第四章到其收益率计算案例

债券的收益率与久期假设债券在未来时间1t ，2t ，…，n t ，有现金流1C ，2C ，…，n C ，其中包括付息及到期兑付现金流。

则1）对每年付息1次的债券，1t ，2t ，…，n t 之间的间隔为1；2）对每年付息2次的债券，1t ，2t ，…，n t 之间的间隔为0.5。

假设当前时间为t ，价格为P 。

以下为几个常用指标的计算公式。

1．到期收益率：以1年为时间单位的算法以1年为时间单位计算的到期收益率y ，计算公式为：t t n t t t t n y C y C y C P ---++++++=)1()1()1(2121 2．到期收益率：bond equivalents 算法以半年为时间单位计算，然后换算为1年的到期收益率BE y ，)(2)(22)(21)2/1()2/1()2/1(21t t BE n t t BE t t BE n y C y C y C P ---++++++= 3．到期收益率：人民银行公式人民银行“银货政[2001]51号”文件所给出的计算公式为 111)/1()/1(/)/1(/)/1(/-+-+++++++++=n w n w w w f y M f y f C f y f C f y f C PV 以上公式实际上同时包含了两种算法。

1）对于1年付息1次的情况，1=f ，以上公式给出收益率y ；2）对于1年付息2次的情况，2=f ，以上公式给出收益率BE y 。

如果需要比较不同债券的到期收益率，应该用同一种算法。

也就是说，可以全部选择使用y ，或者全部选择使用BE y 。

而不能将一个债券的y 与另一个债券的BE y 进行直接比较。

这一点非常重要。

4．修正久期与凸性修正久期与凸性都是利率风险指标，衡量债券价格对利率变化的敏感性。

具体地说，有公式2)(*/2dy C dy D P dP +-=其中，dy 表示收益率的变化，dP 表示价格的变化，*D 表示修正久期，C 表示凸性。

债券到期收益率我们知道，折现率是计算债券理论价格的关键，但统一公认的折现率并不易获得，这影响了债券理论价格的客观性。

取而代之，是否投资某债券的判断标准是，以市场价格购买债券所得到的到期收益率是否有吸引力。

那么，到期收益率是什么？它又是如何计算的呢？债券到期收益率的计算，是债券定价的逆过程，即在债券价格、债券未来现金流已知的情况下，计算债券的投资收益率。

具体来说，债券到期收益率是投资者购买债券并持有到期时，未来各期利息收入、到期偿还面值的现值之和等于债券购买价格的折现率。

计算公式如下：这个公式是不是看着很熟悉，对，形式上它和我们前面学过的债券定价公式几乎是一样的。

但是，这两个公式的已知数和末知数是完全相反的。

在债券定价公式中，假定已知投资者的期望收益率(即折现率)，要计算的是债券的理论价格。

现在的这个公式中，P是债券的市场价格，是已知的，要计算的是折现率，即到期收益率。

债券到期收益率，也可以看作是债券所有现金流的净现值等于零的折现率。

计算公式如下：债券购买价格也是一笔现金流，它是现金流出，通常在前面加个负号。

这个公式可以看作是前面那个公式变形得来的。

但这里提到一个重要的概念，净现值。

什么是净现值呢？净现值，也称NPV,是指债券在未来所产生的现金流入的现值和现在购买债券所产生的现金流出之和。

净现值有何作用呢？净现值是投资者在资产买卖中做出投资决策的重要依据之一。

如果净现值NPV大于0，NPV>0,表示该资产的内在价值被市场低估了，可以买入；反之，NPV小于0则表示该资产被市场高估了，应考虑卖出。

好，我们继续讲到期收益率，举例说明：例1:假设某投资者以990元的价格买到一张4年期债券，每年付息一次，息票率为8%，面值为1000元。

问: (1 )持有到期时该债券的到期收益率是多少?可以直接套用前面的到期收益率的计算公式根据这个公式，可以算出到期收益率y=8.30%，可能有同学会问，公式中有y的4次方，具体如何计算呢?具体计算方法，可以用插值法，也可以用EXCEL的IRR函数，或EXCEL的RATE函数。

短期债券到期收益率对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：到期收益率 = （到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%　各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：1、息票债券的计算到期收益率=（债券年利息+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10％、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期，则： 到期收益率= 2、一次还本付息债券到期收益率的计算到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/（债券买入价*剩余到期年限）*100%例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10％、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。

到期收益率= 3、贴现债券到期收益率的计算到期收益率=（债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%长期债券到期收益率采取复利计算方式(相当于求内部收益率)。

其中：Y为到期收益率；PV为债券买入价；M为债券面值；t为剩余的付息年数；I为当期债券票面年利息。

　例：H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10％的5年期债券。

要求：（1）如该债券为一次还本付息，计算其到期收益率。

（2）如果该债券为分期付息、每年年末付一次利息，计算其到期收益率。

1、一次还本付息根据1010=1000*（1+5*10%）（P/F,i,2）可得：（P/F,i,2） = 1010/1500 =0.6733查复利现值系数表可知：当i＝20％，＝0.6944 当i＝24％，＝0.6504 采用插值法求得：i＝21.92％2、分期付息，每年年末付一次利息根据1010=1000×10%×（P/A，i，2）+1000×（P/F，i，2）=100×（P/A，i，2）+1000×（P/S，i，2）当i=10%时，NPV=100×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）-1010=100×1.7355+1000×0.8264-1010=-10.05（元）由于NPV小于零，需进一步降低测试比率。

精选
债券到期收益率
甲公司，债券面值 1 000元，票面利率10％，3 年期。

以下 4 种情况分析举例：
(1)乙公司按每张1020元的价格购入该债券，并持有到期。

求债券的到期收益率为多少?
(2)假定债券到期一次还本付息，按照单利计息。

乙公司每张1380 元的价格购入该债券并持有到期。

则债券的到期收益率为多少?
(3)债券到期按面值偿还。

乙公司计划购入该债券并持有到期，要求的必要报酬率为12％，复利计息，则该债券的价格为多少时乙公司可以购入?
(4)债券到期一次还本付息，单利计息。

乙公司购入该债券并持有到期，要求的必要报酬率为12％，则该债券的价格为多少时乙公司可以购入?
解决方案：
1、(1000+100)/1020-100% =7.84%
2、(1000+500)/1380-100% =8.70%
3、100/1.12+ 100/1.12A2 + 1100/1.12A3 =951.96 元即价格低于上述价格时可以购入。

4、1500/1.12八3=1067.67元
精选
即价格低于上述价格时可以购入。

感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好！。

债券到期收益率计算
债券面值是指债券发行时承诺的还本付息金额，债券购买价格是指投资者购买该债券所支付的价格。

下面我将详细介绍债券到期收益率的计算步骤。

首先，我们需要获取债券面值和债券购买价格。

这些信息通常可以在债券的发行文件或相关托管机构的网站上找到。

假设我们购买的债券面值为1000元，购买价格为950元。

然后，我们将这些数值带入债券到期收益率的计算公式：
=50/950×100%
≈5.26%
这意味着如果我们购买该债券并持有至到期，我们将获得每年约
5.26%的收益率。

然而，在实际情况中，债券到期收益率可能会受到其他因素的影响，包括债券发行人的信用风险、市场利率变化等。

因此，为了更准确地计算债券到期收益率，我们还需要考虑这些因素。

一种常用的方法是根据市场上类似债券的当前收益率进行估算。

这些收益率可以从公开市场上的交易价格中获取。

假设我们找到了一种类似债券的当前收益率为4.5%。

接下来，我们使用以下公式重新计算债券到期收益率：
将数值带入公式：
=4.5%+50/950×100%
≈9.47%
这时，我们得到了一个经过调整的债券到期收益率估算值，它比之前的估算更加准确。

最后，需要说明的是，债券到期收益率只是一个估算值，实际收益情况可能会有所不同。

因此，在投资决策时，应该综合考虑债券的风险、期限、预期收益等因素，以及个人的投资偏好和风险承受能力。

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*到期收益率的公式设F为债券的面值，C为按票面利率每年支付的利息，P0为债券当前市场价格，r为到期收益率，则：举例说明：例题：如果票面金额为1000元的两年期债券，第一年支付60元利息，第二年支付50元利息，现在的市场价格为950元，求该债券的到期收益率为多少？YTM=r=5.5%[编辑]短期债券到期收益率对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：到期收益率= （到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：1、息票债券的计算到期收益率=（债券年利息+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%例：8某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10％、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期，则：到期收益率=2、一次还本付息债券到期收益率的计算到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/（债券买入价*剩余到期年限）*100%例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10％、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。

到期收益率=3、贴现债券到期收益率的计算到期收益率=（债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%长期债券到期收益率长期债券到期收益率采取复利计算方式(相当于求内部收益率)。

其中：Y为到期收益率；PV为债券买入价；M为债券面值；t为剩余的付息年数；I为当期债券票面年利息。

例：H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10％的5年期债券。

到期收益率的公式设F为债券的面值,C为按票面利率每年支付的利息,P0为债券当前市场价格,r为到期收益率,则:举例说明:例题:如果票面金额为1000元的两年期债券,第一年支付60元利息,第二年支付50元利息,现在的市场价格为950元,求该债券的到期收益率为多少？YTM=r=5、5%[编辑]短期债券到期收益率对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券与剩余流通期限在一年以内(含一年)的到期一次还本付息债券,到期收益率计算公式为:到期收益率= (到期本息与-债券买入价)/(债券买入价*剩余到期年限)*100%各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下:1、息票债券的计算到期收益率=(债券年利息+债券面值-债券买入价)/(债券买入价*剩余到期年限)*100%例:8某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10％、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券,持有到2004年1月1日到期,则:到期收益率=2、一次还本付息债券到期收益率的计算到期收益率=[债券面值(1+票面利率*债券有效年限)-债券买入价]/(债券买入价*剩余到期年限)*100%例:甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10％、到期一次还本利息的5年期公司债券,持有到2005年1月1日,计算其投资收益率。

到期收益率=3、贴现债券到期收益率的计算到期收益率=(债券面值-债券买入价)/(债券买入价*剩余到期年限)*100%长期债券到期收益率长期债券到期收益率采取复利计算方式(相当于求内部收益率)。

其中:Y为到期收益率;PV为债券买入价;M为债券面值;t为剩余的付息年数;I 为当期债券票面年利息。

例:H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10％的5年期债券。

要求:(1)如该债券为一次还本付息,计算其到期收益率。

到期收益率算法对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：到期收益率=（到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%。

各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：1、息票债券的计算到期收益率=（债券面值*债券年利率*剩余到期年限+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%例：8某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10%、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期，则：到期收益率=[100*10%+（100-102）]/(102*1)*100%=7.84%2、一次还本付息债券到期收益率的计算到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/（债券买入价*剩余到期年限）*100%例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10%、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。

到期收益率=（1500-1250）/（1250*1）*100%=20%3、贴现债券到期收益率的计算到期收益率=（债券面值-债券买入价）（债券买入价*剩余到期年限）*100%长期债券到期收益率长期债券到期收益率采取复利计算方式(相当于求内部收益率)。

PV=I/(1+Y)+I/(1+Y)+KK+I/(1+Y) +M/(1+Y)其中：Y为到期收益率；PV为债券买入价；M为债券面值；t为剩余的付息年数；I为当期债券票面年利息。

例：H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10%的5年期债券。

要求:（1）如该债券为一次还本付息，计算其到期收益率。

（2）如果该债券为分期付息、每年年末付一次利息，计算其到期收益率。

案例1
假设在债券发行时，你购买了部分债券，其票面利率为7%，20年到期，如果将来市场利率突然上升，会对你的债券价值产生什么影响？为什么。

案例2
万盛公司是一家以证券投资为主的投资咨询公司，近几年，该公司由于能及时掌握证券市场的有关信息，并认真研究，谨慎决策，因此始终能取得比较好的投资收益，公司的经济实力逐步壮大。

近期，公司又进行了两项投资，一项是于2007年7月1日公司以51 000元的价格购入一张面值为50 000元的公司债券，其票面利率为8％，并于每年的7月1日和1月1日支付两次利息，该债券于2010年7月1日到期，到期按面值收回本金。

另一项是于同日投资了140 400元购买了10 000股普通股票，该股票于2008年、2009年和2010年的7月1日分别发放现金股利每股为0.95元、0．75元和1．40元，并于2010年7月1日以每股14．50元的价格出售。

要求：
请你通过计算说明万盛公司哪项投资的收益率高。

案例3
王平是东南咨询公司的一名财务分析师，应邀评估大地商业集团公司建设新商场对公司股票价值的影响。

王平根据公司情况做了以下估计：
（1）公司本年度净收益为2000万元，每股支付现金股利2元，新建商场开业后，净收益第一年、第二年均增长15％，第三年增长8％，第四年及以后将保持这一净收益水平。

（2）该公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后继续实行该政策。

（3）公司的ß系数为1，如果将新项目考虑进去，ß系数将提高到1．5。

（4）无风险收益率（国库券）为4％，证券市场平均收益率为8％。

要求：请你协助王平评估大地集团公司股票的价值。

债券到期收益率
甲公司，债券面值1 000元，票面利率10％，3年期。

以下4种情况分析举例：
(1)乙公司按每张1020元的价格购入该债券，并持有到期。

求债券的到期收益率为多少?
(2)假定债券到期一次还本付息，按照单利计息。

乙公司每张1380元的价格购入该债券并持有到期。

则债券的到期收益率为多少?
(3)债券到期按面值偿还。

乙公司计划购入该债券并持有到期，要求的必要报酬率为12％，复利计息，则该债券的价格为多少时乙公司可以购入?
(4)债券到期一次还本付息，单利计息。

乙公司购入该债券并持有到期，要求的必要报酬率为12％，则该债券的价格为多少时乙公司可以购入?
解决方案：
1、(1000+100)/1020-100% =7.84%
2、(1000+500)/1380-100% =8.70%
3、100/1.12+ 100/1.12^2 + 1100/1.12^3 =951.96元
即价格低于上述价格时可以购入。

4、1500/1.12^3=1067.67元
即价格低于上述价格时可以购入。

感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好！。

专题三：债券投资收益分析1:名义收益率名义收益率=年利息收入÷债券面值×100%；通过这个公式我们可以知道，只有在债券发行价格和债券面值保持相同时，它的名义收益率才会等于实际收益率。

2：即期收益率即期收益率也称现行收益率，它是指投资者当时所获得的收益与投资支出的比率。

即期收益率=年利息收入÷投资支出100%；例：某债券面值为100元，票面年利率为6%，发行时以95元出售，那么在购买的那一年投资人的收益率是多少？100×6%÷95×100%=6.32%3：持有期收益率由于债券可以在发行以后买进，也可以不等到偿还到期就卖出，所以就产生了计算这个债券拥有期的收益率问题。

持有期收益率=[年利息+（卖出价格-买入价格）÷持有年数]÷买入价格×100%；例：某债券面值为100元，年利率为6%，期限5年，我以95元买进，我预计2年后回涨到98元并在那时卖出，要求我的持有期收益率。

则我的持有期收益率为[100×6%+（98-95）÷2] ÷95×100%=7.89%5、到期收益率到期收益率是指投资者在二级市场上买入已经发行的债券并持有到期满为止的这个期限内的年平均收益率。

A：附息债券的到期收益率计算（单利计息法）到期收益率=[每年利息收入+（面值-购买价）÷距离到期的年数] ÷购买价×100%（复利计息法）P=C÷r×{[(1+r)n-1] ÷(1+r)n}+R÷(1+r)nP=购买价r=复利到期收益率R=面值n=距离到期的年数C=年利息B:贴现债券的到期收益率计算（单利计息法）到期收益率=[（面值-购买价）÷购买价] ×距离到期的年数×100%（复利计息法）到期收益率r=[（R÷P）1/ n-1] ×100%P=购买价R=面值n=距离到期的年数r=复利到期收益率债券发行价格就是债券第一次发售的价格，它又分平价发行价格、溢价发行价格和折价发行价格。

到期收益率公式到期收益率是衡量债券投资的一种重要指标，是投资者在债券到期时所能实现的年化收益率。

在金融市场上，到期收益率通常被用作债券评估和比较的工具。

到期收益率公式是通过计算债券的预期收益与购买价格之间的比率来确定的。

它考虑了债券的到期时间和票面利率，为投资者提供了一种评估债券投资收益的方法。

到期收益率公式如下：到期收益率 = (票面利率 + ((面值 - 购买价格) / 购买价格)) / (面值+ 购买价格) * 100%1. 票面利率票面利率是债券所规定的固定利率，通常以年为单位。

它是投资者在购买债券时所能获得的每年利息收入。

票面利率在债券发行时就确定了，并在债券期限内保持不变。

2. 面值面值是债券所规定的债务金额，也被称为票面价值或债券的标面值。

它代表了债券到期时投资者能够收回的金额。

3. 购买价格购买价格是投资者购买债券时所支付的实际购买金额。

它可以是债券的市场价格或按市场价格计算得出的价值。

通过到期收益率公式，投资者可以计算出在债券到期时所能获得的预期年化收益率。

这有助于投资者评估债券投资的风险和回报，并进行不同债券之间的比较。

举例来说，假设投资者购买了一张面值为1000美元、票面利率为5%的债券，并以950美元购买。

根据到期收益率公式，可计算出到期收益率为：到期收益率 = (0.05 + ((1000 - 950) / 950)) / (1000 + 950) * 100% = (0.05 + (50 / 950)) / 1950 * 100%= (0.05 + 0.05263) / 1950 * 100%≈ 0.10263 / 1950 * 100%≈ 0.005272 * 100%≈ 0.5272%因此，这张债券的到期收益率约为0.5272%。

这意味着投资者在债券到期时预计可以获得0.5272%的年化收益率。

到期收益率公式的应用不仅限于债券投资，还可以用于评估其他类型的金融工具，如定期存款、存款证明等。

2023年企业债券收益率实例企业债券是企业发行的一种债务证券，债券持有人可获得固定的利息收益，并在到期日收回本金。

债券的收益率是投资者购买债券所能获得的回报率，它是由多种因素决定的，如市场利率、债券的信用风险、到期期限等。

假设在2023年，某公司发行了一批面值为100万元的债券，债券期限为5年，年利率为5%。

我们将计算该债券的收益率，并分析其影响因素。

首先，我们需要计算债券的票面利息，即每年应支付的利息金额。

根据债券面值100万元和年利率5%，每年应支付的利息为100万元x 5% = 5万元。

其次，我们需要计算债券的收益率。

债券的收益率可以通过以下公式计算：债券收益率= (每年应支付的利息金额+到期收回的本金) ÷购买债券时的价格假设债券的购买价格为90万元，到期时将收回100万元的本金。

代入公式计算，可得：债券收益率= (5万元+ 100万元) ÷ 90万元= 1.1111（约等于11.11%）因此，这个债券的收益率为11.11%。

这个债券的收益率受到多种因素的影响。

首先，市场利率是影响债券收益率的主要因素之一。

如果市场利率上升，其他投资渠道的预期回报也增加，债券的收益率就会下降，因为投资者可以通过购买其他更具吸引力的投资产品来获取更高的回报。

其次，债券的信用风险对收益率也有影响。

债券发行公司的信用评级越低，其债券的收益率就越高。

这是因为投资者要求更高的回报作为补偿，以抵消可能发生的违约风险。

另外，债券期限也会影响收益率。

一般情况下，债券的期限越长，其收益率就会相对较高。

这是因为较长期限的债券通常伴随着更高的风险，投资者要求更高的回报作为补偿。

需要注意的是，以上例子仅供说明企业债券收益率的计算方法和影响因素。

实际情况可能会更加复杂，如债券间存在着不同的偿付方式（如附加利息、提前偿还等），发行公司的信誉状况也会在市场上有所波动，进一步影响债券的收益率。

总结起来，2013年企业债券的收益率受到市场利率、债券的信用风险、债券期限等因素的影响。

到期收益率计算公式例题
到期收益率的计算公式为到期收益率=（每年利息收入+（面值-购买价）-距离到期的年数）购买价*100%。

到期收益率法的基本原理是逐步测试求折现率，即找到使得未来现金流出的现值等于现金流入现值的那一个折现率。

适用范围是公司目前有上市的长期债券，债务成本就是确定债权人要求的收益率。

到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。

到期收益率是投资购买债券的内部收益率，即可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。

到期收益率是使得一个债务工具未来支付的现值等于当前价值的利率，一项长期附息投资如债券，被投资者一直持有到到期日，投资者将获得的收益率。

到期收益率需要考虑购买价格、赎回价格、持有期限、票面利率以及利息支付间隔期的长短等因素。

内部到期收益率是指把未来的投资收益折算成现值使之成为价格或初始投资投资额的贴现收益率，是假设每期的利息收益都可以按照内部收益率进行再投资。

到期收益率计算标准是债券市场定价的基础，建立统一、合理的计算标准是市场基础设施建设的重要组成部分。

计算到期收益率首先需要确定债券持有期应计利息天数和付息周期天数，从国际金融市场来看，计算应计利息天数和付息周期天数一般采用“实际天数/实际天数”法、“实际天数/365”法、“30/360”法等三种标准，其中应计利息天数按债券持有期的实际天数计算、付息周期按实际天数计算的“实际天数/实际天数”法的精确度最高。

3.债券的到期收益率YTM（yield to martiuty）（P156） （1）零息票债券【教材例5-1】 假设下面的无风险零息票债券是按表5-1所示的价格交易，债券面值均为100元。

确定每一债券相应的到期收益率。

表5—1到期期限 1年 2年 3年 4年 价格(元)96.6292.4587.6383.06根据到期收益率的计算公式： YTM 1=(100／96.62)-1=3.50％YTM 2=(100／92.45)1/2-1=4.00％YTM 3=(100／87.63)1/3-1=4.50％YTM 4=(100／83.06)1/4-1=4.75％由于到期期限为n 的无违约零息票债券，在相同的期间内提供了无风险回报，所以无风险利率等于此类债券的到期收益率，也即，到期期限为n 的无风险利率为： r n =YTM n (5.5式)（2）无风险息票债券 债券特征 也在到期日向投资者支付债券的面值。

此外，这些债券还定期向投资者支付息票利息。

债券的到期收益率YTM投资于息票债券并持有至到期日的内含报酬率（IRR）；它是使得债券剩余现金流量的现值等于其当前价格的单一折现率。

【提示】由于息票债券在不同的时点提供现金流量，故息票债券的到期收益率为，到期期限等于和短于息票债券到期期限的系列零息票债券收益率的加权平均值。

权重取决于（以一种复杂的方式）每期现金流量的大小。

再来考虑3年期、年息票利率为6%的1000元面值无风险债券，给定表5-2中的零息票收益率，计算出该债券的价格为1042元。

该债券的到期收益率YTM满足：表5-2 （每100元面值）零息票债券的收益率和价格 P=1042=32)1(100060)1(601(60YTM YTM YTM ++++++利用插值法解得该债券的到期收益率约为4.47%。

期限 1年 2年 3年 4年 YTM 3.50% 4.00% 4.50% 4.75% 价格（元） 96.62 92.45 87.63 83.06【例题·计算题】资料：2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。

到期收益率计算公式
到期收益率计算公式:
到期收益率＝（收回金额－购买价格＋总利息）／（购买价格×总期数）×100％。

与持有期收益率一样，到期收益率也同时考虑到了利息收入和资本损益，而且，由于收回金额就是票面金额，是确定不变的，因此，在事前进行决策时就能准确地确定，从而能够作为决策的参考。

但到期收益率适用于持有到期的债券。

所谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。

到期收益率又称最终收益率，是投资购买债券的内部收益率，即可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。

它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率，其中隐含了每期的投资收入现金流均可以按照到期收益率进行
再投资。