《应用数学----试验设计与分析》
一、本课程的主要学习内容有哪些？谈谈学习本课程后的体会及建议。
第一章：误差理论和测量结果表达。
主要讲述了误差的分类及其相互转化；准确度、精密度和精确度；有效数字与数字的修约；随机误差的统计特性；正态分布与几种重要的非正态分布；样本异常值的判断和处理；测量结果的区间估计。
所谓的误差理论就是科学地、准确地对测量结果进行评价的理论。
若所进行的测量具有一定的精度，则要根据测量误差的需要来确定如何安排测量、需要进行几次测量、对测得值应如何进行处理、用什么形式给出测量结果的最佳表达方式等。
第二章：统计推断和显著性检验。
在自然科学、社会科学、工程技术等领域中，人们经常要收集数据、积累资料，然后进行整理、计算和分析。
要想得到随机变量的分布函数、均值、方差等，总是要根据实验所获得的资料来对数字特征进行估计。
这种估计方法的拟定便是统计推断的重要问题之一。
统计推断的基本内同，概括起来说，包括统计观察或实验方案的拟定，对观察资料的分析以及对分布函数、均值和方差等等的估计。
更详细一说，也就是：未知分布函数的估计问题、未知分布参数的估计问题、统计假设检验问题。
这一章课程的主要介绍总体方差的假设验证方法，从数理统计的基本概念、假设检验的基本思路和方法、总体均值的显著性检验、总体方差的统计检验进行讨论。
第三章：方差分析。
方差分析就是将不同因素、不同水平组合下的实验数据作为不同形体的样本数据，进行统计分析，找出对试验指标影响大的因素及其形象程度。
本课程内容从单因素实验的方差分析以及双因素试验的方差分析进行介绍说明。
第四章：回归分析与曲线拟合。
变量之间的各种关系是客观世界中普遍存在的关系，这些关系大致分两类：一类是确定关系，另一类是相关关系。
回归分析就是研究相关关系的一种数学工具。
从线性回归、非线性回归、曲线拟合三个方面展开讨论。
第五章：因子设计。
因子设计首先引入了因子设计的概念。
介绍了2k因子设计、
3k因子设计的标准分析法（对照法）代数符号法。
第六章：正交实验设计。
正交实验设计就是利用正交表合理安排实验，尽快有效地获得最优方案。
其特点为：避免作全面实验，在多因素、多水平试验中选择有代表的搭配。
本课程主要讲述了正交表及其用法、多指标正交试验的分析方法、混合水平的正交试验设计、有交互作用的正交试验设计、正交试验设计的方差分析、正交试验设计中的效应计算与指标值的预估计。
第七章：稳健设计。
人们希望用较低的费用涉及出高质量的产品，所以引入了新型的设计方法，即为稳健设计。
本课程从稳健设计的概念、信噪比及其应用、稳健设计的步骤及实例三个方面进行论述。
第八章：数学模型方法。
数学模型法也是一种指导实验的方法，他与前面讲的一般化的方法的不同之处在于，他不是作为“一般化”的简化，而是在认识并剖析对象之后，在对对象做分析和简化。
数学模型就是对简化的过程做出数学描述。
本课程从基本概念、建模的一般步骤为理论基础，结合人后的控制与预测、轧钢中的浪费、药物在体内的分布于排除三个事例进行论述。
第九章：逐步回归分析原理及应用。
逐步回归分析方法是一种自动地从大量可供选择的变量中，选择对监理回归方正重要的变量的方法，它是在多元线性回归基础上派生出来的一种算法技巧。
本章课程主要讲述了回归分析方法、逐步回归分析方法在农业生产中的应用、逐步回归分析方法在制备矾土基β-Sialon结合刚玉复合材料中的应用、应用逐步回归分析预测居民银行贷款等四个方面。
第十章：模式识别原理及其应用。
模式识别这一章节主要讲述了统计模式识别方法、主成分分析模式识别程序设计、结构化主成分分析法模式识别程序在合成莫来石工艺研究中的应用、主成分分析法在O’-Sialon合成过程中的应用、模式识别优化算法在环保方面的应用。
模式识别就是在一定的度量或观察基础上，将某个模式划分到某种模式类别中去的操作，或者说，模式识别是一种借助于大量信息和经验进行推理的方法。
第十一章：人工神经网络、遗传算法原理及应用。
主要讲述了人工神经元网络技术、人工神经元网络应用实例、遗传算法、遗传算法在科学研究中的应用。
第十二章：分形理论及其应用。
分形理论及其应用从分形几何学及其研究方法、分形理论在材料制备科学中的应用、分形理论在生物学中的应用、分形理论在地
球物理学中的应用四个方面进行论述。
第十三章：蒙特卡洛模拟基础及应用。
从蒙特卡洛方法概述、随机数与伪随机数、任意分布的随机变量的抽样、蒙特卡洛计算中减少方差的技巧、蒙特卡洛方法在水稻单产变化预测中的应用五个方面进行论述。
在应用数学课程中，我学会了怎样正确合理的设计实验，其中包括数学建模、数学计算、解决实际问题等有了初步的认识和了解。
并且学会了如何利用计算机进行数据的分析和处理。
但是，对于其中具体的方案设计，步骤流程仍然不是特别理解，特别是牵涉到实验设计思路方面。
不过我确实感受到应用数学应用方面的广泛、普遍性。
我想虽然课程将要结束，但是其对我以后学习工作的影响将一直持续下去。
首先，在应用数学学习中，除前两章有基础，别的都很陌生，在学习的过程中不好理解。
再者每次课讲得内容太多，不好消化。
牵涉到具体实例分析的时候，都必须对照课本进行参考，不能很清晰的理解其中的原理、思路、分析方法。
希望以后老师能结合实例，多讲授一下设计方案及分析原理。
二、结合所学专业或所从事工作、项目举例，具体说明稳健设计的步骤和过程
注塑进行Taguchi 实验分析
进行实验分析的因子值范围如表 1 所示，通过实验分析可以知道哪些因素对塑件的收缩率影响比较大，分析结果如表2所示。
由表1 可知对塑件体积收缩率影响最大的是保压时间，其它因素对塑件体积收缩率的影响几乎可以忽略不计。
Moldflow 软件AMI分析模块中的实验分析是将各因素作为独立的变量来进行分析的，并没有考虑各因素之间的相互作用，故在用该软件进行实验分析时对这种关系要有清醒的认识。
注射压力对塑件的体积收缩率往往也有较大的影响，注射压力的因子等级权重表则如表3 所示。
通过表3 可知熔体温度和注射时间对注射压力有着很大的影响。
综合来看，熔体温度、注射时间还有保压情况是需要重点考虑的，因为这些因素对塑件的翘曲变形量有着较大的影响。
三、教材的第8-13章介绍了关于“试验设计与分析的几种特殊方法”，请结合所学专业或拟从事课题，选择一种或两种方法进行预设计和说明。
双吡啶盐的制备
正交表：
1、确定试验指标、因素和水平
首先针对试验欲解决的主要问题确定试验指标。
再根据实践经验和有关的专业知识, 分析找出对指标有影响的一切可能因素, 排除其中对指标影响不大或已掌握得较好的因素( 即让它们固定在适当的水平上), 选择那些对指标可能影响较大, 但又没有掌握的因素来考查。
因素确定之后, 根据试验的要求定出因素的水平。
若仅仅是为了解该因素是否有影响, 水平数可设为;2 如果是为了寻找最优试验条件, 选用的水平数可多一些。
2、选择合适的正交表
正交表的选择一般是根据因素和水平的多少及试验工作量的大小而定。
如果要考查的因素都要进行优化, 可选择因素水平都相同的普通正交表, 一般选择能够容纳下全部因素和水平而试验次数最少的正交表。
如果要考查的各因素水平数不同, 则应选用混合正交表。
实际安排试验时, 挑选因素、水平和选用正交表有时是结合进行的。
3、排表头, 写出试验方案表
选定正交表后, 将各因素顺序排人正交表的各列上( 一般按由主到次排列, 每个因素只占表中一列), 无因素排人的列可删去。
排好表头后, 再将表中各列的数字〔如表3 中( 1 )、( 2 )、( 3 ), 代表各因素的三个水平序号〕依次换成该因素的实际水平, 便得到试验方案表。
如表3 所示：
4、根据试验方案进行试验, 并将测定结果填人表中。
5、正交试验结果的分析
1、直观分析法的步骤：（1）填写试验结果, 计算指标总和，
（2）计算各列的K、k、R
2、作因素与指标的关系图
用因素的水平作横坐标, 平均收率( k `) 作纵坐标, 绘出因素与指标的关系图。
对定量因素可按因素的大小顺序用折线把各点连起来; 对定性因素( 如催化剂种类), 则仅用虚线表示每种水平的平均收率即可。
图中C l、C2、C3乌分别表示C 因素的三个水平4、5、6, 其对应的纵坐标分别为53.9、49.1、59.8 , 余类推。
3、比较各因素的极差R 4, 排出影响因素的主次关系( R 越大的因素越重要)
4、选取较好的水平组合
对主要因素, 可根据k 的大小, 选取平均指标好的水平; 对次要因素可选取平均指标好的水平, 也可选取便于操作或节约原料的水平。
综上所述, 除时间外, 其它三个因素对指标的影响都比较显著。
因此这三个因素应选取k最大的水平, 即A2B3D1。
而时间的影响相对较小, 因此取6可以, 取4 也可以。
所以, 最佳试验条件是A2B3C3D1或A2B3C1D1。
2016年1月15日前，完成课程作业，统一发至年级长电子邮箱或交上纸质作业，逾期不交不再接受。
