渭南高级中学高一年级数学竞赛试题(必修4)

渭南高级中学2018-2019学年度第二学期第一阶段考试高一数学试题一、选择题 1.sinl50°的值等于A.21 B.21- C.23 D.23-2.下列角终边位于第二象限的是A.420°B.860°C.1060°D.1260° 3.如图，在矩形ABC 中，O 是两条对角线AC 、BD 的交点,则=-+A.ABB.BDC.ADD.AC 4.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关； ④若，βαsin sin =则α与β的终边相同； ⑤若，＜0cos θ则θ是第二或第三象限的角 其中正确的命题的个数是A.1B.2C.3D.45.已知，π316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-α则⎪⎭⎫⎝⎛+α3cos π的值为A.31 B.322 C.31- D.322-6.已知函数x y sin =的定义域为[]，，b a 值域为，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211则a b -的值不可能是A.3π B.32π C.π D.34π7.将函数()ϕ+=x y 2sin 的图像沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一偶函数的图像,则ϕ的 一个可能取值为 A.43π B.0 C.4π D.4π- 8.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin 2πx y 的图象 A.关于原点成中心对称 B.关于y 轴成轴对称C.关于点⎪⎭⎫⎝⎛012，π成中心对称 D.关于直线12π=x 成轴对称 9.在()π，20内使x x cos sin ＞的x 的取值范围是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛434π，π B.⎥⎦⎤ ⎝⎛⎥⎦⎤ ⎝⎛234524π，ππ，πC.⎪⎭⎫ ⎝⎛24π，πD.⎪⎭⎫⎝⎛4745π，π 10.已知()x f 是以5为周期的奇函数，()13=-f 且，2tan =α则()ααcos sin 20f 的值是 A.1 B.-1 C.3 D.81l.设任意角α的终边与单位圆的交点为()，，y x P 1角θα+的终边与单位圆的交点为 ()，，x y P -2则下列说法中正确的是A.()αθαsin sin =+B.()αθαcos sin -=+C.()αθαcos cos -=+D.()αθαsin cos -=+12.已知{}(){}，＞，π，，，01sin 3|4321x x x x x x x x =⋅-⊆则4321x x x x +++的最小值为A.6B.8C.10D.12 二、填空题13.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32tan 3πx y 的最小正周期为_______. 14.不等式021cos ≤+x 的解集是_______. 15.给出以下5=②=；③与的方向相反；④与都是单位向量；0=，0=其中能使∥成立的是________(填序号).16.对任意两实数，、b a 定义运算“{}b a ，m ax ”如下:{}，＜，，，⎩⎨⎧≥=b a b b a a b a max 则关于函数(){}，，x x x f cos sin m ax =下列命题中:①函数()x f 的值域为；，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-122 ②函数()x f 的对称轴为；，ππZ k k x ∈+=4③函 ③函数()x f 是周期函数；④当且仅当()Z k k x ∈=π2时,函数()x f 取得最大值1；⑤当且仅当Z k k x k ∈+，ππ＜π＜2322时，().0＜x f 正确的是______(填上你认为正确的所有答案的序号).三、解答题17.已知角α终边上一点P ()，，12m 且.31sin =α (1)求实数m 的值； (2)求αtan 的值。

陕西省渭南中学2024届数学高一下期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有sin sin )22A C A C -+-=，则三角形的面积为（ ）A ．4B C D 52．下列函数中，是偶函数且在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x =- C ．1y x=D ．24y x =-+3．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，0,,60,2,2,3PA AB PA AC BAC PA AB AC ⊥⊥∠====，则球O 的表面积为（ ） A ．403π B ．303π C ．203π D ．103π4． “b 是11”是“b 是2与2的等比中项”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数()2,01,0x x f x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()2f x f x <的x 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()1,+∞6．已知ABC 中，301B AC AB =︒==，，A =（ ） A ．60°或120°B ．30°或90°C ．30°D ．90°7．已知点P 为圆22: 1O x y +=上一个动点，O 为坐标原点，过P 点作圆O 的切线与圆221:2819O x y x y +--=相交于两点A ,B ，则PAPB的最大值为（ ） A ．322+B ．5C ．37+D ．14333+ 8．设集合A ={x |x ≥–3}，B ={x |–3<x <1}，则A ∪B =( ) A ．{x |x >–3} B ．{x |x <1} C ．{x |x ≥–3}D ．{x |–3≤x <1}9．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生10．在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2a =，3b =，120C =︒，则其面积等于（ ） A ．32B ．32C ．332D ．33二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2022-2023学年陕西省渭南市高一下学期第一次质量检测数学试题一、单选题1．下列与角9π4的终边相同的角的表达式中正确的是（）A ．()2π45Z k k +∈B ．()9π360Z 4k k ⋅+∈C ．()360315Z k k ⋅-∈D ．()5ππZ 4k k +∈【答案】C【分析】根据终边相同的角的表示方法，以及角度和弧度的用法要求，分别判断各选项，可得答案.【详解】对于A ，B ，()2π45Z k k +∈ ，()9π360Z 4k k ⋅+∈中角度和弧度混用，不正确；对于C ，因为9ππ2π44=+与315- 是终边相同的角，故与角9π4的终边相同的角可表示为()360315Z k k ⋅-∈，C 正确；对于D ，()5ππZ 4k k +∈，不妨取0k =，则表示的角5π4与9π4终边不相同，D 错误，故选：C2．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=35，则m 等于A ．﹣3B ．3C ．163D ．±3【答案】B【详解】试题分析：23sin 516mm θ==+，解得3m =.【解析】三角函数的定义.3．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角【答案】C【详解】∵cos tan 0θθ⋅<，∴当cosθ<0，tanθ>0时，θ∈第三象限；当cosθ>0，tanθ<0时，θ∈第四象限，故选C ．4．单位圆上一点P 从()0,1出发，逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（）A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．31,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D ．3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】由题意得5π6ππ23QOx ∠=+=，从而得到π55cos ,πsin 66Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合诱导公式求出答案.【详解】点P 从()0,1出发，沿单位圆逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，所以5π6ππ23QOx ∠=+=，所以π55cos ,πsin 66Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中25coscos cos 66113π6πππ⎛⎫=-=- ⎭=-⎪⎝，25s s 1in sin in 66ππ611ππ⎛⎫=-= ⎭=⎪⎝，即Q 点的坐标为：3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．故选：D ．5．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的中心角的弧度数是（）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4【答案】C【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，再借助弧长公式求解作答.【详解】设扇形所在圆半径为r ，则扇形弧长为62r -，依题意，1(62)22r r -=，解得2r =或1r =，所以扇形的中心角的弧度数是62621r r r -=-=或62624r r r-=-=.故选：C6．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【答案】D【详解】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin（2x+2π3）的图象，即曲线C 2，故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.7．同时具有下列性质：“①对任意x ∈R ，(π)()f x f x +=恒成立；②图象关于直线π3x =对称；③在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的函数可以是（）A ．π()sin 26x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．π()cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．π()cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B【分析】对四个选项逐个分析判断是否具有①②③的性质即可得到答案.【详解】由对任意x ∈R ，(π)()f x f x +=恒成立，得()f x 的周期为π，对于A ，π()sin 26x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为4π，所以不符合题意，对于B ，π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为π，则()f x 满足条件①，因为ππππsin 2sin 13362f ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以()f x 满足条件②，由ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得πππ2,262x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，因为sin y x =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以()f x 满足条件③，所以B 符合题意，对于C ，π()cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为π，则()f x 满足条件①，因为πππcos 21333f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以()f x 满足条件②，由ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得πππ2,262x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，因为cos y x =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，所以()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，所以()f x 不满足条件③，所以C 不符合题意，对于D ，π()cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为π，则()f x 满足条件①，因为ππππcos 2cos 03362f ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线π3x =对称，所以()f x 不满足条件②，所以D 不符合题意，故选：B8．由于潮汐，某港口一天24h 的海水深度H （单位：m ）随时间t （单位：h ，024t ≤<）的变化近似满足关系式()2124sin 123H t t ππ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，则该港口一天内水深不小于10m 的时长为（）A ．12hB ．14hC ．16hD ．18h【答案】C【分析】由题意列出不等式，根据正弦函数的图象与性质求解即可.【详解】由题意，可知()2124sin 10123H t t ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭ππ，即21sin 1232t ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭ππ，因为024t ≤<，所以22431233t -≤-<ππππ，由正弦函数图象与性质可知，2761236t -≤-≤ππππ，解得622t ≤≤，所以该港口一天内水深不小于10m 的时长为22616-=小时，故选：C二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．若sin cos 0αα⋅>，则α为第一象限角B ．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30-︒C ．终边经过点()(),0a a a ≠的角的集合是ππ,Z 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．在一个半径为3cm 的圆上画一个圆心角为30︒的扇形，则该扇形面积为23πcm 2【答案】BC【分析】A 选项，根据sin ,cos αα同号，确定角所在象限；B 选项，顺时针转动了30°，故B 正确；C 选项，根据终边在第一、三象限的角平分线上，确定角的集合；D 选项，由扇形面积公式进行求解.【详解】A 选项，若sin cos 0αα⋅>，则α为第一象限角或第三象限角，故A 错误；B 选项，将表的分针拨快5分钟，顺时针转动30°，故分针转过的角度是30-︒，故B 正确；C 选项，终边经过点()(),0a a a ≠的角的终边在直线y x =上，故角的集合是ππ,Z 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，C正确；D 选项，扇形面积为22211π3π3cm 2264S R α==⨯⨯=，故D 错误．故选：BC ．10．下列结论正确的是（）A ．7π6-是第三象限角B ．若角α的终边过点(3,4)P -，则3cos 5α=-C ．3πcos()sin(π)2A A -=+D ．若圆心角为π3的扇形弧长为π，则该扇形面积为3π2【答案】BCD【分析】利用终边相同的角判断A ；利用任意角的三角函数的定义可判断B ；利用诱导公式求解可判断C ；利用扇形面积公式可判断D.【详解】对于A ：7π5π2π66-=-，是第二象限角，故A 错误；对于B ：角α的终边过点(3,4)P -，则||5r OP ==，所以cos 53x r α==-，故B 正确；对于C ：π3πcos cos πcos sin 222πA A A A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin(π)sin A A +=-，则3πcos()sin(π)2A A -=+，故C 正确；对于D ，扇形的半径为π3π3=，面积为13ππ322⨯⨯=，D 正确；故选：BCD.11．已知,αβ是第一象限角，且sin sin αβ>，则下列关系正确的是（）A ．αβ>B ．22tan tan αβ>C ．22cos cos αβ<D ．22sin sin 1αβ+>【答案】BC【分析】由题意可知，利用特殊值可以排除AD 选项，再根据同角三角函数的基本关系判断BC 即可.【详解】,αβ是第一象限角，且sin sin αβ>，当π13π,46αβ==时，π213ππ1sin sin sin sin sin 42662αβ==>===此时αβ<，所以A 错误；易知，sin sin 0αβ>>，所以22sin sin αβ>，又因为22sin cos 1αα+=，即221cos 1cos αβ->-，所以22cos cos αβ<，即C 正确；又因为220cos cos αβ<<，所以2211cos cos αβ>，因此222211sin sin cos cos αβαβ>，即22tan tan αβ>，故B 正确；取ππ,46αβ==，则22113sin sin 1244αβ+=+=<，所以D 不成立.故选：BC.12．函数π()3sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个最高点之间的距离为π，则以下正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．2π 3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是奇函数C ．() f x 的图象关于直线π6x =-对称D ．() f x 在5ππ1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上单调递增【答案】ABD【分析】根据相邻两个最高点之间的距离为π得到函数的最小正周期，从而求出ω，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】解：因为函数π()3sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个最高点之间的距离为π，即函数()f x 的最小正周期为π，故A 正确；所以2ππT ω==，解得2ω=，则()π3sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以2π2ππ3sin 23sin 2333f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为奇函数，故B 正确；又ππ0π3sin 23sin 6036f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝-⎭-，所以函数关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，即C 错误；若5ππ1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，则ππ223π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣+⎦,，因为sin y x =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()f x 在5ππ1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上单调递增，故D 正确；故选：ABD三、填空题13．已知α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点(4,3)(0)P m m m ->是α终边上一点，则2sin cos αα+等于.【答案】25/0.4【分析】根据三角函数的定义，求得34sin ,cos 55αα==-，进而求得2sin cos αα+的值.【详解】由电(4,3)(0)P m m m ->是角α终边上一点，可得5r OP m ==，根据三角函数的定义，可得34sin ,cos 55αα==-，所以6422sin cos 555αα+=-=.故答案为：25.14．函数3tan 1y x =-的定义域为.【答案】πππ,π,Z62k k k ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭【分析】先根据定义域得出3tan 10x -≥解出来即可.【详解】要使3tan 1y x =-，则有3tan 10,x -≥由3tan 3x ≥得πππ,π,Z 62x k k k ⎡⎫∈++∈⎪⎢⎣⎭所以原函数的定义域为πππ,π,Z62k k k ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭故答案为：πππ,π,Z62k k k ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭15．已知函数()cos()f x A x ωφ=+的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =.【答案】23【详解】由图象可得最小正周期为23π．所以f （0）=f （23π），注意到23π与2π关于712π对称，故f （23π）=﹣f （2π）=23．故答案为2316．若0πϕ<<，函数()cos(2)f x x ϕ=+在区间ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点，则ϕ的取值范围是.【答案】ππ,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】运用整体思想，结合余弦函数的性质可得答案.【详解】当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ2,33x ϕϕϕ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，因为0πϕ<<，函数()cos(2)f x x ϕ=+在区间ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以[]ππ,0,π33ϕϕ⎡⎤-++⊆⎢⎥⎣⎦，所以π03ππ3ϕϕ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，即π2π33ϕ≤≤，当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π2,3x ϕϕϕ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点，所以ππ23ϕϕ<<+，解得ππ62ϕ<<，综上：ππ32ϕ≤<，故答案为：ππ,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题17．已知()π3sin 216f x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭．(1)写出()f x 的最小正周期及π2f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)求()f x 的单调递增区间及对称中心．【答案】(1)πT =，π122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭(2)π5ππ,π(Z)36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，()ππ,1,Z 122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据给定条件，结合正弦函数性质求出周期，再将π2x =代入计算作答（2）根据已知条件，结合正弦函数的单调性，以及对称中心的性质，求解作答．【详解】（1）依题意，()π3sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭+1，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，ππ13sin π1262f ⎛⎫⎛⎫=--+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由(1)知()π3sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭+1，由ππ3π2π22π,Z 262k x k k +≤-≤+∈得：π5πππ,Z 36k x k k +≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间是π5ππ,π(Z)36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；由π2π,Z 6x k k -=∈得ππ,Z 122k x k =+∈所以函数()f x 的对称轴中心为()ππ,1,Z 122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.18．化简求值：(1)()()tan780cos 1140sin1560cos 1050---；(2)设()()()()2cos πsin 5πcos 8ππ3πsin cos 22f αααααα-++--=⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【答案】(1)2334-(2)312-【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】（1）原式()133233tan60cos 60sin120cos303;2224-=--=⨯-⨯= （2）()()()()2cos πsin 5πcos 8ππ3πsin cos 22f αααααα-++--=⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2cos πsin πcos ππsin cos 22ααααα-+--=⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos sin cos cos sin ααααα-=--，22131πππcos sin cos π32223331ππ3213cos sin 3322f ⎛⎫⨯-- ⎪⎛⎫⎝⎭∴===- ⎪⎝⎭----19．已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果0A >，0ω>，π2ϕ<．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的取值范围．【答案】(1)()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)[]1,4【分析】（1）由函数的最大值和最小值求出A ，B ，由周期求出ω，由特殊点求出ϕ，即可求得函数解析式；（2）由ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求出π26x +的范围，再求出πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 的取值范围，即可求得函数的取值范围.【详解】（1）由图象可知，4022A -==，4022B +==，设()f x 最小正周期为T ，12π5πππ441264T ω=⨯=-=，∴2ω=，∴()()2sin 22f x x ϕ=++，又∵ππ2sin 22466f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π2ϕ<，∴ππ22π62k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，∴π6ϕ=，∴函数()f x 的解析式为()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2662x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，π1sin 2162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，∴函数()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的取值范围是[]1,4.20．在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点P ，点P 的纵坐标为45．(1)求sin cos αα+和tan α的值；(2)若将射线OP 绕点O 逆时针旋转π2，得到角β，求()()()sin 3πtan πcos πi 2πs n βαβα++⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．【答案】(1)1sin cos 5αα+=，4tan 3α=-(2)4-【分析】（1）由三角函数的定义可得出4sin 5α=，利用同角三角函数的基本关系可求得cos α的值，即可求得sin cos αα+和tan α的值；（2）利用诱导公式可求得sin β、cos β，再利用诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】（1）解：由三角函数的定义可得4sin 5α=，又因为α为第二象限角，则23cos 1sin 5αα=--=-，所以，1sin cos 5αα+=，sin tan s 43co ααα==-.（2）解：由题知π2βα=+，则π3sin sin cos 25βαα⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭，π4cos cos sin 25βαα⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，则()()()()34sin 3πtan πsin tan 53443πcos cos cos πsin 552βαβαβαβα⎛⎫⨯- ⎪++-⎝⎭===--+⎛⎫--++ ⎪⎝⎭．21．要得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以从正弦函数sin y x =图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．(1)由sin y x =图象变换得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，写出变换的步骤和函数；(2)用“五点法”画出函数π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π7π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的简图．【答案】(1)答案见解析(2)作图见解析【分析】（1）根据三角函数图象变换的知识求得正确答案.（2）利用“五点法”画出图象.【详解】（1）步骤1：把sin y x =图象上所有点向右平移π3个单位长度，得到函数πsin()3y x =-的图象；步骤2：把πsin()3y x =-图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数πsin(2)3y x =-的图象；步骤3：最后把函数πsin(2)3y x =-的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数π2sin(2)3y x =-的图象．（2）列表：π23x -0π2π3π22πx π65π122π311π127π6y 0202-022．函数()ππ2cos 2062f x x ⎛⎫⎛⎫=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭θθ是偶函数．(1)求θ；(2)将函数()y f x =的图像先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的23倍，再向左平移π18个单位，最后向上平移1个单位得到()y g x =的图像，若关于x 的方程()210g x m --=在ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有两个不同的根α，β，求实数m 的取值范围及αβ+的值．【答案】(1)π6θ=(2)实数m 的取值范围是(]1,2，π9+=-αβ【分析】（1）由函数为偶函数，有()ππZ 6k k -+=∈θ，可求θ的值.（2）先由函数图像的变化，求出()g x 解析式，再由ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求函数值域，求实数m 的取值范围及αβ+的值．【详解】（1）∵()π2cos 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭θ是偶函数，则()ππZ 6k k -+=∈θ，由π02θ<<，∴π6θ=；（2）由（1）知，()2cos 2f x x =，将函数()y f x =的图像先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的23倍，得2cos 3y x =的图像；再向左平移π18个单位，得ππ2cos32cos 3186y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像；最后向上平移1个单位得π2cos 316y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像；∴()π2cos 316y g x x ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭；又∵()210g x m --=，即π22cos 31106x m ⎛⎫++--= ⎪⎝⎭，∴π1cos 36x m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；在ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ2π3,633x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，其中ππ3,063x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦时，函数πcos 36y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增，函数值从12增大到1；其中π2π30,63x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦时，函数πcos 36y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减，函数值从1减小到12-，π1cos 36y x m ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭有两个不同的根α，β，∴1112m ≤<，解得12m <≤；∴实数m 的取值范围是(]1,2；又∵π1cos 36x m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，ππ2π3,633x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当π306x +=，解得π18x =-，点1,m α⎛⎫ ⎪⎝⎭和点1,m β⎛⎫ ⎪⎝⎭关于直线π18x =-对称，∴π218αβ+=-，即π9+=-αβ．。

高一年级第二学期数学4第一章测试题班级： 座号： 姓名： 得分：一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各角中，与角330°的终边相同的角是( )A ．510°B ．150°C ．－150°D ．－390°【解析】 与330°终边相同的角的集合为S ＝{β|β＝330°＋k ·360°，k ∈Z }，2．把－1 485°转化为α＋k ·360°(0°≤α＜360°，k ∈Z )的形式是( )A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°【解析】 B 、C 选项中α不在0°～360°范围内，A 选项的结果不是－1 485°，只有D 正确．【答案】 D3.3π5弧度化为角度是( ) A ．110° B ．160°C ．108°D ．218°【解析】 3π5＝35×180°＝108°. 【答案】 C4．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403πB.203πC.2003 D ．4003π 【解析】 240°＝240180π＝43π， ∴弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π，选A. 【答案】 A5．(2014·济宁高一检测)与30°角终边相同的角的集合是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z }C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z } D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝2k π＋π6，∈Z 【解析】 ∵30°＝30°×π180°＝π6， ∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2k π＋π6，k ∈Z ，故选D.【答案】 D6．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6等于( ) A.12 B ．－12C.32 D ．－32【解析】 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＝cos π6＝32.【答案】 C7．下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－xx 2＋y 2，其中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 根据诱导公式(一)可知①正确；因为sin 0＝sin π＝0，故②不正确；③中因为sin π2＝1>0，但π2不是第一、二象限角，故③错误；④中应为cos α＝x x 2＋y 2，所以只有①正确，应选B. 【答案】 B8．已知α＝π6＋2k π(k ∈Z )，则cos 2α的值为( ) A.32 B.12C ．－12D ．－32【解析】 cos 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4k π＝cos π3＝12. 【答案】 B9．已知角α的终边过点P (－3,4)，则sin α＋cos α＝( )A.35 B ．－45C.15 D ．－15【解析】 ∵r ＝x 2＋y 2＝(－3)2＋42＝5，∴sin α＋cos α＝y ＋x r ＝15. 【答案】 C10．(2014·天水高一检测)已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象D ．第四象限【解析】 因为点P 在第三象限，所以tan α<0且cos α<0，从而可推得α为第二象限角．【答案】 B11．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于( ) A.513 B ．－513 C.512 D ．－512【解析】 由条件知sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12132＝－513. 【答案】 B12．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34C ．1D ．54 【解析】 2sin α－cos αsin α＋2cos α＝2tan α－1tan α＋2＝4－12＋2＝34. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13．若角α与角β终边相同，则α－β＝________.【解析】 根据终边相同角的定义可知：α－β＝k ·360°(k ∈Z )．【答案】 k ·360°(k ∈Z )14．当α为第二象限时，|sin α|sin α－|cos α|cos α的值是______． 【解析】 因为α为第二象限角，所以|sin α|sin α＝1，|cos α|cos α＝－1.【答案】 215．(2014·潍坊高一检测)已知sin α，cos α是方程3x 2－2x ＋a ＝0的两根，则实数a 的值为______．【解析】 由题意得⎩⎨⎧ sin α＋cos α＝23 ①sin αcos α＝a 3 ② ①2－2×②得1＝49－23a ，所以a ＝－56. 16．(2014·济宁高一检测)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－θ＝________.【解析】 ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫76π－θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ ＝－33. 【答案】 －33三、解答题(本大题共2题，共20分)17. 已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm ，求扇形的面积．【解】 设扇形弧长为l ，∵72°＝72×π180＝2π5(rad)， ∴l ＝|α|r ＝2π5×20＝8π(cm)． ∴S ＝12lr ＝12×8π×20＝80π(cm 2). 18.已知α是第三象限角且tan α＝2，求下列各式的值．(1)cos α，sin α；(2)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α； 【解】 (1)由tan α＝2，知sin αcos α＝2，sin α＝2cos α，则sin 2α＝4cos 2α.又因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以4cos 2α＋cos 2α＝1，即cos 2α＝15.由α在第三象限知cos α＝－55.∴sin α＝2cos α＝－255. (2)法一 由(1)可知： 原式＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－255－2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－555×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－55＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－255＝－655－1155＝611， ∴原式＝611. 法二 原式＝4sin αcos α－2·cos αcos α5cos αcos α＋3sin αcos α＝4 tan α－25＋3tan α＝4×2－25＋3×2＝611∴原式＝611。

高一数学竞赛培训题（四）函数的图象和性质1．作出下列函数的图象（1）22-+=x x y ；（2）22-+=x x y2．设函数2)()(,1)()(,)(12010-=-==x f x f x f x f x x f ，求函数)(2x f y =的图象与x 轴所围成的封闭部分的面积．3．k 为何实数时，方程k x x =+-322有四个互不相等的实数根．4．设{}*,7|N p p a a A ∈== ，在A 上定义函数f 如下：设A a ∈，则)(a f 表示a 的数字之和，例如6)42(,7)7(==f f ．设函数f 的值域是集合M ，求证：{}2,|*≥∈=n N n n M5．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=-+-1)1(2001)1(1)1(2001)1(33y y x x ，求y x +的值．6．设函数)(x f 对任意实数x 满足：0)0(),7()7(),2()2(=+=-+=-f x f x f x f x f ．求证：0)(=x f 的根在区间]30,30[-上至少有13个，且)(x f 是以10为周期的周期函数．7． 已知⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤+=121),1(2210,21)(x x x x x f ，定义*,)))((()(N n x f f f x f n n ∈= 个（1）求)152(2001f （２）设{}]1,0[,)(|15∈==x x x f x B ，求证：B 中至少含有9个元素．8．函数)(x f 的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任何实数x ，在定义域中存在21,x x ，使得)()(,2121x f x f x x x ≠-=，且满足以下三个条件：（1）21,x x 是定义域中的数， )()(21x f x f ≠或a x x 2021<-<，则)()(1)()()(122121x f x f x f x f x x f -+=-；（２）1)(=a f （a 是一个正常数）；（３）当a x 20<<时，0)(>x f ．求证：（1）)(x f 是奇函数；（２）)(x f 是周期函数，并求出其周期；（３）)(x f 在)4,0(a 内为减函数．。

迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）（特别适合按14523顺序的省份）必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) ∩B ⊇ ∪B ⊆7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ）MNAM N BNM CMNDA.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A Y ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A B YB. B A IC. B C A C U U ID. B C A C U U Y11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤ ( ) A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ； （3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合． 18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A I ，求实数a 的值.19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A I ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈－2，＋时是增函数，当x ∈－，－2时是减函数，则f （1）＝ 。

陕西省渭南市渭南高级中学高一上第一阶段考试数学试题（无答案）高一数学试题一、选择題(本大题共12小题,共60分)1.选集U=R,集合{}212|≤-≤-x x 和{}⋯=-==，，，，32112|k k x x N 的关系的Venn 图如下图,那么阴影局部表示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无量多个2.集合{}{}{}，，，，，，，，，214354321===B A U 那么()=B C A U A.{}2 B.{}5 C.{}43， D.{}5432，，，3.设集合{}{}，，20|60|≤≤=≤≤=y y B x x A 从A 到B 的对应法那么f 不是映射的是 A.x y x f 21:=→ B.x y x f 31:=→ C.x y x f 41:=→ D.x y x f 61:=→ 4.以下各组函数为同一函数的是A.()()xx x g x f ==；1 B.()()2422+-=-=x x x g x x f ； C.()()2x x g x x f ==； D.()()1112-=-•+=x x g x x x f ；5.函数3132-+-=x x y 的定义域为 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23 B.()()∞+∞-，，33 C.()∞+，3 D.()∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡，，3323 6.以下四个函数中,在()∞+，0上为增函数的是A.()11+-=x x f B.()x x x f 32-= C.()x x f -=3 D.()x x f -= 7.设()22++=bx ax x f 是定义在[]11，a +上的偶函数,那么=+b a 2 A.0 B.2 C.-2 D.21 8.设，、R b a ∈集合{}，，，，，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=b a b B a b a A 01假定A=B,那么=-a b A.2 B.-1 C.1 D.-29.假定函数()，x x x f 2122-=+那么()3f 等于 A.0 B.1 C.2 D.310.假定函数()322-+=x ax x f 在区间(]4，∞-上是单调递增的,那么实数a 的取值范围是 A.41-＞a B.41-≥a C.041＜a ≤- D.041≤≤-a 11.函数432--=x x y 的定义域为[]m ，0,值域⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4425，，那么m 的取值范围是 A.(]40， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡423， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡323， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23 12.设函数()，＞，，⎩⎨⎧≤++=0202x x c bx x x f 假定()()()，，2204-=-=-f f f 那么关于x 的方程()x x f =的解的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.函数()()m x m m x f 12--=是幂函数,且在()∞+∈，0x 上为减函数,那么实数m 的值是__.14.把函数5422--=x x y 的图像向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,所失掉的函数图像的解析式为(写成普通式)_________________.15.函数()，＞，，⎩⎨⎧+-≤+=1311x x x x x f 那么()()=4f f ________. 16.集合{}(){}，，且，，，＜A y A x y x B N x x x x A ∈∈=∈-=|03|*2,那么用罗列法表示集合B=_________________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设选集U=R,集合{}{}.20|11|≤=≤-=x x B x x A ＜，＜ (1)求()B A C U ；(2)求().B A C U18.(12分)设选集为R ，{}{}.2873|42|x x x B x x A -≥-=≤=，＜(1)求()；B C A R(2)假定{}，，A C A a x a x C =+≤≤-= 31|务实数a 的取值范围。

高中数学高一级第一学期数学竞赛试题班级 姓名 学号 评分一． 选择题（10*4=40）1.设},0)()({,}0)({,}0)({=⋅=Φ≠==Φ≠==x g x f x P x g x N x f x M 则集合P 恒满足的关系为( ) A.N M P ⋃= B.N M P ⋃⊆ C.Φ≠P D.N M P ⋂=2.ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，==-=+B C A b c a 则,3,2π( )A.839arccos B.45 C.60 D.839arcsin3.设⎪⎩⎪⎨⎧=为无理数为有理数x x x f 01)( ，对于所有x 均满足)()(x g x xf ≤的函数)(x g 是( )A.x x g sin )(=B.x x g =)(C.2)(x x g =D.x x g =)(4.已知,都是长度小于1的向量，对于任意非负实数,,b a 下列结论正确的是( )A.b a u a +≤+B.b a u a +≥+C.b a u a +=+D.不能确定b a u a ++的大小关系5.设ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，其外接圆半径为1，且有+-C A sin sin ,22)cos(22=-C A 则此三角形的面积为 ( ) A.433 B.43 C.43或433 D.43或533 6.函数)cos(3)sin()(θθ-++=x x x f 的图象关于y 轴对称，则=θ( )A.)(6Z k k ∈-ππ B.)(3Z k k ∈-ππ C.)(62Z k k ∈-ππ D.)(32Z k k ∈-ππ7.数列}{n a 中，11=a 且411++=+n n n a a a ，则=99a ( ) A.412550 B.2500 C.412450 D.24018.设函数22)(2+-=x ax x f 对于满足41<<x 的一切0)(>x f ，则a 的取值范围是( )A.1>aB.1-<aC.11<<-aD.1-≥a9.设函数xxx y +-+=11arctan arctan ，则它的值域为( ) A.]4,43[ππ-- B.}43,4{ππ- C.)4,43(ππ-- D. )4,43(ππ-10.函数8422)(22+-++-=x x x x x f 的最小值是( )A.23B.15+C.10D.22+二． 填空题（4*5=20）11.ABC ∆中，36=∠A ，F E ,分别在边AC AB ,上，且CF BE =，N M ,分别是线段CE BF ,的中点，则直线MN 与直线AB 所成的较小的角的大小为 。

1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 33 35 37 39 ……………………………高一年级数学竞赛试题一、填空题1、一个四位数abcd 乘以4后得另一个四位数恰好是dcba ，则原四位数abcd 是 。

2、直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为 。

3、把正奇数依次排列成5列，如右图， 则2001排在从左数第 列。

4、钟表现在是10时整，那么在 时， 分 秒时， 分针与时针首次出现重合。

5、把数1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7这 14个数排成一排，使两个1之间夹1个数，两个2之间夹2个数，两个3之间夹3个数，………，两个7之间夹7个数，则排法为6、公园小路如图，只要把 A,B,C,D,E,F,G 七个点中的 两处设为出口，可实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走。

7、用“十进制”表示数，满十进前一位；用“十四进制”表示数，满十四进前一位。

在“十四进制”中，把十四个数码依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J,Q,K ；那么 十JQK 化成“十进制”数应是 。

8、四快相同长方形纸板，长宽各为2和1，形状为现统一锯开 得到小 和小块，请你用这八块纸板拼成一个正方形：班级学号姓名成绩二、解答题：9、证明：整数被表示成两个整数平方和的充要条件是该整数的2倍也能表示成两个整数的平方和。

10、用S表示原地不动，T表示向左转，R表示向右转，L表示向后转。

集合X=｛S,T,R,L｝中的元素有一种运算“＋”表示“紧接着”的意思。

（例如T+S表示向左转紧接着向后转，当然运算结果为向右转，因而有T+L=R）。

若集合X中某元素E，满足E+E=E，则E叫单位，若某两个元素A和B满足A+B=E，则A，B叫做互为逆元。

①求集合X中的单位。

②求集合X中的每个元素的逆元。

11、有2001个小球堆在一起，二人进行轮流拿球游戏，每次可以拿一个、二个或三个球，不能多拿也不能不拿，至拿完全部小球游戏结束。

高一数学竞赛试题一、猜一猜：（每小题2分共16分）1.司药（打一数学名词）——配方2.招收演员（打一数学名词）——补角3.搬来数一数（打一数学名词）——运算4.你盼着我，我盼着你（打一数学名词）——相等5.北（打一数学名词）——反比6.从后面算起（打一数学名词）——倒数7.小小的房子（打一数学名词）——区间8.完全合算（打一数学名词）——绝对值二、试一试：（每小题4分共8分）1.把12、18、7、6、11分别填入下面□中，使算式成立。

□+□=□=□+□12+6=18=7+112.按规律填数1、6、7、12、13、18、( 19 )、( 24 )、( 25 )三、画一画：（6分）24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗? (一个六边形)四、脑筋急转弯：（每小题4分共20分）1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢解答：5根2.一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。

问他赚了多少？答案：2元3.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头?解：8个头，(半根绳子也是两个头)4.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟?答：15分钟5.如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。

按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要( )分钟时间。

解：5分钟6.100个包子，100个人吃，1个大人吃3个，3个小孩吃1个，多少个大人和多少小孩刚好能吃完？解答：25个大人，75个小孩五、算一算：（每小题5分共25分）1. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱?解：老大8 老二12 老三5 老四202. 幼儿园新买回一批小玩具。

如果按每组10个分，则少了2个;如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。