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教学大纲_优化方法

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教学大纲_优化方法

《优化方法》教学大纲

课程编号：

课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课

□专业必修课?专业选修课

□学科基础课

总学时：48讲课学时：32实验（上机）学时：16

学分：3

适用对象：数学与应用数学(金融数学)（专业名称）

先修课程：数学分析、高等代数、概率论、数理统计

一、教学目标

本课程为统计学院金融数学本科专业的专业必修课。设置本课程的目的是使学生掌握优化的基本思想与理论、数学模型及其相应方法，掌握优化方法所要解决的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案，能用若干定量分析的优化方法来帮助决策者选择最优决策。因此，开设优化方法课程的目的是使学生能够运用最优化理论与方法把实际问题构建成数学模型，选择适当的优化方法，求出最优解全过程的训练，提高学生分析和解决实际问题的能力，也为进一步学习后续课程打下坚实的基础。

二、教学内容及其与毕业要求的对应关系

（一）教学内容讲授要求

本课程主要内容包括：（1）线性规划：线性规划初步、线性规划的对偶理论与灵敏度分析；（2）整数线性规划：整数线性规划问题、割平面法与分枝定界法；（3）非线性规划：非线性规划基本理论、最优化方法；（4）动态规划：最优化原理、多阶段决策；（5）图与网格分析：图与网络的基本知识、最大流与最小费

用流问题以及二分图；（6）决策分析：决策分析基本理论、决策过程。其中（1）、（2）、（4）、（5）四部分内容为本课程的重点，需要细讲精讲，这四部分内容涉及到较多概念与具体优化方法，讲授过程中需通过大量的例题讲解练习，使学生充分理解并掌握各种概念与方法的相关性和差异性，能够熟练地运用这些概念与方法解决实际问题。（3）、（6）两部分内容为非线性规划理论及其方法以及在决策分析中的应用等，目的在于训练学生对所学知识的综合应用能力，其中非线性规划当中的若干优化方法等内容可根据教学进度和学生掌握情况进行选讲。对偶理论与灵敏度分析、分枝定界法、最小生成树与最小费用最大流问题为本课程的难点，主要也是通过例题讲解方式进行讲授，在讲解过程中，需要结合图示法与计算机实际操作演算更好地帮助学生理解相应方法。

（二）教学方法和教学手段

本课程教学目标为通过本课程的学习，使学生能够运用最优化理论与方法把实际问题构建成数学模型，选择适当的优化方法，能用若干定量分析的优化方法来帮助决策者选择最优决策。根据该目标的特征，主要采用演绎法进行知识讲解，用归纳法系统化知识点。首先根据实际问题背景引出需掌握的基本概念，通过例题讲解与计算机实际操作演示具体方法，然后要求学生自行分析类似的问题，通过计算机实际操作进一步强化对具体方法的理解，最后通过做习题与上机实际操作训练掌握所学理论与相应方法。所用到的教学手段主要为课堂多媒体教学与计算机实际操作演示相结合。

（三）实践教学环节要求

要求学生掌握应用数学模型分析和解决问题的基本理论和主要优化方法，培养和提高学生的建立数学模型和分析计算的综合能力，要求学生上机多操作实践，培养应用数学软件解决实际问题的实践能力，加强理解优化方法在解决具体实际问题中所起到的重要作用。要求学生独立思考，独立作业，合作讨论案例。（四）课后作业及学生自学要求

教师可根据所授知识点的多少及相关性自行安排课后作业的布置，既可以从

教材中选择相应的习题作为作业，并对具体方法要求学生上机实际操作实践，也可以另外给出习题作为作业。对于课堂中未讲授的部分知识，分两种情况，一种是知识点比较简单，学生通过自学可以掌握的，教师为节约课时要求学生自学，学生需通过自学达到教学大纲对该知识点的要求。另一种是超过本课程教学大纲知识点要求范围的，学生可根据兴趣自行学习，对掌握程度不作要求。

（五）该课程促进了毕业要求的实现

该课程是一门应用非常广泛的课程，它阐述了把科学的方法、技术和工具应用到包括金融实务在内的各种问题上，以便为决策者提供最佳的解决问题的方法。通过该课程教学，培养学生具备综合运用各种数据分析工具解决包括金融实务在内的各种实际问题的能力；培养具备定量分析的能力，从而进一步提升学生在金融风险评估与管理中的能力以及在金融机构从事金融实务工作的能力。该课程在经济、金融、工业、农业、政府部门和其他方面都有重要的应用，从而促进了毕业要求的实现。

（六）教学过程中应注意的其他问题

无

三、各教学环节学时分配

以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：

教学课时分配

四、教学内容

第一章线性规划

第一节线性规划初步

1.线性规划模型

2.线性规划问题的图解法

3.线性规划的基本概念和基本定理

4.单纯形法

第二节线性规划的对偶理论与灵敏度分析

1.对偶线性规划

2.对偶理论 3.对偶单纯形法

4.灵敏度分析

教学重点、难点：本章的重点是线性规划可行区域的几何结构，基本可行解

及线性规划基本定理，单纯形方法，两阶段法，对偶性及对偶单纯形法；难点是基本可行解及线性规划基本定理，两阶段法，对偶性，灵敏度分析及应用。

课程的考核要求：

了解：线性规划模型与基本性质

理解：基、基解，基可行解的概念，单纯形法的理论基础以及单纯形表的构造。

掌握：线性规划问题的标准化方法，求解对偶问题的方法，灵敏度分析方法。 应用：用单纯形法求解线性规划问题，并用其分析一些实际问题。 复习思考题：

1. 某线性规划问题的约束条件是

12312

4224

360,1,2,3,4j x x x x x x x j ?-++=?

++=??≥=?

问变量24,x x 所对应的列向量24,A A 是否构成可行基？若是，写出,B N , 并求出B 所对应的基本可行解.

2. 用单纯形法求解线性规划问题：

123123

1243min 22..4360,1,2,3,4j z x x x x x x s t x x x x j =++??-++=??

++=?

≥=?

3. 把线性规划问题

13121

232123min 2..

5 3,,0x x x x s t x x x x x +??+≤??+=?

≥?

记为P,

(1) 用单纯形方法解P; (2) 写出P 的对偶D.

第二章 整数线性规划 第一节 整数线性规划问题

1. 问题举例

2. 解整数线性规划问题的困难性 第二节 割平面法与分枝定界法

1. 基本思想

2. 计算步骤

教学重点、难点：本章的重点是整数规划的模型，分枝定界法的基本原理；难点是分枝定界法、割平面法。

课程的考核要求：

了解：整数线性规划模型背景 理解：整数规划的割平面法

掌握：建立整数规划模型的方法，分枝定界法 应用：应用0-1变量建立数学模型 复习思考题：

1. 给定ILP 问题如下

121212125min 28

..

4,0z x x x x s t x x x x =-??+≤??

-≥??≥?

且12,x x 为整数，

(1) 用图解法求出该ILP 问题的所有可行解及最优解与最优值. (2)

用割平面算法求解. 2． 用分枝定界法解ILP 问题：

1212121232max 2314

..

29,0z x x x x s t x x x x =+??+≤??

+≤??≥?

且12,x x 为整数.

第三章 非线性规划 第一节 非线性规划基本理论

1. 基本概念 2. 凸函数和凸规划

3. 一维搜索方法

第二节 最优化方法

1. 无约束最优化方法

2. 约束最优化方法

教学重点、难点：本章的重点是非线性规划的基本概念和基本原理，无约束与约束最优化方法-最速下降法、共轭方向法、简约梯度法、惩罚函数法的建立；难点是最速下降法、共轭方向法、简约梯度法、惩罚函数法的理解与建立。

课程的考核要求：

了解：非线性规划的基本概念 理解：非线性规划的基本理论

掌握：无约束与约束最优化方法-最速下降法、共轭方向法、简约梯度法、惩罚函数法。

应用：上述理论知识与具体算法应用到实际背景问题中，培养和提高学生建立数学模型的综合能力和解决一些简单实际问题的实践能力。

复习思考题：

1. 用最速下降法求解，要求迭代进行三轮：

22

121122min 46222,x x x x x x +--- 取初始点0(1,1)T x =.

2. 用F-R 法求解

222121min(1)2()x x x -+-

取初始点06(0,0),10.T x ε-== 3. 用Wolfe 法求解以下问题

22

121212121212(,)22246min 2..550,1,2j f x x x x x x x x x x s t

x x x j =+---??+≤??

+≤?

≥=?

取初始可行点06(0,0),10.T x ε-==

第四章 动态规划 第一节 最优化原理 1. 多阶段决策问题

2. 最优化原理 第二节 多阶段决策

1. 多阶段决策过程的基本方法与原理

2. 基本思想和基本方程

3. 顺序解法和逆序解法

教学重点、难点：本章的重点是动态规划的基本概念和基本原理；难点是多阶段决策问题，动态规划模型的建立与求解方法。

课程的考核要求： 了解：动态规划的基本概念 理解：动态规划的基本理论

掌握：动态规划模型的建立与求解方法，顺序解法和逆序解法。

应用：应用动态规划模型到最短路线、资源分配、生产计划、货物存储、设备更新与系统可靠性问题等当中。

复习思考题：

1. 某单位有资源100单位，拟分4个周期使用，在每个周期有生产任务

A,B ，把资源用于A 生产任务，每单位能获利10元，资源回收率为2

3

.把资源用于B 生产任务，每单位能获利7元，资源回收率为9

10

.问每个周期应如何分配资源，使总收益最大？ 2. 用动态规划方法解下列非线性规划问题

2

123123max 492..24310,0,1,2,3i z x x x s t x x x x i =++??

++≤??≥=?

第五章 图与网格分析 第一节 图与网络的基本知识

1. 图与子图

2. 图的连通与割集

3. 树与支撑树

4. 最小树

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课程名称最优化方法(双语)

课程名称最优化方法(双语)

课程名称：最优化方法（双语）

课程编码：7121101

课程学分：3学分

课程学时：48学时

适用专业：信息与计算科学

《最优化方法》(双语)

Optimization Method (Bilingual)

教学大纲

1．课程性质与任务

（1）本课程是信息与计算科学专业学生的专业选修课。最优化方法是从众多可能方案中选择出最佳者，从而达到最优目标的科学。作为一门新兴的应用数学分支，最优化方法在近二、三十年来随着计算机的应用而迅猛发展，已经应用于国民经济各个部门和科学技术的各个领域中。

（2）通过本课程的学习，使学生掌握数学规划，主要指线性规划、整数规划、运输问题、目标规划、非线性规划的基本理论和方法，为在该领域的深入学习和研究打下良好的基础。培养学生分析和解决实际问题的能力，使学生通过最优化方法的学习，能够将实际问题抽象为数学的问题，分析和解释最优结果，并将结果应用到实际中去。

2．课程教学基本内容及要求

本课程主要介绍线性规划、整数规划、运输问题、目标规划、非线性规划的基本理论和方法。通过对最优化方法的教学活动，对学生的要求按了解、理解、掌握三个层面给出，具体要求如下：

(1)引言

掌握最优化模型及分类。

掌握凸集和凸函数、凸规划的基本概念，理解其性质。

(2)线性规划的基本性质

掌握线性规划的标准型，掌握图解法。

(3)单纯形方法

掌握单纯形方法的原理、单纯形表、两阶段法和大M法。

了解退化情形和修正单纯形方法。

(4)对偶原理及灵敏度分析

理解线性规划的对偶理论，掌握对偶单纯形算法。

(5)运输问题

掌握运输问题的数学模型、掌握表上作业法。

(6)整数规划

掌握典型整数规划的数学模型，

掌握割平面法、分枝定界法，了解0-1规划的隐数法。

(7)无约束问题

掌握一维搜索的概念，掌握非线性规划的模型建立，以及凸集、凸函数，最优性条件等基本概念，掌握最速下降法、牛顿法。

理解直接搜索法，可行方向法等最优化方法。 (8)有约束问题

最优化理论课程教学大纲

最优化理论课程教学大纲

《最优化理论》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程名称 最优化理论

OptimizationTheory

课程代码 XXXXXX 课程性质 选修

开课院部 数学与计算科学学院 课程负责人

授课学期 5 学分/学时 4/64

课内学时 56 理论学时 56

0 实训

（含上机） 8

实习 0 其他 0

适用专业 数据科学与大数据技术

授课语言 中文

对先修的要求 先修的知识点：《高等数学》中的微积分和近似计算基础知识，《线性代数》中基本的矩阵知识，《概率论与数理统计》中基本的概率和统计知识。先修的能力、素质基础：了解离散数学的应用，具有对一些实际问题进行建模的能力。先修的主要课程《高等数学》，《概率论与数理统计》，《数学模型》。

对后续的支撑 为《大数据开发技术》，提供约束/无约束优化问题的优化求解、二次规划的模型建立与求解等知识。

课程思政设计 介绍最优化理论的基础理论与方法、无约束优化问题的优化性条件及其相应的求解方法、优化性条件及求解二次规划的算法和求解一般非线性规划的罚函数法时，鼓励学生利用自己所学知识，为国家和社会各类资源的优化分配做出贡献，反对各种不优化的现象。

创新创业教育设计 培养学生应用最优化理论的相关知识解决实际问题的能力，培养学生的创新创业意识。

课程简介 课程定位：最优化理论是面向数据科学与大数据技术、应用数学、经济等专业的高年级本科生的一门课程，它对学生的思维能力的培养以及创造能力的开发，都起着一定的作用。随着科学技术的日益进步和现代化生产的日益发展，最优化理论已被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。

主要学习内容：本课程系统地介绍了运筹学的基本理论和方法，最优化理论的基础理论与方法，介绍了无约束优化问题的优化性条件及其相应的求解方法，包括最速下降法、NeWton法、共辗梯度法等；对于约束优化问题，介绍了优化性条件及求解二次规划的算法和求解一般非线性规划的罚函数法；对于几何规划和多目标规划，也作了简要介绍。

课堂教学最优化标准与措施

课堂教学最优化标准与措施

课堂教学最优化标准与措施

一、课堂教学最优化的提出

ﻭ教学过程的中心环节课堂教学担负着与整个教育目标全面相统一的任务，然而目前的教学不能完全符合整个教育目标的要求。第一，整个教学尤其是课堂教学忽视学生的一般.第二，忽视教学效益，主观地追加课堂教学时间,学生课业负担过重,损害了学生的全面。对此,、家长和教师提出了呼吁，迫切要求解决这一问题。但问题的解决从哪方面着手呢？从造成矛盾的主要原因入手,从具体情况出发探索解决的途径。提高课堂教学效益,是教学的关键,是提高整个教学质量、解决矛盾的根本途径，但是传统观念影响下的课堂教学是难以提高教学效益的，这需要广大教师以新的科学观点认识课堂教学,通过教学目的、内容、教学方法和形式以及教学手段的合理配合与实施才能实现课堂教学的最优化。“最优化"作为系统论的本质问题,具有适用性,对于各种因素相互联系相互作用的课堂教学系统，具有实现最优化的可能性.当前教学论中“新理论”、“新观点”、“新方法”层出不穷,给广大教师选择适合具体班级、具体学生和教师本身的最优化方法和形式提供了可能。总之，课堂教学最优化问题的提出不但是必要的，而且是可能的,它具有理论和两方面的意义。ﻭ

ﻭ二、课堂教学最优化标准ﻭﻭ

“劳动过程结束得到的结果,在这个过程开始时,就已经在劳动的表象中存在着,即已经观念地存在着"。课堂教学作为师生有目的有计划的活动过程，在开始之前就观念地反应在教师的头脑中。虽然每一堂课作为具体观念在教师头脑中反应不同，但作为普遍的现象,衡量课堂教学效果的标准应该是相对一致的。传统的教学评价认为一堂好课的标准有六条：目的明确、内容正确、方法合适、语言清晰、积极性高、组织得好。无可否认，这个标准重视了教师的活动和在其中的基本要求。但也无可否认，它轻视了学生的活动和教学效果及时间的意义.由于人们观念中的标准没有全面反映客观实在而导致的片面性,因而不可能指导其行动向着最优化方向。当我们全面地、辩证地分析课堂教学过程时,就会看到其本质：受教学规律支配不以人的意志为转移的课堂教学过程是一个式系统；系统内部各种因素在相互作用和制约的同时又与外部条件处于相互联系中；教师和学生相互作用的共同活动推动系统的运动、变化和;课堂教学系统的功能与整个教育目标具有一致性。课堂教学过程活动的主体（教师和学生）本身作为生物系统具有生理和心理的特点：由活动长度引起的长时间过度疲劳和由活动强度引起的短时间疲劳，一旦超过教师、学生的身体界限,就会损害肌体健康。所以，我们必须针对当前教学上存在的问题，遵循课堂教学规律和特点,制定客观、全面、科学的标准。这就是效果标准和时间标准。所谓效果标准，就是每一个学生在规定时间内,都能根据教学大纲所提出的具体任务,尽最大可能性达到的教养、教育和方面的水平.乍看起来,这个标注片面强调学生的活动及结果，忽视教师的主导作用，但实际上二者是处于对立统一的矛盾统一体中,课堂教学是师生相互作用的共同活动过程，学生的活动正是教师活动作用和影响的结果。学生只有在多种活动形式中，才能达到教养、教育和的水平，———这是教学的三种主要功能。前教育家舒金娜在其的《学校教育学》中指出:“以人类长期积累起来的丰实知识武装年青一代，教给学生获取知识的能力，他们智力活动与活动的技能和熟练技巧，这就是教学的教养功能.在教学过程中使学生获得，这就是教学的第二种重要功能。要注意学生的语言和思维，他们的观察能力、空间观念及审美感，并使他们获得情感、意志方面的修养。在教学过程中还必须使学生的活动机能和操作能力获得。教学的第三种功能,就是教育功能.教育的教育性体现在任何时代、任何条件下的教学的客观规律，年青一代通过不同的教学目的、内容与方法接受自己所处的和本阶级影响”。她所强调的功能和教育功能正是传统评价课堂教学的标准所忽视的，是当前教学工作中的薄弱环节。课堂教学最优化的效果标准强学的教育和效果.这是因为,学生掌握了一定知识,还不等于获得了相应的,教学只有在上下工夫才能保证教学取得良好效果.而教育同样是学生全面的重要方面,所以必须全面评价课堂教学效果,即不能局限于学生的考试成绩，而应全面考察学生的教养、教育和的水平.前著名教学论者巴班斯基倡导的较确切的评价教学效果的标准对我们有借鉴意义.就是对知识的评定通常可以使用五段评分制或采用计算实际掌握的和基本应该掌握的基本概念、规律、理论等的比例方法，以两者之比等于“１"为及格；技能和技巧的评定也可以采用计算比例的方法，即实际掌握技能、技巧和应该掌握的技能、技巧之比等于“1”为及格；对学生教育和水平目标还难以确定具体标准，暂时可采用等级评定法：高、中、低。可见，这个标准具有一定灵活性，在不低于及格水平前提下可从具体班级、具体学生和教师、具体教学条件的实际出发,提出不同的评价标准。与效果密切联系的时间，在课堂教学中有重要意义.在知识总量按几何级数增长的今天，在强学重视学生的同时，也必须尽量把更多的知识传授给学生.但是课堂教学时间又是有限的,为减轻学生课业负担过重现象,就必须提高课堂教学效率,重视教学中时间和速度的意义。因此，评价一堂好课,不但看效果，而且要看师生是否在教学计划规定的课堂教学内，以最少精力和时间耗费及合理速度完成教学和教育任务。这就是时间标准。教学与时间是辩证统一的关系.在学生心理和生理可能的限度内，追加课堂教学时间可能会带来教学效果的提高。但是,课堂教学作为各种因素相互作用、相互制约的系统,各种因素配合的越好，教学效果才会越大，才能更多地节约时间.否则，超过学生心理和生理的可能性追加时间，就会得到事倍功半的效果.所以，又可以把课堂教学最优化的效果标准和时间标准统称为课堂教学效益,即师生以最少的精力和时间耗费,获得可能范围内的最大教学效果，或既要取得最大可能范围内的教学效果,又不追加或节省课堂教学时间。为此，必须在对现实教学作综合分析的基础上,制定出一套实现课堂教学最优化的措施。

机动车驾驶员培训教学大纲

机动车驾驶员培训教学大纲

机动车驾驶员培训教学大纲

机动车驾驶员培训教学大纲

一、教学目标

本大纲旨在规定机动车驾驶员培训的教学目标，明确教学内容和教学方法，提高培训质量，确保驾驶员的安全驾驶技能。

二、教学内容

1.交通安全法规：学习交通法规，了解机动车驾驶相关法规和规定。

2.驾驶理论知识：学习机动车原理、操作方法、交通标志和标线等知识。

3.驾驶技能训练：学习场地驾驶、道路驾驶等技能，包括起步、加速、刹车、转向、并线等操作。

4.应急情况处理：学习应对突发情况的措施和处理方法，如紧急制动、避让等。

5.车辆维护知识：学习车辆维护的基本知识和技能，如更换轮胎、检查油水等。

三、教学方法 1.理论教学：采用讲解、图示、影像等多种方式，生动形象地讲解理论知识。

2.实践教学：让学生在教练的指导下进行实际操作，不断熟悉驾驶技能。

3.模拟训练：利用模拟器进行训练，让学生在安全环境下体验真实驾驶感觉。

4.道路训练：在符合规定的场地内进行实际道路驾驶训练，提高驾驶技能。

四、教学评估

1.理论考试：进行书面理论考试，评估学生对理论知识的掌握程度。

2.技能考核：进行实际操作考核，评估学生的驾驶技能水平。

3.教练评估：教练根据学生的学习情况和个人表现进行评估。

五、教学安排

1.理论教学：占总课时的30%，分阶段进行讲解和复习。

2.实践教学：占总课时的50%，根据学生的掌握情况调整教学进度。

3.模拟训练：占总课时的20%，在模拟器上进行训练，提高驾驶技能。 4.道路训练：占总课时的20%，在符合规定的场地内进行实际道路驾驶训练。

六、教学资源

1.教学场地：提供符合规定的驾驶训练场地和模拟训练场地。

2.教学车辆：提供符合规定的机动车，并进行定期维护和检查。

3.教练人员：聘请有经验的教练员，负责教学和训练工作。

七、教学管理

1.学生管理：建立健全的学生管理制度，确保学生的学习和生活安全。

2.教学计划：根据学生的学习进度和掌握情况，制定合理的教学计划。