25.2 第2课时 用树状图求概率

人教版九年级上册课时作业（四十一）［25.2 第2课时用画树状图法求概率］(375)1.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一扇形区域内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．2.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．3.某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生从三个物理实验题(题签分别用代码W1，W2，W3表示)，三个化学实验题(题签分别用代码H1，H2，H3表示)，两个生物实验题(题签分别用代码S1，S2表示)中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从它们中随机地各抽取一个题签．(1)请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H2的情况；(2)求小亮抽到的题签代码的下标(例如“W2”的下标为“2”)之和为7的概率．4.某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次调查的学生共有人，a=，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人；(3)学校采用调查方式让每班在A，B，C，D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用画树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．5.掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种．我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果．那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．6.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．7.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．8.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．9.我市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目,另外从“引体向上”或“推铅球”中选一项进行测试．小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是．10.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A.16B.516C.13D.1211.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是（）A.12B.13C.14D.1612.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A.38B.58C.23D.1213.在−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则抛物线y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A.25B.15C.14D.1214.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A.19B.127C.59D.13参考答案1(1)【答案】画树状图：或列表：所以两数和共有12种等可能情况；(2)【答案】由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为612=12；刘凯获胜的概率为312=14．2(1)【答案】14【解析】:根据题意，画树状图如下：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能的结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上、上、上)，(上、上、下)2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28=14(2)【答案】由(1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上、上、上)，(下、下、下)这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28=143(1)【答案】画树状图如下：由图可知，恰好抽到H2的情况有如下6种：(W1，H2，S1)，(W1，H2，S2)，(W2，H2，S1)，(W2，H2，S2)，(W3，H2，S1)，(W3，H2，S2)(2)【答案】∵由(1)知，下标之和为7的有3种情况，∴小亮抽到的题签代码的下标之和为7的概率为318=164(1)【答案】∵A类人数为105，占总人数的35%，∴本次调查的学生共有105÷35%=300(人)；a=1−35%−25%−30%=10%；B类的人数为300×10%=30，补全条形统计图如图．【解析】:∵A类人数为105，占总人数的35%，∴本次调查的学生共有105÷35%= 300(人)；a=1−35%−25%−30%=10%；B类的人数为300×10%=30，补全条形统计图如图．(2)【答案】2000×35%=700(人)，所以估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人。

25.2 用列举法求概率第2 课时用树状图法求概率课后作业：方案（A）一、教材题目：P140 T4、T64.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅实物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少?6.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少?二、补充题目：部分题目来源于《典中点》10．(2016·贵阳模拟)体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．(1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少？(用树状图表示或列表说明)(2)如果踢三次后，足球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．12．(2015·兰州)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？答案一、教材4．解：用树状图表示蚂蚁的路径，如图所示，其中 “○”表示没有食物，“△”表示有食物．所以P(蚂蚁获得食物)＝26＝13.(第4题)点拨：本题树杈的分支虽然不同，但蚂蚁选择任何一条路径的可能性都是相等的． (1)P(2个球都是黄球)＝16；(2)P(2个球中1个是白球、1个是黄球)＝36＝12.6．解：三只雏鸟的雌雄情况用如图所示的树状图表示：(第6题)由图可知，共有8种可能的结果，其中恰有2只是雄鸟的结果有3种，所以P(恰有2只雄鸟)＝38.点拨：每只雏鸟为雌雄的概率相同． 二、典中点10．解：(1)如图：(第10题(1))∴P(足球踢到小华处)＝14(2)应从小明开始踢． 如图：(第10题(2))若从小明开始踢，P(踢到小明处)＝28＝14，若从小强开始踢，P(踢到小明处)＝38，若从小华开始踢，P(踢到小明处)＝38，故应从小明开始踢．12．解：(1)根据题意画出树状图如下：(第12题)(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率为28＝14.(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率为14，传到乙脚下的概率为38，所以球传到乙脚下的概率大。

第2课时用画树状图法求概率1．理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率，并利用它们解决问题，2．正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法。

3．经历用列表法或树状图法求概率的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。

4．通过求概率的学习，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯。

会用列表法和树状图法求随机事件的概率。

区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率。

列表法是如何列表，树状图的画法。

列表法和树状图的选取方法。

一、情境导入，初步认识1．猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？2．用列表法求概率的条件和步骤是什么？上节课我们学习“同时抛掷两枚质地均匀的骰子”试验时，我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？列表法：即当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。

运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率。

思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响。

二、思考探究，获取新知树状图法求概率。

课本第138页例3分析：①本次试验涉及到个因素，用列表法（能或不能）列举所有可能出现的结果。

②摸甲口袋的球会出现种结果，摸乙口袋的球会出现种结果，摸丙口袋的球会出现种结果。

如何能不重不漏地列出所有可能出现的结果呢？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A 和B ，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；第二步：可能产生的结果有C 、D 和E ，三者出现可能性相同且不分先后，从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C 、D 、E ；第三步：可能产生的结果有两个，H 和I ，两者出现的可能性相同且不分先后，从C 、D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H 和I ；第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了。

第2课时 用树状图法求概率●情景导入 同学们，你们玩过“手心、手背”游戏吗？现有甲、乙、丙三名同学打乒乓球，想通过“手心、手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么，你知道通过一次“手心、手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率是多少吗？能用列表法求解吗？【教学与建议】教学：利用生活中常见的“手心、手背”游戏，发现列表法难以解决，导入用画树状图的方法分析求解．建议：教师一定要让学生明白列表法只适用于试验结果不很多的情形，而涉及多个因素时，用画树状图法解决．●复习导入 有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球(除数不同外，其余都相同)，小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平． 实际上，可以将这个游戏分两步进行，可以用列表法求概率．幸运数积 吉祥数1 2 3 40 0 0 0 01 123 43 3 6 9 12积为奇数的概率P 1＝412 ＝13 ，积为偶数的概率P 2＝812 ＝23，除了列表法，我们还可以画树状图分析此游戏的公平性．【教学与建议】教学：复习列表法，导入画树状图法求概率，让学生理解解决问题的方法的多样性．建议：让学生单独完成后再小组讨论．命题角度 用画树状图法求概率树状图用于分析涉及两个或两个以上因素的试验．【例】(1)从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为__23__． (2)车辆经过某收费站时，有A ，B ，C ，D 四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．①一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率为__14__； ②两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．解：设两辆车为甲、乙，画树状图如图： 由树状图可知，两辆车经过此收费站时，会有16种等可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴P (选择不同通道通过)＝1216 ＝34. 高效课堂 教学设计1．掌握用“树状图”求概率的方法．2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题．▲重点用“树状图”求概率的方法．▲难点画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题．◆活动1 新课导入 1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是__12 __；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是__14 __；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？ 2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用__列表法__求概率；掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天的学习吧！◆活动2 探究新知1．教材P 138 例3.提出问题：本次试验涉及到几个因素？用列表法能不能列举出所有可能出现的结果？学生完成并交流展示．提出问题：什么时候用“列表法”方便？什么时候用“画树状图法”方便？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率． 2．画树状图求概率的基本步骤：(1)明确试验的几个步骤及顺序；(2)画树状图列举试验的所有等可能的结果；(3)计数得出m ，n 的值；(4)计算随机事件的概率．◆活动4 例题与练习例 “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：解：(1)补全下列“树状图”：(2)他遇到三次红灯的概率是多大？__P (三次红灯)＝18__． 练习1．教材P 139 练习．2．某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( D )A ．12B ．13C ．14D ．163．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为__415__． ◆活动5 课堂小结1．当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法．2．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．1．作业布置(1)教材P140习题25.2第5，6，7，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思。