人教版高中数学必修三《算法与程序框图》练习

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构1．写出下列程序框图的运行结果．(1)上图中输出S＝__________；(2)下图中，若R＝8，则a＝__________.2．下面是计算13＋23＋…＋103的程序框图，图中的①②分别是__________．3．判断：(1)起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图必不可少的．( )(2)输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置．( )(3)处理框的功能是赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内，可以有一个进入点和一个退出点．( )(4)判断框是判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”；不成立时标明“否”或“N ”. ( )(5)在条件结构中经判断框判断后可以执行下面程序中的任一步骤．( ) (6)在循环结构中都有一个计数变量和累加变量．( )答案：1．(1)52 (2)4 (1)S ＝a b ＋b a ＝24＋42＝52.(2)∵R ＝8，∴b ＝82＝2，a ＝2b ＝4.2．S ＝S ＋i 3；i ＝i ＋1 ①是循环变量S ＝S ＋i 3；②是计数变量i ＝i ＋1. 3．(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,72．下边的程序框图，能判断任意输入的整数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是( )A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1?3．如下图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()A．c>x? B．x>c? C．c>b? D．b>c?4．(2009福建高考，文6)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．1 B．2 C．3 D．45．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧．请用算法流程图描述汽车价值的变化，输出5年以后该汽车的价值．答案：1．C 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝14，2b ＋c ＝9，2c ＋3d ＝23，4d ＝28.解得a ＝6，b ＝4，c ＝1，d ＝7.2．D 首先判断框内是对整数m 进行判断；另外，一个数的奇偶性是从这个数除以2后所得的余数是否为1或0来考虑的，而本题当判断为是时，输出“x 是奇数”，所以余数应是从1来考虑的．3．A 变量x 的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c>x ？”，满足“是”则交换两个变量的数值后输出x 的值结束程序，满足“否”直接输出x 的值结束程序．4．D 初值 S ＝2，n ＝1 执行第一次后 S ＝－1，n ＝2执行第二次后 S ＝12，n ＝3执行第三次后 S ＝2，n ＝4 此时符合条件，输出n ＝4.5．解：本题的本质是要求计算15×(1－20%)5， 因此采用循环结构来描述． 程序框图如图所示．点评：循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的结构．在科学计算中，有许多有规律的重复计算，如累加求和、累乘求积等问题，这些算法中往往就包含循环过程，循环过程非常适合计算机处理，因此很多算法都用循环结构进行设计．通常我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构．1．下面给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．i>10? B．i<10? C．i>20? D．i<20?答案：A程序中的计数变量是i，计算的是前10个偶数的倒数的和，所以计数变量从1到10即可．2．(2009山东日照高三第二次检测，理7)阅读如下图所示的程序框图，若输入m＝4，n ＝6，则输出a，i分别等于()A．12,2 B．12,3 C．24,3 D．24,2答案：B由程序框图知，当a＝4×3时，能被6整除，故应输出12和3.3．(2009天津高考，文6)阅读如下图所示的程序框图，则输出的S等于()A．14 B．20 C．30 D．55答案：C由题意知：S＝12＋22＋ (i2)当i＝4时循环程序终止，故S＝12＋22＋32＋42＝30.4．观察下面的程序框图：(1)算法功能是__________；(2)输出结果是__________．答案：(1)求积为624的两个相邻偶数(2)24,265．(2009安徽高考，文12)程序框图(即算法流程图)如下图所示，其输出结果是__________．答案：127初值a＝1，执行一次后：a＝2×1＋1＝3，执行二次后：a＝2×3＋1＝7，执行三次后：a＝2×7＋1＝15，执行四次后：a＝2×15＋1＝31，执行五次后：a＝63，执行六次后：a＝127，此时a>100，输出a＝127.6．如下图是某种算法的流程图，回答下面的问题：当输出的y值的范围大于2时，则输入的x的取值范围为__________．答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)由题知，此算法的流程图即求分段函数f(x)＝⎩⎨⎧3－x－1，x ≤0，x ，x>0在f(x)>2时的x 的取值范围． 当x ≤0时，由3－x －1>2，即3－x >3，得－x>1，x<－1，此时有x<－1； 当x>0时，由x>2，得x>4，综上可知，x ∈(－∞，－1)∪(4，＋∞)．7．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出程序框图．答案：解：可用条件分支结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．程序框图如下图所示．。

更上一层楼基础·巩固1.下面的结论正确的是( )A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则思路分析:答案A不正确,算法只需要每一步都可以顺序进行,并且结果唯一,不能保证可逆.答案B不正确,一个算法必须在有限步内完成,不然就不是问题的解了.答案C不正确,一般情况下,一个问题的解决办法不止一个,但是存在一个比较好的.答案D正确,设计算法要尽量运算简单,节约时间等.答案:D2.下列关于算法的说法中,正确的是( )A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以不产生确定的结果C.解决某类问题的算法不是唯一的D.算法可以无限地操作下去不停止思路分析:根据我们对算法的认识和理解,算法是指用计算机来解决某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的、有效的,而且能够在有限步内完成.算法与一般意义上具体问题的解法既有联系,又有区别,它们之间是一般与特殊,抽象与具体的关系.解决某一问题的算法是不唯一的.由此可知C的叙述是正确的.答案:C3.下面关于程序框图的说法正确的个数是( )①程序流程图表示的算法直观形象容易理解②程序流程图能够清楚地展现算法的逻辑结构,也就是通常说的一图胜万言③在程序流程图中,起止框是任何流程不可少的④输入输出框可用在算法中任何需要输入输出的位置A.1B.2C.3D.4思路分析:显然这四个答案都符合流程图的特点,因此答案为D.答案:D4.任何一个算法都离不开的基本结构为( )A.逻辑结构B.选择结构C.循环结构D.顺序结构思路分析:顺序结构是最简单的结构,任何算法都离不开它.答案:D5.可以根据要求进行逻辑判断,并根据判断结果进行不同处理的结构是…( )A.条件结构B.循环结构C.递归结构D.顺序结构思路分析:由条件结构的定义可知答案为A.答案:A6.写出解方程ax2+bx+c=0(a,b,c为实常数且a≠0)的一个算法.思路分析:本题要分Δ>0,Δ=0,Δ<0三种情况讨论.解:算法如下:第一步,计算Δ=b2-4ac;第二步,判断方程有无实数解. 若Δ>0,方程有两个实数解x 1=a b 2∆--,x 2=ab 2∆+-; 若Δ=0,方程有两个相等的实数解,x 1=x 2=ab2-; 若Δ<0,方程没有实数解.7.某工厂今年1、2、3月生产某种产品分别为1万件,1.2万件,1.3万件,为预测以后每一个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系,模拟函数可以用二次函数或类指数函数.又已知4月份该产品的产量为1.37万件,写出确定模拟函数的算法.思路分析:本题为实际应用题,在设计算法时要注意分析题意,先建立适当的数学模型再设计算法.解:算法如下.第一步,解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3.139,2.124,1c b a c b a c b a 得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.7.0,35.0,05.0c b a ∴y=-0.05x 2+0.35x+0.7.第二步,检验:当x=4时,y=-0.05×16+0.35×4+0.7=1.3(万件).第三步,解方程组 ∴y=-0.8×0.5x +1.4.第四步,检验:当x=4时,y=1.35(万件).第五步,比较:1.37-1.3=0.07,1.37-1.35=0.02,0.07>0.02, ∴模拟函数应为y=-0.8×0.5x +1.4.8.我国古代流传的天干、地支、属相都可以表示一个人的生日.据你的出生年月,可以知道你是哪个星座.我们知道3月21日到4月19日出生的星座是白羊座,4月20日到5月20日出生的是金牛座,假设其他的星座我们不知道.如:你的出生月日是4月12日,则你就属于“白羊座”.试写出输入生日输出星座的算法.思路分析:本题是一个很新颖的题目,考虑到我们对于这类问题比较感兴趣,所以能激起我们的学习热情. 解:算法如下:第一步,输入生日的月日Ａ(写成“月.日”形式); 第二步,如果A<3.21,显示星座未知;第三步,否则,若A ＜4.19,则输出“你的星座是:白羊座”; 第四步,否则,若A ＜5.20,则输出“你的星座是:金牛座”; 第五步,否则,输出星座未知. 算法流程图如下图所示:9.下表提供了一种二进制与十六进制之间的转换方法,这也是实际使用的方法之一,利用这个对照表,十六进制与二进制之间就可以实现逐段转换了.求将十六进制的C7A16转化为二进制数的算法.二进制0 000 0 001 0 010 0 011 0 100 0 101 0 110 0 111 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制十六进制8 9 A B C D E F 思路分析:本题属于新情景问题,设计了二进制与十六进制之间的转化,首先要熟悉十六进制每位的权为十六,二进制每位的权为2.再就是题目已经提示了“逐段转换”,这个词大家要审出来,直到得到这个词.有了解题的思路就可以一部分一部分地分段来求解. 解:我们从高位到低位,或者从低位到高位来进行.算法如下: 第一步,找到6对应的二进制数0 110,写出来0 110;第二步,找到1对应的二进制数0 001,写在0 110的前面,构成00 010 110;第三步,找到A 对应的二进制数1 010,写在00 010 110的前面,构成101 000 010 110;第四步,找到7对应的二进制数0 111,写在101 000 010 110的前面,构成0 111 101 000 010 110; 第五步,找到C 对应的二进制数1 100,写在0 111 101 000 010 110的前面,构成 11 000 111 101 000 010 110;第六步,输出结果11 000 111 101 000 010 110. 10.已知有一列数1-21+31-41+51+…+1001991-,设计算法求这个数列前100项的和.思路分析:这列数相邻的两项符号不同,且第一项为正,第二项为负,依次下去.我们可以通过(-1)k-1来调整这个符号.再就是可以看出每一项为连续的自然数的倒数.这样我们可以设计循环结构来解决.解:由于每项之间的递增是连续的,且第一项为1,所以循环变量可设为k,k 的初始值为0且k 的变化方式为k=k+1.第二步来设计循环体部分:循环体是个累加的过程,将1,2,3, ………变为1,41,31,21--,…,并且把它们一次次地加起来,可以用赋值语句S=S+(-1)k-1k1来达到这个效果. 最后我们来设计循环的终止条件,我们知道这个循环需要运行100次,当k>100时我们就退出循环结构.故设置循环终止条件为k>100.要注意该条件是否写在正确位置.算法流程图如下图所示.综合·应用11.一程序框图如图1-1-25所示,它能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框中的条件是( )A.m=0B.x=0C.x=1D.m=1图1-1-25 图1-1-26思路分析:读题可知输入的x被2除之后余数只可能为1或0,当余数为1时x为奇数,当余数为零时x为偶数.故判断框中应该填m=1.答案:D12.某个算法程序框图如图1-1-26,则其输出结果为___________.思路分析:本程序框图中的循环变量为ａ,依次减１.由循环的结束条件a≥4,可知运行两次,循环体为s=s×i,表示4与5相乘的算法,故应该填20. 答案:2013.指出下面程序框图(图1-1-27)的运行结果.若输入-4,则输出结果为___________.图1-1-27思路分析:利用条件结构解题.由于a<0,故应该选择“否”那一支,所以输出的是负数. 答案:负数14.阅读程序框图图1-1-28,根据该图和该问题的条件回答下面几个小题:图1-1-28(1)该流程图解决一个什么问题?(2)若当输入的x 值为0和4时,输出的值相等.问当输入的x 值为3时,输出的值为多大? (3)依据(2)的条件,要想使输出的值最大,x 输入的值为多大?思路分析:本题考查的是对简单的函数值的求法的程序框图的理解,注意要看清流程图中的相关表达式的意义.解:(1)该流程图是求二次函数y=-x 2+mx 函数值的问题.(2)当输入的x 值为0和4时,输出的值相等,即f(0)=f(4),可得m=4. ∴f(x)=-x 2+4x. ∴f(3)=3.(3)由(2)知f(x)=-x 2+4x=-(x-2)2+4,所以当输入2时,函数输出最大值4.15.下面程序框图(图1-1-30)是计算图1-1-29(其中正方形的边长为a)空白部分面积的算法,则①中应填_________.图1-1-29 图1-1-30思路分析:由圆及正方形面积易知S=2πa 2-a 2. 答案:S=2πa 2-a 216.设计一个算法,输入x 的值,输出y 的值,其中y=⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+-.0,1,0,1,0,1x x x x x 画出该算法的流程图.思路分析:分段函数问题的解决应用条件结构. 解:算法设计如下:第一步,输入x;第二步,如果x<0,y=-x+1,否则执行第三步; 第三步,如果x=0,则y=1; 第四步,否则,y=x+1. 流程图如下图.17.在音乐超市里,每张唱片售价25元.顾客如果购买5张以上(含5张)唱片,则按九折收费;如果顾客购买10张以上(含10张),则按八五折收费.设计一个完成计费工作的算法,并画出程序流程图.思路分析:本题考查的是程序框图的条件结构的作法. 解:算法步骤如下: 第一步,输入a;第二步,如果a<5,则输出25a;第三步,否则,如果a<10,则输出22.5a; 第四步,否则,输出21.5a. 算法流程图如下图.18.设计算法求S=1+(1+21)+(1+21+31)+ …的前10项和,并画出流程图. 思路分析:循环变量:为i,每次递增1,可用式子i=i+1表示;循环体:求第一个和1+21+31,用T=T+i;第二个求全部的和,用S=S+T;循环结束条件:i<10.本题考查循环结构的作法,要注意限制条件.解:程序框图如下图.回顾·展望19.已知函数f(x)=|x-3|,如图1-1-31的程序流程图表示的是给定x 值求其相应的函数值的算法.请将该程序流程图补充完整.其中①处应填________,②处应填________.图1-1-31思路分析:根据绝对值的定义,当x-3≥0时,f(x)=x-3;当x-3<0时,f(x)=3-x.所以该函数实际是一个分段函数,因为分段函数的自变量在不同的范围内时,函数的关系式不同,因而给定x 的值求对应的函数值时,必须先判断x 的范围,然后确定用对应的关系式计算相应的函数值.由此可知判断框①处应填x<3,②处应填f(x)=x-3. 答案:x<3 f(x)=x-320.已知直线l 1:3x-y+12=0和l 2:3x+2y-6=0,求l 1和l 2及y 轴所围成的三角形的面积.思路分析:如右图所示,三角形的一个顶点为l 1与l 2的交点P,必须求出l 1、l 2与y 轴的交点A 、B,得到另外两个顶点坐标,然后求出底和高,再根据面积公式求出面积. 解:由上述分析可得解决本题的算法.算法如下:第一步,解方程⎩⎨⎧=-+=+-,0623,0123y x y x 得l 1、l 2的交点坐标P(-2,6);第二步,在方程3x-y+12=0中令x=0,得y=12,从而得到A(0,12);第三步,在方程3x+2y-6=0中令x=0,得y=3,得到B(0,3);第四步,求出△ABP 的底边长|AB|=12-3=9; 第五步,求出△ABP 的底边AB 上的高h=2; 第六步,根据三角形的面积公式计算S=21|AB|h; 第七步,输出结果.21.北京获得了2008年第29届夏季奥林匹克运动会的主办权,全国人民都为这一能体现我国强大综合国力的奥运盛会在中国举行而倍感自豪.当国际奥委会主席萨马兰奇宣布这一消息时,全中国沸腾了！全世界沸腾了！可你知道在申办奥运会的最后阶段,国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗?据当时的《中国体育报》报道:对参与竞选的5个申办城市进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过总票数的一半,那么该城市将获得举办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半,则将得票最少的城市淘汰,然后进行第二轮投票,如果第二轮投票仍没选出主办城市,那将进行第三轮投票,如此重复投票,直到选出一个申办城市为止.思路分析:按照题意,可知只要没有城市得票超过一半就有循环,并且循环时淘汰掉得票最少的城市.解:程序框图如下图.。

分层训练·进阶冲关A基(建用20分)1. 以下对于算法的法中正确的个数有( B )①求解某一的算法是独一的;②算法必在有限步操作以后停止;2③x-x>2 019 是一个算法 ;④算法行后必定生确立的果.A.1B.2C.3D.42.以下所中 , 不可以一个算法求解的是 ( D ) A. 用“二分法”求方程 x2-3=0 的近似解 ( 精准度 0.01)B.解方程C.求半径 2 的球的体D.求 S=1+2+3+⋯的3. 程序框符号“”可用于( B )A. 出 a=10B.a=10C.判断 a=10D.入 a=14.如所示的程序框 , 已知 a1=3, 出的果 7, a2的是( C )A.9B.10C.11D.125.以下图的流程图 , 当输入的值为 -5 时, 输出的结果是( D )A.-3B.-2C.-1D.26.依据以下图的程序框图 , 使适当作绩不低于 60 分时 , 输出“及格”, 当作绩低于 60 分时 , 输出“不及格” , 则 ( A )A. 框 1 中填“是” , 框 2 中填“否”B. 框 1 中填“否” , 框 2 中填“是”C.框 1 中填“是” , 框 2 中可填可不填D.框 2 中填“否” , 框 1 中可填可不填7.下边是某人出家门先打车去火车站 , 再坐火车去北京的一个算法 , 请增补完好 .第一步 , 出家门 .第二步 ,打车去火车站.第三步 , 坐火去北京 .8. 使用配方法解方程x2-4x+3=0 的算法的步是②①④③( 填序号).22①配方得 (x-2) =1; ②移得 x -4x=-3;9.行如所示的程序框 , 出的 S= 0.99 .10.行如所示的程序框 , 假如入的 x,t 均 2, 出的 S=7.11.求 1+3+5+7+⋯+31 的算法 , 并画出相的程序框 .【分析】第一步 :S=0;第二步 :i=1;第三步 :S=S+i;第四步 :i=i+2;第五步 :若 i 不大于 31, 返回履行第三步 ,不然履行第六步 ;第六步 :输出 S 值.程序框图如图 .12.设计一个算法求知足 10<x2<1 000 的全部正整数 , 并画出程序框图 . 【分析】算法步骤以下 :第一步 ,x=1.第二步 ,假如 x 2 >10, 那么履行第三步 ;不然履行第四步 .第三步 ,假如 x 2 <1 000, 那么输出 x; 不然结束程序 .第四步 ,x=x+1,转到第二步.程序框图如图 :B组提高练( 建议用时 20 分钟)13.履行以下图的程序框图 , 若输入 n=8, 则输出的 k= ( B )A.2B.3C.4D.514. 以下图的程序框图所表示的算法的功能是( C )A.算 1+ + +⋯+的B.算 1+ + +⋯+的C.算 1+ + +⋯+的D.算 1+ + +⋯+的15.行如所示的程序框 , 运转相的程序 , 最后出的果16.若框所示程序运转的出果 S=132,那么判断框中填入的对于 k 的判断条件是k≤10?或 k<11? .17. 已知直 l1:3x-y+12=0 和直 l 2:3x+2y-6=0, 一个算法 , 求 l 1和l2及 y 所成的三角形的面.【分析】算法以下 :第一步 ,解方程组得 l 1,l2的交点为 P(-2,6).第二步 ,在方程 3x-y+12=0中,令 x=0, 得 y=12, 进而获得 l1与 y 轴的交点为 A(0,12).第三步 ,在方程 3x+2y-6=0中,令 x=0, 得 y=3, 进而获得 l 2与 y 轴的交点为 B(0,3).第四步 ,求出△ABP 的边长 AB=12-3=9.第五步 ,求出△ABP 的边 AB 上的高 h=2.第六步 ,依据三角形的面积公式计算S=·AB·h=×9×2=9.第七步 ,输出 S.18.利用梯形的面积公式计算上底为 4, 下底为 6, 面积为 15 的梯形的高 . 请设计出该问题的算法及程序框图.【分析】依据梯形的面积公式S= (a+b)h,得h=,此中 a 是上底,b 是下底 ,h 是高 ,S 是面积 ,只需令 a=4,b=6,S=15,代入公式即可.算法以下 :第一步 ,输入梯形的两底a,b 与面积 S 的值 .第二步 ,计算 h=.第三步 ,输出 h.该算法的程序框图以下图:C组培优练 ( 建议用时 15 分钟 )19.履行以下图的程序框图所表达的算法 , 假如最后输出的 S值为, 那么判断框中实数 a 的取值范围是[2 015,2 016).20.运转以下图的程序框图 .(1) 若输入 x 的值为 2, 依据该程序的运转过程达成下边的表格, 并求输出的 i 与 x 的值 .第 i 次i=1i=2i=3i=4i=5ix=2×3(2)若输出 i 的值为 2, 求输入 x 的取值范围 .【分析】 (1)第 i 次i=1i=2i=3i=4i=5x=2 ×3 i61854162486由于 162<168,486>168,因此输出的 i 的值为 5,x 的值为 486.(2)由输出 i 的值为 2, 则程序履行了循环体 2 次,即解得<x ≤56.因此输入 x 的取值范围是.封闭 Word 文档返回原板块。

1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1．下列关于条件分支结构的说法中正确的是()A．条件分支结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件分支结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件分支结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的2．算法共有三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构与循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能包含一种逻辑结构B．一个算法只能包含两种逻辑结构C．一个算法可以包含上述三种逻辑结构的任意组合D．一个算法必须含有上述三种逻辑结构3．下图所示的算法功能是__________．4．如图所示程序框图的算法功能，写出算法功能的表达式为N＝__________.答案：1．A2．C3．求a、b中的最大数并输出4．N＝1×2×3×4×51．如图所示的程序框图是算法结构中的哪种结构()A．条件分支结构B．顺序结构C．循环结构D．无法确定2．(2009天津高考，理5)阅读下面的程序框图，则输出的S等于()A．26 B．35 C．40 D．573．依不同条件写出程序框图的运行结果．(1)图(1)中，箭头指向①时，输出S＝______，指向②时，输出S＝______；(1)(2)图(2)中，箭头指向①时，输出S＝__________，指向②时，输出S＝__________.(2)4.如图是某一函数的求值程序框图，则满足程序框图的函数解析式为__________．5．求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率，设计该问题的算法并画出程序框图．6．设计一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．答案：1．A2．C由框图可知S＝2＋5＋8＋11＋14＝40.3．(1)515(2)620(1)图(1)中当箭头指向①时，最后输出S＝0＋5＝5，箭头指向②时表示S＝1＋2＋3＋4＋5＝15.(2)图(2)中箭头指向①时，同(1)中情况每次循环后S变为0，最后输出S时，S＝0＋6＝6，箭头指向②时，S＝0＋2＋3＋4＋5＋6＝20.4．f(x)＝|x－3|＋1程序框图判断框中对“x>3”的判断表示f(x)为分段函数．当x>3时，f(x)＝x －2＝x －3＋1；当x ≤3时，f(x)＝－x ＋4＝－x ＋3＋1； ∴f(x)＝|x －3|＋1. 5．解：算法如下：S1 输入x 1，y 1，x 2，y 2；S2 若x 1＝x 2，输出“斜率不存在”，否则k ＝y 2－y 1x 2－x 1，输出k.程序框图如图所示：点评：已知两点求直线斜率，若已知x 1≠x 2，则只需用顺序结构，若无限制条件，则必须分类讨论，应用条件分支结构解决问题．6．解：算法如下： S1 i ＝1； S2 S ＝0；S3 若i ≤100，则执行S4、S5，否则执行S6； S4 S ＝S ＋i ；S5 i ＝i ＋1，重复执行S3； S6 输出S.程序框图如图所示：1．下列程序框图的运行结果是 ( )A ．－5B ．5C ．－1D ．－2答案：A 根据判断框可知：若x<0，则y ＝3x －2，又x ＝－1<0，∴y ＝3×(－1)－2＝－5.2．给出以下一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是 ( )A ．求出a ，b ，c 三数中的最小数B ．求出a ，b ，c 三数中的最大数C ．将a ，b ，c 从小到大排列D ．将a ，b ，c 从大到小排列答案：A 由判断的条件及其根据判断结果进行的操作可知程序框图所示的算法为取a ，b ，c 中的最小数．3．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 答案：A 由题意可知，当i>10时，停止循环．4．如图所示的程序框图中输出结果为S ＝132，则判断框中应填 ( )A ．i ≥10B ．i ≥11C ．i ≤11D ．i ≥12 答案：B 由题意可先排除C ，当选A 时，S ＝1 320，选D 时，S ＝12. 5．阅读下图的程序框图．若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝__________，i ＝__________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)答案：12 3 输入m ＝4，n ＝6，则i ＝1时，a ＝m ×i ＝4，n 不能整除4，∴i ＝2，a ＝m ×i ＝8，n 不能整除8，∴i ＝3，a ＝m ×i ＝12,6能整除12. ∴a ＝12，i ＝3.6．执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出n ＝__________.答案：4 由程序框图可知，p ＝0.8，n ＝1，S ＝0满足S<p ，则S ＝0＋121＝12，n ＝1＋1＝2；循环判断，此时S ＝0.5<p ＝0.8，则S ＝12＋122＝34，n ＝2＋1＝3；循环判断，此时S ＝0.75<p ＝0.8，则S ＝0.75＋123＝0.875，n ＝3＋1＝4，循环判断，此时S ＝0.875>p ＝0.8，则输出n ＝4结束．7．(2009山东高考，理15)执行下边的程序框图，输出的T ＝__________.答案：30 初值S ＝0，n ＝0，T ＝0， 执行第一次后：S ＝5，n ＝2，T ＝2， 执行第二次后：S ＝10，n ＝4，T ＝6， 执行第三次后：S ＝15，n ＝6，T ＝12， 执行第四次后：S ＝20，n ＝8，T ＝20， 执行第五次后：S ＝25，n ＝10，T ＝30， ∵T>S ，∴输出T ＝30.8．已知有一列数12，23，34，…，nn ＋1，设计框图实现求该列数前20项的和．答案：解：程序框图如图1或图2：图1 图29.电脑游戏中，“主角”的生存机会往往被预先设定，如某枪战游戏中，“主角”被设定生存机会5次，每次生存承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会)．假设射击过程均为单子弹发射，试为“主角”耗用生存机会的过程设计一个算法，并画出程序框图．答案：解：方法一：“主角”的所有生存机会共能承受8×5＝40枪(第40枪被击中则生命结束)．设“主角”被击中枪数为i(i＝1,2,3，…，39)，程序框图如图(甲)所示．方法二：电脑中预存共承受枪数为40，“主角”的生存机会以“减数”计数，程序框图如图(乙)所示．10．在国内投寄平信，每封信重量x(g)不超过80 g的邮费(单位：分)标准为写出计算邮费的算法并画出邮费的程序框图．答案：解：(1)计算邮费的算法S1秤重；S2若x≤20，则y＝80；否则，下一步；S3若x≤40，则y＝160；否则，下一步；S4若x≤60，则y＝240；否则，下一步；S5若x≤80，则y＝320，输出结果．(2)程序框图如图：。

1.1.2程序框图1．下列图形符号属于判断框的是()2．下列关于程序框图的说法正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1个B．2个C．3个D．4个3．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤用__________连接．4．在画程序框图时，如果一个框图需要分开来画，则要在断开处画上______，并标上连接的符号．答案：1．C判断框用菱形表示，且有多个输出．2．D3．流程线4．连接点1．程序框图中表示处理框的是()A．矩形框B．菱形框C．图形框D．椭圆形框2．画程序框图时，需要遵循的规则中，下列说法错误的是()A．使用标准的框图语言B．在程序框图中，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的其中的一个符号C．一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果D．在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚3．写出下列程序框图的运算结果．S＝__________.a＝__________.4．半径为r的圆的面积公式为S＝πr2，当r＝10时，写出计算圆面积的算法，画出程序框图．5．画出解下列方程组的程序框图：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0.6．设计一个算法，求解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的实数根，并画出程序框图．答案：1．A2．B B 项中的“其中”应为“唯一”．3.52 4 S ＝a b ＋b a ＝24＋42＝52. ∵R ＝8，∴b ＝4＝2，a ＝2b ＝4.4．解：算法如下：S1 取r ＝10；S2 计算S ＝πr 2；S3 输出S.程序框图如图所示：5．解：如图所示：6．解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c.第二步，计算判别式Δ＝b 2－4ac.第三步，判断Δ的符号．若Δ 0，则计算x 1、2＝－b±Δ2a，并输出x 1、2； 若Δ<0，则结束．程序框图：1．程序框图中▱的功能是 ( )A ．算法的起始和结束B ．算法输入和输出信息C ．计算、赋值D ．判断条件是否成立答案：B 由程序框图的图形符号及表示的意义易得．2．如图，是一个算法程序框图，回答下面的问题：当输入的值为3时，输出的结果是__________．答案：8∵3<5，∴y＝32－1＝8.3.写出下列程序框图的功能：(1)图①中程序框图的功能是(a>0，b>0)__________．(2)图②中程序框图的功能是__________．①②答案：(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数的和4．已知f(x)＝|x－3|，如图所示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处应填__________；②处应填__________．答案：x<3y＝x－3由f(x)＝|x－3|知，需对x－3的正负进行判断，因为“是”时为y＝3－x，故判断框内应为x<3，“否”时应为y＝x－3.5．如图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的，箭头将告诉你下一步到哪一个程序框图．阅读下边的程序框图，并回答下面的问题．(1)程序框图表示了怎样的算法？__________. (2)若a>b>c ，则输出的数是__________；若a ＝(12)13，b ＝23，c ＝log 32，则输出的数是__________．答案：(1)此框图表示的是“找出a ，b ，c 三个实数中的最大值”．(2)a a (1)略；(2)∵a ＝31)21(>21)21(＝22>23＝b ，∴a>b. 又323＝39>38＝2＝3log32，∴b>c.∴a>b>c.6．利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积，设计出该问题的算法及程序框图．答案：解：S1 a ＝2，b ＝4，h ＝5；S2 S ＝12(a ＋b)h ； S3 输出S.程序框图如下图所示：7．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图．答案：解：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数当中任意两数的和是否大于第3个数．程序框图如图所示：。

高中数学（人教A版）能力形成单元测试卷（必修3 1.1算法与程序框图）班别姓名学号成绩1请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.2.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？开始r=5S= r2输出S结束3. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？开始是4. 序框图？（1） （2）：5. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f =⎩⎨⎧>⨯-+⨯50≤).50(85.0)50(53.050),(53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用f 算法，并画出相应的程序框图.6. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.7. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.8. 画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案1.开始结束一般画成圆角矩形一般画成画成带箭头的流线终端框(起止框)：表示一个算法的起始和结束处理框(执行框)：赋值、计算判断框：判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”；不成立时标明“否”或“N”流程线(指向线)：表示操作的先后次序2. 求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.3. 虚线框内是一个条件结构.4. （1）当型循环的程序框图 （2）直到型循环的程序框图 5 . 解：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f ..相应的程序框图.开始是6. 解：开始结束. 7. 解：开始结束y = x A-28. 解：开始结束输出＜-x ba否。

一、选择题1、根据算法的程序框图，当输入n=6时，输出的结果是( )A.35B.84C.49D.252、如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是( )A.12B.9C.6D.73、一程序框图如图1-1-25所示,它能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框中的条件是( )A.m=0B.x=0C.x=1D.m=1图1-1-254、阅读下面的程序框图并判断运行结果为…( )A.55B.-55C.5D.-55、给出下面的算法：该算法表示（）S1 m=a；S2 若b＜m，则m=b；S3 若c＜m，则m=c；S4 若d＜m，则m=d；S5 输出m.A.a，b，c，d中最大值B.a，b，c，d中最小值C.将a，b，c，d由小到大排序D.将a，b，c，d由大到小排序6、下列关于算法的说法中，正确的是（）A．求解某一类问题的算法是唯一的B．算法必须在有限步操作之后停止C．算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊D．算法执行后一定产生确定的结果7、算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，下列说法正确的是（）A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合8、下面的程序框图中是循环结构的是( )A.①②B.②③C.③④D.②④9、阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( )A.2 500，2 500B.2 550，2 550C.2 500，2 550D.2 550，2 50010、程序框是程序框图的一个组成部分，下面的对应正确的是（）①终端框（起止框），表示一个算法的起始和结束②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息③处理框（执行框），功能是赋值、计算④判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”A．（1）与①，（2）与②，（3）与③，（4）与④B．（1）与④，（2）与②，（3）与①，（4）与③C．（1）与①，（2）与③，（3）与②，（4）与④D．（1）与①，（2）与③，（3）与④，（4）与②。

高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:RenYongSheng 第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）A 组解；题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x（克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。

算法如下：第一步，输入质量数x。

第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。

第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。

程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。

第三步，，i=i+1，返回第二步。

第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。

第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）BB 组1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。

同步单元卷（1）算法与程序框图1、下面的结论正确的是( ) A.—个程序的算法步骤是可逆的 B.—个算法可以无止境地运算下去 C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则2、在设计一个算法求12和14的最小公倍数时,设计的算法不恰当的一步是( ) A.首先将12因式分解: 21223=⨯ B.其次将14因式分解: 1427=⨯C.确定其素因数及素因数的最高指数: 2112,3,7D.其最小公倍数为23742S =⨯⨯= 3、下面对算法描述正确的一项是( ) A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示 C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题的算法不同,结果必然不同 4、下列不是算法特征的是( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性 5、下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是( ) A.用二分法求方程230x -=的近似解(精确度0.01) B.解方程组50{30x y x y ++=-+=C.求半径为2的球的体积D.求123S =+++⋯的值 6、下列语句能称为算法的是( )① 拨打本地电话的过程为: a .提起话筒; b .拨号; c .等通话信号; d .开始通话; e .结束通话.② 利用公式V Sh =,计算底面积为3,高为4的三棱柱的体积.③2230x x --=④求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,.⋯ A.①② B.①③ C.②④ D.①②④7、执行如图所示的程序框图,如果输入的[]2,2t ∈-,则输出的S 属于( )A. []6,2--B. []5,1--C. []4,5-D. [3,6]-8、执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )A. ()2,2-B. ()4,0-C. ()4,4--D. ()0,8-9、阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,则输入的实数x 的取值范围是( )A. (,2]-∞-B. []2,1--C. []1,2-D. [)2+∞，10、如图所示的程序框图的运行结果是( )A.2B.2.5C.4D.3.511、执行下面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( )A.203B.72C.165D.15812、如果执行如图所示的框图,输入5N =,则输出S 的数等于( )A.54 B. 45 C. 65 D. 5613、如图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+14、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为__________15、在如图所示的程序框图中,当程序被执行后输出s 的结果是__________.16、如图为某算法的程序框图,则程序运行后输出T 的值为__________.17、你要乘火车去外地办一件事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法: 第一步:__________; 第二步:__________; 第三步:__________.18、下面给出一个问题的算法: 第一步,输入a .第二步,若4a ≥,则执行第三步;否则,执行第四步. 第三步,输出2 1.a -第四步,输出22 3.a a -+则这个算法解决的问题是________,当输入的a=________时,输出的数值最小.19、— 个算法的步骤如下: 第一步,令0,2i S ==.第二步,如果15i ≤,则执行第三步;否则执行第六步 第三步,计算S i +并用结果代替S . 第四步,用2i +的值代替i . 第五步,转去执行第二步. 第六步,输出S .运行该算法,输出的结果S =__________. 20、下面是解决一个问题的算法: 第一步,输入x .第二步,若6x ≥,转到第三步;否则,转到第四步。

人教版新课标A版高中数学必修3 第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构同步测试共 25 题一、单选题1、条件结构不同于顺序结构的特征是含有（ ）A.处理框B.判断框C.输入，输出框D.起止框2、任何一个算法都必须有的基本结构是（ ）A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.三个都有3、进行流程程序图分析时，是采用程序分析的基本步骤进行，故按照二分法原理求方程的根的程序分析的步骤得到的是程序流程图．A.程序流程图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为( )A.3B.4C.5D.65、阅读下列流程图,说明输出结果（）A.50000B.40000C.35000D.300006、执行如图所示程序框图, 则输出的s=( )A.-2013B.2013C.-2012D.20127、程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )A.2B.C.-3D.8、按右面的程序框图运行后,输出的S应为（）A.26B.35C.40D.579、已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（ ）A.顺序结构B.条件结构C.顺序结构、条件结构D.顺序结构、循环结构10、如图程序框图，若输入a=﹣9，则输出的结果是（ ）A.-0B.-3C.3D.是负数11、如图：程序输出的结果S=132，则判断框中应填（ ）A.i≥10？B.i≤10？C.i≥11？D.i≥12？12、执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出y的值为（ ）A.-B.C. D.313、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 3B. 4C. 5D.8A.7B.6C.5D.415、在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A.x＞cB.c＞xC.c＞bD.c＞a二、填空题16、如果考生的成绩(以满分100分计) ,则输出“优秀”；若成绩，则输出“中等”；若，则输出“及格”；若 n<60 ，则输出“不及格”。

高中数学《算法与框图》练习题（含答案解析）一、单选题1．执行如图所示的程序框图，若输入的10N=，则输出的X=（）A．132B．121C．119D．1172．按如图所示的算法框图运算，若输入x=3，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．63．运行如图所示的程序框图，若输入的A，B的值分别为5，7，则输出的结果为（）A．5，7B．7，5C．7，7D．5，54．用辗转相除法求得288与123的最大公约数是（）A．42B．39C．13D．35．流程图中表示判断框的是（）．A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框6．给出如图所示的程序框图，若输入x的值为52-，则输出的y的值是（）A．－3B．－1C．－2D．07．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，Ry∈，那么输出的S的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．48．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.如图是求“大衍数列”前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入6m =，则输出的S =（ ）A ．18B ．26C ．44D ．689．某同学为了求2222123n ++++，设计了如图所示的程序框图，在该程序框图中，①和①两处应分别填入（ ）A ．2,S S i i n =+≥B ．2(1),1S S i i n =+-≥+C ．2,S S i i n =+>D ．2(1),1S S i i n =++≥-10．如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S 即为小球总数，则S =（ ）A ．35B ．56C ．84D ．120二、填空题11．运行如图所示的伪代码，输出的T 的值为________.12．用秦九韶算法求函数432()2321f x x x x x =-+++，当1x =时的值时，2=v ___________．13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为______.14．设2134与1455的最大公约数为m ，则m 化为三进制为__________.三、解答题15．（1）求98的二进制数（2）用辗转相除法求840与1764的最大公约数（3）用秦九韶算法计算函数()432354f x x x x =++-当3x =时的函数值.16．某学校行政机构关系如下：①校长下设两名副校长和校长办公室；①两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处；①各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．17．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.18．用二分法设计一个求方程230x -=在[]1,2上的近似根的算法.（近似根与精确解的差的绝对值不超过0.0005）参考答案与解析：1．B【分析】根据程序循环体内的执行逻辑，依次列出每步的执行结果直到n N ≥，确定输出结果N 即可.【详解】由程序的执行逻辑知：输入10N =，1、1,1X n ==：得1,23X n ==，n N <，执行循环体； 2、13X =，2n =：得1,35X n ==，n N <，执行循环体； 3、15X =，3n =：得1,47X n ==，n N <，执行循环体； 4、17X =，4n =：得1,59X n ==，n N <，执行循环体； …10、119X =，10n =：得121X =，11n N =>，跳出循环体． 输出121X =． 故答案为：B.2．B【分析】根据程序框图依次进行计算即可【详解】当1k =时，1312x =-=；当2k =时，2213x =-=；当3k =时，33126x =-=；当4k =时，42612021x =->，故输出的4k =，故选：B3．B【分析】按照程序框图运行即可.【详解】模拟程序的运行，可得：5A =，7B =，满足A B <，5K =，则7A =，5B =．所以输出A ，B 的值分别为7，5．故选: B ．4．D【分析】根据辗转相除法的步骤，将288和133带入进行运算，即可得到答案.【详解】288212342=⨯+12324239=⨯+42393=+39133=⨯故288与123的最大公约数是3故选：D.5．B【分析】根据算法框图中表示判断的是菱形框，即可得出答案.【详解】解：流程图中矩形框表示处理框，菱形框表示判断框，圆形框表示起止框，没有椭圆形框，所以B 选项正确.故选：B【点睛】本题考查流程图中图形符号含义，属于基础题.6．C【分析】模拟执行程序，即可求出输出值； 【详解】解：输入52x =-，则55221222-⎛⎫=> ⎪⎝⎭，满足12?2x ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 第二次循环，51222x =-+=-，则11221222-⎛⎫=< ⎪⎝⎭，不满足12?2x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则22222211log log log 22log 2224y -⎛⎫=-===-=- ⎪⎝⎭，输出2-； 故选：C7．D【分析】画出判断条件对应的不等式组所表示的平面区域，结合图形，确定目标函数的最优解，利用程序框图的输出结果，即可求解.【详解】由题意，不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域，如图所示，目标函数2S x y =+，可化为直线2y x S =-+，当直线2y x S =-+经过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由02y x y =⎧⎨+=⎩，解得(2,0)A ，所以目标函数的最大值为max 4S ，又由不等式002x y x y <⎧⎪<⎨⎪+<⎩时，根据程序框图，可得1S =，所以输出的S 的最大值为4.故选：D.8．C【分析】根据程序流程图，代入6m =，计算出结果即可.【详解】①6m =，1n =，2102n a -==，0S S a =+=，此时n m <； ①2n =，222n a ==，2S S a =+=，此时n m <； ①3n =，2142n a -==，6S S a =+=，此时n m <； ①4n =，282n a ==，14S S a =+=，此时n m <； ①5n =，21122n a -==，26S S a =+=，此时n m <； ①6n =，2182n a ==，44S S a =+=，此时n m ≥， 结束程序，输出结果为44，故选：C9．C【分析】根据流程图及最后输出的结果逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A ，第1次判断前21,2S i ==，第2次判断前2212,3S i =+=，依次，最后一次判断前，()222121S n =+++-，此时i n =，终止循环， 故此时输出()222121S n =+++-，不合题意.对于C ，第1次判断前21,2S i ==，第2次判断前2212,3S i =+=，依次，最后一次判断前，22212S n =+++，此时1i n =+，终止循环， 故符合题意.对于B ，第1次判断前20,2S i ==，第2次判断前21,3S i ==，依次，最后一次判断前，()222121S n =+++-，此时1i n =+，终止循环， 故此时输出()222121S n =+++-，不合题意.对于D ，第1次判断前22,2S i ==，第2次判断前2223,3S i =+=，依次，最后一次判断前，()222231S n =+++-，此时1i n =-，终止循环， 故此时输出()222231S n =+++-，不合题意.故选：C10．B【分析】设第n 层小球个数为n a ，根据程序框图可知，输出的123456S a a a a a a =+++++，求出各个数即可得到.【详解】设第n 层小球个数为n a ，由题意可知，1n n a a n --=()2n ≥.根据程序框图可知，输出的123456S a a a a a a =+++++，又11a =，23a =，36a =，43410a a =+=，54515a a =+=，65621a a =+=，所以136********S =+++++=.故选：B.11．16【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后的输出结果.【详解】当1T =时，3i =；当134T =+=时，5i =；当459T =+=时，7i =；当9716T =+=时，98i =>.所以输出16T =.故答案为：16.【点睛】本题主要考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是常用的方法，属于基础题. 12．0【分析】利用秦九韶算法的定义计算即可.【详解】012221311110v v v ==⨯-=-=-⨯+=，，故答案为: 013．8（答案不唯一）【分析】根据程序框图依次计算，直至推出48s =截止，判断条件.【详解】执行程序框图，可知：第一次循环：n ＝1＋3＝4，S ＝2×1＋4＝6；第二次循环：n ＝4＋3＝7，S ＝2×6＋7＝19；第三次循环：n ＝7＋3＝10，S ＝2×19＋10＝48，要使得输出的结果为48，可知k 可以为8.故答案为：8（答案不唯一）14．()310121【分析】先求出2134与1455的最大公约数97m =，再利用“辗转相除法”进位方法，即可得出结果.【详解】解：21341455679,1455679297,679977=+=⨯+=⨯，2134∴与1455的最大公约数为97，97m ∴=，用97连续除3得余数，可得：97化为三进制数=()310121.故答案为：()310121.15．（1）()21100010（2）84（3）254【解析】（1）将98写成的幂的和的形式，即可找到98的二进制数；（2）根据辗转相除法的规则，即可求出最大公约数；（3）先将()f x 写成(){}23054x x x x +++-⎡⎤⎣⎦的形式，再计算3x =时01234,,,,v v v v v 的值即可.【详解】（1）6598222=++，所以98的二进制数是()21100010.（2）1764284084=⨯+，8401084=⨯，所以840与1764的最大公约数为84.（3）()(){}23054f x x x x x =+++-⎡⎤⎣⎦.0 3.v =12339.v =⨯+=293027.v =⨯+=3273586.v =⨯+=48634254.v =⨯-=【点睛】本题考查二进制，辗转相除法，秦九昭算法等知识，属于基础题.16．见解析【分析】根据题目中的条件，找出各要素之间的关系，校长只负责两名副校长和校长办公室，所以校长下只有两名副校长和校长办公室，依次类推，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处；班级由所有的科室负责.【详解】该校的行政组织结构图如图所示：【点睛】本题考查组织结构图的画法，关键是找出各要素之间的关系， 属于基础题.17．见解析【分析】由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据已知半径求圆的面积的算法的先后顺序，即可得出结果.【详解】第一步：输入任意正实数r ；第二步：计算2S r π=；第三步：输出圆的面积S【点睛】本题考查算法的概念，解题关键是算法步骤的排序和格式，属于基础题.18．见解析【分析】计算(1)0,(2)0f f <>，设121,2x x ==，122x x m +=，判断()f m 的符号，根据零点存在定理得到算法.【详解】第一步：令2()3f x x =-，(1)20,(2)10f f =-<=>，∴设121,2x x ==；第二步：令122x x m +=，判断()f m 是否为0，若是，则m 为所求；若不是，则继续判断()1()f x f m ⋅大于0还是小于0； 第三步：若()1()0f x f m ⋅>，则令1x m =；否则，令2x m =；第四步：判断120.0005x x-≤是否成立？若是，则12,x x之间的任意值均为满足条件的近似根；若不是，则返回第二步.【点睛】本题考查了求方程近似根的算法，意在考查学生对于算法的理解和应用。

第一章 算法初步1．1 算法与程序框图1．1.1 算法的概念1．对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n>2，则执行第三步． 第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n.满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数2．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写此方程组的算法时，需要我们注意的是( )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠03．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分．以下是求他的总分和平均成绩的一个算法：(在横线上填入算法中缺的两个步骤)第一步，取A ＝89, B ＝96, C ＝99.第二步，____________________.第三步，____________________.第四步，输出计算的结果．4．鸡兔同笼问题：“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”写出求解这个问题的算法．答案：1．A 此题首先要理解质数的含义，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．2．C 在写解方程组的算法时，a 1b 2－a 2b 1是一个很重要的值，它决定着方程组解的个数．3．计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 34．解：设有x 只鸡，y 只小兔，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝17，2x ＋4y ＝48. ①②算法步骤如下：第一步，②－①×2，得2y ＝14，③第二步，解③，得y ＝7.第三步，②－①×4，得－2x ＝－20.④第四步，解④，得x ＝10.第五步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝7， 即有10只鸡，7只小兔．1．下列关于算法的说法中，正确的是( )A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以不产生确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止2．下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达 ②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积 ③12x>2x ＋4 ④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几步，从下列选项中选出最好的一种算法为( )A ．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B ．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C ．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D ．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶4．一瓶香波上写着有关使用的文字：“先将头发湿润，使用香波，出现泡沫，洗涤均匀，重复上述过程．”请问，这是不是一个算法？______.其理由是：________________________________________________________________________.5．一位商人有9枚银圆，其中有1枚略轻的是假银圆，请你设计一个算法能够用天平(不用砝码)将假银圆找出来．6．试写出找出1至1000内7的倍数的算法．答案：1．C 算法是按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，它具有不唯一性．2．C算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法．3．C由题意可知，A用时36 min，B用时31 min，C用时23 min，D用时23 min，而C选项更符合逻辑规律．4．不是算法必须在有限步内完成5．解：算法一：第一步，任取2枚银圆分别放在天平的两边．如果天平不平衡，则轻的一边就是假银圆；如果天平平衡，则进行第二步．第二步，取下右边的银圆，放在一边，然后把剩余的7枚银圆依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银圆．算法二：第一步，把银圆分成3组，每组3枚．第二步，先将两组分别放在天平的两边．如果天平不平衡，那么假银圆就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银圆就在未称的第三组．第三步，取出含假银圆的那一组，从中任取两枚银圆放在天平的两边．如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银圆；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银圆．6．解：算法一：第一步，令k＝1.第二步，输出k·7的值．第三步，将k的值增加1，若k·7的值小于1000，则返回第二步，否则结束．算法二：第一步，令x＝7.第二步，输出x的值．第三步，将x的值增加7，若没有超过1000，则返回第二步，否则结束．1．下列结果中，叙述不正确的是()A．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤B．算法可以看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题C．算法只是在计算机产生之后才有的算法D．描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言答案：C现代数学中的算法可以借助于计算机完成，但并不是有了计算机才有算法．2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()①S＝1＋2＋3＋…＋100②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：B算法具有概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性和普遍性的特点．3．写出作出y＝|x|图象的算法．第一步，当x>0时，作出第一象限的角平分线．第二步，当x＝0时，即为原点．第三步，______________________________.答案：当x<0时，作出第二象限的角平分线4．写出求一等腰梯形的面积的算法步骤，已知等腰梯形的腰和底边的夹角为45°，上底长为3，高为2.第一步， ______________________________________________________________. 第二步， _______________________________________________________________. 第三步， ________________________________________________________________.答案：求等腰梯形的下底长2×2＋3＝7 代入梯形面积公式S ＝12×(3＋7)×2 输出结果S ＝105．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2a －1.第四步，输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的a 值为多大时，输出的数值最小？答案：解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1，a ≥4，a 2－2a ＋3，a<4的函数值． (2)当输入的a 的值为1时，输出的数值最小．6．设计一个算法，求长为a ，宽为b 的长方形的面积．答案：解：算法如下：第一步，输入a ，b.第二步，计算面积S ＝ab.第三步，输出长方形的面积S.7．有A 、B 两个杯子，其中A 杯中盛有牛奶，B 杯中盛有水，请设计一个算法，将牛奶盛在B 杯中，水盛在A 杯中．(提示：借助第三个空杯子)答案：解：借助第三个杯子C.第一步，将A 杯中的牛奶倒入C 杯中．第二步，将B 杯中的水倒入A 杯中．第三步，将C 杯中的牛奶倒入B 杯中．8．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．答案：解：第一步，两个小孩同船渡过河去．第二步，一个小孩划船回来．第三步，一个大人划船过河去．第四步，对岸的小孩划船回来．第五步，两个小孩同船渡过河去．第六步，一个小孩划船回来．第七步，余下的一个大人独自划船渡过河去．第八步，对岸的小孩划船回来．第九步，两个小孩再同时划船渡过河去．9．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法．答案：解：算法如下：第一步，先假定序列中的第一个整数为“最大值”．第二步，将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“值”，这时就假定“最大值”是这个整数．第三步，如果序列中还有其他整数，重复第二步．10．写出一个判断圆(x －a)2＋(y －b)2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为零)位置关系的算法．答案：解：第一步，输入圆心的坐标(a ，b)，直线方程的系数A 、B 、C 和半径r. 第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C.第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z 1|z 2. 第五步，如果d>r 则相离，如果d ＝r 则相切，如果d<r 则相交．注：也可将第二、三、四步合为一步计算d ＝|Aa ＋Bb ＋C|A 2＋B 2. 点评：算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．。

算法与程序框图一．选择题1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ） A ．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B ．解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1C ．方程012=-x 有两个实根D ．求4321+++的值，先计算321=+，再由1046,633=+=+，最终结果为102．在流程图中，选择结构中的判断框有（ ）个进口，（ ）个出口 （ ） A ．1；1 B ．2；1 C ．1；2 D ．2；23．图三，对本题流程图表示的算法，描述最准确的是（ ） A ．可用来判断c b a ,,是否为一组勾股数 B ．可用来判断c b a ,,之间大小顺序 C ．可用来判断点()b a ,是否在直线c x =上D ．可用来判断点（b a ,）与圆心在原点，半径为c 的圆的位置关系4．下面算法的结果是（ ） S1 1←x S2 x x 2← S3 如果,1000<x 则转S2 S4 输出x A ．1024 B ．512 C ．8192 D ．163845．在下面求10321+⋅⋅⋅+++值的算法中，S5为（ ） S1 1←S S2 2←i S3 i S S +← S4 1+←i i S5 S6 输出SA ．如果3,6,10S S i 否则转转=B ．如果3,6,11S S i 否则转转=C ．如果2,6,10S S i 否则转转=D ．如果2,6,11S S i 否则转转=6．不能描述算法的是（ ） A ．流程图 B ．伪代码C ．数据库D ．自然语言二．填空题 7．根据流程图8．下面的程序框图，能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是 。

9．上面流程图的功能是 。

10．在下面空档上填上适当的内容，完成一个求五个数平均数的算法。

题7（1）题7（2）题7（3）①②11．给出上面的流程图，流程图的输出结果是。

12．在本题的流程图中，输入的自然数a，b分别为时，输出值为1。

第一章 算法初步1．1 算法与程序框图1．1.1 算法的概念1．下列四种叙述能称为算法的是 ( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭时要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米2．下面的结论正确的是 ( )A ．一个程序的算法是可逆的B ．一个算法可以无止境地运行下去C ．完成一件事的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单可行的原则3．在解二元一次方程组(Ⅰ)⎩⎪⎨⎪⎧a 11x 1＋a 12x 2＝b 1，a 21x 1＋a 22x 2＝b 2时，利用方程组(Ⅰ)中的第一个方程来消去第二个方程中的未知数x ，从而使该方程组(Ⅰ)化为与其等价的方程组(Ⅱ)，进而通过(Ⅱ)的第二个方程确定y ，再通过第一个方程确定x ，这种求解方程组的方法称为__________．4．设计算法的要求是①__________，②__________.答案：1．B2．D 程序的算法不一定可逆，并且完成一件事的算法可能不止一个，算法必须在有限步后得出结果．3．高斯消去法4．①导出的算法必须能够解决一类问题，并能重复使用 ②算法过程要一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且在有限步后能得出结果1．算法的有穷性是指 ( )A ．算法的最后包含输出B ．算法中的每个步骤都可行C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法都不对2．早上起床到出门需洗脸、刷牙(5min)，刷水壶(2min)，烧水(8min)，泡面(3min)，吃饭(10min)，听广播(8min)几个步骤．下列选项中最好的一种算法为 ( )A ．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B ．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C ．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭的同时听广播D ．S1吃饭的同时听广播、S2泡面、S3烧水的同时洗脸刷牙、S4刷水壶3．一个厂家生产的商品的数量按照每年增加原来的18%的比率递增，若第一年的产量为a ，“计算第n 年的产量”这个算法程序中所用到的一个函数式为__________．4．求a 、b 、c 中最大值的算法中，最多需要__________次赋值，才能输出最大值．5．写出1×3×5×7的一个算法．6．电视娱乐节目中，有一种有趣的“猜数”游戏：竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格(或重量)，就可获得该件商品．现有一商品，价格在0～8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢？试设计一种算法．答案：1．C2．C 经比较可知C 最省时，效率最高．3．a(1＋18%)n －14．三 S1 a 赋值给max ；S2 b 赋值给max ；S3 c 赋值给max.5．解：S1 计算1×3，得到3；S2 将S1中的运算结果3与5相乘，得到15；S3 将S2中的运算结果15与7相乘，得到105.6．解：S1 报“4000”；S2 若主持人说“高了”(说明答数在1～4000之间)，就报“2000”；否则(说明答数在4000～8000之间)就报“6000”；S3 重复第二步的报数方法，直到得到正确结果．1．下列关于算法的说法正确的有 ( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作后停止；③算法的每一步必须是明确的，不能有歧义；④算法执行后一定产生确定的结果．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C 算法具有可终止性、明确性和确定性，∴②③④正确2.对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写此方程组的算法时，需要我们注意的是 ( )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0答案：C3．指出下列哪个不是算法 ( )A ．解方程3x －6＝0的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机C ．解方程2x 2＋x －1＝0D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积就是计算π×32答案：C C 选项没给出解这个方程的程序或步骤．4．用Scilab 指令解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，7x －2y ＝5时，在界面上应该输入 ( ) A ．A ＝[2,3,7，－2] B ＝[1；5]B ．A ＝[2,3；7，－2] B ＝[1；5]C ．A ＝[2,7,3，－2] B ＝[1；5]D ．A ＝[2,7；3，－2] B ＝[1；5]答案：B5．写出求方程2x ＋3＝0的算法步骤，S1__________，S2__________，S3__________.答案：移项得2x ＝－3 两边同除以2得x ＝－32输出x ＝－326．下列计算S 值的各式中，能设计算法求解的是__________．①S ＝1＋2＋3＋…＋100②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…③S ＝1＋2＋3＋…＋n(n ≥1且n ∈N )答案：①③ ②中的运算是无限步进行的，故不能设计算法．7．已知直角三角形的两直角边分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法．答案：解：由勾股定理，可求出斜边c ＝a 2＋b 2，∴周长l ＝a ＋b ＋a 2＋b 2.算法步骤如下：S1 计算c ＝a 2＋b 2；S2 计算l ＝a ＋b ＋c ；S3 输出l.8．一个商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假银元，你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗？设计一个算法，解决这一问题．答案：解法一：算法步骤如下：S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则执行S2；S2 取下右边的银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．解法二：算法步骤如下：S1 把银元分成3组，每组3枚；S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在偏轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里；S3 取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则未称的那一枚就是假银元．9．写出一个求过点M(－2，－1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法．答案：解：已知直线上的两点M 、N ，由两点式可写出直线方程，令x ＝0，得出与y 轴交点；令y ＝0，得出与x 轴交点，求出三角形两直角边的长，根据三角形面积公式可求出其面积．算法步骤如下：S1 取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3；S2 得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1； S3 令x ＝0，得y 的值m ，从而得直线与y 轴交点的坐标(0，m)；S4 令y ＝0，得x 的值n ，从而得直线与x 轴交点的坐标(n,0)；S5 根据三角形面积公式求S ＝12·|m|·|n|； S6 输出运算结果．。

课后训练1．程序框图由程序框和流程线组成，下面对应正确的是()．①终端框(起止框)，表示一个算法的起始和结束；②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息；③处理框(执行框)，功能是赋值、计算；④判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”．A．(1)与①，(2)与②，(3)与③，(4)与④B．(1)与④，(2)与②，(3)与①，(4)与③C．(1)与①，(2)与③(3)与④，(4)与②2．(2011天津高考，理3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()．A．3 B．4 C．5 D．63．(2011陕西高考，文7)如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()．A．7 B．8 C．10 D．114．读程序框图，完成(1)，(2)小题：(1)循环体执行的次数是( )．A ．50B ．49C ．100D ．99(2)程序输出的结果是( )．A ．5 049B ．4 850C ．2 450D ．2 550 5．已知函数221,0,0,0,1,0,x x y x x x ⎧(-)>⎪=⎨⎪(+)<⎩＝下图是计算函数值y 的流程图，在空白框中应该填上__________．6．如图所示的程序框图是交换两变量的值并输出，则图①处应为__________．7．在音乐唱片超市里，每张唱片的售价为25元．顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图．8．在某次田径比赛中，男子100米A 组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9.88,10．57,10．63,9.90,9.85,998,10.21,10.86．请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，并画出程序框图．如果我国工农业生产值每年以9%的增长率增长，问几年后我国产值翻一番，试用程序框图描述其算法．参考答案1. 答案：D，(3)与②，(4)与④D ．(1)与①，(2)与③，2. 答案：B解析：第一次运算：i ＝1，a ＝2，a ＜50；第二次运算：i ＝2，a ＝5，a ＜50；第三次运算：i ＝3，a ＝16，a ＜50；第四次运算：i ＝4，a ＝65，a ＞50．所以输出i ＝4．3. 答案：B解析：∵x 1＝6，x 2＝9，∴126922x x ++=＝7.5≠8.5， ∴输出的233922x x x p ++=＝＝8.5，∴x 3＝8． 4. 答案：(1)B (2)C解析：(1)∵i ＝i ＋2，当2＋2n ≥100时，循环结束，此时n ＝49．(2)∵sum ＝0＋2＋4＋…＋98≥2 450，∴选C ．5. 答案：x ＝0解析：第一个判断框的否定条件为x ≤0，第二个判断框的条件肯定后执行y ＝0，由函数221,0,0,0,1,0,x x y x x x ⎧(-)>⎪=⎨⎪(+)<⎩＝可知判断框内应填x ＝0．6. 答案：x ＝y解析：交换两个变量的值，如交换两物体位置需引入第三个量，将其中一个量的值赋给第三个量后，将第二个量的值赋给第一个量，再将第三个量的值赋给第二个量．7. 解：假设用变量a 表示顾客购买的唱片数，用C 表示顾客要缴纳的金额，依题意应有25,5,22.5,510,21.25,10.a a C a a a a <⎧⎪≤<⎨⎪≥⎩＝算法步骤如下：S1 输入a ；S2 若a ＜5，则C ＝25a ；否则，执行S3；S3 若a ＜10，则C ＝22.5a ；否则若a ≥10，则C ＝21.25a ；S4 输出C ．程序框图如图所示．8.解：算法步骤：第一步，把计数变量n的初值设为1．第二步，输入一个成绩x，判断x与9.90的大小：若x＞9.90，则执行下一步；若x≤9.90，则输出x，并执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1．第四步，判断计数变量n的值与成绩个数8的大小：若n≤8，则返回第二步，否则结束．程序框图如下图所示：9.解：依题意，我们先设原产值P(基数)为a，然后每年底计算一次增长后的产值，如果未达到2a，就再计算下一年的产值，直到某一年产值达到或超过2a为止．程序框图如图所示．。

算法与程序框图一、选择题1、在程序框图中，算法中间要处理的数据或者计算，可分别写在不同的( ) A 、处理框内 B 、判断框内 C 、输入输出框内 D 、循环框内2、在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用( ) A 、连接点 B 、判断框 C 、流程线 D 、处理框3、在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（ ） A 、流程线 B 、注释框 C 、判断框 D 、连接点4、下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A 、i>100 B 、i<＝100 C 、i>50 D 、i<＝50二、填空题5、在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________6、在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________第4题8、求a 、b 、c 中最大值的算法最多要有___________次赋值过程，才能输出最大值。

三、解答题9、设y 为年份，按照历法的规定，如果y 为闰年，那么或者y 能被4整除不能被100整除，或者y 能被400整除。

对于给定的年份y ，要确定索是否为闰年，如何设计算法，画出其流程图。

10、 有一个光滑斜面与水平桌面成α角，设有一质点在0t =时，从斜面的顶点A 处开始由静止状态自由释放，如下图所示。

如果忽略摩擦力，斜面的长度300S =cm ，︒=65α。

求s 0.1、、3.0、2.0、1.0t =时质点的速度。

11、 若有A 、B 、C 三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图。

12、求7654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯，试设计不同的算法，并画出流程图。

13、已知点)y ,x (P 00和直线l ：Ax+By+C=0，写出求点P 到直线l 的距离d 的流程图。

14、 一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位、百位数字之和还要大，且十位数字、百位数字不是素数。