人教版高中数学教案 等差数列复习

等差数列复习

知识归纳

1. 等差数列这单元学习了哪些内容？

2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:n ≥2，a n －a n －1＝d (常数)

3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？

a n ＝a 1＋(n －1) d a n ＝An ＋B (d ＝A ∈R )

4. 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

5. 用什么方法推导等差数列前n 项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n

项和公式结构有什么特点?

2

)1(2)(11d

n n na a a n S n n -+=+=

S n ＝An 2＋Bn (A ∈R) 注意: d ＝2A !6. 你知道等差数列的哪些性质?等差数列{a n }中，(m 、 n 、p 、q ∈N+):

①a n ＝a m ＋(n －m )d ；

②若 m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ；

③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；④ 每n 项和S n , S 2n －S n , S 3n －S 2n …组成的数列仍是等差数列.

知识运用 1.下列说法:

(1)若{a n }为等差数列,则{a n 2}也为等差数列 (2)若{a n } 为等差数列,则{a n ＋a n ＋1}也为等差数列 (3)若a n ＝1－3n ,则{a n }为等差数列.

(4)若{a n }的前n 和S n ＝n 2＋2n ＋1, 则{a n }为等差数列.

等差数列

定义

通项

前n 项和

主要性质

n

a n

d ＜0n

a n

d ＞0

其中正确的有( (2)(3) )

2. 等差数列{a n}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则a n＝ 3n－2 .

3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 .

4.等差数列{a n}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 .

5.等差数列{a n}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝ 20 .

6. 等差数列{a n}, S15＝90, a8＝ 6 .

7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为 ( A )

A. a11

B. a10

C. a9

D. a8

8.等差数列{a n}, Sn＝3n－2n2, 则( B )

A. na1＜S n＜na n

B. na n＜S n＜na1

C. na n＜na1＜S n

D. S n＜na n＜na1

能力提高

1. 等差数列{a n}中, S10＝100, S100＝10, 求S110.

2. 等差数列{a n}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、…S12哪一个最大？

课后作业《习案》作业十九.