§1.1 运动的描述

第一章运动的描述1.1质点参考系和坐标系【自主预习】1．我们研究物体的运动时，在某些特定情况下，可以不考虑物体的______和______，把它简化为一个________的点，这样的点称为质点，质点是一个_______的物理模型．将物体看做质点是有条件的．2．在描述物体的运动时，首先要选定某个其他物体做参考，这个被选定做参考的、假定为______的其他物体，叫参考系．①被选作参考系的物体（一定、不一定）是静止的。

②对同一物体，选择不同的参考系，其观察结果一般是。

③比较两个物体的运动情况，必须选择。

3．为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在所选的参考系上建立适当的_____．如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置及位置的变化，往往以这条直线为x轴，在直线上规定______、______和__________，建立直线坐标系．如图所示，若某一物体运动到A点，此时它的位置坐标x A＝______，若它运动到B点，此时它的位置坐标x B＝______.【思考交流与点拨】一、物体和质点【思考1】试举出三个生活中常见的物体的运动，你能讲清楚它们的运动情况吗？【思考2】你觉得运动的乒乓球能看成质点吗？为什么？运动的火车呢？1、质点：2、物体能看成质点的条件：例1．下列关于质点的说法中，正确的是（）A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义B．凡有轻小的物体，皆可看做质点C．研究郭晶晶在空中所做的翻滚动作时，可将她看成质点D．研究某一马拉松运动员的运动轨迹时，可将其看成质点E．同一物体在同一过程中，由于研究的问题不一样，物体不一定能看成质点F．若物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看做质点二、参考系【思考3】第一次世界大战期间的一次空战中，一个法国飞行员正在2 000米高的空中飞行，忽然，他发现脸旁好像有一个小东西在飞舞，他以为是一只小昆虫，于是就伸手轻松地把它抓了过来，仔细一看，把他吓出一身冷汗来.他抓住的不是别的，是德国飞机射向他的一颗子弹.请根据上述信息讨论回答以下问题:（1）子弹飞行得快吗？为什么没有把他的手打穿？（2）受类似现象的启发，人们实现了飞机在飞行途中进行空中加油，在航天飞行中，宇宙飞船发射到太空和正在绕地球运动的空间站实行空中对接.实现“空中加油”和“空中对接”应满足的基本条件是什么？1、参考系：2、选取参考系的原则：例2．我们坐在校园里，欣赏毛泽东的一句诗词：“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”时，我们感觉静止不动，是因为选取______为参考系，而“坐地日行八万里”，是选取______为参考系．例3．甲、乙、丙三辆空中观光缆车正在运行，甲中乘客看到一高楼在向下运动；乙中乘客看到甲在向下运动；丙中乘客看到甲、乙都在向上运动。

《1.1 运动的描述》教案
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）知道什么是机械运动。

（2）知道参照物的概念。

（3）知道物体的运动和静止是相对的。

2、过程与方法：
（1）体验物体的运动和静止得相对性。

（2）在研究物体运动的相对性过程中，培养学生的分析和归纳能力。

3、情感态度与价值观：认识运动是宇宙中的普遍现象，运动和静止是相对的，为建立辩证唯物主义世界观打基础.
二、教学重难点：
教学重点
1、机械运动的概念
2、研究物体运动的相对性
教学难点
1、参照物的概念
2、认识物体运动的相对性
3、用实例解释机械运动。

三、教学方法：
观察讨论法：通过对生活中实际事例的观察，分析讨论运动物体的共同特点，掌握机械运动的概念．
实验法：通过简单的实验和对实验的分析理解参照物的概念．
四、教具、学具：铅笔盒、课本
五、课时安排：1课时。

1.1 运动的描述1．两辆汽车在平直的公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有动，以大地为参考系，上述事实说明()A．甲车向西运动，乙车不动B．乙车向西运动，甲车不动C．甲车向西运动，乙车向东运动D．甲、乙两车以相同的速度同时向西运动解析：乙车内的人发现甲车不动，说明甲、乙两车速度相同，甲车内的人看见树木向东移动，说明甲车在向西运动，故选D.答案：D2．图1－1－12009年7月16日，中国海军第三批护航编队16日已从浙江舟山某军港启航，于7月30日抵达亚丁湾、索马里海域如图1－1－1所示，此次护航从舟山启航，经东海、台湾海峡、南海、马六甲海峡，穿越印度洋到达索马里海域执行护航任务，总航程五千多海里．关于此次护航，下列说法正确的是()A．当研究护航舰艇的运行轨迹时，可以将其看做质点B．“五千多海里”指的是护航舰艇的航行位移C．“五千多海里”指的是护航舰艇的航行路程D．根据题中数据我们可以求得此次航行的平均速度解析：将护航舰艇看做质点可较方便的研究其运行轨迹，故A对；由题图可知，“五千多海里”指的是护航舰艇的航行路程，而不是位移故B错，C对；平均速度是位移与所用时间的比值，平均速率是路程与所用时间的比值，故D错．答案：AC3．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝ 5t ＋t 2 (各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻1 s 内的位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s解析：匀变速直线运动的考查，简单题．第1 s 内的位移只需将t ＝1代入即可求出x ＝6 m ，A 错误；前2 s 内的平均速度为v ＝s 22＝5×2＋222m/s ＝7 m/s ，B 错；由题给解析式可以求得加速度为a ＝2 m/s 2，Δx ＝aT 2＝2 m ，C 错；由加速度的定义可知D 选项正确． 答案：D4．一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离随时间变化的关系为x ＝5＋2t 3(m)，它的速度随时间t 变化关系为v ＝6t 2(m/s)．该质点在t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度和t ＝2 s 到t ＝3 s 间的平均速度大小分别为( )A ．12 m/s ，39 m/sB ．8 m/s ，38 m/sC ．12 m/s ，19.5 m/sD ．8 m/s ，12 m/s解析：平均速度v ＝Δx t，t ＝0时，x 0＝5 m ； t ＝2 s 时，x 2＝21 m ；t ＝3 s 时，x 3＝59 m.故v 1＝x 2－x 02 s ＝8 m/s ，v 2＝x 3－x 21 s＝38 m/s. 答案：B5．甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移—时间图象如图所示，在20 s 内它们的平均速度和平均速率的大小关系是( )A ．平均速度大小相等，平均速率v 甲>v 乙＝v 丙B ．平均速度大小相等，平均速率v 甲>v 丙>v 乙C ．平均速度v 甲>v 丙>v 乙，平均速率相等D ．平均速度和平均速率大小均相等解析：三个物体在20 s 内位移相同，所以A 正确．答案：A6. 机车在高速公路上行驶，车速超过100 km/h 时，应当与同车道前车保持100 m 以上的距离．从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍要通过一段距离(称为反应距离)；从采取制动动作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)，如表所示给出了汽车在不同速度下的反应距离和制动距离的部分数据．如果驾驶员的反应时间一定，路面情况相同.A ．驾驶员的反应时间为1.5 sB ．汽车制动的加速度大小为2 m/s 2C ．表中Y 为49D ．表中X 为32解析：在反应时间内汽车做匀速运动，第一组数据中的速度是10 m/s ，反应距离为15 m ，所以反应时间为1.5 s ，A 正确；因反应时间一定，所以当汽车速度为14 m/s 时，X ＝14×1.5 m ＝21 m ，D 错误；制动后汽车做匀减速直线运动，路面情况相同，两次的加速度也相同，根据0－v 20＝2as 可知，汽车制动的加速度a ＝－2 m/s 2，B 正确；当汽车的速度为14 m/s 时，Y ＝－1422×(－2)m ＝49 m ，C 正确． 答案：D7. 在某可看做直线的高速公路旁安装有雷达探速仪，可以精确抓拍超速的汽车，以及测量汽车运动过程中的加速度．若B 为测速仪，A 为汽车，两者相距345 m ，此时刻B 发出超声波，同时A 由于紧急情况而急刹车，当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 恰好停止，且此时A 、B 相距325 m ，已知声速为340 m/s ，则汽车刹车过程中的加速度大小为( )A. 20 m/s 2B. 10 m/s 2C. 5 m/s 2D. 1 m/s 2解析：设超声波往返的时间为2t ，根据题意汽车在2t 时间内，刹车的位移12a (2t )2＝20 m ，所以当超声波与A 车相遇时，A 车前进的位移为12at 2＝5 m ，故超声波在2t 时间内的路程为2×(345－5)m ＝680 m ，由声速340 m/s 可得t ＝1 s ，所以汽车的加速度a 的大小为10 m/s 2，B 正确．答案：B8．一物体做匀变速直线运动．当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东，当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东，则当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s解析：a ＝v t －v 0t ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2，故t ′＝v t ′－v 0a ＝±2－12－2s ＝5 s 或7 s. 答案：BC9．一人看到闪电12.3 s 后又听到雷声．已知空气中的声速为330 m/s ～340 m/s ，光速为3×108 m/s ，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1 km.根据你所学的物理知识可以判断( )A ．这种估算方法是错误的，不可采用B ．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离C ．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大D ．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确解析：雷声在空气中传播的时间为闪电传播的时间＋人看见闪电后听到雷声的时间．设闪电发生处与地面相距x ，则(x 3×108＋12.3)×0.33＝x ，因x 的值远远小于光速，所以x 约为12.3×0.33＝4.1，而0.33约等于13，故也可写成12.33＝4.1，故A 、C 错，B 对；若声速增大2倍以上，则x 就约为12.3×0.66了，所以D 错．答案：B10．北京时间2011年12月2日5时07分,中国在西昌卫星发射中心用”长征三号甲”运载火箭将第十颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道.北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时任务，定位精度10m ，测速精度零点0.2m/s ，以下说法正确的是（ ）解析：由位置、位移、时间、时刻、速度、速率的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A 错、B 对；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C 对；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度的大小即速率，D 正确.答案： BCD11. 在两条相互垂直的水平直道上,甲正以3 m/s 的速度自西向东朝十字路口走去,乙正以4 m/s 的速度通过十字路口向北走去,此时甲、乙之间的距离为100 m.则在以后的过程中,甲、乙之间的最小距离是( )A.100 mB.80.8 mC.80 mD.70.7 m解析： 从乙正以 4 m/s 的速度通过十字路口向北走去时开始计时,t 时刻两者的距离s =m =m,则当t=12 s 时,s 有最小值为80 m ,C正确.答案： C 12. 一物体以初速度0v 、加速度a 做匀加速直线运动,若物体从t 时刻起,加速度a 逐渐减小至零,则物体从t 时刻开始 ( )A.速度开始减小,直到加速度等于零为止B.速度继续增大,直到加速度等于零为止C.速度一直增大D.位移继续增大,直到加速度等于零为止解析： 因为物体原来做匀加速运动,所以a 、v 同向,虽然a 减小,但由于a 与v 同向,所以v 变大,当a =0时加速过程结束,以后做匀速直线运动,所以B 选项正确.位移一直变大,所以D 错. 答案： B13. 在日常生活中人们常常把物体运动的路程与运行时间的比值定义为物体运动的平均速率.小李坐汽车外出旅行时,汽车行驶在沪宁高速公路上,两次看到路牌和手表如图所示,则小李乘坐汽车行驶的平均速率为( )A.16 km/hB.96 km /hC.240 km/hD.480 km/h解析： 由路牌信息可知,观察到左标牌在先,所以汽车行程为(120-40) km=80 km 从手表指示值可知,用时50分钟.根据速度公式得出小李乘坐汽车行驶的平均速率为506080kmh96km/h.答案：B14．下列说法中与人们的日常习惯相吻合的是()A．测量三楼楼道内日光灯的高度，选择三楼地板为参考系B．测量井的深度，以井底为参考系，井“深”为0米C．以卡车司机为参考系，卡车总是静止的D．以路边的房屋为参考系判断自己是否运动解析：在解本题时，很多同学受生活习惯的影响，往往错误地认为参考系只能选地面，其实不然，如A选项，可以选择与地面相对静止的三楼地板为参考系．参考系的选择没有对错之分，只有合理与不合理的区别，只要有利于问题的研究，选择哪个物体为参考系都可以．答案：ACD。

§1.1 运动的描述方法教学目的：掌握运动的基本描述方法。

重点：参考系与坐标系，运动学方程与轨迹，位移、速度与加速度，直角坐标系、极坐标系和自然坐标系中速度与加速度的分量表示。

课型：新授课。

教学过程：引入：在本节里，我们将学习运动的基本描述方法，为后续课程的学习打下基础。

（1）参照系与坐标系1．参照系及坐标系：运动总是相对的，所以需要参照物才能描述运动。

这参照物可以是具体的，也可是想象的，它成称为参照系。

将参照系的物理意义（如颜色、味道、形状、温度、质量等）抽象掉，只留下几何原点与用于可决定方向可决定长度的坐标轴，就称为坐标系。

1、参考系：依据准则，确定参考系后，讨论物体运动才有意义；参考系不同，运动规律则不同。

2、坐标系：数学工具，用于定量讨论物体的运动，它与参考系相固连，是参考系的数学抽象（代表与参考系相固连的整个空间），同一参考系可建立不同的坐标系，对同一参考系不管选用什么坐标系，运动规律都相同。

2．质点：抽掉物体的形状和大小，只保留质量的几何点。

一个物体如果其大小远小于研究问题中的有关距离（r《l）而问题又不涉及物体的转动。

3．空间自由质点运动(积分)方程x1.1.1在直角坐标系下：⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(321t f z t f y t f x （标量形式） （矢量形式）r称为位矢。

O)θ,图1.1.2在平面极坐标系下：⎭⎬⎫==)()(t t r r θθ 还有柱面坐标系（即空间极坐标系）、自然坐标系等。

（2）运动学方程与轨道运动学方程：k t z j t y i t x t r r)()()()(++==)(t r r =上述方程表出了质点的运动规律，又称为质点的运动学(积分)方程。

是单值函数、连续函数、二次可微函数。

它们其实就是质点的轨道参变方程，时间t 是参数。

把上述方程中的参数t 消去，则得质点的轨道方程。

若参照系选得不同，则方程形式及性质可能不同。

对方程的两条原则限制：①.一个坐标点不能同时表示多个物体，即并不能有多个物体同时占有同一空间。

运动的描述一、基本概念：1、参考系：为研究物体运动假定不动的物体；又名参照物（参照物不一定静止）；2、质点：只考虑物体的质量、不考虑其大小、形状的物体；（1）质点是一理想化模型；（2）把物体视为质点的条件：物体的形状、大小相对所研究对象小的可忽略不计时；如：研究地球绕太阳运动，火车从北京到上海；3、时刻、时间间隔：在表示时间的数轴上，时刻是一点、时间间隔是一线段；例：5点正、9点、7点30是时刻，45分钟、3小时是时间间隔；4、位移：从起点到终点的有相线段，位移是矢量，用有相线段表示；路程：描述质点运动轨迹的曲线；（1）位移为零、路程不一定为零；路程为零，位移一定为零；（2）只有当质点作单向直线运动时，质点的位移才等于路程；（3）位移的国际单位是米，用m表示5、位移时间图象：建立一直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示位移；（1）匀速直线运动的位移图像是一条与横轴平行的直线；（2）匀变速直线运动的位移图像是一条倾斜直线；（3）位移图像与横轴夹角的正切值表示速度；夹角越大，速度越大；6、速度：是表示质点运动快慢的物理量；（1）物体在某一瞬间的速度较瞬时速度；物体在某一段时间的速度叫平均速度；（2）速率只表示速度的大小，是标量；7、加速度：是描述物体速度变化快慢的物理量；（1）加速度的定义式：a=vt-v0/t（2）加速度的大小与物体速度大小无关；（3）速度大加速度不一定大；速度为零加速度不一定为零；加速度为零速度不一定为零；（4）速度改变等于末速减初速。

加速度等于速度改变与所用时间的比值（速度的变化率）加速度大小与速度改变量的大小无关；（5）加速度是矢量，加速度的方向和速度变化方向相同；（6）加速度的国际单位是m/s2 。

二、本讲考点：1、理解内容：质点概念；时间和时刻的概念以及它们之间的区别和联系；位移的概念，会表示位移；物体运动的速度，知道速度的意义、公式、符号、单位、矢量性；瞬时速度的意义；加速度概念、物理意义、公式、符号、单位；知道平均加速度与瞬时加速度。

§1.1运动的描述方法1、参考系（frame of reference ）和坐标系（reference frame ）参考物⇒参考系⇒坐标系参考系：依据 准则，确定参考系后，讨论物体运动才有意义；参考系不同，运动规律则不同。

坐标系：数学工具，用于定量讨论物体的运动，它与参考系相固连，是参考系的数学抽象（代表与参考系相固连的整个空间），同一参考系可建立不同的坐标系，对同一参考系不管选用什么坐标系，运动规律都相同。

2、质点运动的描述质点（particle ）（理想化的抽象模型）；质点概念及运动描述的重要性。

自由质点，可用三个独立变数确定其在空间的位置，三个独立变数皆是t 的函数，以直角坐标系为例⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x ⇒k z j y i x r ++= 位矢另外常用坐标系※柱面坐标系 ※球面坐标系op r =极径 θ 极角 ϕ方位角 （θπ-2 纬度） 对于直角坐标系 ⎩⎨⎧==)()(t y y t x x ⇒j y i x r += 平面极坐标系⎩⎨⎧==)()(t t r r θθ⇒0r r r =※自然坐标系 以后介绍3、运动方程（equation of motion ）及轨道（orbit ）（1）运动方程⇒表示质点的运动规律自由质点⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x 平面运动⎩⎨⎧==)()(t y y t x x ⎩⎨⎧==)()(t t r r θθ 运动学方程式由于运动的物质性 〃一质点不可能同时占据两个位置，同一位置不可能同时由两个或两个以上质点所占据；〃物质运动过程中空间位置不可能发生突变。

所以，它们都是时间t 的单值、连续函数，且二阶可导（2）轨道方程轨道：矢端曲线 光滑、连续的平面或空间曲线轨道方程：运动学方程是以时间t 为参变量的轨道参变数方程， 由运动学方程消去时间参量t ⇒轨道方程式以平面运动为例直角坐标系 ⎩⎨⎧==)()(t y y t x x 0),(=⇒y x F 平面极坐标系⎩⎨⎧==)()(t t r r θθ0),(=⇒θr F4、位移（displacement ）、速度和加速度位移 12r r r -=∆ Note 位移（矢量）不同于路程（标量），r s ∆≠∆速度 r dt r d v == Note v （矢量）不同于v （标量），一般不能写成dt dr v = 加速度 r v dt v d a === Note a 是矢量，一般不能写成dt dva =。

1.1：运动的描述【1：考纲分析】1.1：知道参考系、质点的概念，会判断质点的适用情况，会灵活选取参考系判断不同质点的相对运动关系；1.2：理解位移、速度和加速度的概念以及三者之间的关系，熟练应用概念去描述物体的运动；1.3：理解矢量与标量的本质区别，掌握位移和路程的区别和，辨析平均速度，速率（平均速率），速度（瞬时速度）、瞬时速率概念。

【2：考点详解】2.1：基本考点#考点一：质点：在研究某个物理问题的过程中，可以忽略其形状、大小而只考虑质量的物体我们可以把它等效简化为一个“有质量的点”，称之为质点。

【注意】1：其形状、大小等因素是否对研究问题有影响，是判断质点的唯一标准。

2：不一定体积小就能够当作质点，也不一定体积大就不能当作质点； 3：能不能当作质点要取决于研究什么问题，同一个物体在一个问题中能够当作质点，可能在另一个问题中不能当作质点。

（思考题，请对2、3两种情况举例）#考点二：参考系：运动具有相对性，一个物体总是相对于另一个物体运动或者静止的，为了方便描述物体的运动，我们总是选取另一个假设不动的物体作为参考，即为参照物；为了定量描述，我们以参照物为标准建立坐标系，称为参考系。

【注意】1：原则上参考系是可以任意选取的，但是我们通常选取近似不动的或者做匀速直线运动的参考系，例如地面参考系。

静止的或者做匀速直线运动的参考系叫做惯性系，一般来说选取合适惯性系研究问题能够使问题得到大大简化。

2：同一个运动，在不同参考系下观察是不一样的（思考题：请举例）#考点三：位移：由初位置指向末位置的矢量叫做位移。

【辨析】位移和路程有什么异同，他们的大小有什么关系？#考点四：速度：无穷小一段位移与其对应时间的比值叫做速度，速度是矢量。

表达式为：0lim t v v t →→∆→∆=∆。

【辨析】1：时刻（时间点）与时间（时间段）；2：辨析平均速度，速率（平均速率），速度（瞬时速度）、瞬时速率；#考点五：加速度：无穷小时间内速度的该变量与对应时间的比值，加速度是矢量， 表达式为：0lim t v a t →→∆→∆=∆。

第一章 物体运动的描述§1.1描述质点运动状态的物理量一、位矢和位移1、 位矢r—描述质点的位置 （1） 定义：从坐标原点O 到运动质点P 的有向线段OP 称为质点P 的位矢。

OP r =（2） 位矢的直角坐表示j y i x r+= 当质点运动时：)(t r r=)()()()()(t y y t x x j t y i t x t r ==⇒+=（3） 位矢的大小和方向位矢的大小22y x r r +==位矢的方向——与X 轴的夹角xy tg =α 2、 位移r∆——描述质点位置的变化设t 时刻，质点处于P 点，位矢为)(t r。

经时间t 后于t+Δt 时刻运动到P /点，位矢为)(t t r ∆+，则从初位置P 到未位置P /的有向线段：)()(t r t t r r -∆+=∆叫质点在t t t ∆+→时间内的位移。

讨论：（1）r∆与r ∆的区别r∆——位移的大小，r ∆——位矢长度的改变量。

（2）位移r∆与路程S ∆的区别r ∆是矢量，S ∆是标量，且S r ∆≠∆当0→t 时，ds rd =但，r d dr≠二、速度v——描述质点位置变化的快慢1、 平均速度v定义：质点在t t t ∆+→时间内的位移r∆与时间t ∆的比值，叫质点在t t t ∆+→内的平均速度。

tr v ∆∆=方向：与r∆同方向大小：tr v ∆∆=讨论：平均速率v 与平均速度大小v的区别ts v ∆∆=t r v ∆∆=tr v ∆∆≠ 2、 速度v（1） 定义：t r v t ∆∆=→∆lim 0 dtrd v = 即：速度是位矢对时间的一阶导数。

方向：沿轨迹切线且指各质点前进的方向。

大小：dt rd v =讨论：dtdsdt r d v == 是否成立？ （2） 在直角坐系下的表示j v i v j dtdy i dt dx v y x+=+=dtdy v dtdxv yx ==大小：22y x v v v +=方向：与与X 轴的夹角xy v v tg =α三、加速度a——描述质点速度变化的快慢 1、 平均加速度a设t 时刻，质点处于P 点，速度为)(t v。