2018年秋九年级数学上册第五章投影与视图5.2视图第2课时直棱柱的三视图课时训练(新版)北师大版

第五章投影与视图2视图第2课时直棱柱的三视图课题第2课时直棱柱的三视图授课人教学目标知识技能使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程．数学思考引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系.问题解决能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图．情感态度在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识．教学重点使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程．教学难点引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系．授课类型新授课课时教具多媒体课件；根据三种视图制作长方体（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.请你找出如图5－2－56所示物体所对应的主视图．图5－2－562．画出下列几何体的三种视图．图5－2－57处理方式：第1题先让学生独立思考，然后口答；第2题找3名同学板演，其余同学在练习本上完成．学生在画视图时，会出现圆柱的主视图和左视图画得不一样，第二个图形的俯视图没有画圆心，长方体的主视图和左视图画的相同等错误，教师引导学生讨论、补充、修正，共同纠错．首先通过几种常见几何体及其组合的主视图来回顾本节第1课时的知识，然后再通过画圆柱、圆锥和圆柱的组合体、长方体的三视图回顾三视图的画法，为下面的教学做好铺垫.活动一：创设情境导入新课活动内容：各小组展示“小制作”成果，并提出问题：问题1：要想制作出长方体，我们需要知道哪些量？问题2：这些量都在哪种视图中体现？处理方式：各小组组长展示本组成果，通过对比，按照数据准确程度和外观形态评选前三名．学生在评选的时候，会考虑评选的标准．再通过各小组反思制作过程，讨论得出活动问题的结果．板书：在三种视图中，主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．图5－2－58通过学生手工制作和比较评判，培养学生的交流合作及动手能力，增强集体荣誉感，培养竞争意识；利用评判标准导入新课.活动二：实践探究交流新知活动内容1：绘制三棱柱的三视图如图5－2－59，出示一个正三棱柱(最好有实物模型，可以让学生用书本摆一摆).图5－2－59问题1：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？问题2：小亮画出了这个几何体的三视图(如图5－2－60)，你同意他的画法吗？图5－2－60问题3：你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？处理方式：首先引导学生观察并想象，怎样画出空间立体图形的三视图，在收集学生有价值的资源(此处可能出现两个有价值的错误资源：一是左视图与主视图画得一样宽；二是主视图中漏画了一条看得见的棱)的基础上讨论，给出小亮画的三视图，归纳总结正确的画法，在此基础上，让学生展开讨论问题3，从而引导学生得到两个结论：(1)主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽；(2)如何画一个几何体的三种视图？顺序和位置：应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图.最后学生动手完善画出上述三棱柱的正确的三种视图，如图5－2－61所示.图5－2－61学生在自己动手画三视图时，可能出现两个有价值的错误资源，善加利用这两个错误资源，在比较讨论中完善画法，得到正确的结论和规范的画图格式，最后引导学生得到结论.通过活动内容1和活动内容2，用类比的方法，让学生发现问题的区别与联系，利用联系解决问题，利用区别发现问题，提升解决问题的能力.板书：三种视图的分布：图5－2－62活动内容2：如果把上面的正三棱柱换一种摆法(如图5－2－63)，那么它的三视图又是怎样的呢？图5－2－63处理方式：1．首先学生独立画出三种视图，然后相互比较，以及与活动1中的三种视图相互比较，最后产生疑问：如何在视图中区分看得见的轮廓线与看不见的轮廓线？(师：此种摆法与前面的摆法有何不同？我们该如何在视图中区别这种不同呢？) 2．小组内交流解决方案，选代表展示．活动三：开放训练体现应用活动1直四棱柱三种视图的画法图5－2－64画出如图5－2－64所示的直四棱柱的主视图、左视图和俯视图．处理方式：先由学生想象，然后动手画出四棱柱的主视图、左视图和俯视图，再以小组为单位交流四棱柱的三种视图，看看谁画的最准确，派代表向全班展示，并说明画四棱柱三种视图的注意事项．同时教师要引导学生归纳总结画四棱柱三种视图的注意事项并加以强调：(1)看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；让学生在掌握了三棱柱三种视图的画法和注意事项的基础上，类比学习四棱柱三种视图的画法，使学生掌握四棱柱三种视图的画法和注意事项.(2)主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐；(3)左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中上面两个顶点间的垂直距离；(4)在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图．活动2根据几何体的俯视图画它的主视图和左视图图5－2－65两个直三棱柱的底面均为等腰直角三角形，它们的俯视图分别如图5－2－65(1)(2)所示，画出它的主视图和左视图．处理方式：(1)先引导学生想象具体几何体的形状，区分能看得见的棱及看不见的棱，在画完图之后组织学生进行讨论，然后利用多媒体出示实物进行对照；(2)要给学生说明：由于不知道物体的高度，单纯根据俯视图无法准确画出几何体的主视图与左视图，所以答案不唯一，但应注意主视图与左视图的高度是相同的．巩固训练：1.已知某四棱柱的俯视图如图5－2－66所示，画出它的主视图和左视图．(多媒体出示)图5－2－662.画出如图5－2－67所示几何体的主视图、左视图和俯视图．(多媒体出示)图5－2－67找两名学生板演，其余学生在练习本上独立完成，然后用多媒体展示答案，师生共同纠错.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.[广安中考]如图5－2－68所示的几何体的俯视图是()图5－2－68图5－2－692.[抚州中考]某运动器材的形状如图5－2－70所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是()学以致用，图5－2－70图5－2－713.[黄冈中考]如图5－2－72所示的几何体的主视图是()图5－2－72图5－2－734.[扬州中考]如图5－2－74所示，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是________cm3.图5－2－74 当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.【板书设计】第2课时直棱柱的三视图画视图的注意事项：正三棱柱四棱柱练习：学生活动区提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]精心设计问题对学生进行启迪，帮助学生跨越思维障碍，取得了比较理想的效果，整堂课的教学效果比较好.②[讲授效果反思]视图题目多数难度不大，是学业水平考试中的必考内容，同时也是学生的必要得分点，在教学设计上，根据课标和教材的设计要求，结合近几年来中考相关题目的特点，从基本几何体、组合几何体三视图的画图和探究三种视图之间的关系等方面对本节内容展开教学，进而突破难点.③[师生互动反思]从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展.④[习题反思]好题题号________________________________________错题题号________________________________________反思，更进一步提升.。

九年级数学上册第五章投影与视图5(2)知识点 1 直棱柱、简单组合体的三视图1．2017·百色如图5－2－12所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( )图5－2－12图5－2－13A．①②③ B．②①③C．③①② D．①③②图5－2－142．2017·安顺如图5－2－14是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )图5－2－153．2017·抚顺如图5－2－16，在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为( )图5－2－16图5－2－174．2017·通辽下列四个几何体的俯视图中与其他不同的是( )图5－2－185．2017·贵阳期末画出如图5－2－19所示几何体的主视图、左视图和俯视图．图5－2－19知识点 2 立体图形三视图的画法6．如图5－2－20是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．图5－2－20图5－2－217．教材习题5.4第2题变式题画出如图5－2－22所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．图5－2－22知识点 3 由三视图描述几何体8．2017·贵阳期末某几何体的主视图和左视图如图5－2－23所示，则该几何体可能是( )A．长方体 B．圆锥C．正方体 D．球图5－2－23图5－2－249．2017·威海一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图5－2－24所示，则n的最小值是( )A．5 B．7 C．9 D．10知识点 4 有关三视图的计算10．2017·湖州如图5－2－25是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A．200 cm2 B．600 cm2C．100π cm2 D．200π cm2图5－2－25图5－2－2611．如图5－2－26是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．12．2017·河北如图5－2－27是由相同的小正方体木块粘在一起组成的几何体，它的主视图是( )图5－2－27图5－2－28图5－2－2913．如图5－2－29是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是( )A．a2＋b2＝c2B．a2＋b2＝4c2C．a2＋c2＝b2D．a2＋4c2＝b214．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图5－2－30①，得到的几何体的三视图如图②所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图②，则他取走的小立方体最多可以是________个．图5－2－3015．一个几何体的三视图如图5－2－31所示，根据图示的数据，计算该几何体的体积为________．图5－2－3116．张师傅根据某几何体零件，按1∶1的比例画出准确的三视图(都是长方形)如图5－2－32，已知EF＝4 cm，FG＝12 cm，AD＝10 cm.(1)说出这个几何体的名称；(2)求这个几何体的表面积S；(3)求这个几何体的体积V.图5－2－32详解1．D2．C [解析] 从上边看矩形内部有个圆，故选C.3．A 4.B5．解：如图所示：6．解：如图所示：7．解：如图所示：8．A [解析] A．长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；B．圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；C．正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；D．球的主视图和左视图均为圆，不符合题意．故选A.9．B 10.D11．70π[解析] 观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×(π×42－π×32)＝70π.12．A [解析] 从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形．13．C [解析] ∵该几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，∴该几何体为圆锥，且圆锥的底面半径为c，高为a，母线长为b.∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，∴a2＋c2＝b2.14．415．24 [解析] 过点A作AD⊥BC于点D，可得DC＝BD＝2，则在Rt△ADC中，AD＝＝2 ，则S△ABC＝×4×2＝4 ，故该几何体的体积为4 ×6＝24 .16．解：(1)由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得这个几何体是长方体．(2)由图可知，长方体的长为12 cm，宽为4 cm，高为10 cm，则这个长方体的表面积S＝2×(12×4＋12×10＋4×10)＝416(cm2)．(3)这个几何体的体积V＝12×4×10＝480(cm3)．。

第五章投影与视图2视图第2课时直棱柱的三视图素材一新课导入设计置疑导入复习导入类比导入悬念激趣问题1：请你找出图5－2－44中所示物体所对应的主视图．图5－2－44图5－2－45问题2：画出下列几何体的三种视图．图5－2－46[说明与建议] 说明：首先通过几种常见几何体及其组合的三视图来回顾本节第1课时的知识，然后再通过画圆柱、圆锥和圆柱的组合体、长方体的三视图回顾三视图的画法，为下面的教学做好铺垫．建议：问题1先让学生独立思考，然后口答；问题2找3名同学板演，其余同学在练习本上完成．学生在画视图时，会出现圆柱的主视图和左视图画得不一样，第二个图形的俯视图没有画圆心，长方体的主视图和左视图画的相同等错误，教师引导学生讨论、补充、修正，共同纠错．复习回顾：(1)什么是视图？什么是主视图？什么是左视图？什么是俯视图？(2)如何画圆柱、圆锥、球的三种视图？[说明与建议] 说明：通过复习视图、三种视图的概念及圆柱、圆锥、球的三种视图的画法，使学生加深对三种视图概念的理解，为本节课继续学习直棱柱的三种视图做铺垫．建议：学生积极回顾，畅谈交流并画圆柱、圆锥、球的三种视图，教师利用多媒体课件展示视图、主视图、左视图及俯视图的概念．接着引出问题：上节课我们共同认识了圆柱、圆锥、球的三种视图，其他的几何体的三种视图又是怎样的？本节课我们来共同探究直棱柱的三种视图的画法．素材二教材母题挖掘138页例题画出如图5－2－47所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图．图5－2－47【模型建立】了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新内容之一．含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．看得见的棱，用实线画出，看不见的棱，用虚线画出．【变式变形】1．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图5－2－48所示，则此工件的左视图是(C)图5－2－48图5－2－492．[陕西中考] 图5－2－50是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是(A)图5－2－50图5－2－51素材三考情考向分析[命题角度1] 画立体图形的三种视图画物体的三视图，先确定物体的主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，所以在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等．一定要注意如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线．如课本第138页例题，习题5.4第1题．例[聊城中考] 如图5－2－52是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是(B)图5－2－52图5－2－53[命题角度2] 由俯视图及小立方块个数识别其他视图解这类问题的一般方法是先由俯视图确定几行几列，再根据各个位置上的小立方块的个数确定每行每列的最高层数，从而识别出其他视图．例[东营中考] 图5－2－54是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置处小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(B)图5－2－54 图5－2－55素材四教材习题答案P139随堂练习1．已知某四棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图．解：答案不唯一，可以是：2．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．解：略．P140习题5.41．在如图所示的空心圆柱的两种视图中，哪些有错误？为什么？[解析] 根据三视图的概念，(1)俯视图不正确，里面没有虚线；(2)主视图不正确，里面圆圈应是实线；俯视图不正确，里面应是虚线；(3)主视图是两圆圈，实线；俯视图是长方形，长方形里面有两条虚线，正确．解：(1)(2)是错误的， (3)是正确的．2．画出如图所示几何体的三种视图．解：如图所示：(1)(2)3．画出图中正六棱柱的主视图、左视图和俯视图．解：如图所示：4．一个正五棱柱的俯视图如图所示，请你画出它的主视图和左视图．解：如图所示：提示：正五棱柱的高未确定，自己设计即可．素材五图书增值练习素材六数学素养提升《三视图画法四注意》了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新内容之一．如何正确地画出简单几何体的主视图、左视图和俯视图呢？注意以下几点：一、注意物体摆放的位置物体的三视图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体，摆放的位置不同，所得的三视图一般也不同．如图1的圆柱，它的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，而如果把它摆放成如图2，则它的左视图就变成了圆，俯视图变成了矩形．二、明确三种视图的形状画简单几何体三视图时，首先要明确各种视图的形状，熟记一些常见几何体三视图的形状，例如在正常的放置下，球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆及圆心等．三、准确三种视图的大小明确三种视图的形状后，在绘画时要注意各种视图的大小．视图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种视图的大小应与几何体相应的大小相同．如果我们把几何体的大小分为长、宽和高，那么三视图中的主视图是由长和高组成的，其长和高分别与几何体的长和高相等；左视图是由高和宽组成的，其大小与几何体相应的大小一样；俯视图是由宽和长组成的，它的大小分别与几何体的宽和长相等．这些关系可概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．大家可参见图3．四、注意实线与虚线的用法含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线．如图4是一个正六棱柱，它的左视图是正六边形，其边长与底面的正六边形边长相等；主视图是一个长方形，长方形的长与六棱柱的长一样，高与六棱柱上下平行两面的距离相等，在主视图中我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱，本来这两条棱都要画出，前者用实线，后者用虚线，但由于后面的棱与前面的棱在主视图中是重合的，故只须画出前面的这一条；俯视图也是长方形，长与主视图的长一样，宽是正六边形最长的对角线长，所看见的棱有两条，另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合．因此，画出来的三视图如图5所示．。

5.2.1视图（1）
教学目标
1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

3．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

4. 会根据三视图描述原几何体。

教学重点
掌握部分几何体的三视图的画法。

掌握直棱柱的三视图的画法。

能根据三视图描述原几何体。

教学难点
几何体与视图之间的相互转化。

培养空间想像观念。

教学方法
观察实践法
教学过程设计
5.2.2视图（2）
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计。