第四章 测量技术及数据处理 习题答案
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第四章 测量技术及数据处理
1.在相同的条件下用立式光学比较仪对轴的同一部位,重复测量十次,按照测量顺序记下测值为:25.994,25.999,25.998,25.994,25.999,25.996,25.999,25.998,25.995,25.998。要求:(1)求出算术平均值及标准偏差。(2)判断有无变值系统误差。(3)判断有无粗大误差,如有则剔除之。(4)求出算术平均值的标准偏差。(5)写出以算术平均值和第一次测值为测量结果的表达式。 解:(1)10
∑∑=
=
i
i
l N
l
L =25.997mm
因为 L L i i -=δ
即 δ1=-3m μ 2δ=+2m μ …………..10δ=+1m μ 10
2
10
2
22
1δδδσ+++=
=0.007844mm
(2) L l v i i -=
1v =-0.003 2v =+0.002 3v =+0.001 4v =-0.003 5v =+0.002 6v =-0.001 7v =+0.002 8v =+0.001 9v =-0.002 10v =+0.001 因为残余误差大体正负相间,无显著变化,故不存在变值系统误差。 (3) 1
2
-=
∑N v
s i
=0.002055mm
N =10 故 z=1.96
即 zs =0.002055*1.96=0.0040 i v <zs 故不存在粗大误差。 (4) ==
N
s L σ0.002055/10=0.00065mm
L L
L i m σδ3±==±0.00195mm (5) 算术平均值做为测量结果的表达式: =±=L L L σ325.997±0.002mm 第一次测值做为测量结果的表达式: 006.0994.2531±=±=s l L mm
2.已知某仪器测量极限误差±=±=s Lim 3δ0.006mm ,若某一次的测量值为
20.029mm,9次测得值的平均值为20.032mm ,试分别写出它们的测量结果。 解: 以某一次作为测量结果的表达式:
mm
s l L i 006.0029.203±=±=
因 N
s N
L ≈
=
σσ=0.002/3mm
以9次的平均值作为测量结果的表达式:
=±=L
L L σ
320.032±0.002mm
4.间接测量工件的直径如附图所示。已知:弦长l=90mm,测量误差为:mm l 01
5.0+=δ,mm l 002.0lim ±=δ,
弓高h=30mm,测量误差为:mm h 005.0+=δ,mm h 001.0lim ±=δ。试求工件的直径D 及测量误差D δ及D lim δ,并写出间接测量
直径的测量结果表达式。 解: (1) 计算直径D D=
h h
l
+42
=97.5mm
(2) 计算直径D 的系统误差D δ h l h
f l
f D δδδ∂∂+
∂∂=
因 h
l l
f 42=
∂∂=90/2*30=1.5
2
22
230
*490
14-
=+-
=∂∂h
l
h
f +1=-1.25
h l h
f l
f D δδδ∂∂+
∂∂=
=1.5*0.015+(-1.25)*0.005=0.01625mm
(3) 计算函数D 的测量极限误差D lim δ D lim δ=2
lim
22
lim 2
)(
)(
h
l l
f l
f δδ∂∂+∂∂±
=2222001.025.1002.0*5.1++± =±3.25m μ
(4) 函数测量结果表达式:
D+D D lim δδ+=97.5+0.01625±0.00325=97.51625±0.00325mm
6.在万能工具显微镜上,用影响法测量附图4-3所示零件的中心距,其测量方
案有三种:(!)测量孔径d1、d2和孔边距L1(2)测量孔径d1、d2和孔边距L2
(3)测量孔边距L1和L2若已知:
mm d d 004.02
1
lim lim ±==δδ,mm L 006.01
lim ±=δ,
mm L 007.02
lim ±=δ。试计算三种测量方案的测量极限误差,并选择最佳测量方案。
解: (1)第一种方案:
L=2
2
2
1
1d d L +
+ =
∂∂1
L L 1
1
d L ∂∂=1/2
2
d L ∂∂=1/2
2
lim 22
2
lim 21
2
lim
2
1
lim 211
*)(
*)(
*)(
d d L L d L d L L L δδδδ∂∂+∂∂+∂∂±=
=±0.0066mm
(2)第二种方案: 2
2
2
12d d L L -
-=
2
L L ∂∂=1
1
d L
∂∂=-1/2
2
d L ∂∂=-1/2
2
lim 22
2
lim 2
1
2
lim
2
2
lim 212
*)(
*)(
*)(
d d L L d L d L L L δδδδ∂∂+∂∂+∂∂±=
=±0.00755mm (3)第三种方案: 2
2
1L L L +=
=
∂∂=∂∂2
1
L L L L 1/2
2lim 2
22lim 2
1lim 2
1
**L L L
L
f L
f δδδ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂±=
=±0.0046mm
通过以上三种方案比较知:第三种方案测得的极限误差最小,第二种方案
的极限误差最大,故选择第三种方案。