第一章2 库 仑 定 律—2020-2021 高中物理选修3-1学案

第1.2《库仑定律》导学案【学习目标】1．通过演示实验定性了解电荷之间的相互作用力大小与电荷量以及电荷之间距离大小的关系。

2．明确点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件。

(难点)3．知道库仑定律的文字表述和公式表述，会进行库仑力的分析、计算。

(重点、难点) 4．了解库仑扭称实验。

【学法指导】1．用控制变量法探究物理量之间的关系；2．通过库仑力与万有引力的对比体会自然规律的多样性与统一性，应用联系的观点体会库仑力具有力的共性。

【知识链接】自然界中只有种电荷，同种电荷相互，异种电荷相互；电荷量的单位是，符号是；元电荷的电荷量e，所有带电体的电荷量等于e或者e的。

【学习过程】知识点一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验现象：图1.2-1中，物体O和小球都带正电，使小球的电荷量不变时，距离带电体越远，丝线偏离竖直方向的角度；使小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度。

2．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而，随着距离的减小而。

3.猜想：电荷之间的作用力会不会与呢？即与它们的的乘积成正比，与它们之间成反比。

知识点二、库仑的实验——扭称实验1．实验装置：如图1.2-2，小球B不带电，当带电小球C靠近带电小球A时，A、C之间的作用力使。

2．库仑力大小的确定：。

3．小球电荷量的确定：让一个带电金属小球与接触，前者的电荷量就会分给后者。

4．实验结论：库仑力F与距离r的关系式．．．为：，库仑力F与电荷量的关系式为．．．：，即库仑力公式F= 。

知识点三：库仑定律1．库仑力：间的相互作用力叫静电力或库仑力。

2．库仑定律：内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在 。

表达式：F= ，式中k 叫静电力常量，实验测得k = 。

问题1：请你仔细领会库仑定律内容，指出库仑定律的适用条件是什么？电点荷在实际中存在吗？把实际的带电体看成点电荷的条件是什么？问题2：有半径均为r 的两个金属球，彼此距离为L ，其中L 远远大于球的半径r ，它们都带正电荷，电荷量分别为Q 1、Q 2。

库仑定律教学程序教师引导与点拨主体参与目标达成自主合作探究[学史链接]介绍法国物理学家库仑扭秤实验的设计思想：如何解决力的准确测量：小量放大法、如何解决电量的测量？点拨：电荷分配规律。

[演示模拟]展示实物结合动画模拟实验说明实验过程。

（课件采用虚拟现实技术，形象展示扭秤构造，演示效果好于实物模型）[教师讲解]真空中的库仑定律（板）1) 内容：在真空中两个静止的点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（板）2) 公式：F=KQ1Q2/r2（板）[教师点拨]3）对定律内容的理解：引导学生分析、推理、归纳、总结，类比的对定律适用条件、各个物理量的意义进行探究，深化对知识的理解理解（板）（1）库仑定律的适用条件：真空中,点电荷。

教师点拨应用环境的具体情况积极思维，类比、对比体会库仑的实验方法，与自己的不同之处，了解设计思路观察模型及通过课件演示了解库仑扭秤的构造和工作原理，对其精美的外形及设计巧妙之处给予评价，类比其与卡文迪许扭秤的原理，体会自然科学的和谐之美学习定律内容，理解相关知识，类比万有引力定律进行学习和记忆，明确适用条件知道应用环境（在干燥的空气中也近似成立，而在其它电介质中使用该定律需要增加条件。

）知道库仑定律的探究过程和研究方法认识库仑扭秤构造及工作原理掌握库仑定律的内容及表达式，进一步引申对定律内容的理解掌握定律的条件并会应用定律解决一些实际问题，体会知识的内涵。

教学程序教师引导与点拨主体参与目标达成自主合作探究（2）点电荷：同质点一样，是一个理想化的模型，一种科学的抽象当带电体的线度远远小于带电体之间的距离，以致带电体的形状和大小对其相互作用力的影响可以忽略不计，这样的电荷叫点电荷。

（3）K静电力恒量。

重要的物理常数k=9.0×109牛·米2/库2, 其物理意义是：真空中两个电量均为1C的点电荷相距lm 时它们之间的静电力大小为9.0×109牛。

第2节库仑定律1.点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状在研究的问题中的 影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。

2．库仑定律表达式为F ＝kq 1q 2r 2，此式仅适用于真空中的点电荷。

静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2。

一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验原理：如图所示，小球受Q 的斥力，丝线偏转。

F ＝mg tan_θ，θ变大，F 变大。

2．实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。

(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。

3．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。

二、库仑定律1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫做静电力。

2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷。

3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F ＝kq 1q 2r2，k ＝9.0×109_N ·m 2/C 2，叫做静电力常量。

(3)适用条件：真空中的点电荷。

三、库仑的实验1．实验装置：库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。

如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A ，另一端有一个不带电的球B ，B 与A 所受的重力平衡。

当把另一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近A 时，A 和C 之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。

2．实验步骤(1)改变A 和C 之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与距离r _的关系。

(2)改变A 和C 的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与带电荷量q _之间的关系。

今天所做之事，勿候明天；自己所做之事，勿候他人。

要做一番伟大的事业，总得在青年时代开始。

——歌德§1.2 库仑定律1．知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法．2．理解库仑定律的含义及其表达公式，知道静电力常量．3．能用库仑定律结合物体的平衡条件解决实际问题．4．通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性．重点难点重点：正确理解点电荷概念和库仑定律．难点：应用库仑定律解决实际问题．1．探究影响点电荷之间相互作用力的因素(1)点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离________很多，以至于在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的________及电荷在其上的分布状况无关紧要，该带电体就可看做一个带电的点，这样的电荷称为点电荷．(2)探究结论：电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而________，随它们之间距离的减小而________．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成________，与它们之间________________成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的________．(2)表达式：F＝________．(3)静电力常量：库仑定律公式中的k叫做静电力常量，k的数值为________．(4)适用条件：真空中________________．主题1：质点与点电荷问题：比较力学中的质点与电学中的点电荷，二者的相同点在哪里？主题2：点电荷间相互作用力的探究情景：为了探究电荷之间的相互作用力跟哪些因素有关，可设计如图所示的实验进行探究．实验分两步：一是保持两小球的电荷量不变，改变两球间的距离；二是保持两小球的距离不变，改变悬挂小球的电荷量．问题：(1)这个实验采用的是什么实验方法？ (2)实验中由这两个步骤各得到什么结论？主题3：库仑实验情景：电荷之间相互作用力的大小会不会与万有引力的大小具有相似的形式呢？也就是说，带电体之间的相互作用力是否与电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比？法国物理学家库仑于1785年利用如图所示的库仑扭秤实验解决了上述问题．问题：阅读教材中的“小资料”并分析库仑扭秤的图示，思考下列问题．库仑扭秤和以前我们学过的一种扭秤很相似，请将它们作一个比较．这两种扭秤在设计上都包含了什么物理思想？主题4：万有引力定律与库仑定律的类比(重点探究)问题：(1)万有引力定律和库仑定律在形式上有相似之处，请说明它们的异同点．(2)根据万有引力公式F 引＝G m 1m 2r 2，当r →0时，F 引→∞，这种说法对吗？同样，根据库仑定律公式F 库＝k Q 1Q 2r2，当r →0时，F 库→∞，这种说法对吗？一、点电荷例1 下列带电体可视为点电荷的是( ) A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷二、库仑定律的理解与应用例2 两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( )A ．F ＝k q 1q 29R 2B ．F >k q 1q 29R 2C ．F <k q 1q 29R2 D ．无法确定三、库仑力作用下电荷的平衡例3 如图所示，在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为＋4Q 和－Q 的点电荷．(1)将另一个点电荷C放在该直线上哪个位置时，可以使其在库仑力的作用下保持静止？(2)若要求这三个点电荷都只在库仑力的作用下保持静止，那么引入的这个点电荷C应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？变式训练如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3恰好都处于平衡状态，且除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍．下列说法正确的是()A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9D．q1∶q2∶q3＝9∶4∶361．(考查点电荷概念)关于点电荷，下列说法中正确的是()A．体积小的带电体B．球形带电体C．带电少的带电体D．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体2．(考查电性与引力、斥力的关系及力的相互性)如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等3．(考查库仑力的独立性和叠加性)A、B两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B间相互作用的库仑力将()A．可能变大B．可能变小C．一定不变D．无法确定4．(考查万有引力与库仑力的异同)设某星球带负电，一带电小球恰好可悬浮在距星球表面1000 km的地方．若将同样的带电小球带到距星球表面2000 km的地方相对于该星球无初速度释放，则此带电小球()A．竖直下落B．仍处于悬浮状态C．竖直上升D．无法判断1．下列说法正确的是()A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和所带电荷量都很小的带电体C ．根据F ＝k Q 1Q 2r 2可知，当r →0时，有F →∞D ．静电力常量的数值是由实验得出的2．真空中有A 、B 两个点电荷，相距r 时，相互作用力为F .欲使它们之间的相互作用力变为F2，下列方法可行的是( )A ．将它们之间的距离变为r2B ．将它们的电荷量均变为原来的一半C ．将它们之间的距离变为2rD ．将它们的电荷量均变为原来的2倍3．如图所示，两根细线挂着两个不带电的质量相同的小球A 、B ，上下两根细线的拉力分别为F A 、F B .现使两球带异种电荷，此时上下细线所受的拉力分别为F A ′、F B ′，则( )A ．F A ＝F A ′，FB >F B ′ B ．F A ＝F A ′，F B <F B ′C ．F A <F A ′，F B >F B ′D ．F A <F A ′，F B <F B ′4．两个电荷量分别为－Q 和＋4Q 的相同金属小球A 和B (均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间的库仑力为F .用一个带有绝缘柄的与A 、B 完全相同的金属小球C ，无数次地先后接触A 、B 两球，则最终A 、B 间的库仑力为( )A.916FB.14FC.34FD.716F 5．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F .现将它们碰一下后，放在两球心间相距3 cm 处，则它们间的相互作用力大小变为( )A ．3000FB ．1200FC ．900FD ．无法确定6．如图甲所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B 静止在图示位置．若固定的带正电的小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处于真空中，则A 、B 两球之间的距离为多少？7．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质绝缘弹簧连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k ，若三个小球均可视为点电荷，则每根弹簧的原长为( )A．l＋5kq22k0l2B．l－kq2k0l2C．l－5kq24k0l2D．l－5kq22k0l28．两个完全相同的金属小球相距为r(可视为点电荷)，带有同种电荷，所带电荷量不等，电荷间相互作用力为F.若将它们接触后放回到原来的位置，这时的相互作用力为F′，则()A．F′一定大于F B．F′可能等于FC．F′一定小于F D．不能确定9．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A 所受B、C两个点电荷的静电力的合力如图中F A所示，那么可以判断点电荷C所带电荷的电性为()A．一定是正电B．一定是负电C．可能是正电，也可能是负电D．无法判断10．如图所示，可视为质点的三个金属小球A、B、C的质量都为m，所带电荷量都为＋q，连接小球的绝缘细线长度都为L，静电力常量为k，三个金属小球均可视为点电荷，重力加速度为g.求：(1)连接B、C的细线张力的大小．(2)连接A、B的细线张力的大小．11．真空中两个点电荷相距1 m，它们之间的库仑力大小为9×10－5 N．若将它们合在一起，变为一个电荷量为4×10－7 C的点电荷，试求原来两个点电荷的电荷量各为多大．12．半径为R的绝缘球壳上所带电荷量为＋Q，且电荷均匀分布，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时位于球心的点电荷所受库仑力的大小为________，方向________．(已知静电力常量为k)参考答案：1．(1)小 形状 (2)增大 增大2．(1)正比 距离的平方 连线 (2)k Q 1Q 2r 2(3)9.0×109 N ·m 2/C 2 (4)静止的点电荷主题1：质点与点电荷解答：质点是只有质量，没有大小的点；点电荷是只有电荷量，没有大小的点．它们都采用了抓住主要因素，忽略次要因素的物理学研究问题的方法．它们都是理想化的物理模型，实际情况中并不存在，但实际情况中物体或带电体在一定条件下可被视为质点或点电荷．主题2：点电荷间相互作用力的探究 解答：(1)控制变量法．(2)①小球的电荷量保持不变时，两小球间的距离越大，相互作用力越小(丝线偏离竖直方向的角度越小)．②两小球间的距离保持不变时，悬挂小球的电荷量越小，相互作用力越小(丝线偏离竖直方向的角度越小)．主题3：库仑实验解答：库仑扭秤与卡文迪许扭秤很相似．法国物理学家库仑(1736—1806)和英国物理学家卡文迪许(1731—1810)是同时代的科学家，他们都设计出了能测量很小的力的扭秤．库仑扭秤中用到了电荷量平分的电荷守恒思想，卡文迪许扭秤设计了对称的结构，增加了光线反射到远处刻度的部分．两种扭秤在设计上都包含了将很小的物理量放大的物理思想． 主题4：万有引力定律与库仑定律的类比(重点探究) 解答：(1)①相同点a ．两种力都是平方反比定律．b ．两种力都有与作用力有关的物理量(电荷量或质量)的乘积，且都与乘积成正比．c ．两种力的方向都在两物体的连线上． ②不同点a ．描述了两种作用：一种是由于物体带电引起的，另一种是由于物体具有质量引起的．b ．与力的大小相关的物理量不全相同：一种是电荷量，另一种是质量．c ．静电力可以是引力，也可以是斥力，而万有引力只能是引力．④常量不相同：k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.一般情况下，两点电荷之间的库仑力要比其间的万有引力大得多，故一般分析点电荷间作用力时，忽略万有引力．(2)都不对．对于万有引力公式，当r 的大小趋于0时，物体的质量也会趋于0，万有引力公式的条件已不适用了；对于库仑定律公式，当r 的大小趋于0时，相互作用的物体(或带电体)不能再看做是质点(或点电荷)．一、点电荷 例1【分析】点电荷是理想模型，实际上并不存在．尽管电子和质子很小，但现代物理实验证实电子和质子都有大小．带电体能否视为点电荷取决于其大小和形状对所研究问题的影响，而不是只关注带电体本身．【解析】带电体能否被看成点电荷取决于它们之间的距离与它们自身大小之间的关系，而不是取决于其他的条件．如果它们之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看做是点电荷．【答案】C【点拨】点电荷是没有大小的带电体，它是一种理想模型．实际中的带电体(包括电子、质子等)都有一定的大小，它们都不是点电荷．当电荷间的距离大到可以将电荷的大小、形状忽略不计时，就可将电荷看成点电荷．二、库仑定律的理解与应用 例2【分析】题干中未确定两带电球所带电荷的电性是相同还是相反，两带电小球的半径大小与它们间的距离相比是不能忽略不计的，所以两带电小球不可看做点电荷．若两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷间相距3R ，则它们相互作用的静电力F ＝k q 1q 29R2.【解析】因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q 1、q 2是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R ；当q 1、q 2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R ，如图所示．所以静电力可能小于k q 1q 29R 2，也可能大于k q 1q 29R2，D 正确．【答案】D【点拨】①带电体能否简化为点电荷是库仑定律应用中的关键点．另一个条件是“真空中”，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．②求解实际带电体间的静电力时，可以把实际带电体转化为点电荷，再求解库仑力；对于不要求定量计算的实际带电体间的静电力，可以用库仑定律定性分析．三、库仑力作用下电荷的平衡 例3【分析】若使三个点电荷均处于平衡状态，则每个点电荷均受到另外两个点电荷的库仑力，且这两个库仑力必定等大、反向．【解析】(1)由点电荷C 处于静止可知其在B 点的右侧，且有：k 4Qq r 2A ＝k Qqr 2B解得：r A ∶r B ＝2∶1，即C 在AB 延长线上，且AB ＝BC .(2)C 处的点电荷在库仑力的作用下平衡了，只要A 、B 两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡．选B 为研究对象，A 和C 对其的库仑力相等，距离又相等，所以Q C ＝Q A ＝4Q ，而且C 必须是正电荷．【答案】(1)C 在B 点右侧AB 延长线上，且AB ＝BC (2)正电荷，Q C ＝4Q 变式训练【解析】三个电荷都处于平衡状态，根据库仑定律：由q 1平衡得k q 1q 24r 2＝k q 1q 39r 2，解得q 2：q 3＝4：9；由q 2平衡得k q 1q 24r 2＝k q 2q 3r 2，解得q 1：q 3＝4：1；由q 3平衡得k q 1q 39r 2＝k q 2q 3r2，解得q 1：q 2＝9：1.综合上述结果，可知q 1∶q 2∶q 3＝36∶4∶9.显然选项A 、B 、C 正确．【答案】ABC1．【解析】点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体，有时可以看做点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看成点电荷．因此，一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定．【答案】D 2．【解析】由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷还是负电荷，故A 、B 错；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故选项C 错、D 对．【答案】D 3．【解析】A 、B 间相互作用的库仑力与其他电荷无关． 【答案】C 4．【解析】设带电小球距该星球球心的距离为r ，带电小球质量为m ，该星球质量为M ，带电小球电荷量为q ，该星球电荷量为Q ，则有k Qq r 2＝G Mmr2，由等式可知，r 变化时，等式仍成立，故选B.【答案】B1．【解析】不论电荷体积的大小如何，只要电荷的体积对所研究问题的影响可以忽略，该带电体就可以看成点电荷，选项A 、B 错；当r →0时，两电荷就不能看成点电荷了，公式F ＝k Q 1Q 2r 2不再成立，选项C错；静电力常量的数值是由实验得出的，选项D 对．【答案】D 2．【解析】由库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2可知，当间距r ′＝r 2时，F ′＝4F ；当r ′＝2r 时，F ′＝F2；当电荷量均减半时，F ′＝F4；当电荷量均加倍时，F ′＝4F ，故只有C 正确．【答案】C 3．A ．F A ＝F A ′，FB >F B ′ B ．F A ＝F A ′，F B <F B ′C ．F A <F A ′，F B >F B ′D ．F A <F A ′，F B <F B ′【解析】无论A 、B 带电还是不带电，上面细线的拉力都等于A 、B 重力之和，所以F A ＝F A ′.当A 、B 不带电时，F B ＝mg ；当A 、B 带异种电荷时，它们相互吸引，则F B ′<mg ，所以F B >F B ′.故选项A 正确．【答案】A 4．【解析】A 、B 两球原库仑力F ＝k 4Q ×Qr 2，经C 球无数次接触A 、B 两球后，将电荷3Q 平均分布在三个小球上，则A 、B 两球的库仑力变为F ′＝k Q ×Q r 2＝14F ，故B 正确．【答案】B5．【解析】两导体球接触后，电荷量先中和再平分，然后放在两球心相距3 cm 处，此时两个导体球不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此两球间的相互作用力大小无法确定．【答案】D 6．【解析】如图乙所示，小球B 受三个力作用而处于平衡状态，F 库＝mg tan θ据库仑定律有：F 库＝k Qqr 2联立解得：r ＝3kQqmg. 【答案】3kQqmg7．【解析】以两边的任一小球为研究对象，由平衡条件得：k 0(l －l 0)＝k q 2l 2＋k q 24l 2，解得l 0＝l －5kq 24k 0l 2，故选项C 正确．【答案】C 8．【解析】由库仑定律知，只要比较两者电荷量的乘积的大小，即可得出结论．当两者接触后电荷量平分，即各带电荷量q ＋Q 2，根据数学知识可证明(q ＋Q 2)2＞qQ 证明如下：(q ＋Q 2)2－qQ ＝(q －Q 2)2＞0，所以选项A 正确．【答案】A9．【解析】因A 、B 都带正电，所以表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连线上，由平行四边形定则知，A 和C 之间必为引力，所以C 一定带负电，故正确答案为B.【答案】B 10．【解析】(1)对C 球：由平衡条件可得BC 段细线的拉力为：F 1＝mg ＋k q 2L 2＋k q 2（2L ）2＝mg ＋5kq 24L 2.(2)对B 、C 整体研究可得AB 段细线的拉力为： F 2＝2mg ＋k q 2L 2＋k q 2（2L ）2＝2mg ＋5kq 24L 2.【答案】(1)mg ＋5kq 24L 2 (2)2mg ＋5kq 24L211．【解析】本题存在两种情况：①若两点电荷为同种电荷，则它们均带正电，设电荷量分别为q 1和q 2.由题意可知：q 1＋q 2＝4×10－7 C 根据库仑定律有：F ＝k q 1q 2r 2其中F ＝9×10－5 N联立解得：q 1＝(2＋3)×10－7 C ，q 2＝(2－3)×10－7 C ．(说明：q 1、q 2可以互换) ②若两点电荷为异种电荷，设它们的电荷量分别为q 1和q 2.由题意可知：q 1＋q 2＝4×10－7 C根据库仑定律有：F ＝k q 1q 2r 2其中F ＝－9×10－5 N联立解得：q 1＝(2＋5)×10－7 C ，q 2＝(2－5)×10－7 C ．(说明：q 1、q 2可以互换)【答案】(2＋3)×10－7 C 、(2－3)×10－7 C 或者(2＋5)×10－7 C 、(2－5)×10－7 C12．【解析】如图所示，由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端长度相等的一小块上的电荷对位于球心的点电荷＋q 的力互相平衡．现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷＋q 的力仍互相平衡，剩下的就是与A 相对的B 处、半径也为r 的一小块圆面上的电荷对它的力F由于球壳上的电荷面密度ρ＝Q 4πR 2，被挖去的A 处小圆孔带的电荷量q ′＝ρ·πr 2＝r 2Q 4R 2由于半径r ≪R ，可以把它看成点电荷，根据库仑定律，它对球心点电荷＋q 的作用力为：F ′＝k qq ′R 2＝k r 2qQ4R4，其方向由小孔中心指向球心，则挖去小圆孔后，球心电荷所受库仑力的方向由球心指向小孔中心． 【答案】kr 2qQ4R 4由球心指向小孔中心1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．体积大的带电体一定不是点电荷B ．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷C ．点电荷就是体积足够小的电荷D ．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体 2．A 、B 两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将( ) A ．可能变大 B ．可能变小 C ．一定不变 D ．不能确定3．两个分别带有电荷量－Q 和＋4Q 的相同金属小球A 和B (均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间的库仑力为F ，用一个带有绝缘柄的与A 、B 完全相同的金属小球C .无数次地先后接触A 、B 两球，则最终A 、B 间的库仑力为( ) A.916 F B.14 F C.34F D.716 F4.如图1－2－7所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线的拉力分别为F A 、F B .现使两球带同种电荷，此时上、下细线受到的拉力分别为F A ′、F B ′，则( )图1－2－7A ．F A ＝F A ′，FB >F B ′ B ．F A ＝F A ′，F B <F B ′C ．F A <F A ′，F B >F B ′D ．F A <F A ′，F B <F B ′一、选择题1．下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．据F ＝k Q 1Q 2r 2可知，当r →0时F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的2．关于库仑定律，以下说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体B ．库仑定律是实验定律C ．库仑定律仅适用于静止的电荷间相互作用D ．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大3．真空中A 、B 两个点电荷相距10 cm ，A 带电荷量是B 带电荷量的50倍，B 受到的库仑力是1 N ，则A 受到的库仑力为( ) A ．50 N B ．0.02 N C ．1 N D ．无法确定4．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F ，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3 cm 处，则它们的相互作用力大小变为( ) A ．3000 F B ．1200 F C ．900 F D ．无法确定5．两个完全相同的金属小球相距为r (可视为点电荷)，带有同种电荷，所带电荷量不等，电荷间相互作用力为F ，若将它们接触后放回到原来的位置，这时的相互作用力为F ′，则( ) A ．F ′一定大于F B ．F ′可能等于F C ．F ′一定小于F D ．不能确定6.如图1－2－8所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )图1－2－8A．F1B．F2C．F3D．F47．如图1－2－9所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态．已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是()A．F1一定大于F2B．F1一定小于F2C．F1与F2大小一定相等D．无法比较F1与F2的大小8．两个带有同种电荷的小球A、B，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A固定，小球B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B的加速度a和速度v的变化是()A．a一直在增大B．a一直在减小C．v一直在增大D．v一直在减小二、非选择题9．真空中两个点电荷相距1 m，它们之间的库仑力大小为9×10－5N若将它们合在一起，变为一个电量为4×10－7 C的点电荷．试求原来两个点电荷的电量？10．两个正电荷q1和q2电量都是3 C，静止于真空中的A、B两点，相距r＝2 m.(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．(2)在它们连线上A点左侧P点，AP＝1 m，放置负电荷q3，q3＝－1 C，求q3所受静电力．答案1解析：选B. 带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，故A、C、D 错．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故B正确．2解析：选C. 根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只跟两个电荷的电荷量和它们间的距离有关，它们间的库仑力不会受到外界的影响，选项C正确．3解析：选B. A、B两球原库仑力F＝k 4Q×Qr2，后经C球无数次接触A、B两球后，将电荷3Q平均分布在三个小球上，则A、B两球的库仑力变为F′＝k Q×Qr2＝14F，故B正确．4解析：选B. 两小球都不带电时，F A＝G A＋F B，F B＝G B；使两球带同种电荷后，F A′＋F斥＝G A＋F B′，F B′＝G B＋F斥．F A＝F A′，故F B<F B′，B项正确．1解析：选D. 点电荷是带电体的理想模型，实际带电体在体积和形状对问题的研究没有影响或影响不大时，都可以当成点电荷．A、B错误．库仑定律仅适用于真空中的点电荷，当r→0时，库仑定律不成立，C错误．2解析：选B. 一个带电体能否看做点电荷不以它的体积大小来确定，体积小的带电体不一定能视为点电荷，A错．库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的，B对．库仑定律适用于真空中的点电荷，电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关，C错．当两带电体很近时，它们已不能看做是点电荷，库仑定律不再适用，不能再用F＝k q1q2r2来计算电荷间的库仑力，D错．3解析：选C. 两电荷之间库仑力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知两个力大小相等，故正确答案为C.4解析：选D. 两导体球接触后，电荷量先中和再平分，然后放在相距3 cm 处，此时两个导体球不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此两球间的相互作用力大小无法确定．5解析：选A. 由库仑定律知，只要比较两者电荷量的乘积的大小，即可得出结论．当两者接触后电荷量平分q ＋Q 2，证明(q ＋Q 2)2＞qQ ，如下：(q ＋Q 2)2－qQ ＝(q －Q2)2＞0，选项A 正确．6解析：选B. 据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，因此F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能为F 2，故选项B 正确．7解析：选C. 两个电荷间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，甲、乙两球所受的库仑力等大反向，作用在一条直线上，选项C 正确．8解析：选BC. 本题考查的知识点是牛顿第二定律和库仑定律．B 在A 的静电斥力的作用下，向远离A 的方向做加速运动，C 对，D 错．A 、B 间隔越来越远，由牛顿第二定律得k q A q Br 2＝m B a B ，r 逐渐变大，则a B 逐渐减小，故A 错，B 对．9解析：若两点电荷为同性电荷，则它们均带正电，设电量分别为q 1和q 2. 则q 1＋q 2＝4×10－7 C ①q 1·q 2＝r 2k F ＝10－14 C 2②解①②两式得q 1、q 2大小为(2＋3)×10－7 C 和(2－3)×10－7 C. 若两点电荷为异性电荷，设它们的电量分别为q 1和q 2. 则q 1＋q 2＝4×10－7 C ③－q 1·q 2＝r 2k F ＝10－14C 2④解③④得q 1为(2＋5)×10－7 C ，q 2为(2－5)×10－7 C.答案：(2＋3)×10－7 C 和(2－3)×10－7 C 或者(2＋5)×10－7 C 和(2－5)×10－7 C10解析：(1)依据库仑定律知道q 1、q 2对Q 的库仑力大小相等，方向相反，故合力为零．(2)如图，q 3受q 1的引力F 31，受q 2的引力F 32，方向均向右，合力为F 3＝F 31＋F 32＝k q 1q 3r 2P A＋k q 2q 3r 2BP＝3×1010N.答案：(1)零 (2)3×1010 N ，方向向右。

高中物理选修3-1同步学案（全套）通用（精美教案）第一章静电场§电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度【学习目标】、了解元电荷的含义，理解电荷守恒定律的不同表述。

、掌握库仑定律，能够解决有关的问题。

、理解电场强度及其矢量性，掌握电场强度的叠加，并进行有关的计算。

、知道用电场线描述电场的方法。

理解引入电场线的意义。

【自主学习】一、电荷及电荷守恒、自然界中存在电荷，正电荷和负电荷，同种电荷相互，异种电荷相互。

电荷的多少叫做，单位是库仑，符号是。

所有带电体的带电量都是电荷量的整数倍，电荷量称为。

、（）点电荷是一种模型，当带电体本身和对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。

真正的点电荷是不存在的，这个特点类似于力学中质点的概念。

、使物体带电有方法：摩擦起电、感应起电、接触起电，其实质都是电子的转移。

、电荷既不能，也不能，只能从一个物体到另一个物体，或从物体的转移到，在转移的过程中，电荷的总量，这就是电荷守恒定律。

二、库仑定律、真空中两个之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量、的乘积成，跟它们的距离的成反比，作用力的方向沿着它们的。

公式其中静电力常量适用范围：真空中的。

、电场和电场强度、电场强度的几个公式（）FEq是电场强度的定义式，适用于的静电场。

（）2QE k r =是点电荷在真空中形成的电场中某点场强的计算式，只适用于在真空中形成的电场。

（）UE d=是匀强电场中场强的计算式，只适用于，其中，必须是沿的距离。

、电场的叠加电场需按矢量的运算法则，即按平行四边形定则进行运算。

四、电场线（）电场线：在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的方向都跟该点的方向一致，这样的曲线就叫做电场线。

电场线是人们为了描述而人为地画出来的，电场中并非真正存在着这样一些曲线。

它可以形象直观地反映电场的和。

（）电场线的性质：电场线起始于（或无穷远处）；终止于（或无穷远处）。

其上每一点的切线方向和该点的方向一致。

疏密程度反映了电场的，电场线密集的地方场强；电场线稀疏的地方场强。

第一章静电场2库仑定律学习目标1.通过演示实验,定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系.2.明确点电荷是个理想模型,知道带电体简化为点电荷的条件.3.了解库仑扭秤实验.4.掌握库仑定律的文字表达及公式表达.自主探究1.自然界中存在、两种电荷,同号电荷,异号电荷.2.万有引力定律的公式,其中引力常量为.合作探究一、实验演示:探究影响电荷间相互作用力的因素提示:悬挂的小球受重力、拉力和电荷间相互作用力,电荷间作用力F=mg tanα,偏角α越大,表明电荷间作用力越大.演示一:让带电物体A靠近悬挂在丝线上的带正电小球,观察在不同距离时小球的偏转角度.演示二:使小球处于同一位置,增大或减少小球所带的电荷量,观察小球偏角的变化关系.结论:二、库仑定律1.库仑定律的内容:2.库仑定律的适用条件:.3.什么是点电荷?点电荷类似力学中的,它也是一种.三、库仑的实验1.结构简介如图A是带电小球,B是不带电的小球,B与A的重力平衡,另一带电小球C靠近A时,A 与C的作用力使悬丝扭转,通过悬丝扭转的角度比较力的大小.2.研究方法——(1)控制电荷量Q不变,验证静电力F与r2的关系(2)控制带电小球之间的距离r不变,验证静电力F和电荷量Q的关系3.思想方法(1)小量放大思想;(2)电荷均分原理.【提问】库仑的那个年代还不能测量物体所带的电荷量,他是怎样解决这个问题的?4.库仑定律的表达式:,其中k是,叫做,k的数值为.【例题1】氢原子核(即质子)的质量是1.67×10-27kg,电子的质量是9.1×10-31kg,在氢原子内它们之间的最短距离为5.3×10-11m.试比较氢核与核外电子之间的库仑力和万有引力.【例题2】真空中有三个点电荷,它们固定在边长为50cm的等边三角形的三个顶点上,每个点电荷都是+2×10-6C,求它们各自所受的库仑力.课堂检测1.下列说法中正确的是()A.点电荷是一种理想模型,真正的点电荷是不存在的B.点电荷就是体积和带电量都很小的带电体C.根据F=k可知,当r趋近于0时,F趋近于∞D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计2.有两个半径为r的带电金属球中心相距为L(L=4r),对于它们之间的静电作用力(设每次各球带电量绝对值相同)()A.带同号电荷时大于带异号电荷时B.带异号电荷时大于带同号电荷时C.带等量负电荷时大于带等量正电荷时D.大小与带电性质无关,只取决于电荷量3.三个相同的金属小球a、b和c,原来c不带电,而a和b带等量异号电荷,相隔一定距离放置,a、b之间的静电力为F.现将c球分别与a、b接触后拿开,则a、b之间的静电力将变为()A. B. C. D.4.如图所示,两个带电小球A、B分别用细丝线悬吊在同一点O,静止后两小球在同一水平线上,丝线与竖直方向的夹角分别为α、β(α>β),关于两小球的质量m1、m2和带电荷量q1、q2,下列说法中正确的是()A.一定有m1<m2,q1<q2B.可能有m1<m2,q1>q2C.可能有m1=m2,q1=q2D.可能有m1>m2,q1=q25.两个完全相同的带电小球,质量均为m且带有等量同号电荷,用两根长度相同的绝缘细线悬挂于同一点,如图所示,静止后两条细线张角为2θ,若细线长度为L,两个小球所带电荷量大小均为,悬线张力大小为.6.如图所示,把质量为0.2g的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为4×10-8C的小球B靠近它,当两小球在同一高度且相距3cm时,丝线与竖直方向夹角为45°,此时小球B受到库仑力F=.小球A带的电荷量q A=.7.如图所示,等边三角形ABC,边长为L,在顶点A、B处有等量异号点电荷Q A,Q B,Q A=+Q,Q B=-Q,求在顶点C处的点电荷+Q C所受的静电力.参考答案自主探究1.正负排斥吸引2.F=6.67×10-11合作探究一、实验演示:探究影响电荷间相互作用力的因素电荷之间的作用力随电荷量的增大而增大,随距离的增大而减小二、库仑定律1.真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上2.真空中;两个点电荷之间的相互作用3.当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体就可以看作带电的点,叫做点电荷质点理想化的物理模型三、库仑的实验2.控制变量法3.库仑将两个完全相同的金属小球,一个带电、一个不带电,两者相互接触后电荷量被两球等分,各自带有原有总电荷量的一半.这样库仑就巧妙地解决了这个问题,用这个方法依次得到了原来电荷量的、、等的电荷量,从而顺利地验证得出F∝q1q24.F=k比例系数静电力常量k=9.0×109N·m2/C【例题1】氢核与电子所带的电荷量都是1.6×10-19C.F库=k=(9.0×109)×---N=8.2×10-8N F引=G=(6.7×10-11)×---N=3.6×10-47N库引=2.3×1039可见,微观粒子间的万有引力远小于库仑力,因此在研究微观粒子的相互作用时,可以把万有引力忽略.【例题2】按题意作图.每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力,情况相同,只要求出一个点电荷(例如q3)所受的力即可.q3共受F1和F2两个力的作用,q1=q2=q3=q,相互距离r都相同,所以F1=F2=k=-N=0.144N根据平行四边形定则,合力是F=2F1cos30°=0.25N合力的方向沿q1与q2连线的垂直平分线向外.课堂检测1.AD2.B解析:由于两电荷距离太近,不能看作是点电荷,又因为同号电荷互相排斥,则它们的中心距离大于L.而异号电荷互相吸引,则它们的中心距离小于L.由此可知,异号电荷间的作用力大于同号电荷间的作用力.3.C解析:a、b带等量异号电荷,用不带电的c分别与其接触后,a的带电量为原来的,b 的带电量为原来的,所以a、b间的静电力为原来的.4.B解析:A、B两球的静电力F大小相等,方向相反,但带电量的大小不能确定.根据受力平衡可知m1g=,m2g=,α>β,所以m1<m2.5.2L sinθ6.解析:根据题给条件,可知小球A处于平衡状态,分析小球A受力情况如图所示.mg:小球A的重力、F T:丝线的张力、F库:小球B对小球A的静电力,三个力的合力为零.F库=mg tan 45°=0.2×10-3×10×1=2×10-3N.题中小球A,B都视为点电荷,它们之间相互吸引,其作用力大小F库=k.由k=mg tan45°,则q A=---C=5.0×10-9C.小球B受到库仑力与小球A受到库仑力为作用力与反作用力,所以小球B受到的库仑力大小为2×10-3N.小球A与小球B相互吸引,B带正电,小球A带负电.答案:2×10-3N-0.5×10-8C7.答案:F=k方向:水平向右.。

第一章静电场1.2库仑定律【教学目标】1．掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量．2．会用库仑定律的公式进行有关的计算．3．知道库仑扭秤的实验原理．重点：掌握库仑定律难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算【自主预习】1．电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与有关，二是与有关。

2．当带电体之间的比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作。

3．库仑定律：真空中两个间相互作用的静电力跟它们的成正比，跟它们的成反比，作用力的方向在上。

公式：F= ，式中k叫做。

如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用，力的单位用，距离的单位用，则由实验得出k=9×109。

使用上述公式时，电荷量Q1、Q2一般用绝对值代入计算。

4.应用库仑定律时应注意的问题:应注意库仑定律的适用条件。

公式F=kQ1Q2/r2仅适用于中（空气中近似成立）的两个间的相互作用。

一、库仑定律的理解【例1】对于库仑定律，下面说法正确的是( )A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量二、点电荷的理解【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷【例3】．如图1－2－3所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为( )A．等于k Q29r2B．大于kQ29r2C．小于k Q29r2D．等于kQ2r2三库仑定律的应用【例4】如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r＝2 m.(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1 C且AC＝1 m，求q3所受的静电力．四库仑定律和电荷守恒定律的结合【例5】甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？【课后练习】1.下列关于点电荷的说法正确的是( )A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B．带电体体积很大时不能看成点电荷C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 CD．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷1．下列说法正确的是( )A．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据F=k q 1q 2r 2可知,当r →0时,有F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的3．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )A.47B.37C.97D.1674．如图2所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大5如图3所示，两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q ，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )A ．若是同种电荷，F <k Q 2r 2 B ．若是异种电荷，F >k Q 2r 2 C ．若是同种电荷，F >k Q 2r 2 D ．不论是何种电荷，F ＝k Q 2r 26．如图4所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2/q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 37．如图5所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，B球将( )A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小8．如图6所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A．F1 B．F2C．F3 D．F49．如图7所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．10．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)答案：例1 AC例2 C例3.. B例4解析 在A 、B 连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O 点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A 的左侧放入负电荷，则受到q 1和q 2向右的吸引力，大小分别为F 1＝kq 3q 1x 2和F 2＝kq 3q 2(r ＋x )2，其中x 为AC 之间的距离．C 点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N ，方向向右．答案 (1)0 (2)0 (3)3×1010 N ，方向向右例5. 解析 (1)因为两球的半径都远小于10 cm ，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F ＝k q 1q 2r 2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12 N ＝1.38×10－19 N 两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16 C 的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．课后练习1. AD2. D解析 当r →0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立.3. CD解析 由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q 1＝q 、q 2＝7q .若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q 1′＝4q ，q 2′＝4q ，则D 正确．若两小球原来带异种电荷，接触后到q 1″＝3q ，q 2″＝3q ，则由库仑定律可知，C 正确．4. C解析 根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2知随着距离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C 正确．5. AB解析 净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r ，如图所示，根据库仑定律F=k q 1q 2r 2，它们之间的相互作用力小于k Q 2r 2.若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r ，则相互作用力大于k Q 2r 2.故选项A 、B 正确．6. C解析 A 处于平衡状态，则库仑力F ＝mg tan θ.当θ1＝30°时，有kq 1q r 21＝mg tan 30°，r 1＝l sin 30°；当θ2＝45°时，有kq 2q r 22＝mg tan 45°，r 2＝l sin 45°，联立得q 2q 1＝2 3. 7. BC解析 (1)若两个小球所带电荷为异种电荷，则B 球受到A 球的库仑引力，方向指向A .因v 0⊥AB ，当B 受到A 的库仑力恰好等于向心力，即k q 1q 2r 2＝m v 20r时，解得初速度满足v 0＝ kq 1q 2mr，B 球做匀速圆周运动；当v >v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当v <v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动．(2)若两个小球所带电荷为同种电荷，B 球受A 球的库仑斥力而做远离A 的变加速曲线运动(因为A 、B 距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)．8. B解析 对c 球进行受力分析，如下图所示．由已知条件知：F bc ＞F ac .根据平行四边形定则表示出F bc 和F ac 的合力F ，由图知c 受到a 和b 的静电力的合力可用F 2来表示，故B 正确．9.答案 3kQq mg解析 如下图所示，小球B 受竖直向下的重力mg ，沿绝缘细线的拉力F T ，A 对它的库仑力F C . 由力的平衡条件，可知Fc =mgtan θ 根据库仑定律Fc =k 2Qq r解得= 3kQq mg10.答案 kqQr 24R4 由球心指向小孔中心 解析 如下图所示，由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平衡．现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平衡，则点电荷所受合力就是与A 相对的B 处，半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力 F. B 处这一小块圆面上的电荷量为：222244B r r q Q Q R Rππ== 由于半径r ≪R ，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对中心点电荷的作用力大小为：F=k 2B q q R =k 2224r qQ R R=kqQr 24R 4 其方向由球心指向小孔中心．。

高中物理1.2库仑定律导学案新人教版选修3-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理1.2库仑定律导学案新人教版选修3-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第一章静电场第2节库仑定律【学习目标】1．通过实验掌握库仑定律,点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，记住静电力常量；2．通过例题及练习会用库仑定律的公式进行有关的计算;3．通过阅读知道库仑扭秤的实验原理。

【重点、难点】重点：掌握库仑定律；难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算。

预习案【自主学习】1．探究电荷间作用力的大小跟距离的关系：保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力________；距离减小时，作用力________.2．探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系：保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力________；电荷量减小时，作用力________。

3．静电力：________间的相互作用力，也叫________。

它的大小与带电体的________及________有关.4．点电荷：自身的________________比相互之间的距离______________的带电体．5．库仑定律：真空中的两个点电荷之间的相互作用力的大小，与它们电荷量的乘积成____________,与它们距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________。

6．库仑定律的公式F＝________，式中k叫做静电力常量，k的数值是________.【学始于疑】任意两个带点的物体间的电场力都可以用库仑定律计算吗？探究案【合作探究一】点电荷问题1：点电荷是不是指带电荷量很小的带电体？是不是体积很小的带电体都可看做点电荷？问题2:点电荷与元点荷一样吗？例1 （多选）下列关于点电荷的说法正确的是( )A．点电荷可以是带电荷量很多的带电体B．带电体体积很大时不能看成点电荷C．点电荷的带电荷量可能是2。

高中物理选修3-1全套教案目录第一章静电场................................................................................................... 错误!未定义书签。

1.1电荷及其守恒定律 ..................................................................................... 错误!未定义书签。

1.2库仑定律 ................................................................................................................ 2 .........1.3.1电场强度............................................................................................................... 4 .........1.3.2专题：静电平衡........................................................................................................ .8. .........1.4电势能电势 (10)1.5电势差 (11)1.6电势差与电势强度的关系 (13)1.7电容器与电容 (14)1.8带电粒子在电场中的运动 (15)第二章、恒定电流 (18)2.1、导体中的电场和电流（1课时） (18)2.2、电动势（1课时） (19)2.3、欧姆定律（2课时） (20)2.4、串联电路和并联电路（2课时） (21)2.5、焦耳定律（1课时） (23)第三章磁场教案 (24)3.1 磁现象和磁场（1课时） (24)3.2、磁感应强度（1课时） (26)3.3、几种常见的磁场（1.5课时） (27)3.4、磁场对通电导线的作用力（1.5课时） (29)3.5、磁场对运动电荷的作用（1课时） (31)3.6、带电粒子在匀强磁场中的运动（2课时+1练习） (33)认识静电教学目标1. 知道两种电荷及其相互作用.知道电量的概念.2 .知道摩擦起电，知道摩擦起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开.3 .知道静电感应现象，知道静电感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开.4 .知道电荷守恒定律.5 .知道什么是元电荷.重点：电荷守恒定律难点：利用电荷守恒定律分析解决相关问题摩擦起电和感应起电的相关问题。

选修3－1 第一章静电场教案精选教学活动一、库仑定律：1、电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

提问：那么电荷之间的相互作用力和什么有关系呢？结论、电荷之间存在着相互作用力，力的大小与电量的大小、电荷间距离的大小有关，电量越大，距离越近，作用力就越大；反之电量越小，距离越远，作用力就越小。

作用力的方向，可用同种电荷相斥，异种电荷相吸的规律确定。

2、库仑定律：内容：真空中两个静止的点电荷的相互作用跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

3、库仑定律表达式：221rQQKF4、对库仑定律的理解：(1)库仑定律的适用条件：真空中，两个点电荷之间的相互作用。

a：不考虑大小和电荷的具体分布，可视为集中于一点的电荷．b：点电荷是一种理想化模型．c：介绍把带电体处理为点电荷的条件．d：库仑定律给出的虽是点电荷间的静电力，但是任一带电体都可看成是由许多点电荷组成的，据库仑定律和力的合成法则就可以求出带电体间的静电力大小和方向．(2)K：静电力恒量。

重要的物理常数K=9.0×109Nm2/C2，其大小是用实验方法确定的。

其单位是由公式中的F、Q、r的单位确定的，使用库仑定律计算时，各物理量的单位必须是：F：N、Q：C、r：m。

(3)关于点电荷之间相互作用是引力还是斥力的表示方法，使用公式计算时，点电荷电量用绝对值代入公式进行计算，然后根据同性电荷相斥、异性电荷相吸判断方向学生活动分析：这个问题不用分别计算电子和质子间的静电引力和万有引力，而是列公式，化简之后，再求解．解：电子和质子间的静电引力和万有引力分别是</PGN0074B.TXT/PGN>FQrFmrFFQGm mFF12222212212121919113127160160910167=kQ=Gm=kQ=9.01010106.67101010=2.310111939，，·×××××××××××....-----可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，表述的都是力，这是相同之处；它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计．课堂训练1、关于点电荷的下列说法中正确的是：A .真正的点电荷是不存在的．B .点电荷是一种理想模型．C .足够小的电荷就是点电荷．D .一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对3 电场强度学习目标知识脉络1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质．2．理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性．(重点)3．会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算．4．知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算．(难点)5．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场．(重点)电场和电场强度[先填空]1．电场(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式．(2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用．(3)静电场：静止的电荷产生的电场．2．电场强度(1)两种不同功能的电荷：①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小．②场源电荷：产生电场的电荷．(2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度．(3)公式：E＝F q.(4)单位：N/C或V/m.(5)方向电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．[再判断]1．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在．(×)2．根据E＝Fq，由于q有正负，故电场中某点的场强有两个方向．(×)3．据公式E＝Fq可计算场强大小，但场强由场本身决定，与F、q大小无关．(√)[后思考]1．有同学认为：电场就是电场强度，你怎样认为？【提示】电场是一种特殊的物质，电场强度是描述电场强弱的物理量，二者不同．2．根据电场强度的定义式E＝Fq，是不是只有试探电荷q存在时，电场才存在？【提示】不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．[合作探讨]在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点所受的电场力为F.探讨1：电场中A点的电场强度E A为多大？【提示】E A＝F q探讨2：将电荷量为2q的试探电荷放在电场中的A点所受的电场力为多大？此时A点的电场强度E A′为多大？【提示】 2F Fq [核心点击]1．试探电荷与场源电荷的比较定义大小要求试探电荷 用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷尺寸和电荷量必须充分小，放入电场后，不影响原电场场源电荷产生电场的电荷 无要求，可大可小(1)唯一性：电场中某点的电场强度E 是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关 .电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．(2)矢量性：电场强度描述了电场的方向，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．1．由电场强度的定义式E ＝Fq 可知，在电场中的同一点( ) A ．电场强度E 跟F 成正比，跟q 成反比B ．无论放入的试探电荷所带的电荷量如何变化，Fq 始终不变C ．电场中某点的场强为零，放入该点的电荷受到的静电力不一定为零D ．试探电荷在该点受到的静电力的方向就是该点的电场强度方向【解析】 电场中某点电场强度，与形成电场的场源电荷和空间位置有关，与有无试探电荷无关，其方向是正电荷在该点的受力方向，故B 正确．【答案】 B2．如图1-3-1所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，如在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－8 C 的点电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－6 N ，方向如图所示，则B 处场强是多少？如果换用一个q 2＝4.0×10－7 C 的点电荷放在B 点，其受力多大？方向如何？图1-3-1 【解析】由场强公式可得E B＝F1q1＝4.0×10－62.0×10－8N/C＝200 N/C因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．q2在B点所受静电力F2＝q2E B＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N因为q2是正电荷，F2方向与场强方向相同，也就是与F1反向．【答案】200 N/C，方向与F1相反8.0×10－5 N方向与F1相反点电荷的电场，电场的叠加[先填空]1．真空中点电荷的场强(1)大小：E＝k Q r2.(2)方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q.2．电场强度的叠加如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．[再判断]1．用正、负两种试探电荷，检验电场中某点场强方向时，由于受力方向相反，则得到同一点场强有两个方向．(×)2．在E＝Fq中场强大小与q无关，同样在E＝kQr2中场强大小与Q也无关．(×)3．公式E＝kQ r2对于任何静电场都成立．(×)4．场强的叠加满足平行四边形定则．(√)[后思考]在计算式E＝kQr2中，当r→0时，电场强度E将趋近于无穷大，这种说法对吗？为什么？【提示】不对．因为当r→0时，电荷量为Q的物体就不能看做点电荷了，计算式E＝kQr2也就不适用了．[合作探讨]图1-3-2如图1-3-2所示，Q和Q′均为正点电荷，且Q＝Q′.探讨1：正点电荷Q在q处产生的场强为多大？沿什么方向？【提示】强场大小为kQr2，方向沿Q、q的连线，水平向右．探讨2：正点电荷Q和Q′在q处产生的合场强为多大？沿什么方向？【提示】场强大小为2kQr2，方向斜向右上方，与水平方向夹角为45°.[核心点击]1．电场强度公式E＝Fq与E＝kQr2的比较公式物理含义引入过程适用范围E＝Fq是电场强度大小的定义式F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质适用于一切电场E＝kQr2是真空中点电荷电场强度的决定式由E＝Fq和库仑定律导出，E由Q、r决定在真空中，场源电荷Q是点电荷2.求解电场强度常用的三种方法(1)等效法：均匀带电球等一些带电体有时可等效为点电荷，因此可以应用点电荷电场强度公式．(2)对称法：点电荷、均匀带电板等带电体周围的电场强度上下、左右可能出现对称性，利用对称性可确定某点场强的大小．(3)叠加法：电场强度是矢量，求解多个电荷产生的电场的电场强度，可以根据电荷的分布情况，采用不同的合成方法求解．3．(多选)真空中距点电荷(电量为Q)为r的A点处，放一个带电量为q(q≪Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为()A．F/Q B．F/qC．kqr2D．kQr2【解析】由电场强度的定义可知A点场强为E＝F/q，又由库仑定律知F＝kQqr2，代入后得E＝kQr2，B、D对，A、C错．【答案】BD4．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图1-3-3.M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()图1-3-3A.3kQ4a2，沿y轴正向B.3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向D.5kQ4a2，沿y轴负向【解析】处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k Qa2，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k Qa2，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k Qa2，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k Q(2a)2，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝3kQ4a2，方向沿y轴负向．【答案】 B合场强的求解技巧(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．电场线、匀强电场[先填空]1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致．2．电场线特点：(1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远．(2)任意两条电场线不相交．(3)电场线的疏密表示电场的强弱．(4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线．3．匀强电场(1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场．(2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线．[再判断]1．电场线可以描述电场的强弱，也能描述电场的方向．(√)2．电场线在实际中并不存在．(√)3．只要电场线是平行的直线，该电场一定是匀强电场．(×)[后思考]1．有同学认为，由于两条电场线之间无电场线故无电场．你认为对吗？【提示】不对，电场线是人们为形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线．2．为什么电场中电场线不会相交？【提示】如果电场中电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出电场中同一点电场方向不唯一的错误结论．[合作探讨]探讨1：电场线怎样描述电场的强弱和方向？电场线实际存在吗？【提示】电场线的疏密描述电场的强弱，电场线上某一点的切线方向是该点的电场强度的方向．电场线不是实际存在的．探讨2：电场线和带电粒子在电场中的运动轨迹相同吗？二者在什么条件下才重合？【提示】不相同．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用(或受其他力，但方向沿电场线所在直线)，同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合．[核心点击]1．点电荷的电场线图1-3-4(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反．(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同．(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等．实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同．2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较等量异种点电荷等量同种(正)点电荷电场线分布图连线上的场强大小O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大中垂线上的场强大小O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小关于O点对称的点等大同向等大反向A与A′、B与B′的场强(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹．(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：①电场线为直线；②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线．(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不重合：①电场线为曲线；②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线．5.如图1-3-5所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是()图1-3-5A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零【解析】由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点场强为零，从O 点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，所以点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先增大后减小，选项A、B错；但负电荷所受M、N点点电荷库仑力的合力方向竖直向下，到O点一直加速，选项C对；同理点电荷越过O点后，速度越来越小，但加速度可能先增大后减小，选项D错．【答案】 C6．如图1-3-6所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断错误的是()图1-3-6A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大D．带电粒子在a、b两点的加速度方向【解析】如图所示，由于带电粒子在电场力作用下做曲线运动，所以电场力应指向轨迹的凹侧，且沿电场线，即沿电场线向左，B正确；由于电场线方向未知，故不能确定带电粒子的电性，A错误；加速度由电场力产生，由于a处电场线较b 处密，所以a处电场强度大，由F＝Eq知，带电粒子在a处受电场力大，故加速度大，且方向与电场力方向相同，C、D正确．【答案】 A带电粒子在电场中运动时的分析思路(1)根据带电粒子运动轨迹弯曲方向，判断出电场力情况．(2)把电场线方向、电场力方向与电性相联系．(3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系．。

2、库仑定律教学三维目标（一）知识与技能1．掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量．2．会用库仑定律的公式进行有关的计算．3．知道库仑扭秤的实验原理．（二）过程与方法通过演示让学生探究影响电荷间相互作用力的因素，再得出库仑定律（三）情感态度与价值观培养学生的观察和探索能力重点：掌握库仑定律难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算教学过程：（一）复习上课时相关知识（二）新课教学【板书】----第2节、库仑定律提出问题：电荷之间的相互作用力跟什么因素有关？【演示】：带正电的物体和带正电的小球之间的相互作用力的大小和方向．使同学通过观察分析出结论(参见课本图1.2－1)．【板书】：1、影响两电荷之间相互作用力的因素：1．距离．2．电量．2、库仑定律 内容表述：力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在两个点电荷的连线上 公式：221r q q k F 静电力常量k = 9.0×109N ·m 2/C 2适用条件：真空中，点电荷——理想化模型【介绍】：（1）．关于“点电荷”，应让学生理解这是相对而言的，只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷．严格地说点电荷是一个理想模型，实际上是不存在的．这里可以引导学生回顾力学中的质点的概念．容易出现的错误是：只要体积小就能当点电荷，这一点在教学中应结合实例予以纠正．（2）．要强调说明课本中表述的库仑定律只适用于真空，也可近似地用于气体介质，对其它介质对电荷间库仑力的影响不便向学生多作解释，只能简单地指出：为了排除其他介质的影响，将实验和定律约束在真空的条件下．扩展：任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．任意两点电荷之间的作用力都遵守库仑定律．用矢量求和法求合力．利用微积分计算得：带电小球可等效看成电量都集中在球心上的点电荷．静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵循力的平行四边形定则．【板书】：3、库仑扭秤实验（1785年，法国物理学家．库仑）【演示】：库仑扭秤(模型或挂图)介绍：物理简史及库仑的实验技巧．实验技巧：（1）．小量放大．（2）．电量的确定．【例题1】：试比较电子和质子间的静电引力和万有引力．已知电子的质量m1=9.10×10-31kg，质子的质量m2=1.67×10-27kg．电子和质子的电荷量都是1.60×10-19C．分析：这个问题不用分别计算电子和质子间的静电引力和万有引力，而是列公式，化简之后，再求解．解：电子和质子间的静电引力和万有引力分别是FQrFmrFFQGm mF F 122222122121 21919113127160160910167=kQ=Gm=kQ=9.01010106.67101010=2.310 111939，，·×××××××××××....-----可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，表述的都是力，这是相同之处；它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计．【例题2】：详见课本P9【小结】对本节内容做简要的小结（三）巩固练习复习本节课文及阅读科学漫步引导学生完成问题与练习，练习1、2、4，作业纸。

(4)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。

(5)计算法则：遵循矢量合成法则——平行四边形定则。

微知识❸电场线1．定义为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向，在电场中画出的一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度大小。

2．几种典型电场的电场线3．特点(1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。

(2)电场线在电场中不相交。

(3)在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。

(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。

(5)沿电场线方向电势逐渐降低。

(6)电场线和等势面在相交处互相垂直。

基础训练一、思维诊断1．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷(√)2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等(√)3．根据F ＝k q 1q 2r2，当r →0时，F →∞(×) 4．电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比(×)5．电场中某点的电场强度的方向即为试探电荷在该点所受电场力的方向(×)6．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度相同(×)二、对点微练2．(库仑定律)如图所示，完全相同的两个金属小球A 、B 带有等量电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F 。

现用第三个完全相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时A 、B 两个小球之间的相互作用力大小是( )A.18FB.14FC.38FD.34F 答案 A3．(电场强度)电场中有一点P ，下列说法正确的是( )A ．若放在P 点的电荷的电荷量减半，则P 点的场强减半B ．若P 点没有检验电荷，则P 点场强为零C ．P 点场强越大，则同一电荷在P 点所受静电力越大D ．P 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向答案 C4．(电场线)如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q (|Q |≫|q |)由a 运动到b ，电场力做正功。

学案2 库仑定律[目标定位] 1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及其适用条件，会用库仑定律进行有关的计算．一、库仑定律 [问题设计]1．O 是一个带正电的物体．把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P 1、P 2、P 3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小，图中受力由大到小的三个位置的排序为P 1、P 2、P 3.图1(1)使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？答案 增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小． (2)以上说明，哪些因素影响电荷间的相互作用力？这些因素对作用力的大小有什么影响？答案 电荷量和电荷间的距离．电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着电荷间距离的增大而减小． 2．库仑争辩电荷间相互作用的装置叫库仑扭秤，该装置是利用什么方法显示力的大小？通过库仑的试验，两带电体间的作用力F 与距离r 的关系如何？答案 该装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大．力F 与距离r 的二次方成反比：F ∝1r 2.[要点提炼]1．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．表达式：F ＝k q 1q 2r2.式中的k 为静电力常量，数值为k ＝9.0×109_N·m 2/C 2.2．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的外形、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽视时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷． 3．库仑定律的适用条件：真空中、点电荷． [延长思考]1．有人说：“点电荷是指带电荷量很小的带电体”，对吗？为什么？答案 不对．点电荷是只有电荷量，没有大小、外形的带电体，是一种抱负化的物理模型．当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的外形、大小及电荷分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽视时，带电体可以看做点电荷．一个物体能否被看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和外形而定．2．还有人依据F ＝k q 1q 2r2推出当r →0时，F →∞，正确吗？答案 从数学角度分析好像正确，但从物理意义上分析却是错误的．由于当r →0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律不再适用了． 二、静电力的叠加 [问题设计]已知空间中存在三个点电荷A 、B 、C ，A 对C 的库仑力是否因B 的存在而受到影响？A 、B 是否对C 都有力的作用？如何求A 、B 对C 的作用力？答案 A 对C 的库仑力不受B 的影响，A 、B 对C 都有力的作用，A 、B 对C 的作用力等于A 、B 单独对C 的作用力的矢量和． [要点提炼]1．假如存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他全部点电荷对它的作用力．两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所转变．某点电荷受到的作用力，等于其他点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．2．任何一个带电体都可以看成是由很多点电荷组成的．所以，假如知道带电体上的电荷分布，依据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．一、对点电荷的理解例1 下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷 B ．体积很大的带电体肯定不能看成是点电荷C ．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D ．一切带电体都可以看成是点电荷解析 本题考查点电荷这一抱负模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和外形．能否把一个带电体看做点电荷，不能以它的体积大小而论，应当依据具体状况而定．若它的体积和外形可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C. 答案 C二、库仑定律的理解与应用例2 两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.112F B.34F C.43F D ．12F解析 两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F ＝k 3Q 2r 2，F ′＝k Q 2(r 2)2＝k 4Q 2r2.联立得F ′＝43F ，C 选项正确．答案 C针对训练 有三个完全相同的金属小球A 、B 、C ，A 所带电荷量为＋7Q ，B 所带电荷量为－Q ，C 不带电．将A 、B 固定起来，然后让C 反复与A 、B 接触，最终移去C ，A 、B 间的相互作用力变为原来的( ) A.17倍 B.27倍 C.47倍 D.57倍 答案 C解析 C 与A 、B 反复接触，最终A 、B 、C 三者所带电荷量均分， 即q A ′＝q B ′＝q C ′＝7Q ＋(－Q )3＝2Q .A 、B 间的作用力F ′＝k 2Q ·2Q r 2＝4kQ 2r 2，原来A 、B 间的作用力F ＝k 7Q ·Q r 2＝7kQ 2r 2，所以F ′F ＝47，即F ′＝47F .三、多个点电荷间静电力的叠加例3 如图2所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14C 和Q 2＝－2×10－14C ．在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2m ．假如有一高能电子静止放在C 点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？图2解析 电子带负电荷，在C 点同时受A 、B 两点 电荷的作用力F A 、F B ，如图所示． 由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2得F A ＝k Q 1e r2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19(6×10－2)2 N＝8.0×10－21 N F B ＝k Q 2er2＝8.0×10－21 N由矢量的平行四边形定则和几何学问得静止放在C 点的高能电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 连线由B 指向A . 答案 8.0×10－21N 方向平行于AB 连线由B 指向A例4 如图3所示，两个点电荷，电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9 C ，分别固定于相距20 cm 的a 、b 两点，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )图3A ．在a 点左侧40 cm 处B ．在a 点右侧8 cm 处C ．在b 点右侧20 cm 处D ．无法确定解析 此电荷电性不确定，依据平衡条件，它应在q 1点电荷的左侧，设距q 1距离为x ，由k q 1q x 2＝k q 2q(x ＋20)2，将数据代入，解得x ＝40 cm ，故A 项正确． 答案 A。

库仑定律【学习目标】复习库仑定律及其应用。

【学习重点】电荷守恒定律【学习难点】利用电荷守恒定律分析解决相关问题摩擦起电和感应起电的相关问题。

【学习过程】一、知识要点1．真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

即：221rq kq F = 其中k 为静电力常量， k =9．0×10 9 N m 2/c 2成立条件：①真空中（空气中也近似成立）；②点电荷。

即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。

（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。

2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题。

3．与力学综合的问题。

二、例题分析例1：在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。

①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？ ②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B 点的右侧；再由2rkQq F =，F 、k 、q 相同时Q r ∝∴r A ∶r B =2∶1，即C 在AB 延长线上，且AB=BC ．θ②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A 、B 两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。

由2r kQqF =，F 、k 、Q A 相同，Q ∝r 2，∴Q C ∶Q B =4∶1，而且必须是正电荷。

所以C 点处引入的点电荷Q C = +4Q例2：已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A ．Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。

静止时A 、B 相距为D ．为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍解：由B 的共点力平衡图知Ldg m F B =，而2d Q kQ F B A =，可知3mgL Q kQ d B A ∝，选BD例3：已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分别为-2Q 与-Q 。

2 库仑定律目标导航思维脉图1.知道点电荷的概念,体会科学研究中的理想模型方法。

(物理观念2.掌握库仑定律的内容、公式及适用条件,知道静电力常量,会用库仑定律进行相关的计算。

(科学思维3.了解库仑扭秤实验。

(科学探究必备知识·自主学习一、探究影响电荷间相互作用力的因素用控制变量法探究电荷间相互作用力的大小。

问题1:小球带电量一定时,丝线偏离竖直方向的角度与距离有什么关系?问题2:小球处于同一位置时,丝线偏离竖直方向的角度与小球带电量有什么关系?提示:1.小球距A越远,丝线偏离竖直方向的角度越小。

2.小球带电量越大,丝线偏离竖直方向的角度越大。

1.实验现象:(1)小球带电量一定时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度越小。

(2)小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度越大。

2.实验结论:电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大,随着距离的增大而减小。

二、库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。

2.公式:F=k,其中k=9.0×109N·m2/C2,叫作静电力常量。

3.适用条件:(1)在真空中;(2)静止点电荷。

(1)点电荷就是很小的带电体。

(×)(2)体积和带电量都很小的带电体才是点电荷。

(×)(3)体积较大的物体有时也能看作点电荷。

(√)(4)一个带电体能否看成点电荷,看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计。

(√)(5)球形带电体都能看作点电荷。

(×)三、库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的。

实验结果发现静电力F与距离r的平方成反比。

(2)库仑在实验中为研究F与q的关系,采用的是用两个完全相同的金属小球接触,电荷量平分的方法,发现F与q1和q2的乘积成正比。

关键能力·合作学习知识点一点电荷和库仑定律的含义及应用1.点电荷的含义:(1)点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。

2库仑定律素养目标定位)※知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法※※掌握库仑定律的内容及公式，会用库仑定律求解有关问题※通过静电力和万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性,素养思维脉络)知识点1探究影响电荷间相互作用力的因素实验原理如图所示，小球B受Q的斥力，丝线偏转。

B球平衡时，__F＝mg tan_θ__，θ变大，__F变大__实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越__小__；(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越__大__实验结论电荷之间的作用力随着电荷量的增大而__增大__，随着距离的增大而__减小__1．库仑力电荷间的__相互作用力__，也叫做静电力。

2．点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有__大小、形状__的理想化的模型，类似于力学中的__质点__，实际并不存在。

(2)特点①带电体间的距离比它们自身的大小__大得多__；②带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷间的__作用力__的影响可以忽略。

3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F 的大小，与它们的电荷量q 1、q 2的__乘积__成正比，与它们的距离r 的__二次方__成反比，作用力的方向在它们的__连线__上。

(2)表达式：F ＝__k q 1q 2r 2__，其中静电力常量k ＝__9.0×109__N·m 2/C 2。

方向：在两点电荷的连线上，同种电荷__相斥__，异种电荷__相吸__。

(3)适用范围：__真空中的点电荷__。

知识点3 库仑的实验1．实验装置 库仑扭秤(如图所示) 2．实验步骤(1)改变A 和C 之间的距离，记录每次悬丝 扭转的角度，便可找出力F 与__距离r __的关系。

(2)改变A 和C 的带电荷量，记录每次悬 丝扭转的角度，便可找出力F 与__电荷量q __之 间的关系。

3．实验结论(1)力F 与距离r 的二次方成反比，即__F ∝1r2__。

库仑定律【学习目标】1．知道两种电荷及其相互作用。

知道电量的概念。

2．知道摩擦起电，知道摩擦起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开。

3．知道静电感应现象，知道静电感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开。

4．知道电荷守恒定律及元电荷。

【学习重点】电荷守恒定律【学习难点】利用电荷守恒定律分析解决相关问题摩擦起电和感应起电的相关问题。

【学习过程】一、自主学习1．应用库仑定律时应注意的问题 首先应注意库仑定律的适用条件。

公式221r Q Q k F =仅适用于 中（空气中近似成立）的两个 间的相互作用。

其次，应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，即应用公式计算库仑力的大小时，不必将表示电荷1Q 、2Q 带电性质的 、 号代入公式中，只将其电量的绝对值代入，先计算出力的大小，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向，这样可以避免将表示带电性质的符号代入公式中一起运算，根据运算结果是正或负号来判定方向而带来的麻烦和可能出现的错误。

再次，应注意统一单位，因为静电力常量9100.9⨯=k N ·m 2/c 2是国际单位制中的单位。

2．静电力也是一种“性质力”，同样具有力的共性。

不能认为两个电量不同的点电荷相互作用时，一定是电量大的受静电力大（或小）。

实际上，两个点电荷之间的相互作用力遵守牛顿 定律——大小相等、方向相反，并且一条直线上；如果一点电荷同时受到另外两个点电荷的作用力，这两个力遵循力的合成法则，根据定则，可求出这个点电荷受到的合力。

二、合作探究例1 相距L 的点电荷A 、B 的带电量分别为+4Q 和-Q ，要引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷C 的电量和放置的位置。

解析 由于每个点电荷都受到其它两个点电荷的库仑力作用，要处于平衡，其间的库仑力必沿同一条直线，因此A 、B 、C 三个点电荷必须共线。

A 、B 为异种点电荷，对C 的库仑力为一斥一吸，C 要平衡，不能放在A 、B 之间。