泛函分析复习

- 1 - 高等数学知识点总结

高等数学是数学学科，主要研究数学初等数学之外的概念和应用。它涵盖了复数数学、矩阵论、泛函分析、概率论、微分几何、组合数学和数值分析等领域。与传统初等数学相比，高等数学更加注重理论，对其中涉及的数学思想和问题更为细致和深入，主要用于理论研究和解决数学问题。

一、复数数学

复数数学是高等数学的核心分支，它是研究数学上使用的复数的数学。它的内容包括：1、复数的概念和基本性质；2、复数的延伸概念及其应用；3、复数函数的定义，性质和极限；4、复数的导数、积分；5、解析函数及其应用；6、复数的级数展开；7、向量论；8、复数空间。

二、矩阵论

矩阵论是一门深入研究数学概念和工具矩阵的分支，它涉及矩阵的性质，行列式、特征分解、特征值、秩和特征向量、数值计算、高次矩阵的复习、对称矩阵、正定矩阵等。矩阵论的主要内容有：1、矩阵的概念、性质和基本运算；2、行列式及其基本性质；3、特征分解、特征值、秩和特征向量；4、数值计算；5、高次矩阵复习；6、对称矩阵及共轭矩阵；7、正定矩阵及求逆矩阵。

三、泛函分析

泛函分析是研究变分原理、复变函数及其应用的分支数学。它涉 - 2 - 及问题，如：变分原理、偏微分方程、复数分析、复变函数的极限、函数的极大化和极小化、复变函数的导数、积分、等值线、极值点、傅里叶变换和特殊函数等。

四、概率论

概率论是研究统计的数学学科，主要研究概率的事件的可能性，以及把统计变量（随机变量）描述为分布函数的方法。主要包括：1、概率概念、判断和计算；2、随机变量和分布；3、期望和条件期望；4、联合分布及独立性；5、多元变量函数和w分位函数；6、统计量和抽样分布；7、定性变量和逻辑回归；8、参数估计；9、假设检验等。

五、微分几何

微分几何是在拓扑学、数学分析、线性代数等基础上研究曲面、多维空间、分段定义的函数和变换的分支数学。它的内容包括：1、基本概念，如：曲面、曲线、切线、正切、切平面、曲率等；2、微分变换；3、多维空间；4、曲线积分；5、内积；6、变分法；7、特殊曲面；8、空间变换等。

官方网址北大、人大、中财、北外教授创办集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师.大连理工大学计算数学考研参考书，考研招生人数研究方向考试科目招生人数参考书目、参考教材01计算几何与图形图像02数值代数与优化03智能计算与符号计算04微分方程机械化与数值求解101思想政治理论201英语一202俄语203日语602数学分析804高等代数复试考试形式：笔试、面试笔试内容：A卷：1．实变函数与泛函分析2．数值分析（包括数值代数，数值逼近）B卷：1．实变函数与泛函分析2．近世代数3．概率与统计5602数学分析《数学分析》，编者：李成章、黄玉民，科学出版社，2005年第二版804高等代数《高等代数》，编者：王萼芳等高等教育出版社，2003年第三版考研复试参考书：A卷：1．《实变函数论》（第2版），编者：江泽坚，吴智泉，高等教育出版社，1994年版；2．《泛函分析》，（第2版），编者：江泽坚，孙善利，高等教育出版社，2005年版；3．《数值逼近》，编者，王仁宏著，高等教育出版社，1999年；4．《数值线性代数》，编者：徐树方、高立、张平文，北京大学出版社，2000年。B卷：1．《实变函数论》（第2版），编者：江泽坚，吴智泉，高等教育出版社，1994年版；2．《泛函分析》，（第2版），编者：江泽坚，孙善利，高等教育出版社，2005年版；3．《近世代数引论》，编者：冯克勤李尚志等，中国科学技术大学出版社，2002年版；4．《概率论及数理统计上、下册》（第二版），编者：中山大学数学力学系,人民教育出版社，1988官方网址北大、人大、中财、北外教授创办集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军备注：A，B卷任选。备注：不招收同等学力官方网址北大、人大、中财、北外教授创办集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军官方网址北大、人大、中财、北外教授创办集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。要在持之以恒的基础上有张有弛。具体复习时间则因人而异。一般来说，考生应该做到平均一周有一天的放松时间。四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。根据我们的经验，专业课的复习应该以四轮复习为最佳，所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间：第一轮复习：每年的2月—8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间，因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。这半年的时间相对来说也是整个专业复习压力最小、最清闲的时段。考生不必要在这个时期就开始紧张。很多考生认为这个时间开始复习有些过早，但是只有早准备才能在最后时刻不会因为时间不够而手忙脚乱。对于跨专业的考生来说，时间安排上更是应当尽早。完全可以超越这里提到的复习时间，例如从上一年的10月份就开始。一般来说，第一轮复习的重点就是熟悉专业课的基本理论知识，多看看教材和历年试题。只有自己有了阅读体验，才能真正有自己的想法，才能有那种很踏实的感觉。暑假期间，在准备公共课或者上辅导班的同时，继续学习专业课教材，扩大知识量。复习的尺度上，主要是将专业课教材精读两遍以上，这里精读的速度不宜太快，否则会有遗漏，一般每天弄懂两到三个问题为宜。由于这段时间较长，考生完全可以把专业问题都吃透。事实上，一本专业课的书，并非所有的东西都能够作为考试内容，但是重要的内容则会不厌其烦地在不同年份的考卷中变换着面孔出现。所以，考生在第一遍精读的时候就需要把这些能够成为考题的东西挖掘出来，整理成问答的形式。第二轮复习：每年的9月—12月中旬这个时段属于专业课的加固阶段。第一轮复习后总会有许多问题沉淀下来，这时最好能够一一解决，以防后患。对于考生来说，这4个月是专业知识急剧累积的阶段，也是最为繁忙劳累的时候。官方网址北大、人大、中财、北外教授创办集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军在专业课复习上，这段时间应该主要看近年的学术期刊以及一些重要的学术专著，边看书边做读书笔记，并整理以前的听课笔记。一项这是十分重要的工作，因为复习的重点会往公共课上倾斜，专业课复习所占的时间也会缩短。此时需要注意本年度涉及所考专业的热点问题。在复习的尺度上，应该逐渐抛开书本，将书本中的知识点用自己的语言写出来，整理成精练的笔记。然后看自己的笔记并形成自己的东西，因为考试是需要用笔来表达的。所以，把第一次精读过后的那些重点问题用答卷的方式写一遍，效果是十分突出的。再根据本专业的情况，翻查其他的参考用书，将新的知识点补上。一般来说，专业课不可能只涉及一两本书，不排除出现一些超越范围的考题。因此，可以根据考过的同学的建议去精读其他的参考书，把重要的内容补充上去。第三轮复习：12月中旬—考前一周这个时候的专业课复习主要是认真看第一轮和第二轮复习时积累下来的读书笔记和听课笔记，不断加深印象，试着自己给自己出题并且结合本年度的热点问题试图去猜一下专业考题，并想想该怎么答，训练一下解题思路和技巧。复习的尺度方面，则是查阅本年度该专业最新的热点问题以及报考导师目前研究的主要课题等，把这些补充上去，整个的复习笔记就比较完整了。在补充和扩展的过程中，查询网站、期刊等都是很好的手段。另外，因为考试临近，考生应该注意调节自己的专业兴奋程度，积极地和考研盟友针对某些问题进行辩论，汲取对方的复习心得。然后，有针对性地进行查缺补漏和深化理解。第四轮复习：考前一周—考前一天如果这个时候还有很多问题依然得不到解决，那么就不要再费心血去搜集答案了。这是一个博弈的阶段，把自己熟悉的问题尽量把握好才是关键。这里突出强调的就是要学会调整心态，准备应考，让自己找到考试的感觉。这段时间，主要是默默地体会所有的知识要点和热点问题，把心态和作息时间调整到最佳，保证考场中的理想发挥。最主要的策略——历年试题、笔记、热点问题考研不同于其他的考试，它有着独特的考试形式和内容，因此复习也应该有相应的方法和节奏。认真研究历年试题，分析出题方向和特点，这是专业课备考的关键。这里强调两点：一是分析试题这项工作要提早，因为这对你看各种考研书籍和资料有重要的指导意义；另外不仅要思考，还要动笔，要认认真真把每一道考研题落实到字面上，你会发现很多原来没有想到过的东西。同时，这种训练可以避免真正考试时因时间仓促和心理压力带来的表达上的不成熟。有些学校的部分专业没有指定的参考书目，这样真题就更为重要了。真题不是拿来做完了事的，要从命题人的角度、命题者的思路去推测出题偏好，推测这个院系的教学风格。考生复习时，每复习一遍或每过一段时间，就应该拿出真题研究一下，结合年内的行业热点（无论是文科还是理科，其核心期刊总会反映年度热点问题）和近期理论界的研究争论焦点进行分析。事实证明，考生对专业真题的钻研确实可以让考生猜到那么几十分的题目。专业课的真题，要训练对分析题的解答，把自己的答案切切实实写在纸上，不要打腹稿（这样有时候感觉自己给分点都答到了，实际上却相差很远），再反复对照自己和参考答案（如果有的话）官方网址北大、人大、中财、北外教授创办集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军的差别，分析答题角度，揣摩命题人意图，并用同一道题在相隔一定时间后反复训练，慢慢完善自己此类题型的解答方法。历年题是专业课的关键，而融会贯通则是关键中的关键。考研的专业课考题大体有两种类型，一种是认知性质的考题，另一种是理解与应用型的，而且以后一种居多。因此，同学们在复习时绝不能死记硬背条条框框，而应该看清条条框框背后所包含的东西，并且加以灵活运用。在复习时，首先要把基本概念、基本理论弄懂，然后要把它们串起来，多角度、多层次地进行思维和理解。由于专业的各门功课之间有着内在的相关性，如果能够做到融会贯通，无论对于理解还是记忆，都有事半功倍的效果。考生完全可以根据历年的考题，在专业课本中划出历年涉及的重点，有针对性、有侧重点地进行复习。针对笔记、真题以及热点问题，下面的提纲可能会比较快速地让考生朋友掌握以上的内容：1专业课笔记一般来说，大部分高校的专业课都是不开设专业课辅导班的，这一点在05年的招生简章中再次明确。因此对于外校考生，尤其是外地区考生，也就是那些几乎不可能来某高校听课的考生，专业课笔记尤为重要。可以说，笔记是对指定参考书最好的补充。如果条件允许，这个法宝一定要志在必得。在具体操作上，应先复习书本，后复习笔记，再结合笔记来充实参考书。笔记的搜集方法，一般来说，有的专业比较热门，可以在市面上买到它的出版物；有的专业笔记在网上也可能搜集到，这需要考生多花一些时间；还有的专业由于相对冷门，那么考生就需要和该专业的同学建立联系，想办法把笔记弄到手。2专业课历年真题真题是以前的考试题，是专业课的第一手资料，它更是法宝中的法宝。对于真题，不能只满足于看上去会做，而是应该去整体分析，分析其中的出题规律和出题范围。万事万物，必有规律可循，试题也不例外。因此要尽量去弄到更多的试题，最好能够搜集全最近五年的实考题。经过严密地分析和研究，以下规律浮出水面：1.五年之内，论述题一般不会重复，这是出题人出题的主体思路；2.简答题三年之内不会重复，三年之外很有可能重复，毕竟专业考试的出题范围有限，考生可以结合前面讨论的复习方法来比较和分析；3.名词解释题三年之外必有重复，有些更是经常考到，成为常考点，多多留意；4.密切关注常考点和不考点（五年之内没有考过的点），这两个点都极可能是下次考试的重点，这也是前面所提及的。3热点问题和热点论文试题一般由专业课的导师出，至少有部分由导师出（其他可能由题库抽取）。一般来说，某专业课的学术领导人，在出题的时候往往会把自己目前正在研究的课题放到考试中去，这已经成为一个非常公开的秘密。如果事先未读过相关的论文，其后果可想而知。因此对于导师的论文，特别是该专业的学术带头人的文章，一定要在复习专业课的基础上细心研读。结语总之，从心理到实战，考研对每一个选择它的人都赋予了公平的起点和特别的困难。当你选择考研时，你要相信自己是勇敢的，与众不同的。而当你的毅力和努力让你有一天相信自己能够战胜这个挑战时，你就离胜利不远了。

过科披风

《：实变函数与泛函分棚课程教学初探

荣嵘

(徐州工程学院，江苏徐州221008)

睛要】结合实变函数与泛函分析的教学实践，分析了课程教学中易于产生的问题以及学生学习课程常见的困难，镕螺程教学作了一些探

讨。陕篷词]教学内容；教学方法；教学改革

侠变函数与泛函分析>课程是信息与计算科学专业重要的专业基

础课程，也是所有本科数学专业学生的必修课程，更是从事数学及相关

专,_ILA员必须掌握的--fq至关重要的课程。它内容抽象，理论深刻，论

述精密，应用广泛。它的数学思想与方法密集，是进一步掌握现代数学

理论，开展理论和应用研究必不可少的基础课程。按照Dieudonne的观点，相当于目前大学本科二年级以前的课程讲授的主要是经典数学的

内容，在此之后才接触现代数学。筷变函数与泛函分哲静正是从“经

典理论”向“现代理论”转折的关口，又是联系各门经典课程的纽带。但侠变函数与泛函分析>课程由于理论性强，内容抽象(概括程度

高)，与其它课程联系多，应该说在学生学习和老师授课方面都有相当

的难鹿因此进行课程教学改革是上好这门课的关键。

一、几点探讨(一)转变该课程教育教学观念

课程教育教学观念，是人们在一定的社会实践中，直接或间接形

成的对课程教育问题的认识。教师的教育教学观念制约和支配着自身的教育教学行为。目前，教学中普遍存在着重”数学”而轻“教育”的传

统思想，这种思想必须加以改变。首先，教师在传授书本知识的同时要

兼顾对学生分析思维能力和解决问题的能力培养。其次，在实际教学

中，要树立学生的主体地位，引导学生独立思考、自主学习。通过充实

和丰富课堂内外的各种教学活动，使学生由被动的接收者转变为主动的

参与者和积极的研究者。‘二)教学内容直舰化、趣喇匕，提高学生的学习兴趣

供变函数与泛函分析>的许多概念有一定的抽象性，许多重要结

论异常深刻，而为达到这些结论所需的理论推演亦不简单。教学中应尽可能注意介绍理论背景，增强学习目的性。将抽象的概念和理论直观

一、单选题。

1. 在东方的国家里，较早使用“科学”这个名词的国家是（B）。

A. 中国

B. 日本

C. 韩国

D. 新加坡

2. STS获得蓬勃发展，形成世界范围内的STS研究与教育高潮的时间是（D）

A. 20世纪60年代

B. 20世纪70年代

C. 20世纪80年代

D. 20世纪90年代

3. 试图描述科学知识体系内部结构的第一人是（B）

A．开普勒

B．培根

C．圣西门

D．亚里土多德

4. 顾炎武《日知录》中，“社”是古代的一种（A）

A. 乡村基层组织

B. 乡村组织

C. 城市基础组织

D. 城市组织

5. 传统意义上功能主义的创始人是（B）

A. 库恩

B. 斯宾塞

C. 圣西门

D. 恩格尔

6. 提出“科学技术是第一生产力”论断的是（D）

A．马克思

B．毛泽东

C．邓小平

D．江泽民

7. 美国和（A）是科学、技术与社会的两大发源地。

A. 英国

B. 日本

C. 德国

D. 前苏联

8. 全美STS协会的所在地处于（B）

A. 康奈尔大学

B. 宾夕法尼亚大学

C. 斯坦福大学

D. 里海大学

9. 按照交叉学科的形态划分，信息科学、协同、突变论等属于（D）

A．综合学科

B．新兴学科 C．边缘学科

D．横断学科

10. （ B ）是棉花的最早种植者，有相当高的棉纺织和染色技术。

A. 古埃及人

B. 古印度人

C. 古希腊人

D. 古巴比伦人

11. 被称为“古代科学巨匠”的是古希腊时期的（ C ）。

A. 亚里士多德

B. 欧几里得

C. 阿基米德

D. 阿波罗尼

12. 我国古代最著名的中药学著作是明代李时珍的（ ）等。

A. 本草纲目

B. 神农本草经

C. 天工开物

D. 医学原理

13. 以电子技术为核心的新兴技术群的出现，是（C）

A. 第一次技术革命

B. 第二次技术革命