陕西省西安市电子科大附中2016年中考数学八模试卷(含解析)

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区电子科大附中八年级（下）第二次月考数学试卷（考试时间：90分满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．3﹣x＞3﹣y D．2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜34．（3分）如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的D．不变5．（3分）如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，，AE平分∠DAB交CD边于点E，且CE＝2，则AB的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝8．（3分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）9．（3分）已知关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．1或0 D．3或﹣510．（3分）如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC＝120°，BD＝CD，∠MDN＝60°．则△AMN的周长等于（）A．2 B．3 C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）分解因式：2a2b﹣a3﹣ab2＝．12．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD＝2EF＝4，BC＝4，则∠C等于．13．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．15．（3分）若分式的值为整数，则整数x的值为．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形内部（含边上）的任意一点，且BP＝2，分别连接PC、PD，则PD+PC的最小值为．三、解答题（共6小题，计52分，解答应写出过程）17．（10分）（1）解分式方程：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，请用尺规在AC边上作一个点P，使得PA＝2PC．（保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣2），结合所给平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，此时点A2的坐标为．（3）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接满足条件的点D的坐标．20．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．（1）求证：AB＝BC．（2）若AB＝2，AC＝2，求平行四边形ABCD的面积．21．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？22．（10分）问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度为．（2）如图②，四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），请你画一条直线l，使其平分平行四边形ABCD的面积，并且直线l被平行四边形ABCD截得的线段最短，请说明理由．问题解决：如图③王叔叔家一块四边形菜地ABCD，王叔叔打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地ABCD分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知AB＝AD＝200米，BC＝DC＝200米，∠BAD＝90°，过点D是否存在一条直线将四边形ABCD的面积平分，若存在，求平分该四边形ABCD的面积的线段长；若不存在，说明理由．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区电子科大附中八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．3﹣x＞3﹣y D．【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都加3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为x＞3，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4．（3分）如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的D．不变【分析】观察代数式，显然分子将扩大4倍，分母扩大2倍，从而分式的值扩大2倍．【解答】解：根据题意，得新的分式是＝，则分式的值扩大为原来的2倍．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，注意仔细观察各个字母的变化．5．（3分）如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（）A．B．C．D．【分析】由翻折易得DB＝AD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长．【解答】解：由题意得DB＝AD；设CD＝xcm，则AD＝DB＝（8﹣x）cm，∵∠C＝90°，∴在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2﹣CD2＝AC2，即（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝；即CD＝cm．故选：B．【点评】此题考查翻折问题，关键是根据翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，，AE平分∠DAB交CD边于点E，且CE＝2，则AB的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】首先根据平行四边形的性质得到∠DEA＝∠BAE，再根据角平分线的性质得到∠DAE＝∠DEA，进而得到AD＝DE，最后根据边边之间的数量关系得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB交CD边于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝AB，∴DE＝CD＝AB，∵CE＝2，∴CD﹣CD＝2，∴CD＝6，∴AB＝6，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEA＝∠DAE是解题关键，此题难度不大．7．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣＝，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8．（3分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．（3分）已知关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．1或0 D．3或﹣5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x （x﹣1）＝0，得到x＝0或x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（1﹣x），得3（x﹣1）+6x＝x﹣m，化简，得8x＝3﹣m．∵原方程有增根，∴最简公分母x（1﹣x）＝0，解得x＝0或x＝1，当x＝0时，m＝3，当x＝1时，m＝﹣5．故m的值为3或﹣5．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（3分）如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC＝120°，BD＝CD，∠MDN＝60°．则△AMN的周长等于（）A．2 B．3 C．D．【分析】延长AC到E，使CE＝BM，连接DE，求证△BMD≌△CDE可得∠BDM＝∠CDE，进而求证△MDN≌△EDN 可得MN＝NE＝NC+CE＝NC+BM，即可计算△AMN周长，即可解题．【解答】解：延长AC到E，使CE＝BM，连接DE，（如图）∵BD＝DC，∠BDC＝120°，∴∠CBD＝∠BCD＝30°，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ACD＝∠DCE＝90°，∴△BMD≌△CDE，∴∠BDM＝∠CDE，DM＝DE，又∵∠MDN＝60°，∴∠BDM+∠NDC＝60°，∴∠EDC+∠NDC＝∠NDE＝60°＝∠NDM，又∵DN＝DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝NE＝NC+CE＝NC+BM，所以△AMN周长＝AM+AN+MN＝AM+AN+NC+BM＝AB+AC＝2．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）分解因式：2a2b﹣a3﹣ab2＝﹣a（a﹣b）2．【分析】先提公因式a，然后利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：2a2b﹣a3﹣ab2＝﹣a（a﹣b）2，故答案为：﹣a（a﹣b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD＝2EF＝4，BC＝4，则∠C等于45°．【分析】首先连接BD，根据三角形中位线定理可得BD＝2EF，进而得到BD＝CD，再利用勾股定理逆定理可证明∠CDB＝90°，进而得到答案．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴BD＝2EF，∵CD＝2EF＝4，∴DB＝4，∵42+42＝（4）2，∴∠CDB＝90°，∴∠C＝45°．【点评】此题主要考查了三角形中位线，以及勾股定理逆定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝，∴A1D＝＝，故答案为：．【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形．15．（3分）若分式的值为整数，则整数x的值为3或5或﹣1 ．【分析】根据分式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1+∴x﹣2＝±1或±3∴x＝3或5或±1，当x＝1时，分式无意义，故答案为：3或5或﹣1【点评】本题考查分式的值，解题的关键是将原式化简，本题属于中等题型．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形内部（含边上）的任意一点，且BP＝2，分别连接PC、PD，则PD+PC的最小值为 5 ．【分析】如图，在BC边上取一点E，使得BE＝1，连接DE．首先证明△PBE∽△CBE，推出＝＝，推出PE＝PC，推出PD+PC＝PD+PE，由PE+PD≥DE，求出DE即可解决问题．【解答】解：如图，在BC边上取一点E，使得BE＝1，连接DE．∵PB＝2，BC＝4，BE＝1，∴＝＝，∵∠PBE＝∠CBE，∴△PBE∽△CBP，∴＝＝，∴PE＝PC，∴PD+PC＝PD+PE，∵PE+PD≥DE，在Rt△DEC中，∵∠DCE＝90°，CD＝4，EC＝3，∴DE＝＝5，∴PE+PD的最小值为5，∴PD+PC的最小值为5，故答案为5．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共6小题，计52分，解答应写出过程）17．（10分）（1）解分式方程：．（2）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）方程的两边都乘以最简公分母（x2﹣4），化分式方程为整式方程，注意验根；（2）把﹣x﹣2变形为﹣，对分式进行化简，最后带入求值，结果注意分母有理化．【解答】解：（1）方程的两边都乘以（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x2﹣4）＝3整理，得﹣4x+5＝0解得：x＝经检验，x＝是原方程的解．所以x＝；（2）原式＝（﹣）÷+＝×+＝×+＝+＝﹣当x＝时，原式＝﹣＝﹣＝【点评】本题考查了解分式方程、分式的化简求值及二次根式的分母有理化．解决本题需注意：（一）分式方程必须验根；（二）分式化简的结果必须是整式或者最简分式，二次根式需化成最简二次根式或整式（数）．解分式方程的一般步骤为：方程的两边都乘以各分母的最简公分母、解整式方程、检验、作答．18．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，请用尺规在AC边上作一个点P，使得PA＝2PC．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据含30°角的直角三角形的性质画出图形解答即可．【解答】解：如图所示：点P即为所求：【点评】此题主要考查了复杂作图，根据含30°角的直角三角形的性质画出图形是解题关键．19．（8分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣2），结合所给平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，此时点A2的坐标为（﹣1，3）．（3）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接满足条件的点D的坐标．【分析】（1）利用点平移的规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）分别以AB、AC、BC为对角线画出平行四边形，从而得到对应的D点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2的坐标为（﹣1，3）；（3）点D的坐标为（﹣2，﹣5）或（﹣6，﹣3）或（0，1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的性质和平移变换．20．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．（1）求证：AB＝BC．（2）若AB＝2，AC＝2，求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAC＝∠BCA，求出∠BAC＝∠BCA 即可；（2）求出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理求出BO，求出BD，根据面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝，OB＝OD＝BD，∴OB＝═1，∴BD＝2OB＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量＝去年的销售数量．（2）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙．【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：．解得：m＝4000．经检验，m＝4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台．则：48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．解得：6≤x≤10．因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元．则：W＝（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）＝（a﹣300）x+12000﹣15a．当a＝300时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．22．（10分）问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度为 4 ．（2）如图②，四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），请你画一条直线l，使其平分平行四边形ABCD的面积，并且直线l被平行四边形ABCD截得的线段最短，请说明理由．问题解决：如图③王叔叔家一块四边形菜地ABCD，王叔叔打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地ABCD分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知AB＝AD＝200米，BC＝DC＝200米，∠BAD＝90°，过点D是否存在一条直线将四边形ABCD的面积平分，若存在，求平分该四边形ABCD的面积的线段长；若不存在，说明理由．【分析】（1）作AD⊥BC，根据等腰三角形的性质知AD即为所求，利用勾股定理可得AD的长；（2）经过平行四边形对角线中点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当MN⊥BC时最短；（3）先求出四边形ABCD的面积，即可得出四边形ABQD的面积，从而求出QM，再用平行线分线段成比例定理求出BM，即可得出DM，最后用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∵S△ABD＝BD•AD、S△ACD＝CD•AD，∴S△ABD＝S△ACD，即AD即为所求；AD＝＝＝4，故答案为：4；（2）如图②，连接AC、BD，交于O，过O作直线MN，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON，∴S△AOM＝S△CON，同理可得：△OMD≌△ONB，△AOB≌△COD，∴S△OMD＝S△ONB，S△AOB＝S△COD，∴S△AOM+S△AOB+S△BON＝S△CON+S△COD+S△OMD，即MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，当MN⊥BC时，MN是最短；（3）如图③，连接BD，AC交于点O．在BC上取一点Q，过Q作QM⊥BD，∵AB＝AD＝200、BC＝CD＝200，∴AC是BD的垂直平分线，在Rt△ABD 中，BD＝AB＝200，∴DO＝BO＝OA＝100，在Rt△BCO 中，OC＝＝300，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△CBD＝BD×（AO+CO）＝×200×（100+300）＝80000，∵在一条过点D的直线将筝形ABCD的面积二等分，∴S四边形ABQD＝S四边形ABCD＝40000，∵S△ABD＝×BD×OA＝20000，∴S△QBD＝BD×QM＝×200×QM＝100QM＝S四边形ABQD﹣S△ABD＝20000，∴QM＝100，∵QM∥CO．∴＝，∴＝，∴BM＝，∴DM＝BD﹣BM＝在Rt△MQD 中，DQ＝＝＝．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中线，几何作图，勾股定理，求出四边形ABCD的面积是解本题的关键．。

精心整理2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4y C．（6x3y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x24．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对 D．5对9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A ．B ．C ．D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1）13．（3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．（7分）如图，在?ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．（7x（时）（1（222．（7①“可”、“”（当”）；③次“（1（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC?BG．24．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N （3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G 分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×2=﹣1，故选A【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C． D．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4y C．（6x3y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2x2y2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．7．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．【点评】本题主要考查两直线相交问题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对 D．5对【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′．由此即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB?cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．【点评】本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.9【点评】本题主要考查了多边形的外角和以及近似数，解决问题的关键是掌握多边形的外角和定理以及近似数的概念．在取近似值时，需要运用四舍五入法求解．13．（3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．【解答】解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2√3﹣2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2﹣2．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值是解题关键．16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=?=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．选BBD（2（319．（7F，使求证：【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF ≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键．21．（7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．22．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC?BG．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC?BG．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．24．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N （3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【分析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、函数与方程的关系、等腰三角形的性质、坐标平移和分类讨论等．在（1）中注意方程与函数的关系，在（2）中确定出B点的坐标是解题的关键，注意抛物线顶点坐标的求法．本题属于基础题，难度不大．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G 分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出。

2016届陕西省西安市第一中学、陕西师大附中、交大附中等八校高三下学期联考理数试题 （解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．12i - B ．12i + C ．1i - D ．1i - 【答案】B考点: 复数的运算法则、共轭复数的定义.2.已知集合{}0,1A =，{},,B z z x y x A y A ==+∈∈，则B 的子集个数为（ ） A ．8 B ．3 C ．4 D ．7 【答案】A 【解析】试题分析：{}0,1,A = {},,B z z x y x A y A ==+∈∈{}0,1,2=，所以集合B 的子集的个数为328= ,故选A.考点: 1、集合的表示方法；2、集合的子集个数公式. 3.下列选项中叙述错误的是（ ）A ．命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠” B ．命题“若0x =，则20x x -=”的逆否命题为真命题 C ．若命题:P n N ∃∈，22n n >，则:P n N ⌝∀∈，22n n ≤ D ．若“p q ∧”为假命题，则“p q ∨”为真命题 【答案】D 【解析】试题分析：对于A,否命题是既否定条件又否定结果，所以A 正确；对于B,因为原命题正确，所以逆否命题正确，B 正确；对于C,特称命题的否定是将存在量词变成全称量词然后否定结论，所以C 正确；对于D,当,p q 都假时，“p q ∨”为是假命题，D 错，故选D. 考点: 1、四种命题及真值表；2、特称命题的否定. 4.已知4sin cos 3θθ+=（04πθ<<），则sin cos θθ-的值为（ ）A ．13-B C ． D ．13 【答案】C考点: 同角三角函数之间的关系.5. 已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足(1)0OA OB OC λλ+++=，若OAB ∆的面积与OAC ∆的面积比值为3，则λ的值为（ ） A ．3 B ．12C ．1D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：()10OA OB OC λλ+++=，变为()0OA OC OB OC λ+++= ，如图，D 、E 分别是对应边的中点，由平行四边形法则知2OA OC OE += ，()2OB OC OD λλ+=，故OE OD λ=- ① ，在正三角形ABC 中，111332AOC AOB ABC S S S ∆∆∆==⨯⨯= 1163ABC ADC S S ∆∆=，且三角形AOC 与三角形ADC 同底边AC ,故O 点到底边AC 的距离等于D 到底边AC 的距离的三分之一，故11,32OE DE OE OD=⇒=-②，由①②得12λ=，故选B.考点: 1、 向量的加法运算；2、共线向量的性质.6.已知圆22:4O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为（ ）A ．-或B ．CD ．【答案】D考点:1、圆的几何性质；2、点到直线的距离公式.7.下图是函数sin()y A x ωϕ=+，(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<，在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. B ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.【答案】D考点:1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的图象伸缩和平移变换.【方法点睛】本题主要考查已知三角函数的图象求解析式以及三角函数的图象伸缩和平移变换，属于中档题.求解析时求参数ϕ是确定函数解析式的关键，由特殊点求ϕ时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求ϕ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点) 时0x ωϕ+=；“第二点”(即图象的“峰点”) 时2x πωϕ+=；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点) 时x ωϕπ+=；“第四点”(即图象的“谷点”) 时32x πωϕ+=；“第五点”时2x ωϕπ+=.8.某实验室至少需要某种化学药品10kg ，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg ，价格为12元；另一种是每袋2kg ，价格为10元.但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少（ ）A ．56B ．42C ．44D ．54 【答案】C 【解析】试题分析：设价格为12元的x 袋，价格10元y 袋，花费为Z 百万元，则约束条件为：32105050,x y x y x y N+≥⎧⎪≥≥⎪⎨≥≥⎪⎪∈⎩, 目标函数为1210,z x y =+，作出可行域，使目标函数为1210z x y =+取最小值的整数点(),x y 是()2,2A ,此时44z =,应价格为12元的2袋，价格为10元2袋，花费最少为44元，故选C.考点: 1、可行域的画法及最优解的求法；2、线性规划的应用. 9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．3024B ．1007C ．2015D ．2016 【答案】A考点: 程序框图及循环结构.10.已知P 在双曲线22213x y a -=上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，12PF F ∆的内切圆与x 轴相切于点M ，则2MP MF ∙的值为（ ）A 1B 1C 1D 1 【答案】B考点: 1、双曲线的定义和性质；2、平面向量的数量积公式.11. 已知三棱锥S ABC -所有顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，若1SC AB AC ===，0120BAC ∠=，则球O 的表面积为（ ）A ．52π B ．5π C ．4π D ．53π【答案】B 【解析】试题分析：1,1,120AB AC BAC ==∠=︒ ,BC ∴==∴三角形ABC 的外接圆直径22r ==,1r ∴=,SC ⊥ 面ABC ，1SC =，三角形OSC 为等腰三角形，∴该三棱锥的外接球的半径R ==，∴该三棱锥的外接球的表面积为22445S R πππ==⨯=⎝⎭，故选B.考点: 正弦定理和三棱锥外接球表面积的求法.【方法点睛】本题主要考查正弦定理和三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题是利用方法②求解的.12.如图，偶函数()f x 的图象如字母M ，奇函数()g x 的图象如字母N ，若方程(())0f g x =， (())0g f x =的实根个数分别为m 、n ，则m n +=（ ）A ．12B ．18C ．16D ．14 【答案】B考点:1、复合函数的基本含义；2、利用函数图象求方程根的个数.【思路点睛】本题主要考查复合函数的基本含义及利用函数图象求方程根的个数，属于难题.要求m 的值，只需求出(())0f g x =根的个数，由于()y f x =的图象与x 轴有三个交点，所以()0f x =有3个根：0、32-、32，所以只需令()0g x =，()g x =32-，()g x =32，根据数形结合分别判定出三个方程根的个数即得到m 的值，同理可以求出方程(())0g f x =根的个数即得到n 的值，进而得出正确答案.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成的角分别为α、β，则有22cos cos 1αβ+=， 类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与相邻三个面所成的角分 别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++=__________. 【答案】2考点: 1、类比推理；2、直线和平面成的角.14.某校有,A B 两个文学社团，若,,a b c 三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为___________. 【答案】34【解析】试题分析：甲学生随机选择其中的一个文学社团可有两种选法，同理乙、丙也各有两种选法，根据乘法原理可知：共有328=种选法；其中他们在同一个文学社团的方法只有两种：一种是都到第一文学社团，另一种是都到第二文学社团,则他们不同在一个文学社团的选法有826-=；他们不同在一个文学社团的概率为6384=，故答案为34. 考点: 1、分步计数乘法原理；2、古典概型概率公式.15.在ABC ∆，已知sin 13sin sin A B C =，cos 13cos cos A B C =，则tan tan tan A B C ++的值为___________． 【答案】196考点:1、同角三角函数之间的关系及三角形内角和定理与诱导公式 ；2、两角和的正切、余弦公式. 【思路点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系及三角形内角和定理与诱导公式、两角和的正切余弦公式，属于难题.解三角形问题，一定要细心审题，深挖条件,并且一定要熟练掌握三角公式和各个公式的变形，解答本题的关键是先将前两个条件相比化成角的正切函数之间的关系，然后根据诱导公式与两角和的正切公式将正切的和转化为正切的积求解.16.若函数2()f x x bx c =++（b c R ∈、）在区间(0,1)内有两个零点，则2(1)b c c ++的取值范围是___________． 【答案】10,16⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：设二次函数()2f x x bx c =++的零点为1x 和2x ，且1201x x <<<，则：()1200f c x x ==>，()11f b c =++()()121110x x b c =--=++>，()()201f f c bc c =++()()121211x x x x =--2211221112216x x x x +-+-⎛⎫⎛⎫<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()210116c c b ∴<++<，故答案为10,16⎛⎫⎪⎝⎭. 考点:1、函数的零点和方程根之间的关系；2、利用基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查函数的零点和方程根之间的关系以及利用基本不等式求最值，属于难题.要解决本题，首先将零点转化为方程的根，再根据韦达定理求出两根之和与两根之积结合函数解析式的特点，可以将2(1)b c c ++转化为()()01f f ，可初步判定其值为正，然后再将2(1)b c c ++化为()()121211x x x x =--利用基本不等式求得上限即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和23522n S n n =+，数列{}n b 的通项公式52n b n =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n c a b =，求证：1225ni i c =<∑；（3）若数列{}n a 与{}n b 中相同的项由小到大构成的数列为{}n d ，求数列{}n d 的前n 项和n T . 【答案】（1）31n a n =+；（2）证明见解析；（3）215122n n -.试题解析：（1）当2n ≥时，2213535(1)(1)312222n n n a S S n n n n n -=-=+----=+，当1n =时，114a S ==也满足，∴31n a n =+.考点: 1、等差数列的通项；2、裂项求和法求和及放缩法证明不等式.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知棱AB ，AD ，AP 两两垂直，长度分别为1，2，2.若DC AB λ=（R λ∈），且向量PC 与BD 夹角的余弦值为15.（1）求λ的值；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.【答案】（1）2λ=；（2（2）易得(2,2,2)PC =- ，(0,2,2)PD =- ，设平面PCD 的法向量(,,)n x y z = ，则0n PC ∙= ，0n PD ∙= ，即0x y z +-=，且0y z -=，所以0x =，不妨取1y z ==，则平面PCD的一个法向量(0,1,1)n = ，又易得(1,0,2)PB =- ，故cos ,5PB n PB n =∙=- ，所以直线PB 与平面PCD所成角的正弦值为5.考点:1、空间两向量夹角余弦公式；2、利用向量求直线和平面说成角的正弦.19.（本小题满分12分）某厂生产一种零件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于8为优质品，小于8大于等于4为正品，小于4为次品，现随机抽取这种零件100件进行检测，检测结果统计如下：若以上述测试中各组的频率作为相应的概率.（1）试估计这种零件的平均质量指标；（2）生产一件零件，若是优质品可盈利40元，若是正品盈利20元，若是次品则亏损20元；现从大量的这种零件中随机抽取2件，其利润之和记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.【答案】（1）6.32；（2）40.（2）由表可得任取一件零件为优质品的概率为2011005=，任取一件零件为正品的概率为3238710010+=，任考点: 1、平均值的求法；2、离散型随机变量分布列的分布列及期望.20.（本小题满分12分） 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为18，1F 、2F 是椭圆的左、右焦点，过2F 作直线l 交椭圆于A 、 B 两点，若1F AB ∆的周长为8.（1）求椭圆方程；（2）若直线l 的斜率不为0，且它的中垂线与y 轴交于Q ，求Q 的纵坐标的范围；（3）是否在x 轴上存在点(,0)M m ，使得x 轴平分AMB ∠?若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理 由.【答案】（1）22143x y +=；（2）[]1212；（3）存在，4m =. 【解析】试题分析： （1）由题意列出关于,a b 的方程组，求出,a b 值即可；（2）设出直线方程，与椭圆方程联立后根据韦达定理将AB 中点用斜率k 表示，进而中垂线用k 表示，最后纵坐标用k 表示再利用基本不等式求出最值；（3）假设存在，利用0MA MB k K +=，列出关于,m k 的等式，该等式对任意k 都成立可求得符合条件的m.考点: 1、待定系数法求椭圆的标准方程、基本不等式求最值；2、解析几何中的存在性问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、基本不等式求最值以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在（或者方程有解就存在，没解就不存在），注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.21.（本小题满分12分）定义在R 上的函数()g x 及二次函数()h x 满足：2()2()9x x g x g x e e+-=+-，(2)(0)1h h -==且 (3)2h -=-. （1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）对于1x 、[]21,1x ∈-，恒有11222()5()()h x ax g x x g x ++≥-成立，求实数a 的取值范围； （3）设(),(0)()(),(0)g x x f x h x x >⎧⎨≤⎩，讨论关于x 的方程[]()5f f x a =+的实数解的个数情况. 【答案】（1）2()3,()21x g x e h x x x =-=--+；（2）[3,7]-；（3）当3a =-时，方程有5个解，当238a e -<<-时方程有3个解，当28a e =-时方程有2个解，当287e a -<≤时方程有1个解.（2）设2()()5(2)6x h x ax x a x ϕ=++=-+-+， ()3(3)(1)33x x x F x e x e x e x =---=-+-考点: 1、利用导数研究函数的单调性和最值；2、函数的奇偶性、不等式恒成立问题、方程根的个数问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值以及函数的奇偶性、不等式恒成立问题、方程根的个数问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.⑤利用()()min max f x g x >.本题（2）就是利用方法方法⑤解答的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，PCE 交圆于,E C 两点，PD 切圆于,D G 为CE 上一点，且PG PD =，连接DG 并延长交圆于 点A ，作弦AB 垂直EP 垂足为F .（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若AC BD =，求证：AB ED =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（2）连结,BC DC ，则 AB 为圆的直径∴090BDA ACB ∠=∠=在Rt BDA ∆与Rt ACB ∆中，,AB BA AC BD ==，∴Rt BDA Rt ACB ∆∆ ，∴DAB CBA ∠=∠DCB DAB ∠=∠,∴DCB CBA ∠=∠∴//DC ABAB EP ⊥∴DC EP ⊥∴DCE ∠为直角，∴ED 为圆的直径，AB 为圆的直径∴AB ED =.考点: 1、相似三角形；2、圆周角定理及弦切角定理.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的方程为221x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(2c o s s i n )ρθθ-=.（1）将曲线1C 2倍后得到曲线2C ，试写 出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）设P 为曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 的最大距离.【答案】（1）22134x y +=,2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩；（2）（2）设点P的坐标,2sin)θθ，则点P到直线l的距离为d==∴当cos()16πθ+=-时，maxd==考点:1、极坐标方程与直角坐标的方程互化公式；2、点到直线距离公式及利用三角函数求最值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0,0a b c>>>，3331113abca b c+++的最小值为m.（1）求m的值；（2）解关于x的不等式12x x m+-<.【答案】（1）6m=；（2）7(,)3-+∞.（2）由（1）知6m=，则126x x+-<，即162x x+<+，考点:1、基本不等式求最值；2、绝对值不等式的解法.。

2016年陕西省初中毕业学业考试试题第I 卷（选择题 共30 分）、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合 题意的）11.计算：（-丄）2二【】 2 A.-1B.1C.4D.-435. 设点A （ a ，b ）是正比例函数"匚x 的图象上任意一点，则 F 列等式一定成立的是【 】A.2b+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=06. 如图，在△ ABC 中,/ ABC=90，AB=8 BC=6,若。

丘是厶ABC 的中位线，若在。

丘交厶ABC 的外角平分线于点F ，贝懺段DF 的长为 【 】 A.7B.8C.9D.107. 已知一次函数y 二kx • 5和y 二k ‘ x 7，假设k>0且k ' <0,则这两个（第2题團） 趾B.C.D.3.下列计算正确的是【 】A.x 2+3x 2=4x 4B.23 6x y.2x =2x y3 2 2C. 6x y ：- (3x) = 2xD.2 2 2(-3x ) =2xEF 平分/ CAB 交直线CD 于点 4.如图，AB//CD,直线 C=50° ，贝U/ AED= A.65 ° B.115 °【C.125 °D.130°2.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是【[来源:Z|xx|次函数的交点在【16.（本题满分5分）化简:A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限8. 如图，在正方形ABC 冲，连接BD,点O 是BD 的中点，若M,N 是AD 上的两点，连接 中全等三角形共有【 A.2 对B.39. 如图，O O 的半径为A. 3.3B. 4 3C.10. 已知抛物线y =-x 2-2x 3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛C,连接AC BC,贝U tan / CAB 的值为 【A.丄B.212.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区电子科技中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．3x﹣2y＜﹣1B．﹣1＜2C．2x﹣1＞0D．y2+3＞52．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b23．（3分）解不等式＞的下列过程中错误的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D．系数化为1，得x＞134．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）一次函数y＝3x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≤﹣2C．m＞2D．m＜26．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞3D．m＝37．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm8．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24B．30C．40D．4810．（3分）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC ＝DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）不等式3x﹣7≤3的正整数解为．12．（3分）关于x的方程3（x+2）＝k+2的解是正数，则k的取值范围是．13．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．14．（3分）若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有人．15．（3分）已知：如图，∠BAC＝120°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADC ＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，那么AE+DE等于cm．三.解答题（72分）17．（12分）解下列不等式．（1）4（x﹣1）+3≥3x（2）﹣≤1．18．（12分）解不等式组；（1）（2）．19．（8分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线．求证：AD ∥BC．20．（7分）有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置．21．（8分）如图，铁路上A、B两点相距17千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝12km，CB＝5km，现要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得C．D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？22．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？23．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．24．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区电子科技中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．3x﹣2y＜﹣1B．﹣1＜2C．2x﹣1＞0D．y2+3＞5【解答】解：A、含有2个未知数，故选项错误；B、不含未知数，故选项错误；C、正确；D、是2次，故选项错误．故选：C．2．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2【解答】解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选：B．3．（3分）解不等式＞的下列过程中错误的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D．系数化为1，得x＞13【解答】解：解不等式＞，不等式两边同时乘以15去分母得：5（2+x）＞3（2x﹣1）；去括号得10+5x＞6x﹣3；移项，合并同类项得﹣x＞﹣13；系数化为1，得x＜13；所以，D错；故选：D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：C．5．（3分）一次函数y＝3x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≤﹣2C．m＞2D．m＜2【解答】解：一次函数y＝3x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m﹣2≤0，解得m≤2．故选：A．6．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞3D．m＝3【解答】解：由x+8＜4x﹣1得，x﹣4x＜﹣1﹣8，﹣x＜﹣9，x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选：A．7．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm【解答】解：当腰是9cm时，底边是4cm，此时三角形的周长为9+9+4＝22（cm）；当底边是9时，此时另两边是4，而4+4＜9，三者构不成三角形，此情况不成立；所以周长为22．故选：B．8．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24B．30C．40D．48【解答】解：∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝×6×8＝24．故选：A．10．（3分）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC ＝DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形∴AC＝CD，CE＝BC，∠ACD＝∠ECB＝60°∴∠ACE＝∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正确）∴∠AEC＝∠DBC∵∠DCE+∠ACD+∠ECB＝180°，∠ACD＝∠ECB＝60°∴∠DCE＝∠ECB＝60°∵CE＝BC，∠DCE＝∠ECB＝60°，∠AEC＝∠DBC∴△EMC≌△BNC（ASA）∴CM＝CN（②正确）∵AC＝DC在△DNC中，DC所对的角为∠DNC＝∠NCB+∠NBC＝60°+∠NBC＞60°，而DN所对的角为60°，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则DC＞DN，即是AC＞DN，所以③错误，所以正确的结论有两个．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）不等式3x﹣7≤3的正整数解为1、2、3．【解答】解：∵3x≤7+3，即3x≤10，∴x≤，则不等式的正整数解为1、2、3，故答案为：1、2、3．12．（3分）关于x的方程3（x+2）＝k+2的解是正数，则k的取值范围是k＞4．【解答】解：由方程3（x+2）＝k+2去括号移项得，3x＝k﹣4，∴x＝，∵关于x的方程3（x+2）＝k+2的解是正数，∴x＝＞0，k＞4．13．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．14．（3分）若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有44人．【解答】解：设宿舍有x间，则，解得5＜x＜7，则x＝6．学生有：4×6+20＝44（人）．故答案为：44．15．（3分）已知：如图，∠BAC＝120°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADC ＝120°．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝＝30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝120°．故答案为：120°．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，那么AE+DE等于3cm．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴ED＝EC，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，故答案为：3．三.解答题（72分）17．（12分）解下列不等式．（1）4（x﹣1）+3≥3x（2）﹣≤1．【解答】解：（1）4x﹣4+3≥3x，4x﹣3x≥4﹣3，∴x≥1；（2）2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，4x﹣2﹣9x﹣2≤6，4x﹣9x≤6+2+2，﹣5x≤10，∴x≥﹣2．18．（12分）解不等式组；（1）（2）．【解答】解：（1）解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4；（2）解不等式①可得：x＞1，解不等式②可得：x≤4，∴不等式组的解集为1＜x≤4．19．（8分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线．求证：AD ∥BC．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝∠CAE；∵AD是外角∠CAE的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAE；∴∠B＝∠1，∴AD∥BC．20．（7分）有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．21．（8分）如图，铁路上A、B两点相距17千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝12km，CB＝5km，现要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得C．D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？【解答】解：∵C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（17﹣x），∵DA＝12km，CB＝5km，∴x2+122＝（17﹣x）2+52，解得：x＝5，∴AE＝5km．答：E站应建在离A站5km处．22．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a＝2或a＝3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．23．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，所以S△BDE＝DE×AB＝×5×4＝10．24．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集为x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【解答】解：（1）∵x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．。

2016年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 01、计算：(－3)×(－13)＝A.－1B.1C.－9D.902、如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是03、计算：(－2x 2y )3＝A.－8x 6y 3B.8x 6y 3C.－6x 6y 3D.6x 5y 3 04、如图，AB ∥CD .若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD ＝A.50°B.65°C.75°D.85° 05、设点A (－3，a )，B (b ，12)在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为A.－23B.－32C.－6D.3206、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝20，AC ＝15，△ABC 的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则AFDE的值为 A.35 B.34 C.12 D.2307、已知两个一次函数y ＝3x ＋b 1和y ＝－3x ＋b 2. 若b 1＜b 2＜0，则它们图象的交点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 08、如图，在三边互不相等的△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点.连接DE ，过点C 作CM ∥AB交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 09、如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意点，则∠APB＝A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120° 10、将抛物线M ：y ＝－13x 2＋2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M ′.若抛物线M ′与x轴交于A 、B 两点，M ′的顶点记为C ，则∠ACB ＝A.45°B.60°C.90°D.120°(第4题图) (第6题图) (第8题图) (第9题图)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11、不等式－2x ＋1＞－5的最大整数解是________. 12、请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分. A.如图，五边形ABCDE 的对角线共有________条.B.用科学计算器计算：373cos81°23′≈________.(结果精确到1) 13、如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数y ＝x k 1和y ＝xk2的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB .若△AOB 的面积为6，则k 1－k 2＝________.14、如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且DF ＝1.若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN ＋MF 的最小值为________.(第12题A 图) (第13题图) (第14题图)三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程) 15、(本题满分5分)计算： (－3)2＋|2－5|－20.16、(本题满分5分)化简：（937222--+a a a —34++a a ）÷33-+a a .17、(本题满分5分)如图，已知锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使△ADE 与△ABC 相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)18、(本题满分5分)2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？(3)若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19、(本题满分7分)如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF.求证：BE＝CF.20、(本题满分7分)某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C北偏西73°方向，点B位于点C北偏东45°方向.请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)(参考数据：si n73°≈0.9563，cos73°≈0.2924，t an73°≈3.2709，2≈1.414.)上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)求线段AB所对应的函数关系式；(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22、(本题满分7分)孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体.)23、(本题满分8分)如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.(1)求证：∠BAD＋∠C＝90°；(2)求线段AD的长.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25、(本题满分12分)(1)如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________.(2)如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.(3)如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.2016年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考一、选择题(共题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D AC BA DC DC二、填空题(共4小题，题号 11 12 13 14 答案2A.5B.7589－12955三、解答题(共11小题，计15、原式＝9＋5－2－25＝7－ 5.16、原式＝2a 2＋7a －3－（a ＋4）（a －3）a 2－9÷a ＋3a －3＝2a 2＋7a －3－a 2－a ＋12a 2－9·a －3a ＋3＝a 2＋6a ＋9a 2－9·a －3a ＋3＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）·a －3a ＋3＝117.、如图①或图②，点E 即为所求.(只要求作其中一种即可)18、(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)24÷8%＝300，300÷50＝6. ∴八年级5班平均每人捐赠了6本书. (3)6×800＝4800. ∴这个年级学生共可捐赠4800本书.19、∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ，AD ∥BC . ∴∠A ＝∠CBF .又∵AE ＝BF ， ∴△ABE ≌△BCF . ∴BE ＝CF . 20、如图，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝45°，BC ＝350， ∴BD ＝350si n 45°＝175 2. ∴CD ＝BD ＝175 2.在Rt △ACD 中，∠ACD ＝73°，∴AD ＝175 2 t an 73°. ∴AB ＝AD ＋BD ＝175 2 t an 73°＋1752≈1057(米). 21、(1)设线段AB 所对应的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意得 ⎩⎨⎧=+=,1202320b k b 解之得,320100⎩⎨⎧=-=b k∴线段AB 所对应的函数关系式为y ＝－100x ＋320(0≤x ≤2).(注：不写x 的取值范围不扣分)(2)由题意，当x ＝2.5时，y ＝120； 当x ＝3时，y ＝80. 设线段CD 所对应的函数关系式为y ＝k ′x ＋b ′(k ′≠0)，根据题意得,80''3120''5.2⎩⎨⎧=+=+b k b k 解得,320'80'⎩⎨⎧=-=b k ∴线段CD 所对应的函数关系式为y ＝－80x ＋320.当y ＝0时，－80x ＋320＝0，∴x ＝4. ∴小颖一家当天中午12点到达姥姥家.22、小超的回答正确，小芳的回答不正确.理由如下：由题意得：和 二 一1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 67891011126的结果共有5种. 实际上，和为7的结果最多. ∴P (点数和为7)＝636＝16，P (点数和为6)＝536＜16.∴小超的回答正确，小芳的回答不正确.23、(1)如图，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接AE .∵BD 切⊙O 于点B ，∴BE ⊥BD .又∵AD ⊥BD ，∴AD ∥BE . ∴∠BAD ＝∠1.又∵BE 是⊙O 的直径，∴∠1＋∠E ＝90°.∴∠BAD ＋∠E ＝90° 又∵∠E ＝∠C ， ∴∠BAD ＋∠C ＝90°.(2)由(1)得∠BAD ＝∠1， 又∵∠D ＝∠BAE ＝90°，∴△ABD ∽△BEA .∴BE AB ＝BA AD ，即810＝8AD . ∴AD ＝325.24、(1)如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D .∵△AOB 为等腰直角三角形，且A (2，1)， ∴△AOC ≌△BOD . ∴BD ＝AC ＝1，OD ＝OC ＝2，∴B (－1，2).(2)设经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，则,1242⎩⎨⎧=+=-b a b a 解之得 ,6765⎪⎩⎪⎨⎧-==b a ∴经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式为y ＝56x 2－76x . (3)存在.理由如下：设P (m ，56m 2－76m )，则0＜m ＜2，如图，过点P 作P Q ∥y 轴交OA 于点Q ，连接OP 、AP. ∵点A (2，1)，∴直线OA ：y ＝12x . ∴点Q(m ，12m ). ∴P Q ＝12m －(56m 2－76m )＝－56m 2＋53m .∴S △AOP ＝12×2×(－56m 2＋53m )＝－56m 2＋53m .又∵S △AOB ＝12×(5)2＝52， ∴S 四边形ABOP ＝S △AOP ＋S △AOB ＝－56m 2＋53m ＋52＝－56(m －1)2＋103.∵－56＜0，∴当m ＝1时，四边形ABOP 的面积最大，此时P (1，－13).(2)设矩形ABCD的两邻边长分别为m、n，面积为S. 由题意得2(m＋n)＝12.∴n＝6－m.(3分)∴S＝mn＝m(6－m)＝－(m－3)2＋9.∴当m＝3时，S的最大值为9.(3)能实现.理由如下：如图，在△ABC的另一侧作等边△AEC，再作△AEC的外接圆⊙O，则满足∠ADC＝60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合).当点D与点E重合时，S△ADC的最大值＝S△AEC.又∵S△ABC为定值，∴此时，四边形ABCD的面积最大.设点D′是优弧AEC上任一点，连接AD′、CD′，延长AD′至点F，使D′F＝D′C，则AD′＋D′C＝AF.连接CF，则∠AFC＝30°. 以点E为圆心，AE长为半径作⊙E，则点F在⊙E上.∴当点D′与圆心E重合，即AF为⊙E的直径时，AD′＋D′C最长，此时AD′＋D′C＝2AE＝100.综上，当四边形ABCD的顶点D与点E重合时，其面积最大，同时周长最长.∴四边形ABCD周长的最大值＝30＋40＋100＝170(米).。

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区电子科大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．（3分）如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，184．（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（3分）下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是±3．③﹣125的立方根是±5．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=﹣x+2 B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣28．（3分）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）函数y=kx﹣k（k＜0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程﹣3x+4y=51的解，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=．12．（3分）1的相反数是，绝对值是．13．（3分）请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解．14．（3分）已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（﹣4，0）；B（2，0），则顶点C的坐标是．15．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+b的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是．16．（3分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，则在△ABC中，长度为无理数的边及边长是．17．（3分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为cm2．18．（3分）已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，则这个直角三角形的面积为．三、解答题19．解方程（组）①（c﹣1）2=81②．20．计算①（+2）（﹣2）②﹣3+．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．22．在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，成人票40元/张，学生按成人票五折优惠．团体票（14人及以上）按成人票六折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张40元，学生票五折优惠，我们共11人，需要360元．小明：爸爸等一下，让我算一算，更换一个方式买票是否可以更省钱！（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA=PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．24．L1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元，（2）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元；（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）L1对应的函数表达式是，L2对应的函数表达式是．25．如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（﹣4，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式．（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．（4）你能求出点E到直线l的距离吗？2016-2017学年陕西省西安市雁塔区电子科大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．2．（3分）如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点B（b，a）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，18【解答】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．4．（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选：B．5．（3分）下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是±3．③﹣125的立方根是±5．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①负数没有个平方根，故①不符合题意；②的平方根是±3，故②符合题意；③﹣125的立方根是﹣5，故③不符合题意；④是一个无理数，故④不符合题意；⑤是一个无理数，故⑤符合题意；故选：A．6．（3分）下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①y=πx是一次函数；②y=2x﹣1是一次函数；③y=，自变量次数不为1，不是一次函数；④y=2﹣1﹣3x是一次函数；⑤y=x2﹣1，自变量次数不为1，不是一次函数．故选：B．7．（3分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=﹣x+2 B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣2【解答】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，在直线y=﹣x中，令x=﹣1，解得：y=1，则B的坐标是（﹣1，1）．把A（0，2），B（﹣1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2．故选：B．8．（3分）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．9．（3分）函数y=kx﹣k（k＜0）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：因为k＜0，所以﹣k＞0，所以可很一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选：A．10．（3分）已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程﹣3x+4y=51的解，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，把②代入①得：x+4m=m，即x=﹣3m，把x=﹣3m，y=2m代入方程得：9m+8m=51，解得：m=3，故选：C．二、填空题11．（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=﹣6．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案为：﹣6．12．（3分）1的相反数是﹣1，绝对值是﹣1．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1，绝对值是﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．13．（3分）请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解．【解答】解：方程2x+y=5，解得：y=﹣2x+5，当x=1时，y=3，则方程的一个正整数解为，故答案为：14．（3分）已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（﹣4，0）；B（2，0），则顶点C的坐标是（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）．【解答】解：作CH⊥AB于H．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（﹣1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（﹣1，﹣3）．故C点坐标为：C（﹣1，3）或（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）；15．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+b的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，则y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故答案为：y1＞y2．16．（3分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，则在△ABC中，长度为无理数的边及边长是AB=，AC=2，BC=．【解答】解：由勾股定理得：AB==，AC==2，BC==，长度为无理数的边及边长是AB=，AC=2，BC=；故答案为：AB=，AC=2，BC=．17．（3分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为400cm2．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故答案为：400．18．（3分）已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，则这个直角三角形的面积为．【解答】解：设直角三角形的两直角边为a、b，则a+b+2=2+，a2+b2=22=4，所以a+b=，（a+b）2﹣2ab=4，解得：ab=1，所以这个直角三角形的面积为ab=，故答案为：．三、解答题19．解方程（组）①（c﹣1）2=81②．【解答】解：①开方得：c﹣1=9或c﹣1=﹣9，解得：c=10或c=﹣8；②，①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：y=3，则方程组的解为．20．计算①（+2）（﹣2）②﹣3+．【解答】解：①原式=23﹣4=19；②原式=4﹣+=．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．则S四边形ABCD故四边形ABCD的面积是36．22．在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，成人票40元/张，学生按成人票五折优惠．团体票（14人及以上）按成人票六折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张40元，学生票五折优惠，我们共11人，需要360元．小明：爸爸等一下，让我算一算，更换一个方式买票是否可以更省钱！（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．【解答】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生．根据题意得：，解得：．答：小明他们一共去了7个成人，4个学生；（2）购买团体票更省钱，理由如下：若按14人购买团体票，则共需：14×40×60%=336（元），∵360＞336，∴购买团体票更省钱．23．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA=PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．【解答】解：（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，∵A（0，4），B（7，3），∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），设AB的垂直平分线的解析式为y=7x+b，把（3.5，3.5）代入y=7x+b得，b=21，∴AB的垂直平分线的解析式为y=7x﹣21，当y=0时，x=3，∴P（3，0）；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，∴A′H=7，BH=7，∴A′B=7，∴QA+QB的最小值是7．24．L1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本=3000元，（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量x＞4时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量x＜4时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）L1对应的函数表达式是y1=1000x，L2对应的函数表达式是y2=500x+2000．【解答】解：（1）当x=2时对应的与与l1的交点是2000元，l2的交点的纵坐标是3000元；故答案为：2000，3000；（2）通过图象观察可以得出，当x=6时，对应的与l1的交点是（6，6000），与l2的交点是（6，5000），故当销售量为6吨时，销售收入6000元，销售成本为5000元，故答案为：6000，5000；（3）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），则当销售量是4吨时，销售成本=销售收入为4000元．故答案为：4；（4）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），当销售量x＞4时，该公司盈利，当销售量x＜4时，该公司亏损；故答案为：x＞4，x＜4．（5）设l1的解析式为y1=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，故l1的解析式为：y1=1000x，设l2的解析式为y2=k2x+b2，由图象，得，解得：，故l2的解析式为：y2=500x+2000，故答案为：y1=1000x，y2=500x+2000．25．如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（﹣4，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式．（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．（4）你能求出点E到直线l的距离吗？【解答】解：（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（﹣4，﹣1）代入组成方程组，，解得：，∴一次函数表达式为：y=x+3；（2）令y=0，则0=x+3，∴x=﹣3，∴C点坐标为（﹣3，0）；令x=0，y=3；∴D点坐标为（0，3）；（3）连接DE，y D=|2﹣（﹣3）|×3=；（4）∵△ACE的面积为：5=；|AC|==5，∴点E到直线l的距离为：=．。

2016年陕西省西安市雁塔区电子科大附中中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．（3分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b34．（3分）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140° D．40°5．（3分）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限6．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．8．（3分）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P （4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b二、填空题11．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a=．12．（3分）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P 在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．13．（3分）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．（3分）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是．15．（3分）用科学计算器计算：cos32°≈．（精确到0.01）三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．17．解分式方程：﹣=1．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）2016年陕西省西安市雁塔区电子科大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．（3分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．3．（3分）下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b3【解答】解：A、b3+a3=2b6，计算错误；B、（﹣3pq）2=﹣9p2q2，计算错误；C、5y3+3y5=15y8，计算错误；D、b9÷b3=b3，计算正确；故选：D．4．（3分）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140° D．40°【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．5．（3分）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．8．（3分）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P （4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选D．二、填空题11．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．（3分）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．【解答】解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k=4．∴这个反比例函数的解析式为．13．（3分）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．【解答】解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，==，∴S△ABC∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为2．故答案为：2．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．（3分）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是15．【解答】解：由题意得，=156°，解得，n=15，故答案为：15．15．（3分）用科学计算器计算：cos32°≈ 2.68．（精确到0.01）【解答】解：cos32°=3.1623×0.8480≈2.68，故答案为2.68．三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【解答】解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，=|2﹣|﹣1+4+，=2﹣﹣1+4+，=5．17．解分式方程：﹣=1．【解答】解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于D、E两点，连接DE；②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于G、F两点，连接GF；③直线DE与GF相交于点O，以O为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF△AEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴，解得，∴y=﹣90x+900．函数的定义域为5≤x≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【解答】解：列表得：1234yx（x，y）1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，y=x2﹣2x﹣2=，∴点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图①，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD=30°，∵EF⊥AB，∴EF=AE；（2）如图②，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN=BC•sin60°=2×=，∴MN+CM=AM+MC=，即的最小值为．（3）如图③，作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求．在Rt△ABD中，AD===480（km），在Rt△MBD中，∠MBD=∠MAF=30°，得MD=BD•tan30°=（km），所以AM=km．。