一次函数的综合应用1.doc

一次函数在生活中的具体应用1. 引言1.1 一次函数的定义一次函数是指形式为y=ax+b的函数，其中a和b为常数，且a不等于0。

简单来说，一次函数就是一个斜率不为零的直线函数。

在数学中，一次函数是最简单的函数之一，但却有着广泛的应用。

在一次函数中，变量之间是线性关系，可以用来描述很多现实生活中的问题。

一次函数的斜率代表了变量之间的变化率，而常数项则代表了起始值。

通过一次函数，我们可以快速地了解变量之间的关系，并进行预测和分析。

一次函数还有很多重要性质，比如通过两点确定一条直线、平行直线具有相同的斜率等。

这些性质使一次函数成为解决实际问题的有效工具。

在接下来的内容中，我们将探讨一次函数在各个领域的具体应用，包括经济学、市场营销、工程、金融学和医学。

通过这些具体案例，我们可以更好地理解一次函数在生活中的重要性和广泛应用性。

1.2 一次函数在生活中的重要性在经济学中，一次函数常常被用来描述供需关系和价格变化的规律。

通过分析一次函数的图像和方程，经济学家可以更好地预测市场走势和制定合理的政策措施，从而促进经济的稳定发展。

在市场营销领域，一次函数可以帮助企业分析销售数据、制定定价策略和评估市场需求。

借助一次函数的模型，市场营销人员可以更加准确地了解消费者的行为和喜好，从而提高产品的市场竞争力。

在工程领域，一次函数常被用来描述物体的运动轨迹和能量转化过程。

工程师利用一次函数的性质来设计各种设备和结构，确保其在实际应用中具有良好的性能和稳定性。

在金融学领域，一次函数被广泛应用于风险分析、投资组合管理和资产定价等方面。

通过构建一次函数的模型，金融学家可以更好地评估资产的价值和波动性，从而降低投资风险并获取更高的收益。

在医学领域，一次函数可以用来描述人体各个器官的生理变化和疾病进程。

医生通过对一次函数的分析和建模，可以更好地诊断疾病、制定治疗方案和预测患者的康复情况。

一次函数在生活中的重要性不可忽视，它为各个领域提供了重要的数学工具和理论基础，促进了社会的进步和发展。

神舟教育教师1对1教案教导处签字：日期：年月日学生签名：日期：年月日中考复习：函数的综合应用（1）教学过程一、课前演练1、抛物线与x轴分别交于A 、B两点，则AB的长为________．2、已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________3、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为．（不要求写出自变量的取值范围）4、当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数5、函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）【考点链接】1、点A在函数的图像上.则有 .2、求函数与轴的交点横坐标，即令，解方程；与y轴的交点纵坐标，即令，求y值3、求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 .322--=xxyABCD AB xy2xxs v t2y kx=-kyx=()oyx,cbxaxy++=2bkxy+=x()0≠+=knkxy l()02≠++=acbxaxyA BCD（第3题）菜园墙二、典型例题例1如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．⑴写出y与x的关系式；⑵当x=2，3.5时，y分别是多少？⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例2 如右图，抛物线经过点，与y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标.n x x y ++-=52)0,1(A三、课堂检测1、反比例函数的图像经过A （－，5）点、B（，－3），则＝ ，＝ ．2、如图是一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数 y 2＝的图象，观察图象写出y 1>y 2时，x 的取值范 围是 ．3、根据右图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x 的值为，则输出的结果是 .4、如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝（k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ）A ．（a ，b ）B ．（b ，a ）C ．（-b ，-a ）D ．（-a ，-b ）5、二次函数y ＝x 2＋2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ） A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－56、下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ ）xk y =23a k a mx32kx122)21(|43|-++-7、如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标为( )A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)三、解答题 8、反比例函数y ＝的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点， （1）求反比例函数解析式.（2）当P 在什么位置时，△OPA 为直角三角形，求出此时P 点的坐标.xk四、课后作业已知点的坐标为，点的坐标为．⑴写出一个图象经过两点的函数表达式；⑵指出该函数的两个性质．A(13)，B(31)，A B，。

一次函数的应用(1) 1．已知直线x－2y=－k+6和x+3y=4k+1的交点在第四象限内．（1）求k的取值范围（2）若k为非负整数，△P AO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0）点P 在直线x－2y=－k+6上，求点P的坐标．2．已知直线y1= 2x－6与y2= －ax+6在x轴上交于点A，直线y = x与y1、y2分别交于点C、B．（1）求a的值；（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积．3．点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM 的面积为y，求y与x的函数关系式并画出大致图像．4．某长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示．求：(1)y与x之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数．5．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？6．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？7．我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．如图所示，图中L1 L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间（分）之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快（3）15分内B能否追上A？（4）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度B能否在A逃入公海前将其拦截？8．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程甲y(千米)、乙y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了____________小时；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米．请通过计算说明，按图像所表示的走法是行李票费用（元）行李重量（公斤）【课后练习】1．方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y =4x －1与y =2x +3的图象交点为 ．2．方程2x －y =2的解有 个，用x 表示y 为 ，y 是x 的 函数． 3．函数y =－2x +1与y =3x －9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解． 4．若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是 ． 5．有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分）变化的图象是（ ）6．设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x ，底为y ,⑴写出y 用x 表示函数关系式．确定自变量x 的取值范围．⑵求出当x =15时，y 的值，并指出此时三角形是什么三角形？7．扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元．(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A 型货的节数为x (节)，试写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来．(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？8．某校计划用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师外出活动。

反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数和一次函数是数学中最常用的函数之一，它们常被用于实际工作中，可以用来模拟、分析和解决实际问题。

本文旨在探讨反比例函数和一次函数在实践中的运用。

详细探讨了反比例函数和一次函数的定义、特点、性质及其综合应用。

反比例函数的定义反比例函数是一种可以求解反比例关系的函数，它是以x和y两个变量组成的一对变量。

反比例函数也可以表示为y与x的倒数的乘积，也就是y=k/x，其中k为常数。

这种变量使得反比例函数有其独特的特征，使得反比例函数与其他函数不同。

反比例函数的特点反比例函数具有以下几个明显的特点：（1）反比例函数的图像为抛物线；（2）反比例函数的导数为负数；（3）反比例函数的函数值与变量值的乘积不变，即yx=k；（4）以反比例函数表示的关系为反比例关系。

一次函数的定义一次函数是一种最为普遍的函数，它由x和y两个变量组成。

一次函数的表达式可以以y=ax+b的形式来表示，其中a为常数，b为常数。

一次函数的特点一次函数具有以下几个明显的特点：（1）一次函数的图像为直线；（2）一次函数的导数为一恒定的常数；（3）一次函数的函数值与变量值的差值不变，即y-b=a(x-0)；（4）以一次函数表示的关系为线性关系。

反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数和一次函数能够结合起来运用，用于模拟、分析和解决实际问题。

具体应用如下：1.于具有反比例关系的实际现象，可以用反比例函数建立模型，以研究关系性。

例如，用反比例函数可以研究不同工资水平与物价的变化关系；2.于涉及递减的实际现象，可以用一次函数建立模型，以研究关系性。

例如，用一次函数可以研究不同时间段内物价的变化关系；3.于反比例函数和一次函数具有相似关系的实际现象，可以将它们结合起来建立模型，以研究关系性。

例如，用反比例函数和一次函数可以很好地研究不同金额投资与年利润的变化关系。

结论以上，本文概述了反比例函数和一次函数的定义、特点以及综合应用情况，并且将它们在实践中的运用进行总结，提出了综合应用的建议。

课题第19章一次函数教材的地位(三备情况)函数是数学的重要内容之一，初中函数是对初中数学知识的概括和总结，也是进一步学习高中知识的基础，它是联系初、高中数学知识的纽带，是变量数学在初中数学的渗透。

函数的基础知识在数学及相近学科中也有广泛的应用，函数可以使学生认识到知识形成的过程，为学生提供一个发挥、探索和创造的空间背景，从此函数将把学生带到一个宏伟、壮观的数学空间。

教学目标1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系．2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力．4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力．重点难点及突破教学重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题。

教学难点：将实际总是转化为数学问题教学方法观察、操作、交流、归纳等探索活动教学流程一、知识回顾，构建知识体系设计意图：梳理知识形成知识网络二、基础练习，夯实双基能力。

1、下图中的曲线不表示y是x的函数的是（）2、下图中描述了一辆汽车在甲乙两地之间的行驶过程中汽车离乙地的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系。

根据图中提出供的信息，下列说法正确的是（）①、汽车是从甲地出发，到达乙地，然后返回甲地。

②、汽车中途休息了2小时。

③、汽车共行驶了120千米，共用了6小时。

④、汽车返回时的速度是80千米/时。

⑤、请同学们们相互提出新的问题并讨论。

现实生活中两变建立数学函数定图娈量：x和y点的坐标链接一元一次方一元一次不二元一次方特例一次函数y=kx+b(k正比例函数定义：图象：直线性质：应A B C D E Ft12s (千1 2 3 43、已知函数y = — 12x ＋2.① 画出此函数图象；② 求出函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标；S △ABO =③ 当x =4时，y= ;当x>4时,y ；当x<4时，y④ 当y=2时，x= ;当y>2时,x ；当y<2时，x ⑤ y 随x 的增大而⑥ 将此图象向下平移3个单位，则得解析式为 三、 综合应用 一次函数的综合应用例1、某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？用函数的观点看方程（组）与不等式例2、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A ．1x >-；B ．1x <-；C ．2x <-；D ．无法确定 原料名称 饮料名称 甲 乙 A20克40克B 30克20克本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题、一次函数是最基本的函数，它不仅与一次方程（组）、一次不等式（组）有密切联系，而且在实际生活中有更广泛的应用．分析：本题就是利用一次函数的图象来看方程（组）与不等式的典型问题课堂练习及检测1、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有（） （1）x y8-=（2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）xy = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2、若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________3、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________4、下列说法正确的是（ ）A 、b kx y +=是一次函数B 、一次函数是正比例函数C 、正比例函数是一次函数D 、不是正比例5、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数在生活中具有广泛的应用，在经济学领域，需求函数可以用一次函数来描述商品需求的变化规律；而在物理学中，运动学问题中的速度、位移等参数也可以用一次函数表示；工程学中常常使用一次函数描述线性关系，如电阻、弹簧等的特性；市场营销中的定价策略也可以通过一次函数来制定；在数据分析领域，一次函数被广泛用于趋势预测。

一次函数的应用不仅局限于特定领域，其在各个领域都有着重要作用。

未来，随着科学技术的不断发展，一次函数在生活中的应用将得到更广泛的拓展，为解决实际问题提供更多可能性。

我们应该充分认识一次函数在生活中的价值，并积极探索其未来的发展前景。

【关键词】一次函数、生活中的具体应用、经济学、需求函数、物理学、运动学问题、工程学、线性关系、市场营销、定价策略、数据分析、趋势预测、广泛应用、发展前景1. 引言1.1 一次函数在生活中的具体应用一次函数是数学中的一个基本概念，它在生活中有着广泛的应用。

一次函数的图像是一条直线，具有简单的线性关系，因此在各个领域中都有着实际的应用价值。

本文将探讨一次函数在经济学、物理学、工程学、市场营销和数据分析中的具体应用，展示一次函数在生活中的重要作用。

在经济学中，需求函数是描述产品需求与价格之间关系的一次函数。

需求量随着价格的变化而变化，通过需求函数可以分析市场的需求趋势，帮助企业制定合理的定价策略。

物理学中的运动学问题也常常涉及到一次函数，如描述物体的位置随时间变化的关系。

工程学中的线性关系则可以通过一次函数来描述，例如材料的强度与温度之间的关系。

市场营销中的定价策略和数据分析中的趋势预测也离不开一次函数的应用，通过对数据进行分析和建模，可以帮助企业做出更加准确的决策。

一次函数在生活中有着广泛的应用，不仅可以帮助我们更好地理解各个领域中的问题，还可以指导我们做出更加科学合理的决策。

未来随着科技的发展，一次函数在生活中的应用还将继续扩大，为我们带来更多的便利和可能性。

一次函数的实际应用(1)辅导教案精准突破：知识点：一次函数的实际应用1、思路：一次函数的实际应用就是把实际问题抽象成数学问题，建立一次函数模型，通过解决一次函数问题从而解决实际问题.2、利用一次函数的知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量．(2)建立一次函数表达式．(3)确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义．(4)解答一次函数问题，如最大（小）值．(5)写出答案．3、一次函数实际应用中四种应用问题的注意事项：一、行程问题：路程速度时间二、方案设计问题：（1）在方案问题中，往往要通过计算不同方案的收费总额，从而比较出哪一种方案比较优惠．（2）在方案问题中，有时需要根据已经提供的方案设计一种新方案，从而让优惠幅度最大化．三、阶梯收费问题：阶梯收费问题主要集中在电费，水费，出租车费用等问题中，重在分段计算．四、最大利润问题：利润售价进价（或成本）．总价单价数量一、一次函数行程问题1、，两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离地的距离与时间关系的图象是（填或）；甲的速度是，乙的速度是；(2)甲出发多少小时两人恰好相距？2、年月日时分四川汶川发生里氏级强力地震，某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点千米的灾区，乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时），图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？二、一次函数方案设计问题1、某电信局收取网费如下：网网费为每小时元，网网费为每小时元，但要收取元月租费．设网费为（元），上网时间是（小时），分别写出两种网的和的函数关系式，某网民每月上网小时，他应选哪种上网方式比较划算？2、“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：(1)设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．3、为更新果树品种，某果园计划新购进、两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共棵，其中种树苗的单价为元棵，购买种苗所需费用（元）与购买数量（棵）之间存在如图所示的函数关系．(1)求与的函数关系式；(2)若在购买计划中，种树苗的数量不超过棵，但不少于种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．1、某地出租车计费方法如图，表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是元；(2)当时，求与之间的函数关系式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为，则这位乘客需付出租车车费多少元？2、某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过吨（含吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家月份用水吨，交水费元，月份用水吨，交水费元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式；(3)小黄家月份用水吨，他家应交水费多少元？1、某人在再就业中心的扶持下，创办了“亦杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，并提供了如下信息：①买进每份元，卖出每份元；②一个月内（以天计），有天每天可以卖出份，其余天每天只能卖出份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份元退回给报社：(1)填表：(2)设每天从报社买进该种晚报份时，月利润为元，试求出于的函数关系式，并求月利润的最大值．2、新学期开学了，文具店张经理购进只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：(1)张经理如何进货，才能使进货款恰好为元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的，请你帮张经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．3、某房地产开发公司计划建甲、乙两种户型的住房共套，该公司所用建房资金不少于万元，甲种户型每套成本和售价分别为万元和万元，乙种户型每套成本和售价分别为万元和万元，设计划建甲种户型套．(1)该公司最少建甲种户型多少套？(2)若甲种户型不超过套，选择哪种建房方案，该公司获利最大？最大利润是多少？(3)在（2）的条件下，根据国家房地产政策，公司计划每套甲种户型住房的售价降低万元，乙种户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房能全部售出，直接写出该公司获得最大利润的方案．4、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1 000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？。

一次函数综合应用（习题及答案）一次函数综合应用（习题）➢例题示范例1：一次函数y=kx+b 的图象经过点A(0，3)，且与正比例函数y=-x 的图象相交于点B，点B 的横坐标为-1，求一次函数的表达式．思路分析：从完整的表达式入手，由正比例函数过点B，可得B 点坐标，然后由一次函数y=kx+b 的图象经过点A，B，待定系数法求解．解：∵点B 在正比例函数y=-x 的图象上，且点B 的横坐标为-1∴B(-1，1)将A(0，3)，B(-1，1)代入y=kx+b，得⎧ b = 3⎨-k +b = 1⎧k = 2⎩b 3∴一次函数的表达式为y=2x+3．➢巩固练习1.已知一次函数y=2x+a 和y=-x+b 的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于点B，C，则△ABC 的面积为．2.已知直线y=kx+b 和直线y =-1x + 3 与y 轴的交点相同，且经2过点(2，-1)，则这个一次函数的表达式是．3.已知一次函数y=kx-3 经过点M，则此直线与x轴、y 轴围成的三角形的面积为．4.5.如图，直线y=2x+3 与直线y=-2x-1 相交于C 点，并且与y 轴分别交于A，B 两点．（1）求两直线与y 轴交点A，B 的坐标及交点 C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．6.一次函数y=2x-3 的图象与y 轴交于点A，另一个一次函数图象与y 轴交于点B，两条直线交于点C，C 点的纵坐标为1，且S =5，求另一条直线的解析式．△ABC7.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(0，10)，且与正比例函数y 1x 的图象相交于点(4，a)．2（1）求一次函数y=kx+b 的解析式；（2）求这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．8.如图，直线y=kx+4 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，已知点A的坐标为(-3，0)，点 C 的坐标为(-2，0)．（1）求k 的值；（2）若P 是直线y=kx+4 上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，△OPC 的面积为3？请说明理由．【参考答案】➢ 巩固练习1. 62. y =-2x +33. 944. 4 或-45. 26. y = x + 2或y =﹣x + 27. （1）A (12，0)，B (0，6)，C (4，4) （2）248. （1）A (0，3) B (0，-1) C (-1，1)；（2）29. y = - 1 x + 2 或 y = 9 x - 82 210. （1） y = -2x +10 （2）2011. （1） k = 4 ；（2） ⎛ - 3 ，3⎫，⎛ - 21 ，- 3⎫3 ⎝4 ⎪ ⎭ ⎝ 4 ⎪ ⎭。

§6.2一次函数教学任务分析教学目标知识与技能1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

过程与方法1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

情感态度价值观1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

教学重点一次函数、正比例函数的概念及关系。

教学难点建立一次函数模型解决实际问题教学方法引导发现与合作探究设计思路以“知识回顾——合作探究——引导发现——拓展应用”的模式展开教学。

首先进行知识回顾，为新知识的传授做好铺垫；其次给出两个生活实例，让学生合作探究，进行知识的横纵联系，接着老师引导发现，抽象概括概念，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。

§6.2一次函数一、知识回顾：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

二、探究新知：1、新课导入1——弹簧伸长问题有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存什么样的关系呢？这就是我们即将要学习的内容——一次函数。

某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出x与y之间的关系式吗？（y=3+0.5x，也可以表示为y=0.5x+3）分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

一次函数的应用一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛．当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，假设其中涉及到变量间的线性关系，那么可利用一次函数解决．例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为到达获取更多利润的目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠方法．这时我们应三思而后行，利用头脑中的数学知识，作出明智的选择，以免上了商家设下的圈套，吃了眼前亏．下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事．随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠〞逐渐被越来越多的经营者采用．一次，我去“物美〞超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说该商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，在所需茶壶和茶杯一次性购置的情况下，该店推出两种优惠方法：①买一送一〔即买一只茶壶送一只茶杯〕；②打九折〔即按购置总价的90%付款〕．现在我需购置茶壶4个，茶杯假设干个〔不少于4个〕，那么我用哪种优惠方法付款更省钱呢？我便很自然地联想到了运用函数知识解决此问题．设买茶杯x 只，付款y 元〔3x >，且x ∈N 〕，那么用第一种方法需付款1420(4)5560y x x =⨯+-⨯=+；用第二种方法需付款2(2045)90 4.572y x x =⨯+⨯=+%．接着比拟12y y ，的相对大小．设12560(4.572)0.512d y y x x x =-=+-+=-．然后便要进行讨论：当0d >时，0.5120x ->，即24x >；当0d =时，24x =；当0d <时，24x <．综上可知，当所购茶杯多于24只时，法②省钱；恰好购置24只时，两种方法均可；购置个数在4～23之间时，法①廉价．可见，利用一次函数来指导购物，既锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！。