2017秋九年级数学上册2.5一元二次方程的应用第2课时利润问题测试题湘教版

1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决利润问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．2．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．3．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．重点列一元二次方程解决利润问题．难点寻找实际问题中的等量关系．一、复习导入1．列方程解决实际问题的一般步骤是什么？审：审清题意，已知什么，求什么，已知与未知之间有什么关系；设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；列：找出等量关系，列方程；解：解所列的方程；验：是否是所列方程的根；是否符合题意；答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．2．列方程解决实际问题的关键是什么？3．请同学们回忆并回答与利润相关的知识？进价：有时也称成本价，是商家进货时的价格；标价：商家在出售时，标注的价格；售价：消费者购买时真正花的钱数；利润：商品出售后，商家所赚的部分；打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．二、探究新知课件出示：(1)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元，销售价为2 900 元，那么卖一台冰箱商场能赚多少钱？(2)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；那么商场平均每天能赚多少钱？(3)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000 元，每台冰箱的定价应为多少元？(本题在教材的基础上做了改动，降低难度)分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度．所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000 元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．当然，解题思路不应拘泥于这一种，在利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法．如求定价为多少，直接设每台冰箱的定价应为x 元，应如何解决？三、举例分析例某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个．调查发现，售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个．为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．解：设这种台灯的售价应定为x 元．根据题意得[600－10(x－40)](x－30)＝10 000.解这个方程得x ＝50，x ＝80(舍去)．1 2600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500(个)．答：台灯的售价应定为50 元，这时应购进台灯500 个．四、练习巩固1．教材第55 页“随堂练习”．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场平均每天要盈利1 200 元，每件衬衫应降价多少元？五、小结通过这两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？解决实际问题的关键：寻找等量关系．步骤：①整体地、系统地审清问题；②寻找问题中的“等量关系”；③正确求解方程并检验根的合理性．六、课外作业教材第55 页习题2.10 第1～4 题．设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是实际问题的解题策略．无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决利润问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．2．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．3．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．重点列一元二次方程解决利润问题．难点寻找实际问题中的等量关系．一、复习导入1．列方程解决实际问题的一般步骤是什么？审：审清题意，已知什么，求什么，已知与未知之间有什么关系；设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；列：找出等量关系，列方程；解：解所列的方程；验：是否是所列方程的根；是否符合题意；答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．2．列方程解决实际问题的关键是什么？3．请同学们回忆并回答与利润相关的知识？进价：有时也称成本价，是商家进货时的价格；标价：商家在出售时，标注的价格；售价：消费者购买时真正花的钱数；利润：商品出售后，商家所赚的部分；打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．二、探究新知课件出示：(1)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元，销售价为2 900 元，那么卖一台冰箱商场能赚多少钱？(2)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；那么商场平均每天能赚多少钱？(3)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000 元，每台冰箱的定价应为多少元？(本题在教材的基础上做了改动，降低难度)分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度．所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000 元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．当然，解题思路不应拘泥于这一种，在利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法．如求定价为多少，直接设每台冰箱的定价应为x 元，应如何解决？三、举例分析例某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个．调查发现，售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个．为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．解：设这种台灯的售价应定为x 元．根据题意得[600－10(x－40)](x－30)＝10 000.解这个方程得x ＝50，x ＝80(舍去)．1 2600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500(个)．答：台灯的售价应定为50 元，这时应购进台灯500 个．四、练习巩固1．教材第55 页“随堂练习”．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场平均每天要盈利1 200 元，每件衬衫应降价多少元？五、小结通过这两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？解决实际问题的关键：寻找等量关系．步骤：①整体地、系统地审清问题；②寻找问题中的“等量关系”；③正确求解方程并检验根的合理性．六、课外作业教材第55 页习题2.10 第1～4 题．设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是实际问题的解题策略．无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决利润问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．2．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．3．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．重点列一元二次方程解决利润问题．难点寻找实际问题中的等量关系．一、复习导入1．列方程解决实际问题的一般步骤是什么？审：审清题意，已知什么，求什么，已知与未知之间有什么关系；设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；列：找出等量关系，列方程；解：解所列的方程；验：是否是所列方程的根；是否符合题意；答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．2．列方程解决实际问题的关键是什么？3．请同学们回忆并回答与利润相关的知识？进价：有时也称成本价，是商家进货时的价格；标价：商家在出售时，标注的价格；售价：消费者购买时真正花的钱数；利润：商品出售后，商家所赚的部分；打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．二、探究新知课件出示：(1)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元，销售价为2 900 元，那么卖一台冰箱商场能赚多少钱？(2)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；那么商场平均每天能赚多少钱？(3)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000 元，每台冰箱的定价应为多少元？(本题在教材的基础上做了改动，降低难度)分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度．所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000 元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．当然，解题思路不应拘泥于这一种，在利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法．如求定价为多少，直接设每台冰箱的定价应为x 元，应如何解决？三、举例分析例某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个．调查发现，售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个．为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．解：设这种台灯的售价应定为x 元．根据题意得[600－10(x－40)](x－30)＝10 000.解这个方程得x ＝50，x ＝80(舍去)．1 2600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500(个)．答：台灯的售价应定为50 元，这时应购进台灯500 个．四、练习巩固1．教材第55 页“随堂练习”．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场平均每天要盈利1 200 元，每件衬衫应降价多少元？五、小结通过这两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？解决实际问题的关键：寻找等量关系．步骤：①整体地、系统地审清问题；②寻找问题中的“等量关系”；③正确求解方程并检验根的合理性．六、课外作业教材第55 页习题2.10 第1～4 题．设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是实际问题的解题策略．无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．。

2.5 一元二次方程的应用第1课时增长率问题与经济问题一、选择题1. （2011四川凉山，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）2 （2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价188元，连续两次降价后售价为118元，下列所列方程正确的是( )3. （2011广西百色，11，4分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A．72（x+1）2=50B．50（x+1）2=72C．50（x﹣1）2=72D．72（x﹣1）2=50二、填空题1. （2011•宁夏，13，3分）某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为_________.2.（2011山西，15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________．3. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_______.4.（2011云南保山，13，3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000(1+x)=4840 B．4000(1+x)2=4840C．4000(1-x)=4840 D．4000(1-x)2=48405.（2011•青海）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是______ ．6. （2011山东省潍坊，16，3分）已知线段AB的长为．以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AKNM．过E作EF⊥CD．垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等．则AE的长为________________．7. （2011•山西15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为_____．8. （2011四川省宜宾市，15，3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 ________ .9. （2011•江苏宿迁，16，3）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．10. 某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_______．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．三、解答题1. （2011江苏镇江常州，26，7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t 1 2 3y2 21 44 69（1）求a．b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）2.（2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．3. （2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？4.（2011新疆建设兵团，23，10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？5.（2011•贵港）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．6.（2011•西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？7.（2011年山东省东营市，22，10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．考8（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？9.（2011年广西桂林，23，8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？10-(2011襄阳，22，6分)汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆？11（2011•宜昌，22，7分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少？（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？12 （2011福建省漳州市，24,10分）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）13（2011巴彦淖尔，19，9分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－11 4，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

第2课时最大利润问题知识点 1 利润最大化问题1．毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)之间满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则旅行团应有( )A．30人B．40人C．50人D．55人2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A．5元B．10元C．0元D．36元3．2017·贵阳模拟某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式．(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？知识点 2 利用二次函数的最值解决其他实际问题4．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到________．5．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，橘子总个数最多．6．生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．科学家经过猜想，推测出y与x之间是二次函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．图2－4－127．如图2－4－13所示，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是________．图2－4－138．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小明和小华提出的问题．图2－4－149．2017·安顺模拟经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？10．[2016·黄冈] 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为p ＝⎩⎪⎨⎪⎧14t ＋30（1≤t≤24，t 为整数），－12t ＋48（25≤t≤48，t 为整数），且其日销售量y(千克)与时间t(天)的关系如下表：(1)已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少； (2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐款n 元利润(n<9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．详解1．C 2.A3．解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧65k ＋b ＝55，75k ＋b ＝45，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝120. ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋120. (2)根据题意，得W ＝(x －60)(－x ＋120) ＝－x 2＋180x －7200 ＝－(x －90)2＋900. ∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大， 而60≤x ≤87，∴当x ＝87时，W 最大＝－(87－90)2＋900＝891.∴当销售单价定为87元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． 4．95．20 [解析] 设果园里增种x 棵橘子树，那么果园里共有(x ＋90)棵橘子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橘子，∴平均每棵树结(520－4x )个橘子．∴y ＝(x ＋90)(520－4x )＝－4x 2＋160x ＋46800，∴当x ＝－b 2a ＝－1602×（－4）＝20时，y 最大，橘子总个数最多．6．解：(1)设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，选(0，49)，(2，41)，(－2，49)代入后得方程组⎩⎪⎨⎪⎧c ＝49，4a －2b ＋c ＝49，4a ＋2b ＋c ＝41，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝49，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－x 2－2x ＋49. (2)最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.理由：由(1)可知，当x＝－b2a＝－1时，y取最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.7．5 [解析] 在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝42＋(4－CF)2，若AF最小，则CF最大．设BE＝x，CF＝y，∵∠B＝∠AEF＝90°，则∠BAE＋∠AEB＝∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴ABEC＝BECF，即44－x＝xy，化简得y＝－x2＋4x4＝－14(x－2)2＋1，∴当x＝2时，y有最大值为1，此时DF最小，为3，由勾股定理得到AF＝AD2＋DF2＝5.8．解：(1)小华的问题解答：设利润为W元，每个定价为x元，则W＝(x－2)·[500－100(x－3)]＝－100x2＋1000x －1600＝－100(x－5)2＋900.当W＝800时，解得x＝4或x＝6，又因为2×240%＝4.8(元)，所以x＝6不符合题意，舍去，故每个定价为4元时，每天的利润为800元．(2)小明的问题解答：当x＜5时，W随x的增大而增大．所以当x＝4.8时，W最大，为－100(4.8－5)2＋900＝896(元)．所以800元销售利润不是最多，每个定价为4.8元时，才会使每天利润最大．9．解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.(2)当1≤x＜50时，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝－b2a＝45，∴当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大＝－120×50＋12000＝6000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．10．解：(1)依题意，得y＝120－2t.当t ＝30时，y ＝120－60＝60. 答：在第30天的日销售量为60千克． (2)设日销售利润为W 元，则W ＝(p －20)y . 当1≤t ≤24时，W ＝(14t ＋30－20)(120－2t )＝－12t 2＋10t ＋1200＝－12(t －10)2＋1250.当t ＝10时，W 最大＝1250. 当25≤t ≤48时，W ＝(－12t ＋48－20)(120－2t )＝t 2－116t ＋3360＝(t －58)2－4.由二次函数的图象及性质知，当t ＝25时，W 最大＝1085. ∵1250>1085，∴在第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元． (3)依题意，得每天扣除捐款后的日销售利润W ＝(14t ＋30－20－n )(120－2t )＝－12t 2＋2(n ＋5)t ＋1200－120n .其图象对称轴为直线t ＝2n ＋10，要使W 随t 的增大而增大． 由二次函数的图象及性质知， 2n ＋10≥24，解得n ≥7. 又∵n <9， ∴7≤n <9.。

2.5 一元二次方程的应用第1课时增长(降低)率问题01 基础题知识点增长(降低)率问题1．(随州中考)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是(C) A．20(1＋2x)＝28.8B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.82．(衡阳中考)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)A．168(1＋x)2＝128B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128D．168(1－x2)＝1283．某县政府2014年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2016年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2014年到2016年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是(B)A．30% B．40%C．50% D．60%4．(天水中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.02中档题6．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫作涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫作跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是(B)A．1－2x＝1011B．(1－x)2＝1011C．1－2x＝910D．(1－x)2＝9107．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是(A)A．10% B．11.5%C．12% D．21%8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 120元．第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意，得400(1－x)2＝324，解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(不合题意，舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题意，得[400(1－10%)－300]m＋(324－300)(100－m)≥3 120，解得m≥20.答：第一次降价后至少要售出该种商品20件．10．(沈阳中考)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品的利润每月的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x，依题意，得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)．答：这个增长率是20%.11．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时植树400棵，设植树数的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数；(2)若树木成活率为90%，三年来共成活了1 800棵，求x的值．(精确到1%)解：(1)这些学生在初三时的植树数为400(1＋x)2.(2)由题意，得90%×[400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2]＝1 800，解得x1≈56%，x2≈－356%(不合题意，舍去)．答：x的值约为56%.03综合题12．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0＜x＜0.5)．注：步数×平均步长＝距离．(1)根据题意完成表格填空；(2)求x；(3)王老师发现好友中步数排名第一为24 000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24 000步，求王老师这500米的平均步长．解：(2)由题意，得10 000(1＋3x)·0.6(1－x)＝7 020，解得x1＝1730＞0.5(舍去)，x2＝0.1.答：x的值为0.1.(3)两次锻炼结束的步数为10 000＋10 000×(1＋0.1×3)＝23 000(步)，500÷(24 000－23 000)＝0.5(米)．答：王老师这500米的平均步长为0.5米．第2课时利润问题01 基础题知识点利润问题1．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝152．(武陵区校级期末)经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产量x(件)的关系式为L＝－x2＋2 000x－10 000(0<x<1 900)，若要使总利润达到99万元，则这种产品应生产(A)A．1 000件 B．1 200件C．2 000件 D．10 000件3．某超市购进某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高x元出售，平均每天利润为1 210元，根据题意可列方程为(200－10x)(x ＋2)＝1__210．4．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若每件商品售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少？解：由题意，得(170－5x)(x－16)＝280，解得x1＝20，x2＝30.∵每件商品的利润不得超过30%，∴x＝30不合题意，舍去．答：每件商品的售价应定为20元．5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50－x)元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2 100元？解：由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达到2 100元．6．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．(1)设该经营户将每千克小型西瓜降价x元，请用代数式表示每天的销售量；(2)若该经营户每天的房租等固定成本共24元，该经营户想要每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？解：(1)每天的销售量为(200＋400x)千克．(2)设应将每千克小型西瓜的售价降低y元，根据题意，得(3－y－2)(200＋400y)－24＝200，整理，得50y2－25y＋3＝0，解得y1＝0.2，y2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．02中档题7．某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为M(元)，售价为每只N元，且M、N与x的关系式为M＝500＋30x，N ＝170－2x，当日产量为多少时，每日获得的利润为1 750元？依题意列方程得(170－2x)x－(500＋30x)＝1__750．8．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1 000个，市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫的售价为32或28元/个时，这星期利润为9 600元．9．(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，根据题意，得[80－2(x－10)]x＝1 200.解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．∴x＝20.答：她购买了20件这种服装．10．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少元？ 解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， 根据题意，得⎩⎨⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝90.解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝150.故y 关于x 的函数表达式为y ＝－x ＋150(20＜x ≤90)． (2)根据题意，得(－x ＋150)(x －20)＝4 000， 解得x 1＝70，x 2＝100＞90(不合题意，舍去)．答：该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元．11．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但日产量减少5件，若生产第x 档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次． 解：设该产品的质量档次为x ，根据题意，得 [6＋2(x －1)]×[95－5(x －1)]＝1 120， 整理，得x 2－18x ＋72＝0，解得x 1＝6，x 2＝12(不合题意，舍去)． 答：该产品为第6档次的产品．03综合题12．某文具店去年8月底购进了一批文具1 160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出；若每涨价0.1元．销售量就减少2件．(1)该文具店在9月份销售量不低于1 100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少215m%.结果10月份利润达到3 388元，求m的值(m＞10)．解：(1)设售价应为x元，依题意，得1 160－2（x－12）0.1≥1 100，解得x≤15.答：售价应不高于15元．(2)10月份的进价：10(1＋20%)＝12(元)，由题意，得1 100(1＋m%)[15(1－215m%)－12]＝3 388，设m%＝t，化简得50t2－25t＋2＝0，解得t1＝25，t2＝110，∴m1＝40，m2＝10.∴m＞10，∴m＝40.答：m的值为40.第3课时面积问题01 基础题知识点1 面积问题1．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为(C)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝02．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(A)A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米3．如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是(B)A．(40－x)(70－x)＝350B．(40－2x)(70－3x)＝2 450C．(40－2x)(70－3x)＝350D．(40－x)(70－x)＝2 4504．如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出方程：x(x＋1)＝3．5．为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为20米，宽为16米．6．(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去，∴AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米．知识点2 动点问题7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B开始同时移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．若点Q运动t s时，△PBQ的面积为15 cm2，则t的值为(B)A．2B．3C．4D．58．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积等于28 cm2?解：设x s后△DPQ的面积等于28 cm2，根据题意，得6×12－12×12x－12×2x(6－x)－12×6×(12－2x)＝28，即x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.答：2 s或4 s后△DPQ的面积等于28 cm2.02中档题9．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2米．10．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求AE的长(用x的代数式表示)；(2)当y＝108时，求x的值．解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍．∴AE＝2BE.设BE＝a，则AE＝2a，AB＝3a，∴8a＋2x＝80.∴a＝－14x＋10.∴AE＝2a＝－12x＋20.(2)∵S矩形ABCD＝AB·BC，∴3(－14x＋10)·x＝108.整理，得x2－40x＋144＝0.解得x＝36或4.故当y＝108时，x的值为36或4.11．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积为800平方米；(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽．解：根据题意，得(40－2a)(60－2a)＝58×60×40，解得a1＝5，a2＝45(舍去)．答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3∶5，此时通道的宽为5米．12．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2?解：设经过t秒后△PBQ的面积等于4 cm2，则PB＝6－t，QB＝2t，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴QE＝12QB＝t.根据题意，得12·(6－t)·t＝4.即t2－6t＋8＝0.解得t1＝2，t2＝4.当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意，舍去，∴t＝2.答：经过2 s后△PBQ的面积等于4 cm2.03综合题13．某小区有一长100 m，宽80 m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形，设矩形的长边长为x m，短边比长边少10 m)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m，不大于60 m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考值：3≈1.732)解：由题意可得4x(x－10)×50＋[80×100－4x(x－10)]×60＝469 000，整理，得x2－10x－275＝0.∴x＝5±103(负值舍去)．∴x＝5＋103≈22.32.∵50≤100－2x≤60，∴20≤x≤25.∴投资46.9万元能完成工程任务．又∵小区投资46.9万元，x取整数，∴x≥23且x为整数．∴方案一：一块矩形绿地的长为23 m，宽为13 m；方案二：一块矩形绿地的长为24 m，宽为14 m；方案三：一块矩形绿地的长为25 m，宽为15 m.。

（新）湘教版九年级数学上册 一元二次方程 应用题归类练习前言：（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用主要讲了三种类型的应用题：①增长率问题，引例（动脑筋）和例1。

②销售、利润问题，例2。

③几何图形的面积与动点移动形成的几何图形的面积，引例（动脑筋）例3，例4。

复习题中还出现了数字方面的应用题。

无论哪一种题型都离不开教材第50页的议一议，要建立好一元二次方程的模型，才能去很好的解一元二次方程。

在这里把（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用归一下类，供大家参考！一、 增长率问题：1、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ．2、2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为 ．3、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的平均增长率x 相同，则下列方程正确的是（ ）A.250(1)196x +=B. 25050(1)196x ++=C.()()250501501196+x x +++=D. ()()505015012196+x x +++=4、满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？5、全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．二、销售、利润问题：6、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．7、百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件，现在一天可售出件，每件盈利元．8、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？10、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．11、随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？12、某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．三、面积、动点问题：13、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为．14、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程．15、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？16、如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t= 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）17、已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）经过秒时，求△PBQ的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．18、如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，则四边形APQC的面积是．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后，以P、Q、B三点为顶点的△与△ABC相似？19、如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q 分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP= 6cm，BQ= 12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．四、数字问题：20、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为．21、根据题意，列出方程：已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数；五、行程问题：22、“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．一元二次方程应用题归类练习参考答案：1、8100×（1﹣x）2=7600 ．2、1585（1+x）2=2180 ．3、C4、解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：4050×100×0.98+3600=400500（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵400500元＜401400元．5、解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30﹣x≤×30，解得：x≥10，则2014年最低投入10万元购买药品；（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30，解得：y=16，30﹣y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），2015年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，依题意得：200（1+m）•（1﹣m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，∵m＞0，∴m==50%，∴200（1+m）=300（户），则2015年该社区健身家庭的户数为300户．6、（40﹣x）（20+2x）=1200 ．7、请先填空后再列方程求解：设每件童装降价x 元，那么平均每天就可多售出2x 件，现在一天可售出20+2x 件，每件盈利40﹣x 元．解：设每件童装降价x元，则（40﹣x）（20+2x）=1200即：x2﹣30x+200=0解得：x1=10，x2=20∵要扩大销售量，减少库存∴舍去x1=10答：每件童装应降价20元．8、（1）100+200x （用含x的代数式表示）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．9、解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．10、解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得﹣10x2+1300x﹣30000利润w（元）（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．11、解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．12、解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，整理得：x2+8x﹣20=0，解得：x1=2，x2=﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）根据题意得：1≤a≤6．13、（2x+6）（2x+8）=80 ．14、（80+2x）（50+2x）=5400 ．15、解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．16、解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵CQ=1cm，AP=2cm，∴AB=6﹣2=4cm．∴S==5cm2．答：四边形BCQP面积是5cm2；（2）如图1，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=9，解得：t=．如图2，作PE⊥CD于E，∴∠PEQ=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm，BP=CE=6﹣2t．∵CQ=t，∴QE=t﹣（6﹣2t）=3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4=9，解得：t=．综上所述：t=或；（3）如图3，当PQ=DQ时，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．DQ=6﹣t．∵PQ=DQ，∴PQ=6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=（6﹣t）2，解得：t=．如图4，当PD=PQ时，作PE⊥DQ于E，∴DE=QE=DQ，∠PED=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm．∵DQ=6﹣t，∴DE=．∴2t=，解得：t=；如图5，当PD=QD时，∵AP=2t，CQ=t，∴DQ=6﹣t，∴PD=6﹣t．在Rt△APD中，由勾股定理，得4+4t2=（6﹣t）2，解得t1=，t2=（舍去）．综上所述：t=，，，．故答案为：，，，．17、解：（1）经过秒时，AP=cm，BQ=cm，∵△ABC是边长为3cm的等边三角形，∴AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=3﹣=cm，∴△PBQ的面积=BP•BQ•sin∠B=×××=；（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3﹣t）cm，△PBQ中，BP=（3﹣t）cm，BQ=tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP，即t=（3﹣t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ，3﹣t=t，t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．（3）过P作PM⊥BC于M，△BPM中，sin∠B=，∴PM=PB•sin∠B=（3﹣t），∴S△PBQ=BQ•PM=•t•（3﹣t），∴y=S△ABC﹣S△PBQ=×32×﹣×t×（3﹣t）=t2﹣t+，∴y与t的关系式为y=t2﹣t+，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC=S△ABC，∴t2﹣t+=××32×，∴t2﹣3t+3=0，∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．18、解：（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，那么AP=3cm，BQ=6cm，则BP=3cm．四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积=×6×8﹣×6×3=24﹣9=15（cm2）．故答案为15cm2；（2）设经过x秒钟，S△PBQ=8cm2，BP=6﹣x，BQ=2x，∵∠B=90°，∴BP×BQ=8，∴×（6﹣x）×2x=8，∴x1=2，x2=4，答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，S△PBQ=8cm2；（3）设经过y秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似：①若△PBQ～△ABC，则有=，即=，解得：y=；②若△QBP～△ABC，则有=，即=，解得：y=．答：经过或秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似．19、解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cm，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∴BP=12﹣6=6cm．（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x=，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=x，∴=10，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．；（4）∵△BPQ的面积==﹣x2+6x，∴当x==6时，△BPQ的面积最大，此时最大值为﹣×62+6×6=18．故答案为：6cm、12cm．20、x（x﹣1）=1640 ．21、解：设个位数字为x，则十位数字为12﹣x，由题意得：x（12﹣x）=32；22、解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为20．。

第2章一元二次方程一、选择题1•下列方程为一元二次方程的是（）A. x2・2xy+y2 = oB. x （x+3）=兀2・1 c.x^-2x = 3 D .X +¥=O2. 下列方程中没有实数根的是（）A. X 2+X +2=0B. X 2+3X +2=0C. 2015X 2+11X - 20=0D. x 2*x - 1=03. 用配方法解下列方程，其屮应在方程左右两边同时加上4的是（）A. X 2-2X =5B. 2X 2-4X =5C. X 2+4X =5D. X 2+2X =5 4. 已知x=l 是方程2x 2- 3x - m=0的一个根，则m 的值为（） A. 1 B. 5 C. -1 D. -55. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设 平均每月的增长率为X,根据题意可列方程（ ）A. 50 （1+x ） 2=175B.50+50 （1+x ） 2=175C. 50 （1+x ） +50 （1+x ） 2=175D.50+50 （1+x ） +50 （1+x ） 2=1756. 若关于x 的方程x 2+2x +a=0不存在实数根，则a 的取值范围是（）• A. a<l B. a>l C. a<l D. a>l7. 关于x 的一元二次方程（m ・2） x 2 - x+m 2 - 1=0的一个解是0,则m 的值为（） 8•用配方法解一元二次方程x<4x +3=0时可配方得（）9•若x=3是关于x 的方程x 2 - bx - 3a=0的一个根，则a+b 的值为（10•关于多项式-2X 2+8X +5的说法正确的是（二. 填空题11.一元二次方程2x 2- 3x+l=0的二次项系数为 12•某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的白分率为 A. 0B. ±1C. 1D.-1A. (x-2) J7B. (x-2) 2=1C. (x+2) 2=1D. (x+2) JA. 3B. -3C.9D.・9A.有最大值13B. 有最小值-3C. 有最大值37D. 有最小值1，一次项系数为13. ___________________________________________________________ 将一元二次方程X 2+2X - 4=0用配方法化成（x+a ） 的形式，则a 二 ______________________________________ , b= ________ 14. 已知xi , _____________________________________________________ X2为一元二次方程2X 2+3X - 1=0的两个实数根，那么X12+X 22= ______________________________________16. _______________________________________________________ —元二次方程 ax 2+3x+4a - 3b=0 一根是 1,则 7 - 10a+6b 的值为 ________________________________________17. _____________________________________________ 若代数式x 2 - 6x+b 可化为(x - a) $ - 3,则b - a= 2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是 设这两年绿化投资的平均增长率为x,根据题意所列的方程为 19. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所|韦|的栅栏的总长度是6m ・若矩形的面积为4亦，则AB 的长度是 ___________ m?（可利用的围墙长度超过6m ）.B ------------------------- C三、解答题20. 解方程：(1) x 2 - 4x - 3=0(2)(x - 3) 2+2X (x - 3) =0 (3) (x ・ 1) 2=4(4) 3X 2+5 (2x+3) =0.22. 己知 a 、b 、c 都是整数,且 a —2b=4, ab+c 2—1=0,求 a+b+c 的值。

2。

5 一元二次方程的应用第1课时一元二次方程的应用(1)教学目标【知识与技能】使学生会用列一元二次方程的方法解应用题、【过程与方法】让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。

【情感态度】在应用一元二次方程的过程中,提高学生的分析问题、解决问题的能力、【教学重点】建立一元二次方程模型解决一些代数问题。

【教学难点】把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题、教学过程一、情景导入,初步认知列方程解应用问题的步骤是什么？①审题,②设未知数,③列方程,④解方程,⑤答、【教学说明】七年级学过一元一次方程的应用,实际上是据实际题意,设未知数,列出一元一次方程求解,从而得到问题的解决。

但有的实际问题,列出的方程不是一元一次方程,是一元二次方程,这就是我们本节课所研究的问题,一元二次方程的应用、二、考虑探究,获取新知1。

某省农作物秸秆资源巨大,但合理使用量十分有限,因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率,若今年的使用率为４0％,计划后年的使用率达到9０％,求这两年秸秆使用率的年平均增长率(假设该省每年产生的秸秆总量不变)分析:由于今年到后年间隔两年,因此问题中涉及的等量关系是:今年的使用率×(１+年平均增长率)２＝后年的使用率解:设这两年秸秆使用率的年平均增长率为ｘ,则依照等量关系,可列出方程: 40%(1+x)２＝９0%解得:x1=50%,x2=-２。

5依照题意可知:ｘ=５0%答:这两年秸秆使用率的平均年增长率为50％。

2、为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价由１00元降为81元、求平均每次降价的百分率、分析:问题中涉及的等量关系是:原价×(1-平均每次降价的百分率)2＝现在的售价解:设平均每次降价的百分率为x,则依照等量关系,可列出方程:100(1—x)2＝8１解得:x1=１0%,x2＝1、9依照题意可知:x＝10％答:平均每次降价的百分率为10%。

湘教版九年级数学上册一元二次方程单元测试题数学这门学科要想提高成绩必须多做题，通过做题不仅能够回顾知识点，还能积累大量的做题经验，为了帮助大家掌握学过的数学知识点，下面为大家带来湘教版九年级数学上册一元二次方程单元测试题，希望大家能够认真利用这些测试题。

一.选择题(共10小题)1.下列方程是一元二次方程的是()A.x2+ =3B.x2+x=yC.(x﹣4)(x+2)=3D.3x﹣2y=02.若(a﹣3)x +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为()A.3B.﹣3C.3D.无法确定3.把一元二次方程(1﹣x)(2﹣x)=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0(a0)其中a、b、c分别为()A.2、3、﹣1B.2、﹣3、﹣1C.2、﹣3、1D.2、3、14.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=196.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或107.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k5B.k5，且k1C.k5，且k1D.k58.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是()A. B. C. D.9.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A. x(x﹣1)=45B. x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=4510.已知M= a﹣1，N=a2﹣a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为()A.MN D.不能确定二.填空题(共8小题)11.已知(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=.12.方程(x+1)2﹣2(x﹣1)2=6x﹣5的一般形式是.13.若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m0，则m+n=.14.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的形式，则ab=.15.用换元法解(x2﹣1)2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y 的形式为.16.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为.17.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=.18.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为.三.解答题(共10小题)19.用适当的方法解方程：①(2x+3)2﹣25=0 ②x2+6x+7=0(用配方法解)③3x2+1=4x. ④2(x﹣3)2=x2﹣9.20.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.21.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?23.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克)50 60 70 80销售量y(千克)100 90 80 70(1)求y与x的函数关系式;(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元?24.如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成.为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门.(1)若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长;(2)若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米?25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)20(y+2)2+44y2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式m2+m+4的最小值;(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?湖南省澧县张公庙中学2016-2017学年湘教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元检测[MVC:PAGE]参考答案一.选择题(共10小题)1. C.2. B.3. B.4. B.5. B.6. B.7. B.8. D.9. A. 10. A二.填空题(共8小题)11.﹣1. 12.x2﹣4=0. 13.﹣1. 14.12.15.y2﹣2y﹣3=0. 16. a 且a1. 17.13.18.100+100(1+x)+100(1+x)2=364.三.解答题(共10小题)19.用适当的方法解方程：①x1=1，x2=﹣4. ②x1=﹣3+ ，x2=﹣3﹣;③x1=1，x2= . ④x1=3，x2=9.20.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，△=(2m+1)2﹣41(m2﹣1)=4m+50，解得：m﹣.(2)m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x(x+3)=0，解得：x1=0，x2=﹣3.21.解：(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a= ;方程为x2+ x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，解得x1=﹣.22.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400(1﹣x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件，第一次降价后的单件利润为：400(1﹣10%)﹣300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24(元/件).依题意得：60m+24(100﹣m)=36m+24003210，解得：m22.5.m23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.23.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0)，根据题意得，解得.故y与x的函数关系式为y=﹣x+150(0x90);(2)根据题意得(﹣x+150)(x﹣20)=4000，解得x1=70，x2=10090(不合题意，舍去).答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元.24.解：(1)设BC的长为xm，则AB的长为(25+1﹣x)m.依题意得：(25+1﹣x)x=80，化简，得x2﹣26x+160=0，解得：x1=10，x2=16(舍去)，答：矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长为10m;(2)依题意得：，解得x12，所以x最小= .答：若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为米.25.解：(1)m2+m+4=(m+ )2+ ，∵(m+ )20，(m+ )2+，则m2+m+4的最小值是;(2)4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5，∵﹣(x﹣1)20，﹣(x﹣1)2+55，则4﹣x2+2x的最大值为5;(3)由题意，得花园的面积是x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2(x﹣5)2+50=﹣2(x﹣5)20，﹣2(x﹣5)2+5050，﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2.湘教版九年级数学上册一元二次方程单元测试题为大家带来过了，这些数学测试题能够使大家更好的掌握学习的数学知识点，希望大家能够通过做题提高自己的数学学习水平。

第2课时利润问题０1 基础题知识点利润问题1.（泰安中考）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植３株时,平均每株盈利４元；若每盆增加１株，平均每株盈利减少0。

5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(A)Ａ．(３＋x)(4-0.5x)=１5B.（x+3)(4＋0.5x)=15C.（x+４)(３－0.5ｘ)=15D.（x＋1)(4-０.5x）＝15２.(武陵区校级期末)经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量x(件）的关系式为L=－ｘ2＋2 ０0０ｘ－１0 0０0（0＜x〈1 ９0０），若要使总利润达到9９万元，则这种产品应生产（A)A．1 0００件 B．１２00件C．2 00０件Ｄ．10 000件3．某超市购进某种商品出售,若按每件盈利2元售出,每天可售出2０0件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少１0件，设每件商品提高x元出售，平均每天利润为1 2１０元，根据题意可列方程为(２00-10x)(x+2)=1__21０.４．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过3０％，若每件商品售价定为ｘ元,则可卖出（170-5ｘ)件,商店预期要盈利2８０元,那么每件商品的售价应定为多少?解：由题意，得(170-5x）（x-１6）＝2８0，解得x１＝20,x2＝3０.∵每件商品的利润不得超过3０%，∴x＝3０不合题意，舍去．答:每件商品的售价应定为20元．5ﻬ．商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利５0元，为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施，经调查发现,每件商品每降价１元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元,据此规律,请回答：（１）商场日销售量增加2x件,每件商品盈利（5０-x)元(用含x的代数式表示）;(2)在上述条件不变、销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到２１０0元？解：由题意，得(50－ｘ)(30＋2x)＝2 10０,化简,得x2－35x+30０＝０，解得ｘ1＝１5,x2＝2０。