材料力学第二章轴向载荷作用下杆件的材料力学问题

第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。

4．材料经过冷作硬化后，其( D)。

A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。

从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。

A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。

A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。

7．铸铁试件压缩破坏（B）。

A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。

8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。

A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。

9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。

A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。

资料力学-学习指导及习题答案之马矢奏春创作第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M 的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×××103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F,F N BC=0,F N，max=F(b) F N AB=F,F N BC=－F,F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN,F N CD=3 kN,F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN,F N BC=－1 kN,F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

2014—2015学年第2学期《材料力学》复习要点_参考填空题——仅供参考，有待修改！适用班级：20130300401/2/3/4、20130300501/2/3、20130500901/2/3/4 班第一章绪论1.强度是指构件抵抗破坏的能力，刚度是指构件抵抗变形的能力。

2材料力学的任务，是在保证构件既安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择合适的材料，确定合理的的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础、实用的计算方法和实验技术。

3.研究构件的承载能力时，构件所产生的变形不能忽略，因此把构件抽象为变形固体。

4.变形固体材料的基本假设是（1）连续性假设，（2）均匀性假设，（3）各向同性假设，（4）小变形假设。

5.杆件的基本变形形式是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

第二章拉伸、压缩与剪切1.轴向拉（压）杆的受力特点是：外力（或合外力）沿杆件的轴向作用，变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短，沿横向扩大或缩小。

2.杆件由于外力作用而引起的附加内力简称为杆的内力，轴向拉（压）时杆件的内力称为轴力，用符号F N表示，并规定背离截面的轴力为正，反之为负。

3.求任一截面上的内力应用截面法法，具体步骤是：在欲求内力的杆件上，假想地用一截面把杆件截分为两部分，取其中一部分为研究对象，列静力学的平衡方程，解出该截面内力的大小和方向。

4.由截面法求轴力可以得出简便方法：两外力作用点之间各截面的轴力相等，任意x截面的轴力F N (x)等于x截面左侧（或右侧）全部轴向外力的代数和。

5.应力是内力在截面的单位面积上的力，其单位用N/m2（p a）表示。

由于一般机械类工程构件尺寸较小，应力数值较大，因此应力还常常采用k pa、M pa、Gpa等单位。

通常把垂直于截面的应力称为正应力，用符号δ表示，相切于截面的应力称为切应力，用符号η表示。

6．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面且始终与杆的轴线垂直，由此可知，两个横截面之间所有原长相等的纵向线伸长或缩短量是相等的。

第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。

力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。

规定拉力为正，压力为负。

变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。

杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。

局部力系的等效代换只影响局部。

它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。

这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。

三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。

例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。

拉伸试验是最基本、最常用的试验。

)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。

第二章 轴向拉伸和压缩2-1一圆截面直杆，其直径d ＝20mm,长L =40m ，材料的弹性模量E =200GPa ，容重γ＝80kN/m 3,杆的上端固定，下端作用有拉力F =4KN ，试求此杆的：⑴最大正应力； ⑵最大线应变； ⑶最大切应力；⑷下端处横截面的位移∆。

解：首先作直杆的轴力图⑴最大的轴向拉力为232N,max 80100.024*********.8N 44d F V F L F ππγγ=+=+=⨯⨯⨯⨯+= 故最大正应力为：N,maxN,maxN,maxmax 222445004.8=15.94MPa 3.140.024F F F Addσππ⨯====⨯⑵最大线应变为:64maxmax915.94100.7971020010E σε-⨯===⨯⨯ ⑶当α（α为杆内斜截面与横截面的夹角）为45︒时，maxmax 7.97MPa 2ασττ===⑷取A 点为x 轴起点，2N (25.124000)N 4d F Vx F x F x πγγ=+=+=+故下端处横截面的位移为：240N 0025.1240001d d (12.564000)2.87mm LL F x x x x x EA EA EA+∆===⋅+=⎰⎰2-2试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L 。

已知杆横截面面积为A ，长度为L ,材料的容重为γ。

解：距离A 为x 处的轴力为 所以总伸长2N 00()L d d 2LL F x Ax L x x EA EA Eγγ∆===⎰⎰ 2-3图示结构，已知两杆的横截面面积均为A =200mm 2,材料的弹性模量E =200GPa 。

在结点A 处受荷载F 作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－4，ε2＝2×10－4，试确定荷载P 及其方位角θ的大小。

解:由胡克定律得 相应杆上的轴力为取A 节点为研究对象，由力的平衡方程得解上述方程组得2-4图示杆受轴向荷载F 1、F 2作用，且F 1＝F 2＝F ，已知杆的横截面面积为A ，材料的应力－应变关系为ε＝c σn，其中c 、n 为由试验测定的常数。

复合材料力学答案【篇一：材料力学】教程第二版 pdf格式下载单辉祖主编本书是单辉祖主编《材料力学教程》的第2版。

是根据高等工业院校《材料力学教学基本要求》修订而成。

可作为一般高等工业院校中、少学时类材料力学课程的教材，也可作为多学时类材料力学课程基本部分的教材，还可供有关工程技术人员参考。

内容简介回到顶部↑本教村是普通高等教育“十五”国家级规划教材。

. 本教材仍保持第一版模块式的特点，由《材料力学(Ⅰ)》与《材料力学(Ⅱ)》两部分组成。

《材料力学(Ⅰ)》包括材料力学的基本部分，涉及杆件变形的基本形式与组合形式，涵盖强度、刚度与稳定性问题。

《材料力学(Ⅱ)》包括材料力学的加深与扩展部分。

本书为《材料力学(Ⅱ)》，包括非对称弯曲与特殊梁能量法(二)、能量法(二)、静不定问题分析、杆与杆系分析的计算机方法、应力分析的实验方法、疲劳与断裂以及考虑材料塑性的强度计算等八章。

各章均附有复匀题与习题，个别章还安排了利用计算机解题的作业。

..与第一版相同，本教材具有论述严谨、文字精炼、重视基础与应用、重视学生能力培养、专业面宽与教学适用性强等特点，而且，在选材与论述上，特别注意与近代力学的发展相适应。

本教材可作为高等学校工科本科多学时类材料力学课程教材，也可供高职高专、成人高校师生以及工程技术人员参考。

以本教材为主教材的相关教学资源，尚有《材料力学课堂教学多媒体课件与教学参考》、《材料力学学习指导书》、《材料力学网上作业与查询系统》与《材料力学网络课程》等。

...作译者回到顶部↑本书提供作译者介绍单辉祖，北京航空航天大学教。

1953年毕业于华东航空学院飞机结构专业，1954年在北京航空学院飞机结构专业研究生班学习。

1992—1993年，在美国特拉华大学复合材料中心．从事合作研究。

.历任教育部工科力学教材编审委员、国家教委工科力学课程指导委员会委员、中国力学学会教育工作委员会副主任委员、北京航空航天大学校务委员会委员、校学科评审组成员与校教学指导委员会委员等。

材料力学课后答案范钦珊普通高等院校基础力学系列教材包括“理论力学”、“材料力学”、“结构力学”、“工程力学静力学材料力学”以及“工程流体力学”。

目前出版的是前面的3种“工程力学静力学材料力学”将在以后出版。

这套教材是根据我国高等教育改革的形势和教学第一线的实际需求由清华大学出版社组织编写的。

从2002年秋季学期开始全国普通高等学校新一轮培养计划进入实施阶段新一轮培养计划的特点是加强素质教育、培养创新精神。

根据新一轮培养计划课程的教学总学时数大幅度减少为学生自主学习留出了较大的空间。

相应地课程的教学时数都要压缩基础力学课程也不例外。

怎样在有限的教学时数内使学生既能掌握力学的基本知识又能了解一些力学的最新进展既能培养学生的力学素质又能加强工程概念。

这是很多力学教育工作者所共同关心的问题。

现有的基础教材大部分都是根据在比较多的学时内进行教学而编写的因而篇幅都比较大。

教学第一线迫切需要适用于学时压缩后教学要求的小篇幅的教材。

根据“有所为、有所不为”的原则这套教材更注重基本概念而不追求冗长的理论推导与繁琐的数字运算。

这样做不仅可以满足一些专业对于力学基础知识的要求而且可以切实保证教育部颁布的基础力学课程教学基本要求的教学质量。

为了让学生更快地掌握最基本的知识本套教材在概念、原理的叙述方面作了一些改进。

一方面从提出问题、分析问题和解决问题等方面作了比较详尽的论述与讨论另一方面通过较多的例题分析特别是新增加了关于一些重要概念的例题分析著者相信这将有助于读者加深对于基本内容的了解和掌握。

此外为了帮助学生学习和加深理解以及方便教师备课和授课与每门课材料力学教师用书lⅣ程主教材配套出版了学习指导、教师用书习题详细解答和供课堂教学使用的电子教案。

本套教材内容的选取以教育部颁布的相关课程的“教学基本要求”为依据同时根据各院校的具体情况作了灵活的安排绝大部分为必修内容少部分为选修内容。

每门课程所需学时一般不超过60。

范钦珊2004年7月于清华大学前言为了减轻教学第一线老师不必要的重复劳动同时也为了给刚刚走上材料力学教学岗位的青年教师提供教学参考资料我们将“材料力学”教材中全部习题作了详细解答编写成册定名为“材料力学教师用书”。

材料力学第二章习题习题2.1试画出图示各杆的轴力图题2.1图2.2图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P作用，试计算截面1-1和截面2–2上的正应力。

已知：，mmb20=，mmb100=，mmt4=。

题2.2图2.3图示等直杆的横截面直径mmd50=，轴向载荷。

(1)计算互相垂直的截面AB和BC上正应力和切应力；(2)计算杆内的最大正应力和最大切应力。

2.4图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[]τ为许用正应力[]σ的1/2。

问α为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。

2．5图示用绳索起吊重物，已知重物,绳索直径。

许用应力,试校核绳索的强度。

绳索的直径应多大更经济。

，2.6冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。

镦压工件时连杆接近水平位置，镦压力P=1100KN。

连杆矩形截面的高度h与宽度b之比为：h/b=1.4。

材料为45钢，许用应力【σ】=58MPa,试确定截面尺寸h及b。

2.7图示结构杆1与杆2由同一种材料制成，其许用应力[σ]=100MPa。

杆1横截面面积A1=300mm2,杆2横截面面积A2=200mm2，CE=0.5m,ED=1.5m。

试按杆1，杆2的强度确定许可载荷[F]。

2.8杆长，横截面积均相同的两杆，一为钢杆另一为灰铸铁杆。

欲组装成图示等边三角架。

已知杆长=0.5m，杆的横截面积A=400mm2,钢的许用应力【σ】=160MPa，灰铸铁的许用拉应力=30MPa,许用压应力=90MPa。

试问如何安装较为合理？求这时的最大许可载荷[F]。

2.9图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受外力F=80kN作用。

杆1，杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm,两杆的材料相同，屈服极限σ=320MPa，安全系数n=2.0。

试校核桁架的强度。

题2.9图2.10油缸盖与缸体采用6个螺栓连接如图所示。

D=350mm,油压p=1MPa,若螺栓材料的许用应力【σ】=40MPa，试确定螺栓的内径。

第二章杆件的内力分析第一节杆件拉伸或压缩的内力一、轴向拉伸或压缩的概念轴向拉伸或压缩：由一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用下引起的，沿杆件长度发生的伸长或缩短。

二、工程实例三、轴力轴力图1、轴力与杆轴线重合的内力合力。

轴力符号：拉伸为正，压缩为负。

∑=0X0122=-+F F N kNF F N 242212-=-=-= ∑=0X34=-N FkNF N143==任一截面上的轴力等于该截面一侧轴向载荷的代数和，轴向载荷矢量离开该截面者取正，指向该截面者取负。

2、轴力图正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为x 轴，并称为基线，垂直于x 轴的N 轴为纵坐标。

正值绘在基线的上方，负值绘在基线的下方，最后在图上标上各截面轴力的大小。

注意：轴力图与基线形成一闭合曲线。

轴力图必须与杆件对齐。

在轴向集中力作用的截面上，轴力图将发生突变，其突变的绝对值等于轴向集中力的大小，而突变方向：集中力箭头向左时向上突变，集中力箭头向右时向下突变（图是从左向右画）。

例2-10第二节剪切的内力一、剪切的概念剪切：由一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力引起的横截面沿外力作用方向发生的相对错动。

剪切面或受剪面 m-m二、工程实例三、剪力第三节杆件扭转的内力一、扭转的概念扭转：由一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶引起的杆的任意两个横截面绕杆轴线的相对转动。

ϕ：扭转角；γ：剪切角二、工程实例三、扭矩某一截面上的扭矩等于其一侧各外力偶矩的代数和。

外力偶矩矢量指向该截面的取负，离开该截面的取正。

四、 扭矩图在外力偶作用的截面上，扭矩图将发生突变，其突变的的绝对值等于该外力偶矩的大小，而突变方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突变，向右则向下突变。

外力偶矩的计算公式：)(9550m N nP Mk ⋅=注意：kP 单位为kw ；n 单位为min r ；M 单位为m N ⋅第四节 梁弯曲时的内力一、 弯曲 变形的基本概念弯曲变形：由一对大小相等、方向相反，位于杆的纵向平面内的力偶引起的，杆件的轴线由直线变为曲线。

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图.题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-12—2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。

图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。

题2—2图（a）解：由图2—2a(1)可知，)(qx=2F-qaxN轴力图如图2—2a（2）所示，qa F 2max ,N =图2-2a(b ）解:由图2—2b(2）可知， qa F =Rqa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示,qa F =max N,图2-2b2—3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。

试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅== ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力—应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。

试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ,并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。

220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ， MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ， %7.29≈δ该材料属于塑性材料。

2—7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2—6图所示。