近三年苏州中考数学试卷分析

2022年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上〕1．〔3分〕〔2022•苏州〕2的相反数是〔〕A．2B．C．﹣2 D．﹣2．〔3分〕〔2022•苏州〕有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为〔〕A．3B．5C．6D．73．〔3分〕〔2022•苏州〕月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为〔〕A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．〔3分〕〔2022•苏州〕假设m=×〔﹣2〕，那么有〔〕A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2 5．〔3分〕〔2022•苏州〕小明统计了他家今年5月份打的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数〔通话次数〕20 16 9 5那么通话时间不超过15min的频率为〔〕A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．〔3分〕〔2022•苏州〕假设点A〔a，b〕在反比例函数y=的图象上，那么代数式ab﹣4的值为〔〕A．0B．﹣2 C．2D．﹣67．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，那么∠C的度数为〔〕A．35°B．45°C．55°D．60°8．〔3分〕〔2022•苏州〕假设二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点〔2，0〕且平行于y轴的直线，那么关于x的方程x2+bx=5的解为〔〕A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5 9．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．假设∠A=30°，⊙O的半径为2，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣10．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，那么船C离海岸线l的距离〔即CD的长〕为〔〕A．4km B．〔2+〕km C．2km D．〔4﹣〕km二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分，把答案直接填在答题卡相应位置上〕11．〔3分〕〔2022•苏州〕计算：a•a2=．12．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，直线a∥b，∠1=125°，那么∠2的度数为．13．〔3分〕〔2022•苏州〕某学校“你最喜爱的球类运动〞调查中，随机调查了假设干名学生〔每个学生分别选了一项球类运动〕，并根据调查结果绘制了如下列图的扇形统计图．其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，那么该校被调查的学生总人数为名．14．〔3分〕〔2022•新疆〕分解因式：a2﹣4b2=．15．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．16．〔3分〕〔2022•苏州〕假设a﹣2b=3，那么9﹣2a+4b的值为．17．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．假设AC=18，BC=12，那么△CEG的周长为．18．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，那么x2+〔y﹣4〕2的值为．三、解答题〔本大题共10小题，总分值76分按解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔会黑色墨水签字笔〕19．〔5分〕〔2022•苏州〕计算：+|﹣5|﹣〔2﹣〕0．20．〔5分〕〔2022•苏州〕解不等式组：．21．〔6分〕〔2022•苏州〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=﹣1．22．〔6分〕〔2022•苏州〕甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗23．〔8分〕〔2022•苏州〕一个不透明的口袋中装有2个红球〔记为红球1、红球2〕，1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．〔1〕从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是〔2〕先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法〔画树状图或列表〕，求两次都摸到红球的概率．24．〔8分〕〔2022•苏州〕如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD〔1〕求证：AD平分∠BAC；〔2〕假设BC=6，∠BAC=50°，求DE、DF的长度之和〔结果保存π〕．25．〔8分〕〔2022•苏州〕如图，函数y=〔x＞0〕的图象经过点A、B，点B的坐标为〔2，2〕．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E〔1〕假设AC=OD，求a、b的值；〔2〕假设BC∥AE，求BC的长．26．〔10分〕〔2022•苏州〕如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED〔1〕求证：ED∥AC；〔2〕假设BD=2CD ，设△EBD 的面积为S 1，△ADC 的面积为S 2，且S 12﹣16S 2+4=0，求△ABC 的面积． 27．〔10分〕〔2022•苏州〕如图，二次函数y=x 2+〔1﹣m 〕x ﹣m 〔其中0＜m ＜1〕的图象与x 轴交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA=PC 〔1〕∠ABC 的度数为；〔2〕求P 点坐标〔用含m 的代数式表示〕；〔3〕在坐标轴上是否存在着点Q 〔与原点O 不重合〕，使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由． 28．〔10分〕〔2022•苏州〕如图，在矩形ABCD 中，AD=acm ，AB=bcm 〔a ＞b ＞4〕，半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切，现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动．⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置〔即再次与AB 相切〕时停止移动，点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动〔即同时到达各自的终止位置〕．〔1〕如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了cm 〔用含a 、b 的代数式表示〕；〔2〕如图①，点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点，假设点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；〔3〕如图②，a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时〔此时圆心O 1在矩形对角线BD 上〕，DP 与⊙O 1恰好相切请说明理由．2022年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上〕 1．〔3分〕〔2022•苏州〕2的相反数是〔 〕 A ． 2 B ．C ． ﹣ 2D ．﹣ 考点：相反数． 分析： 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣〞，据此解答即可． 解答： 解：根据相反数的含义，可得 2的相反数是：﹣2．应选：C ．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣〞． 2．〔3分〕〔2022•苏州〕有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为〔 〕 A ． 3 B ． 5 C ． 6 D ． 7 考点：众数．分析：根据众数的概念求解． 解答： 解：这组数据中5出现的次数最多， 故众数为5．应选：B ．点评： 此题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 3．〔3分〕〔2022•苏州〕月球的半径约为1738000m ，1738000这个数用科学记数法可表示为〔 〕 A ． 1.738×106 B ． 1.738×107 C ． 0.1738×107 D ． 17.38×105 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将1738000用科学记数法表示为：1.738×106． 应选：A ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．〔3分〕〔2022•苏州〕假设m=×〔﹣2〕，那么有〔 〕A ． 0＜m ＜1B ．﹣1＜m ＜0 C ． ﹣2＜m ＜﹣1 D ．﹣3＜m ＜﹣2考点：估算无理数的大小．分析： 先把m 化简，再估算大小，即可解答．解答：解；m=×〔﹣2〕=，∵， ∴， 应选：C ．点评： 此题考查了公式无理数的大小，解决此题的关键是估算的大小． 5．〔3分〕〔2022•苏州〕小明统计了他家今年5月份打 的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤15 15＜x ≤20 频数〔通话次数〕 20 16 9 5 那么通话时间不超过15min 的频率为〔 〕 A ． 0.1 B ． 0.4 C ． 0.5 D ． 0.9 考点：频数〔率〕分布表． 分析： 用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．解答： 解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min 的频率为=0.9，应选D ．点评： 此题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．6．〔3分〕〔2022•苏州〕假设点A 〔a ，b 〕在反比例函数y=的图象上，那么代数式ab ﹣4的值为〔 〕 A ． 0B ．﹣2 C ． 2 D ．﹣6考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点〔a ，b 〕代入反比例函数y=求出ab 的值，再代入代数式进行计算即可． 解答：解：∵点〔a ，b 〕反比例函数y=上， ∴b=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2． 应选B ．点评： 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 7．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，那么∠C 的度数为〔 〕A ． 35°B ． 45°C ． 55°D ．60° 考点：等腰三角形的性质． 分析： 由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论． 解答： 解：AB=AC ，D 为BC 中点， ∴AD 是∠BAC 的平分线，∠B=∠C ，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=〔180°﹣70°〕=55°．应选C ．点评： 此题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 8．〔3分〕〔2022•苏州〕假设二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点〔2，0〕且平行于y 轴的直线，那么关于x 的方程x 2+bx=5的解为〔 〕 A ． x 1=0，x 2=4 B ． x 1=1，x 2=5C ． x 1=1，x 2=﹣5D ． x1=﹣1，x 2=5考点： 抛物线与x 轴的交点． 分析：根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x 2﹣4x=5即可． 解答：解：∵对称轴是经过点〔2，0〕且平行于y 轴的直线， ∴﹣=2，解得：b=﹣4， 解方程x 2﹣4x=5， 解得x 1=﹣1，x 2=5， 应选：D ．点评： 此题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大． 9．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．假设∠A=30°，⊙O 的半径为2，那么图中阴影局部的面积为〔 〕A ． ﹣B ． ﹣2C ．π﹣D ． ﹣考点：扇形面积的计算；切线的性质．分析： 过O 点作OE ⊥CD 于E ，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE ，CD 的长，再根据阴影局部的面积=扇形OCD 的面积﹣三角形OCD 的面积，列式计算即可求解． 解答： 解：过O 点作OE ⊥CD 于E ， ∵AB 为⊙O 的切线，∴∠ABO=90°， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O 的半径为2， ∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴图中阴影局部的面积为：﹣×2×1=π﹣．应选：A ．点评： 考查了扇形面积的计算，切线的性质，此题关键是理解阴影局部的面积=扇形OCD 的面积﹣三角形OCD 的面积． 10．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB=2km 、从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，那么船C 离海岸线l 的距离〔即CD 的长〕为〔 〕 A ． 4km B ． 〔2+〕km C ． 2kmD ． 〔4﹣〕km考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 根据题意在CD 上取一点E ，使BD=DE ，进而得出EC=BE=2，再利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案．解答： 解：在CD 上取一点E ，使BD=DE ， 可得：∠EBD=45°，AD=DC ，∵从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE=∠CBE=22.5°， ∴BE=EC ， ∵AB=2， ∴EC=BE=2， ∴BD=ED=， ∴DC=2+． 应选：B ．点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分，把答案直接填在答题卡相应位置上〕11．〔3分〕〔2022•苏州〕计算：a•a2=a3．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法法那么，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n 计算即可．解答：解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．点评：此题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，直线a∥b，∠1=125°，那么∠2的度数为55°．考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．解答：解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．点评：此题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．13．〔3分〕〔2022•苏州〕某学校“你最喜爱的球类运动〞调查中，随机调查了假设干名学生〔每个学生分别选了一项球类运动〕，并根据调查结果绘制了如下列图的扇形统计图．其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，那么该校被调查的学生总人数为60名．考点：扇形统计图．分析：设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．解答：解：设被调查的总人数是x人，那么40%x﹣30%x=6，解得：x=60．故答案是：60．点评：此题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．14．〔3分〕〔2022•新疆〕分解因式：a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．解答：解：a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕．点评：此题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．15．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵共8个数，大于6的有2个，∴P〔大于6〕==，故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．16．〔3分〕〔2022•苏州〕假设a﹣2b=3，那么9﹣2a+4b的值为3．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式后两项提取﹣2变形后，把等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2〔a﹣2b〕=9﹣6=3，故答案为：3．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．17．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．假设AC=18，BC=12，那么△CEG的周长为27．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质．分析：先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD⊥AB，FG∥CD可知FG是△ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是△ABC 的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论．解答：解：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线，AC=18，BC=12，∴CG=AC=9．∵点E是AB的中点，∴GE是△ABC的中位线，∵CE=CB=12，∴GE=BC=6，∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27．故答案为：27．点评：此题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．18．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，那么x2+〔y﹣4〕2的值为16．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质．分析：根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BF=DF=EF=4，那么在直角△DCF中，利用勾股定理求得x2+〔y﹣4〕2=DF2．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+〔4﹣y〕2=42=16，∴x2+〔y﹣4〕2=x2+〔4﹣y〕2=16．故答案是：16．点评：此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质．根据“直角△BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半〞求得BF的长度是解题的突破口．三、解答题〔本大题共10小题，总分值76分按解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔会黑色墨水签字笔〕19．〔5分〕〔2022•苏州〕计算：+|﹣5|﹣〔2﹣〕0．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法那么计算即可得到结果．解答：解：原式=3+5﹣1=7．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔5分〕〔2022•苏州〕解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x≥1，由②得，x＞4，所以，不等式组的解集为x＞4．点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．21．〔6分〕〔2022•苏州〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．22．〔6分〕〔2022•苏州〕甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗考点：分式方程的应用．分析：可设乙每小时做x面彩旗，那么甲每小时做〔x+5〕面彩旗，根据等量关系：甲做60面彩旗所用的时间=乙做5060面彩旗所用的时间．由此可得出方程求解．解答：解：设乙每小时做x面彩旗，那么甲每小时做〔x+5〕面彩旗，依题意有=，解得：x=25．经检验：x=25是原方程的解．x+5=25+5=30．故甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．点评：考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．23．〔8分〕〔2022•苏州〕一个不透明的口袋中装有2个红球〔记为红球1、红球2〕，1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．〔1〕从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是〔2〕先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法〔画树状图或列表〕，求两次都摸到红球的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分析：〔1〕根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；〔2〕列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：〔1〕4个小球中有2个红球，那么任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；〔2〕列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣〔红，红〕〔白，红〕〔黑，红〕红〔红，红〕﹣﹣﹣〔白，红〕〔黑，红〕白〔红，白〕〔红，白〕﹣﹣﹣〔黑，白〕黑〔红，黑〕〔红，黑〕〔白，黑〕﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，那么P〔两次摸到红球〕==．点评：此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．〔8分〕〔2022•苏州〕如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD〔1〕求证：AD平分∠BAC；〔2〕假设BC=6，∠BAC=50°，求DE、DF的长度之和〔结果保存π〕．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算．分析：〔1〕根据题意得出BD=CD=BC，由SSS证明△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD 即可；〔2〕由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=65°，由等边三角形的性质得出∠DBC=∠DCB=60°，再由平角的定义求出∠DBE=∠DCF=55°，然后根据弧长公式求出、的长度，即可得出结果．解答：〔1〕证明：根据题意得：BD=CD=BC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕．∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC；〔2〕解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠DBE=∠DCF=55°，∵BC=6，∴BD=CD=6，∴的长度=的长度==；∴、的长度之和为+=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、弧长的计算；熟练掌握全等三角形和等边三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．25．〔8分〕〔2022•苏州〕如图，函数y=〔x＞0〕的图象经过点A、B，点B的坐标为〔2，2〕．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E〔1〕假设AC=OD，求a、b的值；〔2〕假设BC∥AE，求BC的长．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：〔1〕首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；〔2〕设A点的坐标为：〔m，〕，那么C点的坐标为：〔m，0〕，得出tan∠ADF==，tan∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．解答：解；〔1〕∵点B〔2，2〕在函数y=〔x＞0〕的图象上，∴k=4，那么y=，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：〔0，2〕，OD=2，∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：〔，3〕，∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，∴，解得：；〔2〕设A点的坐标为：〔m，〕，那么C点的坐标为：〔m，0〕，∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，在Rt△ACE中，tan∠AEC==，∴=，解得：m=1，∴C点的坐标为：〔1，0〕，那么BC=．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A，D点坐标是解题关键．26．〔10分〕〔2022•苏州〕如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED〔1〕求证：ED∥AC；〔2〕假设BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-配方法；圆周角定理．分析：〔1〕由AD是△ABC的角平分线，得到∠BAD=∠DAC，由于∠E=∠BAD，等量代换得到∠E=∠DAC，根据平行线的性质和判定即可得到结果；〔2〕由BE∥AD，得到∠EBD=∠ADC，由于∠E=∠DAC，得到△EBD∽△ADC，根据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果．解答：〔1〕证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC；〔2〕解：∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，∵∠E=∠DAC，∴△△EBD∽△ADC，且相似比k=，∴=k2=4，即s1=4s2，∵﹣16S2+4=0，∴16﹣16S2+4=0，即=0，∴S2=，∵====3，∴S△ABC=．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，记住相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．27．〔10分〕〔2022•苏州〕如图，二次函数y=x2+〔1﹣m〕x﹣m〔其中0＜m＜1〕的图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC〔1〕∠ABC的度数为45°；〔2〕求P点坐标〔用含m的代数式表示〕；〔3〕在坐标轴上是否存在着点Q〔与原点O不重合〕，使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕首先求出B点坐标，进而得出OB=OC=m，再利用等腰直角三角形的性质求出即可；〔2〕作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，利用勾股定理AE2+PE2=CD2+PD2，得出P点坐标即可；〔3〕根据题意得出△QBC是等腰直角三角形，可得满足条件的点Q的坐标为：〔﹣m，0〕或〔0，m〕，进而分别分析求出符合题意的答案．解答：解：〔1〕令x=0，那么y=﹣m，C点坐标为：〔0，﹣m〕，令y=0，那么x2+〔1﹣m〕x﹣m=0，解得：x1=﹣1，x2=m，∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，∴B点坐标为：〔m，0〕，∴OB=OC=m，∵∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC=45°；故答案为：45°；〔2〕如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x=，设点P坐标为：〔，n〕，∵PA=PC，∴PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，∴〔+1〕2+n2=〔n+m〕2+〔〕2，解得：n=，∴P点的坐标为：〔，〕；〔3〕存在点Q满足题意，∵P点的坐标为：〔，〕，∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=〔+1〕2+〔〕2+〔+m〕2+〔〕2=1+m2，∵AC2=1+m2，∴PA2+PC2=AC2，∴∠APC=90°，∴△PAC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：〔﹣m，0〕或〔0，m〕，①如图1，当Q点坐标为：〔﹣m，0〕时，假设PQ与x轴垂直，那么=﹣m，解得：m=，PQ=，假设PQ与x轴不垂直，那么PQ2=PE2+EQ2=〔〕2+〔+m〕2=m2﹣2m+=〔m﹣〕2+∵0＜m＜1，∴当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵＜，∴当m=，即Q点的坐标为：〔﹣，0〕时，PQ的长度最小，②如图2，当Q点的坐标为：〔0，m〕时，假设PQ与y轴垂直，那么=m，解得：m=，PQ=，假设PQ与y轴不垂直，那么PQ2=PD2+DQ2=〔〕2+〔m﹣〕2=m2﹣2m+=〔m﹣〕2+，∵0＜m＜1，∴当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵＜，∴当m=，即Q点的坐标为：〔0，〕时，PQ的长度最小，综上所述：当Q点坐标为：〔﹣，0〕或〔0，〕时，PQ的长度最小．点评：此题主要考查了二次函数综合以及勾股定理和二次函数最值求法等知识，利用分类讨论得出Q点坐标是解题关键．28．〔10分〕〔2022•苏州〕如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm〔a＞b＞4〕，半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置〔即再次与AB相切〕时停止移动，点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动〔即同时到达各自的终止位置〕．〔1〕如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了a+2b cm〔用含a、b的代数式表示〕；〔2〕如图①，点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，假设点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；〔3〕如图②，a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时〔此时圆心O1在矩形对角线BD上〕，DP与⊙O1恰好相切请说明理由．考点：圆的综合题．分析：〔1〕根据有理数的加法，可得答案；〔2〕根据圆O移动的距离与P点移动的距离相等，P点移动的速度相等，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据速度与时间的关系，可得答案；〔3〕根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得的值，根据相似三角形的性质，可得∠ADB=∠BDP，根据等腰三角形的判定，可得BP与DP的关系，根据勾股定理，可得DP的长，根据有理数的加法，可得P点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO1的长，分类讨论：当⊙O首次到达⊙O1的位置时，当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，根据的值，可得答案．解答：解：〔1〕如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了a+2bcm〔用含a、b的代数式表示〕；〔2〕∵圆心O移动的距离为2〔a﹣4〕cm，由题意，得a+2b=2〔a﹣4〕①，∵点P移动2秒到达B，即点P2s移动了bcm，点P继续移动3s到达BC的中点，即点P3秒移动了acm．∴=②由①②解得，∵点P移动的速度为与⊙O移动速度相同，∴⊙O移动的速度为==4cm〔cm/s〕．这5秒时间内⊙O移动的距离为5×4=20〔cm〕；〔3〕存在这种情况，设点P移动速度为v1cm/s，⊙O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得===，如图：设直线OO1与AB教育E点，与CD交于F点，⊙O1与AD相切于G点，假设PD与⊙O1相切，切点为H，那么O1G=O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP．∵BC∥AD，。

2023年苏州市中考数学试卷(含答案解析)第一部分选择题1. 一件商品原价600元，现降价25%, 现价是多少元?A. 150B. 375C. 450D. 480答案：D解析：现价 = 原价 × (1 - 折扣) = 600 × (1 - 0.25) = 4802. 若x=2，y=-2，则xy的值是？A. 4B. -4C. -1/4D. 1/4答案：B解析：xy = 2 × (-2) = -43. 已知等式：(x+a)(x+b)=0，其中a,b均不等于0，则x的值为?A. -aB. -bC. 0D. a或b答案：D解析：当(x+a)(x+b)=0时，有x=-a或x=-b第二部分简答题1. 已知三角形ABC，其中∠B=90°，AB=l,AC=m，(l>m) 。

找出不等式关系。

答案：l>m解析：直角边对应的斜边最长2. 市政府决定，将现有室内篮球场地上的木板铺上塑胶面层，从而不再限制场地的使用。

该改变有多少好处？答案：至少两个好处解析：1.场地不受天气影响。

2.场地通用性增加。

3. 下列属于无理数的是（）A. 4/5B. 0C. 1/2D. $\sqrt{2}$答案：D解析：$\sqrt{2}$ 不是有理数第三部分计算题1. 已知等差数列的前n项和为$S_n=\dfrac{3n^2+5n}{2}$ ,求该等差数列的首项和公差。

答案：首项为1，公差为2解析：将$S_n=\dfrac{3n^2+5n}{2}$ 代入$S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$，得到$a_1 = 1，d= 2$2. 若${a_n}$满足递推式$a_{n+2}+a_{n+1}-2a_n=10$ ,已知$a_1=2$，$a_2=-1$ ,则$a_7$的值是？答案：$-111$解析：先确定${a_n}$的通项公式，得到$a_n = 3 \cdot 2^n - (-1)^n$ ，再计算出$a_7$的值。

江苏省苏州市中考数学试卷对比分析—以1996年与2021年【摘要】中考作为学生义务教育阶段的结束以及学习生涯的第一次重大考试，其重要程度不言而喻。

苏州市凭借经济发达的优势，为教育提供充足资源，在全国都处于领先地位。

从1996年至2021年，25年的发展足以使教育发生翻天覆地的变化。

因此笔者以这两年中考数学试卷为研究对象，尝试对试卷在题型、命题思想等方面的特点及异同，分析改变的主要原因做一个总结并提出相应策略，旨在为广大的一线教师提供一些参考。

【关键词】中考数学；核心素养；试卷分析一、题型方面（一）试卷结构1996年苏州市中考数学试卷（以下简称1996年试卷）与2021年苏州市中考数学试卷（以下简称2021年试卷）都由选择题、填空题、解答题三种题目类型构成。

其中1996年试卷中选择题有12题、填空题14题、解答题9题，共35题，总分120分。

2021年试卷中选择题10题，填空题8题，解答题10题，总分130分。

选择题与填空题数量明显减少且总分增加使得每题分值逐渐趋于合理。

最新版《课标》将初中数学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分，不同时期这四个部分在中考试卷中所占的比重也有所不同。

1996年试卷中“数与代数”部分占总分的63.3%，“图形与几何”占30.8%，“概率与统计”占2.5%。

2021年试卷中这三个部分的占比分别为50.8%、32.8%、16.4%。

由这些数据可以得出从1996年至2021年“数与代数”占比降低，“图形与几何”占比小幅度增加，“统计与概率”占比增加较多，试卷分布更加均衡，考虑到学生多种数学核心素养的培养以及在不同领域的全面发展。

（二）试卷呈现形式阅读1996年试卷可以发现绝大部分的题目都是以纯粹数学问题的形式呈现，题干简洁、提问方式单一，未考虑到数学与其它方面的联系，比较脱离社会实际生产生活。

相比之下2021年试卷更加贴近社会实际生活，一些题目涉及到人类目前面临或比较关心的社会问题。

初中毕业升学考试（江苏苏州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是（）A． B．- C． D．-【答案】A.【解析】试题分析：根据倒数的定义可得的倒数是，故选A.考点：倒数.【题文】肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A. 0.7×10﹣3B. 7×10﹣3C. 7×10﹣4D. 7×10﹣5【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故选C.考点：科学计数法.【题文】下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3abB．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【答案】D.【解析】试题分析：选项A：a+2b不能再计算，故此选项错误；选项B：3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；选项C：a2·a4=a6，故此选项错误；选项D：（-a2b）3÷（a3b）2=-a6b3÷a6b2=-b，故此选项正确.故选D.考点：1合并同类项；2同底数幂的乘法；3幂的乘方与积的乘方.【题文】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】A【解析】试题分析：第5组的频率=.故选A.考点：频数与频率.【题文】如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C ，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【答案】C.【解析】试题分析：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．考点：平行线的性质.【题文】已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定【答案】B.【解析】试题分析：∵当k＜0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选B.考点：反比例函数增减性.【题文】根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【答案】D.【解析】试题分析：这组数据中30出现的次数最多，∴这组数据的众数为30，把它们按大小顺序排列后位于第15和16位的是25、25，∴中位数为25.故选D.考点：1众数；2中位数.【题文】如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【答案】B.【解析】试题分析：在Rt△ABD中，∠D=90°，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∠D=90°，∵sin∠ACD=，∴AC=（m）．故选B.考点：解直角三角形的应用.【题文】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【答案】B.【解析】试题分析：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，当x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．考点：1矩形；2轴对称；3平面直角坐标系.【题文】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B． C． D．3【答案】C.【解析】试题分析：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF= •EF•BH=×2×=，故选C．考点：1勾股定理；2三角形面积.【题文】分解因式：x2﹣1=．【答案】（x+1）（x-1）.【解析】试题分析：x2-1=（x+1）（x-1）.考点：因式分解.【题文】当x=时，分式的值为0．【答案】2.【解析】试题分析：∵的值为0，∴x-2=0且2x+5≠0，解得x=2.考点：分式.【题文】要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）【答案】乙.【解析】试题分析：方差越小，数据越稳定.乙的方差小于甲的方差，所以乙比较稳定.考点：方差.【题文】某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．【答案】72.【解析】试题分析：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°.考点：1条形统计图；2扇形统计图.【题文】不等式组的最大整数解是．【答案】3.【解析】试题分析：,解不等式①得x＞-1，解不等式②得，x≤3，则不等式组的最大整数解为-1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3.考点：一元一次不等式组的整数解.【题文】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【答案】.【解析】试题分析：连接OC，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，∴∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A ，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°，∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=.考点：1切线性质；2圆的有关计算；3圆周角定理.【题文】如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．【答案】2.【解析】试题分析：过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等边三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=B′E=BE=2，DF=2,∴GD=B′F=2，∴B′G=DF=2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=2．考点：1轴对称；2等边三角形.【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．【答案】（1，）.【解析】试题分析：由题意可知，OB=2，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=BO==PE，CD=AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.∴=，∴，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=，∴P（1，）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.【题文】计算：.【答案】7.【解析】试题分析：利用绝对值、零指数幂、二次根式的性质分别化简在计算.试题解析：原式=5+3﹣1=7．考点：1二次根式；2绝对值；3零指数幂.【题文】解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞1，画图见解析.【解析】试题分析：利用不等式的基本性质可求得不等式的解集，再把阶级表示在数轴上即可.试题解析：4x-2＞3x-1，4x-3x＞2-1，x＞1.把它表示在数轴上如下图：考点：解一元一次不等式.【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】，.【解析】试题分析：根据运算法则化简，再代入求值.试题解析：原式=，当x=时，原式=.考点：分式化简求值.【题文】某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【答案】中型汽车20辆，小型汽车30辆.试题分析：此题等量关系为：中型汽车+小型汽车=30，中型汽车停车费+小型汽车停车费=480，据此列方程求解即可.试题解析：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得，解得，答：中型汽车20辆，小型汽车30辆.考点：二元一次方程组的应用.【题文】. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【答案】（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-12-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）（0，-1）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.【题文】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）18.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，又∵AE∥CD,∴四边形ACDE是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴l△ADE=AD+AE+DE=5+5+8=18．考点：1平行四边形；2菱形.【题文】如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【答案】反比例函数解析式：y=，一次函数解析式：y=x+3.【解析】试题分析：把B、P坐标代入可求得m得值，反比例函数解析式即可求出. 过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．易证△BDP≌△BDP′，得到点P′的坐标，再根据P′和B的坐标即可求出一次函数的解析式．试题解析：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得.∴反比例函数解析式：y=，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．∴，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．考点：1反比例函数；2一次函数；3全等三角形.【题文】如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．【答案】（1）证明见解析；（2）110°；（3）18.【解析】试题分析：（1）连接AD，可证AD⊥BC，根据线段垂直平分线的判定可得AB=AC，进而可证∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，根据三角形外角性质∠BDF=∠C+∠CFD，可求出∠BDF的度数；（3）根据cosB=，求出AB的长，再求出AE的长，再利用△AEG∽△DEA，可求出EG ED得值．试题解析：（1）证明：连接AD，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB==，BD=4，∴AB=6，∵E是弧AB的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是弧AB的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=（3）2=18．考点：1圆；2相似；3三角函数.【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）①证明见解析，②t=，PM与⊙O不相切.【解析】试题分析：（1）先证△PBQ∽△CBD，求出PQ、BQ，进而可求出t值；（2）先证△QTM∽△BCD，利用线段成比例可求出t值；（3）①QM交CD于E，利用DE、DO差值比较可判断点O始终在QM所在直线的左侧；②由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，利用线段成比例可求t值，再利用反证法证明直线PM不可能与⊙O相切.试题解析：解：（1）如图1中，在矩形ABCD中，∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°，∵∠PBQ=∠DBC，∠BPQ=∠C，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t ，∴t=.（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，∴ TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH= PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8 ，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4- - =，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．考点：1圆的综合题；2矩形；3相似三角形；4等腰三角形.【题文】如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM 的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）S=-m2+m，最大值为；（3）①（，），②45°.【解析】试题分析：（1）先求出B点坐标，再把B点坐标代入即可求二次函数解析式；（2）根据M的位置可确定0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，可设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m的函数关系式，最大值也可求出.（3）①把m=代入二次函数解析式，可求出M′的坐标，②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，则BF=d1+d2，当BF最大时可求出旋转角.试题解析：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•OB=××3=-m2+m=-（m-）2+，S最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F根据题意知：d1+d2=BF，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧BM′H上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG=，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°.考点：1二次函数综合题；2一次函数；3勾股定理；4圆.。

2022年江苏苏州中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，比3大的数是()A.5B.1C.0D.－22. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141 260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢。

141 260用科学记数法可表示为()A.0.141 26×106B.1.412 6×106C.1.412 6×105D.14.126×1043.下列运算正确的是()=9 C.2a+2b=2ab D.2a·3b=5abA.√(−7)2=－7B.6÷234.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动。

学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图。

若参加“书法”的人数为80，则参加“大合唱”的人数为()A.60B.100C.160D.4005.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°6.如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点。

假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB (阴影部分)的概率是( )A.π12B.π24C.√10π60D.√5π607. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。

苏州市近5年中考数学试卷研究与分析王子明摘要：本文结合苏州市初中毕业学业考试纲要和义务教育阶段初中数学课程标准，试图对苏州市2013～2017年中考试卷研究与分析，为课堂教学提供必要的信息和参考，以提高课堂教学的预见性和中考复习的有效性。

关键词:中考; 数学; 考点分析;教学建议；苏州ABSTRACTThe article combined with Suzhou junior high school graduation examination outline and compulsory education stage junior high school mathermatics curriculum standards and tries to research and analyze the Senior High School Entrance Mathematics Examination Papers of SuZhou in 2013-2017, with the hope of our daily classroom teaching and the effectiveness of the Senior High School Entrance Mathematics Examination review as well.Key words:Senior High School Examination; Mathematics; Test analysis; Teaching suggestion;SuZhou目录引言 (1)1 资料与方法 (1)2 试卷研究与分析 (1)2.1 试卷分值、结构和内容 (1)2.1.1 试卷分值 (1)2.1.2 试卷结构 (1)2.1.2 试卷内容 (2)2.2 近5年考点分布 (2)2.2.1 选择题的考点分布 (2)2.2.2 填空题的考点分布 (3)2.2.3解答题的考点分布 (5)3 2017年苏州中考数学试卷结构分析 (7)3.1 选择题知识结构分析 (7)3.2 填空题知识结构分析 (7)3.3 解答题知识结构分析 (8)3.4 试卷整体特点 (8)4 教学与复习建议 (9)4.1教学建议 (9)4.2 复习建议 (9)参考文献 (10)苏州市近5年中考数学研究与分析苏州市近5年中考数学研究与分析引言苏州市中考数学贯彻改革理念、引导教学改革、关注基础与能力、促进学生发展。

2024年江苏省苏州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．3-B．1C．2D．32．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A．102.4710⨯D．1224710⨯⨯C．12247102.4710⨯B．10【答案】C【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：122470000000000 2.4710=⨯，故选：C ．4．若1a b >-，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b+<B ．1a b -<C ．a b >D ．1a b+>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >-，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．5．如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【答案】B 【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）A ．甲、丁B ．乙、戊C ．丙、丁D ．丙、戊【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C ．7．如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AO BO 的值为（ ）A ．12B ．14C D ．13∴11122ACO S=⨯-= ，142BDO S =⨯= ∵OA OB ⊥，∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠，∴AOC OBD △∽△，8．如图，矩形ABCD 中，AB ，1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（ ）A B 2C ．2D ．1【答案】D 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G 的轨迹，从而求出AG 的最大值．∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，OA OC =，AB ∴在Rt ABC △中，AC AB =∴112OA OC AC ===，二、填空题9．计算：32x x ⋅= ．【答案】5x 【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10．若2a b =+，则()2b a -= ．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．12．如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠= ．∵OB OC =，OBC ∠∴OCB OBC ∠=∠∴801OC OC B ∠∠=︒-113．直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是 ．设1l 与y 轴的交点为点B ，令0x =，得1y =-；令y =∴()1,0A ，()0,1B - ，∴1OA =，1OB =，即45OAB OBA ∠=∠=︒14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB == ．（结果保留π）∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴60,AOB OA ∠=︒=∴AOB 为等边三角形，∵圆心C 恰好是ABO 15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则mn的值为 ．16．如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE ，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD = ．则90AHE ACB ︒∠=∠=，又∴AHE ACB ∽，三、解答题17．计算：()042-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．18．解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】31x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得，44y =，解得，1y =．将1y =代入①得3x =．∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19．先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--．其中3x =-．20．如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：ABD ACD △≌△；(2)若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．21．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春）春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为122．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B （乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【答案】(1)见解析(2)72(3)本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用360︒乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．÷=，【详解】（1）解：总人数为915%60D组人数为6061891215----=，补图如下：（2）解：123607260︒⨯=︒，故答案为：72；（3）解：1880024060⨯=（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目23．图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．(1)如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；(2)如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．由题意可知，90B A ∠=∠=︒，又CE AD ⊥ ，∴四边形ABCE 为矩形．20BC =由题意可知，四边形ABFG 为矩形，90AGD ∴=︒△．在Rt AGD 中，tan DG AG α==34DG AG ∴=．24．如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，()2,0A -，()6,0C ，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与AB 交于点(),4D m ，与BC 交于点E ．(1)求m ，k 的值；(2)点P 为反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM AB ∥，交y 轴于点M ，过点P 作PN x ∥轴，交BC 于点N ，连接MN ，求PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．45∴∠=︒．BAC∥轴，PN x∴∠=∠=︒，∠NQM BLN BAC4525．如图，ABC 中，AB =D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，cos ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．(1)求BC 的长；(2)求O 的半径．又22，AD=DE=∴．1∴在Rt AED△中，22=-=AE AD DEBAC BCD△∽△，26．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：(1)D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；(2)记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．27．如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．(1)求图象1C 对应的函数表达式；(2)若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；(3)如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．由二次函数的对称性得，∴PM NQ =．又PQ MP QN =+ ，而PQ PH PM ∴=．设()02PH t t =<<，则点将1x t =+代入(2y x =-+将21x t =+代入()(1y x =+P M y y = ，()(22t t ∴-+∴四边形IGJF 为矩形，IF GJ ∴=，IG FJ =．设2C 对应的函数表达式为 点D ，E 分别为二次函数图象将1x =分别代入22y x =-得4,4D E y y a =-=-，∴()1,4D -，()1,4E a -，4DG ∴=，2AG =，EG =。

绝密★启用前2023年江苏省苏州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 有理数23的相反数是( )A. −23B. 32C. −32D. ±232. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是( )A. 连接AB，则AB//PQB. 连接BC，则BC//PQC. 连接BD，则BD⊥PQD. 连接AD，则AD⊥PQ4. 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是( )A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱锥5. 下列运算正确的是( ) A. a 3−a 2=aB. a 3·a 2=a 5C. a 3÷a 2=1D. (a 3)2=a 56. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 347. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(9,0)，点C 的坐标为(0,3)，以OA ，OC 为边作矩形OABC.动点E ，F 分别从点O ，B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA ，BC 向终点A ，C 移动．当移动时间为4秒时，AC ·EF 的值为( )A. √ 10B. 9√ 10C. 15D. 308. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆上，CD⏜=DB ⏜，连接OC ，CA ，OD ，过点B 作EB ⊥AB ，交OD 的延长线于点E.设△OAC 的面积为S 1，△OBE 的面积为S 2，若S 1S 2=23，则tan∠ACO 的值为( )A. √ 2B. 2√ 23C. 75D. 32第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若√ x+1有意义，则x的取值范围是．10. 因式分解：a2+ab=．11. 分式方程x+1x =23的解为x=．12. 在比例尺为1︰8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．13. 小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是°.14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(−1,2)，则k2−b2=．15. 如图，在□ABCD中，AB=√ 3+1，BC=2，AH⊥CD，垂足为H，AH=√ 3.以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1−r2=.(结果保留根号)16. 如图，∠BAC=90°，AB=AC=3√ 2.过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE=13CD，连接AE，ED.若ED=2AE，则BE=.(结果保留根号)三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。

2022年苏州市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1. 下列实数中，比3大的数是（ ）A. 5B. 1C. 0D. －2【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（ ）A. 60.1412610´ B. 61.412610´ C. 51.412610´ D. 414.12610´【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：141260＝51.412610´，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列运算正确的是（ ）A. 7=-B. 2693¸=C. 222a b ab +=D. 235a b ab×=【答案】B 【解析】a =，判断A 选项不正确；C 选项中2a 、2b 不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A. 7==，故A 不正确；B. 2366932¸=´=，故B 正确；C. 222a b ab +¹，故C 不正确；D. 236a b ab ×=，故D 不正确；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．4. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）A. 60人B. 100人C. 160人D. 400人【答案】C【解析】【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为20%，可得总人数，根据总人数乘以125%15%20%---即可求解．【详解】解：总人数为8020%400¸=．则参加“大合唱”的人数为()400125%15%20%160´---=人．故选C ．【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．5. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC Ð=°，125Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得75BOD Ð=°，之后根据125Ð=°，即可求出2Ð．【详解】解：由题可知75BOD AOC Ð=Ð=°，125Ð=°Q ，217525BOD \Ð=Ð-Ð=°-°=50°．故选：D ．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．6. 如图，在56´的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（ ）A. 12pB. 24pC.D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，OB ==，∴阴影部分面积为：90105= 3602p p´g，∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是52= 3012pp，故选：A．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.60100100x x=- B.60100100x x=+ C.10010060x x=+ D.10010060x x=-【答案】B【解析】【分析】根据题意，先令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100 t ，走路慢的人的速度60t，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得60100100xxtt=+´，\根据题意可列出的方程是60100100x x =+，故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．8. 如图，点A的坐标为()0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为(),3m，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC BC AB===，可得=，即可解BD==OB==m得m=．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴AC BC AB====，在Rt△BCD中，BD==在Rt△AOB中，OB==∵OB＋BD＝OD＝m，=，m化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：m=或m=（舍去），∴m=，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．a a×=_______．9. 计算：3【答案】a4【解析】【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．【详解】解：a3•a，=a3+1，=a4．故答案为：a4．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．10. 已知4x y +=，6-=x y ，则22x y -=______．【答案】24【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．详解】解：∵4x y +=，6-=x y ，∴22()()4624x y x y x y -=+-=´=，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．11. 化简2222x x x x ---的结果是______．【答案】x【解析】【分析】根据分式的减法进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()22222x x x x x x x --==--．故答案为：x ．【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为______．【答案】6【解析】【分析】分类讨论：AB =AC =2BC 或BC =2AB =2AC ，然后根据三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，底边BC =3∴AB =AC当AB =AC =2BC 时，△ABC 是“倍长三角形”；当BC =2AB =2AC 时，AB +AC =BC ，根据三角形三边关系，此时A 、B 、C 不构成三角形，不符合题意；所以当等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用【分类讨论思想是解题的关键．13. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC Ð=°，则D Ð=______°【答案】62【解析】【分析】连接BD ，根据直径所对的圆周角是90°，可得90ADB Ð=°，由 CBCB =，可得BAC BDC Ð=Ð，进而可得90ADC BDC Ð=°-Ð．【详解】解：连接BD ，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，Q CB CB=，\28BAC BDC Ð==а，\90ADC BDC Ð=°-Ð62=°故答案为：62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ^，3AB =，4AC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AEC F 的周长为______．【答案】10【解析】【分析】根据作图可得MN AC ^，且平分AC ，设AC 与MN 的交点为O ，证明四边形AECF 为菱形，根据平行线分线段成比例可得AE 为ABC V 的中线，然后勾股定理求得BC ，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE 的长，进而根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，设AC 与MN 的交点为O ，根据作图可得MN AC ^，且平分AC ，AO OC \=，Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC \∥，FAO OCE \Ð=Ð，又AOF COE Ð=ÐQ ，AO CO = ，AOF COE \V V ≌，AF EC \=，AF CE ∥Q ，\四边形AECF 是平行四边形，MN Q 垂直平分AC ，EA EC \=，\四边形AECF 是菱形，Q AB AC ^，MN AC ^，EF AB \∥，1EC OC BE AO \==，E \为BC 中点，Rt ABC △中， 3AB =，4AC =，5BC \==，1522AE BC ==，\四边形AEC F 的周长为410AE =．故答案为：10．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为______．【答案】293【解析】【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为30103=升/分钟，Q 3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为810201283´-=-升/分钟，\20812a -=，解得293a =．的故答案为：293．【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD 中23=AB BC ．动点M 从点A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点N 从点B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点M ，N 同时出发，点M 运动的速度为1v ，点N 运动的速度为2v ，且12v v <．当点N 到达点C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ¢¢．若在某一时刻，点B 的对应点B ¢恰好在CD 的中点重合，则12v v 的值为______．【答案】35【解析】【分析】在矩形ABCD 中23=AB BC ，设2,3AB a BC a ==，运动时间为t ，得到212,3,,CD AB a AD BC a BN v t AM v t ======，利用翻折及中点性质，在Rt B CN ¢D 中利用勾股定理得到253v t a BN ==，然后利用EDB B CN ¢¢D D :得到34DE a A E ¢==，在根据判定的A EM ¢D ()DEB ASA ¢@D 得到1AM v t a ==，从而代值求解即可．【详解】解：如图所示：在矩形ABCD 中23=AB BC ，设2,3AB a BC a ==，运动时间为t，212,3,,CD AB a AD BC a BN v t AM v t \======，在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ¢¢，21,B N BN v t A M AM v t ¢¢\====，若在某一时刻，点B 的对应点B ¢恰好在CD 的中点重合，DB B C a ¢¢\==，在Rt B CN ¢D 中，2290,,,3C B C a B N v t CN a v t ¢¢Ð=°===-，则253v t a BN ==，90A B N B Ð=Ð=°¢¢Q ，90A B D CB N ¢¢¢\Ð+Ð=°,90CNB CB N ¢¢Ð+Ð=°Q ,A B D CNB ¢¢¢\Ð=Ð,EDB B CN ¢¢\D D :,35433DE B C B C a DB CN BC BN a a ¢¢\====¢--，DB B C a ¢¢==Q ，3344DE DB a ¢\==，则54B E a ¢===，53244A E A B B E a a a ¢¢¢¢\=-=-=，即34DE a A E ¢==，在A EM ¢D 和DEB ¢D 中，90A D A E DEA EM DEB Ð=Ð=°ìï=íïТ=Т¢î¢ \A EM ¢D ()DEB ASA ¢@D ，A MB D a ¢¢\==，即1AM v t a ==，11223553v v t AM a v v t BN a \====，故答案为：35．【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17. 计算：)2321-+-．【答案】6【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可；【详解】解：原式341=+-6=【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．18. 解方程：311x x x +=+．【答案】32x =-【解析】【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以()1x x +，得()()2311x x x x ++=+．解方程，得32x =-．经检验，32x =-是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．19. 已知23230x x --=，求()2213x x x æö-++ç÷èø的值．【答案】24213x x -+，3【解析】【分析】先将代数式化简，根据23230x x --=可得2213x x -=，整体代入即可求解．【详解】原式222213x x x x =-+++24213x x =-+．∵23230x x --=，∴2213x x -=．∴原式22213x x æö=-+ç÷èø211=´+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．20. 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【小问1详解】解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：11134=+ ．故答案为：14；【小问2详解】解： 画树状图，如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21. 如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为E ，AE 与CD 交于点F ．（1）求证：DAF ECF △≌△；（2）若40FCE Ð=°，求CAB Ð度数．【答案】（1）见解析 （2）25CAB Ð=°【解析】【分析】（1）由矩形与折叠的性质可得AD BC EC ==，90D B E Ð=Ð=Ð=°，从而可得结论；（2）先证明40DAF ECF Ð=Ð=°，再求解904050EAB DAB DAF Ð=Ð-Ð=°-°=°， 结合对折的性质可得答案．【小问1详解】证明：将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，则AD BC EC ==，90D B E Ð=Ð=Ð=°．在△DAF 和△ECF 中，DFA EFC D E DA EC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，，， ∴DAF ECF △≌△．【小问2详解】解：∵DAF ECF △≌△，∴40DAF ECF Ð=Ð=°．∵四边形ABCD 是矩形，∴90DAB Ð=°．∴904050EAB DAB DAF Ð=Ð-Ð=°-°=°， ∵FAC CAB Ð=Ð，∴25CAB Ð=°．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键．的22. 某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：成绩（分）678910划记正正正正培训前人数（人）124754成绩（分）678910划记一正正正正培训后人数（人）413915（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m ，培训后测试成绩的中位数是n ，则m ______n ；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？【答案】（1）＜（2）测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%（3）测试成绩为“10分”的学生增加了220人【解析】【分析】（1）先分别求解培训前与培训后的中位数，从而可得答案；（2）分别求解培训前与培训后得6分的人数所占的百分比，再作差即可；（3）分别计算培训前与培训后得满分的人数，再作差即可．【小问1详解】解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：787.5,2m +== 培训后的中位数为：9+9=9,2n = 所以,m n < 故答案为：<；【小问2详解】124100%100%25%,3232´-´=答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%．【小问3详解】培训前：46408032´=，培训后：1564030032´=，30080220-=．答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键．23. 如图，一次函数()20y kx k =+¹的图像与反比例函数()0,0my m x x=¹>的图像交于点()2,A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()4,0C -．（1）求k 与m 的值；（2）(),0P a 为x 轴上的一动点，当△APB 的面积为72时，求a 的值．【答案】（1）k 的值为12，m 的值为6 （2）3a =或11a =-【解析】【分析】（1）把()4,0C -代入2y kx =+，先求解k 的值，再求解A 的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解()0,2B ．由(),0P a 为x 轴上的一动点，可得4PC a =+．由CAP ABP CBP S S S =+△△△，建立方程求解即可．【小问1详解】解：把()4,0C -代入2y kx =+，得12k =．∴122y x =+．把()2,A n 代入122y x =+，得3n =．∴()2,3A ．把()2,3A 代入m y x=，得6m =．∴k 的值为12，m 的值为6．【小问2详解】当0x =时，2y =．∴()0,2B ．∵(),0P a 为x 轴上的一动点，∴4PC a =+．∴1142422CBP S PC OB a a =×=´+´=+△，113434222CAPA S PC y a a =×=´+´=+△．∵CAP ABP CBP S S S =+△△△，∴374422a a +=++．∴3a =或11a =-．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．24. 如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，D 是 AB 的中点，CD 与AB 交于点E ．F 是AB 延长线上的一点，且CF EF =．（1）求证：CF 为O e 的切线；（2）连接BD ，取BD 的中点G ，连接AG ．若4CF =，2BF =，求AG 的长．【答案】（1）见解析 （2）AG =【解析】【分析】（1）方法一：如图1，连接OC ，OD ．由OCD ODC Ð=Ð，FC FE =，可得OED FCE Ð=Ð，由AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，90DOE Ð=°，进而可得90OCF Ð=°，即可证明CF 为O e 的切线；方法二：如图2，连接OC ，BC ．设CAB x Ð=°．同方法一证明90OCF Ð=°，即可证明CF 为O e 的切线；（2）方法一：如图3，过G 作GH AB ^，垂足为H ．设O e 的半径为r ，则2OF r =+．在Rt △OCF 中，勾股定理求得3r =，证明GH DO ∥，得出BHG BOD V ∽，根据BH BGBO BD=，求得,BH GH ，进而求得AH ，根据勾股定理即可求得AG ；方法二：如图4，连接AD ．由方法一，得3r =．6AB =，D 是 AB的中点，可得AD BD ==，根据勾股定理即可求得AG ．小问1详解】（1）方法一：如图1，连接OC ，OD ．∵OC OD =，∴OCD ODC Ð=Ð．∵FC FE =，∴FCE FEC Ð=Ð． ∵OED FEC Ð=Ð，【∴OED FCE Ð=Ð．∵AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，∴90DOE Ð=°．∴90OED ODC Ð+Ð=°．∴90FCE OCD Ð+Ð=°，即90OCF Ð=°．∴OC CF ^．∴CF 为O e 的切线．方法二：如图2，连接OC ，BC ．设CAB x Ð=°．∵AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，∴45ACD DCB Ð=Ð=°．∴()45CEF CAB ACD x Ð=Ð+Ð=+°．∵FC FE =，∴()45FCE FEC x Ð=Ð=+°． ∴BCF x Ð=°．∵OA OC =，∴ACO OAC x Ð=Ð=°．∴BCF ACO Ð=Ð．∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°．∴90OCB ACO Ð+Ð=°．∴90OCB BCF Ð+Ð=°，即90OCF Ð=°．∴OC CF ^．∴CF 为O e 的切线．【小问2详解】解：方法一：如图3，过G 作GH AB ^，垂足为H ．设O e 的半径为r ，则2OF r =+．在Rt △OCF 中，()22242r r +=+，解之得3r =．∵GH AB ^，∴90GHB Ð=°．∵90DOE Ð=°，∴GHB DOE Ð=Ð．∴GH DO ∥．BHG BOD\V ∽∴BH BG BO BD=．∵G 为BD 中点，∴12BG BD =．∴1322BH BO ==，1322GH OD ==．∴6AH AB BH =-=-∴AG ==．方法二：如图4，连接AD ．由方法一，得3r =．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°．∵6AB =，D 是 AB 的中点，∴AD BD ==∵G 为BD 中点，∴12DG BD ==∴AG ===【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元（2）正整数m 的最大值为22【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元，根据总费用列方程组即可；（2）设水果店第三次购进x 千克甲种水果，根据题意先求出x 的取值范围，再表示出总利润w 与x 的关系式，根据一次函数的性质判断即可．【小问1详解】设甲种水果进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元．根据题意，得60401520,30501360.a b a b +=ìí+=î解方程组，得12,20.a b =ìí=î答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．【小问2详解】设水果店第三次购进x 千克甲种水果，则购进()200x -千克乙种水果，根据题意，得()12202003360x x +-£．解这个不等式，得80x ³．设获得的利润为w 元，根据题意，得()()()()1712302020035352000w x m x m x m =-´-+-´--=--+．的∵50-<，∴w 随x 的增大而减小．∴当80x =时，w 的最大值为351600m -+．根据题意，得351600800m -+³．解这个不等式，得1607m £．∴正整数m 的最大值为22．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．26. 如图，在二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求OBC Ð的度数；（2）若ACO CBD Ð=Ð，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像上，始终存在一点P ，使得75ACP Ð=°，请结合函数的图像，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）A （-1，0）；B （2m +1，0）；C （0，2m +1）；45OBC Ð=°（2）1m =（3）0m <<【解析】【分析】（1）分别令,x y 等于0，即可求得,,A B C 的坐标，根据,90OC OB BOC =Ð=°，即可求得45OBC Ð=°；（2）方法一：如图1，连接AE ．由解析式分别求得()21DF m =+，OF m =，1BF m =+．根据轴对称的性质，可得AE BE =，由1tan AE BE BF m ACE CE CE OF m+Ð====，建立方程，解方程即可求解．方法二：如图2，过点D 作DH BC ^交BC 于点H ．由方法一，得()21DF m =+，1BF EF m ==+．证明AOC DHB ∽△△，根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可求解；（3）设PC 与x 轴交于点Q ，当P 在第四象限时，点Q 总在点B 的左侧，此时CQA CBA Ð>Ð，即45CQA Ð>°．【小问1详解】当0y =时，22210x mx m -+++=．解方程，得11x =-，221x m =+．∵点A 在点B 的左侧，且0m >，∴()1,0A -，()21,0B m +．当0x =时，21=+y m ．∴()0,21C m +．∴21OB OC m ==+．∵90BOC Ð=°，∴45OBC Ð=°．【小问2详解】方法一：如图1，连接AE ．∵()()2222211y x mx m x m m =-+++=--++，∴()()2,1D m m +，(),0F m ．∴()21DF m =+，OF m =，1BF m =+．∵点A ，点B 关于对称轴对称，∴AE BE =．∴45EAB OCB Ð=Ð=°．∴90CEA Ð=°．∵ACO CBD Ð=Ð，OCB OBC Ð=Ð，∴ACO OCB CBD OBC Ð+Ð=Ð+Ð，即ACE DBF Ð=Ð．∵EF OC ∥，∴1tan AE BE BF m ACE CE CE OF m+Ð====．∴()2111m m m m ++=+．∵0m >，∴解方程，得1m =．方法二：如图2，过点D 作DH BC ^交BC 于点H ．由方法一，得()21DF m =+，1BF EF m ==+．∴2DE m m =+．∵45DEH BEF Ð=Ð=°，∴)2DH EH m m ===+，)1BE m ==+．∴)232BH BE HE m m =+=++．∵ACO CBD Ð=Ð，90AOC BHD Ð=Ð=°，∴AOC DHB ∽△△．∴OA DH OC BH =．∴121m =+，即1212m m m =++．∵0m >，∴解方程，得1m =．【小问3详解】0m <<设PC 与x 轴交于点Q ，当P 在第四象限时，点Q 总在点B 的左侧，此时CQA CBA Ð>Ð，即45CQA Ð>°．∵75ACQ Ð=°，∴60CAO Ð<°．tan CAO \Ð<，21OC m =+Q ，∴21m +<解得m <，又0m >，∴0m <<【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，角度问题，解直角三角形，相似三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键．27. （1）如图1，在△ABC 中，2ACB B Ð=Ð，CD 平分ACB Ð，交AB 于点D ，DE //AC ，交BC 于点E ．①若1DE =，32BD =，求BC 的长；②试探究AB BE AD DE-是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，CBG Ð和BCF Ð是△ABC 的2个外角，2BCF CBG Ð=Ð，CD 平分BCF Ð，交AB 的延长线于点D ，DE //AC ，交CB 的延长线于点E ．记△ACD 的面积为1S ，△CDE 的面积为2S ，△BDE 的面积为3S ．若2132916S S S ×=，求cos CBD Ð的值．【答案】（1）①94BC =；②AB BE AD DE -是定值，定值为1；（2）3cos 8CBD Ð=【解析】【分析】（1）①证明CED CDB V V ∽，根据相似三角形的性质求解即可；②由DE AC ∥，可得AB BC AD DE =，由①同理可得CE DE =，计算AB BE AD DE-1=；（2）根据平行线的性质、相似三角形的性质可得12S AC BC S DE BE ==，又32S BE S CE =，则1322S S BC S CE ×=，可得916BC CE =，设9BC x =，则16CE x =．证明CDB CED ∽△△，可得12CD x =，过点D 作DH BC ^于H ．分别求得BD BH ，，进而根据余弦的定义即可求解．【详解】（1）①∵CD 平分ACB Ð，∴12ACD DCB ACB Ð=Ð=Ð．∵2ACB B Ð=Ð，∴ACD DCB B Ð=Ð=Ð．∴32CD BD ==．∵DE AC ∥，∴ACD EDC Ð=Ð．∴EDC DCB B Ð=Ð=Ð．∴1CE DE ==．∴CED CDB V V ∽．∴CE CD =CD CB．∴94BC =．②∵DE AC ∥，∴AB BC AD CE=．由①可得CE DE =，∴AB BC AD DE=．∴1AB BE BC BE CE AD DE DE DE DE -=-==．∴AB BE AD DE -是定值，定值为1．（2）∵DE AC ∥，BDE BAC\∽△△BC AB AC BE BD DE\==∴12S AC BC S DE BE==．∵32S BE S CE=，∴1322S S BC S CE×=．又∵2132916S S S ×=，∴916BC CE =．设9BC x =，则16CE x =．∵CD 平分BCF Ð，∴12ECD FCD BCF Ð=Ð=Ð．∵2BCF CBG Ð=Ð，∴ECD FCD CBD Ð=Ð=Ð．∴BD CD =．∵DE AC ∥，∴EDC FCD Ð=Ð．∴EDC CBD ECD Ð=Ð=Ð．∴CE DE =．∵DCB ECD Ð=Ð，∴CDB CED ∽△△．∴CD CB CE CD=．∴22144CD CB CE x =×=．∴12CD x =．如图，过点D 作DH BC ^于H ．∵12BD CD x ==，∴1922BH BC x ==．∴932cos 128x BH CBD BD x Ð===．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。

中考数学试题分析报告1. 引言本文对近年来中考数学试题进行了全面的分析和总结，旨在帮助中学生更好地理解数学知识和应对中考数学考试。

2. 数学试题类型分析根据对中考数学试题的分析，可以将试题类型分为以下几类：2.1 选择题选择题是中考数学试卷中最常见的题型之一。

选择题分为单选题和多选题。

单选题要求从给定的选项中选择唯一正确答案，而多选题则要求从给定的选项中选择多个正确答案。

2.2 填空题填空题要求学生根据题目给出的条件，在空格中填入正确的数值或表达式。

填空题考察学生对数学知识的掌握和运用能力。

2.3 解答题解答题是中考数学试卷中较为复杂的题型。

解答题要求学生用文字和符号对问题进行分析，并给出完整的解题过程和答案。

解答题考察学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。

3. 数学试题分析3.1 选择题分析根据对近年中考数学试题的统计和分析，选择题在试卷中所占比重较大。

其中，有一部分选择题考察基本的计算能力，例如四则运算、比例和百分数的计算等。

还有一些选择题考察学生对几何图形、数据统计和函数等概念的理解和应用。

3.2 填空题分析填空题主要考察学生对数学知识的灵活运用和推理能力。

这些题目往往需要学生根据题目给出的条件，进行逻辑推理和数学计算，最终得到正确答案。

3.3 解答题分析解答题是中考数学试卷的难点和重点。

这类题目通常涉及多个数学知识点的综合运用和推理分析。

学生需要理清问题的思路，合理安排解题步骤，并给出详细的解题过程和合理的答案。

4. 应对策略为了更好地应对中考数学试题，学生应采取以下策略：4.1 理清基础知识中考数学试题涉及的知识点较多，学生需要掌握数学的基础知识，包括各种公式、定理和计算方法。

4.2 做好分类整理将不同类型的试题进行分类整理，分析各类题目的命题规律和解题技巧，有助于学生更好地理解和掌握各类试题的解题方法。

4.3 多做题通过多做试题，加深对数学知识的理解和记忆，并提高解题能力和应变能力。

4.4 注重解题思路对于解答题，学生应注重解题思路的合理性和完整性。

苏州市2010-2014年中考数学试卷分析及2015年命题展望学思堂东环校区数学教研组前言：为了让学生2015年的备考方向更加明确，特此对苏州市5年来的命题的试题结构、变化趋势、考点分析、难易分布等，把握过去中考考察特点，趋势，并结合《苏州市中考数学考试说明》，预测2015年中考范围。

一苏州市2010-2014年中考数学试卷分析总体结构试题结构2009 2010 2011 2012 2013 2014选择题8（24分）10（30分）10（30分）10（30分）10（30分）10（30分）填空题10（30分）8（24分）8（24分）8（24分）8（24分）8（24分）解答题10（96分）11(76分）11(76分）11(76分）11(76分）11(76分）题目数28 29 29 29 29 29满分150 130 130 130 130 130 注：2009 年中考为江苏省统一命题，其余5 年为苏州自主命题）从上表可以看出：总体趋势：除2009 年江苏统考，近5年苏州市中考题题型及分值分布已经基本固定。

考点分析由于2009 年是统考，与苏州当地命题规则不一样，参考意义不大。

下文主要通过2010年到2014 年中考试题来分析苏州试题结构和具体考点，对于以后中考试题结构预测也有非常强的参考意义。

试题结构：从试题结构来看，苏州市中考主要可分为代数、几何、代几综合和概率与统计四个部分。

具体分布如下：具体考点具体考点来看，苏州市中考代数分为：数与式、方程与不等式、函数，几何部分分为：三角形、四边形、圆与扇形。

图形的变换。

代几综合主要考察：函数与几何的综合题目再加上统计与概率，共九个部分，具体如下：①数与式：有理数、相反数、倒数、根式、分式、绝对值、科学记数法；②方程与不等式：一元一次不等式不等式（组）、一元二次方程、二元一次方程（组）、分式方程、方程与实际应用题；③函数：一次函数、二次函数、反比例函数；④三角形：全等三角形、相似三角形、等腰三角形及三角形相关概念、直角三角形与锐角三角函数，其中全等与相似是重点；⑤四边形：正方形、菱形、矩形、平行四边形、梯形和普通四边形的考察⑥圆与扇形：圆的切线及切线长定理、垂径定理、圆内角和弦的关系、圆周角定理；扇形求面积⑦图形的变换与动点问题：图形的旋转、平移、对称、动点问题，是中考难点之一。

2020苏州中考数学试卷
摘要：
1.题目概述
2.试题分析
3.解题技巧与策略
4.复习建议
正文：
一、题目概述
2020年苏州中考数学试卷整体难度适中，试题结构保持稳定，涵盖了初中学段的主要知识点。

试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，其中选择题12题，填空题10题，解答题6题。

二、试题分析
1.选择题：试题涵盖了代数、几何、函数、概率等多个知识点，注重基础知识和基本技能的考查，部分题目考查了学生的审题能力和计算能力。

2.填空题：试题以基础知识和基本技能为考查重点，注重对学生数学思维的训练，部分题目涉及到了中考数学的热点问题。

3.解答题：试题涉及到了初中数学的重点知识，如几何、函数、代数等，注重考查学生的综合运用知识解决问题的能力，部分题目对学生提出了较高的思维要求。

三、解题技巧与策略
1.审题要细：仔细阅读题目，提取关键信息，正确理解题意。

2.知识点梳理：明确试题考查的知识点，运用相关解题方法。

3.计算要准：答题时要做到细心计算，避免因粗心大意导致失分。

4.策略调整：根据试题特点，灵活调整解题策略，如先易后难、寻找解题突破口等。

四、复习建议
1.强化基础：复习时注重基础知识的学习，强化基本技能。

2.查漏补缺：针对自己的薄弱环节进行针对性复习，弥补知识漏洞。

3.提高解题能力：多做练习题，提高解题速度和准确率。

4.培养数学思维：学会从不同角度分析问题，培养自己的数学思维能力。

总之，2020年苏州中考数学试卷考查了学生的综合素质，提醒我们在复习过程中要注重基础知识的学习，提高解题能力，培养数学思维。

2011年苏州中考数学试卷分析一、试卷的基本结构整个试卷分三部分，共29个题目，130分。

第一部分为选择题，共10个题目，30分。

第二部分为填空题，共8个题目，24分，第三部分为解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共11个题目，76分。

二、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计概率。

对数形结合、动手操作以及空间想象能力、知识迁移能力都作了重点考查。

考查知识点在各年级所占的比例分析今年试卷中各题在三个年级段所占比例来讲，三个年级的比例相差不大，八年级的知识相对多了一点点。

七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识点相对来讲偏难一点，比如二次函数。

与去年相比，差别不大。

三、试题分析试题的设置又具较明显的梯度，综合题有一定难度。

选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考核初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．12()2⨯-的结果是A ．－4B ．－1C ．14-D ．32【答案】B 。

【考点】有理数乘法。

【分析】利用有理数运算法则，直接得出结果数。

2．△ABC 的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 【答案】A【考点】三角形的内角和定理。

【分析】利用三角形的内角和定理，直接得出.3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A ．3.61×106 B ．3.61×107 C ．3.61×108 D ．3.61×109 【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】利用科学记数法的计算方法，直接得出结果。

九年级苏州数学试卷分析专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是素数？（）A. 21B. 29C. 35D. 39（） 1分2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第五项是（）。

A. 9B. 11C. 13D. 15（） 1分3. 在直角坐标系中，点(2, 3)关于y轴的对称点是（）。

A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (3, 2)（） 1分4. 下列哪个图形不是正多边形？（）A. 矩形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形（） 1分5. 若一个三角形的两边长分别是8和15，那么第三边的长度可能是（）。

A. 7B. 17C. 23D. 24（） 1分二、判断题6. 任何两个奇数之和都是偶数。

（） 1分7. 等边三角形一定是锐角三角形。

（） 1分8. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

（） 1分9. 平方和等于36的算术平方根是6。

（） 1分10. 一元二次方程的解可以是两个相同的数。

（） 1分三、填空题11. 最大的两位数是______。

1分12. 一个数的平方根有两个，它们互为______。

1分13. 若一个数的算术平方根是4，那么这个数是______。

1分14. 在直角坐标系中，点(3, -2)到x轴的距离是______。

1分15. 若一个等边三角形的周长是18，那么它的边长是______。

1分四、简答题16. 解释什么是算术平方根。

2分17. 描述等差数列的定义。

2分18. 什么是勾股定理？ 2分19. 如何计算一个三角形的面积？ 2分20. 解释什么是直角坐标系。

2分五、应用题21. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第五项。

2分22. 一个长方形的周长是30，长是12，求这个长方形的宽。

2分23. 一个等边三角形的边长是10，求这个三角形的面积。

2分24. 若一个数的平方根是±5，求这个数。

2023苏州中考数学详解随着中考的临近，许多学生和家长都在为即将到来的重要考试而紧张。

苏州作为一座历史悠久的城市，其中考数学题目一直以来都是学生们关注的焦点。

为了帮助学生们更好地应对即将到来的中考数学，本文将为大家详细解析2023年苏州中考数学题目，并给出相应的解题技巧和备考建议。

一、总体情况分析总体来看，2023年苏州中考数学题目难度适中，考察范围广泛。

试卷结构与往年基本保持一致，分为选择题、填空题和解答题三个部分。

选择题主要考察学生对基础知识的掌握情况，填空题和解答题则注重对学生数学思维和解题能力的考察。

需要注意的是，今年的试卷难度有所提升，更加注重对学生思维的灵活性和解题技巧的运用。

二、题型详解1. 选择题选择题部分共6道题目，每道题目1分，共计6分。

这些题目主要考察学生对基础知识的理解和应用能力，例如函数图像、几何性质、概率计算等。

解题时，学生需要仔细审题，抓住关键信息，运用所学知识进行判断和选择。

2. 填空题填空题部分共4道题目，每道题目2分，共计8分。

这些题目难度适中，主要考察学生对数学概念的理解和应用能力。

解题时，学生需要注意答案的准确性，避免因粗心而失分。

3. 解答题解答题部分共4-5道题目，每道题目分值不等。

这些题目难度较大，需要学生具备较强的数学思维和解题能力。

例如，解答题第26题考察了二次函数的性质和几何意义，需要学生具备较强的数学思维和解题能力。

同时，解答题还注重对学生应用能力和创新思维的考察，例如第27题以实际问题为背景，需要学生运用所学知识进行分析和解决。

三、解题技巧1. 仔细审题：在解题前，一定要仔细审题，理解题意，抓住关键信息。

同时要注意题目中的细节问题，例如单位、符号等。

2. 基础知识应用：对于选择题和填空题，要注重对基础知识的理解和应用能力。

通过理解基础概念、性质和方法，可以快速准确地做出选择和判断。

3. 思维灵活：在解题过程中，要善于运用所学知识进行思考和转换，灵活应对不同题型和问题。

九年级苏州数学试卷分析专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是素数？（）A. 21B. 37C. 39D. 272. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？（）A. 37B. 40C. 41D. 423. 下列哪个图形是平行四边形？（）A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形4. 如果 a > b，那么下列哪个不等式是正确的？（）A. a 3 > b 3B. a + 3 < b + 3C. a/2 < b/2D. 2a < 2b5. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题1. 任何一个整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）2. 等差数列的相邻两项之差是常数。

（）3. 平行四边形的对角线互相平分。

（）4. 如果 a > b，那么 a c > b c。

（）5. 所有的分数都是有理数。

（）三、填空题1. 两个质数的乘积是______。

2. 等差数列的第n项公式是______。

3. 平行四边形的对边是______。

4. 如果 a > b，那么 a + c > b + c，其中 c 是______。

5. 下列哪个数是无理数？______四、简答题1. 请简述素数和合数的区别。

2. 请简述等差数列的定义。

3. 请简述平行四边形的性质。

4. 请简述不等式的性质。

5. 请简述有理数和无理数的区别。

五、应用题1. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。

2. 已知一个平行四边形的对角线互相平分，且一条对角线的长度是10，求这个平行四边形的面积。

3. 如果 a > b，那么 a + 3 > b + 3 是否成立？为什么？4. 已知一个数的平方是3，求这个数的平方根。

5. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个等差数列的公差。

六、分析题1. 请分析下列数列：2，4，6，8，10，，这是一个什么样的数列？请给出理由。

历届苏州中考数学试卷真题近年来，中考数学试卷一直是备受关注和重视的内容之一。

通过认真研究历届苏州中考数学试卷真题，我们可以了解试卷的命题特点、题型分布、难度水平等方面的情况。

本文将根据题目的种类和难度，按照试卷的顺序进行分析，以期帮助考生和老师更好地了解苏州中考数学试卷。

一、选择题选择题在苏州中考数学试卷中占据较大的比重。

这类题目通常通过给出多个选项，要求考生从中选择一个或多个正确答案。

选择题相对较为简单，考察的是对知识点的掌握和运用。

其中特殊题型如判定题、填空题等也属于选择题类别。

例如，历届苏州中考试卷中常见的选择题有：【例题1】小明和小华一起参加了学校的篮球比赛。

比赛结束后，小明问小华：“昨天你投进了30%的投篮，今天只有20%哦，我看你状态不好。

”小华听后皱起了眉头，说：“是你眼花了，我每天的投篮比例都是一样的呢。

”请问小华说的是不是真的呢？A. 是真的B. 不是真的C. 不一定D. 不知道【例题2】-12×(-7)的结果为：A. -84B. -6C. 84D. 6二、填空题填空题也是苏州中考数学试卷中值得关注的一类题目。

这类题目通常会给出一些已知条件，要求考生根据已知条件填写适当的数值或答案。

填空题要求考生对所学知识点有一定的理解和运用能力，并能迅速合理地填写答案。

例如，历届苏州中考试卷中常见的填空题有：【例题1】三数相加为68，已知其中两数为36和(-18)，则另一个数为____。

【例题2】铅笔1支£0.6，用80元买多少支铅笔？三、计算题计算题是苏州中考数学试卷中的重点和难点部分。

这类题目要求考生根据所学的数学运算规则，进行具体的运算和计算过程。

计算题通常涉及到四则运算、分数运算、代数式等，考察考生的计算能力和推理思维能力。

例如，历届苏州中考试卷中常见的计算题有：【例题1】（2018年苏州中考数学试题）(1) 化简：5a + (a - 1) - (4 - 3a)(2) 在a=7时，求2a^2 - 5a + 3的值【例题2】(2017年苏州中考数学试题)求36个连续整数的和。

姑苏中考数学真题答案解析中考对于每个学生来说，都是一道重要的门槛。

而在中考中，数学作为一门基础科目，对于学生的成绩至关重要。

因此，解析姑苏中考数学真题的答案，对于学生来说具有重要的指导意义。

一、选择题解析选择题是数学中考试常见的题型之一，其解答方法简单明了。

我们来看一道选择题的解析。

【例题】设实数a、b、c满足条件：a+b+c=3，a²+b²+c²=5，则a³+b³+c³的值是多少？A. 8B. 9C. 10D. 11解析：我们可以利用平方和的公式，即(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)来解析这道题。

根据题目中给出的条件，代入公式得到：3²=5+2(ab+bc+ca)。

将其变形，得到2(ab+bc+ca)=4。

由于我们要求的是a³+b³+c³的值，我们可以通过(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)来得到所求。

代入条件，得到3³=a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)。

代入已知条件，即得到：27=a³+b³+c³+3(5)。

化简等式，我们可以得到a³+b³+c³的值为12。

所以，本题的答案为A. 8。

二、填空题解析填空题是对于学生理解问题后进行解答的题型。

它要求学生提供一组答案以满足给出的条件。

如下是一道填空题的解析。

【例题】某校有a个男生，b个女生，男生和女生总数的平方是2401，男生数与女生数的和是74，则a-b的值为多少？解析：根据题目中给出的条件，我们可以列出方程组，设男生数为x，女生数为y。

根据题目中的条件，我们可以得到两个方程：x + y = 74x² + y² = 2401解第一个方程可以得到y = 74 - x，代入第二个方程中可得：x² + (74 - x)² = 2401将方程化简可得：2x² - 148x + 2283 = 0。

2024年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．﹣3B．1C．2D．32．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A．2.47×1010B．247×1010C．2.47×1012D．247×10124．（3分）若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b5．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为（）A．45B．55°C．60°D．65°6．（3分）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A．甲、丁B．乙、戊C．丙、丁D．丙、戊7．（3分）如图，点A为反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，则的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（）A．B．C．2D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．（3分）计算：x3•x2＝．10．（3分）若a＝b+2，则（b﹣a）2＝．11．（3分）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是．12．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC＝28°，则∠A＝°．13．（3分）直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是．14．（3分）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝．（结果保留π）15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n为常数，则的值为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，点D，E分别在AC，AB边上，AE＝AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD＝．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：|﹣4|+（﹣2）0﹣．18．（5分）解方程组：．19．（6分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．20．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的长．21．（6分）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）22．（8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据上信息，解决下列问题：（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为°；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．23．（8分）图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm．（1）如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）；（2）如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且tanα＝（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）．24．（8分）如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，A （﹣2，0），C （6，0），反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象与AB 交于点D （m ，4），与BC 交于点E ．（1）求m ，k 的值；（2）点P 为反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM ∥AB ，交y 轴于点M ，过点P 作PN ∥x 轴，交BC 于点N ，连接MN ，求△PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．25．（10分）如图，△ABC 中，AB ＝4，D 为AB 中点，∠BAC ＝∠BCD ，cos ∠ADC ＝，⊙O 是△ACD 的外接圆．（1）求BC 的长；（2）求⊙O 的半径．26．（10分）某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A 站B 站C 站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①＝．②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t＝75），已知v1＝240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值．27．（10分）如图①，二次函数y＝x2+bx+c的图象C1与开口向下的二次函数图象C2均过点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求图象C1对应的函数表达式；（2）若图象C2过点C（0，6），点P位于第一象限，且在图象C2上，直线l过点P且与x轴平行，与图象C2的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象C1的交点为M，N（N在M左侧）．当PQ＝MP+QN时，求点P的坐标；（3）如图②，D，E分别为二次函数图象C1，C2的顶点，连接AD，过点A作AF⊥AD，交图象C2于点F，连接EF，当EF∥AD时，求图象C2对应的函数表达式．2024年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．【分析】根据|﹣3|＝3，|1|＝1，|2|＝2，|3|＝3，而3＜2＜1，可知1与原点距离最近．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|1|＝1，|2|＝2，|3|＝3，而3＜2＜1，∴1与原点距离最近，故选：B．【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上点的分布特点是解题的关键．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B，C，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：2470000000000＝2.47×1012，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】根据不等式的基本性质逐项判定即可．【解答】解：若a＞b﹣1，不等式两边加1可得a+1＞b，故A不合题意，D符合题意，根据a＞b﹣1，得不到a﹣1＜b，a＞b，故B、C不符合题意．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】根据“两直线平行，同位角相等”求出∠ACD＝65°，再根据三角形外角性质求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ACD＝∠1＝65°，∵∠2＝∠ACD+∠3，∠2＝120°，∴∠3＝55°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．【分析】根据中位数的定义解答即可．【解答】解：∵要推出由7个盲盒组成的套装产品，∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒，∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100，∴选定的可以是：甲，戊；或乙，丁；或丙，丁，∵选项中只有：丙，丁，故选：C．【点评】本题考查中位数，理解题意，掌握确定中位数的方法是解题的关键．7．【分析】作AG⊥x轴，BH⊥x轴，可证明△AGO∽△OHB，利用面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：作AG⊥x轴，垂足为G，BH⊥x轴，垂足为H，∵点A在函数y＝﹣图象上，点B在反比例函数y＝图象上，＝，S△BOH＝2，∴S△AGO∵∠AOB＝90°，∴∠AOG＝∠HBO，∠AGO＝∠OHB，∴△AGO∽△OHB，∴，∴．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用相似三角形性质得到相似比是关键．8．【分析】由勾股定理可求AC的长，由“AAS“可证△COF≌△AOE，可得AO＝CO＝1，由AG⊥EF，可得点G在以AO为直径的圆上运动，则AG为直径时，AG有最大值为1，即可求解．【解答】解：连接AC，交EF于O，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∵AB＝，BC＝1，∴AC＝＝＝2，∵动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，∴CF＝AE，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，又∵∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE（AAS），∴AO＝CO＝1，∵AG⊥EF，∴点G在以AO为直径的圆上运动，∴AG为直径时，AG有最大值为1，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，确定点G的运动轨迹是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：x3•x2＝x5，故答案为：x5．【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．【分析】根据a＝b+2，可以得到b﹣a＝﹣2，然后代入所求式子计算即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴b﹣a＝﹣2，∴（b﹣a）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11．【分析】根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形，根据概率公式可知，指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，计算即可．【解答】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形，∴指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，即，故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，三角形的面积和多边形的对角线，熟练掌握概率的计算是解题的关键．12．【分析】连接OC，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BOC的度数，然后利用圆周角定理求解即可．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝28°，∴∠OCB＝∠OBC＝28°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝124°，∴，故答案为：62．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，属于简单题．13．【分析】根据题意画出示意图，结合特殊角的三角函数值即可解决问题．【解答】解：如图所示，将x＝0代入y＝x﹣1得，y＝﹣1，所以点B坐标为（0，﹣1）．将y＝0代入y＝x﹣1得，x＝1，所以点A的坐标为（1，0），所以OA＝OB＝1，所以∠OBA＝∠OAB＝45°．由旋转可知，∠BAC＝15°，∴∠OAC＝45°+15°＝60°．在Rt△AOC中，tan∠OAC＝，所以OC＝，则点C的坐标为（0，）．令直线l2的函数表达式为y＝kx+b，则，解得，所以直线l2的函数表达式为y＝．故答案为：y＝．【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，能根据题意画出示意图及熟知特殊角的三角函数值是解题的关键．14．【分析】根据正六边形的性质，三角形内心的性质以及直角三角形的边角关系求出所对应的圆心角的度数及半径，由弧长公式求出弧的长，再计算长的6倍即可．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，则AM＝BM＝AB＝，∵六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∵点O是△AOB的内心，∴∠CAB＝∠CBA＝×60°＝30°，∠ACB＝2∠AOB＝120°，在Rt△ACM中，AM＝，∠CAM＝30°，∴AC＝＝2，∴的长为＝π，∴花窗的周长为π×6＝8π．故答案为：8π．【点评】本题考查正多边形和圆，弧长的计算，掌握正六边形的性质，三角形的内心的性质以及直角三角形的边角关系，弧长的计算方法是正确解答的关键．15．【分析】将A、B、D的坐标代入y＝ax2+bx+c（a≠0），求出a、b、c，然后把C的坐标代入可得出m、n的关系，即可求解．【解答】解：将A（0，m），B（1，﹣m），D（3，﹣m）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得：，∴∴，把C（2，n）代入，得：，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，掌握方程组的求解是解题的关键．16．【分析】设AD＝x，，根据折叠性质得DF＝AD＝x，∠ADE＝∠FDE，过E作EH⊥AC于H，设EF与AC相交于M，证明△AHE∽△ACB，得到，进而得到EH＝x，AH＝2x，证明Rt △EHD是等腰直角三角形，得到∠HDE＝∠HED＝45°，可得∠FDM＝90°，证明△FDM≌△EHM（AAS），得到，则，根据三角形的面积公式结合已知可得，然后解一元二次方程求解x的值即可．【解答】解：∵，∴设AD＝x，，∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴DF＝AD＝x，∠ADE＝∠FDE，过E作EH⊥AC于H，设EF与AC相交于M，则∠AHE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，∵CB＝5，CA＝10，，∴，∴EH＝x，，则DH＝AH﹣AD＝x＝EH，∴Rt△EHD是等腰直角三角形，∴∠HDE＝∠HED＝45°，则∠ADE＝∠EDF＝135°，∴∠FDM＝135°﹣45°＝90°，在△FDM和△EHM中，，∴△FDM≌△EHM（AAS），∴，，∴，＝25﹣5x，∵△CEF的面积是△BEC的面积的2倍，∴，则3x2﹣40x+100＝0，解得，x2＝10（舍去），则，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．【分析】先化简，然后计算加减法即可．【解答】解：|﹣4|+（﹣2）0﹣＝4+1﹣3＝2．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①﹣②得：4y＝4，即y＝1，将y＝1代入①得：x＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（+1）÷＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据SSS证明三角形全等；（2）证明BE＝EC，解直角三角形求出BE，可得结论．【解答】（1）证明：由作图知：BD＝CD．在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）解：∵△ABD≌△ACD，∠BDC＝120°，∴∠BDA＝∠CDA＝∠BDC＝×120°＝60°，又∵BD＝CD，∴DA⊥BC，BE＝CE．∵BD＝2，∴BE＝BD•sin∠BDA＝2×＝，∴．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）用C的人数除以所占的百分比求出总人数，再求出D的人数即可补全条形统计图；（2）用360°乘以E的人数所占比例即可；（3）用总人数乘以样本中B的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为9÷15%＝60（人），D项目的人数有60﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（人），补全条形统计图如下：（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为360°×＝72°；故答案为：72；（3）800×＝240（名），答：估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为240名．【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）过点C作CE⊥AD，垂足为E，根据题意可得：AB＝CE＝10cm，BC＝AE＝20cm，从而可得ED＝30cm，然后在Rt△CED中，利用勾股定理进行计算，即可解答；（2）过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交AD′于点G，根据题意可得：AB＝FG＝10cm，AG＝BF，∠AGD＝90°，然后在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义可设DG＝3x cm，则AG＝4xcm，从而利用勾股定理进行计算可求出AG和DG的长，进而可求出DF和CF的长，最后在Rt△CFD 中，利用勾股定理进行计算，即可解答．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AD，垂足为E，由题意得：AB＝CE＝10cm，BC＝AE＝20cm，∵AD＝50cm，∴ED＝AD﹣AE＝50﹣20＝30（cm），在Rt△CED中，CD＝＝＝10（cm），∴可伸缩支撑杆CD的长度为10cm；（2）过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交AD′于点G，由题意得：AB＝FG＝10cm，AG＝BF，∠AGD＝90°，在Rt△ADG中，tanα＝＝，∴设DG＝3x cm，则AG＝4x cm，∴AD＝＝＝5x（cm），∵AD＝50cm，∴5x＝50，解得：x＝10，∴AG＝40cm，DG＝30cm，∴DF＝DG+FG＝30+10＝40（cm），∴BF＝AG＝40cm，∵BC＝20cm，∴CF＝BF﹣BC＝40﹣20＝20（cm），在Rt△CFD中，CD＝＝＝20（cm），∴此时可伸缩支撑杆CD的长度为20cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）根据条件先求出点B坐标，再利用待定系数法求出直线AB解析式，将D坐标代入两个函数解析式得到mk的值；（2）先求出PQ＝MQ，再设点P的坐标为（t，），则PQ＝t，PN＝6﹣t，MQ＝PQ＝t，利用三角形＝＝﹣，利用最值求出t和面积最大值及点P坐标即面积列出函数S△PMN可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），C（6，0），∴AC＝8．又∵AC＝BC，∴BC＝8．∠ACB＝90°，∴点B（6，8）．设直线AB的函数表达式为y＝ax+b，将A（﹣2，0），B（6，8）代入y＝ax+b得：，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝x+2．∴将点D（m，4）代入y＝x+2，得m＝2．∴D（2，4），将D（2，4）代入反比例函数解析式y＝得：4＝，解得k＝8．（2）延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC＝BC，∠BCA＝90°，∴∠BAC＝45°，∵PN∥x轴，∴∠BLN＝∠BAC＝45°，∠NQM＝90°，∵AB∥MP，∴∠MPL＝∠BLP＝45°，∠QMP＝∠QPM＝45°，∴QM＝QP，设点P的坐标为（t，），则PQ＝t，PN＝6﹣t，MQ＝PQ＝t，＝＝＝﹣，∴S△PMN有最大值，此时P（3，）．∴当t＝3时，S△PMN【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数顶点式求最值是关键．25．【分析】（1）先证明△BAC∽△BCD，得到，即可解答；（2）过点A作AE⊥CD于点E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，在Rt△AED中，通过解直角三角形得到DE＝1，，由△BAC∽△BCD得到，设CD＝x，则，CE＝x ﹣1，在Rt△ACE中，根据勾股定理构造方程，求得CD＝2，，由∠AFC＝∠ADC得到sin∠AFC＝sin∠ADC，根据正弦的定义即可求解．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BCD，∠B＝∠B，∴△BAC∽△BCD，∴，∵，D为AB中点，∴，∴BC2＝16，∴BC＝4；（2）过点A作AE⊥CD于点E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，∵在Rt△AED中，，，∴DE＝1，∴，∵△BAC∽△BCD，∴，设CD＝x，则AC＝x，CE＝x﹣1，∵在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，∴，即x2+2x﹣8＝0，解得x＝2，x＝﹣4（舍去），∴CD＝2，AC＝，∵∠AFC与∠ADC都是所对的圆周角，∴∠AFC＝∠ADC，∵CF为⊙O的直径，∴∠CAF＝90°，∴，∴，即⊙O的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理，掌握各种定理和判定方法是解题的关键．26．【分析】（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出v2，A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分25≤t ＜90，90≤t≤100，100＜t≤110，110＜t≤150讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．【解答】解：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，故答案为：90，60；（2）①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需90+60＝150分钟，G1002次列车从A站到C站共需35+60+30＝125分钟，∴150v1＝125v2，∴，故答案为：；②∵v1＝4（千米/分钟），，∴v2＝4.8（千米/分钟），∵4×90＝360（千米），∴A与B站之间的路程为360千米，∵360÷4.8＝75（分钟），∴当t＝100时，G1002次列车经过B站，由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，i．当25≤t＜90时，d1＞d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴4t﹣4.8（t﹣25）＝60，t＝75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴360﹣4.8（t﹣25）＝60，t＝87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅱi．当100＜t≤110时，d1＜d2，∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，∴4.8（t﹣25）﹣360＝60，t＝112.5（分钟），不合题意，舍去；iv．当110＜t≤150时，d1＜d2，∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，∴4.8（t﹣25）﹣[360+4（t﹣110）]＝60，t＝125（分钟）；综上所述，当t＝75或125时，|d1﹣d2|＝60．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．27．【分析】（1）将A（1，0），B（3，0代入y＝x2+bx+c解方程组即可得到结论；（2）设C2对应的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a＜0），将点C（0，6）代入得，a＝﹣2．求得C2对应的函数表达式为y＝﹣2（x+1）6x+3），对称轴为直线x＝1．作直线x＝1，交直线l于点H（如答图①）由二次函数的对称性得到QH＝PH，PM＝NQ，求得PH＝PM．设PH＝t（0＜l＜2），则点P 的横坐标为t+1，点M的横坐标为2t+1，解方程即可得到结论；（3）连接DE ，交x 轴于点G ，过点F 作FI ⊥ED 于点I ，过点F 作FJ ⊥x 轴于点J ，（如答图②），根据矩形到现在得到IF ＝GJ ，IG ＝FJ ，设C 2对应的函数表达式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ＜0），求得D （1，﹣4），E （1，﹣4a ）．得到tmn ∠FAB ＝tm ∠ADG ＝，设GJ ＝m （0＜m ＜2），则AJ ＝2+m ，求得FJ ＝，F （m +1，），解方程组得到m 1＝0（舍去），m 2＝，求得a ＝﹣，于是得到结论．【解答】解：（1）将A （1，0），B （3，0代入y ＝x 2+bx +c 得，解得，∴图象C 1对应的函数表达式：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）设C 2对应的函数表达式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ＜0），将点C （0，6）代入得，a ＝﹣2．∴C 2对应的函数表达式为：y ＝﹣2（x +1）（x ﹣3），其对称轴为直线x ＝1．又∵图象C 1的对称轴也为直线x ＝1．作直线x ＝1，交直线l 于点H （如答图①）由二次函数的对称性得，QH ＝PH ，PM ＝NQ ，又∵PQ ＝MP +QM ，∴PH ＝PM ．设PH ＝t （0＜l ＜2），则点P 的横坐标为t +1，点M 的横坐标为2t +1，将x ＝t +1代入y ＝﹣2（x +1）（x ﹣3），得y P ＝﹣2（t +2）（t ﹣2），将x＝2t+1代入y＝（x+1）（x﹣3），得y M＝（2t+2）（2t﹣2），∵y P＝y M，∴﹣2（t+2）（t﹣2）＝（2t+2）（2t﹣2），即6t2＝12，解得，（舍去）．∴点P的坐标为（+1，4）；（3）连接DE，交x轴于点G，过点F作FI⊥ED于点I，过点F作FJ⊥x轴于点J，（如答图②），∵FI⊥ED，FJ⊥x轴，∴四边形IGJF为矩形，∴IF＝GJ，IG＝FJ，设C2对应的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a＜0），∵点D，E分别为二次函数图象C1，C2的顶点，∴D（1，﹣4），E（1，﹣4a）．∴DG＝4，AG＝2，EG＝﹣4a，在Rt△AGD中，，∵AF⊥AD，∴∠FAB+∠DAB＝90°，又∵∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠FAB，∴tmn∠FAB＝tm∠ADG＝，设GJ＝m（0＜m＜2），则AJ＝2+m，∴FJ＝，F（m+1，），∵EF∥AD，∴∠FEl＝∠ADG，∴tan∠FEl＝tan∠ADG＝＝，∴EI＝2m，∵EG＝EI+IG，∴，∴①，∵点F在C2上，a（m+1+1）（m+1﹣3）＝，即a（m+2）（m﹣2）＝，∵m+2≠0，∴a（m﹣2）＝②，由①，②可得，解得m1＝0（舍去），m2＝，∴a＝﹣，∴图象C2对应的函数表达式为．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，矩形的判定和性质，平行线的判定和性质，解直角三角形，正确地求得函数的解析式是解题的关键。