安徽省宿州市2021年八年级上学期数学期中试卷(I)卷

2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 在√−83，π2，1.732，√27，227，3.1010010001……，√49中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.√4B.2√xC.√a 2D.√123. 下列计算中，不正确的是( )A.√2+5√2=6√2B.√5−√2=√3C.√5×√2=√10D.√2×5√2=104. 已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为( )A.(−5, 6)B.(−6, 5)C.(5, −6)D.(6, −5)5. △ABC 满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ）A.b 2=(a +c )(a −c )B.a:b:c =1:√3:2C.∠C =∠A −∠BD.∠A:∠B:∠C =3:4:56. 如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，已知AB =15，AD =12，AC =13，CD =5，则BC 的长为（ ） A.14B.13C.12D.97. 已知点A (0,−6)与点B 关于x 轴对称，则A ，B 两点间的距离是( )A.−6B.6C.−12D.128. 关于x 的一次函数y =kx −k(k ≠0)，y 的值随x 值的增大而减小，则它的图象可能是( )A. B.C. D.9. 某种签字笔的单价为2元/支，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数表达式为( )A.y=−12x B.y=12x C.y=−2x D.y=2x10. 甲、乙两辆清雪车同时从A地出发开始清雪至B地，图示反映了甲、乙清雪车清雪的路程s（km）与清雪时间t(ℎ)之间的函数关系，下列说法：①甲清雪车的速度为4km/ℎ；②乙清雪车的平均速度为5km/ℎ；③经过1ℎ，乙清雪车在甲清雪车前方1km 处；④经过3ℎ甲清雪车追上乙清雪车．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题若函数y=(m−2)x|m|−1是正比例函数，则m的值是________ .如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−1,−1)，“兵”位于点(−3,2)，则“马”位于点________.已知一次函数y=−3x+m的图象经过了A(x1, 1)，B(x2, −2)，C(x3, 3)，则x1，x2，x3的大小关系为________．(用“<”连接)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘,将Rt △ABC 沿AD 对折，使点C 落在AB 上的E 处，若AC =6，AB =10，则DB 的长为________．三、解答题计算：√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|.已知y +2与x −1成正比例函数关系，且x =3时，y =4．求：(1)y 与x 之间的函数解析式；(2)当x ＝−2时y 的值．解答.(1)在图中的平面直角坐标系中作出△ABC 关于直线m =1对称的△A ′B ′C ′，并写出A ′,B ′,C ′三点的坐标；(2)猜想：坐标平面内任意点P (x,y )关于直线m =1对称点P ′的坐标为________.如图，一高层大厦发生火灾，消防车立即赶到距大厦8m 处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17m ，云梯底部距地面2m ，求发生火灾的大厦窗口与地面的距离.已知点M(3a−2,a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标；(1)点M在x轴上；(2)点N的坐标为(2,5)，且直线MN//x轴；(3)点M到x轴、y轴的距离相等.已知一次函数y=kx−4，当x=2时，y=−3.(1)求一次函数的解析式；(2)设这条直线与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，求△OAB的面积．小敏上午9:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象，回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？(3)求小敏从家到超市的函数图象的解析式．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2;√1+122+132=1+12×3;√1+132+142=1+13×4;……请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：(1)猜想：√1+192+1102=__________;(2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出第n个等式为________；（用含n的代数式表示，n为正整数）(3)试计算：√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋅⋅⋅+√1+120192+120202.阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知在平面直角坐标系内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其两点间的距离P1P2=√(x1−x2)2+(y1−y2)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2−x1|或|y2−y1|.(1)已知M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为−1，则M，N两点间的距离为________;(2)已知A(2,4),B(−3,−8)，试求A，B两点间的距离；(3)已知D(1,6),E(4,2)，在x轴上找一点P，使PD+PE的长度最短，求出PD+PE的最短长度．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】无理数的识别立方根的性质算术平方根【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：√−83=−2，√49=7，√27=3√3，π2，√27，3.1010010001…是无理数，共有3个.故选C.2.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A.√4=2，不是最简二次根式，故本项错误；B.2√ x是最简二次根式，故本项正确；C.√a2=|a|，不是最简二次根式，故本项错误；D.√12=√22，不是最简二次根式，故本项错误.故选B.3.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的乘法【解析】根据二次根式的加法计算并判断(1)；根据不是同类二次根式不能进行加减法判断(2)；根据二次根式乘法运算法则计算并判断(3)(4).【解答】解：A，√2+5√2=6√2，故A正确；B，√5与√2不是同类二次根式，不能进行减法计算，故B错误；C，√5×√2=√10，故C正确；D，√2×5√2=5×2=10，故D正确.故选B.4.【答案】B【考点】点的坐标【解析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．【解答】解：因为点A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，所以点A的坐标为(−6, 5).故选B.5.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】A.由b2=(a+c)(a−c)得b2+c2=a2，符合勾股定理的逆定理求解；B.由a:b:c=1:√3:2得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理求解；C.由∠A+∠B+∠C=180∘，∠C=∠A−∠B得到∠A=90∘，所以△ABC是直角三角形；D.由∠A:∠B:∠C=3:4:5和∠A+∠B+∠C=180∘，得到∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，所以△ABC不是直角三角形.【解答】解：A.由b2=(a+c)(a−c)得b2=a2−c2，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形；B.由a:b:c=1:√3:2得12+(√3)2=4，22=4，即a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形；C.∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，∠C=∠A−∠B，∴ ∠A+∠B+∠A−∠B=180∘，解得∠A=90∘，所以△ABC是直角三角形；D.设∠A:∠B:∠C=3:4:5=k(k≠0)，∴ ∠A=3k，∠B=4k，∠C=5k.∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，∴ 3k+4k+5k=180，∴ k=15，∴ ∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，所以△ABC不是直角三角形.故选D.6.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】在△ADC中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出△ADC为直角三角形，可得出AD与BC垂直，在直角三角形ABD中，由勾股定理求出BD，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：∵AD=12，AC=13，CD=5，∴AC2=169，AD2+CD2=144+25=169，即AD2+CD2=AC2，∴△ADC为直角三角形，且∠ADC=90∘，∴∠ADB=90∘，∵AB=15，AD=12，∴BD=√AB2−AD2=√152−122=9，∴BC=BD+CD=9+5=14．故选A.7.【答案】D【考点】求坐标系中两点间的距离关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出B点坐标进而得出答案．【解答】解：∵ 点A(0,−6)与点B关于x轴对称，∴ B(0,6)，∴ A，B两点间的距离为：12．故选D．8.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据题意，易得k>0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：∵ 一次函数y=kx−k，且y的值随x值的增大而减小，∴ k<0，−k>0，∴ 函数图象经过第一、二、四象限.故选C.9.【答案】D【考点】函数关系式【解析】根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：由总价=单价×数量，得y=2x.故选D．10.【答案】C【考点】一次函数的应用一次函数的图象【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲清雪车的速度为12÷3=4（千米/时），故①正确；乙清雪车的平均速度为12÷3=4（千米/时），故②错误；经过1小时，乙清雪车在甲清雪车前方5−4×1=1千米处，故③正确；经过3小时甲清雪车追上乙清雪车，故④正确.故选C．二、填空题【答案】−2【考点】正比例函数的定义【解析】利用正比例函数定义求解即可．【解答】解：∵函数y=(m−2)x|m|−1是正比例函数，∴{m−2≠0，|m|−1=1，故m=−2.故答案为：−2．【答案】(2,−1)【考点】点的坐标位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则“马”位于点(2,−1).故答案为：(2,−1).【答案】x3<x1<x2【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，k=−3<0，y随x的增大而减小，因为3>1>−2，即y3>y1>y2，所以x3<x1<x2.故答案为：x3<x1<x2.【答案】5【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】翻折前后，对应线段、对应角不变，据此构建直角三角形，根据勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=6，AB=10，根据勾股定理得：BC=8,根据题意得：AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90∘则BE=4．设DE=x，则DB=8−x．在Rt△BDE中，根据勾股定理得：(8−x)2=16+x2,解得x=3，即DB=5．故答案为：5.三、解答题【答案】解：原式=4−34×43+2−√5=5−√5. 【考点】绝对值立方根的性质算术平方根【解析】【解答】解：原式=4−34×43+2−√5=5−√5.【答案】解：(1)设y+2=k(x−1)，当x=3，y=4时，4+2=k(3−1)，解得k=3，所以y+2=3(x−1)，即y=3x−5.(2)当x=−2时，y=3×(−2)−5=−11．【考点】待定系数法求正比例函数解析式正比例函数的性质【解析】（1）利用正比例函数的定义，设y+2＝k(x−1)，把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的函数关系式；（2）求自变量为−2对应的函数值即可．【解答】解：(1)设y+2=k(x−1)，当x=3，y=4时，4+2=k(3−1)，解得k=3，所以y+2=3(x−1)，即y=3x−5.(2)当x=−2时，y=3×(−2)−5=−11．【答案】解：(1)画图如下.则A′(5,5)，B′(6,2)，C′(4,1).P′(2−x,y).【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】根据对称性质画出图形，写出△A′B′C′中各顶点的坐标即可.根据关于直线m=1对称，实质上是点P关于平行于y轴的直线对称，它的纵坐标不变，求出它的横坐标即可.【解答】解：(1)画图如下.则A′(5,5)，B′(6,2)，C′(4,1).(2)∵ P(x,y)关于直线m=1的对称点，实质上是点P关于平行于y轴的直线m=1的对称点，即纵坐标不变，横坐标为2−x，∴P′(2−x,y).【答案】解：由题意可得：AC=8m，AB=17m，AE=2m，则BC=√AB2−AC2=√172−82=15(m)，∴BD=BC+CD=BC+AE=15+2=17(m).答：发生火灾的大厦窗口与地面的距离为17m.【考点】勾股定理的应用【解析】根据已知得出AE，AC，AB的长，进而利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案即可．【解答】解：由题意可得：AC=8m，AB=17m，AE=2m，则BC=√AB2−AC2=√172−82=15(m)，∴BD=BC+CD=BC+AE=15+2=17(m).答：发生火灾的大厦窗口与地面的距离为17m.【答案】解：(1)∵点M(3a−2,a+6)在x轴上，∴ a+6=0,a=−6.∴ 3a−2=3×(−6)−2=−20,∴ 点M的坐标为(−20,0).(2)∵ 点N的坐标为(2,5)，且直线MN//x轴，∴ a+6=5，a=−1∴ 3a−2=3×(−1)−2=−5，∴ 点M的坐标为(−5,5).(3)∵ 点M到x轴、y轴的距离相等，∴|3a−2|=|a+6|.①当3a−2=a+6时，解得a=4,∴ 3a−2=3×4−2=10,a+6=4+6=10,∴ 此时点M的坐标为(10,10);②当3a−2=−(a+6)时，解得a=−1,∴ 3a−2=3×(−1)−2=−5,a+6=−1+6=5，∴ 此时点M的坐标为(−5，5)；综上所述，点M的坐标为(10,10)或(−5,5).【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵点M(3a−2,a+6)在x轴上，∴ a+6=0,a=−6.∴ 3a−2=3×(−6)−2=−20,∴ 点M的坐标为(−20,0).(2)∵ 点N的坐标为(2,5)，且直线MN//x轴，∴ a+6=5，a=−1∴ 3a−2=3×(−1)−2=−5，∴ 点M的坐标为(−5,5).(3)∵ 点M到x轴、y轴的距离相等，∴|3a−2|=|a+6|.①当3a−2=a+6时，解得a=4,∴ 3a−2=3×4−2=10,a+6=4+6=10,∴ 此时点M的坐标为(10,10);②当3a−2=−(a+6)时，解得a=−1,∴ 3a−2=3×(−1)−2=−5,a+6=−1+6=5，∴ 此时点M的坐标为(−5，5)；综上所述，点M的坐标为(10,10)或(−5,5).【答案】解：(1)将x=2，y=−3代入y=kx−4，得−3=2k−4，解得k=12．故一次函数的解析式为y=12x−4．(2)由(1)得y=12x−4．当x=0时，y=−4，则A(0,−1)．即OA=4．y=0时，x=8，则B(8,0)，即OB=8．∴S△OAB=12⋅OA⋅OB=12×4×8=16．【考点】待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】【解答】解：(1)将x=2，y=−3代入y=kx−4，得−3=2k−4，解得k=12．故一次函数的解析式为y=12x−4．(2)由(1)得y=12x−4．当x=0时，y=−4，则A(0,−1)．即OA=4．y=0时，x=8，则B(8,0)，即OB=8．∴S△OAB=12⋅OA⋅OB=12×4×8=16．【答案】解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10=300（米/分），在超市逗留了的时间为40−10=30（分）．(2)由图象知，在返回家的途中，小敏5分钟走了1000米，∴返回家的途中的速度为1000÷5=200（米/分），∴返回的时间需：3000÷200=15（分钟），∴小敏9点55返回到家．(3)设从家到超市，y与x的函数解析式为y=kx，由图象知，点(10,3000)在函数y=kx的图象上，∴10k=3000，∴k=300，∴函数解析式为y=300x．【考点】一次函数的应用待定系数法求正比例函数解析式【解析】【解答】解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10=300（米/分），在超市逗留了的时间为40−10=30（分）．(2)由图象知，在返回家的途中，小敏5分钟走了1000米，∴返回家的途中的速度为1000÷5=200（米/分），∴返回的时间需：3000÷200=15（分钟），∴小敏9点55返回到家．(3)设从家到超市，y与x的函数解析式为y=kx，由图象知，点(10,3000)在函数y=kx的图象上，∴10k=3000，∴k=300，∴函数解析式为y=300x．【答案】1+1 9×10√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)(3)原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+⋯+1+12019×2020=1×2019+(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(12018−12019)+(12019−12020))=2019+(1−1 2020)=201920192020.【考点】算术平方根规律型：数字的变化类【解析】(1)由三个等式提供的信息即可猜想出结果；(2)由三个等式提供的信息即可猜想出结果；(3)根据规律求和即可.【解答】解：(1)根据√1+112+122=1+11×2；√1+122+132=1+12×3；√1+132+142=1+13×4；…可猜想：√1+192+1102=1+19×10.故答案为：1+19×10. (2)根据观察上式可得，猜想：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1).故答案为:√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1).(3)原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+⋯+1+12019×2020=1×2019+(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(12018−12019)+(12019−12020))=2019+(1−1 2020)=201920192020.【答案】5(2)∵ A(2,4)，B(−3,−8)，∴x1=2，y1=4，x2=−3，y2=−8，∴ AB=√[2−(−3)]2+[4−(−8)]2=√25+144=√169=13.(3)如图，作E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于点P，则此时PD+PE的长度最短.∵ E(4,2)，∴E′(4,−2)，∴ DE′=√(1−4)2+[6−(−2)]2=√32+82=√73，∴ PD+PE的最短长度是√73.【考点】求坐标系中两点间的距离点的坐标轴对称——最短路线问题【解析】根据当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式来求解.将点A和B的坐标代入两点间距离公式进行计算求解.作E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于点P，此时PD+PE的长度最短，根据点关于坐标轴的对称点的坐标特征先求出点E的对称点的坐标，再利用两点间距离公式求解. 【解答】解：(1)∵ M的纵坐标是4，N的纵坐标是−1，它们都在平行于y轴的直线上，∴ MN=|−1−4|=5.故答案为：5.(2)∵ A(2,4)，B(−3,−8)，∴x1=2，y1=4，x2=−3，y2=−8，∴ AB=√[2−(−3)]2+[4−(−8)]2=√25+144=√169=13.(3)如图，作E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于点P，则此时PD+PE的长度最短.∵ E(4,2)，∴E′(4,−2)，∴ DE′=√(1−4)2+[6−(−2)]2=√32+82=√73，∴ PD+PE的最短长度是√73.。

安徽省2021-2022年八年级上学期数学期中试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）能构成三角形的是（）A . 2、3、4B . 5、3、8C . 1、3、5D . 1、2、32. （2分）下图是用纸叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（）A . 信封B . 飞机C . 裤子D . 衬衣3. （2分） (2020八上·柯桥月考) 如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（）个．A . 8B . 7C . 6D . 44. （2分） (2020七上·巴州期末) 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A . 14或15B . 13或14C . 13或14或15D . 14或15或165. （2分）如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于（）A . 60°B . 120°C . 90°D . 45°6. （2分） (2017八上·湖北期中) 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）(2019·张掖模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A .B .C .D . 58. （2分）在①正三角形、②正方形、③正六边形中能密铺平面的是（）A . ①②③B . ②③C . ①③D . 以上都不对9. （2分）(2019·阳泉模拟) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D ， E；②分别以点D ， E为圆心、大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF ，交边AC于点G ．则点G的坐标为（）A . （，3）B . （﹣1，3）C . （4﹣，3）D . （﹣3，3）10. （2分）(2018·淄博) 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共14题；共67分)11. （1分）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是________ ．12. （2分） (2018八上·武邑月考) 如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有________个．13. （2分） (2020八上·东丽期中) 如图，已知的周长是18，、分别平分和，于，且，的面积是________．14. （1分） (2019九下·常德期中) 如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为________.15. （1分）(2021·双阳模拟) 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则 ________度．16. （1分） (2021八下·嘉定期末) 如图，在矩形中，点E是边上，将沿直线翻折，点A落在与之间的点F处，如果，那么 ________度．17. （1分） (2019七上·瑞安月考) 你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，……，如此往复下去折5次，会拉出________根面条。

安徽省宿州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分） (2016七上·宁海期中) 的平方根是（）A . 4B . ±4C . ±2D . 22. （3分） (2016七下·岑溪期中) 在下列实数中，无理数是（）A . 0B . ﹣C .D .3. （3分） (2018八下·兴义期中) 估计的运算结果是（）A . 6与7之间B . 7与8之间C . 8与9之问D . 9与10之问4. （3分） (2016八上·苏州期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 5，6，7B . 0.7，2.4，2.5C . 1，1，2D . 1，，35. （3分）下列各式：①4x﹣7=x；②x﹣=1；③3x=2y；④x+2y=xy，其中属于二元一次方程的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）已知点A的坐标为（），那么点A在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A . cmB . 4cmC . cmD . 3cm8. （3分）点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，1）B . （﹣3，﹣1）C . （1，﹣3）D . （3，1）9. （3分）已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）A . －1B . 1C . 2D . 310. （3分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （3分） (2017八下·北海期末) 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长为（）A . 5B . 6C . 8D . 1012. （3分） (2017七下·北海期末) 图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A . 2abB . (a＋b)2C . a2－b2D . (a－b)2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分）(2017·三台模拟) 已知x= ，y= ，则x2+y2﹣xy的值是________．14. （3分） (2016七上·莘县期末) 若2x3y2n和﹣5xmy4是同类项，那么m﹣2n=________．15. （3分）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A点坐标是________．16. （3分）一个数的立方根是4，这个数的平方根是________ ．三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分)17. （6分） (2019八下·乌兰察布期中) 计算：18. （6分）(2017·丰台模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（i）作线段BC=a；（ii）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（iii）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：________．19. （7.0分）(2019·下城模拟) 在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上点，且CE＝CF，连结AE，AF，EF.记△CEF的面积为m，△AEF的面积为n.（1）求证：△ABE≌△ADF.（2）若AE⊥BC，CF：AE＝2：3，求sinD.（3）设BE：EC＝a，m＝3﹣a，试说明当a取何值时n的值最大，并求出n的最大值.20. （8分） (2018八下·龙岩期中) 如图，在钝角△ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BC于D，求AD的长．21. （8分）附加题：先阅读下面解答过程，然后作答：形的化简，只要我们找到两个数a，b（a＞b），使a+b=m，ab=n，则= = = ±例：化简= = = = =2+ 解：用上述例题方法的化简：（1）；（2）；（3）．22. （8分）如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长．（2）⊙O的半径．23. （9.0分） (2016九下·十堰期末) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

一、选择题1．若a ，b 是等腰ABC 的两边长，且满足()2370a b -+-=，此三角形的周长是（ ）A ．13B ．13或17C ．17D ．202．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在ABC 中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则:DAC ABC S S 等于（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:3D ．1:3 4．若海岛N 位于海岛M 北偏东30°的方向上，则从海岛N 出发到海岛M 的航线可能是（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（ ）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．77．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD8．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1110．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．8 B．5 C．6 D．711．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米12．下列四个图形中，线段CE是ABC的高的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在22的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC成轴对称．14．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．15．已知等边三角形ABC ．如图，（1）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； （2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）分别以点A ，C 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于H ，L 两点； （4）作直线HL 交AC 于点E ； （5）直线MN 与直线HL 相交于点O ；（6）连接OA ，OB ，OC ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①2OC OD =；②2AB OA =；③OA OB OC ==；④120DOE ∠=︒，正确的是____________．16．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则ABD △的面积是______17．如图，AB ＝8cm ，AC ＝5cm ，∠A ＝∠B ，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向B 运动，同时，点Q 以x cm/s 的速度从点B 出发在射线BD 上运动，则△ACP 与△BPQ 全等时，x 的值为_____________18．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．19．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．20．如图：70B ∠=︒，60A ∠=︒，将ABC 沿一条直线MN 折叠，使点C 落到1C 位置，则12∠-∠=______．三、解答题21．如图1，△ABC 中AB =AC ，DE 垂直平分AB 分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）若∠C =70°，则∠A 的大小为 ；（2）若AE =BC ，求∠A 的度数；（3）如图2，点M 是边BC 上的一个定点，若点N 在直线DE 上，当BN +MN 最小时，点N 在何处？请用无刻度直尺作出点N 的位置．（不需要说明理由，保留作图痕迹）22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC ∆经过一次轴对称变换后得到'''A B C ∆，图中标出了点C 的对应点'C()1在给定方格纸中画出变换后的'''A B C ∆；()2画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ；()3求'''A B C ∆的面积．23．（阅读理解）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADC ≌EDB △的理由是______．（2）求得AD 的取值范围是______．（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．（问题解决）（3）如图2，在ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM DN ⊥，求证：BM CN MN +>．24．如图，一条河流MN 旁边有两个村庄A ，B ，AD ⊥MN 于D ．由于有山峰阻挡，村庄B 到河边MN 的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C 能到达A ，B 两个村庄，与A ，B 的连接夹角为90°，且与A ，B 的距离也相等，测量C ，D 的距离为150m ，请求出村庄B 到河边的距离．25．已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是AB 边上的高，AD ，CE 相交于点P ，BCE 40,APC 123∠∠=︒=︒，求ADC ∠和ACB ∠的度数．26．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据绝对值非负性的性质以及平方的非负性可知a 和b 的值，然后根据等腰三角形的性质分情况计算即可；【详解】∵ ()2370a b -+-=， ∴ a=3，b=7，若腰为3时，3+3＜7，三角形不成立；若腰为7时，则周长为7+7+3=17，故选：C ．【点睛】本题考查了非负性的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键；． 2．D解析：D【分析】首先根据等边三角形性质得出BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD 与△ACE 全等、△BCF 与△ACG 全等以及△DFC 与△EGC 全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．【详解】∵△ABC 与△CDE 为等边三角形，∴BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD ，∠ACD=60°，即：∠ACE=∠BCD ，在△BCD与△ACE中，∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，即①正确；在△BCF与△ACG中，由①可知∠CBF=∠CAG，又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，∴△BCF≌△ACG(ASA)，∴AG=BF，即②正确；在△DFC与△EGC中，∵△BCF≌△ACG，∴CF=CG．即④正确；∵∠GCF =60°，∴△CFG为等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，即③正确；综上，①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．3．D解析：D【分析】先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：由作图过程可知：AP平分∠BAC，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠1=∠2=∠B=30°，∴CD=12AD，AD=BD，∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD，∴S△ABC=12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故选D．【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，30°的直角三角形的性质是解答此题的关键．4．D解析：D【分析】根据题意画出图形，再利用“上北下南”求出方向角即可．【详解】解：如图：∵海岛N位于海岛M的北偏东30°方向上，∴海岛N在海岛M上方，故排除A､B选项，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，排除选项C，故选D．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角的概念．5．C解析：C【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．【详解】解：延长AP 交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP =∠EBP ，∠APB =∠BPE =90∘，在△APB 和△EPB 中∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩APB EPB BP BPABP EBP ∴△APB ≌△EPB (ASA )，∴APB EPB S S =△△，AP =PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴APC PCE S S =,∴PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S=1632⨯= 故选C ．【点睛】本题考查了三角形的面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S ．6．D解析：D【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，根据角平分线的性质定理得6CD DF ==，而DE 的长一定是大于等于点D 到AB 的距离也就是DF 的长，即可得出结果．【详解】解：如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵AD 平分BAC ∠，DF AB ⊥，90C ∠=︒，∴6CD DF ==，∵DE DF ≥，∴6DE ≥，则只有D 选项符合．故选：D ．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质定理．7．B解析：B【分析】利用角平分线的性质定理判断A ；利用直角三角形两锐角互余判断B ；证明△AED ≌△ACD ，由此判断C ；利用三角形三边关系得到AC+CD>AD ，由此判断D ．【详解】∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE=DC ，∠BAD=∠DAC ，∵BD+DC=BC ，∴BD+ED=BC ，故A 正确；∵∠C=90︒，∴∠B+∠BAC=90︒，∴∠B+2∠DAC=90︒，故B 错误；∵DE ⊥AB ，∴∠AED=∠C=90︒,又∵∠BAD=∠DAC ，DE=CD ，∴△AED ≌△ACD ，∴∠ADE=∠ADC ，∴AD 平分∠EDC ，故C 正确；在△ACD 中，AC+CD>AD ，∴ED ＋AC >AD ，故D 正确；故选：B ．【点睛】此题考查三角形的三边关系，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．【详解】解：∵∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，① 符合题意；∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD ＝PE ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，② 符合题意；在Rt △POD 和Rt △POE 中，OD DE OP OP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △POD ≌Rt △POE ，∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，③ 符合题意；∵∠DPO=∠EPO ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴在△POD 和△POE 中，DPO EPO PDO PEO OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△POD ≌△POE （AAS ），∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，④ 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；9．B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成()1n-个三角形，应用规律：n-=由题意得：18,∴=n9.故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，把n边形分割成的三角形的数量”是解题的关键．10．C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．11．D解析：D【分析】连接AB，根据三角形三边的数量关系得到AB长的范围，即可得出结果．【详解】解：如图，连接AB，∵15AO m =，10OB m =，∴15101510AB -<<+，即525AB <<．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质．12．B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A ．CE 不垂直AB ，故CE 不是ABC 的高，不符合题意，B ．CE 是ABC 中AB 边上的高，符合题意，C ．CE 不是ABC 的高，不符合题意，D ．CE 不是ABC 的高，不符合题意．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．二、填空题13．5【分析】画出所有与成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：和对称和对称和对称和对称和对称故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形解题的关键是掌握画轴对称图形的方法解析：5【分析】画出所有与ABC 成轴对称的三角形．【详解】解：如图所示： ABC 和ADC 对称，ABC和EBD△对称，ABC和DEF对称，ABC和DCB对称，ABC和CDA对称，故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．14．ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答【详解】解：由图可知带第4块去符合角边角可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故答案为：4；ASA 【点睛】本题考查了全等三角形的应用是基础题熟记三角形全等的判解析：ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【详解】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．15．①③④【分析】根据题意可得点O是三边中垂线的交点从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可【详解】由题可得点O为等边三角形ABC三边中垂线的交点即：MN⊥ABHL⊥AC∴根据等边三角形解析：①③④【分析】根据题意可得点O是三边中垂线的交点，从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可．【详解】由题可得点O为等边三角形ABC三边中垂线的交点，即：MN⊥AB，HL⊥AC，∴根据等边三角形的性质可得：∠DAO=∠EAO=30°，AD=AE，∴△ADO≌△AEO，∴OD=OE，又根据中垂线的性质得∠EAO=∠ECO=30°，∴在Rt△COE中，OC=2OE，∴OC=2OD，故①正确；在Rt△ABE中，显然AB=2AE，而OA＞AE，∴AB≠2OA，故②错误；根据中垂线性质可得OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，故③正确；在四边形ADOE中，∠ADO=∠AEO=90°，∠DAE=60°，∴∠DOE=360°-90°×2-60°=120°，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及垂直平分线的画法和性质，以及全等三角形判定与性质，理解题意中所作图形的本质是解题关键．16．5【分析】根据角平分线的性质求出DE根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E∵AD平分∠BAC∠C=90°DE⊥AB∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD的面积=×AB×DE=5解析：5【分析】根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∵AB=5∴△ABD的面积=12×AB×DE=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；17．2或【分析】由∠A＝∠B可知△ACP与△BPQ全等时CP和PQ是对应边则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可【详解】设动点的运动时间为t秒则AP＝2tBP＝AB－AP＝8－2tBQ＝xt∵∠解析：2或5 2【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可．【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt，∵∠A ＝∠B ，∴CP 和PQ 是对应边，当△ACP 与△BPQ 全等时，①AP ＝BQ ，即：2t ＝ xt ，解得：x ＝2，②AP ＝PB ，即：2t ＝8－2t ，解得：t ＝2，此时，BQ ＝AC ，xt ＝5，即：2x ＝5，解得：x ＝52故填：2或52． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，“分类讨论”的数学思想是关键．18．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键 解析：360︒【分析】根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．【详解】∵//AE BC ，∴180A B ∠+∠=︒，∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，故答案为：360︒．【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．19．18【分析】连接BG 根据重心的性质得到△BGC 的面积再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积故可求解【详解】连接BG ∵G 为纸片的重心∴S △BGC=S △ABC=8∵D 为边上的一个四等分点（）∴S △解析：18【分析】连接BG ，根据重心的性质得到△BGC 的面积，再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积，故可求解．【详解】连接BG，∵G为ABC纸片的重心，∴S△BGC=1S△ABC=83）∵D为BC边上的一个四等分点（BD CD∴S△DGC=3S△BGC=64∴剪去GDC，则剩下纸片的面积为24-6=18故答案为：18．【点睛】此题主要考查重心的性质，解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系．20．100°【分析】由三角形内角和定理可求得∠C的度数又由折叠的性质求得∠C1的度数然后由三角形外角的性质求得答案【详解】解：如图∵∠B＝70°∠A＝60°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°由折叠可知解析：100°【分析】由三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由折叠的性质，求得∠C1的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．【详解】解：如图，∵∠B＝70°，∠A＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，由折叠可知：∠C1＝∠C＝50°，∵∠3＝∠2+∠C1∠1=∠3+∠C，∴∠1=∠2+∠C1+∠C，∴∠1﹣∠2＝2∠C =100°．故答案为：100°．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角等于和它不相邻的两个内角和的性质．此题难度适中，注意折叠中的对应关系，注意掌握转化思想的应用．三、解答题21．（1）40°；（2）36°；（3）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的两底角相等和三角形内角和等于180°即可求解；（2）根据DE垂直平分AB可得BE=AE，进而可知∠A=∠ABE，再由AE=BC，可得∠C=∠BEC，进而得出∠ABC=∠C=2∠A，再由三角形内角和即可求出∠A；（3）由已知可知B关于直线DE的对称点是A点，由此可知当A、M、N三点在同一直线上时，BN+MN=AN+MN最小．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠C=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，故答案为：40°；（2）如图：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠A=∠ABE，又∵AE=BC，∴BE=BC，∴∠C=∠BEC，∵∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，∴∠ABC=∠C=2∠A，又∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°；（3）如图，连接AM 交DE 于N 点；即N 点为所求．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和及最短路径等知识点，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）见解析；（3）152【分析】 （1）连接CC′，作CC′的垂直平分线l ，然后分别找A 、B 关于直线l 的对称点A′、B′，连接A′、B′、C′，即可得到A B C '''；（2）作AC 的垂直平分线找到中点D ，连接BD ，BD 就是所求的中线；从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（3）根据三角形面积公式即可求出A B C '''的面积．【详解】解：（1）如图，A B C '''即为所求；（2）如图，线段BD 和线段AE 即为所求；（3）111553222A B C ABC S S BC AE '''∆∆==⋅⋅=⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查几何变换作图，作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：（1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；（2）作：作各个特殊点关于已知直线的对称点；（3）连：按原图对应连接各对称点．熟练掌握作图步骤是解题的关键． 23．（1）SAS ；（2）17AD <<；（3）见解析【分析】（1）根据AD=DE ，∠ADC=∠BDE ，BD=DC 推出△ADC 和△EDB 全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD ，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD ＜8+6，求出即可；（3）延长ND 至点E ，使DE DN =，连接BE 、ME ，证明BED ≌()SAS CND △，得到BE CN =，根据三角形三边关系解答即可．【详解】（1）解：∵在△ADC 和△EDB 中，AD DE ADC BDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案为：SAS ；（2）解：∵由（1）知：△ADC ≌△EDB ，∴BE=AC=6，AE=2AD ，∵在△ABE 中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD ＜8+6，∴1＜AD ＜7，故答案为：1＜AD ＜7．（3）证明：延长ND 至点E ，使DE DN =，连接BE 、ME ，如图所示：∵点D 是BC 的中点，∴BD CD =．在BED 和CND △中，DE DN BDE CDN BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BED ≌()SAS CND △，∴BE CN =，∵DM DN ⊥，DE DN =，∴ME MN =，在BEM △中，由三角形的三边关系得：BM BE ME +>，∴BM CN MN +>．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．24．150米【分析】根据题意，判断出△ADC ≌△CEB 即可求解．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥MN 于点E ，∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠BCE （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中，90ADC CEB A BCEAC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．∴BE ＝CD ＝150m ．即村庄B 到河边的距离是150米．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解答本题的关键．25．∠ADC 83=︒，∠ACB 64=︒．【分析】由CE 是AB 边上的高，可得∠AEC=90︒，再利用三角形的外角性质可得∠ADC ，∠EAP ，∠B 的度数，再根据AD 是ABC 的平分线，可得∠BAC 的度数，再利用三角形的内角和定理即可得到∠ACB 的度数．【详解】∵CE 是AB 边上的高，∴CE ⊥AB ，即∠AEC=90︒，∵∠APC=∠BCE+∠ADC=123︒，∠BCE=40︒，∴∠ADC=123︒-4083︒=︒，∵∠APC=∠AEP+∠EAP=123︒，∴∠EAP=1239033︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线，∴∠BAC=2∠EAP=23366⨯︒=︒，∵∠ADC=∠BAD+∠B ，∴∠B=833350︒-︒=︒，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180︒，∴∠ACB=180665064︒-︒-︒=︒，即∠ADC 83=︒，∠ACB 64=︒．【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线，三角形的外角性质和三角形的内角和定理．熟记性质并准确识图是解题的关键．26．（1）//CD AB ，证明见解析；（2）40°【分析】（1）先求证D DFB ∠=∠，再根据平行线判定得到//CD AB ；（2）先求出B 的度数，再根据平行线的性质得到DEG ∠的度数．【详解】（1）//CD AB ；理由如下：∵BE DF ⊥，∴90FGB ∠=︒，∴18090DFB B FGB ∠+∠=︒-∠=︒，∵190B ∠+∠=︒，∴1DFB ∠=∠，∵//AE DF ，∴1D ∠=∠，∴D DFB ∠=∠，∴//CD AB ．（2）∵//AE DF ，50A ∠=︒，∴50DFB A ∠=∠=︒，∵90DFB B ∠+∠=︒，∴40B ∠=︒，∵//CD AB ，∴40DEG B ∠=∠=︒．【点睛】考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．。