2007年10月全国2007年4月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题

2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 试卷(考试时间：4月22日上午8：30－11：00)本试卷分为两部分，满分100分，考试时间150分钟．第一部分为选择题，1页至2页共2页．应考者必须在“答题卡”上按要求填涂，不能答在试卷上． 第二部分为非选择题，3页至6页，共4页．应考者必须在试卷上直接答题．第一部分 选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑．错涂、多涂或未涂均无分．1．设A 与B 互为对立事件，且P (A )>0，P (B )>0，则下列各式中错误的是( )A ．P (A )＝1－P (B ) B ．P (AB )＝P (A )P (B )C ．P (AB )＝1D ．P (A ∪B )＝12．设A ，B 为两个随机事件，且P (A )>0，则P (A ∪B |A )＝( )A ．P (AB ) B ．P (A )C ．P (B )D ．13．下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A ．F 1(x )＝B ．F 2(x )＝C ．F 3(x )＝．D ．F 4(x )＝．4．设随机变量X 的概率密度为f (x )＝则P {－1<X <1}＝( )A ．41B ．21C ．43 D ．1 5．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为，则P { X ＋Y ＝0}＝( )A ．0.2B ．0.3C ．0.5D ．0.76．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )则常数c ＝( )A ．41B ．21 C ．2 D ．4 7．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是( )A ．E (X )＝0.5，D (X )＝0.5B ．E (X )＝0.5，D (X )＝0.25C ．E (X )＝2，D (X )＝4 D ．E (X )＝2，D (X )＝28．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (1，4)，Y ～N (0，1)，令Z ＝X －Y ，则D (Z )＝( )A ．1B ．3C ．5D ．69．已知D (X )＝4，D (Y )＝25，Cov(X ，Y )＝4，则ρXY ＝( )A ．0.004B ．0.04C ．0.4D ．410．设总体X 服从正态分布N (μ，1)，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0：μ＝μ0，H 1：μ≠μ0，则检验用的统计量是( )A ．ns x /0μ- B ．)(0μ-x nC ．1/0--n s x μ D ．)(10μ--x n第二部分 非选择题(共80分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11．设事件A ，B 相互独立，且P (A )＝0.2，P (B )＝0.4，则P (A ∪B )＝________．12．从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为________．13.设P (A )＝31，P (A ∪B )＝21，且A 与B 互不相容，则P (B )＝________ ．14．一批产品，由甲厂生产的占31，其次品率为5％，由乙厂生产的占32，其次品率为 10％．从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为________.15．设随机变量X ～N (2，22)，则P {X ≤0}＝________．(附：Φ(1)＝0.8413)16．设连续型随机变量X 的分布函数为则当x >0时，X 的概率密度f (x )＝________．17．设(X ，Y )～N (0，0；1，1；0)，则(X ，Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )＝________．18．设X ～B (4，21)，则E (X 2)＝________． 19．设E (X )＝2，E (Y )＝3，E (XY )＝7，则Cov(X ，Y )＝________．20．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为________． 21．设总体X ～N (1，σ2)，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x ＝，则E (x )＝________．22．设总体X 具有区间[0，θ]上的均匀分布(θ>0)，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，则θ的矩估计θˆ＝________．23．设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N (μ，9)，假设检验问题为H 0：μ＝0，H 1：μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W ＝________．24．设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0|H 0真}＝________．25．某公司研发了一种新产品，选择了n 个地区A 1，A 2，…，A n 进行独立试销．已知地区A i 投入的广告费为x i ，获得的销售量为y i ，i ＝1，2，…，n .研发人员发现(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )满足一元线性回归模型则β1的最小二乘估计βˆ1＝________． 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ，Y 的分布律分别为试求：(1)二维随机变量(X ，Y )的分布律； (2)随机变量Z ＝XY 的分布律．27．设P (A )＝0.4，P (B )＝0.5，且P (B A |)＝0.3，求P (AB )．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28．设随机变量X 的概率密度为f(x)＝试求：(1)常数c；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X－E(X)|<D(X)}．29．设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)具有概率密度f(x)＝某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开．(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9}；(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数，试求P{Y＝0}．五、应用题(共10分)30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X(单位：mg)．设X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求μ的置信度95％置信区间．(附：t0.025(15)＝2.13，t0.025(16)＝2.12.)。

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!2007年4月全国自考高等数学(工专)真题参考答案一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分)1.下列各对函数中，互为反函数的是()A. AB. BC. CD. D答案：D2.当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是()A. AB. BC. CD. D答案：B3.A.收敛B.的敛散性不能确定C.发散D.的和为+∞答案：A4.A. AB. BC. CD. D答案：C5.A.ad-bc=0B.ad-bc≠0C.ab-cd=0D.ab-cd≠0答案：B二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.图中横线处应填的内容为___。

答案：2.图中横线处应填的内容为___。

答案：不存在3.图中横线处应填的内容为___。

答案：24.图中横线处应填的内容为___。

答案：5.图中横线处应填的内容为___。

答案：2sinx6.图中横线处应填的内容为___。

答案：-1/t7.图中横线处应填的内容为___。

答案：x=-38.图中横线处应填的内容为___。

答案：1/59.图中横线处应填的内容为___。

答案：10.图中横线处应填的内容为___。

答案：1三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解答案：解：（1+y）dx=（1-x）dy7.答案：8.答案：四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)1.从一块边长为a的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？题目内容如下图所示：题目内容如下图所示：答案：2.题目内容如下图所示：题目内容如下图所示：题目内容如下图所示：答案：。

自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

全国2007年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列各对函数中，互为反函数的是（ ） A ．y=sinx,y=cosx B ．y=e x ,y=e -x C ．y=tanx,y=cotxD ．y=2x,y=2x2．当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是（ ） A ．x1 B ．ln(1+x) C ．sinx D ．e -x3．级数++++43225252525（ ）A ．收敛B ．的敛散性不能确定C ．发散D ．的和为+∞4．设f(x)可微，则d(e f(x))=（ ） A ．f’(x)dx B ．e f(x)dx C ．f’(x)e f(x) dx D ．f’(x)de f(x)5．矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d cb a 为非奇异矩阵的充要条件是（ ）A ．ad-bc=0B ．ad-bc ≠0C ．ab-cd=0D ．ab-cd ≠0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．曲线y=e x 在点（0，1）处的切线方程为________. 7．设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤-0x ,x 0x ,1x 2，则极限)x (f limx →________.8．设y=x(x+1)(x+2),则0x dxdy ==________.9．不定积分⎰=dx x1cosx12________.10．dxd ⎰x20)dt 2t sin(=________.11．设由参数方程x=dxdy ),x (y y t 1y ,2t2则确定的函数为=-==________.12.曲线y=1+2)3x (x 36+的铅直渐近线为________.13．无穷限反常积分⎰+∞-0x5dxe=________.14．矩阵310010011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=________.15．行列式631321111=________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限5x 4x 1lim 5x ---→.17.设y='y ,)3x (x 1x 3求--.18.求由方程y=1+xe y 所确定的隐函数y=y(x)的导数dxdy .19.确定函数f(x)=e x -x-1的单调区间. 20.求不定积分⎰-dx)x cot x (csc x csc.21.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解. 22.计算定积分⎰--+1122dx)x1x (.23.λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++λ=+λ+=λ++1x x x 1x x x 1x x x 321321321有唯一解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．从一块边长为a 的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？25．求由曲线y=x3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积.全国2007年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．函数1)ln(4)(2-+-=x xx f 的定义域是（ ）A ．（-∞，+∞）B ．（-2，2）C ．（1，+∞）D ．(]2,12．下列函数中是偶函数的为（ ） A ．1+=x y B ．xey 2=C ．3ln =yD ．x y sin =3．=+⋯+++∞→)41414141(lim 32nn （ ）A ．41B ．31C ．21D ．344．设⎪⎩⎪⎨⎧==-,2,3tte y e x 则=dxdy （ ）A ．te232 B ．te232-C ．yx -D ．-xy5．线性方程组⎩⎨⎧=+-=+23,122121x x x x λ无解，则（ ）A ．6-≠λB ．6-=λC ．6=λD ．8=λ二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试物流数学试卷(课程代码：5361)本试卷满分100分；考试时间150分钟．一、简答题(本大题共10小题，共57分)1．(本题4分)已知＝1，求x的值．2．(本题4分)某企业扩大再生产有三种方案可供选择：方案Ⅰ是对原厂进行扩建，方案Ⅱ是建新厂，方案Ⅲ是对原厂进行技术改造．而未来市场需求状态为高需求、中需求、低需求和无需求．每个方案在4种自然状态下的收益矩阵如下表(单位：万元)．试用加权系数准则(权数 ＝0.7)选择扩大再生产的方案．3．(本题5分)写出题3图所示的图的关联矩阵M和相邻矩阵A，并指出图中哪些点是奇点．4．(本题5分)有甲乙两种货物，甲货物每件重10kg，体积0.004m3；乙货物每件重4kg，体积0.009m3．汽车的载重量为3t，有效容积为3.6m3，求最佳配装方案．5．(本题6分)某厂每月需用某种零件100个，由该厂自己生产，生产率为500件／月，每次生产的装配费为16元，每月每个零件的存储费为0.4元，求每次生产的经济批量．6．(本题6分)某车场每天有3辆车经过6个装卸点A i(i＝1，2，…，6)，组织巡回运输．在A1装货需要4人，在A2卸货需要7人，在A3装货需要5人，在A4卸货需要6人，在A5装货需要3人，在A6卸货需要2人，怎样调配装卸工人最合理?7．(本题6分)如题7图所示的段道图的可行解是否是最优解?若不是，将其调整为最优解．8．(本题6分)题8图是不是最优流向图?为什么?9．(本题7分)用图解法求解：求x1，x2满足并使f＝3x1＋x2达到最大．10．(本题8分)下列交通图各路段旁的数字是该路段的最大通过能力．试计算甲地到乙地的最大通过能力．二、应用题(本大题共5小题，共43分)11．(本题7分)有一艘远洋货轮计划在P港装货后驶向Q港，中途需靠港加燃料和淡水2次，而从P 港到Q港的全部可能航运路线及每两港之间的距离(单位：百海里)如题11图所示．试求出最合理停靠港口的方案，以使航程最短．12．(本题8分)有两种零件都可由机器A、B、C进行加工．在单位时间内，机器A能加工零件Ⅰ40个或零件Ⅱ50个，机器B能加工零件Ⅰ25个或零件Ⅱ60个，机器C能加工零件Ⅰ50个或零件Ⅱ100个．每套产品仅由1个零件Ⅰ和1个零件Ⅱ组成，问如何安排机器的工作，可在单位时间内使成套产品达到最多?13．(本题8分)某汽车运输公司在一天中接受了如下表所示的运输任务：货物名称装货点卸货点数量(t)煤钢材码头钢厂钢厂码头50100大米糖仓库火车站火车站超市50100其交通图如题13图所示．试作一个最优的空车流向图，以确定怎样安排10辆载重量为5t的汽车来完成运输任务(车队设在码头)．14．(本题10分)某物流公司有三个仓库，每天向四个超市供应某种货物，其供销及运费(单位：元/箱)见下表．(1)用最小元素法求初始调运方案；(2)说明初始调运方案是否最优，如果不是，调整出最优调运方案，并求出总运费．15．(本题10分)甲、乙、丙、丁四个人完成A、B、C、D四项工作，每人只能完成一项工作，且每项工作只能由一个人完成，其效益矩阵如下表所示．问指派哪个人去完成哪项工作所得效益最大．2007年4月物流数学试题答案一、简答题（本大题共10小题，共57分） 1．解：＝（—3）×（—1）—2x ＝3—2x＝（—3）×（—1）—2x ＝3—2x∴原方程即为（3—2x ）2＝1 ∴ 3—2x ＝1或 3—2x ＝—1 ∴ X ＝1 或 X ＝22．解：方案Ⅰ的加权收益为 50×0.7＋（—45）×（1—0.7）＝21.5 方案Ⅱ的加权收益为 70×0.7＋（—80）×（1—0.7）＝25 方案Ⅲ的加权收益为 30×0.7＋（—10）×（1—0.7）＝18 方案Ⅱ的加权收益最大，所以应选择方案Ⅱ进行扩大再生产。

全国2007年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列函数中在所给的区间上是无界函数的为（ ）A ．),(cos )(+∞-∞=x x fB ．)2,0(tan )(πx x f = C ．),(arctan )(+∞-∞=x x f D ．]1,1[arcsin )(-=x x f2．设0lim =∞→n n u ，则级数∑∞=1n n u （ ）A ．一定收敛且和为0B ．一定收敛但和不一定为0C ．一定发散D ．可能收敛也可能发散 3．当x →0时，x ln （x +1）是（ ）A ．与x sin x 等阶的无穷小B ．与x sin x 同阶非等价的无穷小C ．比x sin x 高阶的无穷小D ．比x sin x 低阶的无穷小 4．下列反常积分中收敛的是（ ）A ．⎰+∞1321dx x B ．⎰+∞0dx e xC ．⎰+∞e dx x x ln 1 D ．⎰+∞141dx x5．若线性方程组⎩⎨⎧=+-=+-212321321x x x x x x λ 无解，则λ=（ ） A ．-2B ．0C ．2D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．函数⎩⎨⎧≤->=0,10,ln x x x x y 单调减少的区间是______________. 7．极限=+-+-++∞→113)2(3)2(lim n n n n n ______________.8．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,,0,2sin )(x a x x x x f 要使f (x )在x =0处连续，则a =______________.9．设xx y ln =，则dy =______________. 10．曲线733=-+xy y x 上一点（x, y ）处的切线斜率k =______________.11．曲线11-=x y 的铅直渐近线是______________. 12．设F （x ）是f （x ）的一个原函数，则=-⎰dx x f )21(______________. 13．设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =D ，元素a ij 对应的代数余子式记为A ij ，则a 21A 11+a 22A 12+a 23A 13=______________. 14．⎰x dt dx d02sin =______________.15．设矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112，则A -1=______________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．求极限.cos sin cos lim 0xx e x x x x x ---→ 17．设22cos ln 1e x x y +++=，求y '.18．设由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==,1,22t y t x 确定的函数为)(x y y =，求.22dx y d 19．求不定积分⎰++.)2)(1(1dx x x 20．求微分方程x e x y dx dy sin cos -=+的通解. 21．计算定积分⎰-10.dx xe x22．求曲线3b x a y --=的凹凸区间及拐点.23．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++z z y x y y x x z y x λλλ2232有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．某厂每批生产A 商品x 台的费用为C （x ）=5x +200（万元），得到的收入为R （x ）=10x -0.01x 2（万元），问每批生产多少台，才能使利润最大？25．证明 ⎰⎰-=-1010)1()1(dx x x dx x x m n n m .。

2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A.B.C.D.答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=+=.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=，D（X）=B. E（X）=，D（X）=C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A.B.C.D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国20XX 年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ）A ．z =x 2B ．z = y 2C ．z = x 2 + y 2D ．x + y + z =12．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（ ）A ．y (y + 1)B ．y (y - 1)C ．( x + y )( x + y -1)D ．( x + y )( x + y +1)3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ）A ．x 2y d x + xy 2d yB ．x d x + xy d yC ．y d x - x d yD ．y d x + x d y4．微分方程y xy d d =x 的阶数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．无穷级数∑∞=2!1n n 的和为（ ）A ．e + 1B ．e - 1C ．e - 2D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______.10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ∂∂和y z ∂∂. 13.求曲面z = 2y + ln yx 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的方向导数.15.计算二重积分()⎰⎰+D y x x yd d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.16.计算三重积分I =⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=4及平面z =0，z =2所围的在第一卦限内的区域. 17.计算对弧长的曲线积分I =⎰L ds y 2，其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆. 18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++L y y x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。

1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。

第 1 页中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！全国2007年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.包含了单位圆盘|z|<1的区域是（ ）A.Re z<-1B.Re z<0C.Re z<1D.Im z<02.设v(x,y)=e ax siny 是调和函数，则常数a=（ ）A.0B.1C.2D.33.设f(z)=z 3+8iz+4i ，则f ′(1-i)=（ ）A.-2iB.2iC.-2D.2 4.设C 为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分⎰-Ca z dz 22=（ ） A.ai 2π- B. a i π- C. a i 2π D. ai π 5.设C 为正向圆周|z-1|=1，则⎰=-C dz z z 53)1(（ ） A.0B.πiC.2πiD.6πi 6.f(z)=211z+在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（ ） A.23 B.1 C.2 D.37.下列级数中绝对收敛的是（ ）第 2 页 A.∑∞=+1!)43(n nn i B. n n i ∑∞=+1)231( C. ∑∞=1n nn i D. ∑∞=+-11)1(n n n i8.可以使f(z)=3)3(1+z z 在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（ ） A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B. 0<|z|<+∞C. 0<|z-2|<2D. 0<|z-2|<+∞ 9.点z=-1是f(z)=(z+1)5sin )1(1+z 的（ ） A.可去奇点 B.二阶极点C.五阶零点D.本性奇点 10.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰=c zdz cot （ ） A.-2πiB. 2πiC. -2πD. 2π二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。