初步了解一次函数的性质的教案

一次函数的性质

一、教学目标：

（1）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因为图象是我们进一步研究函数性质的基础。

（2）让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x、y之间的关系。即“函数值y随着自变量x的增大而如何变化？”“图象随着自变量x的增大从左向右如何延伸？”

（3）启发学生对观察所画一次函数图象所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。师生一起列出性质表格以便学生从k、b的不同取值对一次函数的图象和性质的影响进行比对。

（4）要求学生会运用一次函数的性质解题。

二、难点：

通过观察探索几个具体的一次函数的图象总结出一次函数的性质，并会加以运用。要注重培养学生通过观察图象，提高自我探索问题的能力。

三、重点：

一次函数性质的探索、归纳总结、应用及用语言准确描述函数的性质。

四、教学过程：

1、复习导入导入：

生活中我们经常用到水银温度计，当我们用手捏住感温头时，周围温度升高，水银泡就会逐渐上升，而手放开后周围温度降低，又会逐渐回落，这说明在一定条件下水银泡会随着周围温度变化做有规律的运动。一次函数的图象是一条直线，直线上的点是否也会随着自变量x

的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题：一次函数的性质。

回顾：

(1)什么叫一次函数？一次函数的一般形式怎样？（函数的解析式是由自变量的一次函数表示的，这样的函数被称为一次函数。y=kx+b）

(2) 一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？ 请同学们分别在两个平面直角坐标系内画出以下两组一次函数的图像

①y=32x+1 和 y=2x－2

②y=－32x+2 和 y=－2x－2(1)当自变量x从小到大逐渐增大时，在同一直线上与各个x值所对应的y值有何变化。如x=-1,0,2,3时，对应的y值分别为多少？

(2)当自变量x从小到大逐渐增大时，各x在同一图象上的对应点在直线上作何变化？

课题：一次函数的性质（一）

教材：北京市义务教育课程改革实验教材第16册第14章第6节

教学目标 1．探索并理解一次函数的性质，会利用性质解决问题；

2．在参与探究一次函数性质与应用的过程中，培养学生观察、思考、归纳与应用的能力，领会数形结合的思想；

3．体会一次函数的图象在研究函数性质中的作用，体验数学活动充满着探索与创造.

教学重点 一次函数性质的形成过程.

教学难点 从一次函数图象的变化趋势得到一次函数的性质.

教学方法 引导探究法

教学手段 多媒体辅助教学

教学过程

师生活动 设计意图

一、创设情境

问题：若点A（1，y1）、B（-2，y2 ）是一次函数y=-3x+27上的两个点，你能比较出的y1、y2的大小吗？

任意改变一次函数的解析式，系数越复杂，学生会感到计算越繁琐，教师向学生说明：学完这节课，你会有更简捷的比较方法.学生带着期盼的心情进入

创设教学情境，调动学生学习的积极性，唤起学生对新的解题策略的新知的学习.从而引出课题.

二、探究性质

（一）b对一次函数图象位置的影响

1．操作与观察：学生打开课件一，在k值不变的情况下，改变参数b的值，观察图象的变化，并思考b的取值对一次函数图象的位置有什么影响．

2．归纳与交流：

经过师生的共同修正、润色，得出以下结论：

① k值相同，b值不同时，对应的图象是互相平行的直线.

② b的取值影响图象与y轴的交点位置：当

b﹥0时，函数图象与y轴的正半轴相交；当b=0时，函数图象经过原点；当b<0时，函数图象与y轴的负半轴相交；

③ b的绝对值越大，图象与y轴的交点越远离原点.

（二）k对一次函数图象变化趋势的影响

创设情境：播放跷跷板的fash动画，通过运动的跷跷板让学生直观感受到向往．

由静态的观察图象变为学生亲自操作课件进行动态的演示，改变以往的教学方式，调动学生积极性的同时，也让学生在实践中自主的去获取知识，突出学生的主体作用

第 1 页 共 3 页

第2课时 一次函数的图象和性质

1．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点)

2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点)

一、情境导入

在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象：y＝x＋2；y＝x；y＝x－2.观察图象你能得出什么结论？

二、合作探究

探究点一： 一次函数的图象

作出一次函数y＝12x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)当x＝3时，y＝________；当y＝－32时，x＝________；

(2)图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________；

(3)当y>0时，x________．

解析：作y＝12x＋1的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知x代入关系式求y，已知y代入关系式求x.列表如下：

x 0 －2

y＝12x＋1 1 0

描点、连线，y＝12x＋1的图象如下图：

(1)当x＝3时，y＝2.5；当y＝－32时，x＝－5.

(2)图象与x轴的交点坐标是(－2，0)，与y轴的交点坐标是(0，1)．

(3)当y>0时，x>－2.

方法总结：一次函数的图象y＝kx＋b是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(－bk，0)就可以作出图象．

探究点二：一次函数的性质

【类型一】 一次函数图象的性质

已知一次函数y＝(2＋m)x＋(n－4)．

(1)m为何值时，y随x的增大而减小？

(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？

(3)m、n为何值时，函数图象过原点？

解析：(1)因为k<0时，y随x的增大而减小，故2＋m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有2＋m≠0，同时n－4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2＋m≠0且n－4＝0.

解：(1)依题意，得2＋m<0，即m<－2.第 2 页 共 3 页

故当m<－2时，y随x的增大而减小．

(2)依题意，得2＋m≠0，n－4<0.解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方．

《一次函数的图像和性质》教案 1

教学目标

知识与技能

总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；

过程与方法

经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；

经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得

出一次函数的性质及其简单应用．

情感态度价值观

通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性．

教学重难点

重点：一次函数图像的画法．

难点：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线．

教学过程设计

复习

引导学生回顾一次函数的定义．

新授

一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？我

们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数

值．在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可

以得到这个函数的图像．

(一)试着做做

已知一次函数y=2x－1．

(1)填写下表：

(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图25—2的直角坐标系中描出

相应的点．

2 ，( 1 2．凡是满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点(x，y)，如( - ， )

(3)把由(2)得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像．

(二)一起探究

1．一次函数y=2x－1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？

1 -2 2 ，0)，

(1，1)，(4，7)等，都在一次函数y=2x－1的图像上吗？

3．请你从一次函数y=2x－1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满

足关系式y=2x－1．

注：1．

2．由画图过程知，一次函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的点(x，y)连

线而得到的．因此，凡满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x－1的图

像上．

我们看到，一次函数y=kx+b的图像是一条直线．这样，在画一次函数的图像时，只要确