中考数学复习 考点专项训练—不等式与不等式组

2021中考数学复习考点专项训练—不等式与不等式组

一、选择题

1. 下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）

A.𝒎<−𝒎 B.𝒙−𝟏≤𝒚 C.𝒙𝟐−𝒙−𝟑≥𝟎 D.𝒂+𝒃>𝒄

2.海尔冰箱背面铭牌上有“≤𝟐𝟓𝟎𝑽”标项，它表示（ ）

A.冰箱的额定电压是𝟐𝟓𝟎𝑽 B.冰箱的额定电压小于𝟐𝟓𝟎𝑽

C.冰箱的额定电压不能超过𝟐𝟓𝟎𝑽 D.非上述说法

3. 不等式{𝟑𝒙−𝟖<𝟎−𝟐𝒙<𝟑 的非负整数解有（ ）

A.𝟏个 B.𝟐个 C.𝟑个 D.𝟒个

4. 若𝒎>𝒏，则下列不等式中一定成立的是( )

A.𝒎+𝟐<𝒏+𝟑 B.𝟐𝒎<𝟑𝒏 C.−𝒎<−𝒏 D.𝒎𝒂𝟐>𝒏𝒂𝟐

5. 若关于𝒙的不等式组{𝒙+𝟒𝟑>𝒙𝟐+𝟏，𝒙+𝒂<𝟎的解集为𝒙<𝟐，则𝒂的取值范围是（ ）

A.𝒂≤−𝟐 B.𝒂≥−𝟐 C.𝒂≤𝟐 D.𝒂≥𝟐

6. 学完不等式的解集后，小明说：“−𝟖𝒙<𝟐的解集是𝒙>−𝟏𝟒”孙虎说：“−𝟏是𝟐𝒙<−𝟑的一个解”；小颖说：“𝒙<𝟐的整数解有无数个”．这三位同学的说法中错误的个数是（ ）

A.𝟑个 B.𝟐个 C.𝟏个 D.𝟎个

7.不等式−𝟏𝟑𝒙>𝟏的解集是（ ）

A.𝒙>−𝟏𝟑 B.𝒙>−𝟑 C.𝒙<−𝟑 D.𝒙<−𝟏𝟑

8. 若𝟏𝟐𝒙𝟐𝒎−𝟏−𝟖>𝟓是一元一次不等式，则𝒎的值为（ ）

A.𝟎 B.𝟏 C.𝟐 D.𝟑

9.我们规定，对于任意实数𝒎，符号[𝒎]表示小于或等于𝒎的最大整数，例如：[𝟐, 𝟏]=𝟐，[𝟐]=𝟐，[−𝟐, 𝟏]=−𝟑，若对于整数𝒙有[𝟑𝒙−𝟏𝟐]=−𝟓，则符合题意的𝒙有（ ） A.𝟎个 B.𝟏个 C.𝟐个 D.无数个

10.若𝒙+𝟑的值同时大于𝟐𝒙和𝟏−𝒙的值，则𝒙的取值范围是（ ）

A.𝒙>−𝟏 B.𝒙<𝟑 C.𝒙>𝟑 D.−𝟏<𝒙<𝟑

11. 下列不等式（组）中，解集为𝒙<𝟏的是（ ）

A.𝟐𝒙−𝟐<𝟎 B.{𝒙𝟐<𝟐𝟐𝒙+𝟏≤𝟑

C.{𝒙−𝟏≤𝟎𝒙+𝟏𝟐<−𝟏 D.{𝟐𝒙−𝟑≤−𝟏−𝟑𝒙−𝟐≤𝟏

12.下列说法中错误的是（ ）

A.不等式𝒙<𝟑的整数解有无数个

B.不等式𝒙>−𝟑的负整数解是−𝟐，−𝟏

C.−𝟑𝟎是不等式𝟑𝒙<−𝟗的一个解

D.不等式𝟑𝒙<−𝟗的解集是𝒙>−𝟑

13.某次知识竞赛共𝟐𝟎道题，每一题答对得𝟏𝟎分，答错或不答都扣𝟓分，小英得分不低于𝟗𝟎分．设她答对了𝒙道题，则根据题意可列出不等式为（ ）

A.𝟏𝟎𝒙−𝟓(𝟐𝟎−𝒙)≥𝟗𝟎 B.𝟏𝟎𝒙−𝟓(𝟐𝟎−𝒙)>𝟗𝟎

C.𝟏𝟎𝒙−(𝟐𝟎−𝒙)≥𝟗𝟎 D.𝟏𝟎𝒙−(𝟐𝟎−𝒙)>𝟗𝟎

14. 不等式𝒙𝟐≤−𝟏𝟑𝒙+𝟓𝟔的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B.

C. D.

15. 给出四个命题：

①若𝒂>𝒃，𝒄=𝒅，则𝒂𝒄>𝒃𝒅；②若𝒂𝒄>𝒃𝒄，则𝒂>𝒃；③若𝒂>𝒃，则𝒂𝒄𝟐>𝒃𝒄𝟐；④若𝒂𝒄𝟐>𝒃𝒄𝟐，则𝒂>𝒃．正确的有( )

A.𝟏个 B.𝟐个 C.𝟑个 D.𝟒个 二、填空题

16. 不等式−𝟐𝒙+𝟑>𝟒的解集是________.

17. 代数式𝟐𝒙−𝟏的值不小于𝟓，则𝒙的取值范围是________．

18. 不等式𝟓𝟐𝒙≥𝟑𝒙−𝟏的正整数解为________．

19. 不等式组{𝟐𝒙+𝟏𝟑>−𝟑𝟏−𝟐𝒙>𝟓 的解集是________．

20. 𝟓𝒙−𝒎<𝟎的正整数解只有𝟏、𝟐、𝟑三个，则𝒎的取值范围是________．

21. 今天，和你一同参加五校联考的学生总数为𝟑𝟎𝟎𝟎人，其中男生人数不超过女生人数的𝟏.𝟓倍，请问男生至多________人．

22. 不等式组{𝟑𝒙−𝟓≥−𝟖，𝟐𝒙+𝟒≤𝒂的所有整数解之和为𝟐，则𝒂的取值范围为_________．

23. 某商品进价是𝟏𝟎𝟎𝟎元，售价为𝟏𝟓𝟎𝟎元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于𝟓%，则商店最多降________元出售商品．

24. 如果不等式|𝒙−𝒂|+|𝒙|<𝟐没有实数解，则实数𝒂的取值范围是________．

25. 一种微波炉进价为𝟏𝟎𝟎𝟎元，出售时标价为𝟏𝟓𝟎𝟎元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于𝟐𝟎%，则最低可打________折．

26. 已知不等式组{𝒙≥−𝟏𝒙<𝟏的解集如图所示，则不等式组的整数解为________．

27. 现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住𝟒人，则还有𝟏𝟗人无宿舍住；若每间住𝟔人，则有一间宿舍不空也不满.则一共有宿舍________间.

28. 有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：

甲：它的所有的解为非负数；

乙：其中一个不等式的解集为𝒙≤𝟖； 丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．

请试着写出符合上述条件的一个不等式组________．

三、解答题

29. 根据不等式的性质，把下列不等式化成𝒙>𝒂或𝒙<𝒂的形式：

（1）𝒙+𝟑>𝟓

（2）−𝟐𝟑𝒙<𝟓𝟎

（3）𝟓𝒙+𝟓<𝟑𝒙−𝟐．

30. 解下列一元一次不等式组： (𝟏){𝒙𝟐−𝒙𝟑>𝟏𝟐(𝒙−𝟑)−𝟑(𝒙−𝟐)>−𝟔

(𝟐){𝟐𝒙−𝟓<𝟑𝒙𝒙−𝟐𝟐≥𝒙𝟑．

31. 求不等式组{𝟐𝒙−𝟏𝟏>𝟎𝒙≤𝟏𝟐𝒙+𝟒的整数解．

32. 解不等式𝟑(𝒙+𝟐)−𝟏>𝟖−𝟐(𝒙−𝟏)．

33. 解不等式组：{𝒙−𝟐𝟓<𝟎𝟐(𝟐𝒙−𝟓)≤𝟑(𝟒𝒙+𝟐)并写出该不等式组的整数解．

34. 解不等式组：{𝟓𝒙−𝟏𝟐≤𝟐(𝟒𝒙−𝟑),𝟑𝒙−𝟏𝟐<𝟏并把它的解集在数轴上表示出来．

35. （1）解不等式𝟑(𝒙+𝟏)<𝟒(𝒙−𝟐)−𝟑，并把它的解集表示在数轴上；

（2）求不等式组{𝟐(𝒙−𝟏)+𝟑≤𝟑𝒙𝒙−𝟐𝟑+𝟒>𝒙.的整数解．

36. 某校组织𝟑𝟓名团员去某学习基地学习，准备用𝟒𝟎𝟎元钱为每个人购买一份中餐．已知中餐有两种，𝟏𝟐元一份和𝟏𝟎元一份，根据以上内容，回答下列问题：

(𝟏)若全部购买𝟏𝟐元一份的中餐，则𝟒𝟎𝟎元钱够不够？

(𝟐)最多能买多少份𝟏𝟐元一份的中餐？

37. 长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重量为𝟖吨的甲种卡车𝟓辆，载重量为𝟏𝟎吨的乙种卡车𝟕辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石𝟏𝟔𝟓吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共𝟔辆（可以只增购一种），车队有多少种方案？

38. 有𝟏𝟎名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子𝟑亩或辣椒𝟐亩，已知每亩茄子平均可收入𝟎.𝟓万元，每亩辣椒平均可收入𝟎.𝟖万元，要使总收入不低于𝟏𝟓.𝟔万元，则最多只能安排多少人种茄子？

39. 某工厂计划生产𝑨，𝑩两种产品共𝟏𝟎件，其生产成本和售价如下表：

(𝟏)若工厂计划获利𝟏𝟒万元，问𝑨，𝑩两种产品应分别生产多少件？

(𝟐)若工厂投入资金不多于𝟒𝟒万元，且获利多于𝟏𝟒万元，问工厂有哪几种生产方案？

(𝟑)在(𝟐)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

40. 某公司为了扩大经营，决定购进𝟔台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过𝟑𝟒万元.

(𝟏)设甲种机器有𝒙台，试写出𝒙应满足的不等式；

(𝟐)按照公司要求可以有几种购买方案？

(𝟑)若该公司购进的𝟔台机器的日生产能力不能低于𝟑𝟖𝟎个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

41. 阅读材料：形如𝟐<𝟐𝒙+𝟏<𝟑的不等式，我们就称之为双连不等式．求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如，{𝟐<𝟐𝒙+𝟏,𝟐𝒙+𝟏<𝟑;方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去𝟏，得𝟏<𝟐𝒙<𝟐，然后同时除以𝟐，得𝟏𝟐<𝒙<𝟏.

解决下列问题：

(𝟏)请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；

(𝟐)利用不等式的性质解双连不等式𝟐≥−𝟐𝒙+𝟑>−𝟓；

(𝟑)已知−𝟑≤𝒙<−𝟓𝟐，求𝟑𝒙+𝟓的整数值．

42. 为迎接国庆七十二周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买𝟓𝟎件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的𝟐倍还少𝟏𝟎件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的𝟏.𝟓倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买𝒙件，买𝟓𝟎件奖品的总钱数是𝒘元．

（1）求𝒘与𝒙的函数关系式及自变量𝒙的取值范围；

（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？