安徽省历年来规律题总结

历年省考面试试题命制规律（一）安徽立知教育网为您提供历年来省考面试试题命制规律及真题详解，希望能祝您一臂之力，顺利迈入成“公”之门(一)综合分析题1．综合分析题考查形式多样但有侧重综合分析题是安徽省公务员面试每年的必考题型，基本上每套题中至少会有一道，其考查形式多种多样，有社会现象类、原理效应类、名言俗语类、政策理解类、故事理解类等，但是在仔细分析近几年考过的综合分析题之后发现，其更侧重于对社会现象类试题的考查。

【例1】2013年6月21日安徽省公务员面试真题基层一般通过在墙上画“正”字的方式选举，得票多者当选。

对此，请谈谈你的看法。

【参考答案】基层选举在墙上画“正”字，得票多者当选，反映了我国基层民主选举的公正、公平与公开。

这样便于大众监督选举过程，有一定的积极意义，但同时也要看到它还有待进一步完善。

采取在墙上画“正”字的选举方法是我国基层选举的一个传统。

我国农村村民委员会和城市居民委员会主任及成员由村民或居民直接选举产生，在墙上画“正”字，得一票、画一笔，使得所有人的得票数直接呈现在老百姓面前。

这种选举方式具有一定的积极意义：首先，体现了选举的公正、公开，公开选举可以接受老百姓的监督，避免了选举的暗箱操作。

其次，选举出来的领导得到了百姓的认可，具有更高的威望．便于开展各项工作。

最后，体现了基层民主政治建设的规范性，有利于阳光型政府、透明型政府、法治型政府的建设。

为更好地促进我国社会主义民主建设．基层选举也需要与时俱进，不断完善：第一，制订科学的选举流程，保证基层选举流程的井然有序、公开透明。

第二，加强对候选人的资格审核．加深大家对基层选举的认知，提高参与度。

第三，选举合适的人员做唱票人、监督员，充分保证整个选举过程的透明、公开、公正。

第四，政府可以在政府网站上将选举的结果进行公示，使得公众能够有效行使监督权。

【例2】2013年6月24日安徽省公务员面试真题城市建设分为“城上，，和“城下’’两部分，即地面以上和地面以下。

浅析安徽省历史中考试题规律及解题策略中图分类号：g633.51文献标识码：b文章编号：1672-1578（2013）06-0215-01安徽省近几年来的中考历史试题，以《历史课程标准》为基础，以考查学生学习能力为目标，命题结构严谨，题量适中，形式多样，知识点分布合理。

充分体现了历史教学的基础性、创新性、探究性和教育性。

在试卷结构上贴近现实，选材丰富，形式活跃，试题图文并茂，设计精炼，文字浅显简洁而富有情趣，实实在在地体现了历史学科开卷考查的特点。

1.安徽省历史中考命题规律总结1.1注重基础和实效，选材灵活。

从近三年的中考试题来看，没有被开卷形势所束缚，而是通过选择有效材料，创设鲜活情境，科学设计问题等手段，将原本一般人认为是死的知识考活了。

同时要求学生基础要扎实，对历史人物、历史事件、历史现象以及历史发展的基本线索的认知要清晰。

如：2010年第1题从历史文物图片入手考查能反映商代社会生活的文物；第2题从热播剧《三国》入手考查有关曹操的史实。

2011年第1题从存在的时间、公元前210年和南海郡等信息，让学生判断秦朝所使用的货币；第12题（2）小题考查学生对历史人物徐悲鸿的了解。

2012年第1题从安徽蚌埠的考古发现入手考查汉字，提醒学生对安徽考古发展的关注；第4题以漫画的形式结合”20世纪前期、青岛、太阳旗”这些时间、地点、标志的提示使学生看出”五四运动”与日本对青岛虎视眈眈的侵略之心；第14题通过《大国崛起》考查英国的发展历程及其对世界的历史影响。

如果学生的基础知识掌握不牢，很难发现其中错误之处，真正体现了夯实基础才能显示能力。

1.2关注周年事件和热点时政，时代特征明显。

历史是为现实服务的，命题者紧扣社会热点紧贴学生的生活实际并将这些与教材中的知识要点进行有机结合，以人们比较关心的社会现实问题、时政热点问题为切入口，创设情境，考查学生对所学知识的理解度，考查学生根据题意对知识进行整理、运用、概括的综合能力。

题型五 规律探索题高分帮类型1数与式的规律探索1.[2021山东济宁]按规律排列的一组数据:12,35,,717,926,1137,…,其中□内应填的数是 (D)A.23B.511C.59D.122.[2021湖北随州]根据图中数字的规律,若第n 个图中的q=143,则p 的值为 (B)A.100B.121C.144D.1693.[2021湖南怀化]观察等式:2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,….已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,…,2199.若2100=m ,用含m 的代数式表示这组数的和是 m 2-m . 4.[2014安徽,16]观察下列关于自然数的等式: 32-4×12=5;① 52-4×22=9;② 72-4×32=13;③ …根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×( 4 )2=( 17 );(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性. 解:(1)4 17(2)第n 个等式为(2n+1)2-4×n 2=4n+1.因为左边=4n 2+4n+1-4n 2=4n+1=右边, 所以第n 个等式成立.5.[2021合肥包河区一模]观察下列等式: 第1个等式:1+11=43×(1+12);第2个等式:1+12=98×(1+13); 第3个等式:1+13=1615×(1+14);第4个等式:1+14=2524×(1+15);……根据你观察到的规律,解决下列问题: (1)请写出第5个等式: 1+15=3635×(1+16) ; (2)请写出第n 个等式: 1+1n =(n +1)2(n +1)2-1×(1+1n +1) (用含n 的等式表示),并证明.(1)1+15=3635×(1+16)(2)1+1n =(n +1)2(n +1)2-1×(1+1n +1)证明:右边=(n +1)2n (n +2)×n +2n +1=n +1n =1+1n=左边, ∴等式成立.6.观察以下等式:第1个等式:(1-12)÷16=3; 第2个等式:(1-13)÷412=2; 第3个等式:(1-14)÷920=53; 第4个等式:(1-15)÷1630=32;第5个等式:(1-16)÷2542=75; ……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第7个等式: (1-18)÷4972=97 ;(2)写出你猜想的第n 个等式(n 为正整数),并证明. (1)(1-18)÷4972=97(2)(1-1n +1)÷n 2(n +1)(n +2)=n +2n .证明:左边=(1-1n +1)÷n 2(n +1)(n +2)=n n +1·(n +1)(n +2)n 2=n +2n =右边. 7.[2021合肥庐阳区二模]阅读下面内容,并将问题解决过程补充完整.√2+1=√2-(√2+√1)(√2-√1)=√2-1; √3+√2=√3-√2)(√3+√2)(√3-√2)=√3-√2; …√100+√99=√100-√99)(√100+√99)(√100-√99)=√100-√99.由此,我们可以解决下面这个问题:S=1+√2+√3+…+√100,请求出S 的整数部分.解:S=1+√2+√3+…+√100=21+1+√2+√2+√3+√3+…+√100+√100<21+1+1+√2+√2+√3+…+√99+√100=1+2(√2-1+√3-√2+…+√100-√99)=19,S=1+√2+√3+…+√100=21+1+√2+√2+√3+√3+…+√100+√100> √2-1+√3-√2+…+√101-√100)=2(√101-1)>18,∴S的整数部分是18.类型2图形中的规律探索8.[2021广西玉林]观察下列树枝分杈的规律图,若第n个图树枝数用Y n表示,则Y9-Y4=(B)A.15×24B.31×24C.33×24D.63×249.[2021湖南常德]如图中的三个图形都是由边长为1的小正方形组成的网格,其中第一个图形有1×1个小正方形,所有线段的和为4,第二个图形有2×2个小正方形,所有线段的和为12,第三个图形有3×3个小正方形,所有线段的和为24,按此规律,则第n个图形中所有线段的和为2n(n+1).(用含n的代数式表示)10.[2013安徽,18]我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3)……图(1)图(2)图(3)(1)观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图(1) 1 7图(2) 2 12图(3) 3 17图(4) 4 22………猜想:在图(n)中,特征点的个数为5n+2(用含n的式子表示).(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1= √3;图(2013)的对称中心的横坐标为2013√3.图(n)11.[2021合肥蜀山区一模]观察与思考:我们知道,1+2+3+…+n=n(n+1),那么13+23+33+…+n3的结果等于多少呢?2请你仔细观察,找出下面图形与算式的关系,解决下列问题:…13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102(1)推算:13+23+33+43+53= 152;(2)概括:13+23+33+…+n3= [n(n+1)2]2;(3)拓展应用:求13+23+33+…+10031+2+3+…+100的值.解:(1)15 (2)[n(n+1)2]2(3)13+23+33+…+1003 1+2+3+…+100=[100×(100+1)2]2 100×(100+1)2=100×(100+1)2=5050.12.[2016安徽,18](1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中“”的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1= 2n2+2n+1.13.[2020合肥蜀山区模拟]如图,已知正方形ABCD内部有若干个点,则用这些点以及正方形ABCD的顶点A,B,C,D的连线把原正方形分割成一些三角形(线不交叉,三角形不重叠).(1)填写下表:正方形ABCD内点的个数1 2 3 4 …n分割后三角形的个数4 6 8 10 …2(n+1)(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点;若不能,请说明理由.解:(1)补全表格如下.正方形ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割后三角 形的个数4 6 8 10 … 2(n+1)(2)不能.设点数为n ,则2(n+1)=2021, 解得n=20192.∵20192不是整数,∴不能被分割成2021个三角形.【参考答案】题型五 规律探索题1.D 观察该组数据,第n 个式子的分子为2n-1,分母为n 2+1,当n=3时,2n -1n 2+1=510=12.故选D . 2.B 由题图可知,p=n 2,q=(n+1)2-1.∵q=143,∴(n+1)2-1=143,∴n=11,∴p=n 2=112=121. 3.m 2-m 由题意可知2+22+23+24+…+2198+2199=2200-2①,2+22+23+24+…+298+299=2100-2②,由①-②,得2100+2101+…+2198+2199=(2200-2)-(2100-2)=2200-2100=(2100)2-2100=m 2-m. 4~7.略8.B 9.2n (n+1)10.(1)22 5n+2 (2)√3 2013√3 11.略12.(1)42 n 2 (2)2n+1 2n 2+2n+1 13.略。

安徽近几年中考命题规律和趋势
根据近几年的中考命题情况，可以总结出以下一些安徽中考的命题规律和趋势：
1. 题型多样化：安徽中考的命题中，题型非常多样化，包括选择题、填空题、判断题、解答题等。

这样的多样化设计有助于考察学生对知识的全面掌握和综合运用能力。

2. 知识内容广泛：安徽中考的命题涉及的知识内容广泛，覆盖了语文、数学、英语、物理、化学、地理、历史等多个学科。

这要求学生在备考时要进行全面的知识积累和复习。

3. 综合能力考察：安徽中考注重考察学生的综合能力，包括解决问题的能力、分析和判断的能力、创造性思维的能力等。

因此，在备考时，学生需要注重培养解决问题的能力，提高综合运用知识的能力。

4. 紧跟教材要求：安徽中考的命题紧跟教材要求，重点考查学生对基础知识的掌握和理解。

因此，学生在备考时，要注重对教材知识的理解和运用，做到扎实掌握基础知识。

5. 强调思维方法和解题技巧：安徽中考的命题注重考查学生的思维方法和解题技巧。

学生在备考时，要注重培养解题思维方法和提高解题技巧，例如能够灵活运用所学知识解决实际问题。

总的来说，安徽中考的命题规律和趋势在于注重学生综合能力的培养和考察，强调知识的应用和发展学生的思维能力。

因此，
学生在备考时，除了扎实掌握基础知识外，还要注重培养解决问题的能力和提高综合应用知识的能力。

2018-2021年安徽省数学中考命题规律
1、“9+1”现象和14 题现象
“9+1”现象即10道选择题总有一题较难，题号一般排在后三题中的一题。

“14题现象”即填空题第4题较难，且近三年题型均为多项选择题。

2、爱考查知识交汇点
如两线关系爱考平行，特殊四边形爱考正方形、菱形，三角形中爱考查特殊三角形（分别含30、45的直角三角形）。

因为知识的交汇点概念内含较小、更能体现对知识的理解。

3、核心内容年年考，重点内容轮流考
年年考的内容有：科学计数法，二次函数，图形变换作图题，相似三角形，探索规律，解直角三角形应用题，幂的运算，分式运算，圆周角和圆心角等。

轮流考最明显的是矩形菱形正方形轮流考，解方程解不等式轮流考。

4、注重基础知识和基本能力的考查
试卷中对于方程及其应用，整式和分式的化简，圆，解直角三角形，图形转换，统计以及函数等中考重要知识，考察的都很基础，对于大部分考生来说，没有思维障碍，应该比较得心应手。

对于有一定灵活性的解答题，也都设置了多个问题，由易到难，是学生能够分布入手解答，让不同层次的学生都能发挥自己的水平。

5、注重思想方法，关注初高中衔接
试卷除了对于函数思想，方程思想，数形结合思想等都有必要的考查外，特别对分类思想考查的比较多，如20XX年试卷的第10、17（2）、21（3）题都有要考虑到两种或三种情况，考生有时不一定会考虑的很全面，在这方面常
有丢分现象这些数学思想也为学好高中数学打下了基础，尤其是在高一的第一学期。

函数和分类思想的重要性，体现得尤为明显。

71、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：A. 如上图所示B. 如上图所示C. 如上图所示D. 如上图所示72、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：A. 1B. 6C. 8D. 973、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：A. 如上图所示B. 如上图所示C. 如上图所示D. 如上图所示74、从所给四个选项中，选择最合适的填入1和2处，使之呈现一定的规律性：A. 如上图所示B. 如上图所示C. 如上图所示D. 如上图所示75、下列哪一项是题干所给图形的正面平视图？A. 如上图所示B. 如上图所示C. 如上图所示D. 如上图所示71.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：72.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：73.下列选项中，和题干所给图形是同一个的是：74.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：A. 1B. 2C. 3D. 475.四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：A. !B. @C. $D. &2016年81.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）82.从所给四个选项中考虑，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）83.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）84.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征和规律分类正确的一项是：A①②⑥，③④⑤B①③⑤，②④⑥C①③④，②⑤⑥D①④⑥，②③⑤85.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）A.①②③，④⑤⑥B.①④⑤，②③⑥C.①④⑥，②③⑤D.①③⑤，②④⑥2015年71.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：72.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：73.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：74.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：75.左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成：2014年71.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）72.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）73.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）74.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）75.从所给的四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）2013年71、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）72．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）73．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）74．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）75．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）2012年66.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：67.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：68.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：69.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：70.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项是由它折叠而成：。

【备考期末】安庆市中考数学期末规律问题图形变化类汇编一、规律问题图形变化类1．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，…，按此规律，第5个图的蜂巢总数的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．652．如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…，低此规律，第10个图形由n个正方体叠成，则n的值为（）A．220B．165C．120D．553．观察下列一组图形，其中图形（1）中共有2颗星，图形（2）中共有6颗星，图形（3）中共有11颗星，图形（4）中共有17颗星，…，按此规律，图形（20）中的星星颗数是（）A．210 B．236 C．249 D．2514．下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个这样的图案黑色棋子的个数是（）A ．148B ．152C ．174D ．2025．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n 的值为（ ）A ．504B ．505C ．677D ．6786．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第8个图中共有点的个数是（ ）个A ．108B ．109C ．110D ．1127．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y 4x=（x >0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 10的值为（ ）A ．10B ．6C ．2D ．78．如图，已知30MON ︒∠=，点123,,...A A A 在射线ON 上，点123,,B B B …在射线OM上，112223334,,...A B A A B A A B A ∆∆∆1n n n A B A +∆均为等边三角形，若11OA =，则778A B A ∆的边长为（ ）A ．16B ．32C ．64D ．1289．携带着2公斤珍贵月壤的嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨1时32分，降落在内蒙古市四子王旗，实现了中国版的“空间跳跃”.在科幻电影《银河护卫队》中，星际之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示，两个星球之间的路径只有一条，三个星际之间的路径有3条，四个星际之间的路径有6条，...，按此规律，则10个星际之间的路径有（ ）A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条10．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）A ．448B ．452C ．544D ．60211．把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②图案有7个黑色三角形，第③个图案有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥图案中黑色三角形的个数为（ ）A ．16B ．19C ．31D ．3612．“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（）A．192 B．243 C．256 D．76813．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（）A．42 B．54 C．55 D．5614．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是（）A．(12)2017B．(12)2018C．(33)2019D．(33)202015．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，……，则第7个图形中圆的个数是（）A．42 B．43 C．44 D．4516．将若干个小菱形按如图的规律排列：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3个小菱形，第（3）个图形有6个小菱形，…，则第（20）个图形有（ ）个小菱形，A ．190B ．200C ．210D ．22017．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x 位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2yx 位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形 111OA C B 、1222C A C B ，…， 2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为（ ）A ．2010B ．2011C ．20102D ．2011218．如图，已知∠MON=30°，点123......A A A 、、在射线ON 上，点123......B B B 、、在射线OM 上，111OA A B =，12B A OM ⊥，222OA A B =，23B A OM ⊥，以此类推，若11OA =，则66A B 的长为（ ）A ．6B ．152C ．32D ．7296419．观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（ ）A．59 B．75 C．81 D．9320．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片…按此规律排列下去，图⑩中黑色正方形纸片的张数为（）A．17 B．19 C．21 D．2321．已知有公共端点的射线OA、OB、OC、OD，若点P1、P2、P3、…，按如图所示规律排列，则点P2020落在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上22．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A．240°B．360°C．480°D．540°23．如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去．已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（ ）A ．14B ．116C ．132D ．16424．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭25．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n 个图形中有（ ）个三角形（用含n 的代数式表示）．A ．4nB ．41n +C ．41n -D ．43n -【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、规律问题图形变化类 1．A 【分析】根据前几个图形，可以写出蜂巢的个数，从而可以发现蜂巢个数的变化规律，进而得到第五个图形中蜂巢总的个数，本题得以解决．【详解】 解：由图可得， 第一个图有1个蜂巢， 第二个图有1+6×1＝7个蜂巢， 第三个图有1+6×1+6×2＝19个蜂巢， …，则第五个图中蜂巢的总数为：1+6×1+6×2+6×3+6×4＝61， 故选：A ． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中蜂巢个数的变化规律，求出相应的图形中蜂巢总的个数． 2．A 【分析】根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n 个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n +，据此可得第10个图形中正方体的个数． 【详解】 解：由图可得：图①中正方体的个数为1； 图②中正方体的个数为4＝1+3； 图③中正方体的个数为10＝1+3+6； 图④中正方体的个数为20＝1+3+6+10； 故第n 个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n +． 第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220． 故选：A ． 【点睛】本题考查了图形的变化类规律，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n 个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n +． 3．C 【分析】设图中第n 个图形的星星个数为a n （n 为正整数），然后列出各个图形星星的个数，去判断星星个数的规律，然后计算第20个图形的星星个数． 【详解】解：第n 个图形的星星个数为a n （n 为正整数）则a 1=2=1+1，a 2=6=1+2+3，a 3=11=1+2+3+5，a 4=17=1+2+3+4+7 ∴a n =1+2+3+……+n +（2n -1）=2(1)15(21)1222n n n n n ++-=+-令n =20，则2215151?20+?20-12222n n +-==249 故选：C 【点睛】本题主要考查根据图形找规律，解题的关建是找出图形规律，然后计算． 4．A 【分析】观察各图可知，第①个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第②个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第③个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第④个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n 个图案需要的个数为()(){}1231[]222n n +++⋯++⨯+-（个），所以第⑨个图案需要的个数只需将n=9代入即可． 【详解】解：由图知第①个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）； 第②个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）； 第③个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）； 第④个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）； …第n 个图案需要的个数为()(){}1231[]222n n +++⋯++⨯+-（个） ∴第⑨个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)×2+2×8=148（个） 故选A ． 【点睛】本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律． 5．B 【分析】根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第n 个图案有31n +个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有41n +个，进而可求得当412021n +=时n 的值． 【详解】解：∵第①个图案有4个三角形和1个正方形，正三角形和正方形的个数共有5个； 第②个图案有7个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9个； 第③个图案有10个三角形和3个正方形，正三角形和正方形的个数共有13个； 第④个图案有13个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有17个；∴第n 个图案有()43131n n +-=+个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有3141n n n ++=+个∵第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个 ∴412021n += ∴505n =．故选：B 【点睛】本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 6．B 【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 3(1)12n n +=+个点，然后依据规律解答即可． 【详解】解：第1个图中共有1+1×3=4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点， …第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=13(123)n ++++⋯+3(1)12n n +=+个点， ∴第8个图中共有点的个数38(81)11092⨯+=+=个， 故选B. 【点睛】此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律是解题的关键． 7．A 【分析】先利用等腰直角三角形的性质、反比例函数的解析式分别求出1234,,,y y y y 的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】如图，分别过点123,,,C C C 作x 轴的垂线，垂足分别为123,,,D D D ，11OA B 是等腰直角三角形， 1145A B O ∴∠=︒，11OC D ∴是等腰直角三角形，同理：122233,,AC D A C D 都是等腰直角三角形，11x y ∴=，点111(,)C x y 在反比例函数()40y x x=>的图象上， 114x y ∴=，将11x y =代入114x y =得：214y =，解得12y =或120y =-<（不符题意，舍去），112x y ∴==，点111(,)C x y 是1OB 的中点，111(2,2)B x y ∴， 1124OA x =∴=，设12A D a =，则22C D a =，此时2(4,)C a a +， 将点2(4,4)C a +代入()40y x x=>得：(4)4a a +=， 解得222a =-或2220a =--<（不符题意，舍去），2222y a ∴==-，同理可得：32322y =-，42423y =-，归纳类推得：221n y n n =--，其中n 为正整数， 则1210y y y +++()()()2222232221029=+-+-++-210=，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的性质等知识点，正确归纳出一般规律是解题关键． 8．C 【分析】根据三角形的外角性质以及等边三角形的判定和性质得出OA 1=B 1A 1=1，OA 2=B 2A 2=2，OA 3=B 3A 3=224=，OA 4=B 4A 4=328=，…进而得出答案． 【详解】 如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠2=60°，∵∠MON=30°，∴∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1= A1A2=1，∵△A2B2A3是等边三角形，同理可得：OA2=B2A2=2，同理；OA3=B3A3=224=，OA4=B4A4=328=，OA5=B5A5=4216=，…，以此类推：所以OA7=B7A7=6264=，故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出OA2=B2A2=2，OA3=B3A3=224=，OA4=B4A4=328=，…进而发现规律是解题的关键．9．A【分析】设n个星球之间的路径有a n条（n为正整数，且n≥2），观察图形，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，可得出变化规律“a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2）”，再代入n=10即可求出结论．【详解】解：设n个星球之间的路径有a n条（n为正整数，且n≥2）．观察图形，可知：a2=12×2×1=1，a3=12×3×2=3，a4=12×4×3=6，…，∴a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2），∴a10=12×10×9=45．故选：A．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，找出变化规律“a n =12n （n-1）（n 为正整数，且n≥2）”是解题的关键． 10．C 【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n 个图案需要的个数为()(){}1231[]222n n +++⋯++⨯+-（个），所以第20个图案需要的个数只需将n=20代入即可． 【详解】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）； 第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）； 第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）； 第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）； …第n 个图案需要的个数为()(){}1231[]222n n +++⋯++⨯+-（个） ∴第20个图案需要的个数为(1+2+3+…+22)×2+2×19=544（个） 故选C ． 【点睛】本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律． 11．B 【分析】观察图案发现第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=；第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=；第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；即可求解． 【详解】解：第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=； 第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=； 第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=； ……第⑥个图案中黑色三角形的个数为13619+⨯=， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查图形的规律，观察图案找出规律是解题的关键． 12．D 【分析】结合图形的变化写出前3次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的4倍，进而可以写出操作4次后所得“雪花曲线”的边数．解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41＝12； 操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42＝48； 操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43＝192； 所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44＝768； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了规律题型图形变化类，准确判断计算是解题的关键． 13．C 【分析】根据题意找到图案中圆形个数的规律，从而求解 【详解】解：第①个图案中有0+12=1个圆形， 第②个图案中有1+22=5个圆形， 第③个图案有2+32=11个圆形， 第④个图案有3+42=19个圆形， 第n 个图案有（n -1）+n 2个圆形， ∴第7个图案中圆形的个数为：6+72=55 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中圆形个数的变化找出变化规律是解题的关键． 14．C 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角形函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 【详解】∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°， ∴D 1E 1=C 1D 1sin 30°=12，则B 2C 2=22cos30B E ︒1=⎝⎭，同理可得：B 3C 3=213=⎝⎭，故正方形A n B n C n D n 的边长是：1n -⎝⎭，则正方形A 2020B 2020C 2020D 2020的边长是：2019⎝⎭，故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数，根据已知条件推导出正方形的边长与序号的变化规律是解题的关键． 15．C 【分析】根据图形中圆的个数变化规律，进而求出答案． 【详解】 解：如图所示：第一个图形一共有2+3=5个圆， 第二个图形一共有2+3+4=9个圆， 第三个图形一共有2+3+4+5=14个圆，∴第七个图形一共有2+3+4+5+6+7+8+9=44个圆， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了图形变化类，根据题意得出圆的个数变化规律是解题关键． 16．C 【分析】仔细观察图形知：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3＝1＋2个，第（3）个图形有6＝1＋2＋3个，…由此得到规律求得第（20）个图形中小菱形的个数即可． 【详解】解：第（1）个图形有1（个）菱形， 第（2）个图形有3＝1＋2（个）， 第（3）个图形有6＝1＋2＋3（个）， 第（4）个图形有10＝1＋2＋3＋4（个）， …第n 个图形有1＋2＋3＋4＋…＋n ＝(1)2n n + （个）小菱形， ∴第（20）个图形有20212102⨯=（个）小菱形． 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律． 17．D 【详解】解：∵OA 1C 1B 1是正方形， ∴OB 1与y 轴的夹角为45°，∴OB 1的解析式为y=x 联立2{y x y x ==，解得00x y ==⎧⎨⎩或11x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 1（1，1），OB 1=∵OA 1C 1B 1是正方形， ∴OC1OB 1， ∵C 1A 2C 2B 2是正方形， ∴C 1B 2的解析式为y=x+2， 联立22{y x y x =+=，解得1{1x y =-=或24x y =⎧⎨=⎩，∴点B 2（2，4），C 1B 2=， ∵C 1A 2C 2B 2是正方形， ∴C1C 2C 1B 2=4， ∴C 2B 3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，联立26{y x y x =+=，解得，2{4x y =-=或3{9x y ==，∴点B 3（3，9），C 2B 3=， …，依此类推，正方形C 2010A 2011C 2011B 2011的边长C 2010B 2011= 故选：D 【点睛】本题考查二次函数综合题． 18．C 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，=30MON ∠︒，111OA A B =，得到1=30∠︒，由12B A OM ⊥，得到1OA 的长度，进而得到22122A B B A =，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而得出答案．【详解】∵=30MON ∠︒，111OA A B =，12B A OM ⊥ ∴1=30∠︒，∴===60︒∠3∠4∠12， ∵11OA =，∴111A B =， ∴21121A B A A ==， ∴22OA =，∵222OA A B =，∴22122A B B A = ∵23B A OM ⊥，∴122334////B A B A B A ∴1===30︒∠∠6∠7，==90︒∠5∠8 ∴3323324A B B A OA ===， ∴331244A B B A ==，441288A B B A ==，55121616A B B A ==，以此类推：66123232A B B A ==． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而发现规律是解题关键．19．B 【分析】根据第②个图形有3+1×2=5个小圆圈，第③个图形有3+2×3=9个小圆圈，第④个图形有3+3×4=15个小圆圈，可知第n 个图形中小圆圈的个数为3+(n-1)×n ． 【详解】解：根据第②个图形有3+1×2=5个小圆圈，第③个图形有3+2×3=9个小圆圈，第④个图形有3+3×4=15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为3+8×9=75， 故选：B ． 【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形中小圆圈的增长变化特点，找到变化规律是解题关键． 20．C【分析】设第n（n为正整数）个图形有a n张黑色正方形纸片，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，可找出变化规律“a n=2n+1”，再代入n=10即可求出结论．【详解】解：设第n（n为正整数）个图形有a n张黑色正方形纸片．观察图形，可知：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，…，∴a n=2n+1，∴a10=2×10+1=21．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律“a n=2n+1”是解题的关键．21．B【分析】根据图形可以发现点的变化规律：P1到P5顺时针，P5到P9逆时针，每8个点为一周期循环，从而可以得到点P2020落在哪条射线上．【详解】解：由图可得，P1到P5顺时针，P5到P9逆时针，每8个点为一周期循环，∵（2020﹣1）÷8＝252…3，∴点P2020落在射线OB上，故选：B．【点睛】本题考查了图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．C【详解】由题意可得：第一次AO顺时针转动了120°，第二次AO顺时针转动了240°，第三次AO顺时针转动了120°，故当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°．故选：C．23．D【分析】易得第二个菱形的面积为（12）2，第三个菱形的面积为（12）4，依此类推，第n个菱形的面积为（12）2n-2，把n=4代入即可．【详解】解：已知第一个菱形的面积为1； 则第二个菱形的面积为原来的（12）2， 第三个菱形的面积为（12）4， 依此类推，第n 个菱形的面积为（12）2n-2， 当n=4时，则第4个菱形的面积为（12）2×4-2=(12)6=164． 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 24．A 【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】 解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+，设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到： 21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 25．D 【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n 个图形三角形的个数． 【详解】 解：由题意得：第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个， 第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个， 第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个， 第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个， ……∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．。

安徽中考数学大题题型汇总之规律题1．[2019安徽省淮南市潘集区第5次联考]观察以下等式:第1个等式:1111 1122-+=⨯，第2个等式:1121 2233-+=⨯，第3个等式:1131 3344-+=⨯，第4个等式:1141 4455-+=⨯，……按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n(n为正整数)个等式： (用含n的等式表示)，并证明.2．[安徽省合肥市瑶海区一模]下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有个白色正方形，个黑色正方形；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）3．（2020·安徽初三学业考试）观察以下一系列等式：①22﹣21＝4﹣2＝21；②23﹣22＝8﹣4＝22；③24﹣23＝16﹣8＝23；④；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：21+22+23+ (2100)4．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤；算式⑥；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2m+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．5.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：(1)若n=8时，则S的值为__________．(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=__________．(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值(要有过程)6．已知a是不为1的有理数，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-=-1.（1）求－3的差倒数；（2）－13的差倒数是，34的差倒数是，4的差倒数是；（3）已知1α=－13，2α是1α的差倒数，3α是2α的差倒数，4α是3α的差倒数，…，以此类推，则2017a = .7．观察下列等式：13218+⨯+=，163827+⨯+=，1942764+⨯+=，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的式子表示），并证明.8.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由.9．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则OBOA的值为__________．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n-1，…，则顶点F2019的坐标为__________．10．（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn，易知mn=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc =100a+10b+c．【基础训练】（1）解方程填空：①若2x+3x=45，则x=__________；②若7y–8y=26，则y=__________；③若93t+58t=131t，则t=__________；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn+nm 一定能被__________整除，mn–nm一定能被__________整除，mn•nm–mn一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；②设任选的三位数为abc（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．11．（2019·甘肃天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥B D．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．。