A ． M 点的场强小于N 点的场强B ．M 点的电势低于N 点的电势C ．将一负电荷由O 点移到M 点电势能增加D ．将一正电荷从O 点分别移到M 点和N 点，电场力做功相同BC [M 点的电场线较N 点密集，故M 点的场强大于N 点的场强，选项A 错误；顺着电场线电势降低，故M 点的电势低于N 点的电势，选项B 正确；O 点电势高于M 点，故将一负电荷由O 点移到M 点电势能增加，选项C 正确；M 点的电势低于N 点的电势，故O M 与ON 之间的电势差不等，故将一正电荷从O 点分别移到M 点和N 点，电场力做功不相同，选项D 错误；故选B 、C.]二、非选择题(14分)7．如图所示是一匀强电场，已知场强E ＝2×102 N/C ，现让一个电荷量为q ＝－4×10－8C 的电荷沿电场方向从M 点移到N 点，MN 间的距离l ＝30 cm.试求：(1)电荷从M 点移到N 点电势能的变化．(2)M 、N 两点间的电势差．[解析] (1)负电荷在该电场中所受电场力F 为恒力，方向向左，因此从M 点移到N 点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔE p 等于电荷克服电场力做的功W .电荷克服电场力做功为W ＝qEl ＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6J ，故电势能增加了2.4×10－6 J.(2)M 、N 两点间的电势差为 U MN ＝W MN q ＝－2.4×10－6－4×10－8 V ＝60 V ，即M 、N 两点间的电势差为60 V. [答案] (1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V[能力提升练]一、选择题(本题共4小题，每小题6分)1．如图所示，真空中O 点处有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，与ab 连线成53°角，b 点的场强大小为E b ，与ab 连线成37°角．关于a 、b 两点E a 、E b 及φa 、φb 的关系，正确的是( )A ．25E a ＝9E b ，φa >φbB ．16E a ＝9E b ，φa <φbC ．9E a ＝25E b ，φa >φbD ．9E a ＝16E b ，φa <φbD [设a 、b 两点到点电荷的距离分别为r a 和r b .根据几何知识得r b ＝43r a .根据点电荷场强公式E ＝k Q r 2得E a ＝169E b ；由图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电荷的周围越靠近场源电荷电势越低，则有φa <φb ，故D 正确，A 、B 、C 错误．]2．如图所示，正点电荷Q 固定在光滑绝缘水平面上，带负电的试探电荷q 在水平面上沿椭圆轨道绕它运动．正点电荷位于椭圆的一个焦点上，a 、b 为椭圆半长轴上的两端点，c 、d 两点位于椭圆上且以a 、b 连线为对称轴对称，则( )A ．c 、d 两点的场强相同B ．c 、d 两点的电势相同C ．试探电荷q 在a 点的电势能小于在d 点的电势能D ．试探电荷q 从a 运动到b 的过程中，电场力做负功B [根据电场线从正电荷出发到无穷远终止，c 、d 两点电场强度方向不同，则电场强度不同，故A 错误．c 、d 两点到正点电荷的距离相等，电势相同，故B 正确．根据正点电荷的电场分布规律可知，d 点的电势高于a 点的电势，则带负电的试探电荷在a 点的电势能大于在d 点的电势能，故C 错误．带负电的试探电荷从a 运动到b 的过程中，电场力与速度夹角为锐角，所以电场力做正功，故D 错误．]3．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业．为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲)．图乙中电工站在高压直流输电线的A 供电线上作业，其头顶上方有B 供电线，B 供电线的电势高于A 电线的电势．虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c 、d 、e 、f 是等势线上的四个点．以下说法中正确的是( )甲 乙A ．在c 、d 、e 、f 四点中，c 点的电场最强B ．在c 、d 、e 、f 四点中，f 点的电势最高C ．若将某电子由c 移到f ，其电势能将增大D ．将某电子在d 点由静止释放，它会向e 点所在等势面运动C [依据等差等势线的疏密可知，在c 、d 、e 、f 四点中，f 点的电场最强，故A 错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B 供电线的电势高于A 电线的电势，则在c 、d 、e 、f 四点中，c 点的电势最高，故B 错误；若将某电子由c 移到f ，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C 正确；将某电子在d 点由静止释放，在电场力作用下，它会向c 点所在等势面运动，故D 错误．]4.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM 、φN ，粒子在M 点和N 点时加速度大小分别为a M 、a N ，速度大小分别为v M 、v N 电势能分别为E pM 、E pN .下列判断正确的是( )A ．v M <v N ，a M <a NB ．v M <v N ，φM <φNC ．φM <φN ，E pM <E pND ．a M <a N ，E pM <E pND [电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有a M <a N ；若粒子从M 运动到N 点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即v M >v N ，E pM <E pN ，负电荷在低电势处电势能大，故φM >φN .若粒子从N 运动到M ，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即v M >v N ，E pM <E pN ，负电荷在低电势处电势能大，故φM >>φN .综上所述，D 正确．]二、非选择题(26分)5．(13分)把带电荷量2×10－8C 的正点电荷从无限远处移到电场中A 点，要克服电场力做功8×10－6J ，若把该电荷从无限远处移到电场中B 点，需克服电场力做功2×10－6J ，取无限远处电势为零．求：(1)A 点的电势；(2)A 、B 两点的电势差；(3)若把2×10－5C 的负电荷由A 点移到B 点电场力做的功． [解析] (1)U ∞A ＝W ∞A q ＝－8×10－62×10－8V ＝－400 V ，U ∞A ＝φ∞－φA ，且φ∞＝0 V ，所以φA ＝400 V.(2)U ∞B ＝W ∞B q ＝－2×10－62×10－8V ＝－100 V ， U ∞B ＝φ∞－φB ，且φ∞＝0 V ，所以φB ＝100 VU AB ＝φA －φB ＝300 V.(3)W AB ＝qU AB ＝－2×10－5×300 J＝－6×10－3J .[答案] (1)400 V (2)300 V (3)－6×10－3J6．(13分)如图所示，a 、b 、c 表示点电荷电场中的三个等势面，它们的电势分别为φ、23φ、14φ，一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力的作用而运动．已知它经过等势面b 时的速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为多少？[解析] 从a 到b 过程中电场力做功W ab ＝qU ab ＝q (φa －φb )＝q (φ－23φ)＝13qφ①在从a 到b 过程中由动能定理得： W ab ＝12mv 2－0② 由①②两式可得 q ＝3mv 22φ③ 从a 到c 过程中电场力做功W ac ＝qU ac ＝q (φa －φc )＝q (φ－14φ)＝34qφ④ 由动能定理得：W ac ＝12mv 2c －0 ⑤由③④⑤式可得：v c ＝32v [答案] 32v。

课时跟踪检测（四）电势能和电势1．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是()A．电场线是客观存在的B．电场线越密，电场强度越小C．沿着电场线方向，电势越来越低D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小解析：选C电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错；电场线越密的地方电场越强，B错；沿着电场线的方向电势逐渐降低，C对；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增加，D错。

2．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小解析：选C电场力做负功，该电荷电势能增加。

正电荷在电势高处电势能较大，C 正确。

电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负。

由动能定理可知，动能不一定减小，D错。

电势高低与场强大小无必然联系，A错。

b点电势高于a点，但a、b可能不在同一条电场线上，B错。

3.如图1所示，实线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是()图1A．M点的电势一定低于N点的电势B．M点的场强一定小于N点的场强C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D．某电荷在M点或N点具有的电势能与零电势的选取无关解析：选C沿着电场线方向电势逐渐降低，可知M点的电势大于N点的电势，A错误；根据电场线与等势面垂直，可以作出如图所示电场线，可得E M＞E N，B错误；M、N两点的电势能之差与零电势的选取无关，C正确；而E p＝qφ，所以电势能的大小与零电势的选取有关，D错误。

4．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图2所示的曲线(电场的方向未画出)。

在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电场，以下说法正确的是()图2A．a点的场强小于b点的场强B．b点的电势低于c点的电势C．平行金属板之间的电场，可以看做匀强电场D．若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板解析：选B由电场线疏密可知，a点场强大于b点场强，选项A错误；由于φb＝φd，而φc＞φd，所以φc＞φb，选项B正确；由于电场线不是平行等间距直线，所以平行金属板间电场不能看做匀强电场，选项C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动，选项D错误。

第四节电势和电势差一、单项选择题1．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是( )A．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大B．正电荷沿电场线移动，电势能总增大C．负电荷沿电场线移动，电势能一定增大D．电荷沿电场线移动，电势能一定减小解析：电场强度和电势、电势能没有必然联系，在电场强度越大的地方，电势不一定大，电荷的电势能也不一定大，A错．正电荷沿电场线移动，电场力做正功，电势能减小，B错．负电荷沿电场线移动，电场力做负功，电势能增大，C正确．D未说明电荷电性，不能判断电势能的变化．答案：C2．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了 2.6×10－6 J的功．那么( )A．M在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能B．P点的场强一定小于Q点的场强C．P点的电势一定高于Q点的电势D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能解析：带电粒子M只在电场力作用下从P点运动到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故A错，D正确．场强的大小与电场力做功正、负无关，故选项B错；在选项C中，由于带电粒子的电性未知，故无法确定P点与Q点电势的高低，C错．答案：D3．一个带正电的质点，电量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为 6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U a－U b为( )A．3×104 V B．1×104 VC．4×104 V D．7×104 V解析：由动能定理，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，得电场力对物体做的功W＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J．由W＝q(U a－U b)得：U a－U b＝1.0×104 V.答案：B4．某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是( )A．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能增大B．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大解析：由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力大致向右，与轨迹上每一点的切线方向即瞬时速度方向成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大．电场线越来越密，场强增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，这些结论与粒子的电性无关，故C正确，A、B、D错误．答案：C二、双项选择题5．下列说法正确的是( )A．电势差和电势一样，是相对量，与零点的选取有关B．电势差是个标量，但是有正负之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同位置而改变，所以U AB＝U BA解析：电势是相对量，与零点的选取有关，电势差是绝对量，与零点的选取无关，A错；电势差是标量，但有正负之分，B正确；由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确；A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同位置而改变，但是U AB＝－U BA，负号表示两点电势的高低，D错．答案：BC6．如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是( )A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加D. 从a到b电势逐渐降低解析：正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少；负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加；沿电场线方向电势是降低的．答案：AD7．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，同一正电荷在P、Q两点的电势能分别为W P和W Q，则( )A．E P＞E Q B．E P＜E QC．W P＜W Q D．W P＞W Q解析：A、B：由图P点电场线密，电场强度大．故A正确，B错误．C、D：正电荷从P移到Q，电场力做正功，电势能减小．故C错误，D正确．答案：AD8．下列说法中正确的是( )A．当两正点电荷相互靠近时，它们的电势能增大B．当两负点电荷相互靠近时，它们的电势能减小C．一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能减小D．一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能增大解析：当两个同种电荷相互靠近时，电场力做负功，电势能增大；异种电荷相互靠近时，电场力做正功，电势能减小．答案：AC9．如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是( )A．电势φA> φB，场强E A>E BB．电势φA>φB，场强E A<E BC．将＋q由A点移到B点，电场力做正功D．将－q分别放在A、B两点时具有电势能E pA>E pB解析：B处电场线密，场强大；沿电场线方向电势降低，A点电势大于B点电势．正电荷由A运动到B电场力做正功，电势能减小，负电荷由A运动到B电场力做负功，电势能增加，E pB > E pA.答案：BC三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)10．将一个电量为－2×10－9C的点电荷从电场中的N点移到M点，电势能增加了 1.4×10－8 J，N、M两点间的电势差UNM为______________．若将该电荷从M移到N，电场力做______________(填“正”或“负”)功，U MN为____________．解析：电势能增加 1.4×10－8J，则电场力做负功W NM＝－1.4×10－8J, U NM＝W NMq＝－1.4×10－8－2×10－9＝7 V.若将该电荷从M移到N，电场力做正功W MN＝1.4×10－8 J，U MN＝W MNq＝1.4×10－8－2×10－9＝－7 V.说明：应用W AB＝qU AB计算时，注意各物理量用正负值代入．答案：7 V 正－7 V11．在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示．若将一负电荷 q＝2.0×10－7 C，从A点移至B点，电荷克服电场力做功 4.0×10－4 J．试求：(1)电场方向；(2)A、B两点的电势差，哪一点电势高？(3)在这一过程中，电荷的电势能怎样变化？(4)如在这一电场中有另一点C，已知 U AC＝500 V，若把这一负电荷从B移至C电场力做多少功？是正功还是负功？解析：(1)场强方向水平向右(2)沿电场方向电势降低，故φA＞φBU AB＝Wq＝－4.0×10－4－2.0×10－7V＝2 000 V(3)ΔE p＝－W＝4.0×10－4J，故电势能增加了 4.0×10－4 J(4)因为U AB＝2 000 V U AC＝500 V所以 U BC＝U AC－U AB＝－1 500 V故 W BC＝ qU BC＝－2.0×10－7×(－1 500)J＝3.0×10－4J因此电场力做正功答案：见解析12．把带电荷量为＋2×10－8 C的点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6J；若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－6J，取无限远处电势为零．求：(1)A点和B点的电势；(2)将另一电荷量为－2×10－5 C的点电荷由A点移到B点时电场力做的功．解析：设无限远处的电势φ0＝0(1)U OA＝W OAq＝－8×10－6 J2×10－8C＝－400 VφA＝400 VU OB＝W OBq＝－2×10－62×10－8C＝－100 VφB＝100 V(2)U AB＝φA－φB＝300 V W AB＝U AB·q＝－6×10－3 J 答案：见解析。

课时分层作业(四) 电势和电势差(时间：40分钟分值：100分)[根底达标练]一、选择题(此题共6小题，每题6分)1．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，那么( )A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小C [将正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，说明正电荷的电势能增加，电势升高，故b点的电势一定比a点高，C正确；但是a、b两点不一定在同一条电场线上，故B错误；从做功情况反映不出电场力的大小，也不能反映电场的强弱，故A错误；动能的变化取决于合外力做功，电场力做了负功不代表合外力也做负功，所以动能不一定减小，故D错误．]2.(多项选择)如下图，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，那么( )A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势AD [B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由图中数据可知D正确．]3.(多项选择)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小AB [带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功．那么电场强度方向向下，Q 点的电势比P 点高，选项A 正确；油滴在P 点的速度最小，选项B 正确；油滴在P 点的电势能最大，选项C 错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D 错误．]4．如下图，表示某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C 的正点电荷从A 点经B 点、C 点到达D 点，从A 点至D 点，电场力对电荷做的功为( )A ．4.8×10－8JB ．－4.8×10－8J C ．8.0×10－8J D ．－8.0×10－8J B [由于U AD ＝φA －φD ＝－40 V －(－10)V ＝－30 V ，所以从A 点至D 点，电场力对电荷做的功：W AD ＝qU AD ＝1.6×10－9×(－30) J ＝－4.8×10－8J ，B 正确．]5．电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8 J ，在B 点的电势能为8.0×10－9 J ．A 、B 两点在同一条电场线上，如下图，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C ，那么( )A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W ＝4.0 JA [点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，从A 到B 电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB ＝E pA －E pB ＝1.2×10－8 J －8.0×10－9 J ＝4.0×10－9 J ，故A 项正确，B 、D 项错误；U AB ＝W AB q ＝4.0×10－9－1.0×10－9V ＝－4.0 V ，所以C 选项错误．] 6．(多项选择)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如下图，O 、M 、N 为电场中的三个点，那么由图可得( )A ． M 点的场强小于N 点的场强B ．M 点的电势低于N 点的电势C ．将一负电荷由O 点移到M 点电势能增加D ．将一正电荷从O 点分别移到M 点和N 点，电场力做功一样BC [M 点的电场线较N 点密集，故M 点的场强大于N 点的场强，选项A 错误；顺着电场线电势降低，故M 点的电势低于N 点的电势，选项B 正确；O 点电势高于M 点，故将一负电荷由O 点移到M 点电势能增加，选项C 正确；M 点的电势低于N 点的电势，故O M 与ON 之间的电势差不等，故将一正电荷从O 点分别移到M 点和N 点，电场力做功不一样，选项D 错误；应选B 、C.]二、非选择题(14分)7．如下图是一匀强电场，场强E ＝2×102 N/C ，现让一个电荷量为q ＝－4×10－8C 的电荷沿电场方向从M 点移到N 点，MN 间的距离l ＝30 cm.试求：(1)电荷从M 点移到N 点电势能的变化．(2)M 、N 两点间的电势差．[解析] (1)负电荷在该电场中所受电场力F 为恒力，方向向左，因此从M 点移到N 点，电荷克制电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔE p 等于电荷克制电场力做的功W .电荷克制电场力做功为W ＝qEl ＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6J ，故电势能增加了2.4×10－6 J.(2)M 、N 两点间的电势差为 U MN ＝W MN q ＝－2.4×10－6－4×10－8 V ＝60 V ，即M 、N 两点间的电势差为60 V. [答案] (1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V[能力提升练]一、选择题(此题共4小题，每题6分)1．如下图，真空中O 点处有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，与ab 连线成53°角，b 点的场强大小为E b ，与ab 连线成37°角．关于a 、b 两点E a 、E b 及φa 、φb 的关系，正确的选项是( )A ．25E a ＝9E b ，φa >φbB ．16E a ＝9E b ，φa <φbC ．9E a ＝25E b ，φa >φbD ．9E a ＝16E b ，φa <φbD [设a 、b 两点到点电荷的距离分别为r a 和r b .根据几何知识得r b ＝43r a .根据点电荷场强公式E ＝k Q r 2得E a ＝169E b ；由图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电荷的周围越靠近场源电荷电势越低，那么有φa <φb ，故D 正确，A 、B 、C 错误．]2．如下图，正点电荷Q 固定在光滑绝缘水平面上，带负电的试探电荷q 在水平面上沿椭圆轨道绕它运动．正点电荷位于椭圆的一个焦点上，a 、b 为椭圆半长轴上的两端点，c 、d 两点位于椭圆上且以a 、b 连线为对称轴对称，那么( )A ．c 、d 两点的场强一样B ．c 、d 两点的电势一样C ．试探电荷q 在a 点的电势能小于在d 点的电势能D ．试探电荷q 从a 运动到b 的过程中，电场力做负功B [根据电场线从正电荷出发到无穷远终止，c 、d 两点电场强度方向不同，那么电场强度不同，故A 错误．c 、d 两点到正点电荷的距离相等，电势一样，故B 正确．根据正点电荷的电场分布规律可知，d 点的电势高于a 点的电势，那么带负电的试探电荷在a 点的电势能大于在d 点的电势能，故C 错误．带负电的试探电荷从a 运动到b 的过程中，电场力与速度夹角为锐角，所以电场力做正功，故D 错误．]3．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业．为了保障电工的平安，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲)．图乙中电工站在高压直流输电线的A 供电线上作业，其头顶上方有B 供电线，B 供电线的电势高于A 电线的电势．虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c 、d 、e 、f 是等势线上的四个点．以下说法中正确的选项是( )甲 乙A ．在c 、d 、e 、f 四点中，c 点的电场最强B ．在c 、d 、e 、f 四点中，f 点的电势最高C ．假设将某电子由c 移到f ，其电势能将增大D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动C [依据等差等势线的疏密可知，在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A电线的电势，那么在c、d、e、f 四点中，c点的电势最高，故B错误；假设将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误．]4.如下图，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N电势能分别为E pM、E pN.以下判断正确的选项是( )A．v M<v N，a M<a N B．v M<v N，φM<φNC．φM<φN，E pM<E pN D．a M<a N，E pM<E pND [电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有a M<a N；假设粒子从M运动到N点，那么根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即v M>v N，E pM<E pN，负电荷在低电势处电势能大，故φM>φN.假设粒子从N运动到M，那么根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即v M>v N，E pM<E pN，负电荷在低电势处电势能大，故φM>>φN.综上所述，D正确．]二、非选择题(26分)5．(13分)把带电荷量2×10－8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克制电场力做功8×10－6J，假设把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克制电场力做功2×10－6J，取无限远处电势为零．求：(1)A点的电势；(2)A、B两点的电势差；(3)假设把2×10－5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功．[解析] (1)U ∞A ＝W ∞A q ＝－8×10－62×10－8V ＝－400 V ， U ∞A ＝φ∞－φA ，且φ∞＝0 V ，所以φA ＝400 V.(2)U ∞B ＝W ∞B q ＝－2×10－62×10－8V ＝－100 V ， U ∞B ＝φ∞－φB ，且φ∞＝0 V ，所以φB ＝100 VU AB ＝φA －φB ＝300 V.(3)W AB ＝qU AB ＝－2×10－5×300 J＝－6×10－3J .[答案] (1)400 V (2)300 V (3)－6×10－3J6．(13分)如下图，a 、b 、c 表示点电荷电场中的三个等势面，它们的电势分别为φ、23φ、14φ，一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力的作用而运动．它经过等势面b 时的速率为v ，那么它经过等势面c 时的速率为多少？[解析] 从a 到b 过程中电场力做功W ab ＝qU ab ＝q (φa －φb )＝q (φ－23φ)＝13qφ①在从a 到b 过程中由动能定理得： W ab ＝12mv 2－0② 由①②两式可得 q ＝3mv 22φ③ 从a 到c 过程中电场力做功W ac ＝qU ac ＝q (φa －φc )＝q (φ－14φ)＝34qφ④ 由动能定理得：W ac ＝12mv 2c －0 ⑤由③④⑤式可得：v c ＝32v [答案] 32v。

电势能 电势与电势差1、关于电势的高低,下列说法正确的是( ) A.沿电场线方向电势逐渐降低 B.电势降低的方向一定是电场线的方向C.正电荷在只受电场力作用下,一定向电势低的地方运动D.负电荷在只受电场力的作用下,由静止释放,一定向电势高的地方运动2、孤立点电荷电场中的一簇等势面1、2、3如图中虚线所示,其电势分别为φ1、φ2、φ3,其中A 、B 、C 是某电场线与这簇等势面的交点,且AB =BC 。

现将一负电荷由A 移到B ,电场力做正功W 1;由B 移到C ,电场力做正功W 2,则( )A.W 1=W 2,φ1<φ2<φ3B.W 1=W 2,φ1>φ2>φ3C.W 1>W 2,φ1<φ2<φ3D.W 1<W 2,φ1>φ2>φ33、在电场中,把电荷量为4×10-9C 的负点电荷从A 点移到B 点,克服静电力做功6×10-8J,已知A 点电势为零,则下列说法正确的是( )A.负点电荷在B 点具有的电势能是6×10-8J B.B 点电势是15VC.负点电荷的电势能增加了6×10-8J D.负点电荷的电势能减少了6×10-8J4、真空中有一半径为0r 的带电金属球壳,若取无穷远处为零电势,通过其球心的一直线上各点的电势φ分布规律可用图中曲线表示,r 表示该直线上某点到球心的距离, 12r r 、分别是该直线上A B 、两点离球心的距离。

下列说法中正确的是( )A.该球壳带负电B.A 点的电场强度大于B 点的电场强度C.若2110 r r r r -=-,则A B 0A ϕϕϕϕ-=-D.将电子从A 点移到B 点,电场力做正功5、带电金属棒周围电场线的分布如图所示，A 、B 是电场中的两点，OA OB >.下列说法正确的是( )A.A 点的电势高于B 点的电势B.A 点的电场强度大于B 点的电场强度C.负电荷从A 点至B 点，电场力一直做正功D.负电荷在A 点的电势能大于其在B 点的电势能6、空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷,其中P 点处为正电荷, P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示, a 、b 、c 、d 为电场中的4个点,则( )A. P 、Q 两点处的电荷等量同种B. a 点和b 点的电场强度相同C. c 点的电势低于d 点的电势D.负电荷从a 到c ,电势能减少7、图中的实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。

课时训练4电势和电势差基础夯实1.一个带正电的质点,电荷量q=2.0×10-9 C,在静电场中由a点移到b点过程中,除电场力外,其他力做的功为6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则a、b两点间电势差U ab为()A.3.0×104 VB.1.0×104 VC.4.0×104 VD.7.0×104 V答案:B解析:由动能定理可得W+qU ab=ΔE k,代入数值解得U ab=1.0×104 V.2.a、b为电场中的两个点,如果把q=-2×10-8 C的负电荷从a点移到b点,电场力对该电荷做了4×10-7 J的正功,该电荷的电势能()A.增加了4×10-7 JB.增加了2×10-8 JC.减少了4×10-7 JD.减少了2×10-8 J答案:C解析:电场力做的功对应电势能的变化,电场力做正功,说明电势能减少了.3.关于电势差的说法正确的是()A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时,电场力所做的功B.电荷量为1 C的电荷从电场中一点移动到另一点,若电场力做了1 J的功,这两点间的电势差就是1 VC.在两点间移动电荷时,电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比答案:B解析:根据电势差的定义式U AB=可知B正确,A、C错误;电场中两点间的电势差与放入的电荷无关,D项错误.4.如图所示,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线.取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是()A.A点电势大于B点电势B.A、B两点的电场强度相等C.q1的电荷量小于q2的电荷量D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能答案:C解析:根据题意可知电场力做负功,点电荷Q带负电,电场线指向Q,根据沿着电场线电势逐渐降低可知B点的电势高于A点的电势,选项A错误;根据电场强度E=可知,距离Q较近的A点的电场强度较大,选项B错误;根据电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零电势能点的过程中电场力做的功可知,两个电荷在A、B两点的电势能相等,选项D错误;根据电势φ=,φB>φA可知,q1的电荷量小于q2的电荷量,选项C正确.5.右图是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线),两等势面之间的电势差大小为2 V,有一个电荷量为q=-1.0×108 C的电荷,从A点沿不规则曲线路径移到B点,电场力做功为()A.2.0×108 JB.-2.0×108 JC.1.6×107 JD.-4.0×108 J答案:B解析:由W AB=qU AB得W AB=-1.0×108×2 J=-2.0×108 J,故选项B正确.6.(多选)下面说法正确的是()A.正电荷由电势高的点移到电势低的点,电势能减少B.负电荷由电势高的点移到电势低的点,电势能减少C.电场力对正电荷做正功,正电荷的电势能减少D.电场力对负电荷做正功,负电荷的电势能增加答案:AC解析:电荷电势能的变化(无论正电荷还是负电荷)就看电场力做功,只要电场力做正功,无论正电荷还是负电荷,电势能都减少,所以C项正确,D项错误;电荷由电势高的A点移到电势低的B点,则U AB=φA-φB>0,对于正电荷,电势能的变化ΔE p=E p A-E p B=qU AB>0,说明电势能减少,对于负电荷ΔE p=E p A-E p B=-qU AB<0,说明电势能增加,A项正确,B项错误.7.(多选)一负电荷仅受电场力的作用,从电场中的A点运动到B点.在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动,则A、B两点电场强度E A、E B及该电荷在A、B两点的电势能E p A、E p B 之间的关系为()A.E A=E BB.E A<E BC.E p A=E p BD.E p A>E p B答案:AD解析:关键信息“……负电荷仅受电场力……做初速度为零的匀加速直线运动……”所以,由牛顿第二定律a=,可知E A=E B.电场力做正功,依据电场力做功与电势能的关系,则E p A>E p B.能力提升8.如图所示,虚线表示等势面,相邻两等势面间的电势差相等,有一带电的小球在该电场中运动,不计小球所受的重力和空气阻力,实线表示该带正电的小球的运动轨迹,小球在a点的动能等于20 eV,运动到b点时的动能等于2 eV,若取c点为零电势点,则这个带电小球的电势能等于-6 eV 时,它的动能等于()A.16 eVB.14 eVC.6 eVD.4 eV答案:B解析:设相邻两等势面间的电势差为U,小球的电荷量为q,小球从a到b和从b到c分别根据动能定理得-q·3U=E k b-E k a, qU=E k c-E k b解得E k c=(E k a+2E k b)=(20+2×2) eV=8 eV.因为c点为零电势点,所以小球在c点时的电势能E p c=qφc=0,小球在电场中运动时,只有电场力做功,因此有W电=ΔE k.同时,W电=-ΔE p,所以ΔE k+ΔE p=0,即只有电场力做功时,小球的动能与电势能的总和保持不变.设小球电势能为-6 eV时,在电场中的P点位置,由于小球的动能与电势能的总和保持8 eV 不变,所以E k+E p=8 eV,解得E k=8 eV-E p=8 eV-(-6 eV)=14 eV.9.如图所示,匀强电场的方向水平向右,一个质量为m、电荷量为+q的小球,以初速度v0从a点竖直向上射入电场中,小球通过电场中的b点时速度为2v0,方向恰好水平向右.由此可以判定a、b两点间的电势差是()A. B.C. D.答案:D解析:电荷上升到b点时竖直速度变为0,则竖直方向有=2gh,从a到b过程电场力做功W ab=qU ab,重力做功W G=-mgh,从a到b过程由动能定理W ab+W G=m(2v0)2-可得U ab=,D正确.10.(多选)如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN为两电荷连线的中垂线,a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线,且a和c关于MN对称、b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是()A.b点电场强度大于d点电场强度B.b点电场强度小于d点电场强度C.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D.试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能答案:BC解析:根据电场线分布规律可知,d点电场强度大于两电荷连线的中点O的电场强度,而O点的电场强度大于b点的电场强度,所以b点的电场强度小于d点的电场强度,选项B正确,选项A错误;由于a、c两点关于MN对称,所以a、b两点的电势差等于b、c两点的电势差,选项C正确;从a到c移动试探正电荷,电场力做正功,电势能减少,选项D错误.11.在电场中把一个电荷量为-6×10-8 C的点电荷从A点移动到B点,电场力做功为-3×10-5 J,将此电荷从B移动到C点,电场力做功4.5×10-5 J,求A、C两点间的电势差.答案:-250 V解析:利用电场力的功和电势差的关系知V=500 VU AB=----U BC=-V=-750 V--则U AC=U AB+U BC=500 V-750 V=-250 V.12.如图所示,质量为m、电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑.已知q≪Q,AB=h,小球滑到B点时速度大小为.求:(1)小球由A到B的过程中电场力做的功;(2)A、C两点的电势差.答案:(1)mgh(2)-解析:(1)对于小球由A→B的过程,重力对其做正功,又由正点电荷的电场分布及规律可知,电场力对其做正功.小球由静止下滑,则由动能定理,有mgh+W电=-0W电=m·3gh-mgh=mgh.(2)由题图可知,B、C在同一等势面上,所以A、C两点的电势差等于A、B两点的电势差,由A到B的过程中,电场力对小球做功W电=-qU AB所以U AC=U AB=-电=-=-.。