2020年郑州枫杨外国语中学九年级三模试卷(含解析)

2024年数学三模试卷一、选择题（每小题3分分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.-2024的相反数是（ ）A. B.-2024C.D.20242.河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器.这里的数据17万可用科学记数法表示为（ ）A.人B.人C.人D.人3.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90°4.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”.截至2022年，世界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如表：年龄/岁27293132333435363738394045人数1354446599771则该组由年龄组成的数据的众数是（ ）A.9B.37C.45D.37，385.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，“数”相对的面上的字是（）A.发B.现C.之D.美6.计算的结果是（ ）A. B. C. D.7.已知一次函数的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（2，3）D.（3，4）8.如图，在等边三角形ABC 中，点D 在边AC 上，连接BD ，将BD 绕点B 旋转一定角度，使得，连接，若，则为（ ）12024-1202441710⨯51.710⨯61.710⨯60.1710⨯43333444n m ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯个个34nm +34m n+34mn+43m n+3y kx =+ABD CBD '∠=∠CD '100ADB ∠=︒DD C '∠A.30°B.40°C.50°D.60°9.如图，平面直角坐标系中，经过三点，，，点D 是上的一动点.当点D 到弦OB 的距离最大时，点D 的坐标是（）A.（9，3）B.（9，6）C.（10，3）D.（10，6）10.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P ，Q 都在x 轴上，平行于x 轴的直线与两条抛物线相交于A ，B ，C ，D 四点，若，，，则PQ 的长度为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（每小题3分，共15分）11.因式分解：________.12.郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为1米的不锈钢架杆和（杆子的底端分别为，），且.则所用不锈钢材料的总长度（即，结果精确到0.1米）为________米.（参考数据：，，）13.化学实验课上，张老师带来了Mg （镁）、Al （铝）、Zn （锌）、Cu （铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：Mg 、Al 、Zn 可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行P ()8,0A ()0,0O ()0,6B P 10AB =5BC =6CD =21x -=AB FG AD BC D C 66.5DAB ∠=︒AD AB BC ++sin 66.50.92︒≈cos 66.50.40︒≈tan 66.5 2.30︒≈实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是________.14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，C ，D 均在坐标轴上，点F 是边AB 的中点，点B ，E 在反比例函数的图象上.若，则k 的值为________.15.如图，点M 是等边三角形ABC 边BC 的中点，P 是三角形内一点，连接AP ，将线段AP 以A 为中心逆时针旋转60°得到线段AQ ，连接MQ.若，，则MQ 的最小值为________.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算；（2）解不等式组：.17.（9分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线及直线外一点P .求作：直线PQ ，使得.作法：如图，①在直线上取一点A ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，与直线交于另一点B ；②分别以A ，B 为圆心，PA 长为半径在直线下方画弧，两弧交于点Q ；③作直线PQ .直线PQ 即为所求.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接PA ，PB ，QA ，QB.()0ky x x=>1OA =4AB =1MP =()12134-⎛⎫--- ⎪⎝⎭23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩l l PQ l ⊥l l l∵，∴四边形APBQ 是菱形.________（填推理的依据）.∴.________（填推理的依据）.即.18.（9分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车.小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分），如表：续航里程（分）百公里加速（分）智能化水平（分）甲款汽车8290100乙款汽车8010090两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算.同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下：a.网友评价得分（满分10分）：甲：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10乙：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9b.网友评价得分统计表：平均数中位数方差甲款汽车7 4.2乙款汽车772.4根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的__________；（2）由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩；（3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车？请说明理由.19.（9分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，PA PB QA QB ===PQ AB ⊥PQ l ⊥mm =12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭第5个等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n 个等式：__________（用含n 的等式表示），并证明.20.（9分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：（I ）这样的点A 唯一吗?（II ）点A 的位置有什么特征?你有什么感悟?“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.①该弧所在圆的半径长为__________；②面积的最大值为__________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明.（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长，，点P 在直线CD 的左侧，且.若，求线段的PD 长为__________.21.（9分）某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg 、15元/kg ，乙种水果在销售30kg 后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果.这两种水果的销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数关系如图所示.（1）甲种水果每千克的销售价为__________元；（2）求乙种水果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；92112755⎛⎫⨯+=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭2BC =30BAC ∠=︒ABC △A '30BA C '∠>︒2AB =3BC =4tan 3DPC ∠=23PCD PAD S S =△△（3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和.22.（10分）在平面直角坐标系中，已知点，为抛物线上任意两点，其中.（1）当M ，N 的坐标分别为（1，4），（3，4）时，抛物线的对称轴为__________；（2）若抛物线的对称轴为，当，为何值时，；（3）设抛物线的对称轴为，若对于，都有，求t 的取值范围.23.（10分）已知点O 是线段AB 的中点，直线l 与线段AB 交于点P （点P 与点A ，B 不重合），分别过点A ，点B 作直线l 的垂线，垂足分别为点C ，点D .（1）【猜想验证】如图1，当点P 与点O 重合时，线段OC 和OD 的数量关系是；（2）【探究证明】如图2，当点P 是线段AB 上的任意一点时，判断OC 和OD 的数量关系并说明理由；（3）【拓展延伸】若，，当为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长.xOy ()11,M x y ()22,N x y ()20y ax bx c a =++>12x x <2x =1x 2x 12y y c ==x t =122x x +<12y y >30OCD ∠=︒2AC BD -=POC △参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）DBCDD ABBAB二、填空题（共5小题）11. 12.5.013.14.2 15.三、解答题（共7小题）16.（1）原式=9-4（-3）=8（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：.17.（1）如图所示.（2）四条边相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直.18.（1）；（2）乙款车的综合评分为：80×50%+100×20%+90×30%=87分（3）小华的爸爸应选择购买乙款汽车.理由如下：甲、乙两款汽车的综合评分相差不大，网友评价得分甲和乙的平均数相同，但是网友对乙款汽车的评价更稳定.（答案不唯一，合理即可）19.（1）第6个等式：；（2）猜想的第n 个等式：证明：∵左边右边，()()11x x +-9161-23535x x x x +⎧>⎪⎨⎪-<+⎩①②1x >2x <12x <<6.5m =112112866⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭2121122n n n n-⎛⎫⋅+=- ⎪+⎝⎭21221122n n n n n n n-+-=⋅==-=+∴.20.解：（1）①2；（2）如图，延长，交圆于点D ，连接CD ，∵点D 在圆上，∴，∵，∴，∴，即；（3.21.（1）20；（2）当时，设乙种苹果销售额y 与销售量x 之间的函数解析式为，把（30，750）代入解析式得：，解得：，∴；当时，设乙种苹果销售额y 与销售量x 之间的函数解析式为，则，解得，∴，综上，乙种苹果销售额y 与销售量之间的函数解析式为：（3）900元22.解：（1）∵M ，N 的坐标分别为（1，4），（3，4），∴抛物线的对称轴为，故答案为：2；（2）由题意.∴，2121122n n n n-⎛⎫⋅+=- ⎪+⎝⎭2+BA 'BDC BAC ∠=∠BA C BDC A CD ''∠=∠+∠BA C BDC '∠>∠BA C BAC '∠>∠30BA C '∠>︒030x ≤≤y kx =75030k =25k =25y x =30120x ≤≤y mx n =+307501202100m n m n +=⎧⎨+=⎩15300m n =⎧⎨=⎩15300y x =+()()250301530030120x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩1322+=12y y c ==10x =∵对称轴为直线，∴M ，N 关于对称，∴，∴，时，.（3）∵，，且抛物线的对称轴为∴又∵，当时，都有，∴满足条件的值为：.23.（1）（2）如图，延长CO 交BD 于点E ，∵，，∴，∴.∵点O 为AB 的中点，∴.∵，∴，∴，即点O 为CE 中点.∴DO 是斜边上的中线，∴；（32x =2x =24x =10x =24x =12y y c ==12x x <12y y >x t =122x x t +<122x x +<122x x +<122x x t +<1t ≥OC OD =OC OD=AC CD ⊥BD CD ⊥AC BD ∥A B ∠=∠AO BO =AOC BOE ∠=∠()ASA AOC BOE ≌△△OC OE =Rt CDE △OD OC =。

郑州枫杨外国语中学2024届中考三模英语试题含答案注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

Ⅰ. 单项选择1、Mrs. Smith explained the problem clearly _______ all of us could understand her.A．until B．although C．so that D．as soon as2、---I promise to work harder this term, Mum.--Well, my dear, just as the saying goes, “________.” I do hope that you will act soon.A．Practice makes perfect B．Many hands make light workC．Y ou’re never too old to learn D．Actions speak louder than words.3、— How does your father go to work every day, David?— He usually ______ to work by bike.A．goes B．is going C．will go D．went4、On the Eve of the New Year, a large number of people gathered in Chen Yi Square, Shanghai, to welcome the new year, when people began to push each other, and even fell on top of each other. This terrible incident _______ 36 deaths and 47 injured.A．made B．caused C．produced D．provided5、---May I have a look at the magazine China Today?---Certainly. ___________.A．Thank you B．It's a pity C．Here you are D．I'd like to6、--- My baby daughter will be much ______ in this red dress.--- Sure she will.A．beautiful B．more beautiful C．most beautiful D．the most beautiful7、I'd love to have a break, but I can't ______ any time right now.A．spare B．wait C．save D．offer8、--Is Tom still in New York or already back at home?--I’m not sure ________. I’ll call to make sure.A．how he will be back B．that he has come backC．why he has come back D．if he has been back9、-Could you help me with my English homework, Nancy?-Of course I____________. Glad to help.A．could B．can C．must D．do10、Confucius was a great thinker had many wise ideas about human nature.A．who B．which C．/Ⅱ. 完形填空11、What is happiness? Some people say that happiness comes from making a lot of 1 . Some people say that happiness 2 doing things that they like or make them feel powerful（强大的）.But I don't think happiness comes from money or being powerful. In fact, happiness comes from little things3 .My mother says that she is very happy when the sun shines 4 the leaves on her face. Then there's my grandma. She always 5 her time on her flowers. 6 I asked my grandma, " 7 do you spend your time on such unimportant things?". My grandma held my hand and said with a smile, "Whenever I see the flowers blooming (盛开）,I 8 help but feel happy." I still remember what she said even back then.When you are sad, try to find happiness in the 9 things. Remember that happiness is 10 . 1．A．money B．fun C．faces D．friends2．A．are B．am C．is D．be3．A．in danger B．in life C．in summer D．in green4．A．with B．through C．under D．before5．A．spends B．takes C．pays. D．costs6．A．Once B．Even C．Soon D．Suddenly7．A．When B．How C．What D．Why8．A．won't B．needn't C．don't D．can't9．A．big B．little C．many D．few10．A．anywhere B．nowhere C．everywhere D．somewhereⅢ. 语法填空12、This happened a year ago when I went to an old city on holiday .It was in the afternoon . I could feel the heat of the sun while walking around the city for the 1．(one) time. Then I decided2．(stop)at a restaurant and eat my late lunch. I sat outside 3．restaurant and ordered my food. I was playing with my phone while waiting for my food.Just then a tall man came near me4．asked if I had spare money. He didn’t look like a beggar( 乞丐)because he was wearing nice 5．(cloth). I asked him what had happened .He told me that he just came here for a holiday.When he wanted to buy some water at the bus station,he 6．(find)his wallet and phone were gone.He7．(real)didn’t know what to do.“You must be hungry .Come and join me for lunch . It’s my treat.”After having our lunch I gave him some money .He asked my n umber.”If I have a chance I will visit8．(you)cityand pay back,”he said.“Don’t think like that.It’s my pleasure to help you. Y ou can pay it forward---when someone 9．(need)help,help him or her,”I replied.He smiled and said goodbye. I smiled,10．.Ⅳ. 阅读理解A13、Water pollution happens when waste things from many areas are thrown into rivers,lakes and seas．AgricultureTo get more food，farmers use large amounts of chemicals(化学制品)．When the chemicals are not completely used by the plants，they are washed away by the rainwater into rivers，lakes and seas，which pollute both surface water and underground water．IndustryFactories and industries oftenreleasepoisonous chemicals into seas，rivers or lakes，which is quite bad for Mother Nature．An example of industrial sea pollution happened in Japan in the 1950s．A local factory had poured waste water with mercury(水银)into the Minamata Bay for 20 years．Tuna fish in the bay took in the mercury and people ate the tuna. Many children were born with birth deformities(畸形)．As a result，people lost their，hearing and sight，and thousands of people died in the end．Sea transportationWhen ships transporting oil get damaged on the way，oil spillage(溢出)happens·One major disaster was the Exxon Valdez oil spill．An oil tanker sink off Alaska in 1989 and leaked(泄漏)oil into the ocean．To save cost，some ships also poured unwanted oil from their engine rooms into the sea，thus polluting the oceans·Home activitiesIf the waste from the washing of clothes and dishes are not treated and poured into the sea，they will do harm to the sea life．Some diseases may also spread．Sometimes，rubbish is dumped into the sea．1．Farmers Use large amounts of chemicals to ．A．have more food B．release poisonC．planting D．plant more crops2．From the example in Paragraph 3．we learn that ．A．eating tuna fish is sometimes a great dangerB．water pollution is a serious problem in JapanC．factories and industries should be closed in JapanD．water pollution can do great harm to people’s health4．The underlined word“release”probably means．A．释放B．吸收C．生产D．运用5．What is the best title for the passage?A．Industrial water pollutionB．Agriculture water pollutionC．Reasons for water pollutionD．Ways to solve water pollutionB14、Books are our best friends. They are very quiet, but we can always find both fun and knowledge once we open them. Here are two good books you can read during the holiday.1．Where does the writer of “The Little Prince” come from?A．England. B．France. C．America. D．China.2．What does the prince do after the fox tells him a secret?A．He cares more about a flower and a sheep.B．He meets many more strange adults on other planets.C．He discovers interesting things such as a snake, other roses and a fox.D．He realizes his love for the rose and he goes back to his dl3．What does “The Little Prince” mainly talk about? It’s about ______.A．the adult worldB．the planet B-612C．a rose and a foxD．the adventure of a young prince4．Who did Liu Yong write the book “To succeed on One’s Own” or?A．His daughter. B．His students.C．Teenagers. D．Young people5．From the passage, we know that we can always find ______ in books.A．the importance of teenagers’ imagination and loveB．the answers to many of teenagers most common questionsC．the objective analysis, hope and confidenceD．both fun and knowledgeC15、GOOD ENOUGH TO EAT：A kid's guide to food and nutrition （营养）By William B NoyesAdd to Cart （购物车）Add to Shopping List Top Customer Reviews1．The above reading most probably comes from a.A．book B．website C．magazine D．newspaper2．Which food group do the underlined words "cereal and bagels" belong to? A．Grains．B．Meat．C．Vegetables．D．Fruits．3．According to the above reading, which of the following is TRUE?A．This book is written for kids only．B．Sycamore Sewing is the book's writer．C．Not everyone agrees with the ideas in this book．D．This book tells you how to exercise．D16、The airport in Boswell is twenty-one miles from the city. The banks and business offices are in the centre of the city. Read the notes from the diary of Mr Simpson.12th. MON. Groups of 35 Australian students visiting Boswell---want cheap holiday.13th. TUES. Mr and Mrs J. Grant arriving from Sydney --- need overnight stop at Boswell --- leaving early on the 15th by air.14th. WED．Mr Nagashima, Tokyo, arriving for two days’ business trip.15th. THURS. 65 German students need two days in a cheap hotel.16th. FRI.17th. SAT. Mr and Mrs Johnson, from New York City, arriving by air.18th. SUN.19th. MON. Mr and Mrs F. Ray, small inexpensive hotel needed for two days.1．How far is it from the city to the airport in Boswell?A．21km. B．31km. C．21m. D．21 miles.2．Mr Nagashima is from ________.A．Australia B．Japan C．America D．Germany3．Mr and Mrs J. Grant will leave Boswell on ________.A．Tuesday B．Wednesday C．Thursday D．Friday4．How many travelers will Mr Simpson meet in just over a week?A．107. B．65. C．35. D．131.5．Mr Simpson is probably ________.A．a headmaster B．a travel managerC．a traveller D．an engineerE17、Every people(民族) uses its own special words to show its ideas and feelings. Some of these expressions are commonly used for many years. Others are popular for just a short time. One such American expression is “Where’s the beef?” It is used when something is not as good as it is said to be. In the early 1980s “Where’s the beef?” was one of the most popular expressions in the United States. It seemed as if everyone was using it at the time.Beef, of course, is the meat from a cow, and food is more popular in America than a hamburger made from beef. In the 1960s a businessman named Ray began building small restaurants that sold hamburgers at a low price. Ray called this “McDonald’s”. Ray became one of the richest businessmen at last in America.Other business people watched his success. Some of them opened their own hamburger restaurants. One company(公司) called “Wendy’s” said its hamburgers were bigger than those sold by McDonald’s or anyone else. The Wendy’s Company began to use the expression “Where’s the beef?” to make people know that Wendy’s hamburgers were the biggest. The Wendy’s television advertisement(广告) showed three old women eating hamburgers. The bread that covered the meat was very big, but inside there was only a bit of meat. One of the women said she would not eat a hamburger with such a little piece of beef. “Where’s the beef?” she shouted in a funny way. The advertisement for Wendy’s hamburger restaurants was a success. As we said, it seemed everyone began using the expression “Where’s the beef?”1．The expression “Where’s the beef?” is used when.A．someone can’t find the beef at allB．someone isn’t satisfied with the beefC．something is better than it is said to beD．something is not as good as it is said to be2．“Where’s the beef?” was one of the most popular expressions in ________ in the early 1980s.A．Britain B．America C．India D．Australia3．The Wendy’s Company used the expression “Where’s the beef?” in order to.A．show Wendy’s hamburgers were the biggest.B．make people know where they could find the beefC．let people notice the bread that covered the meat was bigD．compare its hamburgers with those sold by McDonald’s4．This passage mainly tells us .A．two famous companies B．a rich businessmanC．a popular expression D．a television advertisementF18、Playing video games can be a fun way to spend time with friends. In some schools, teachers use games like Minecraft to encourage teamwork and communication.But for some players, gaming is an unhealthy habit. They stay up late playing games. They do little or no homework. They give up other hobbies and pay little attention to their families and friends. The video-game world seems a friendlier place than the real one.Mental（精神的）health experts（专家）hav e taken notice. The World Health Organization(WHO) listed “ gaming disorder（电玩失调症）” as a disease（疾病）last year. A person may have the disorder if gaming has done harm to his or her relationships with family and friends. and if it has influenced his or her daily activities.Not all experts agree that over-gaming should be called a disorder. They say people who spend too much time on video games may develop other mental health problems. These should be treated first.Others think WHO did the right thing. Clifford Sussman is a doctor who treats gaming addiction (瘾). He says those kids often get angry easily and it makes everything difficult for them to complete, like schoolwork.Sussman advises tracking（跟球）how long you play. He says you should take at least an hour-long break after every hour of play. The brain needs time to recover（恢复）.Young gamers who think they might have a problem should ask an ad（成年人）for help．Sussman suggests you firstanswer a simple question: “Are you in control, or is the game in control?”1．The writer develops his idea in Paragraph 2 by .A．giving some examples B．using an expert ’s opinionC．describing his personal habits D．introducing the result of a survey2．The underlined word " it " in Paragraph 3 refers to “”.A．gaming B．a diseaseC．gaming disorder D．a video game3．According to Sussman, kids with gaming addiction .A．have grown in number these yearsB．should be treated as early as possibleC．often have trouble doing lots of thingsD．may have different mental health problems4．By answering Sussman s question, we may knowA．what gaming addiction is B．if we have gaming addictionC．how to fight gaming addiction D．why to fight gaming addictionⅤ.书面表达19、垃圾污染环境并危害人类健康。

BE DACM NP郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各数中，最大的数是( ) A ．|-2|B．C ．12-D ．-π2. 截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为( )A ．3.495×106B ．34.95×105C ．3.495×105D ．0.3495×107 3. 如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a =3a 3B ．(2a 3)2=4a 5C ．(a +2)(a -1)=a 2+a -2D ．(a +b )2=a 2+b 25．某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差 6.一元二次方程(x +3)(x +6)=x +1的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7. 规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．238. 在平面直角坐标系中，抛物线y =(x +5)(x -3)经过变换后得到抛物线y =(x +3)(x -5)，则这个变换可以是 ( )A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移8个单位D . 向右平移8个单位 9.如图，在矩形ABCD 中，∠BAC =60°，以点A 为圆心、任意长为半径作弧 分别交AB ，AC 于点M ，N，再分别以点M ，N为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE =2，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A .338B . 312C .12D .38DA 图1a b12ABOA 'B 'O'EFCDAB A '10. 如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，动点P 以每秒1个单位的速度自点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ） A ．2 B ．2.5C ．3D ．二、填空题（每题3分，共15分） 11.计算：011(()2π-+ ．12. 不等式组51274x x +⎧≥⎪⎨⎪->⎩的整数解的和为 ．13．如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上， 若∠1＝28°，则∠2的度数是 .14．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，OA =OB =2，将扇形OAB 绕边OB 的中点D 顺时针旋转90°得到扇形O ，A ，B ，，弧A ，B ，交OA 于点E ， 则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，四边形ABCD 是边长为m 的正方形，若AF =34m ，E 为AB 上一点且BE =3，把△AEF 沿着EF 折叠，得到 △A ，EF ，若△BA ，E 为直角三角形，则m 的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：21133x x x x x x+-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x ．17.（9分）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x <85，B ．85≤x <90，C ．90≤x <95，D ．95≤x ≤100）， 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92．根据以上信息，解答下列问题：⑴直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；⑵根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.⑶该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？C D a %10%BA 20%八年级抽取的学生成绩扇形统计图CABCDE41°45°60°18.（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =30°，以AC 上一点O 为圆心、OA 长 为半径作圆，与边AC 相交于点F ，BC 与⊙O 相切于点D ． ⑴求证：点D 为线段BC 的中点．⑵若AB =3，点E 是半圆AmF 上一动点，连接AE ，AD ，DE ，DF ，EF . ①当AE ＝ 时，四边形DAEF 为矩形； ②当点E 运动到半圆AmF 中点时，DE = ．19．（9分）郑州大学()ZhengzhouUniversity ，简称“郑大”，是中华人民共和国 教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、 “211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼 AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE =4米，坡角∠DEB =41°，小红在 斜坡下的点E 处测得楼顶A 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶A 的 仰角为45°，其中点B ，C ，E 在同一直线上求大楼AC 的高度．（结果精确到 1.73，sin 41°≈0.6，cos 41°≈0.75，tan 41°≈0.87）20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k 的图象交于A （4，﹣2）、B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ． ⑴求k 2，n 的值；⑵请直接写出不等式k 1x +b <2kx的解集；⑶将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A ′B ，A ′C ，求△A ′BC 的面积．21．（10分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m (m 为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W 元．⑴设该商品每件涨价x (x 为正整数）元，当x = 为何值时，W 最大，W 的最大值是 ； ⑵设该商品每件降价y (y 为正整数）元，写出W 与y 的函数关系式，并通过计算判断：当m =10时每星期销售利润能否达到⑴中W 的最大值；⑶若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，请直接写出m 的取值范围．图3图1图2E D AB C E D AB C ED A BC 22.（10分）⑴【问题发现】如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上． 填空：①线段BD ，CE 之间的数量关系为 ；②∠BEC = °．⑵【类比探究】如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠AED =90°，AC =BC ，AE =DE ，点B ，D ，E 在同一直线上．请判断线段BD ，CE 之间的数量关系及∠BEC 的度数，并给出证明． ⑶【解决问题】如图3，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =5，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E ，AE =3．将△ADE 绕点A 旋转，当DE 所在直线经过点B 时，请直接写出点C 到直线DE 的距离.23.（11分）如图，直线y =-12x +2与y 轴交于点C ，与x 轴交于B ，经过B ，C 两点的抛物线y =-12x 2+bx +C 与x 轴的另一个交点为A . ⑴求抛物线的解析式；⑵若点D 是直线BC 上方抛物线上一点，连接AD 交BC 于点Q ,连接BD ,记△BDQ 的面积为S 1，△ABQ 的面积为S 2，求12SS 的最大值及此时D 的坐标．⑶点P 为抛物线上一动点（P 不与B ，C 重合），点P 关于直线BC 的对称点P ′ 落在坐标轴上，请直接写出点P 的坐标．郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷参考答案一、选择题1. A2. A3. B4. C5. B6. D7. C8. B9. B 10. D 二、填空题11、 1 12、-3 13、118 14、5112π 15、 245或12 三、解答题 16、17、（1）a =40，b =93，c =96（2）八年级掌握得更好．因为七八年级的平均数、中位数相同，而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小． （3）()67120078020+⨯=名 答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780名． 18、（1）证明：连接DO .∵BC 与⊙O 相切于点D ∴∠ODC =90°． ∵∠C =30° ∴∠DOC =60° ∵OD =OA ∴∠DAO =30° ∴DA =DC ∵∠BAC =90° ∴∠B =60°，∠BAD =60°∴DB =DA ∴DB =DC ∴点D 为线段BC 的中点． （219. 解：（1）将A （4，﹣2）代入y ＝2k x，得k 2＝﹣8．∴y ＝﹣8x ，将（﹣2，n ）代入y ＝﹣8x ，n ＝4．∴k 2＝﹣8，n ＝4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x ＜0或x ＞4 （3）将A （4，﹣2），B （﹣2，4）代入y ＝k 1x +b ，得k 1＝﹣1，b ＝2 ∴一次函数的关系式为y ＝﹣x +2与x 轴交于点C （2，0） ∴图象沿x 轴翻折后，得A ′（4，2）， S △A 'BC ＝（4+2）×（4+2）×12﹣12×4×4﹣12×2×2＝8∴△A 'BC 的面积为8． 20.解：设CE x =，在Rt DEB ∆中，sin DBDEB DE∠=， sin 40.6 2.4DB DE DEB ∴=∠≈⨯=，()133312--⨯--++x x x x x x x 解：原式＝()()()()()2212121211331222+=+-++=-=-=--⨯--=原式＝时当x xx x x x x x x xACBFDE41°45°60°cos BEDEB DE∠=， cos 40.753BE DE DEB ∴=∠≈⨯=， 在Rt AEC ∆中，tan ACAEC CE∠=，tan AC CE AEC ∴=∠=， 45ADF ∠=︒， FA FD ∴=，∴ 2.43x -=+，解得，x =，13AC ∴=≈， 答：大楼AC 的高度约为13米． 21. 解：（1）当10x =时，W 最大，最大值为16000．（2）①2(7040)(500)(30500)15000W y my my m y =--+=-+-+， 当10m =时，21020015000W y y =--+，W 是y 的二次函数，且100-<，∴当200102(10)y -=-=-⨯-时，W 最大，当10y >-时，W 随y 的增大而减小，y 为正整数，∴当1y =时，W 最大，210120011500014790W =-⨯-⨯+=最大，1479016000<答：当10m =时每星期销售利润不能达到（1）中W 的最大值； ②m ≥26 22. 解：（1）①ACB ∆和ADE ∆均为等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，60ADE AED ∠=∠=︒， BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠， 即BAD CAE ∠=∠， 在ABD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，BDA CEA ∠=∠， 点B ，D ，E 在同一直线上，18060120ADB ∴∠=-=︒，120AEC ∴∠=︒， 1206060BEC AEC AED ∴∠=∠-∠=-=︒，综上，可得AEB ∠的度数为60︒；线段BD 与CE 之间的数量关系是：BD CE =． ②1206060BEC AEC AED ∠=∠-∠=-=︒； 故答案为：BD CE =；60；（2）ACB ∆和AED ∆均为等腰直角三角形，AC BC ∴=，AE DE =，90ACB AED ∠=∠=︒，45DAE BAC ∠=∠=︒， BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠， 即BAD CAE ∠=∠，2AE AC AD AB ==BAD CAE ∴∆∆∽，18045135AEC ADB ∴∠=∠=︒-︒=︒，图3ECDAB图4ECDAB1359045BEC ∴∠=︒-︒=︒， ∴BD ADCE AE==， BD ∴， （3）如图3中， 90AEB ACB =∠=︒，A ∴，B ，C ，E 四点共圆，30CEB CAB ∴∠=∠=︒，ABD ACE ∠=∠，30FAE BAC ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴cos30EC AC BDAB ==︒， EC ∴，在Rt ADE ∆中，3DE =30DAE ∠=︒，3AE ∴=，4BE∴==，4BD BEDE ∴=-=32CE ∴==， 30BEC ∠=︒，∴点C 到直线DE 的距离等于3sin304CE ︒=．如图4中，当D ，EB 在同一直线上时，同法可知4BDDE EB =+=32CE ==， 点C 到直线DE 的距离等于3sin304CE ︒=． 综上所述，点C 到直线DE 34±． 23. (1)令x =0，y =2，∴C (0，2)，令y =0，x =4，∴B (4，0) 将B ,C 两点代入得:8402b c c -++=⎧⎨=⎩∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴213222y x x =-++. (2)过点D 作DE ⊥BQ ，AG ⊥BC ，DF//y 轴交BC 于点F ∴∠DFE =∠BCO ∴△DEF ∽△BOC，∴DE OBDF BC =，∴DE =.∴当DF 最大时,DE 最大.设点213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,则点1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴DF ()222131112222222222m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∴当m =2时，DF 最大为2，∴2DE =∵121212BC DE S DE SAG BCAG ==，AG ∴当m =2时,12S S 最大为45,此时D (2,3). (3) 点P 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛928,35或⎪⎭⎫⎝⎛825,23.。

BE DACM NP郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各数中，最大的数是( ) A ．|-2|B．C ．12-D ．-π2. 截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为( )A ．3.495×106B ．34.95×105C ．3.495×105D ．0.3495×107 3. 如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a =3a 3B ．(2a 3)2=4a 5C ．(a +2)(a -1)=a 2+a -2D ．(a +b )2=a 2+b 25．某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差 6.一元二次方程(x +3)(x +6)=x +1的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7. 规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．238. 在平面直角坐标系中，抛物线y =(x +5)(x -3)经过变换后得到抛物线y =(x +3)(x -5)，则这个变换可以是 ( )A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移8个单位D . 向右平移8个单位9.如图，在矩形ABCD中，∠BAC =60°，以点A 为圆心、任意长为半径作弧分别交AB，AC 于点M ，N，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE =2，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A .338B . 312C .12D .38DA 图1a b12ABOA 'B 'O 'EFCDAB A '10. 如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，动点P 以每秒1个单位的速度自点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ） A ．2 B ．2.5C ．3D ．二、填空题（每题3分，共15分） 11.计算：011(()2π-+ ．12. 不等式组51274x x +⎧≥⎪⎨⎪->⎩的整数解的和为 ．13．如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上， 若∠1＝28°，则∠2的度数是 .14．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，OA =OB =2，将扇形OAB 绕边OB 的中点D 顺时针旋转90°得到扇形O ，A ，B ，，弧A ，B ，交OA 于点E ， 则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，四边形ABCD 是边长为m 的正方形，若AF =34m ，E 为AB 上一点且BE =3，把△AEF 沿着EF 折叠，得到 △A ，EF ，若△BA ，E 为直角三角形，则m 的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：21133x x x x x x+-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x ．17.（9分）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x <85，B ．85≤x <90，C ．90≤x <95，D ．95≤x ≤100）， 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92．根据以上信息，解答下列问题：⑴直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；⑵根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.⑶该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？C D a %10%BA 20%八年级抽取的学生成绩扇形统计图CABCDE41°45°60°18.（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =30°，以AC 上一点O 为圆心、OA 长 为半径作圆，与边AC 相交于点F ，BC 与⊙O 相切于点D ． ⑴求证：点D 为线段BC 的中点．⑵若AB =3，点E 是半圆AmF 上一动点，连接AE ，AD ，DE ，DF ，EF . ①当AE ＝ 时，四边形DAEF 为矩形； ②当点E 运动到半圆AmF 中点时，DE = ．19．（9分）郑州大学()ZhengzhouUniversity ，简称“郑大”，是中华人民共和国 教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、 “211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼 AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE =4米，坡角∠DEB =41°，小红在 斜坡下的点E 处测得楼顶A 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶A 的 仰角为45°，其中点B ，C ，E 在同一直线上求大楼AC 的高度．（结果精确到 1.73，sin 41°≈0.6，cos 41°≈0.75，tan 41°≈0.87）20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k 的图象交于A （4，﹣2）、B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ． ⑴求k 2，n 的值；⑵请直接写出不等式k 1x +b <2kx的解集；⑶将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A ′B ，A ′C ，求△A ′BC 的面积．21．（10分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m (m 为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W 元．⑴设该商品每件涨价x (x 为正整数）元，当x = 为何值时，W 最大，W 的最大值是 ； ⑵设该商品每件降价y (y 为正整数）元，写出W 与y 的函数关系式，并通过计算判断：当m =10时每星期销售利润能否达到⑴中W 的最大值；⑶若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，请直接写出m 的取值范围．图3图1图2E D AB C E D AB C ED A BC 22.（10分）⑴【问题发现】如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上． 填空：①线段BD ，CE 之间的数量关系为 ；②∠BEC = °．⑵【类比探究】如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠AED =90°，AC =BC ，AE =DE ，点B ，D ，E 在同一直线上．请判断线段BD ，CE 之间的数量关系及∠BEC 的度数，并给出证明． ⑶【解决问题】如图3，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =5，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E ，AE =3．将△ADE 绕点A 旋转，当DE 所在直线经过点B 时，请直接写出点C 到直线DE 的距离.23.（11分）如图，直线y =-12x +2与y 轴交于点C ，与x 轴交于B ，经过B ，C 两点的抛物线y =-12x 2+bx +C 与x 轴的另一个交点为A . ⑴求抛物线的解析式；⑵若点D 是直线BC 上方抛物线上一点，连接AD 交BC 于点Q ,连接BD ,记△BDQ 的面积为S 1，△ABQ 的面积为S 2，求12SS 的最大值及此时D 的坐标．⑶点P 为抛物线上一动点（P 不与B ，C 重合），点P 关于直线BC 的对称点P′ 落在坐标轴上，请直接写出点P 的坐标．郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷参考答案一、选择题1. A2. A3. B4. C5. B6. D7. C8. B9. B 10. D 二、填空题11、 1 12、-3 13、118 14、5112π 15、 245或12 三、解答题 16、17、（1）a =40，b =93，c =96（2）八年级掌握得更好．因为七八年级的平均数、中位数相同，而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小． （3）()67120078020+⨯=名 答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780名． 18、（1）证明：连接DO .∵BC 与⊙O 相切于点D ∴∠ODC =90°． ∵∠C =30° ∴∠DOC =60°∵OD =OA ∴∠DAO =30° ∴DA =DC∵∠BAC =90° ∴∠B =60°，∠BAD =60°∴DB =DA ∴DB =DC ∴点D 为线段BC 的中点． （219. 解：（1）将A （4，﹣2）代入y ＝2k x，得k 2＝﹣8．∴y ＝﹣8x ，将（﹣2，n ）代入y ＝﹣8x ，n ＝4．∴k 2＝﹣8，n ＝4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x ＜0或x ＞4 （3）将A （4，﹣2），B （﹣2，4）代入y ＝k 1x +b ，得k 1＝﹣1，b ＝2 ∴一次函数的关系式为y ＝﹣x +2与x 轴交于点C （2，0） ∴图象沿x 轴翻折后，得A ′（4，2）， S △A 'BC ＝（4+2）×（4+2）×12﹣12×4×4﹣12×2×2＝8∴△A 'BC 的面积为8． 20.解：设CE x =，在Rt DEB ∆中，sin DBDEB DE∠=， sin 40.6 2.4DB DE DEB ∴=∠≈⨯=，()133312--⨯--++x x x x x x x 解：原式＝()()()()()2212121211331222+=+-++=-=-=--⨯--=原式＝时当x xx x x x x x x xACBFDE41°45°60°cos BEDEB DE∠=， cos 40.753BE DE DEB ∴=∠≈⨯=， 在Rt AEC ∆中，tan ACAEC CE∠=，tan AC CE AEC ∴=∠=， 45ADF ∠=︒， FA FD ∴=，∴ 2.43x -=+，解得，x =，13AC ∴=≈， 答：大楼AC 的高度约为13米． 21. 解：（1）当10x =时，W 最大，最大值为16000．（2）①2(7040)(500)(30500)15000W y my my m y =--+=-+-+， 当10m =时，21020015000W y y =--+，W 是y 的二次函数，且100-<，∴当200102(10)y -=-=-⨯-时，W 最大，当10y >-时，W 随y 的增大而减小，y 为正整数，∴当1y =时，W 最大，210120011500014790W =-⨯-⨯+=最大，1479016000<答：当10m =时每星期销售利润不能达到（1）中W 的最大值； ②m ≥26 22. 解：（1）①ACB ∆和ADE ∆均为等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，60ADE AED ∠=∠=︒， BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠， 即BAD CAE ∠=∠， 在ABD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，BDA CEA ∠=∠， 点B ，D ，E 在同一直线上，18060120ADB ∴∠=-=︒，120AEC ∴∠=︒， 1206060BEC AEC AED ∴∠=∠-∠=-=︒，综上，可得AEB ∠的度数为60︒；线段BD 与CE 之间的数量关系是：BD CE =． ②1206060BEC AEC AED ∠=∠-∠=-=︒； 故答案为：BD CE =；60；（2）ACB ∆和AED ∆均为等腰直角三角形，AC BC ∴=，AE DE =，90ACB AED ∠=∠=︒，45DAE BAC ∠=∠=︒， BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠， 即BAD CAE ∠=∠，2AE AC AD AB ==BAD CAE ∴∆∆∽，18045135AEC ADB ∴∠=∠=︒-︒=︒，图3ECDAB图4ECDAB1359045BEC ∴∠=︒-︒=︒， ∴BDADCE AE==， BD ∴， （3）如图3中， 90AEB ACB =∠=︒，A ∴，B ，C ，E 四点共圆，30CEB CAB ∴∠=∠=︒，ABD ACE ∠=∠，30FAE BAC ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴cos30EC AC BDAB ==︒， EC ∴，在Rt ADE ∆中，3DE =30DAE ∠=︒，3AE ∴=，4BE∴==，4BD BEDE ∴=-=32CE ∴==， 30BEC ∠=︒，∴点C 到直线DE 的距离等于3sin304CE ︒=．如图4中，当D ，EB 在同一直线上时，同法可知4BD DEEB =+=32CE ==， 点C 到直线DE 的距离等于3sin304CE ︒=． 综上所述，点C 到直线DE 34±． 23. (1)令x =0，y =2，∴C (0，2)，令y =0，x =4，∴B (4，0) 将B ,C 两点代入得:8402b c c -++=⎧⎨=⎩∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴213222y x x =-++. (2)过点D 作DE ⊥BQ ，AG ⊥BC ，DF//y 轴交BC 于点F ∴∠DFE =∠BCO ∴△DEF ∽△BOC ，∴DE OBDF BC =，∴DE =.∴当DF 最大时,DE 最大.设点213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,则点1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴DF ()222131112222222222m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∴当m =2时，DF 最大为2，∴2DE =∵121212BC DE S DE SAG BCAG ==，AG ∴当m =2时,12S S 最大为45,此时D (2,3). (3) 点P 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛928,35或⎪⎭⎫⎝⎛825,23.。

主视方向EDF ABC 郑州外国语中学2020-2021学年九年级三模数学测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 与15互为倒数的数是( ) A ． -15B ．15C ． 5D ．-5 2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是( )A ．B ．C ．D ． 3. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是( )A. 新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况B. 某中学在职教师的身体健康状况C. 对全校同学进行每日温度测量统计D. 中央电视台《开学第一课》的收视率4. 如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=33°，则∠CEF 的度数是( ) A. 66° B. 49° C. 33° D. 16°5. 国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室11日发布，全国人口共141178万人(14.1178亿人)，141178万用科学记数法可表示为( ) A. 14.1178×108 B. 141178×104 C. 1.41178×109 D. 0.141178×10106. 若点A(x 1，-5)，B(x 2，2)，C(x 3，5)都在反比例函数y=2x的图象上，则x 1，x 2，x 3为的大小关系是( ) A. x 2<x 3< x 1 B. x 1<x 3< x 2 C. x 1<x 2<x 3 D. x 3< x 1<x 27. 定义新运算“a *b”对于任意实数a ，b ，都有a*b=(a+b)(a-b)-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如:4*3=(4+3)×(4-3)-1=7-1=6. 若x*k=x (k 为实数)是关于x 的方程，则它的根的情况为( ) A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根8. 某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数( )A. 300(1+5%)(1+2x)人B. 300(1+5%)(1+x)2人C. (300+5%)(300+2)人D. 300(1+5%+2x)人 9. 如图，三角形OAB 的边OB 在x 轴的正半轴上，点O 是原点，点B 的坐标 为(3，0)，把三角形OAB 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE ，连接AC ，DB ，若三角形DBE 的面积为3，则图中阴影部分的面积为( ) A ．12 B ． 1 C ． 2 D ． 3210.已知某函数的图象过A(2，1)，B(-1，-2)两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y=4x 平行；②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y 轴的负半轴相交； ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x=12左侧.所有合理推断的序号是( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④P xy OAB HE DFABC 二、填空题(每小题3分，共15分)11. 请写出一个比-3大且比-2小的无理数 . 12. 不等式组23112x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为 .13. 甲袋中装有红、白两球，乙袋中装有两个红球和一个白球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，如果分别从两个袋中各摸一球，则从两个袋中摸出的球 都是白球的概率是 .14. 如图所示，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，4为半径的圆，点P 的坐标 为22，弦AB 经过点P ，则图中阴影部分面积的最小值为 .15. 在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，点E 在线段BC 上，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交线段CD 于点F.以BE 和BF 为邻边作平行四边形BEHF ， 当点E 从B 运动到C 时，点H 运动的路径长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：2232x x x ---÷(x+2-52x -)，其中x=1.17.(9分)随着2021年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨.某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩(满分为100分)整理统计如下：收集数据: 25名学生的成绩(满分为100分)统计如下(单位：分)：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据:按如下分组整理样本数据并补全表格:成绩x(分) 90≤x≤100 75≤x<90 60≤x<75x<60 人数108平均数 中位数 方差 76190.88得出结论：(1)若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上？(2)若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为162.5，你认为哪个年级的成绩较好？请你做出评价(至少从两个方面说明)18.(9分)2020年我国建成5G 基站超60万个，5G 建设跑出“中国速度”，某地有一个5G 信号塔AB ，小明想用所学的数学知识测量信号塔AB 的高度.她选择用树CD 和楼房来测量，首先在树的底部D 处测得信号塔的顶部A 的仰角为42°，然后她站在楼房上的点E 处恰好看到树的顶端C 、信号塔的顶端A 在一条直线上，测得树与楼房的距离DF=12米，CD=12米，EF=6米，已知点B 、D 、F 三点共线，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，EF ⊥BF ，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求信号塔AB 的高度？(参考数据:sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈090)E A19.(9分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 是BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD. (1)求证：AF ∥OD. (2)填空：①已知AB=4，当BE= 时，AC=CF. ②连接BD 、CD 、OC.当∠E 的度数为 时，四边形OBDC 是菱形.20. (9分)毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品.已知购进2个A 种礼品和6个B 种礼品共需342元，购进4个A 种礼品和3个B 种礼品共需279元. ⑴A ，B 两种礼品每个的进价是多少元？⑵该店计划用4500元全部购进A ，B 两种礼品，设购进A 种x 个，B 种y 个. ①求y 关于x 的关系式.②进货时，A 种礼品的购进数量不少于60个，已知A 种礼品每个的售价为38元，B 种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利W 元，求W 关于x 的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大.21.(10分)已知二次函数y=ax 2+4ax+b 与x 轴交于A ，B 两点(其中A 在B 的左侧)(1)抛物线的对称轴是 .(2)求点A 和点B 坐标. (3)点C 坐标为(-2.5，-4)，D(0，-4). 若抛物线y=ax 2+4ax+b 与线段CD 恰有一个交点，求a 的取值范围.22.(10分)小星在学习中遇到这样一个问题：如图1，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6cm ，AC=10cm ，点E 在线段CB 上，且EC=2cm ，点P 是线段BE 上一动点，连接AP ，以A 为圆心、AP 的长为半径画弧交线段AE 于点Q ，连接PQ ，当BP 是△PQE 中某条边的1.5倍时，求BP 的长.小星的探究过程如下：(1)小星分析发现，有三种可能存在的情况，其中，当BP=1.5PE 时，通过推理计算可得BP 的长为 cm.但当他进一步研究其余两种情况时，发现很难通过常规的推理计算得到BP 的长，于是尝试利用学习函数的经验解决问题.(2)小星将线段BP 的长度记为x ，PQ 和QE 的长度分别记为y 1，y 2，并分别对函数y 1，y 2随着自变量x 的图1图2C B A FDE ED F A BC 图1E AB CP Q 图2①在探究过程中，小星发现当BP=0时，无须测量可以求出QE 的长，此时QE 的长约为 cm(结果精确到0.01.参考数据: ②利用表格中的数据，小星已经在图(2)所示的平面直角坐标系中画出了y 1关于x 的函数图象，请你根据上文中y 2和x 的7组对应值在此平面直角坐标系中描点，并画出y 2关于x 的函数图象.(3)小星发现，想用函数图象彻底解决这个问题，还需要在平面直角坐标系内再画出一个函数的图象，请直接写出这个函数的解析式： ，并在上述平面直角坐标系中画出该函数的图象.(4)请结合图象直接写出：当BP 是PQ 或QE 的1.5倍时，BP 的长约为 (结果精确到0.1cm).23. (11分)如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，DAB=90°，AD=1，∠AED=30°，点D 在边AB 上，F 为BD 中点，连接CF ，BE. ⑴CF 与BE 的数量关系为 ； CF 与BE 的位置关系为 . ⑵将△AED 绕点A 在平面内自由旋转，CF 与BE 的上述关系是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.⑶在旋转过程中，AF 长度的最大值为 ，当DE ∥CF 时，CF 的长度为 .E DFA B C O图1DF ABCO图2郑州外国语中学2020-2021学年九年级三模数学测试卷答案参考一、选择题1. C2. A3. D4. A 5 C 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D 二、填空题5 12. -1≤x<2 13. 16 14. 163π3 15. 5三、 解答题 16. 解：化简结果为13x x ++，把x=1代入，得结果为12.17. 解：填空格：4 3 76⑴估计全校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为1000×425=160（人）； ⑵从平均数看，八年级和九年级平均数相等，两个年级的平均成绩相等；从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，所以八年级高分的人数多于九年级高分人数，八年级的成绩较好；从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，所以八年级的成绩比九年级的成绩稳定，八年级的成绩较好； 综上可知，八年级的成绩较好．18. 解：过点E 作EG ⊥AB 于G ，交CD 于H ，则四边形EFDH 、四边形EFBG 、四边形BDHG 都为矩形，如图所示：∴EF=DH=BG=6，HE=DF=12米，BD=GH ，BF=GE ，∠CHE=∠AGE=90°， ∴CH=CD-DH=12-6=6（米）， 在Rt △CHE 中，tan ∠CEH=CH HE =612=12， ∴在Rt △AGE 中，tan ∠AEG=AG GE =12， 设AG=x ，则GE=BD+DF=BD+12=2x ，∴BD=2x-12， 在Rt △ABD 中，tan ∠ADB=AB BD =6212x x +-≈0.9， 解得：x=21，即AG≈21（米），∴AB=AG+BG≈27（米）， 答：信号塔AB 的高度约为27米．19. 解：（1）如图1，连接OD ，∵点D 是BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ，∠CAD=∠DAB ，∵OD=OA ， ∴∠DAB=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO ，∴AF ∥OD. （2）①当BE=8时，AC=CF ． 如图2，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∵AF ⊥EF ，∴∠ACB=∠F=90°， ∴BC ∥EF ，∴△ACB ∽△AFE ， ∴AC AF =AB AE =8AE，而AC=CF ，故AC ：AF=1：2， ∴AE=BE=12AE=4，故答案为：4；EDF ABC O图3=23x 图2G EDFABC②当∠E=30°时，四边形OBDC 是菱形．如图3，∵过点D 作⊙O 的切线，∴∠ODE=∠F=90°， ∴∠DOE=∠COA=60°，∵OD=OB=OC=OA ，∴△ODB ，△AOC 为等边三角形，∴∠COA=∠DOB=60°，∴∠COD=60°，∴△COD 为等边三角形， ∴OB=BD=OD=CD=OC ，∴四边形OBDC 是菱形， 故答案为：30．20. 解：⑴设A 种礼品进价为a 元，B 种礼品进价为b 元，2634243279a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3645a b =⎧⎨=⎩.答：A 种礼品进价为36元，B 种礼品进价为45元； ⑵①∵36x+45y=4500，解得y=-45x+100 ； ② W=(38-36)x+(50-45)( -45x+100)∴W=-2x+500，∵x≥60，∴当x=60时，W 有最大值，为W=-2×60+500=380.∴A 种礼品购进60个，B 种礼品购进52个时，利润最大，最大利润为380元.21. 解：⑴x=-2；⑵A(-3，0)，B(-1，0)； ⑶a<-43或a>163或a=4. 22. 解：⑴在Rt △ABC 中，AB=6，AC=10，则BC=8， ∵BE=BC-CE=8-2=6，∴△ABE 为等腰直角三角形， 当BP=1.5PE 时，则BE=BP+PE=2.5PE=6，解得PE=2.4，则QE=3.60（cm ），故答案为3.60； ⑵①当PB=0时，则AP=AB=6=AQ ，而（cm ），故答案为2.48；②根据上文中y 2和x 的7组对应值描点连线绘制函数图象如下： ⑶根据题意，当BP=1.5PQ 时，y 1=23x ， 同样当BP=1.5QE 时，y 2=23x ，故必须确定一条直线y=23x ，故答案为y=23x ，⑷从图象看y=1.5x 和其他两个函数交点的横坐标分别约为2.8cm 和3.2cm （答案不唯一），故答案为2.8和3.2（答案不唯一）．23. 解：⑴CF=，CF ⊥BE ； ⑵成立，即CF=，CF ⊥BE ； 证明如下：过点A 作AB 的垂线交BC 的延长线于点G ， 易知△BAG 与△EAD 都是形状相同的含30°角的直角三角形，由手拉手结构得，△ADG∽△AEB，∴DG ADBE AEDG⊥BE，∵△BDG中，CF是中位线，∴CF=12DG，且CF∥DG，∴CF=，且CF⊥BE；⑶AF最大值是2；当DE∥CF时，CF的长度1或1 2 .。

2020年九年级模拟试卷英语一．听力理解（20小题，每小题1分，共20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。

每段对话读两遍。

( )1. Which sport does Mary like now?A. BasketballB. V olleyballC. Soccer( )2. What time did the woman get here?A. At 8: 00 amB. At 9: 00 amC. At 10: 00 am( )3. How long haven't they seen each other?A. For two years.B. For three years.C. For four years( )4. Where is the City Library?A.Across from the zoo.B. On No. 62 StreetC. Next to the zoo( )5. How many students come to school on foot in Jack's class now?A. 6B.7C.14第二节听下面几段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳答案。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6至第7两个小题。

( )6. Why is Rich feeling uncomfortable now?A. He wasn't asked to the partyB. The party was too noisy.C. A guest left too late. ( )7. Who enjoyed a good day off?A. Rich.B. AprilC. The boss听下面一段对话，回答第8至第10三个小题( )8. Why did Sarah leave Liverpool?A.Because her father was offered a new jobB. Because she continued studying in college.C. Because she preferred London to Liverpool.( )9.Which is the second city mentioned in the conversation?A. Brighton.B. Oxford.C. London( )10. What's the relationship between the two speakers?A. Interviewer and intervieweeB. Customer adn saleswomanC. Parent and child听下面一段独白，回答第11至第13三个小题。

2020年河南省郑州外国语中学中考化学三模试卷一、单选题（本大题共14小题，共14.0分）1.下列典故中，主要发生化学变化的是()A. 破釜沉舟B. 火烧赤壁C. 程门立雪D. 立竿见影2.甲、乙、丙、丁四位同学描述的是同一化学符号，此化学符号是()甲：表示一种物质乙：表示一个分子丙：表示由两种元素组成丁：表示一个分子由三个原子构成A. NH3B. O3C. HCND. ClO23.化学与生活密切相关，下列说法错误的是()A. 用氯化钠做调味品B. 用氢氧化钙配制波尔多液C. 用灼烧法鉴别棉线与羊毛D. 用甲醛溶液浸泡海产品以防腐烂4.兴奋剂丑闻在重大体育比赛乃至奥运会上屡有出现，它不仅严重败坏了运动员本人的声誉，也使得运动员所在的体育团队、国家和人民蒙羞。

乙基雌烯醇是一种常见的兴奋剂，其化学式C20H32O.下列说法正确的是()A. 乙基雌烯醇中氢元素的质量分数最大B. 乙基雌烯醇的相对分子质量为288克C. 乙基雌烯醇属于无机物D. 乙基雌烯醇中C、H、O三种元素原子个数比为20：32：15.下图的实验操作正确的是()A. 给液体加热B. 量取液体C. 稀释浓硫酸D. 测溶液的pH6.下列分类正确的是()A. 冰、干冰、可燃冰都是氧化物B. 金属、玻璃、石墨都是导体C. 钙、锌、碘都是人体必需元素D. 钳子、羊角锤、定滑轮都是省力杠杆7.在点燃条件下，A和B反应生成C和D.反应前后分子变化的微观示意图如图所示。

下列说法正确的是()A. 一个A分子由3个原子构成B. 该反应属于置换反应C. 生成C和D的分子个数比为1：1D. A中氮元素与氢元素的质量比为1：3 8.区分下列各组物质的两种方法都正确的是()选项需区分的物质方法一方法二A硬水和软水滴加酚酞溶液，观察闻气味B碳铵和磷矿粉观察颜色加熟石灰研磨，闻气味C羊毛纤维和涤纶线点燃，闻气味加水，观察是否溶解D空气和氧气伸入带火星的木条，观察观察颜色A. AB. BC. CD. D9.在无色溶液中，下列各组离子一定能大量共存的是()A. CO32−、Na+、H+B. K+、SO42−、Fe3+C. Cl−、K+、SO42−D. Ca2+、CO32−、Na+10.质量和质量分数都相等的两杯稀盐酸，分别投入同质量的足量的铁和锌，充分反应后产生氢气的质量()A. 铁多B. 锌多C. 一样多D. 无法比较11.下列四个图象中，能正确反映对应变化关系的是()A向一定量的稀盐酸中加入氧化铁B向一定量的氢氧化钠溶液中滴加稀盐酸C向一定量的硫酸铜溶液中加入铁粉D向一定量的氢氧化钠和氢氧化钙的混合溶液中通入二氧化碳A. AB. BC. CD. D12.除去下列物质中混有的少量杂质(括号内为杂质)，所用方法正确的是()A. 二氧化碳(一氧化碳)--将气体点燃B. 铜(氧化铜)--在空气中加热C. 水(泥沙)--过滤D. 二氧化碳(氧气)--通过足量的石灰水13.某实验小组将Ba(OH)2溶液逐滴滴入硫酸溶液中，溶质的质量与加入的Ba(OH)2溶液的质量关系如图所示。

2024年河南省郑州枫杨外国语学校中考物理三模质检试卷一、填空题(★★) 1. 物理学是认识世界、改变世界的科学，它推动着人类社会的不断进步和发展。

历史上许多重大科学发现源于科学家的不懈探索，北宋地理学家朱或曾在《萍洲可谈》著作中记载到：“舟师识地理，夜则观星，昼则观日，阴晦则观指南针”。

指南针在航海中有重要作用，它能指南北是由于受到 ___________ 的作用；物理学家 ___________ 发现电磁感应现象，开辟了人类的电气化时代。

(★★) 2. AI智能系统可让用户以语音对话的方式实现多项功能的操作。

当主人对系统说：“请将歌声调大”，上述操作改变了声音的 ______ ；当主人对系统说：“请关闭窗户窗帘”，关闭窗户窗帘可在 ______ 中减弱噪声。

(★★) 3. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射，若该火箭在某升空过程中，发射过程中，火箭向下喷射燃气获得推力加速升空，说明物体间力的作用是 ___________ 的；当神舟十八号与天和核心舱对接过程中，神舟十八号受到的是___________ （选填“平衡力”或“非平衡力”）；对接成功时，神舟十八号相对于天和核心舱是___________ （选填“运动”或“静止”）的。

(★★) 4. 有一款负离子吹风机，其内部有一个负离子发生器，在工作时能源源不断地产生空气负离子，这些空气负离子与头发上的电荷发生作用，会使原来较为毛躁的头发变得柔顺，头发容易毛躁是因为头发会因 ___ 而带上电荷，这种电荷是 ______ （选填“正”或“负"）电荷。

(★★★) 5. 如图所示电路，电源电压恒定，当开关S 1、S 2断开， S 3闭合时，电流表示数为0.2A，电压表示数为2V；当开关S 1、S 2闭合， S 3断开时，电压表示数为6V，此时电流表示数为 _______ A．则该电路的电源电压为 _______ V，电阻R1在前后两电路中各工作2min产生的电热之比为 _______ 。

2020届郑州市高新区枫杨外国语学校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，正确的个数有()①倒数等于它本身的数有±1，②绝对值等于它本身的数是正数，③−23a2b3c是五次单项式，④2πr的系数是2，次数是2次，⑤a2b2−2a+3是四次三项式，⑥2ab2与3ba2是同类项．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为()A. 0.12×10−6B. 12×10−8C. 1.2×10−6D. 1.2×10−73.下列四个几何体的主视图是三角形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. 5ab−3b=2aB. 2a2b÷b=2a2(b≠0)C. (a−1)2=a2−1D. (−3a2b)2=6a4b25.某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的是()A. 中位数是92.5B. 平均数是92C. 众数是96D. 方差是56.某机械加工车间共有52名工人，现要加工4200个A零件，2400个B零件．已知每人每天加工A零件60个或B零件40个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得()A. 420060x =240040(52−x)B. 4200x=240052−xC. 420040x =240060(52−x)D. 4200×60x=2400×4052−x7.下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A. x 2+x +1=0B. x 2−x −1=0C. x 2−6x +9=0D. x 2−2x +3=08. 如图，两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止).将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是( )A. 116B. 18C. 316D. 149. 若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长是( )A. 10B. 10或2√7C. 10或8D. 2√710. 已知(5,−1)是双曲线上的一点，则下列各点中不在该图象上的是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：|1−√2|+(−2)0= ______ ．12. 如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ，∠1=26°，则∠2=______°.13. 已知{2x +7>3x −1x −4≥0，则|x −8|+√(4−x)2=______．14. 矩形ABCD 中，AB =6，以AB 为直径在矩形内作半圆，与DE 相切于点E(如图)，延长DE 交BC 于F ，若BF =√3，则阴影部分的面积为______．15. 在▱ABCD 中，∠A =72°，那么∠B =______，∠C =______，∠D =______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 16. 先化简，再求值：(1−x +3x+1)÷x 2+4x+4x+1，其中x =tan45°+(12)−1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.讲禁毒，知今古，教训深，应紧记!某校积极爼织开展全国青少年禁莓知识竞赛活动，为了解全校学生的活动情况，随机抽取了50名学生的竞赛成绩，将抽取得到的成绩分为5组，整理后得到下面的频数、频率分布表：组别分组频数/人频率150≤x<6030.06260≤x<70a b370≤x<80140.28480≤x<9060.12590≤x<10020c(1)a=______，b=______，c=______；(2)画出50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图．18.如图，在半圆弧AB⏜中，直径AB=6cm，点M是AB上一点，MB=2cm，P为AB上一动点，PC⊥AB交AB⏜于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y1cm，C、M两点间的距离为y2cm．小东根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm0 2.45 3.46 4.90 5.486y2/cm4 3.74 3.46 3.16 2.83 2.452(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：①当AC>CM时，线段AP的取值范围是______；②当△AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为______．19.如图，已知A(2,1)、B(−1,a)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m的图象的交点．x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)观察图象并回答问题：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．20.如图，某海城景区为扩大景区范围，以O为圆心，100米为半径的圆形区域内正在施工，景点A在O的南偏西60°，距O点120米处，景点B在O在正南方向，距O点120米处，景点C在O的正东方向，距O点120米处，一游客乘船沿着A→B→C的路线进行游览，请判断该游客在游览过程中是否会经过施工区，并说明理由(√2≈1.141,√3≈1.73,√5≈2.24，结果保留一位小数)．21.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早1小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：(1)求0<t<2时，y关于时间t的函数关系式(2)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度(3)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标(4)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与总时间t(小时)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)22.平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(2,7)，直线l经过A点且平行于x轴，直线l上的动点C从A点出发以每秒4个单位的速度沿直线l运动．若在x轴上有两点D、E，连接DB、OB，连接EC、OC，满足DB=OB，EC=OC，设点C运动时间t秒，(1)如图1，若动点C从A点出发向左运动，当t=1秒时，①求线段BC的长和点E的坐标；②求此时DE与AC的数量关系？(2)探究：动点C在直线l运动，无论t取何值，是否都存在上述(1)②中的数量关系？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．23.如图1，抛物线y1=−34x2−34tx−t+2与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，过y轴上的点C(0,4)，直线y2=kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON=OC．(1)求出t与k的值．(2)抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC相似，求出DE的长．(3)如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2=kx+3于点Q，若点Q′是点Q 关于直线MG的对称点，是否存在点G(不与点C重合)，使点Q′落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：①倒数等于它本身的数有±1，故①正确，②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误，a2b3c是六次单项式，故③错误，③−23④2πr的系数是2π，次数是1次，故④错误，⑤a2b2−2a+3是四次三项式，故⑤正确，⑥2ab2与3ba2不是同类项，故⑥错误．故选C．根据倒数的定义，绝对值的性质，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，同类项的定义，可得答案．本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．2.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012=1.2×10−7．故选D．3.答案：D解析：解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选：D．主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．4.答案：B解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a2，符合题意；C、原式=a2−2a+1，不符合题意；D、原式=9a4b2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：解：A、中位数是91.5，故A说法错误；B、平均数是92，故B说法正确；C、众数是91，故C说法错误；D、方差是5.6，故D说法错误；故选：B．平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数的平均数；对于众数是出现次数最多的数据；根据S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]计算方差．本题重点考查平均数，中位数，众数及方差的概念及求法，解题的关键是牢记有关概念及方差的计算公式，难度不大．6.答案：A解析：解：由题意可得，4200 60x =2400 40(52−x)故选：A．直接利用现要加工4200个A零件，2400个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．。

1AC B FDE0-5-4-3-2-14321GHMN QAC BF D E P QDBCA郑州枫杨外国语中学2020-2021学年九年级中考数学三模试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣16的倒数是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．﹣162．根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（ ） A ．1.64471×104 B ．1.64471×108 C ．1.64471×109 D ．1.64471×1010 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 8÷x 4=x 2 B ．x 3•x 4=x 12 C ．（x 3）2=x 6 D ．（﹣x 2y 3）2=﹣x 4y 64．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后， 则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变 5．已知关于x 的不等式组1x ax b-≥⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示如图，则b a 的值为（ ） A ．﹣16 B ．116 C ．﹣8 D ．186．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF =（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 7．下列说法正确的是（ ）A ．确定事件一定会发生B ．数据7，3，5，8，4，9的中位数是6.5C ．5名学生在某次测体温时得到36.3，36.4，36.4，36.5，36.5；这组数据的众数是36.4D ．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式8．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x 个、y 个，则可列方程组为（ ）A ．999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B . 999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 9．如图，在△ABC 中，AB =AC =6，BC =4，AD 是BC 边上的高，AM 是△ABC外角∠CAE 的平分线，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，交DA 于点G ，交 DC 于点H ．再分别以点G 、H 为圆心，大于12GH 的长为半径画弧，两弧在∠ADC 内部交于点Q ，连接DQ 并延长与AM 交于点F ，则DF 的长度为（ ）A ．6B ．62C ．42D ．810．如图，边长为2的正方形ABCD ，点P 从点A 出发以每秒1个单位 长度的速度沿A ﹣D ﹣C 的路径向点C 运动，同时点Q 从点B 出发以BACBFDE每秒2个单位长度的速度沿B ﹣C ﹣D ﹣A 的路径向点A 运动，当Q 到达终点时，P 停止移动，设△PQC 的面积为S ，运动时间为t 秒，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．CD ．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11+(-2020)0cos 45°= ．12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、 3、4．随机摸取一个小球不放回，再从口袋中随机摸出一个小球，两次取出 的小球标号的和不大于4的概率是 ．13．如图，已知半圆的直径AB =4，点C 在半圆上，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点D ，连接BC ．若∠ABC =60°，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果不取近似值）14．如图，四边形ABCD 为菱形，AB =3，∠ABC =60°，点M 为BC 边上 一点且BM =2CM ，过M 作MN ∥AB 交AC ，AD 于点O ，N ，连接BN ． 若点P ，Q 分别为OC ，BN 的中点，则PQ 的长度为__________． 15．如图，等腰三角形△ABC 中，∠BAC =120°，AB =3，点D 在CA 的延长线上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，连EF ．则 EF 的最小值为__________．三、解答题（共8小题，共75分） 16、（8分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．2211211a aa a a ⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭2(1)(1)1(1)1a a a a a ⎡⎤+-=+÷⎢⎥++⎣⎦…第一步 1111a a a a -⎛⎫=+÷ ⎪++⎝⎭…第二步 1111a aa a -+=÷++…第三步 11a aa a =÷++…第四步 11a a a a +=⋅+…第五步 =1…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步进行的运算是（ ） A ．整式乘法 B ．因式分解②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； 任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项． 17、（9分）某数学老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间数学基础知识掌握情况，对两个班的学生进行了数学基础知识检测，满分100分，现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x 表示，共分为五组：A .0≤x ＜80，B .80≤x ＜85，c .85≤x ＜P O QNDCMB AAB C DEa %5%10%10%乙班抽取的学生成绩扇形图90．D .90≤x ＜95．E .95≤x ≤100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为： 甲班 82 85 96 73 91 99 87 91 86 91879489969691100939499乙班20名学生的成绩在D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92，甲乙两班抽取的学生成绩数据统计表如下：班级 甲班 乙班 平均数 91 92 中位数 91 b 众数 c 92 方差41.227.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a 、b 、c 的值：a = ，b = ，c = ．（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班的学生哪个班基础知识掌握情况较好？请说明理由（一条理由即可）． （3）若甲、乙两班总人数为100人，且都参加了此次基础知识测试，估计此次检测成绩优秀（x ≥95）的学生人数是多少？ 18、（9分）蔡明园公园位于河南省驻马店市上蔡县蔡都镇西南部，其公园南山门被誉为“亚洲第一门”，学完了三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量南山门最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表： 课题 测量南山门最高点的高度实物图成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具 卷尺．测角仪… 测量示意图说明：AB 表示南山门最高点到地面的竖直距离，测角仪的高度CD =EF =1.5m ，点C 、F 与点B 在同一直线上，点C 、F 之间的距离可直接测得，且点A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内． 测量数据 测量项目第一次 第二次 平均值 α的度数 35.95° 36.05° 36° β的度数 45.09° 44.91° 45° C 、F 之间的距离79.58m79.62m79.6m……（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求南山门最高点的高度AB ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.731.41）E DFBCAαβCl图1图2E DF B C A G（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．） 19．（9分）某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A 、B 两家书店分别推出了自己的优惠方案：A 书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；B 书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元．若用字母x 表示购买“名著经典”的数量， 字母y 表示购买的价格，其函数图象如图所示．（1）分别写出选择购买A 、B 书店“名著经典”的总价y 与数量x 之间的函数关系式；（2）请求出图中点M 的坐标，并简要说明点M 表示的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？20．（9分）若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．） （1）为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程（只证明劣交角即可）．已知：如图①，直线l 与⊙O 相交于点A 、B ，过点B 作 ．求证：∠ABD = ．（2）如图②，直线l 与⊙O 相交于点A 、B ，AD 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，交DA 的延长线于点C ，若 AD =BC ，AC =2，求⊙O 的半径． 21.（10分）已知抛物线y =mx 2+2mx +m 2-2．（1）求此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线的顶点在直线y =2x +6上，求抛物线的解析式；（3）若点A (a ，y A )与点B (3，y B )在此抛物线上，且y A ＜y B ，求a 的取值范围． 22．（10分）如图①，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AB =6cm ，E 是线段AB 上一动点，D 是BC 的中点，过点C 作射线CG ，使CG ∥AB ，连接ED 并延长交CG 于点F ，连接AF ．设A 、E 两点间的距离为xcm ，E 、F 两点间的距离为ycm ．小亮根据学习函数的经验，对因变量y 随自变量x 变化而变化的规律进行了探究．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．）下面是小亮的探究过程，请补充完整：图3图1图2A C B FDEG G E DF B C A （1）列表：如表的已知数据是根据A 、E 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，分别得到了x 与y 的几组对应值：x /cm 0 1 2 345 6 y /cm9.497.625.833.163.164.24请你通过计算补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出剩余的点（x ，y ），并画出函数y 关于x 的图象； （3）根据函数图象，当E 、F 两点间的距离y 最小时，A 、E 两点间的距离约为 cm ； （4）解决问题：当EF ﹣AE =2时，BE 的长度大约是 cm ．（结果保留1位小数） 23．（11分）（1）问题发现，如图1，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，且∠BAC =∠DAE =90°，直线BD 、CE 交于点F ．线段BD 和CE 的数量关系是 ，位置关系是 ．（2）类比探究，如图2，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC =∠DAE =α，∠ACB =∠AED =β，直线BD ，CE 交于点F ．若AB =kAC ，试判断线段BD 和CE 的数量关系以及直线BD 和CE 相交所成的较小角的度数，并说明理由．（3）拓展延伸，如图3，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(3，0)，N 为y 轴上一动点，连接MN ．将线段MN 绕点M 逆时针旋转90°得到线段MP ，连接NP ，OP ．请直接写出线段OP 长度的最小值及此时点N 的坐标．G E DFBCAαβ郑州枫杨外国语中学2021年数学三质检参考答案一、填空题1.B2. B3. C4. A5. B6. B7. D8. C9. D 10. C二、填空题 11.0 12.1313. π14.15. 三、解答题16.B 三 通分错误 2 分子分母同乘一个不为零的数17. 解：（1）乙班D 组所占的百分比为=35%， ∴a %=1﹣35%﹣10%﹣10%﹣5%=40%， ∴a =40，乙班ABC 三组人数为20×（10%+10%+5%）=5人，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92可得处在第10、11位的两个数的平均数为 （92+93）÷2=92.5， 因此b =92.5，甲班的出现次数最多的是91，因此众数是91，即c =91． 故答案为：40，92.5 91．（2）乙班的成绩较好，理由：乙班的平均数、中位数、众数都比甲班的大． （3）100×8640+=35人，答：此次检测成绩优秀（x ≥95）的学生人数是35人．18. 解：（1）设DE 交AB 于G ．由题意，CD =BG =1.5m ，CF =DE =79.6m ， 在Rt △ADG 中，∠AGD =90°，∵tan ∠ADG =tan 36° ，∴AGDG≈0.73， 在Rt △AEG 中，tan ∠AEG =AGEG，∴AGEG=1，∴AG =EG ， ∵DG =DE ﹣EG =DE ﹣AG ，∴79.6AGAG-≈0.73，∴AG ≈33.59（m ），∴AB =AG +BG =33.59+1.5≈35.1（m ）．答：南山门最高点的高度AB 约为35.1m ．（2）还需要补充项目有：计算过程，人员分工，指导老师，活动感受等．Cl19. 解：（1）由题意可知，当0≤x ≤20，当y A =120x ； 当x ＞20时，y A =120×20+（x ﹣20）×120×0.8=96x +480； ∴y A 与数量x 之间的函数关系式为y A =120(020)96480(20)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩，当0≤x ≤15时，y B =120x ，当x ＞15时，y B =120×15+（x ﹣15）×（120×0.9﹣10）=98x +330， ∴y B 与数量x 之间的函数关系式为y B =120(020)96480(20)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；（2）由96x +480=98x +330，得x =75， 此时y =96×75+480=7680， ∴点M 的坐标为（75，7680），点M 表示的实际意义为当买75套“名著经典”，在A 、B 两家书店所付的钱数相同，均为7680元；（3）观察图象可知：当0≤x ≤15或x =75时，在A 、B 两家书店所付的钱数相同； 当15＜x ＜75时，选择B 书店更合算； 当x ＞75时，选择A 书店更合算．20. 解：（1）已知：如图1，直线l 与⊙O 相交于点A 、B ，过点B 作DE 切⊙O 于B ， 求证：∠ABD =∠C ．证明：如图①，连接BO 并延长交⊙O 于F ，连接AF ，∵BF 是⊙O 的直径， ∴∠BAF =90°，∴∠ABF +∠F =90°，∴∠ABD +∠ABF =90°，∴∠ABD =∠F ， ∵∠C =∠F ，∴∠ABD =∠C ； 故答案为：DE 切⊙O 于B ，∠C ； （2）如图②，连接BD ，∵直线l 与⊙O 相交于点A 、B ，BC 切⊙O 于点B ， 由（1）知，∠ABC =∠D ， ∵∠C =∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，E ‘F '图1E DFBCAG图2∴BC ACCD BC=，∴BC 2=CD •AC ， 设⊙O 的半径为r ，则BC =AD =2r ，CD =AD +AC =2r +2， ∴（2r ）2=2×（2r +2）， 解得r 1，r 2（不合题意，舍去）， ∴⊙O ． 21.解：（1）对称轴为直线x =-1（2）y =3x 2+6x +7或y =-2x 2-4x +2 （3）当m ＞0时，-5＜a ＜3 当m ＜0时，a ＜-5或a ＞322. 解：（1）当x =3时，点E 、F 的位置为E ′和F ′， 此时AE ′=12AB ，故CE ′⊥AB ，则∠E ′CB =90°﹣45°=45°，即Rt △BCE ′为等腰直角三角形， ∵点D 是BC 的中点，则DE ′⊥BC ， 则∠DE ′B =45°，故∠CE ′D =45°， ∵AB ∥DG ，故∠GCE ′=90°， ∴△CE ′F ′为等腰直角三角形，则y =E ′F ′=′=AC =6×sin 45°， 故答案为4.24；（2）根据表格数据，描点连线绘制函数图象如下：（3）从图象看，当E 、F 两点间的距离y 最小时，A 、E 两点间的距离约为x =4.5（cm ）， 故答案为4.5；（4）在（2）的图象的基础上，画出函数y =x +2， 从图象看，两个函数的交点的纵坐标为x ≈2.7（cm ）， 则BE =AB ﹣x =6﹣2.7=3.3（cm ）（答案不唯一）， 故答案为3.3（答案不唯一）．23. 解：（1）BD=CE，BD⊥CE，∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠CGF=∠CBG+∠ACB=45°+∠CBG，∵∠ABG+∠CBF=45°，∴∠ACF+∠CBF=45°，∴∠CGF+∠ACF=45°+∠CBF+∠ACF=90°，∴∠CFB=90°，即BD⊥CE，故答案为：BD=CE，BD⊥CE；（2）∵∠ABC=∠ADE=α，∠ACB=∠AED=β，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB AC AD AE=，∴∠BAD=∠CAE，AB AD AC AE=，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE，BD ABCE AC==k，∵∠BGC=∠ABD+∠BAC=∠BFC+∠ACE，∴∠BFC=∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BFC=180°﹣α﹣β，即为最小度数角，BDCE=k；（3）由旋转得，MN=MP，∠NMP=90°，∴△MNP是等腰直角三角形，∴∠MNP=∠NPM=45°，将△OPM绕M点顺时针旋转90°得△O'P'M（N与P'重合），连接OO'，∴△PMO≌△P'MO'，∴MO=MO'，OP=O'P'，∴∠O'MO=45°，当OP有最小，即O'P'最小，即垂线段最短，当O'P'⊥y轴时，O'P'最小，由∠O'OP'=45°，∠O'P'O=90°，∴O'P'=OM=3，P'（0，3），N（0，3），∴N（0，3），OP最小值为3．。