2014-2015学年下学期人教版七年级第一次月考数学试题(1)

郑州中学初中部2023—2024学年下学期综合调研（一）七年级数学试卷（时间：100分钟；满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，直线和直线相交于点O ，若，则的度数是（ ）A. B. C.D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m ，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. “已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（ ）A. 同底数幂乘法B. 积的乘方C. 幂的乘方D. 同底数幂的除法4. 下列计算正确是（）A B.C. D.5. 下列说法中，错误的是（ ）A. 同角的余角相等B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 相等的角是对顶角D. 一个角的补角不一定大于这个角6. 如图，下列叙述不正确的是（ ）A. 和是内错角B. 和是同位角C. 和是同旁内角D. 和互为补角的的.AC BD 150∠=︒2∠20︒25︒50︒65︒68.410⨯68.410-⨯78410-⨯58.410-⨯2ma =3n a =m na+826x x x÷=44(2)8a a =336a a a+=()222x y x y +=+1∠4∠4∠5∠2∠4∠2∠3∠7. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 下列各图中，能画出的是()A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④9. 已知：，则的值等于（ ）A. B. C.D.10. 如果，那么称b 为n 的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（ ）A. ①③④B. ②③④C. ②③⑤D. ②④⑤二、填空题（每小题3分，共15分）11. 如图所示，计划在河边的A ，B ，C ，D 处引水到P 处，从B 处引水能使所用的水管最短的理由是______．12. 若x 、y 满足，，则代数式的值为______．13. 若一个角的余角是这个角的5倍，那么这个角的度数为______．14. 若是完全平方式，则______．15. 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________．212a -⎛⎫= ⎪⎝⎭()32b =-()0π2c =-b a c<<b c a<<c b a<<a c b<<AB CD ()()228,5x y x y +=-=22x x y y +-23434234-34-10b n =()d n ()d n b =210100=()()2100102d d ==()d n ()1010d =()2102d -=-()()310310d d =()()()d mn d m d n =+()()m d d m d n n ⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭2x y -=-3x y +=22x y -225x kx ++k =60A ∠=︒30D ∠=︒45E B ∠=∠=︒C E AC 0180ACE ︒<∠<︒ADC EB ACE ∠三、解答题（共55分）16 计算（1）（2）（用简便算法）（3）（4）17. 化简，求值：，其中，．18. （1）已知2x ＋3y =4，求的值．（2）已知，，求的值19. 如图，已知，，．求证：．证明：，__________，（）即__________．，且，．__________，（）∴．（）.()201120102 1.53⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭2202420232025-⨯()()3223332a b a b --⋅()()2323a b a b +-++()()()()2223x y x y x y x x y -+-+-+=1x -2y =48x y⋅96b=32a =323a b-AB BC ⊥1290∠+∠=︒23∠∠=BE DF ∥AB BC ⊥ ABC \Ð=︒34∠+∠=︒1290∠+∠=︒ 23∠∠=1390∴∠+∠=︒1∴∠=∠BE DF ∥20. 如图，某新建高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b 米的人行通道．（1）请用代数式表示高铁站广场的面积并化简；（2）请用代数式表示喷泉的面积并化简；（3）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．21. 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点和无刻度的直尺画图：（1）过点A 画线段使且；（2）求三角形的面积；（3）点E 在线段上，，点H 是直线上一动点，线段的最小值为 ．22. 【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．例如，求图1阴影部分的面积，可以得到乘法公式．()3a b +()3a b +110b AD AD BC ∥AD BC =ABC AD 4CE =CE BH ()2222a b a ab b +=++请解答下列问题：（1）请写出用图2阴影部分的面积能解释的乘法公式____________（直接写出乘法公式即可）；（2）用4个全等的、长和宽分别为a 、b 的长方形，拼摆成如图3的正方形，请你观察图3中阴影部分的面积蕴含的相等关系，写出三个代数式：、、之间的等量关系式______（直接写出等量关系式即可）；【自主探索】（3）小明用图4中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽为a ，长为b 的长方形纸片拼出一个面积为长方形，请画出图形，并直接写出______．【拓展迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个棱长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图5中图形的变化关系，写出一个数学等式：____________．附加题：（前三题每题3分，第4题6分，第5题5分）23. 的两边与的两边分别平行，若，则为______．24. 若，则M 最小值为______．25. 实数a ，b ，c 满足，，，则代数式的值为______．26. 规律探索题：有一系列等式；；；；（1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：______；（2）试猜想：______；（3）试说明（2）中猜想的正确性．27. 已知a ，b ，c 为实数，且多项式能被多项式整除．（1）求的值；（2）求a 、b 、c 之间的等量关系（写出一种即可）．的()2a b +()2a b -ab ()()3223a b a b ++x z +=A ∠B ∠36A ∠=︒B ∠2224616M x y x y =+-++25a =210b =280c=20242024a c -()2221234151311⨯⨯⨯+==+⨯+()22223451112321⨯⨯⨯+==+⨯+()22234561193331⨯⨯⨯+==+⨯+()22245671294341⨯⨯⨯+==+⨯+91011121⨯⨯⨯+=()()()1231n n n n ++++=32x ax bx c +++234x x +-4a c +。

初一数学上册第一次月考试卷带答案一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．在下列各数中，﹣3.8，+5，0，﹣，，﹣4，中，属于负数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列叙述正确的是（）A．正数和分数统称有理数B．0是整数但不是正数C．﹣是负分数，1.5不是正分数D．既不是正数，又不是负数，这样的数一定不是有理数3．下面表示数轴的图中，画得正确的是（）A．B．C．D．4．下列比较大小的题目中，正确的题目个数是（）（1）﹣5＞﹣4；3＞0＞﹣4；（3）﹣＞；（4）﹣＞﹣．A．1B．2C．3D．45．下列各式中，等号不成立是（）A．︳﹣9|=9B．︳﹣9|=︳+9|C．﹣︳﹣9|=9D．﹣︳﹣9|=﹣︳+9|6．|x﹣1|+|y+3|=0，则y﹣x﹣的值是（）A．﹣4B．﹣2C．﹣1D．17．某店一周经营情况记录（记盈利为正）+113，+87，﹣55，﹣35，+80，+90，则该店一周经营情况（）A．盈利280元B．亏损280元C．盈利260元D．亏损2608．两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是（）A．两个数均为0B．两个数中一个为0C．两数互为相反数D．两数互为相反数，但不为0二、专心填一填（每题3分，共24分）9．潜艇所在的高度是﹣100m，一条鲨鱼在潜艇上方30m处，则鲨鱼的高度记作．10．﹣的倒数是，绝对值等于的数是，﹣（）的相反数是．11．相反数等于本身的有理数是；倒数等于本身的数是．12．绝对值小于5的整数有个．13．把（﹣4）﹣（﹣6）﹣（+8）写成省略加号的和的形式为．14．在﹣1，﹣2，2三个数中，任取两个数相乘，最小的积是，的积是．15．数轴上A点表示的数是2，那么同一数轴上与A点相距3个单位长度的点表示的数是．16．用“＞”、“＜”、“=”号填空；（1）﹣0.02 1；；（3）﹣（﹣）﹣[+（﹣0.75）]；（4）﹣3.14．三、细心算一算（17-20题每小题26分，21、22每题5分，共26分）17．（1）（﹣4.6）+（﹣8.4）（﹣5）﹣5（3）3×[（﹣2）﹣10]（4）23+（﹣17）+6+（﹣22）（5）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）（6）（+）+（+17）+（﹣1）+（+7）+（﹣2）+（﹣）四、认真解一解.18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．﹣3，1，﹣4.5，0，3．19．把下列各数填在相应的大括号里：+2，﹣3，0，﹣3，π，﹣1.414，17，．负数集合：{…}；正整数集合：{…}；负分数集合：{…}；有理数集合：{…}．20．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e=﹣（﹣2014），求2013a+2013b﹣的值．21．已知|x﹣4|+|5﹣y|=0，求（x+y）的值．22．已知10箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，0，﹣0.1，+0.5，﹣0.2，﹣0.5．求12箱苹果的总重量．23．柳州出租车司机小李，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发白沙客站多远在白沙客站的什么方向若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？河南省鹤壁市黎阳中学2014～2015学年度七年级上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．在下列各数中，﹣3.8，+5，0，﹣，，﹣4，中，属于负数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：正数和负数．专题：推理填空题．分析：根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．解答：解：根据负数的定义可知，在这一组数中为负数的有：﹣3.8，﹣，﹣4，故选：B．点评：此题考查的知识点是正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．2．下列叙述正确的是（）A．正数和分数统称有理数B．0是整数但不是正数C．﹣是负分数，1.5不是正分数D．既不是正数，又不是负数，这样的数一定不是有理数考点：有理数．分析：根据有理数的定义，可判断A，根据零的意义，可判断B、D，根据分数的定义，可判断C．解答：解：A、整数和分数统称有理数，故A错误；B、0是整数单但不是正数，故B错误；C、﹣是负分数，1.5是正分数，故C错误；D、0既不是正数也不是负数，0是有理数，故D错误；故选：B．点评：本题考查了有理数，利用了有理数的定义，注意0不是整数也不是负数，0是有理数．3．下面表示数轴的图中，画得正确的是（）A．B．C．D．考点：数轴．分析：数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线，依据定义即可作出判断．解答：解：A、缺少正方向，故错误；B、单位长度不统一，故错误；C、正确；D、没有原点，故错误．故选C．点评：数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．4．下列比较大小的题目中，正确的题目个数是（）（1）﹣5＞﹣4；3＞0＞﹣4；（3）﹣＞；（4）﹣＞﹣．A．1B．2C．3D．4考点：有理数大小比较．分析：（1）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可判断（1）；根据正数大于零，零大于负数，可判断；（3）根据正数大于负数，可判断（3）；（4）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可判断（4）．解答：解：（1）|﹣5|＞|﹣4|，﹣5＜﹣4，故（1）错误；3＞0＞﹣4，故正确；（3）正数大于负数，故（3）错误；（4）|﹣|＜|﹣|﹣＞﹣，故（4）正确；故选：B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．5．下列各式中，等号不成立是（）A．︳﹣9|=9B．︳﹣9|=︳+9|C．﹣︳﹣9|=9D．﹣︳﹣9|=﹣︳+9|考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质对四个选项依次计算即可：如果用字母a 表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．解答：解：A、|﹣9|=9，故等号成立；B、|﹣9|=|+9|=9，故等号成立；C、﹣|﹣9|=﹣9，故等号不成立；D、﹣﹣9|=﹣+9|=﹣9，故等号成立．故选C．点评：本题考查了绝对值的性质，解题时熟练掌握性质是关键，此题比较简单，易于掌握．6．|x﹣1|+|y+3|=0，则y﹣x﹣的值是（）A．﹣4B．﹣2C．﹣1D．1考点：非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再把x、y的值代入y﹣x﹣中即可．解答：解：∵|x﹣1|+|3+y|=0，∴x﹣1=0，3+y=0，解得y=﹣3，x=1，∴y﹣x﹣=﹣3﹣1﹣=﹣4．故选A．点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．某店一周经营情况记录（记盈利为正）+113，+87，﹣55，﹣35，+80，+90，则该店一周经营情况（）A．盈利280元B．亏损280元C．盈利260元D．亏损260考点：正数和负数．分析：可以求出这七个数的和，看其结果即可判断．解答：解：因为113+87﹣55﹣35+80+90=280，所以可知一周盈利280元，故选：A．点评：本题主要考查有理数的加法减运算，正确理解正负数的意义是解题的关键．8．两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是（）A．两个数均为0B．两个数中一个为0C．两数互为相反数D．两数互为相反数，但不为0考点：有理数的乘法；有理数的加法．分析：根据有理数的乘法运算法则和有理数的加法运算法则判断即可．解答：解：∵两个有理数和为0，积为负，∴这两个数的关系是两数互为相反数，但不为0．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．二、专心填一填（每题3分，共24分）9．潜艇所在的高度是﹣100m，一条鲨鱼在潜艇上方30m处，则鲨鱼的高度记作﹣70米．考点：正数和负数．分析：潜艇所在高度是﹣100米，如果一条鲨鱼在艇上方30m处，根据有理数的加法法则即可求出鲨鱼所在高度．解答：解：∵潜艇所在高度是﹣100米，鲨鱼在潜艇上方30m处，∴鲨鱼所在高度为﹣100+30=﹣70米．故答案为：﹣70米．点评：此题主要考查了正负数能够表示具有相反意义的量、有理数的加法等知识，解题关键是正确理解题意，根据题意列出算式解决问题．10．﹣的倒数是﹣，绝对值等于的数是，﹣（）的相反数是．考点：倒数；相反数；绝对值．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：﹣的倒数是﹣，绝对值等于的数是，﹣（）的相反数是，故答案为：﹣，，．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．11．相反数等于本身的有理数是0 ；倒数等于本身的数是±1．考点：倒数；相反数．专题：推理填空题．分析：根据①相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；②倒数的定义：乘积是1的两个数叫互为倒数；进行解答．解答：解：根据相反数的定义，得相反数等于本身的数是0；根据倒数的定义，得倒数等于本身的数是±1；故答案为：0，±1．点评：本题考查的是相反数、倒数的定义，难度不大，关键正确理解掌握其意义．12．绝对值小于5的整数有9 个．考点：绝对值．分析：求绝对值小于5的整数，即求绝对值等于0，1，2，3，4的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0，1，2，3，4的整数；解答：解：根据绝对值的定义，则绝对值小于5的整数是0，±1，±2，±3，±4，共9个，绝对值小于6的负整数有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，共5个．故答案为9；点评：本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．13．把（﹣4）﹣（﹣6）﹣（+8）写成省略加号的和的形式为﹣4+6﹣8 ．考点：有理数的减法．分析：根据相反数的定义和有理数的加法运算省略加号的方法解答．解答：解：（﹣4）﹣（﹣6）﹣（+8）写成省略加号的和的形式为﹣4+6﹣8．故答案为：﹣4+6﹣8．点评：本题考查了有理数的减法，有理数的加法省略加号的方法，是基础题，需熟记．14．在﹣1，﹣2，2三个数中，任取两个数相乘，最小的积是﹣4 ，的积是 2 ．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则和有理数的大小比较列式计算即可得解．解答：解：最小的积=﹣2×2=﹣4，的积=（﹣1）×（﹣2）=2．故答案为：﹣4；2．点评：本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，正确列出算式是解题的关键．15．数轴上A点表示的数是2，那么同一数轴上与A点相距3个单位长度的点表示的数是﹣1或5 ．考点：数轴．分析：设与A点相距3个单位长度的点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．解答：解：设该点表示的数是x，则|2﹣x|=3，解得x=﹣1或x=5．故答案为：﹣1或5．点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16．用“＞”、“＜”、“=”号填空；（1）﹣0.02 ＜1；＞；（3）﹣（﹣）= ﹣[+（﹣0.75）]；（4）﹣＜ 3.14．考点：有理数大小比较．分析：（1）（4）根据正数大于负数可直接比较大小，（3）先把分数化为小数的形式再比较大小．解答：解：（1）﹣0.02＜1；=0.8，=0.75，∴；（3）﹣（﹣）==0.75，﹣[+（﹣0.75）]=﹣（﹣0.75）=0.75，∴﹣（﹣）=﹣[+（﹣0.75）]；（4）﹣＜3.14．点评：本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是把每个数化为统一的形式，再比较大小．三、细心算一算（17-20题每小题26分，21、22每题5分，共26分）17．（1）（﹣4.6）+（﹣8.4）（﹣5）﹣5（3）3×[（﹣2）﹣10]（4）23+（﹣17）+6+（﹣22）（5）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）（6）（+）+（+17）+（﹣1）+（+7）+（﹣2）+（﹣）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果；原式利用减法法则计算即可得到结果；（3）原式先计算括号中的运算，再计算乘法运算即可得到结果；（4）原式结合后，相加即可得到结果；（5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（6）原式结合后，相加即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣13；原式=﹣10；（3）原式=3×（﹣12）=﹣36；（4）原式=23+6﹣22﹣17=29﹣39=﹣10；（5）原式=﹣5.3﹣3.2+2.5﹣4.8=﹣13.3+2.5=﹣10.8；（6）原式=﹣+17+7﹣1﹣2=24﹣3=20．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、认真解一解.18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．﹣3，1，﹣4.5，0，3．考点：有理数大小比较；数轴．分析：数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是：左边的数总是小于右边的数．解答：解：先将各数在数轴上标出来用“＞”号把它们连接起来：3＞1＞0＞﹣3＞﹣4.5．点评：主要考查了有理数大小的比较，利用数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．19．把下列各数填在相应的大括号里：+2，﹣3，0，﹣3，π，﹣1.414，17，．负数集合：{…}；正整数集合：{…}；负分数集合：{…}；有理数集合：{…}．考点：有理数．分析：根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大于零的整数是正整数，可得正整数集合；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合；根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合．解答：解：负数集合：{﹣3，﹣3，﹣1.414…}；正整数集合：{2，17…}；负分数集合：{﹣3，﹣1.414…}；有理数集合：{+2，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，17，…}．点评：本题考查了有理数，利用了有理数的分类．20．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e=﹣（﹣2014），求2013a+2013b﹣的值．考点：代数式求值；相反数；倒数．分析：根据互为负数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，再求出e，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，又∵e=﹣（﹣2014）=2014，∴2013a+2013b﹣=﹣=﹣2014．点评：本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．21．已知|x﹣4|+|5﹣y|=0，求（x+y）的值．考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣4=0，5﹣y=0，解得x=4，y=5，所以，（x+y）=×（4+5）=．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．已知10箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，0，﹣0.1，+0.5，﹣0.2，﹣0.5．求12箱苹果的总重量．考点：正数和负数．分析：可以先求出这10箱比标准多或少重量，再加上10箱的标准重量即可．解答：解：因为0.2﹣0.2+0.7﹣0.3﹣0.4+0﹣0.1+0.5﹣0.2﹣0.5=﹣0.3所以12箱总重量为：10×10+（﹣0.3）=99.7（千克），答：12箱苹果的总重量为99.7千克．点评：本题主要考查有理数的加减混合运算，正确利用运算律及有理数的运算法则是解题的关键．23．柳州出租车司机小李，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发白沙客站多远在白沙客站的什么方向若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？考点：正数和负数．分析：（1）把这9个数加起来计算出其他结果，看其正负判断位置即可，求出绝对值的和，再乘价格即可．解答：解：（1）15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4=16，所以可知距出发白沙站16千米，在白沙客站的北方；|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣13|+|+10|+|﹣7|+|﹣8|+|+12|+|+4|=15+2+5+13+10+7+8+12+4=76，76×3.5=268（元），所以这天下午小李的营业额为268元．点评：本题主要考查有理数的加减运算，灵活运用运算律和正确掌握运算的法则是解题的关键．。

2014-2015学年度上学期第一次考试七年级数学试卷(北师大)一、 选择题（每小题2分，记20分）1、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）。

A 1个B 2个C 3个D 4个2、如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是 （ ）A 蓝色、绿色、黑色B 绿色、蓝色、黑色C 绿色、黑色、蓝色D 蓝色、黑色、绿色3、下列四个图中，是三棱柱的表面展开图的是 （ ）4、－2的倒数是 （ ）A 21B 21 C2 D -2 5、下列几种说法中，正确的是 （ ）A 最小的正数是1B 在一个数前面加上“—”号所得的数是负数C 任意有理数a 的倒数是a1 D 一个负数的绝对值是它的相反数 6、在数轴上表示－2,0,6.3，51的点中，在原点右边的点有 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个7、如图所示，点M 表示的数是 （ ）A 2.5B －1.5C －2.5D 1.58、下列各式中，正确的是 （ ）A －|－16|＞0B |－0.2|＞|0.2|C －7574 ＞ D|－6|＜0 9下列说法正确的是A 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B 有理数不是正数就是负数C 有理数不是整数就是分数D 以上说法都正确10、如图所示，a 、b 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为A 3a+bB 3a-bC 3b+aD 3b-a二、填空题（每小题2分，计16分）11、若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是正方形，则该几何体是_______.12、用小正方体搭一个几何体，使它从正面和上面看形状图如图所示，这样的几何体最少需要正方体______.13、－2的相反数是_____,0的相反数是______.14、－213的绝对值是_____,绝对值等于3的数是______. 15、在数轴上表示—4和3的两点的距离是______.16－(－2)=_______, －[－(－8)]=_______.17、当a=－3.14，b=－2时，（－a ）－b=_______.18、已知数轴上A 、B 两点的坐标分别为－3、－6.若要在数轴上找一点C ，使得A 与C 之间的距离为4；找一点D ，使得B 与D 之间的距离为1，则C 与D 之间的距离是__________.三、解答题（19---26题 共64分）19、（5分）如图，某同学咋制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（如图阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明。

绝密★启用前2013-2014学年博湖中学初一数学3月月考卷考试范围：第五章；考试时间：100分钟；满分100分一、选择题（每题3分，共30分）1．已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是A．15° B．35° C．115° D．135°2．如图，已知直线相交于点，平分，，则的大小为（）A. B. C. D.第2题图第3题图第4题图3．如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ则∠SQT等于( )A.42°B.64°C.48°D.24°4．如图所示，AB、CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是( )A.∠AOC与∠COE互为余角B.∠BOD与∠COE互为余角C.∠COE与∠BOE互为补角D.∠AOC与∠BOD是对顶角5．两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的是（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对6．如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）第6题图 第8题图 第9题图 A.∠3=∠4 B.∠1=∠3 C.AB//CD D.AD//BC 7．下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若130,252∠=∠=，则3∠的度数等于（ ）A 、68°B 、64°C 、58°D 、52° 9．如图，直线l 1∥l 2，则∠α为【 】A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 10．下列命题真命题是( )A.同位角相等B.同旁内角相等，两直线平行C.不相等的角不是内错角D.同旁内角不互补，两直线不平行二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD 的邻补角是_________.ED CB A第11题图 第12题图 第15题图12．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，则∠1与∠2的关系是________. 13．过一点________条直线与已知直线垂直.14．在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______. 15．如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________. (2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.16．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 度．第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B=50°，则∠D 的度数是 ．18．如图，AB ∥CD ，AE=AF ，CE 交AB 于点F ，∠C=110°，则∠A= °． 19．命题“对顶角相等”的条件是 ．20．如图，△ABC 中，∠ABC ＝38︒，BC ＝6cm ，E 为BC 的中点，平移△ABC 得到△DEF ，则∠DEF ＝ ︒，平移距离为 Cm.三、解答题（每小题8分，共40分）21．(1)观察图中的各个角，寻找对顶角(不含平角)： ①如图a 中，共有_________对对顶角； ②如图b 中，共有_________对对顶角； ③如图c 中，共有_________对对顶角；④探究①—③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成_________对对顶角；(2)若n 条直线两两相交于不同的点时，可形成_________对对顶角.你能将上述两种情形归纳一下吗?22．如图，∠α与∠β有公共顶点，且∠α两边与∠β的两边互相垂直，∠α=75∠β.试求∠α，∠β的度数.23．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F ．24．如图，直线EF 交直线AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB=∠END ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END 。

2014-2015学年云南省怒江州福贡民族中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题．（每题3分，共33分）1．（3分）（2008•金华）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨2．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）最小的整数是（ ） A． 1 B．0 C．﹣1 D．不存在3．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ） A．整数集合B．有理数集合 C．自然数集合D．以上说法都不对4．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）下列几种说法中，正确的是（ ） A．0是最小的数 B．数轴上距原点3个单位的点表示的数是±3 C．最大的负有理数是﹣1 D．任何有理数的绝对值都是正数5．（3分）（2010秋•犍为县期末）在数轴上，下面说法不正确的是（ ） A．在两个有理数中绝对值大的离原点远 B．在两个有理数中较大的在右边 C．在两个有理数中，较大的离原点远 D．在两个负有理数中，较大的离原点近6．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）如果﹣m=2008，则m=（ ） A．﹣2008 B．2008 C．2008或﹣2008 D．|﹣2008|7．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）绝对值相等的两个数一定（ ） A．相等B．都是0 C．互为相反数D．相等或互为相反数8．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）如果a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，则a+b（ ） A．一定是正数B．一定是负数C．可能是正数D．可能是负数9．（3分）（2013秋•营口期末）下列说法中，正确的个数是（ ）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）绝对值不大于11的整数有（ ） A．11个B．12个C．22个D．23个11．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）下列说法中正确的有（ ）①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③一个数的相反数可能与它相等；④﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8；⑤正数与负数互为相反数． A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题．（每题2分，共12分）12．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）在中属于整数集合的是 属于非正整数集合的是 ．13．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）数轴上有一点到原点的距离为5.5，那么这个点为 ．14．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）像+2与﹣2这样： 叫做互为相反数．　15．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）比较大小：﹣π ﹣3.14；﹣ ﹣（选填“＞”、“=”、“＜”）16．（2分）（2009秋•牡丹江期中）﹣的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．17．（2分）（2012秋•新华区校级期中）数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为 个单位长度．三．判断题（对的打√，错的打&#215;）．（每题2分，共10分）18．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）0既不是正数也不是负数，但0是正整数 ．（判断对错）19．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）一个有理数不是整数就是分数 ．（判断对错）20．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）一个整数不是正的，就是负的 ．（判断对错）21．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）最小的自然数是0 ．（判断对错）22．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 ．（判断对错）四、算一算．（共25分）23．（10分）（2014秋•福贡县校级月考）口算题：（1）（+6）+（﹣9）= ；（2）（﹣5）+（﹣7）= ；（3）= ；（4）0+（﹣6）= ；（5）8﹣8= ；（6）（﹣4）+（﹣6）= ；（7）6+（﹣6）= ；（8）（﹣4）+14= ；（9）（﹣3）﹣（﹣5）= ；（10）0﹣（﹣）= ．24．（20分）（2014秋•福贡县校级月考）计算：（1）；（2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（3）；（4）．五、解答题（共20分，每题5分）25．（5分）（2014秋•福贡县校级月考）想一想，再解答：（1）若|a﹣2|+|b+3|=0，则3a+2b的值是多少？（2）已知a﹣4与﹣5互为相反数，求a﹣9的相反数是多少？26．（5分）（2014秋•福贡县校级月考）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接．．27．（5分）（2014秋•福贡县校级月考）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自P地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+11，﹣4，﹣3，+5，﹣6，+16，﹣4，﹣10，﹣6．问收工时距P地多远？2014-2015学年云南省怒江州福贡民族中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题．（每题3分，共33分）1．（3分）（2008•金华）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为﹣5吨．故选：A．点评：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）最小的整数是（ ） A． 1 B．0 C．﹣1 D．不存在考点：有理数．分析：根据整数的性质直接选择．解答：解：整数没有最大的数，也没有最小的数，D正确．故选D．点评：解此题的关键是利用整数既没有最大这也没有最小值这一性质．3．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ） A．整数集合B．有理数集合 C．自然数集合D．以上说法都不对考点：有理数．分析：利用整数的分类（整数集合包括正整数集合、0和负整数集合）、有理数的分类（整数集合与分数集合）即可解答．解答：解：因为正整数集合与负整数集合合并在一起构不成整数集合（整数集合包括正整数集合、0和负整数集合），被有理数集（整数集合与分数集合）包含，自然数集合包含正整数集合，但不包含负整数集合，所以以上说法都不对．故选D．点评：此题主要考查整数的分类（整数集合包括正整数集合、0和负整数集合）、有理数的分类（整数集合与分数集合），解答时注意概念之间存在的联系与区别．4．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）下列几种说法中，正确的是（ ） A．0是最小的数 B．数轴上距原点3个单位的点表示的数是±3 C．最大的负有理数是﹣1 D．任何有理数的绝对值都是正数考点：有理数；数轴；绝对值．分析：利用有理数，数轴及绝对值求解即可．解答：解：A、0不是最小的数，故此选项不正确；B、数轴上距原点3个单位的点表示的数是±3，故此项正确；C、没有最大的负有理数是﹣1，此选项不正确；D、0的绝对值是0，故此选项不正确．故选：B．点评：本题主要考查了有理数，数轴及绝对值，解题的关键是熟记数轴的特征．5．（3分）（2010秋•犍为县期末）在数轴上，下面说法不正确的是（ ） A．在两个有理数中绝对值大的离原点远 B．在两个有理数中较大的在右边 C．在两个有理数中，较大的离原点远 D．在两个负有理数中，较大的离原点近考点：有理数大小比较；数轴．分析：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏．解答：解：A、正确，数轴上的点到原点的距离，叫做这一点表示的数的绝对值，借助数轴，如，2与﹣3，2的绝对值是2，﹣3的绝对值是3，2＜3，所以两个有理数，绝对值大的离原点远；B、正确，在数轴上，右边的数总大于左边的数；C、错误，如果两个负有理数，小的离原点远，如﹣3与﹣2；D、正确，两个负有理数，绝对值大的反而小，所以大的离原点近．故选C．点评：理解绝对值的概念：数轴上的点到原点的距离，叫做这一点表示的数的绝对值，是判断此类问题的关键．6．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）如果﹣m=2008，则m=（ ） A．﹣2008 B．2008 C．2008或﹣2008 D．|﹣2008|考点：相反数．分析：根据相反数的概念可得m与﹣m是相反数关系，因此m=﹣2008．解答：解：∵﹣m=2008，∴m=﹣2008，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．7．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）绝对值相等的两个数一定（ ） A．相等B．都是0 C．互为相反数D．相等或互为相反数考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义及性质可知，一对相反数的绝对值相等，故如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．解答：解：绝对值相等的两个数一定相等或互为相反数．故选：D．点评：本题考查了绝对值的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．8．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）如果a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，则a+b（ ） A．一定是正数B．一定是负数C．可能是正数D．可能是负数考点：有理数的加法；绝对值．分析：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此即可作出判断．解答：解：∵a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，∴a+b＜0．故选：B．点评：考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．9．（3分）（2013秋•营口期末）下列说法中，正确的个数是（ ）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数．分析：先根据概念判断出正确的个数，再进行计数就可以了．解答：解：整数和分数统称有理数，①正确；0也是有理数，②错误；0既不是正数也不是负数，③错误；分数只有正、负两种情况，④正确．正确的个数是2个．故选B．点评：注意正确区分各概念中0的界定是解决本题的关键．10．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）绝对值不大于11的整数有（ ） A．11个B．12个C．22个D．23个考点：有理数大小比较；绝对值．分析：设绝对值不大于11的整数为x，求出x的取值范围，进而可得出结论．解答：解：设绝对值不大于11的整数为x，∵x的绝对值不大于11，∴|x|≤11，解得﹣11≤x≤11，∴绝对值不大于11的整数有：±11，±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0，共23个．故选D．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．11．（3分）（2014秋•福贡县校级月考）下列说法中正确的有（ ）①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③一个数的相反数可能与它相等；④﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8；⑤正数与负数互为相反数． A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相反数．分析：根据相反数的定义对各小题分析判断即可得解．解答：解：①π的相反数是﹣π，故本小题错误；②应为只有符号不同的数叫做互为相反数，故本小题错误；③一个数的相反数可能与它相等，例如0，故本小题正确；④﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8，故本小题正确；⑤正数与负数互为相反错误，例如1与﹣2；综上所述，说法正确的是③④共2个．故选B．点评：不同考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．二、填空题．（每题2分，共12分）12．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）在中属于整数集合的是　8，3，0，﹣3，+2，﹣7　属于非正整数集合的是　﹣1.5，，﹣0.037，+0.62，﹣3，3，﹣，﹣7　．考点：有理数．分析：按有理数的分类填空即可．解答：解：属于整数集合的是{8，3，0，﹣3，+2，﹣7}；属于非正整数集合的是{﹣1.5，，﹣0.037，+0.62，﹣3，3，﹣，﹣7}．故答案为8，3，0，﹣3，+2，﹣7；﹣1.5，，﹣0.037，+0.62，﹣3，3，﹣，﹣7．点评：本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．13．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）数轴上有一点到原点的距离为5.5，那么这个点为　﹣5.5或5.5　．考点：数轴．分析：这样的点有两个：①原点左侧；②原点右侧；依次得出即可．解答：解：一点到原点的距离为5.5，那么这点表示的数是﹣5.5或5.5．故答案为：﹣5.5或5.5．点评：此题考查了数轴的应用，涉及数轴上点到原点的距离与点的表示数的关系，属于基础题．14．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）像+2与﹣2这样：　只有符号不同的两个数　叫做互为相反数．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：像+2与﹣2这样：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故答案为：只有符号不同的两个数．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．15．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）比较大小：﹣π　＜　﹣3.14；﹣　＜　﹣（选填“＞”、“=”、“＜”）考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的方法，在两个负数中，绝对值大的反而小可求解．解答：解：根据在两个负数中，绝对值大的反而小这个规律可得﹣π＜﹣3.14，﹣＜﹣．点评：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．16．（2分）（2009秋•牡丹江期中）﹣的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是　﹣　．考点：倒数；相反数；绝对值．分析：根据绝对值，相反数，倒数的性质求解即可．解答：解：﹣的绝对值是，相反数是，倒数是﹣．点评：本题主要考查了倒数，相反数，绝对值的定义．17．（2分）（2012秋•新华区校级期中）数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为　3　个单位长度．考点：实数与数轴．分析：根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可．解答：解：根据题意：数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为﹣1+4﹣6=﹣3，故此时A点距原点的距离为3个单位长度．点评：本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识．三．判断题（对的打√，错的打&#215;）．（每题2分，共10分）18．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）0既不是正数也不是负数，但0是正整数　错误　．（判断对错）考点：有理数．分析：按有理数的分类判断即可．解答：解：0既不是整数也不是负数，当然不是正整数，故本说法错误；点评：本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．19．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）一个有理数不是整数就是分数　正确　．（判断对错）考点：有理数．分析：按有理数的分类判断即可．解答：解：一个有理数不是整数就是分数，故此说法正确，故答案为正确．点评：本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．20．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）一个整数不是正的，就是负的　错　．（判断对错）考点：正数和负数．分析：根据整数的分类，可得答案．解答：解：一个整数不是正数，可能是零、可能是负数，故说法错误；故答案为：错．点评：本题考查了正数和负数，整数包括正整数、零、负整数．21．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）最小的自然数是0　正确　．（判断对错）考点：有理数．专题：计算题．分析：自然数分为0和正整数，找出最小的自然数即可．解答：解：最小的自然数是0，正确，故答案为：正确点评：此题考查了有理数，熟练掌握自然数的定义是解本题的关键．22．（2分）（2014秋•福贡县校级月考）有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数　错误　．（判断对错）考点：有理数．专题：计算题．分析：错误，利用有理数的分类法判断即可．解答：解：有理数分为整数、分数；有理数也可以分为正有理数、零、负有理数．点评：此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．　四、算一算．（共25分）23．（10分）（2014秋•福贡县校级月考）口算题：（1）（+6）+（﹣9）=　﹣3　；（2）（﹣5）+（﹣7）=　﹣12　；（3）= ；（4）0+（﹣6）=　﹣6　；（5）8﹣8=　0　；（6）（﹣4）+（﹣6）=　﹣10　；（7）6+（﹣6）=　0　；（8）（﹣4）+14=　10　；（9）（﹣3）﹣（﹣5）=　2　；（10）0﹣（﹣）= ．考点：有理数的减法；有理数的加法．分析：分别根据有理数的加法和减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（1）（+6）+（﹣9）=﹣3；（2）（﹣5）+（﹣7）=﹣12；（3）（﹣）+=；（4）0+（﹣6）=﹣6；（5）8﹣8=0；（6）（﹣4）+（﹣6）=﹣10；（7）6+（﹣6）=0；（8）（﹣4）+14=10；（9）（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2；（10）0﹣（﹣）=．故答案为：﹣3；﹣12；；﹣6；0；﹣10；0；10；2；．点评：本题考查了有理数的减法和有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．　24．（20分）（2014秋•福贡县校级月考）计算：（1）；（2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（3）；（4）．考点：有理数的加减混合运算．分析：（1）根据加法交换律、结合律，可得答案；（2）根据有理数的减法，可统一成有理数的加法，根据有理数的加法，可得答案；（3）根据有理数的减法，可统一成有理数的加法，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据加法交换律、结合律，可得答案．解答：解：（1）原式=（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）]=9+（﹣11）=﹣（11﹣9）=﹣2；（2）原式=12+18+（﹣7）+（﹣15）=（12+18）+[（﹣7）+（﹣15）]=30+（﹣22）=8；（3）原式=[（﹣2）+（﹣3）]+4=﹣6+4=﹣1；（4）原式=[+（﹣1）]+[+（﹣）]+=﹣+=﹣+=．点评：本题考查了有理数的加减混合运算，先确定符号，再进行绝对值的运算，利用运算律可简便运算．五、解答题（共20分，每题5分）25．（5分）（2014秋•福贡县校级月考）想一想，再解答：（1）若|a﹣2|+|b+3|=0，则3a+2b的值是多少？（2）已知a﹣4与﹣5互为相反数，求a﹣9的相反数是多少？考点：代数式求值；相反数；非负数的性质：绝对值．分析：（1）利用非负数的性质，求得a、b的数值，进一步代入求得答案即可；（2）利用相反数的意义得出a﹣4﹣5=0，求得a，再进一步代入求得答案即可．解答：解：（1）∵|a﹣2|+|b+3|=0，∴a=2，b=﹣3，∴3a+2b=3×2+2×（﹣3）=0；（2）∵a﹣4与﹣5互为相反数，∴a﹣4﹣5=0，∴a=9，∴a﹣9=0，∴0的相反数是0．点评：此题考查代数式求值，非负数的性质，相反数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键．26．（5分）（2014秋•福贡县校级月考）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接．．考点：有理数大小比较；数轴．分析：在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．解答：解：如图所示，，故﹣4＜﹣2＜﹣1＜﹣0.5＜0＜2＜3.5＜4．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．27．（5分）（2014秋•福贡县校级月考）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自P地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+11，﹣4，﹣3，+5，﹣6，+16，﹣4，﹣10，﹣6．问收工时距P地多远？考点：正数和负数．专题：应用题．分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：解：11+（﹣4）+（﹣3）+5+（﹣6）+16+（﹣4）+（﹣10）+（﹣6）=﹣1（千米），答：收工时距A地﹣1千米．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．。

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2）0+1的结果（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）（a+1）B．（a﹣3）（﹣a+3）C．（a+2b）（2a﹣b）D．（﹣a﹣3）2 3．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣64．（3分）若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．4或﹣45．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x﹣4=x﹣12B．（x3）3=x6C．2x2+x=x D．（3x）﹣2=6．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣27．（3分）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣88．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算0.1252015×（﹣8）2016=．10．（3分）一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2﹣6x3y+2x4y2），则此多项式为．11．（3分）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为．12．（3分）若﹣5a m+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4，则m﹣n的值为．13．（3分）若x﹣y=2，xy=4，则x2+y2的值为．14．（3分）已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为cm．15．（3分）已知x2﹣2x=2，则（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值为．三、解答题（8个小题，共75分）16．（8分）计算（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2；（2）（3m﹣4n）（3m+4n）（9m2+16n2）．17．（8分）计算：（1）（x+1）（x2﹣x+1）+6x3+（﹣2x3）；（2）（﹣5xy3）2•（﹣x2y）3÷（﹣9x3y2）．18．（10分）求下列各式的值：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣；（2）[（﹣3xy）2•x3﹣2x2•（3xy2）3•y]÷9x4y2，其中x=3，y=﹣1．19．（8分）红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这件陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a=4时，求出具体的扣板数．20．（8分）已知（x+y）2=64，（x﹣y）2=16，求x2+y2的值．21．（10分）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆：（1）求剩下钢板的面积：（2）若当x=4，y=2时，剩下钢板的面积是多少？（π取3.14）22．（11分）（1）对于任意自然数n，代数式n（n+3）﹣（n﹣4）（n﹣5）的值都能被4整除吗？请说明理由．（2）小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误以为乘以a，结果是8a4b﹣4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？23．（12分）仔细观察下列四个等式：22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…（1）请你写出第5个等式；（2）用含n的等式表示这5个等式的规律；（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016春•宝丰县月考）计算（﹣2）0+1的结果（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=1+1=2，故选：D．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．2．（3分）（2016春•宝丰县月考）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）（a+1）B．（a﹣3）（﹣a+3）C．（a+2b）（2a﹣b）D．（﹣a﹣3）2【分析】根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．【解答】解：A、（a﹣1）（a+1），正确；B、（a﹣3）（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2，故错误；C、（a+2b）（2a﹣b）属于多项式乘以多项式，故错误；D、（﹣a﹣3）2属于完全平方公式，故错误；故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．（3分）（2013•西藏）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；故选：B．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2016春•宝丰县月考）若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4【分析】直接利用公式把（x﹣4）2展开后可得m2=42=16，求解即可得到m的值．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵（x﹣4）2=x2﹣8x+16，∴m2=16，解得m=±4．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式，根据公式的平方项得到方程是求解的关键．5．（3分）（2016春•宝丰县月考）下列计算正确的是（）A．x3•x﹣4=x﹣12B．（x3）3=x6C．2x2+x=x D．（3x）﹣2=【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．7．（3分）（2016春•苏州期中）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m=0，解得：m=﹣8．故选：B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．8．（3分）（2010秋•宝应县校级期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】由题意输入x然后平方得x2，然后再乘以2，然后再减去4，若结果大于0，就输出y，否则就继续循环，从而求解．【解答】解：输入x的值为1，由程序平方得，12=1，然后再乘以2得，1×2=2，然后再减去4得，2﹣4=﹣2，∵﹣2＜0，继续循环，再平方得，（﹣2）2=4，然后再乘以2得，4×2=8，然后再减去4得，8﹣4=4，∵4＞0，∴输出y的值为4，故答案为4．【点评】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2016春•徐州期中）计算0.1252015×（﹣8）2016=8．【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=（﹣0.125×8）2015×（﹣8）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用积的乘方是解题关键．10．（3分）（2008秋•辽源期末）一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2﹣6x3y+2x4y2），则此多项式为8x5y3﹣12x5y2+4x6y3．【分析】根据被除式=商×除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：依题意：所求多项式=（4x3y2﹣6x3y+2x4y2）×2x2y=8x5y3﹣12x5y2+4x6y3．【点评】本题考查了单项式除单项式，弄清被除式、除式、商三者之间的关系是求解的关键．11．（3分）（2016春•宝丰县月考）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为15．【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=14．故答案为：15．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练应用运算法则是解题关键．12．（3分）（2016春•宝丰县月考）若﹣5a m+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4，则m﹣n的值为．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式进而得出答案．【解答】解：∵﹣5a m+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4，∴m+1+1=4，2n﹣1+2=4，解得：m=2，n=，则m﹣n=2﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．13．（3分）（2016春•盐都区月考）若x﹣y=2，xy=4，则x2+y2的值为12．【分析】把x﹣y=2两边平方，利用完全平方公式化简，将xy=4代入即可求出所求式子的值．【解答】解：把x﹣y=2两边平方得：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=4，把xy=4代入得：x2+y2=12，故答案为：12【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）（2016春•宝丰县月考）已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为2ab2cm．【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3a3b5÷（ab•ab2）=2ab2（cm）；故答案为：2ab2【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2016春•宝丰县月考）已知x2﹣2x=2，则（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值为2．【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，然后合并同类项，再利用整体代入的思想解决问题即可．【解答】解：∵x2﹣2x=2，∴x2=2+2x，∴原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣2x﹣1=2x2﹣4x﹣2=2（2+2x）﹣4x﹣2=4+4x﹣4x﹣2=2．故答案为2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，利用整体代入的思想是解决问题的关键，计算时注意符号问题，括号前面是负号时去括号要变号，属于展开常考题型．三、解答题（8个小题，共75分）16．（8分）（2016春•宝丰县月考）计算（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2；（2）（3m﹣4n）（3m+4n）（9m2+16n2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+12xy﹣9y2=24xy；（2）原式=（9m2﹣16n2）（9m2+16n2）=81m4﹣256n4．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．（8分）（2016春•宝丰县月考）计算：（1）（x+1）（x2﹣x+1）+6x3+（﹣2x3）；（2）（﹣5xy3）2•（﹣x2y）3÷（﹣9x3y2）．【分析】（1）先由立方公式展开，再利用整式的加减，即可求解；（2）根据单项式的乘法和除法的计算法则计算．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）+6x3+（﹣2x3）=x3+1+6x3﹣2x3=5x3+1（2）（﹣5xy3）2×（﹣x2y）3÷（﹣9x3y2）=25x2y6×（﹣）x6y3÷（﹣9x3y2）=25x2y6×x6y3÷9x3y2=x8y9÷9x3y2=x5y7．【点评】此题是整数的混合运算，解本题的关键是记住整式运算的法则，（2）易出现符号错误．18．（10分）（2016春•宝丰县月考）求下列各式的值：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣；（2）[（﹣3xy）2•x3﹣2x2•（3xy2）3•y]÷9x4y2，其中x=3，y=﹣1．【分析】（1）先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，把a=，b=﹣代入﹣2ab=；（2）原式=（9x5y2﹣27x5y7）÷9x4y2=x﹣3xy5，把x=3，y=﹣1代入x﹣3xy5=3﹣3×3×（﹣1）5=12．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2016春•宝丰县月考）红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这件陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a=4时，求出具体的扣板数．【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果，把a的值代入计算即可得到具体数．【解答】解：根据题意得：（5a x•3ax）÷（x•30x）=15a2x2÷30x2=a2，则应该至少购买a2块这样的塑料扣板，当a=4时，原式=8，即具体的扣板数为8张．【点评】此题考查了整式的除法，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2016春•宝丰县月考）已知（x+y）2=64，（x﹣y）2=16，求x2+y2的值．【分析】已知等式利用完全平方公式展开，相加即可求出原式的值．【解答】解：由题意得：x2+2xy+y2=64①，x2﹣2xy+y2=16②，①+②得：2（x2+y2）=80，则x2+y2=40．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21．（10分）（2016春•宝丰县月考）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆：（1）求剩下钢板的面积：（2）若当x=4，y=2时，剩下钢板的面积是多少？（π取3.14）【分析】（1）利用圆的面积公式计算，图中的大圆半径是；（2）把x=4，y=2代入上式计算即可．【解答】解：如题中图，（1）S剩=．==（2）当x=4，y=2时，S剩=×3.14×2×4=6.28（面积单位）．【点评】本题考查了完全平方公式，（1）中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．22．（11分）（2016春•宝丰县月考）（1）对于任意自然数n，代数式n（n+3）﹣（n﹣4）（n ﹣5）的值都能被4整除吗？请说明理由．（2）小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误以为乘以a，结果是8a4b﹣4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？【分析】（1）将原式展开化简可得4（3n﹣5），根据n是自然数可知原式能被4整除；（2）先根据误乘的结果用除法求出原多项式，再用该多项式除以a可得结果．【解答】解：（1）能，原式=n2+3n﹣（n2﹣5n﹣4n+20）=n2+3n﹣n2+5n+4n﹣20=12n﹣20=4（3n﹣5），因为n是自然数，所以3n﹣5是整数，因此原式能被4整除；（2）根据题意，原多项式为（8a4b﹣4a3+2a2）÷a=16a3b﹣8a2+4a．故正确结果为：（16a3b﹣8a2+4a）÷a=32a2b﹣16a+8．【点评】本题主要考查整式的运算能力，熟练掌握多项式与单项式相乘、除，多项式与多项式相乘的运算法则是关键也是基础．23．（12分）（2016春•宝丰县月考）仔细观察下列四个等式：22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…（1）请你写出第5个等式；（2）用含n的等式表示这5个等式的规律；（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？【分析】（1）根据已知规律直接写出第5个等式即可；（2）分析已知等式：左边是（n+1）2，右边是n+n2+n+1，整理即可；（3）整理右边可知：为完全平方．【解答】解：（1）根据已知可以得出：第5个等式为：62=5+52+6；（2）分析已知等式：左边是（n+1）2，右边是n+n2+n+1；所以：（n+1）2=n+n2+n+1；（3）整理（2）得，（n+1）2=n+n2+n+1=n2+2n+1，可化为完全平方公式．【点评】此题主要考查数字的规律问题，认真观察题中已知，弄清已知数与序数n之间的关系是解题的关键．。

新人教版2014-2015年七年级下学期期中考试数学试题及答案启用前*绝密新人教版2014-2015年七年级下学期期中考试数学试题时间：120分钟满分：120分日期：2015.5.3第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.9的算术平方根是A。

±3 B。

±9 C。

3 D。

-32.在平面直角坐标系中，点P（-3，5）所在的象限是A。

第一象限 B。

第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限3.在同一个平面内，两条直线的位置关系是A。

平行或垂直 B。

相交或垂直 C。

平行或相交 D。

不能确定4.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是奥迪。

本田。

大众。

铃木5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是BD)3A。

80 B。

100 C。

120 D。

1506.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是A。

∠3=∠4 B。

∠1=∠2 C。

∠D=∠DCED D。

∠D+∠ACD=180°7.已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x 轴的距离为3，则这样的点P的个数是A。

1 B。

2 C。

3 D。

48.在实数-2，0.7，34，π，16中，无理数的个数是A。

1 B。

2 C。

3 D。

49.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A。

53° B。

55° C。

57° D。

60°10.如图，直线l1 ∥ l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=A。

30° B。

35° C。

36° D。

40°第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11.在直角坐标系中，写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标。

12.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是________。

江苏省扬州市宝应县中片2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a2•a3=a5C．a2•a3=a6D．a2+a3=a52．已知2×2x=212，则x的值为（）A．5B．10 C．11 D．123．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm4．下列多项式相乘的结果是a2﹣a﹣6的是（）A．（a﹣2）（a+3）B．（a+2）（a﹣3）C．（a﹣6）（a+1）D．（a+6）（a﹣1）5．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n26．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣17．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．8．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）A．a b﹣bc+ac﹣c2B．a b﹣bc﹣ac+c2C．a b﹣ac﹣bc D．a b﹣ac﹣bc﹣c2二、填空题（每题3分，共30分）9．氢原子中，电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm，用科学记数法表示为cm．（保留两位有效数字）10．若8x=4x+2，则x=．11．计算（x+m）（x+2）的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．12．化简a4b3÷（ab）3的结果是．13．写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：2.35×10﹣2=．14．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式．15．当x=时，多项式x2+2x+1取得最小值．16．如果16a2+Mab+9b2是一个完全平方式，则M=．17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是．18．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时请写出必要的过程）19．（30分）计算：（1）（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（3）（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（4）（a+b）2（a﹣b）2（5）（a﹣3）（a+3）（a2+9）（6）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）20．先化简再求值：（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）．其中（a﹣3）2+|b﹣2|=0．21．已知：26=a2=4b，求a+b的值．22．已知：，求x的值．23．我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x﹣y=；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？．25．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位：m），他打算除卧室外，其余部分铺地砖．（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米75元，那么李叔叔至少需要花多少元钱？26．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．江苏省扬州市宝应县中片2014-2015学年七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a2•a3=a5C．a2•a3=a6D．a2+a3=a5考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B正确；C、应为a2•a3=a5，故C错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并．2．已知2×2x=212，则x的值为（）A．5B．10 C．11 D．12考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法a m•a n=a m+n进行计算．解答：解：∵2×2x=212，∴x+1=12，解得x=11．故选C．点评：熟练掌握同底数幂的乘法运算性质，这是基础知识，又是重点．3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．下列多项式相乘的结果是a2﹣a﹣6的是（）A．（a﹣2）（a+3）B．（a+2）（a﹣3）C．（a﹣6）（a+1）D．（a+6）（a﹣1）考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，不符合题意；B、（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6，符合题意；C、（a﹣6）（a+1）=a2﹣5a﹣6，不符合题意；D、（a+6）（a﹣1）=a2+5a﹣6，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．解答：解：A、m6÷m3=m3，选项错误；B、3mn2•m2n=3m3n3，选项正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1考点：完全平方式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．解答：解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．点评：本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．7．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高的概念判断．解答：解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．点评：本题考查了利用基本作图作三角形高的方法．8．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）A．a b﹣bc+ac﹣c2B．a b﹣bc﹣ac+c2C．a b﹣ac﹣bc D．ab﹣ac﹣bc﹣c2考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：此题应采用面积分割的方法，先求得长方形阴影的面积和两小平行四边形阴影的面积，再用长方形的面积减去阴影面积的和即可．解答：解：由图形可得：长方形的面积为ab，长方形阴影的面积为ac，两平行四边形的面积为c（b ﹣c）；则空白部分的面积为ab﹣ac﹣c（b﹣c）=ab﹣bc﹣ac+c2；故选B．点评：本题考查了整式的混合运算，需要结合图形先列出代数式，有一定的综合性．二、填空题（每题3分，共30分）9．氢原子中，电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm，用科学记数法表示为5.3×10﹣9cm．（保留两位有效数字）考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：0.00000000529=5.29×10﹣9≈5.3×10﹣9．故答案为：5.3×10﹣9．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．10．若8x=4x+2，则x=4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：∵8x=（2×4）x=2x4x，4x+2=16×4x，∴2x=16，∴x=4．故答案为：4．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．11．计算（x+m）（x+2）的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于﹣2．考点：多项式乘多项式．分析：首先利用多项式的乘法法则把式子展开，然后根据一次项系数是0，即可求解．解答：解：（x+m）（x+2）=x2+（m+2）x+2m，则m+2=0，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，正确理解结果不含关于字母x的一次项即一次项系数是0，是关键．12．化简a4b3÷（ab）3的结果是a．考点：整式的除法．分析：根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算即可．解答：解：a4b3÷（ab）3=a4b3÷a3b3=a，故答案为：a．点评：本题考查了单项式的除法运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．注意：任何数的一次幂是它本身．13．写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：2.35×10﹣2=0.0235．考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．因而把这个数还原，就是把2的小数点向左移动2位．解答：解：2.35×10﹣2=0.0235．故答案为：0.0235．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．14．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a2﹣b2，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．点评：本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．15．当x=﹣1时，多项式x2+2x+1取得最小值．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．分析：直接利用完全平方公式分解因式，利用偶次方的性质进而求出即可．解答：解：∵x2+2x+1=（x+1）2，∴当x=﹣1时，多项式x2+2x+1取得最小值为0，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了配方法的应用以及偶次方的性质，熟练应用完全平方公式是解题关键．16．如果16a2+Mab+9b2是一个完全平方式，则M=±24．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．解答：解：∵16a2+Mab+9b2是一个完全平方式，∴M=±24，故答案为：±24点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是4．考点：尾数特征．分析：根据2的1次幂的尾数为2，2的2次幂的尾数为4，2的3次幂的尾数为8，2的4次幂的尾数为6，2的5次幂的尾数为2，2的6次幂的尾数为4，可以发现规律为2的正整数次幂的尾数为4次一个循环，据此可以解答．解答：解：∵2的1次幂的尾数为2，2的2次幂的尾数为4，2的3次幂的尾数为8，2的4次幂的尾数为6，2的5次幂的尾数为2，2的6次幂的尾数为4，∴可以发现规律为2的中正整数次幂的尾数为4次一个循环，尾数依次为2，4，8，6∵9÷4=2…2，∴29的尾数为4．故答案为4．点评：考查数字的变化规律；得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键．18．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=109．考点：分式的混合运算．专题：规律型．分析：易得分子与前面的整数相同，分母=分子2﹣1．解答：解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109．点评：此题的关键是找到所求字母相应的规律．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时请写出必要的过程）19．（30分）计算：（1）（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（3）（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（4）（a+b）2（a﹣b）2（5）（a﹣3）（a+3）（a2+9）（6）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（5）原式前两项利用平方差公式计算，再利用平方差公式化简即可得到结果；（6）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣1；（2）原式=﹣8a3+9a3=a3；（3）原式=x2+4x+4﹣（x2﹣3x+2）=x2+4x+4﹣x2+3x﹣27x+2；（4）原式=（a2﹣b2）2=a4﹣2a2b2+b4；（5）原式=（a2﹣9）（a2+9）=a4﹣81；（6）原式=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．先化简再求值：（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）．其中（a﹣3）2+|b﹣2|=0．考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：本题须根据整式混合运算的顺序和法则，先进行化简，再求出a、b的值代入即可．解答：解：（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b），=3a2﹣ab+6ab﹣2b2﹣2a2﹣12ab+ab+6b2，=a2﹣6ab+4b2，∵（a﹣3）2+|b﹣2|=0，∴（a﹣3）2=0，|b﹣2|=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，∴a=3，b=2，∴原式=32﹣6×3×2+4×22，=﹣43．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题时要注意运算顺序和结果的符号．21．已知：26=a2=4b，求a+b的值．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方将a2与4b进行适当转化，建立关于a、b的一元一次方程，解答即可．解答：解：∵26=22b，∴2b=6，∴b=3．又∵26=a2，∴（23）2=a2，∴a=±23=±8．故a+b=8+3=11或a+b=﹣8+3=﹣5．点评：此题考查了幂的乘方，将原式转化为底数相同或指数相同的式子是解题的关键．22．已知：，求x的值．考点：零指数幂；平方根．专题：分类讨论．分析：由零指数幂的定义可知指数为0，解出x的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．解答：解：∵，∴x2﹣4=0，∴x=±2．又∵底数不能为0，∴x≠2．∴x=﹣2，当x﹣2=1，解得：x=3，∴x=﹣2或x=3．点评：本题主要考查零指数幂的意义与平方根的概念，零指数幂：a0=1（a≠0），一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．23．我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据新定义运算可得方程（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，根据多项式乘多项式的法则将方程展开，再移项、合并同类项，系数化为1即可求解．解答：解：∵=ad﹣bc，=0，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=0，x2﹣1﹣x2﹣x+6=0，﹣x=﹣5，x=5．故当x等于5时，=0．点评：考查了多项式乘多项式，解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x﹣y=±4；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．考点：完全平方公式的几何背景．分析：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=5，x•y=得到（x﹣y）2=16，然后利用平方根的定义求解；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．解答：解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，而x+y=5，x•y=，∴52﹣（x﹣y）2=4×，∴（x﹣y）2=16，∴x﹣y=±4；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案为（b﹣a）2；（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；±4；（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．25．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位：m），他打算除卧室外，其余部分铺地砖．（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米75元，那么李叔叔至少需要花多少元钱？考点：整式的混合运算；代数式求值．专题：应用题．分析：（1）除去卧室，表示出其它部分的面积之和即可；（2）由地砖的单价与需要的面积相乘即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：2a•4b+a•2b+ab=11ab（立方米），则至少需要11ab平方米的地砖；（2）根据题意得：75•11ab=625ab（元）．点评：此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=log a（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：阅读型．分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．点评：本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．。

七年级下学期月考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．在同一平面内，两条直线的位置关系是A．平行．B．相交．C．平行或相交．D．平行、相交或垂直2．点P（－1，3）在A．第一象限．B．第二象限．C．第三象限．D．第四象限．3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是4．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为A．B．C．D．5．下列方程是二元一次方程的是A．2xy=．B．6x y z++=．C．235yx+=．D．230x y-=．6．若0xy=，则点P（x，y）一定在A．x轴上．B．y轴上．C．坐标轴上．D．原点．7．二元一次方程21-=x y有无数多组解，下列四组值中不是．．该方程的解的是A．12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩．B．11xy=-⎧⎨=-⎩．C．1xy=⎧⎨=⎩．D．11xy=⎧⎨=⎩．8．甲原有x元钱，乙原有y元钱，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍；若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元．依题意可得A．103(10)102(10+10x yx y+=-⎧⎨-=+⎩）．B．10310210x yx y+=⎧⎨-=+⎩．12B．12A．12C．1 2D．C ．3(10)2(10)x y x y =-⎧⎨=+⎩．D ．103(10)102(10)10x y x y -=+⎧⎨+=-+⎩．9．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是A ．∠3＝∠4．B ．∠B ＝∠DCE ．C ．∠1＝∠2．D ．∠D+∠DAB ＝180°．10．下列命题中，是真命题的是 A ．同位角相等． B ．邻补角一定互补． C ．相等的角是对顶角．D ．有且只有一条直线与已知直线垂直．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 11．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示．12．如图，已知两直线相交，∠1＝30°，则∠2＝__ _．13．如果⎩⎨⎧-==13y x ，是方程38x ay -=的一个解，那么a ＝_______．14．把方程3x ＋y –1＝0改写成含x 的式子表示y 的形式得 ．15．一个长方形的三个顶点坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1），则第四个顶点的坐标是____________．16．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是 ,结论是 ．17．如图，AB CD ∥，BC DE ∥，则∠B 与∠D 的关系是_____________．18．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于 ． 19．如图，EG ∥BC ，CD 交EG 于点F ，那么图中与∠1相等的角共有______个．第18题图马将车BE2413DC第9题图4321第12题图20．已知x 、y 满足方程组21232x y x y +=⎧⎨-=⎩，则3x ＋6y ＋12 ＋4x －6y ＋23的值为 ．三、解答题(共40分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 21．（每小题4分，共8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧y ＝2x －3，3x ＋2y ＝8； （2）743211432x yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22．（本题满分8分）如图，∠AOB 内一点P ：（1）过点P 画PC ∥OB 交OA 于点C ，画PD ∥OA 交OB 于点D ； （2）写出两个图中与∠O 互补的角； （3）写出两个图中与∠O 相等的角．23．（本题8分）完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下： ∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （______________ _________）， ∴∠2 ＝∠CGD （等量代换）．∴CE ∥BF （___________________ ________）． ∴∠ ＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ＝∠B （等量代换）．∴AB ∥CD （________________________________）．24．（本题8分）如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．25．（本题8分）列方程（组）解应用题：一种口服液有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、解答题(共5题，共50分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 26．（每小题5分，共10分）解方程组：（1）33(1)022(3)2(1)10x y x y -⎧--=⎪⎨⎪---=⎩ （2）04239328a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩27．（本题8分）如图，在三角形ABC 中，点D 、F 在边BC 上，点E 在边AB 上，点G 在边AC 上，AD ∥EF ，∠1+∠FEA ＝180°．求证：∠CDG ＝∠B ．28．（本题10分）E第27题图2图129．（本题10分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元／辆和300元／辆．（1）设原计划租45座客车x 辆，七年级共有学生y 人，则y ＝ （用含x 的式子表示）；若租用60座客车，则y ＝ （用含x 的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？30．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （－1，2），且221(24)0a b a b ++++-=．（1）求a ，b 的值；（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积＝12△ABC 的面积，求出点M 的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积＝12△ABC 的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；（3）如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，OPDDOE ∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．七年级数学试卷参考答案第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、1. C2. B3. B4.C5. D6. C7. D8.A9. A10. B二、11. (7,4) 12. 30°13. -1 14．y＝1－3x15．（3,2）16．两直线都平行于第三条直线，这两直线互相平行17．互补18．（3,3）19．2 20．4三、21．（1）21xy=⎧⎨=⎩（2）1212xy=⎧⎨=⎩（每小题过程2分，结果2分）22．（1）如图…………………………………………2分（2）∠PDO，∠PCO等，正确即可；……………………………5分（3）∠PDB，∠PCA等，正确即可．……………………………8分23．对顶角相等……………………………2分同位角相等，两直线平行……………………………4分BFD两直线平行，同位角相等……………………………6分BFD内错角相等，两直线平行……………………………8分24．∵EF∥AD，（已知）∴∠ACB＋∠DAC＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) …………2分∵∠DAC＝120°，（已知）∴∠ACB＝60°．……………………………3分又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°．……………………………4分∵CE 平分∠BCF ，∴∠BCE ＝20°．（角的平分线定义）……5分 ∵EF ∥AD ，AD ∥BC （已知），∴EF ∥BC ．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）………………6分 ∴∠FEC ＝∠ECB ．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FEC=20°． ……………………………8分 25．解：设大盒和小盒每盒分别装x 瓶和y 瓶，依题意得……………1分 341082376x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………………………4分解之，得2012x y =⎧⎨=⎩ ……………………………7分答：大盒和小盒每盒分别装20瓶和16瓶．……………………8分第Ⅱ卷（本卷满分50分）26．（1）92x y =⎧⎨=⎩ ； （2）325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（过程3分，结果2分） 27．证明：∵AD ∥EF ，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）……………………………2分 ∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，……………………………3分 ∴∠1=∠2．（同角的补角相等）……………………………4分 ∴∠1=∠3．（等量代换）∴DG ∥AB ．（内错角相等，两直线平行）……6分∴∠CDG=∠B ．（两直线平行，同位角相等）……………………………8分 28．解：（1）画图略， ……………………………2分A 1（3，4）、C 1（4，2）．……………………………4分（2）（0，1）或（―6，3）或（―4，―1）．……………………………7分 （3）连接AA 1、CC 1； ∵1117272AC A S ∆=⨯⨯= 117272AC C S ∆=⨯⨯= ∴四边形ACC 1 A 1的面积为：7+7=14．也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积：11472622121422⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=．答：四边形ACC 1 A 1的面积为14．……………………………10分29．（1）4515x +； 60(1)x -； ……………………………2分 解：（2）由方程组451560(1)y x y x =+⎧⎨=-⎩ ……………………………4分解得5240x y =⎧⎨=⎩……………………………5分答：七年级共有学生240人．……………………………6分 （3）设租用45座客车m 辆，60座客车n 辆，依题意得 4560240m n += 即3416m n +=其非负整数解有两组为：04m n =⎧⎨=⎩和41m n =⎧⎨=⎩故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆． ……………………………8分 当0,4m n ==时，租车费用为：30041200⨯=（元）； 当4,1m n ==时，租车费用为：220430011180⨯+⨯=（元）； ∵11801200<，∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱．………………10分30．解：（1）∵221(24)0a b a b ++++-=，又∵2210,(24)0a b a b ++≥+-≥，∴2210(24)0a b a b ++=+-=且 ． ∴ 210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩ ∴ 23a b =-⎧⎨=⎩即2,3a b =-=． ……………………………3分（2）①过点C 做CT ⊥x 轴，CS ⊥y 轴，垂足分别为T 、S ．∵A （﹣2，0），B （3，0），∴AB ＝5，因为C （﹣1，2），∴CT ＝2，CS ＝1，△ABC 的面积＝12 AB ·CT ＝5，要使△COM 的面积＝12 △ABC 的面积，即△COM 的面积＝52 ，所以12 OM ·CS ＝52，∴OM ＝5．所以M 的坐标为（0，5）．……………6分 ②存在．点M 的坐标为5(,0)2-或5(,0)2或(0,5)-．………………9分（3）OPDDOE∠∠的值不变，理由如下：∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB ∥AD ∴∠OPD=∠POB∵OF ⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90° ∵OE 平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF ∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF ∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE ∴2OPDDOE∠=∠．……………………………12分。