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数学建模在高中数学课堂的教学策略研究
一、引言
数学建模是数学教学中的重要组成部分，它是一种将数学知识与实际问题相结合的教学方法。
在高中数学课堂中，数学建模可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的数学解决问题的能力和创造力。
本文将从数学建模在高中数学课堂中的教学策略入手，探讨如何有效地引入数学建模教学，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学建模能力。
二、数学建模在高中数学课堂中的意义
1. 关注实际问题
在高中数学课堂中，教师可以通过引入一些实际问题，如生活中的物理问题、经济问题、生态问题等，让学生将所学的数学知识应用到实际问题中。
通过这种方式，可以激发学生的学习兴趣，让他们更好地理解数学知识的实际意义，提高他们的数学解决问题的能力。
2. 引导学生进行实地调研
3. 利用信息技术手段
在高中数学课堂中，教师可以利用信息技术手段，如计算机、互联网等，引导学生进行数学建模。
通过信息技术手段，可以让学生更加直观地进行数学建模，并可以更方便地处理和分析相关的数据，提高他们的数学建模能力。
4. 开展小组合作
在高中数学课堂中，教师可以组织学生进行小组合作，让他们一起进行数学建模。
通过小组合作，可以让学生相互合作、相互交流，共同解决实际问题，提高他们的团队合作能力和创造力。
5. 鼓励学生进行创新
在高中数学课堂中，教师可以鼓励学生进行创新，让他们自主选择研究方向，设计数学模型，通过自己的思考和努力，解决实际问题。
通过这种方式，可以提高学生的思维能力和创造力，培养他们独立思考和解决问题的能力。
数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践我国教育体制改革的逐步开展下，如何提高学生核心素养和综合创新能力已成为当前高中教育的主要任务。
为了更加有效地引导学生学习，教师要通过建模方法来指导学生把数学知识整理得有条理，从而帮助学生形成问题意识，勇于提出问题，从而帮助他们更加深刻地理解数学知识，并通过合理的方法将数学知识与实际问题联系起来，提高自身的数学学科素养。
一、数学建模的内涵数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学教育教学的基本内容。
数学建模是从实际问题中建立数学模型的过程，是指经过对数据专业知识及其他专业知识的实际运用，能将数据学科的外部功能与内部应用层次加以统一衍射。
在数学模型上将所有的数据编程语言及其他元素都加以外部运用，将数学本身的实用、功用加以深入体现和演绎。
从数学教学、核心素质训练等方面分析，数学模型属于把数据专业知识和语言运用到外部环境中的一个表现方式，使学生对具体数据及各种功能应用有更深层次的认识。
同样，数学教学中模型能够使单调沉闷的几何教材显得更为充实、活泼有趣，能对学生积极主动学习产生积极影响。
从各个方面来说，数学模型对于全方位提高学生素质能力都具有重要的促进意义。
二、将数学建模思想融入高中数学教学的意义（一）借助模型，有助于理解由于学生在学习的过程当中难免出现一些学生不理解的问题，所以通过建模有助于孩子理解是非常关键的。
就如简单的计算，很可能学生在实际应用问题当中根本就很难掌握，可是经过实际地训练学生很快就会找到许多一开始忽略的细节点。
比如，在游泳池进水与放水这种很单纯的问题当中，学生对这两种变量之间的关系根本就无法判断，经过实际建模地训练学生却很轻松地就能够掌握。
而实际上在日常生活当中，也有许多建模训练能够用于表现某些数学概念与内容，数学根本就来自日常生活当中，学生不管在任何时候都不能离开了和实际生活的联系。
模块的建立可以帮助学生认识某些抽象的概念，也有助于学生获得更多的提高。
高中数学教学中的数学建模研究数学建模是一门通过运用数学工具和方法解决实际问题的学科。
在高中数学教学中，数学建模研究的应用已经渐渐受到关注。
本文将讨论高中数学教学中的数学建模研究，探讨其对学生的意义以及如何在教学过程中有效地进行数学建模。
1. 数学建模的定义和意义数学建模是一种将实际问题转化为数学问题并进行求解的方法。
通过建模，学生可以将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养他们的数学思维和解决实际问题的能力。
数学建模可以激发学生的兴趣，增强他们对数学的学习动力，提高解决问题的能力。
2. 数学建模在高中数学教学中的应用在高中数学教学中，数学建模可以融入各个数学领域的学习。
以下是数学建模在不同数学领域的应用示例：- 代数：通过建立方程组来解决实际问题，如人口增长模型、金融投资模型等。
- 几何：通过几何模型解决实际问题，如城市规划、建筑设计等。
- 概率与统计：通过概率和统计模型来分析和预测实际问题，如疾病传播模型、市场调查等。
- 微积分：利用微积分模型来描述变化过程，如物体运动模型、经济增长模型等。
3. 高中数学教学中的数学建模策略为了在高中数学教学中有效进行数学建模研究，教师需要采取一些策略。
以下是几个常用的数学建模策略：- 問題導向策略：教师可以选择一些符合学生兴趣和实际情况的问题，引导学生从问题出发进行数学建模研究。
- 合作学习策略：将学生分为小组，让他们合作解决数学建模问题，通过相互交流和合作，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
- 实践应用策略：为了让学生更好地理解数学建模的实际应用，教师可以组织实地考察或参观，让学生亲身感受数学在现实中的应用。
- 计算机辅助策略：利用计算机软件工具，如数学建模软件、数据分析工具等，帮助学生更高效地进行数学建模研究。
4. 数学建模与高中数学课程的融合数学建模是高中数学课程与实际问题结合的重要环节。
为了更好地融合数学建模和高中数学课程，教师可以采取以下措施：- 将数学建模作为课堂教学的一部分，与传统的数学知识结合起来，帮助学生建立数学与实际问题的联系。
探索篇•教学研究高中数学建模素养培育的教学案例研究方晓英（福建省龙海市榜山中学，福建龙海）摘要：以高中数学为例，分析探究了学生建模素养的培育。
以实际案例为研究细点，分析出通过“创设问题情境，启发建模意识；结合生活问题，深化建模思维”两种培育路径，引导学生学会数学建模的思想，将难以理解的数学问题转化为形象问题，锻炼学生的数学建模思维，增强学生分析和解决问题的能力，从而不断加强对学生数学建模素养的培养，充分激发学生学习数学的兴趣和内在动机，促使学生的数学核心素养和综合能力得到提升。
关键词：高中数学；建模；案例教学数学能力培养原来是培养学生的逻辑能力、计算能力、空间能力等，现在主要是培养学生提出、分析、解决问题的各种综合能力，让学生的创新、应用意识得以提升，帮助他们发展数学建模、探究等能力，并且转化成为实践学习能力。
所以高中数学教学中，培养学生的数学建模能力非常有意义。
高中数学教学中，需要让学生掌握数学的基础知识，同时也需要重视核心素养的培养。
其中，数学建模素养就是学生必备的核心素养之一。
可以说，面对高中抽象复杂的数学知识，如果学生学会数学建模的思想，将难以理解的数学问题转化为形象问题，就可以直观地看到问题和条件之间的联系，有助于找到解题的思路，能够更为轻松地解决实际问题，从而不仅帮助学生积累了丰富的数学知识经验，还增强了学生对数学学习的兴趣和动力，促使学生的数学水平和综合能力得到提升。
一、创设问题情境，启发建模意识高中数学的建模活动，通常情况下都是以小组的形式进行。
因此，在高中数学建模素养的培育阶段，需要学生具备良好的建模意识，能够在小组内合理分工，共同探讨并解决问题。
所以，数学教师可以根据具体的教学内容，为学生设置合理的问题，创设问题的情境，引导学生去探究和学习，帮助学生探寻到学习数学的趣味，能够从数学问题中逐渐抽象出数学模型[1]，让学生可以全身心感悟建模的全过程，达到培养建模素养的目的。
例如，在学习“三角函数模型的简单应用”（人教版）内容时，教师首先让学生学会从图像求解析式的各种方法，了解函数的周期性变化规律，以此更好地了解其中的数学建模思想，让学生的抽象概括、建模能力得到培养，让学生在学习过程中可以更好地感悟数学的建模过程。
高中数学教学中数学建模思想的应用研究数学建模思想是一种重要的数学思想方法，它在高中数学教学中有着广泛的应用。
通过建立数学模型，学生可以更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
本文将从以下几个方面探讨高中数学教学中数学建模思想的应用。
一、数学建模思想的概念和重要性数学建模思想是指通过对抽象数学模式的建立，使学生在灵活驾驭各类数学思想与数学方法的基础上解决实际问题的思维模式与思维过程。
它是高中数学中应着力培养的重要数学思想方法，更是引领学生深层次把握数学内涵的关键所在。
二、高中数学教学中数学建模思想的应用1. 教学内容的改革在高中数学教学中，教师应将数学建模思想充分融入到整个数学教学过程中。
教学内容应该基于实例，通过引入新的数学知识点，并最终回归到数学应用中。
例如，在教授函数知识时，教师可以引入一些实际问题，如人口增长、股票价格波动等，让学生通过建立数学模型来解决问题。
2. 教学过程的改革在教学过程中，教师应注重培养学生的数学建模能力。
首先，要引导学生发现问题，通过提出假设和猜想，建立数学模型。
其次，要让学生学会如何求解模型，包括使用适当的数学工具和方法。
最后，要让学生学会如何评估和验证模型的有效性和准确性。
3. 教学方法的改革教学方法是实现教学目标的重要手段。
在高中数学教学中，教师应采用多种教学方法，如案例教学、探究式教学、合作学习等。
这些方法可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
例如，在教授线性规划时，教师可以采用案例教学的方法，让学生通过建立数学模型解决实际问题。
三、结论高中数学教学中数学建模思想的应用是提高学生解决实际问题能力的重要途径。
通过将数学建模思想融入到整个数学教学过程中，教师可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
同时，这也为高中数学课堂注入了新的活力和生机。
因此，高中数学教师应注重培养学生的数学建模能力，为学生的未来发展奠定坚实的基础。
四、教学建议1. 增强教师的数学建模意识教师是实施数学建模思想的关键。
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １５数学建模思想在高中数学教学中的应用探究数学建模思想在高中数学教学中的应用探究Һ覃雪瑛㊀（河池市第二高级中学，广西㊀河池㊀５４７０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学模型是根据实际问题建立的模型．数学模型不局限于数学学科，而是能够与不同学科相适应组成交叉学科．基于此，文章首先分析了当前高中数学教学中运用数学建模思想的现状，其次阐释了数学建模思想在高中数学教学中的可适用范围，最后提出了数学建模思想在高中数学教学中应用的可行性途径的建议．以期帮助学生更好地理解数学知识，锻炼学生的独立思考能力㊁解决问题与总结问题的能力．ʌ关键词ɔ数学建模；高中数学；教学策略；思维锻炼数学与学生的日常生活息息相关，是贯穿于小学教育到高中教育全过程的主要课程之一．数学建模是全面提升学生数学水平的重要教学方法之一．曾有教育者提出教育的 再创造 原则，即人把所学的知识经过发现和创造，并在此基础上再创造出新的知识，在数学教育中，可以理解为将问题 数学化 ，即在现实中发现问题，并将问题转化为数学问题，运用抽象的理论和公式建立模型并解决问题．‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“（以下简称‘课程标准“）指出，普通高中数学课程以学生发展为本，着力培养学生的核心素养，提倡独立思考㊁自主学习与合作交流的学习模式，其中数学核心素养包括数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁直观想象㊁数学运算和数据分析，在高中阶段应至少开展一次数学建模实践活动，拓展数学应用的其他专题数学课程．不难看出，数学建模融入高中数学教学势在必行，数学建模既是解决数学问题的好方法，又是锻炼学生思维能力㊁提高学生数学素养的必由之路．一㊁当前高中数学教学中运用数学建模思想的现状随着科学技术的发展，人们越来越关注数学建模的重要性，在‘课程标准“发布以来这几年中，全国高中都不同程度地在数学教学中逐步推广数学建模，但依然存在质量水平参差不齐等现状．（一）高中生对数学建模的了解程度较低高中生面临的最大挑战就是高考．在高中阶段的学习中，学生不仅要平衡各个学科之间的学习，还要加强身体素质教育，在这样的学习任务分配下，能够给到数学学习的时间本就有限，于是许多学生仍以分数为目标，认为只要理解教师讲授的数学知识，能够解答课本和练习册的问题就足够应付自如，取得较为满意的成绩，并无再多兴趣放在培养数学核心素养与锻炼思维能力上，所以对数学建模并没有给予过多的关注，也不会深入了解数学建模的方式，从而无法认识到数学建模思想较强的实用性和可操作性．（二）教师在数学建模教学上专业性不足虽然一直在提倡素质教育，但在实际的教学活动中，仍然以教师为课堂主体，学生被动吸收知识，这就使得学生比较缺乏自主学习能力．引入新的教学方法是激发课堂活力的有效方法之一，但实际操作起来又存在一定的困难．以数学建模为例，实际上很多教师都知道数学建模思想对数学学习的帮助非常大，也非常适合在实际教学中运用，但课堂时间有限，教学内容又比较多，教师很少将思维方法的训练放在重点部分，而仍是以课本知识点的传统解题方法进行讲述．尽管‘课程标准“要求将数学建模思想融入高中课程教学，但仍有部分教师将这部分内容简单带过，且缺乏专业性讲授，也没有给够学生足够的反应时间和训练机会．（三）教育者对数学建模教学的重视程度不够基于以上两种高中数学课堂中数学建模思想融入的现状，不难看出尽管‘课程标准“已经明确阐述了数学建模的重要性，但在实际操作中与理想水平仍存在较大差异．根本来看，在我国当前这种考试教育制度下，对分数的要求会更高，特别是高考前最后的高中学习阶段，更是对分数和学业水平给予了无可比拟的高度重视，却忽视了这个阶段也是对学生思维能力培养的重要阶段，没有给学生足够的时间和空间进行锻炼．有学者向某学校高二年级学生发放调查问卷，以调㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １５查当前高中阶段数学课堂的教学方式，其中有２４．４１％的学生更喜欢讲授式，２０．５１％的学生更喜欢启发式，２４．０２％的学生更喜欢探究式，剩下３１．０６％的学生喜欢三者结合的方式．不难看出，更多学生希望通过的其他的教学方式学习数学知识，而启发式和探讨式的教授模式实际上是需要在课堂上给学生自主学习的时间的，思考与探究合作都是自我学习的一部分，而课堂时间又是有限的，所以尽管学生愿意锻炼自己的思维能力，但在现实中能够接受如数学建模等方式的思维锻炼的机会是非常有限的．二㊁数学建模思想在高中数学中的主要应用范围数学建模就是将生活中的问题数学化，转化为数学模型进而对其进行解答．数学源于生活，又回归生活，无论是课本上练习册上的数学题目，还是在现实生活中遇到的数学问题，本质上都是人们在日常生活生产中的经历．所以，事实上不存在数学建模只解决 现实问题 的解释，练习册与试卷上的题目也同样是现实的数学问题．数学建模在高中数学教学中应用是非常有必要的，主要可以应用于以下几个方面：（一）在函数数学中对数学建模思想的应用数学是一种抽象的科学，特别是其中的函数部分，更是令不少学生头疼，函数是高中数学中占比非常大的知识点，也是难点知识．如何将函数知识化繁为简，更有利于学生掌握？这就需要引入数学建模思想．以 函数的单调性概念 为例，引入数学建模思想有利于整合函数的整体知识，例如，将函数的概念作为第一教学目标，第二是三角函数，第三是数列，第四与第五教学目标是函数的应用和导数的应用．上述教学目标实际上是步步深化的，从概念入手，到不同函数的类别以及具体的应用，既遵循了由浅入深，又做到了深入浅出，整个教学流程能够很清晰地将函数部分的知识归纳为一个系统，从局部了解整体，又从整体中学习局部，对于初学者来说，将知识归纳为一个系统是非常有利于其掌握的，既有助于学生理解这部分的相关知识，又能对学生进行思维逻辑的训练，让他们在系统与局部的掌握中学会自主学习．（二）在几何和代数中对数学建模思想的应用几何主要考查人的空间感知，代数考查数字的运算．数学建模思想能够很好地将二者相结合．例如，将平面向量作为第一教学目标，第二㊁第三教学目标分别为初步的平面解析几何㊁初步的立体几何．从点到线，从线到面，再从面到立体物．虽然立体几何是有关立体物的数学，但学生在日常生活中完成题目时面对的却是二维的平面试卷，如何锻炼出空间思维能力非常重要，从日常熟知的图形等简单知识出发，利用建模思想逐渐在脑海中构建出知识系统，进而填补空间概念，完成对相关知识的勾勒，有助于学生将繁化简，从简单的知识着手去掌握较难的高中数学知识．（三）在统计与概率中对数学建模思想的应用统计与概率也是对日常生活中所出现的具体问题出发而产生的对数据的处理，这部分更需要数学建模来帮助学生理解．例如可以将记数的原理作为首要目标，其次是概率与统计的相关知识，在循序渐进中让学生掌握归纳问题的能力，理解数字与统计的相关含义，并认识到对解决实际问题的意义．实际上，数学建模就是实际情景 提出问题 建立模型 求解模型 检验结果 实际结果的基本过程，其中建立模型又包括了模型准备即提出问题㊁模型假设即选择建模方法㊁模型建立即推导模型的数学表达式，整体来看，数学建模就是在每个个体之间找到共通性，建立一个适用的程式，在已有的数据基础上进行测算，从而让结果适用于所收集的数据，用以解决问题．三㊁数学建模思想融入高中数学教学的可能性途径首先，教师要意识到数学建模的重要性和实用性才能更好地在高中数学教学中融入数学建模思想．一些高中学校为了让学生正确认识数学建模，还组织了手抄报绘画活动．有学生提到，数学建模实际上并不等同于常见的数学应用题，而是一种对学习能力的训练和考验，能提高学生解决问题的经验和能力，有利于培养其创造性思维，增强其团队沟通协作的能力，培育学习的恒心和毅力．（一）清楚认识到数学建模思想在高中数学教学的重要性数学建模思想的重要性不言而喻，不仅有助于解决现实的数学问题，更能够锻炼学生的思维能力㊁空间想象能力㊁总结能力以及信息处理能力．学校和教师都应该关注到，并给予学生充分的自我学习机会和时间，在课堂上可以适当增加讨论时间，给予学生独自思考的机会，锻炼其独自思考的能力．数学建模思想应用在高中数学教学中，能够为实际教学活动提供新的㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １５方向和思路，应该得到授课教师的重视，并据此适当调整课堂教学进度．（二）加强教师团队的数学建模综合素养学校和教师认识到数学建模的重要性之后，应该着手加强教师团队建设，如学校可定期给教师开展数学建模的相关培训或课程，增加教师的专业性知识，让更多教师在实际教学中运用数学建模，除了理论知识的学习，还需要通过实践来检验．同时，教师要对一些数学建模思想进行研究和应用，收集相关的例题并进行总结，对数学建模的方法不断进行优化和简化，帮助学生能够较容易地去接受和理解这种方法的使用．重视数学建模，打造专业教师团队并非仅靠几个教师就能完成的，而是整个高中数学教学小组都应加强对数学建模思想在教学中应用的探讨与研究，从而更好地为学生提供最佳的建模思路，解决数学问题，并锻炼学生的思维能力．（三）给予学生独立思考的机会数学建模不仅能用数学方法在科技和生产的领域解决实际问题，还能与其他科学形成交叉学科．它用数学语言对实际问题进行近似描述，能对现实对象的数㊁形㊁模式信息进行提炼㊁分析㊁归纳㊁翻译，以便于用数学方法和计算机研究或解决实际问题．不难看出，数学建模的应用非常广泛，且不局限于数学学科，而是可以与任何学科进行交叉，这就说明教师需要发散学生思维，不能将教学内容局限于课本知识内，要给予学生充分的自我学习机会，让学生自主完成对实际问题的思考，建立起合适的数学模型，并求解给出合理的解答．完成数学建模和解答的过程，看似是对某个具体问题设立模型给出答案，实际上学生还需要综合考虑问题产生的各种情境，需要有较大的数学知识储备量，才能针对具体问题建立与之相关度较高的数学模型．看似简单，实则非常考验人的判断能力㊁思考能力和整合能力，是推动人全面发展的重要手段．所以学校和教师都应该注意到，需要给予学生充分的时间和空间进行独立思考，适当地收放对学生的管控，从而培养学生的数学建模思维．（四）教师设置合理的教学方案数学建模能力的培养要与日常的教学方式相结合，这就对高中的数学教师提出了要求，需要在日常的教学中寻找合适的切入点，引入数学建模思想．有学者认为，数学知识学习的难点就是认知到具体事物一般规律认知并总结出抽象的理论，对此，教师利用数学建模作为学生讨论与推断环节的工具．教师可以从日常生活举例，让学生发现身边的数学，例如：学生食堂的饭菜窗口个数与学生的吃饭方便程度相关，高峰期时窗口少排队时间长，但窗口过多又可能会造成资源浪费，增加食堂的成本，如何建立一个数学模型来检测当前的窗口设置是否合理，并根据就餐人数设置窗口数量．又或者人一天的食量与消耗量都会对体重造成影响，若要探究一个人一日内体重随时间变化的规律，就需要运用数学建模，利用已经获取的数据进行分析整合，得出答案．教师应从身边的数学问题入手，帮助学生更快地进入学习状态，经过整个模型的设置㊁解答之后，发现建模规律，理清建模思路，促进学生独立思考能力的锻炼和数学建模素养的培养．结㊀语学习数学建模是对学生学习能力的训练和考验，其不仅能培养学生解决现实问题的能力，还能够培养其创造性思维与想象力，增强团队沟通协作的能力等．自新课标发布以来，数学建模的重要性被提升到了新的高度，学校㊁教师㊁学生都应注意到数学建模对思维能力锻炼的实用性，应该在日常的教学活动中融入数学建模思想，使学生逐渐形成善于发现问题㊁善于解决问题和总结问题的好习惯．即便是高中学习阶段学习业务比较繁重，教师也不能忽视数学建模对学生学习数学知识的重要性，更要适当给予他们一定的自由学习时间，让学生在独立思考中提高思辨能力，提升数学学科的专业素养．ʌ参考文献ɔ［１］李安．基于新课程标准的高中数学建模教学认知与策略［Ｊ］．成才，２０２２（２４）：４９－５１．［２］周晔．刍议高中数学教学中数学建模的渗透［Ｊ］．理科考试研究，２０１６：４１．［３］孟祥林．高中数学教学中数学建模的引入途径探微［Ｊ］．中学生数理化（教与学），２０１９（０７）：４２．［４］蒲朝云．关于数学建模在高中数学教学中的实践与探索［Ｊ］．数理化解题研究，２０２２（１２）：２９－３１．［５］施红娟．论高中数学教学中引入数学建模思想的方法［Ｊ］．数理化解题研究，２０１９（２１）：２６－２７．［６］李猛．关于高中数学建模教学的实践［Ｊ］．新课程教学（电子版），２０２２（２２）：１０４－１０５．。
新课程背景下高中数学建模教学有效实践的研究摘要：本研究在数学建模的研究性学习教学实践的基础上，以培养学生科技创新能力为目标，研究数学建模作为校本课程在教学实践中的应用，探究适合高中生运用数学建模方法解决实际问题、培养科技创新的能力与策略，力求学生在数学知识的启发中学有所得、学有所用。
本研究获福建省基础教育教学成果奖省一等奖。
关键词：新课程背景，数学建模，有效实践一、基本概念数学建模是解决实际问题的一种数学方法，也是解决问题的第一步。
一般来说，数学模型是为了特定的目的根据现实世界的特定对象进行简化、分析、构想，然后运用合适的数学工具创建的一个数学结构。
数学建模解决的是一些非常实际的问题，它要求我们把实际问题抽象成数学模型然后加以解决。
从数学的角度出发，数学建模实际是对问题做一个数学模拟，将没用的信息排除，保留问题里的数学关系，然后形成某种数学结构。
二、数学建模与校本课程教育一个较为成功的数学建模与校本课程教育一般分为三个阶段：第一阶段：教师在教学过程中应用生活情境导入，引起学生进行数学建模课题研究的兴趣。
有很多学生都会想着“数学”在创新实践中到底有什么用？其实，在研究性学习的课堂里可以用数学建模的方法来解决实际问题，这种做法不仅仅培养了学生的科技创新能力，还能激发了学生学习数学的兴趣。
在教学过程中，如果教师激发了学生学习与创新的兴趣，就能调动学生自主研究的积极性，才能更好的提高学生的创新能力，这同时也可以改变在研究性学习校本课程教育与科技创新活动中“生搬硬套”的模仿模式。
第二阶段：教师引导学生探索数学模型，解决实际问题。
在上个阶段我们提出了一些问题情境，而如何解决这些问题情境是这个阶段需要学习的。
在课堂上尊重学生的思想方法，我们可以必须用一定量的课堂时间，让学生进行自主讨论。
学生的良好创新思维绝不会自然产生，它建立在师生间对等、尊重的基础上，教师要给学生以心理安全感，尊重每一个学生，让学生提出自己独到的见解，然后再由老师引导学生分析和设计数学模型。
高中新课标要求下数学建模教学策略研究高中新课标要求下的数学建模教学策略研究随着社会的发展和教育改革的不断深化，数学建模已经成为高中数学教学中的重要内容。
高中新课标要求中也明确提到了数学建模的教学目标和要求。
为了更好地满足这些要求，我们需要研究和探索适合高中数学建模教学的策略。
对于数学建模教学，我们需要注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
在教学中，可以通过引入真实生活中的问题，让学生运用所学的数学知识和方法进行分析和解决。
同时，还可以通过组织学生开展实际调查和研究活动，让他们亲身体验建模的过程，提高他们的实际应用能力。
数学建模教学中需要注重培养学生的团队合作和沟通能力。
在实际建模过程中，学生往往需要与他人合作，共同完成一个项目。
因此，我们可以通过组织学生进行小组合作，让他们分工合作，共同解决问题。
同时，还可以通过让学生进行展示和交流，培养他们的沟通能力和表达能力。
数学建模教学中应注重培养学生的创新思维和问题解决能力。
数学建模往往涉及到复杂的问题和不确定的因素，因此需要学生具备一定的创新思维和问题解决能力。
在教学中，我们可以通过开展创新性的教学活动，鼓励学生提出新颖的解决方案和方法。
同时，还可以通过提供一些开放性的问题，让学生进行自主探究和发现，培养他们的问题解决能力。
数学建模教学中还需要注重培养学生的数学思维和数学能力。
数学建模是将数学与实际问题相结合，因此需要学生具备扎实的数学基础和良好的数学思维能力。
在教学中，我们可以通过让学生解决一些数学建模中常见的问题，培养他们的数学思维和数学能力。
同时，还可以通过提供一些数学建模的范例和案例，让学生进行分析和探究，提高他们的数学能力。
高中新课标要求下的数学建模教学策略研究是一个重要的课题。
通过注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力，团队合作和沟通能力，创新思维和问题解决能力，以及数学思维和数学能力，我们可以更好地满足高中数学建模教学的要求，提高学生的数学素养和实际应用能力。
数学建模在高中数学教学中的培养研究引言数学建模是数学与实际问题相结合的一种学科，它将现实问题抽象成数学模型，通过数学方法解决现实问题。
在高中数学教学中，数学建模正逐渐成为一种重要的教学方法。
数学建模不仅可以提高学生的数学素养，还可以培养学生的创新能力和实践能力。
本文将围绕数学建模在高中数学教学中的培养研究展开探讨。
一、数学建模与高中数学教学1.1 数学建模的概念数学建模是指借助数学方法解决实际问题的过程。
它将现实问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行求解和分析，最终得到对现实问题的定量描述和预测。
数学建模不仅包括数学的各个分支，还涉及跨学科的知识和技能，如物理、化学、生物、经济等领域的知识。
1.2 高中数学教学的特点高中数学教学是数学教育的重要阶段，它对学生的数学素养和科学素养的培养起着重要的作用。
高中数学教学应该注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，培养学生将抽象的数学知识应用于实际问题的能力。
2.1 培养学生的实践能力通过数学建模，学生可以将抽象的数学知识应用到实际问题中去解决，这样可以培养学生的实践能力。
在数学建模的过程中，学生需要运用数学知识分析和解决实际问题，这样可以提高学生的实际动手能力和解决实际问题的能力。
2.2 培养学生的创新能力数学建模需要学生根据实际问题构建数学模型，选择合适的数学方法进行求解，最终得出对实际问题的定量描述和预测。
这个过程需要学生进行自主思考和创新，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
3.1 设立数学建模课程为了培养学生的数学建模能力，可以在高中数学教学中设立数学建模课程。
在这门课程中，可以通过教师讲解和案例实践等方式，让学生了解什么是数学建模，培养学生的数学建模思维。
3.2 引入实际问题在高中数学教学中，可以引入一些实际问题，让学生利用数学方法进行分析和解决。
可以引入一些与学生日常生活相关的问题，让学生通过数学建模的方法来解决和分析。
3.3 培养学生的综合能力数学建模是一种综合性的学科，它需要学生综合运用各种数学知识和跨学科的知识来解决实际问题。
数学建模在高中数学课堂的教学策略研究一、数学建模的定义和特点数学建模是将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法进行分析和求解的过程。
数学建模既是一种思维方式，也是一种解决问题的方法。
它通过将实际问题抽象为数学模型，利用数学工具和方法对模型进行分析，最终得出问题的解决方案。
数学建模不仅可以提高学生的数学能力，还可以培养学生的实际问题解决能力和综合运用知识的能力。
数学建模具有以下几个特点：1. 实际问题导向：数学建模是基于实际问题展开的，通过建立数学模型来描述和解决实际问题，强调从实际出发，注重问题的本质和内在结构。
2. 跨学科性：数学建模需要结合多学科知识和技能，不仅需要数学知识，还需要与实际问题相关的背景知识和领域知识。
3. 创新性：数学建模要求学生具有创新精神和独立思考能力，需要学生能够灵活运用已有的知识和方法，发现新的解决问题的途径和方法。
二、数学建模在高中数学课堂中的教学策略1. 突出实际问题在高中数学课堂中，教师可以通过引入各种实际问题，引导学生思考和讨论，从而引起学生学习的兴趣。
教师可以结合学生的生活经验，选取一些与学生相关的实际问题，例如交通拥堵、环境污染、食品安全等，启发学生运用数学知识分析和解决问题。
2. 强调跨学科知识数学建模需要结合多学科知识和技能进行问题分析和求解，教师在教学过程中可以引导学生积极获取并整合相关的跨学科知识，例如物理、化学、地理等，培养学生的综合运用知识的能力。
3. 注重实践操作数学建模注重学生对实际问题的实践操作能力，教师可以引导学生积极参与实际问题的调研和数据收集，通过实际的数据和实验进行实践操作，提高学生的实际问题解决能力。
4. 培养创新思维数学建模要求学生具有创新精神和独立思考能力，教师可以通过启发式教学、问题驱动教学等方式，激发学生的创新思维，鼓励学生提出自己的问题和解决方案，培养学生独立思考和解决问题的能力。
5. 强化实践应用数学建模需要与实际问题相结合，教师可以通过组织学生参加数学建模竞赛、开展实际问题的综合实践活动等方式，强化学生的实践应用能力，提高学生对数学建模的兴趣和热情。
国内中学数学建模及其教学的研究现状数学建模是指利用数学方法和技巧解决实际问题的过程，是数学的一种应用领域。
随着时代的发展和社会需求的变化，数学建模在中学数学教育中扮演了越来越重要的角色。
国内中学数学建模及其教学的研究早已开始，并在不断深入发展。
首先，国内中学数学建模的研究现状主要包括教育部门、研究机构和教育界的关注和支持。
教育部门发布了相关政策和规划，强调数学建模在中学数学教育中的重要性，并提出相关的培养目标和要求。
研究机构组织了大量的研究课题，开展数学建模的理论研究和实践探索。
教育界对数学建模的研究也越来越重视，举办了一系列的学术会议和教学研讨会，交流和分享数学建模的最新研究成果和教学经验。
其次，国内中学数学建模教学的研究现状主要表现在教学内容、教学方法和教学评价等方面。
在教学内容方面，研究者通过对实际问题的分析，编写了一系列的数学建模教材和案例，涵盖了各个数学知识领域和实际应用领域。
在教学方法方面，研究者提出了以问题为导向的教学模式，注重培养学生的问题解决能力和创新思维能力。
同时，还提出了一些新的教学方法和策略，如基于信息技术的教学、合作学习等，以提高学生的学习效果和兴趣。
在教学评价方面，研究者提出了一些新的评价方法和指标，如评价学生的解题能力、建模能力和实践操作能力等，以促进教学的有效性和学生的全面发展。
最后，国内中学数学建模教学的研究现状还存在一些问题和挑战。
一方面，数学建模的教学资源和教师队伍还相对不足，需要进一步扩大和培养。
另一方面，数学建模教学的培训与实践机会相对有限，学生的实践经验和能力培养仍有待加强。
此外，数学建模教学的评价体系还不够完善，需要建立科学的评价标准和方法。
综上所述，国内中学数学建模及其教学的研究现状已经取得了一定的成果，但仍面临一些挑战。
未来，在政策支持和教育的推动下，数学建模教育将进一步发展，为培养创新人才和推动科学研究提供更好的支持。
教师和研究者应共同努力，加强合作，不断完善数学建模教学的理论和实践，推动数学建模教育在中学教育中的深入应用。
在高中函数教学中培养学生数学建模能力的研究与实践高中数学教学是培养学生数学建模能力的重要阵地，而函数教学是其中的重点内容之一。
函数是数学中的重要概念，也是数学建模的基础。
通过函数教学，可以培养学生的抽象思维能力、数学建模能力和解决实际问题的能力。
本文围绕在高中函数教学中培养学生数学建模能力展开研究与实践，探讨在函数教学中怎样培养学生数学建模能力，并结合具体的教学案例进行深入分析。
二、在高中函数教学中培养学生数学建模能力的策略1. 引导学生进行实际问题的数学建模在高中函数教学中，教师可以引导学生选择一些实际问题，如物理问题、生活中的实际问题等，让学生利用所学函数知识进行建模分析。
通过抛物线函数来分析抛物线的运动规律，通过指数函数来分析人口增长的规律等。
通过这些实际问题的数学建模，可以引导学生深入理解函数的定义、性质和变化规律，培养学生的数学建模能力。
2. 利用多种教学手段进行函数教学在高中函数教学中，教师应该引导学生利用多种教学手段进行学习，如通过教学视频、动态演示、数学建模软件等，让学生对函数的概念和变化规律有更直观的认识。
通过这些教学手段，可以激发学生学习的兴趣，提高学生的学习积极性，促进学生数学建模能力的培养。
3. 进行跨学科融合教学在高中函数教学中，教师可以结合物理、化学、生物等学科的知识，进行跨学科融合教学。
通过数学与其他学科的融合，可以帮助学生更好地理解函数在实际问题中的应用，培养学生的综合运用能力和数学建模能力。
通过这些实践活动，学生的数学建模能力得到了明显的提高，学生的数学素养和实际运用能力也得到了明显的增强。
高中数学教师应该关注学生数学建模能力的培养，不断探索与实践在函数教学中培养学生数学建模能力的有效策略和方法，为学生的综合素质培养奠定坚实的基础。
数学核心素养———数学建模在高中数学教学中的培养研究数学核心素养是指学生在学习数学的过程中所培养的数学思维能力、数学语言能力、数学问题解决能力和数学实践能力等。
数学建模作为数学学科的一种实践性学习模式，可以有效地培养学生的数学核心素养。
本文将探讨数学建模在高中数学教学中的培养研究。
首先，数学建模可以激发学生的数学思维能力。
传统的数学教学注重的是掌握数学知识和解题技巧，学生只需死记硬背，缺乏对数学概念和思维方式的理解。
而数学建模要求学生将所学数学知识和解题方法应用于实际问题的解决中，需要学生进行问题分析、模型构建、算法设计和结果验证等一系列思维过程。
通过数学建模的实践，学生将逐渐形成发现问题、分析问题和解决问题的思维习惯，提高了学生的数学思维能力。
其次，数学建模可以提升学生的数学语言能力。
在数学建模中，学生需要准确地描述问题，将问题抽象为数学模型，并用数学语言进行问题的分析和表达。
这种语言的运用不仅要求学生理解数学概念和定理，还要求学生掌握符号运算、逻辑推理等数学语言的基本技能，以及适当的数学术语和解题过程中的论证方法。
通过数学建模的实践，学生将逐渐提高数学语言的运用能力，使其在数学学习中能够更准确、更规范地表达自己的数学思想。
再次，数学建模可以培养学生的数学问题解决能力。
数学建模要求学生对问题进行综合思考和解决，涉及到数学知识、方法和思想的综合运用。
通过数学建模的实践，学生将学会从多个角度分析问题，提炼问题的数学关键，选择合适的数学模型和解题方法，并运用所学数学知识进行问题求解和结果验证。
这种综合解决问题的能力，将使学生能够应对各种实际问题，提高解决问题的效率和准确性。
最后，数学建模可以促进学生的数学实践能力。
数学建模要求学生将所学数学知识和方法应用于实际问题的解决中，要求学生在实践中掌握数学的基本概念和解题方法，提高数学的实际运用能力。
通过数学建模的实践，学生不仅可以掌握数学的基本知识和技能，还可以培养数学的实践能力，使学生能够将数学知识和思想应用于实际问题的解决中，在实践中不断提高自己的数学水平。
将数学建模融入高中教学的实践研究高中数学课程标准(实验)指出，把数学建模、数学探究和数学文化并列作为高中数学教学的三大板块，并对数学建模教学提出了具体的要求.然而，在高中数学教学中，建模并没有引起人们足够的重视，还有许多教师苦于不知道如何实施.一、在高中开展数学建模教学的重要意义1.开展数学建模教学的对提升学生能力的作用数学建模体现了数学学以致用的特点，对学生能力的培养具有重要作用.首先，开展建模教学可提高学生的思维能力.模型的建立通过思维的分析，促进学生从感性认识上升到理性认识，能够提高学生的抽象思维能力.其次，提高学生的自学能力.现实问题是多种多样的，在数学建模教学中，教师提供给学生的只能是解决问题的大致思想和方法，许多东西还得靠学生自己去消化和领悟，这有助于学生自学能力的形成.再次，培养学生分析问题和解决问题的能力.学生通过实践，能够运用所学解决实际问题.最后，提高学生的创新能力.数学模型的建立需要学生运用数学方法，不断加工和分析所掌握的材料，大胆猜想，提出假设，这是一个探究的过程，在这个过程中，学生的创造力得到提升.２．开展数学建模教学对教育改革的意义二、数学建模的概念及实施过程数学模型是在人们对课题本质进行细致深入地观察和研究之后，巧妙灵活地运用数学符号、数学式子、数学图形、表格和程序等，抽象简洁地刻画出事物的本质，揭示其内在规律，它既能解释某一现象，又能预测其发展方向，并能为某一现象的发展提供策略.建立数学模型的过程就是数学建模.数学建模是一种数学思考方法，是沟通数学知识和数学应用的桥梁，是运用数学知识解决现实问题的强有力的手段.数学建模的实施过程有以下几个部分.１．模型准备即了解问题的实际背景，明确建模的目的和意义，掌握必要的信息，用数学语言来描述研究对象.２．模型假设根据问题的特征及建模的目的，合理简化问题，使用精准的语言，对其进行恰当假设.３．模型建立以模型假设为依据，适当采用尽可能简单的数学工具，建立各变量之间的数学关系，形成相应的数学结构，建立初步的数学模型.４．模型求解５．模型分析从数学上分析模型求解的结果，有时需要根据情况对结果做出某种预测，或选出最佳决策等.６．模型检验把得到的结论同实际的情况进行对比，放到实际中去检验，以辨别它的真伪性，模型正确，则计算他的结果，解释其含义；模型错误，则回到模型假设，重新建立模型.７．模型应用其方式因模型的目的而异.三、如何将数学建模融入高中教学数学建模虽然有基本的实施过程，但却不是机械地套用固定的程序，而是有赖于建模活动的层层深入和各方面综合能力的提高.数学建模能力的形成不是一朝一夕的，需要长时间的渗透和积累.这就需要教师在高中阶段，将数学建模融入日常教学.１．根据课本内容，在课堂教学的部分环节中“切入”数学建模的内容（１）方程或不等式模型.如现实中的最优化问题可划归为函数最大、最小值问题，生产规划、人口控制等可以归结为不等式的模型；（２）三角函数模型.与三角函数有关的如电流、声波、航线、视角等问题，都可以通过建立三角函数模型来解决.（３）数列模型.数列是一种特殊的函数，广泛应用于生活中的各个领域，如经济中的涨幅问题、利息问题、银行存贷款问题，生物学中的细胞分裂问题，环境保护中的森林覆盖率问题等.（４）几何模型.涉及几何图形的问题，如地球经纬度、人造卫星轨道问题、体积和容量问题、桥梁问题、建筑和航行问题等.（５）概率模型.概率问题涉及的有中奖问题、掷币问题、获胜问题、风险决策、评估预测等，内容也十分广泛.在课堂教学的部分环节中“切入”数学建模的内容，能够打破课堂的枯燥，调动和激发学生探索的兴趣和热情，以便更好地完成教学目标.２．精心设计贴近学生的数学建模课程，引导学生建模思想要想让学生更易于接受建模思维，掌握建模方法，就需要结合学生的特点，根据学生所掌握的知识结构、兴趣爱好及其思维发展的特点，精心组织数学建模课程.例如，磁带是我们生活中经常用到的，我们从它身可以上挖掘出许多值得探究的问题，这既不需要太多的专业知识，同时也符合学生的兴趣.3.激发学生的建模热情，提高学生的建模能力首先，要关注社会热点，在日常教学中融入现实问题.将数学生活化，促使学生运用所学知识解决实际问题，这是数学建模教学的重要目标.在数学建模的日常教学时，可选择与一些社会热点相结合，以体现数学的应用的广泛性.例如，蔬菜等作物的农药残留问题，曾引起人们的广泛关注.以此为例，探讨高中建模教学的实施.问题：将小白菜上的残留农药用一盆水清洗干净，是用一盆水清洗一次好，还是把水分成两份，分两次清洗好？让学生根据“模型准备——模型假设——模型建立——模型求解——模型分析——模型检验——模型应用”完成建模过程，强化学生的数学建模能力.其次，开展课外活动，加强学生的实践能力.课堂的教学实践十分有限，要想充分发展每一位同学的数学建模能力，还需要在课外安排一些活动.例如，可以让同学以论文的形式，将数学建模成果上交，题目可由教师给出或自拟.这样的活动可以一学期安排一两次，也可以利用放寒暑假的时间，让同学们通过实地调查研究，借助团队合作精神，完成建模论文.要对优秀的作品予以奖励，以提高学生的热情和探究热情.总之，将数学建模融入高中教学，通过持之以恒的训练，一定能够使我们高中数学产生质的飞跃，为社会培养出更多的人才.。
第1篇一、活动背景随着我国教育事业的不断发展，数学建模作为一种培养学生创新思维、实践能力和团队合作精神的重要手段，越来越受到广泛关注。
为提高数学建模教学质量，我校数学建模教研组于近期组织了一次教研活动。
本次教研活动旨在总结过去一学期数学建模教学经验，探讨教学方法，促进教师之间的交流与合作。
二、活动目标1. 总结过去一学期数学建模教学经验，分析存在的问题，为今后教学工作提供借鉴。
2. 探讨有效的数学建模教学方法，提高教学质量。
3. 加强教师之间的交流与合作，形成良好的教研氛围。
4. 提高学生对数学建模的兴趣和参与度，培养创新型人才。
三、活动内容1. 教学经验交流本次教研活动首先由各教师分享过去一学期在数学建模教学中的成功经验和遇到的困难。
在交流过程中，教师们针对以下问题进行了深入探讨：（1）如何激发学生对数学建模的兴趣？（2）如何培养学生团队合作精神？（3）如何提高学生解决问题的能力？（4）如何引导学生进行创新性思考？2. 优秀案例分享在交流环节结束后，教研组邀请了具有丰富教学经验的教师分享优秀案例。
这些案例涵盖了数学建模教学的各个环节，如选题、建模、求解、论文撰写等。
通过优秀案例的分享，教师们对数学建模教学有了更深入的了解。
3. 教学方法探讨针对数学建模教学中存在的问题，教研组组织教师们进行了教学方法探讨。
主要内容包括：（1）优化教学内容，注重理论与实践相结合。
（2）采用多元化教学手段，提高学生参与度。
（3）加强师生互动，关注学生个体差异。
（4）培养学生自主学习能力，提高综合素质。
4. 教研组工作总结与展望教研组长对过去一学期的教研组工作进行了总结，并对今后的工作进行了展望。
主要包括：（1）加强数学建模师资队伍建设，提高教师教学水平。
（2）开展数学建模竞赛辅导，提升学生竞赛成绩。
（3）加强与校外专家的合作，引进优质教学资源。
（4）拓宽学生实践渠道，提高学生创新能力。
四、活动成果1. 教师们对数学建模教学有了更深入的了解，明确了今后教学工作的方向。
核心素养视角下高中数学建模的教学实践研究杨晓芳(常州市北郊高级中学ꎬ江苏常州２１３０００)摘㊀要:数学建模就是运用数学符号㊁式子㊁图形等对实际问题进行抽象而又简洁的刻画ꎬ以此解释问题㊁预测问题㊁解决问题.本文立足高中数学ꎬ结合教学实际ꎬ从兴趣培养㊁思维启迪㊁信息融入㊁类型归纳㊁丰富形式等方面ꎬ提出可行性的教学实践策略ꎬ促进学生发展ꎬ落实核心素养.关键词:数学建模ꎻ高中数学ꎻ教学实践ꎻ核心素养中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０６－００３２－０３收稿日期:２０２３－１１－２５作者简介:杨晓芳(１９８０.１２－)ꎬ女ꎬ江苏省常州人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.基金项目:本文系２０２１度江苏省中小学教学研究课题 核心素养视角下高中数学建模的教学实践研究 的研究成果(课题立项号:２０２１ＪＹ１４－Ｌ５６)㊀㊀数学建模是沟通现实世界与数学领域的重要桥梁ꎬ更是高中阶段重要的教学内容之一ꎬ它能够启迪学生解决问题的思路ꎬ使学生实现从 盲目无知 到 自我认知 的转变.高中阶段要重视数学建模教学内容ꎬ结合实际的考情㊁教情与学情ꎬ发展学生的数学核心素养ꎬ落实数学建模育人目标[１].１激发兴趣ꎬ结合生活调动学生建模意愿皮亚杰曾说过: 所有智力方面的工作都要依赖于兴趣. 数学建模与生活紧密相连ꎬ这更有利于激发学生学习数学的兴趣ꎬ为学生认知数学建模㊁学习数学建模增强引导与提供动力.数学概念高度抽象ꎬ不便于学生理解ꎬ课堂相对就显得枯燥ꎬ即便是高中生ꎬ其课堂学习的注意力也很难保持长时间集中.因此ꎬ教师要梳理数学概念中的变量关系ꎬ结合学生的实际生活ꎬ再联系学生的当前的认知水平ꎬ将实际生活变成数学问题抛给学生ꎬ引导帮助学生运用课堂所学的数学知识ꎬ建立模型去解决身边的实际问题.边学习ꎬ边建模ꎬ边应用ꎬ在问题解决的过程中感受数学的独特魅力与学习意义ꎬ激发学生 我想学 的兴趣与 我要学 的意愿ꎬ让学生在兴趣的带动下始终保持数学学习的主动性与积极性.如ꎬ现在一些农商为了增加蔬菜的产量ꎬ让蔬菜有个好看的外观ꎬ都会打很多的药物助力蔬菜生长ꎬ即使多次清洗ꎬ仍会有药物残留.我们要如何用一定量的水去清洗蔬菜ꎬ才能安心食用呢?笔者将这一问题抛出后ꎬ学生七嘴八舌地发表意见ꎬ有的说要清洗两次ꎬ有的说要清洗不少于三次.笔者引领学生建立数学模型去分析问题ꎬ解决问题.笔者将这一生活问题转化为一般性数学问题.假设我们要用１０斤的水去清洗蔬菜ꎬ每次清洗后蔬菜上还会残留１斤的水ꎬ那么我们仅清洗一次.那么药物的残留量就是原来的１１１.如果清洗两次ꎬ第一次３斤水ꎬ第二次７斤水ꎬ那么药物的残留量就是原来的１４ˑ８＝１３２.如果平均两次ꎬ每次５斤水ꎬ那么药物的残留量就是原来的１６ˑ６＝１３６ꎬ效果更好.可见多次清洗㊁平均分配清洗的水量ꎬ蔬菜药物残留最少.同时ꎬ笔者又提出现实的问题ꎬ我们不可能用１０斤的水去清洗蔬菜ꎬ浪费水资源.每次清洗蔬菜也不可能２３剩１斤的水ꎬ不符合实情.笔者将一般问题转化为数学思考ꎬ引导学生去运用代数的方式ꎬ建立数学模型去解决生活中的实际问题.２立足教材ꎬ精选案例启迪学生建模思想 数学建模 是数学学科核心素养之一ꎬ在高中教材中主要有两方面的作用.一方面ꎬ是用函数模型来反映现实中的常见问题[２]ꎻ另一方面ꎬ是通过数学模型创设情境ꎬ引导新的教学内容.课本教材中的案例存在普遍的共性问题ꎬ就是被精心加工过ꎬ优化了条件与过程ꎬ重点放在各个变量之间的逻辑关系ꎬ结构良好ꎬ数学性强.但弱化了真实情境的假设ꎬ偏离了学生实际生活ꎬ生活性弱ꎬ学生体验感不强.与此同时ꎬ发展学生核心素养的教学与启迪学生思想的教学并没有本质上的区别.如ꎬ现实生活中 １ 并不存在ꎬ我们需要假借生活真切存在的事物ꎬ一斤水ꎬ一筐蔬菜等才会感知 １ 的存在.因此ꎬ数学建模也要有迹可循ꎬ结合具体事情的具体问题引导学生ꎬ才会让学生感受到抽象的数学概念.因此ꎬ在学生初学数学建模时ꎬ教师要精选生活案例ꎬ立足考情㊁教情与学情ꎬ按着建模的基本步骤ꎬ引导学生认识数学建模㊁学习数学建模ꎬ让学生感受数学建模在现实世界的重要意义ꎬ鼓舞学生学习与应用数学建模的动力ꎬ帮助学生知识迁移ꎬ建立起严谨的数学思维逻辑.如 函数模型及其应用 一课教学中ꎬ笔者提出假设ꎬ老师现在有一笔资金ꎬ现在有三种投资方案.方案一是每天回报４００元ꎻ方案二是第一天回报１００元ꎬ以后每天前一天多回报１００元ꎻ方案三是每天回报４元ꎬ以后每天的回报比之前翻一番.请学生帮忙做出选择.首先ꎬ教师要带领学生共同分析问题.这是学生所熟悉的 一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型 ꎬ问题相对简单ꎬ学生很容易找到问题之间的数量关系.其次ꎬ教师要帮助学生进行模型分析.这里的变量是天数ꎬ用ｘ表示ꎬ且ｘ为大于０的自然数ꎬ用数学符号表示则为ｘɪＮ＋.再次ꎬ教师引导学生建立数学模型.此投资回报存在两个变量ꎬ一个是ｘ(时间)ꎬ一个是ｙ(金额)ꎬ那么方案一可用一次函数模型表示为ｙ１＝４００ｘꎻ方案二可用函数模型表示ｙ２＝(１＋ｘ)ｘ２１００ꎻ方案三可以指数函数模型表示ｙ３＝４ˑ２ｘ－１.最后ꎬ教师与学生共同求解模型.学生如何帮助教师选择投资方案ꎬ转化为数学问题就是比较ｙ１㊁ｙ２㊁ｙ３之间的大小ꎬ通过函数图象的比较ꎬ给出教师正确的选择方式.笔者通过背景分析㊁模型分析㊁建立模型㊁解决问题四个步骤ꎬ将生活问题转化为数学模型ꎬ呈现了用数学符号与语言解决生活问题的全部过程ꎬ让学生真切感受到数学模型在生活中的重要性.３分门别类ꎬ数学模型分类形成系统认知孔子曰: 学而不思则罔. 任何知识的学习ꎬ都是在大量的吸收后进行归纳与总结ꎬ找到知识一般性的规律ꎬ进而了解知识的本质特征ꎬ加快知识学习的速度与实际应用迁移能力.因此ꎬ在高中数学模型教学中ꎬ教师要帮助与引导学生能够对各类数学模型进行有效的分类ꎬ掌握数学模型的一般性规律.以建模的思维去思考问题ꎬ以建模的能力去解决问题ꎬ使学生的数学建模能力得到切实的提高.高中教学中的数学模型涵盖面较浅ꎬ依照模型所使用的数学工具来分ꎬ大致可以分为:函数模型㊁几何模型㊁复数模型㊁三角模型等.由于高中数学模型是优化后较为理想的模型ꎬ与实际中的数学建模还存在一定的差异性ꎬ因此ꎬ教师在教学中除了教授学生构造数学模型去解决实际生活问题外ꎬ还应该引导学生利用数学建模的思想ꎬ来解决理论性的 纯 数学问题.一方面ꎬ提高学生的解题能力ꎬ使学生的数学成绩有一个质的飞跃ꎻ另一方面ꎬ让学生熟知数学建模的一般性过程ꎬ使学生逐渐形成数学建模的表达能力㊁应用能力㊁逻辑能力及数学与生活的连接能力ꎬ真切将数学知识应用到生活之中ꎬ用建模思维去解决生活中遇到的各类难题ꎬ使学生的数学核心素养得以发展[３].如ꎬ数学中常见的 最值 问题ꎬ就函数ｙ＝ｘ２＋９＋(５－ｘ)２＋４的最小值.通过观察上述 纯 数学问题的特征ꎬ发现这属于 几何模型 类型.因此ꎬ上述函数可变形为ｙ＝(ｘ－０)２＋(０＋３)２＋ ３３(５－ｘ)２＋(２－０)２ꎬ变成两点之间的距离公式.那么ꎬ函数ｙ的几何意义也就变成了点Ｐ(ｘꎬ０)ꎬ点Ａ(０ꎬ－３)与点Ｂ(５ꎬ２)之间的关系ꎬ也就是｜ＰＡ｜＋｜ＰＢ｜取最小值ꎬ即ＰꎬＡꎬＢ三点共线.上述问题就是 纯 数学问题ꎬ学生通过建立数学模型ꎬ能够使复杂的问题浅显化ꎬ启迪解题思路ꎬ从而解决问题.而这些就需要学生在脑海中有完善的数学知识结构ꎬ知道这个问题属于哪一类ꎬ用哪一种方式去解决.这是学生熟知各类数学模型后ꎬ将不同概念㊁性质的知识在脑海中产生联结ꎬ举一反三㊁触类旁通的结果.因此ꎬ教师在教学中ꎬ帮助与引导学生对数学模型进行分类是十分有必要ꎬ也是十分重要的教学内容.这能够使学生在遇到问题后ꎬ明确解决问题的方法与手段ꎬ也能够使学生将各种数学知识融会贯通ꎬ熟练掌握与使用ꎬ即让学生用建模去解决问题ꎬ也使学生具备建模化的思维逻辑.４多元教学ꎬ基于教情开展多样教学形式数学建模课与其他数学知识授课有很大的不同.因为数学是极度抽象的形式学科ꎬ有特定的数学语言㊁符号㊁定理㊁公式等ꎬ是虚无缥缈的 理论研究 ꎬ因此实践性较差.而数学建模课ꎬ就是用 模型 将现实世界与理论研究连接起来ꎬ让学生在实践中经历用数学建模去解决实际问题的过程ꎬ将学生已学过的知识㊁已具备的数学能力调动起来ꎬ进而培养学生缜密的数学思维和严谨的数学逻辑.因此ꎬ数学建模课更需要学生积极㊁主动地参与进来ꎬ教师引导为主ꎬ开设多样的教学形式来调动学生的学习热情[４].其一ꎬ结合一般教学形式ꎬ找准数学建模课的 切入点 .数学建模课与其他数学知识授课存在着一定的联系ꎬ教师在其他数学知识授课中ꎬ如概念课㊁复习课㊁讲评课等ꎬ讲到与数学建模联系紧密的知识点时ꎬ可以无声渗透数学建模知识.一方面ꎬ可以加深学生对数学建模的理解与认知ꎬ强化学生数学模型的应用意识ꎻ另一方面ꎬ纯粹的数学建模课学时有限ꎬ可以缓解 内容多ꎬ课时少 的教学压力.其二ꎬ学情导向教学形式ꎬ攻克学生学习建模的 困难点 .多数教师在数学建模课中只讲授建模与求解这两个环节ꎬ简化数学建模的问题分析㊁条件及模型检验等环节.但学情不同ꎬ学生对于建模各环节的掌握情况也不尽相同.同时ꎬ不同的教学内容㊁各数学建模步骤的重要程度也不尽相同.因此ꎬ教师应找准数学建模课的重点与难点ꎬ结合学情需要具体分析.其三ꎬ欣赏学习教学形式ꎬ带领学生学习优秀建模案例.高中阶段的数学知识较浅ꎬ数学模型也就有着很大的局限性ꎬ距离真正意义上的数学建模有着一定的差距.尽管如此ꎬ学生高考之中可能用不到这样的数学建模知识ꎬ但教师也十分有必要让学生了解数学建模的真实面ꎬ带领学生了解更为复杂的数学模型案例.如国家年度粮食产量预测㊁长江水流量预测㊁大学排名问题㊁交巡警服务平台的设置与调度问题等ꎬ开阔学生的眼界ꎬ提高学生的认知ꎬ真正用建模贯通 数学 与 生活 的桥梁ꎬ体现数学的价值ꎬ让学生对数学学科有更高层次的认识㊁更深层次的热爱.５结束语教师要基于学情ꎬ以学生的情趣为出发点ꎬ调动学生学习数学建模的热情ꎻ基于教情ꎬ精选并优化教材中的案例ꎬ启迪学生数学建模的思想ꎻ基于考情ꎬ帮助与引导学生对数学模型进行分类ꎻ再基于数学建模课的特点ꎬ开展多样的教学形式ꎬ切实提高学生的数学建模能力ꎬ使学生的数学核心素养得以发展.参考文献:[１]康文山.核心素养下高中生数学建模能力锻炼与培养[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０２２(１１):１１６－１１８. [２]狄闻于.高中数学建模与核心素养的分析和探究[Ｊ].中学数学(高中版)ꎬ２０２２(１０):９２－９３.[３]杨惠凯.基于学科核心素养的高中数学建模案例[Ｊ].天津教育ꎬ２０２２(１９):８７－８９. [４]王淑萍.核心素养背景下高中生数学建模能力培养研究[Ｊ].学周刊ꎬ２０２２(３２):５１－５３.[责任编辑:李㊀璟] ４３。
高中数学建模教学研究
摘要：随着“数学应用意识”教育的不断深入，以社团的形式开展“高中数学建模竞赛”活动也日益得到广泛的注重，它作为“数学应用意识”教育的突破口和出发点，促进数学素质教育的发展，已是历史的必然。
关键词：数学建模;社团;美国;高中数学;建模竞赛
一、核心概念界定
“数学建模”是把实际生活中的问题加以提炼，概括为数学模型，然后用数学的方法解决该模型，接着去检验模型的合理性，并用该数学模型的解答来解释实际生活中的问题。
数学建模是一种数学的思维，是通过抽象、数据的拟合而建立起的能解决实际生活问题的一种强劲的数学手段。
“数学建模社团”是一个学习、合作、交流、分享的学习天地。
是一个建立在有教师辅导并参加竞赛而成立的社团，以全新的态度看待数学学习和学科应用，使学生更加集中、高效地学习数学理论、数学应用，培养学生的创新思维和准备参赛的能力，进一步展现和锻炼他们在数学、英语、计算机、自然科学、社会经济等诸多方面的综合能力。
二、研究意义及研究价值
在新课改背景下，应用数学已经积极地向一切新的生活化和社会化的领域渗透，数字网络技术的飞速发展，迫使数学建模越来越被人们所重视，在一些机械、电机、土木、水利等工程技术中，数学的基本模型已极其普遍；在通讯、航天、微电子、自动化等高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具，在一些经济、人口、生态、地质等新领域，用数学建模方法从事定量分析时，效果显著。
目前，国际数学中开始通过开展高中数学建模活动，推广使用现代化技术来推动数学教育改革。
发达国家都非常重视数学建模活动的开展。
把大学数学建模向高中数学建模转移是国际数学近年来发展的一种趋势。
三、如何构建高中数学建模
为培养学生的建模意识，一线的中学数学教师首先要不断提高自身的数学建模意识和素养。
也就意味着需要在中学教学内容上发生较大的变化，还意味着教育教学思想和观念也需要大的改变。
高中数学教师需要学习数学科学的发展，还需要学习一些新的数学建模思维，并需要学习把中学数学课本知识应用于生活中
去。
这是大部分人所忽略的事，却是数学教师运用建模的好时机。
数学建模活动应该与所使用教材结合起来。
教师应分析在哪些章节中、单元中可适当地引入数学建模活动，例如，在数列教学中可引入银行储蓄问题、信用贷款等问题的建模活动。
这样就可以通过教师潜移默化的教学，使学生从大量的建模活动中逐渐地领悟到数学建模在实际生活中的重要应用，从而引导学生真正参与到数学建模活动中来，提高学生数学建模意识和素养。
注重与其他相关理科学科的联系。
由于数学对其他社会学科起到至关重要的作用，因此，我们要充分发挥这种联系，从而加深对其他学科的理解，也能够更好地拓宽学生的知识领域。
四、以社团的形式开展数学建模活动，可以有效地联系学生的数学建模意识与创造性思维
（一）高中数学建模社团活动设计
1.认识数学建模，学习用数学思想解决生活中的问题。
2.学习数学建模竞赛流程、赛程安排、数学建模论文书写格式。
3.学习数学建模所用的数学软件：Lingo、Lindo、MATLAB等，并分析历届美赛试题及优秀论文。
（二）社团的发展方向
在参加竞赛前每一名队友应考虑自己在团队中扮演什么样的角色，承担什么责任。
高中数学建模一般四人为一个小组，建模社的主要工作是把他们各自培养成下面各个角色中的一位。
1.组长：协调并分配各小组成员工作，带领小组成员分析问题、解决问题。
2.数字处理专家：团队需要做大量的数字处理工作，这就需要一位组员能够充分地利用网络学习处理数字的方法及软件，从而实现对模型大量数据的处理。
3.论文书写专家：论文表述至关重要，所以需要一个组员能把团队的思想和创新充分地表达出来，尤其是摘要的书写，对解决方案的成败起到关键作用。
4.资料检索专家：在建模过程中找尽可能多的相关问题的资料，尽可能多地解决方案。
为了能够在建模活动中应用，资料检索通常是非常具体和关键的。
（三）数学建模活动的意义
1.发挥学生的创造思维，培养学生的建模意识。
数学史上有的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不单单是逻辑思维
的产物，而是通过大量的生活经历和经验，通过长期有效的观察、比较，通过反复数学模型建构，总结出来的著名的数学问题。
所以通过数学建模活动使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如能够及时地发现问题、解决问题等是培养学生创新思维的核心。
2.以“构建”为载体，培养学生的创新意识。
“建模”就是构建数学模型，但模型的构建不会是一件简单的事，这就需要学生有很强的模型构建能力和意识，而学生构建能力和意识的提高则需要有较好的创造性思维，创造性地使用已知条件，创造性地建设，创造性地构建模型，创造性地解决问题。
五、树立“一次建模，终身受益”的数学建模意识
综上所述，以社团的形式开展高中数学建模教学，从而提升学生的数学建模意识是必要的、意义深远的，我们想要能够真正培养学生的建模意识和能力，重点是在教育教学中必须坚持以人为本。
通过实际生活中的例子来开展数学建模活动，必须充分调动学生的积极性和创造性，只有如此才能更加充分地提高学生分析、解决问题的能力，也只有这样才能真正提高学生的创新意识，使学生喜欢学数学，喜欢数学建模意识，也能够顺应新课改的要求和理念。
从而才能让学生更加充分地体会“一次建模，终生受益”的建模意识。
我们坚信，在以社团形式开展高中数学建模的教学活动中，渗透“数学建模意识和能力”终将为数学教育教学改革开辟一条新路径，也必将为新形势下培养“创造型”人才提供一个广阔的舞台。
参考文献：
[1]张翼.初等数学建模活动[M].浙江科学技术出版社，2001.
[2]罗浩源.生活的数学[M].上海远东出版社，2000.
[3]王尚志.高中数学知识应用问题[M].湖南教育出版社，1999.。
