对工科博士生_现代数学基础_课程建设的思考_周梦

第18卷第2期2005年6月北京航空航天大学学报(社会科学版)Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics (S ocial Sciences Edition )V ol.18　N o.2June ,2005对工科博士生“现代数学基础”课程建设的思考周　梦,陆启韶(北京航空航天大学理学院,北京100083)摘　要:高科技时代对工科博士生的现代数学素养提出了更高要求,文章从理论上论述了现代数学素养的重要性,并结合多年实践经验论述了工科博士生《现代数学基础》课程建设的理念、目标和原则。

关键词:现代数学素养;素质教育;课程建设中图分类号:G 64313 文献标识码:A 文章编号:100822204(2005)022*******　收稿日期:2004-01-06　基金项目:北航“研究生教育与发展研究专项基金”资助项目(130326)。

　作者简介:周梦(1958-),男,江西吉安人,教授,博士(后),研究方向为抽象代数与符号计算理论.On the Course “Fundamentals of Modern Mathem atics ”forE ngineering Doctor StudentsZHOU Meng ,LU Qi 2shao(Department of M athematics ,Beijing University of Aeronautics and Astronautics ,Beijing 100083,China )Abstract :This paper theoretically dem onstrates the im portance of m odern mathematical training for engineering doctor students ,and discusses ,in combination with the authors ’practical experiences ,the concepts ,g oals and principles of establishing the course “Fundamentals of m odern mathematics ”for engineering doctor students.K ey w ords :m odern mathematical training ;diathesis education ;course establishment 高科技的发展和应用要求工科博士生具有更高的数学素养。

而中国工科博士生的现代数学素养现状与飞速发展的新技术革命的要求存在较大差距。

[1]为配合北京航空航天大学(以下简称北航)建设“国内一流,世界知名”大学的办学目标,笔者进行了多年的工科博士生“现代数学基础”课程建设,并拟结合多年的实践经验,对工科博士生的“现代数学基础”课程建设进行理论上的总结和探讨。

一、“现代数学基础”课程建设的指导思想 进行“现代数学基础”课程建设的基本指导思想是在建设理工科研究型大学教学体系的总体框架下,按照“重基础、宽口径”的教育理念,确定工科博士生“现代数学基础”教育方案的整体构架,强调理论与应用并重、研究与实践并重,促进教学理念的转变和教学方式方法的变革,以培养工科博士生的现代数学创新性思维能力和方法。

首先,要以素质培养为中心,把课程重点放在现代数学素质培养上,而不是放在数学知识的简单灌输上。

由于绝大多数博士生的数学基础仅限于经典微积分、线性代数、概率统计的范围,对现代数学前沿的了解、数学思想的掌握、数学工具的运用能力均较弱,致使许多课题无法深入,一些前沿性的高质量课题难于展开。

要解决这一问题,重点应放在现代数学素质培养上。

人们对于工科博士生来说,不能要求他们生精细研读所有现代数学分支,而是要针对自己的需要从现代数学武器库中找到合适的武器,学会运用这些武器,是最重要的任务。

同时还应着重于培养其对现代数学前沿的了解、数学思想的掌握、数学工具的运用能力,而不是片面强调数学知识的精细研读和全面掌握。

其次,要适应素质教育的需要,改革传统的专门化教育方式,大力开展教学创新。

虽然研究生教育从未停止过教学创新,但片面强调专门化教育,忽视综合素质培养,所造成的专业面过窄、功利性过重、文化陶冶过弱、知识结构单一的状况,并未得到彻底改变[2],与科技的高速发展、产业结构的频繁变化、专业知识的快速更新和职业寿命越来越短的现代社会仍然不相适应。

[3]2002年9月江泽民同志出席北京师范大学百年庆典时指出:“进行教育创新,必须充分利用现代科学技术手段,大力提高现代化水平。

要通过利用现代信息和传播技术,大力推动教育信息化,促进教育现代化。

”深刻领会江泽民同志的讲话精神,大力推进高等教育创新,对于造就大批具有丰富创新能力的高素质人才,具有非常重要的理论和实践意义。

二、“现代数学基础”课程建设目标与课程定位 “现代数学基础”课程建设的总目标是,采取与理工科研究型大学特点相适应的教学理念、教学方式与教学手段,激发学生自主学习、积极探索与创造性研究的积极性,使这一课程在提高学生数学素养和数学能力方面给予有力的训练和指导。

在这一总目标下,确定了“现代数学基础”课程建设的具体目标:从重视知识的传授向重视能力的培养转变;从“培养知识型人才观”向“培养创新型人才观”转变。

通过数学知识的教学,让学生感受和了解这些知识的发生、发现过程,从而产生对于数学知识发生和发现、模仿和追求的兴趣。

在具体的教学过程中,进行科学的安排,把教学内容设计成一些对学生具有挑战性的“问题”,充分暴露数学知识的产生和形成过程,尽可能使学生真正参与到数学活动中来,鼓励其大胆想象、积极思维、主动探索,真正做到“手、脑、口”并用,充分发挥其内在的潜力,不断提高创造的能力。

课程定位总是与培养学生的要求密不可分的。

鉴于工科博士生的具体状况,“现代数学基础”课程定位为:造就具有较宽的基础数学和应用数学知识,了解现代数学的最新发展状况和思想方法,精炼地掌握一些已经在工科各专业获得广泛应用的必备的现代数学分支,具有较强的实践应用能力和创新能力的专业人才。

在教学内容上强调“少、精、宽、新”,在教学方法上突出“研究型特色”。

高校培养的学生既要对数学思想方法有较深了解又有一定的探索激情,还要有在本专业的研究工作中创造性地应用数学方法去解决新问题的能力。

为此,要利用现代数学的特有魅力训练学生,使之具有强烈的好奇心和敏锐的观察力,具有科学的怀疑精神和批判态度。

该课程的学习和训练,要求工科博士生具备以下几个方面的数学素养:第一,主动探寻并抓住数学问题中的实际背景和在实际问题中直觉地运用数学思维方式的素养;第二,熟练地用准确、严格、简练的数学语言表达自己数学思想的素养,掌握数学语言这种严密高效的语言,保证推理的严密和逻辑的正确;第三,具有良好的科学态度和创新精神,合理地提出数学猜想的素养;第四,提出猜想后以“数学方式”进行理性思维,从多角度探寻解决问题的素养;第五,善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化,建立数学模型的素养。

三、将研究型教学理念落实到“课程教学六要素”之中 工科博士生的“现代数学基础”课程教学要将研究型教学理念贯彻其中,强调“四基”(基本素质、基本知识、基本能力、基本技能)并重,使学生提高基本素质、夯实基本知识、培养基本能力、提高基本技能;教学方法由传统的“注入式知识教育”,转变为适应高科技发展要求的“研究式素质教育”;授课方式由“连续型细节式授课”,转变为“跳跃型平台式授课”;教学形式由“单一的课堂教学”,转化为“多形式的互动交流”,使教学氛围有浓烈的研究气氛。

以往的立体化、全方位“满堂灌”的传统教学方法,对工科博士生的数学教育是不适宜的。

在具体做法上,笔者认为要将研究型教学理念落实在课程教学的六要素上,即采用与研究型教学理念相适应的教材形式、授课方式、讨论形式、作业类型、实践训练和考核方式,建立“以学生为主体、以教师为主导”的基于探索和研究的教学模式,激发每个学生的潜能,引导他们在数学知识・87・北京航空航天大学学报(社会科学版) 2005年6月和应用方面的好奇心、求知欲、想像力、创新欲望和探索精神。

经过多年的实践,“现代数学基础”课程在体现研究型教学理念上已颇具特色。

在授课方式上,强调“深入浅出”,即数学思想深入,表达方式浅出;强调“由宏至细”,即宏观为主,兼论细观;强调“提纲挈领”,即内涵扩大,篇幅缩小;强调“以理明技”,即以理论为纲,以技能为辅。

在教学中采用“历史追溯法”,即教师列举出历史上的经典问题,让学生设身处地地思考“如果我们处在当时的情况下,该怎么思考和处理这个问题”,促使学生主动地思考老师列举的问题,“研究型教学”的色彩渐趋浓厚。

“深入浅出”,要学到应有的深度,才能浅出。

许多事物和现象表面上各不相连,但是把它们提高到适当的高度来看,这些事物和现象就会有一种统一的理论串连其间。

因此,如果没有掌握这种枢纽性的理论,就无法回头用理论来统一一系列繁复多样的实际。

因此,“现代数学基础”课程的设计要用学生易于接受的形式引导学生去掌握枢纽性的理论。

“占领制高点”,才能居高临下,一目了然。

所以深入浅出的要点在于教好那些具有枢纽地位的基础理论。

笔者根据现代数学的发展特点,设计了抽象代数、一般拓扑、线性与非线性泛函、微分流形等作为必须掌握的枢纽性的基础数学理论,又设计了偏微分方程现代理论、随机概率、小波分析、优化理论等作为必须掌握的枢纽性的应用数学理论。

在课时和内容设计上,突出了“少、精、宽、新”的特点,同时也对各授课教师提出了不同于一般数学教师的更高的要求。

在教学过程中,不仅要求教师本身有很高的水平,有出色的取材和表述能力,还要求教师指导学生观察对象的特征、相互关系、变化规律等并进行思考、协商和发表意见;指导学生对呈现的问题进行思考实践,验证与原来思考的意见是否一致;指导学生进行知识重构,把思考和实践的结果进行归纳总结;还要指导学生进行自测评价,了解学习效果。

教师必须具有转变过去传统教育观念的能力。

首先,要把以教师的讲授为中心转变为以学生的活动为中心;把以知识传授为主要目标转变成发展学生的能力为主要教学目标;把课堂中学生被动听讲的课堂气氛转变成学生主动参与,大胆质疑问难、积极探索、勇于发言讨论的生动活泼的课堂气氛。

其次,要把学生被动听讲的课堂变成学生积极主动参与的学习环境,鼓励学生去探索;帮助学生表达自己的数学思想;让学生看到许多数学问题不只一个正确答案;提供证据,证明数学是生动的、激动人心的,使学生体验到深入理解和严格推理的重要性,使所有学生都建立起能够学好数学的自信。