信号处理例题

第二章习题一、选择题2.非线性度是表示定度曲线（ ）的程度。

A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。

A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域5.下列微分方程中（ ）是线性系统的数学模型。

A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt+= C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线性系统的叠加原理表明（ ）。

A.加于线性系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。

A.精度B.灵敏度C.精密度D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。

A.越宽B. 越窄C.不变10.线性装置的灵敏度是（ ）。

A.随机变量B.常数C.时间的线性函数12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是系统的（ ）。

A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1ωτ=的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。

A.-45° B-90° C-180°14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。

A.卷积B.傅氏变换对C.拉氏变换对D.微分16.对某二阶系统输入周期信号 000()sin()x t A t ωϕ=+，则其输出信号将保持（）。

A.幅值不变，频率、相位改变B.相位不变，幅值、频率改变C.频率不变，幅值、相位可能改变18.二阶系统的阻尼率ξ越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（）。

A.越大B.越小C.不存在D.无关19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（）。

A.是系统不发生共振B.使得读数稳定C.获得较好的幅频、相频特性20.不失真测试条件中，要求幅频特性为（），而相频特性为（）。

测试技术与信号处理题库第⼀章习题测试信号的描述与分析⼀、选择题1.描述周期信号的数学⼯具是（）。

A.相关函数B.傅⽒级数C. 傅⽒变换D.拉⽒变换2. 傅⽒级数中的各项系数是表⽰各谐波分量的（）。

A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是（）。

A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数4.如果⼀个信号的频谱是离散的。

则该信号的频率成分是（）。

A.有限的B.⽆限的C.可能是有限的，也可能是⽆限的5.下列函数表达式中，（）是周期信号。

A. 5cos10()0x t ππ ≥?= ? ≤?当t 0当t 0B.()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞C .()20cos20()at x t e t t π-= -∞<<+∞6.多种信号之和的频谱是（）。

A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的７.描述⾮周期信号的数学⼯具是（）。

A.三⾓函数B.拉⽒变换C.傅⽒变换D.傅⽒级数８.下列信号中，（）信号的频谱是连续的。

A.12()sin()sin(3)x t A t B t ω?ω?=+++B.()5sin 303sin50x t t t =+ C.0()sin at x t e t ω-=?９.连续⾮周期信号的频谱是（）。

A.离散、周期的B.离散、⾮周期的C.连续⾮周期的D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的⾼频成分（）。

A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进⾏时移，则频域信号将会（）。

A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移相12.已知 ()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞-∞?-的函数值为（）。

A ．6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带⽐磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（），则也可以满⾜分析要求。

第一章1-1 有一个连续信号)2cos()(ψπ+=ft t x a ，式中Hz f 20=，2πψ=，（１） 求出)(t x a 的周期；（２） 用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，写出采样信号)(ˆt xa 的表达式； （３） 画出对应)(ˆt xa 的时域离散信号（序列）)(n x 的波形，并求出)(n x 的周期。

解：（1）)(t x a 的周期是s fT a 05.01==（2）∑∞-∞=-+=n a nT t fnT t x)()2cos()(ˆδψπ∑∞-∞=-+=n nT t nT )()40cos(δψπ（3）)(n x 的数字频率为πω8.0=，252=ωπ周期5=N 。

)28.0cos()(ππ+=n n x ，画出其波形如题1-1图所示。

题1-1图 1-2 设)sin()(t t x a π=，()()sin()a s s x n x nT nT π==，其中s T 为采样周期。

（1）)(t x a 信号的模拟频率Ω为多少？ （2）Ω和ω的关系是什么？（3）当s T s 5.0=时，)(n x 的数字频率ω为多少？ 解：（1）)(t x a 的模拟频率s rad /π=Ω。

（2）Ω和ω的关系是：s T ⋅Ω=ω。

（3）当s T s 5.0=时，rad πω5.0=。

1-3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）)873cos()(ππ-=n A n x ，A 为常数；（2）)81()(π-=n j e n x 。

解： （1）πω73=，3142=ωπ，这是有理数，因此是周期序列，周期是14=T ； （2）81=ω，πωπ162=，这是无理数，因此是非周期序列。

1-4 研究一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为指数序列)()(n u a n h n =，10<<a 。

对于矩阵输入序列，1,01()0N n N R n ≤≤-⎧=⎨⎩,其他 求出输出序列，并用MA TLAB 计算，比较其结果。

简答题（为考虑全面性，这里写的比较详细）1、请简述单极性非归零（NRZ）码与单极性归零（RZ）码的编码原理及各自特点。

答：单极性非归零（ NRZ ）码是指在表示一个码元时，二进制符号“1”和“0” 分别对应基带信号的正电平和零电平，在整个码元持续时间内，电平保持不变，如图4-1（a）所示。

单极性 NRZ 码具有如下特点：（ 1 ）发送能量大，有利于提高接收端信噪比；（ 2 ）在信道上占用频带较窄；（ 3 ）有直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量的存在，无法使用一些交流耦合的线路和设备；（ 4 ）不能直接提取位同步信息（稍后将通过例题予以说明）；（ 5 ）抗噪性能差。

接收单极性 NRZ 码的判决电平应取“1”码电平的一半。

由于信道衰减或特性随各种因素变化时，接收波形的振幅和宽度容易变化，因而判决门限不能稳定在最佳电平，使抗噪性能变坏；（ 6 ）传输时需一端接地。

由于单极性 NRZ 码的诸多缺点，基带数字信号传输中很少采用这种码型，它只适合极短距离传输。

单极性归零（ RZ ）码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个脉冲都回到零电平，即还没有到一个码元终止时刻就回到零值的码型。

例如在传送“l”码时发送1个宽度小于码元持续时间的归零脉冲；在传送“0”码时不发送脉冲。

脉冲宽度与码元宽度之比叫占空比，如图4-1（c）所示。

单极性 RZ 码与单极性 NRZ 码比较，缺点是发送能量小、占用频带宽，主要优点是可以直接提取同步信号。

此优点虽不意味着单极性归零码能广泛应用到信道上传输，但它却是其它码型提取同步信号需采用的一个过渡码型。

即对于适合信道传输的，但不能直接提取同步信号的码型，可先变为单极性归零码，再提取同步信号。

2、简述双极性非归零码与双极性归零码编码原理与特点答：双极性非归零（ NRZ ）码是指在该编码中，“1”和“0”分别对应正、负电平，如图4-1(b)所示。

其特点除与单极性 NRZ 码特点（ 1 ）、（ 2 ）、（ 4 ）相同外，还有以下特点：（ 1 ）直流分量小。

1.已知平稳过程()X t 的自相关函数为()243615X R ττ=++，求()X t 的均值和方差。

该题主要考察的是平稳过程不含周期分量的一些性质。

根据所学知识我们知道如果平稳过程不含有周期分量，那么就有()()2lim x x x R R m ττ→∞=∞=。

带入上式得到224lim 363615x m ττ→∞⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，所以6x m =± 。

又知道如果平稳过程不含有任何周期分量，那么它在0τ= 时的方差为()()()200x x x C R R σ==-∞ ，因此得到方差为4。

2.平稳过程()X t 的自相关函数是()10100100cos10100XR e τττ-=++ ，求()X t 的均值、均方值和方差。

该题主要考察的是平稳过程中既包含周期分量又包含非周期分量时的一些性质。

首先要将自相关函数分解成周期分量和非周期分量两部分。

其中，周期分量为()1100cos10X t τ=，非周期分量为()102100100X t e τ-=+，则()()()12X t X t X t =+ ，且()1X t 和()2X t 互相独立。

根据周期分量的相关性质，周期分量的均值为0，如题1所述，非周期分量的均值为10± ，所以平稳过程()X t 的均值为10±；又知平稳过程的自相关函数在0τ=点的值即为过程的均方值，所以()X t 的均方值为()1000100100cos10(0)100100100100300X R eτττ-===+=+=++=。

关于方差，根据性质，方差()()2200300100200x x x C R m σ==-=-=。

3. 已知随机过程X （t ）和Y （t ）都是平稳随机过程，当()()(){()()(){sin cos cos sin sin cos cos2sin 21,2X t U t V tX t A t B t Y t W t V t Y t A t B t =+=+=+=+式中U ，V ，W 是均值为0，方差为6，且互不相关的随机变量，A ，B 是均值为0，方差为3，且互不相关的随机变量。

0舍1入法和恒置1法例题
摘要：
1.0 舍1 入法和恒置1 法简介
2.0 舍1 入法例题解析
3.恒置1 法例题解析
4.总结
正文：
一、0 舍1 入法和恒置1 法简介
0 舍1 入法和恒置1 法是数字信号处理中常用的两种取整方法。

0 舍1 入法指的是，当小数部分大于等于0.5 时，整数部分加1；当小数部分小于0.5 时，整数部分不变。

恒置1 法则是指，无论小数部分是多少，整数部分都保持为1。

这两种方法在实际应用中各有优势，根据不同需求选择合适的方法。

二、0 舍1 入法例题解析
假设有一个数字信号y(n)=3.6，要求对其进行0 舍1 入处理。

根据0 舍1 入法的规则，当小数部分大于等于0.5 时，整数部分加1。

在这个例子中，3.6 的小数部分为0.6，大于等于0.5，所以整数部分加1，得到的结果为4。

三、恒置1 法例题解析
同样假设有一个数字信号y(n)=3.6，要求对其进行恒置1 处理。

根据恒置1 法的规则，无论小数部分是多少，整数部分都保持为1。

在这个例子
中，3.6 的小数部分为0.6，但整数部分仍为1，所以得到的结果为1。

四、总结
0 舍1 入法和恒置1 法是数字信号处理中常用的两种取整方法，它们在实际应用中各有优势。

0 舍1 入法能够较好地保留信号的细节信息，而恒置1 法则能简化信号的表示，降低计算复杂度。

拉氏变换逆变换例题拉氏变换和逆变换是信号处理中常用的工具，本文将提供几个拉氏变换和逆变换的例题，帮助读者更好地理解这些概念。

例题1：求函数f(t)=sin(2πt)的拉氏变换。

解：根据拉氏变换的定义，我们有：F(s) = ∫0∞ e^(-st) sin(2πt) dt这个积分可以通过分部积分来求解。

设u = sin(2πt)，dv = e^(-st) dt，则du/dt = 2πcos(2πt) 和 v = (-1/s) e^(-st)。

因此，F(s) = (∫0∞ u dv) = [(uv) |0∞ - ∫0∞ v du/dt dt]= [(sin(2πt) (-1/s) e^(-st)) |0∞ - ∫0∞ (-1/s) e^(-st) 2πcos(2πt) dt]= [(0 - 0) - (2π/s) ∫0∞ e^(-st) cos(2πt) dt]= (2π/s) [(1/(s^2 + 4π^2)]因此，f(t)=sin(2πt)的拉氏变换为F(s) = (2π/s) [(1/(s^2 + 4π^2)]例题2：求函数F(s) = (s + 2)/(s^2 + 4s + 5)的拉氏逆变换。

解：我们可以通过部分分式分解来求解逆变换。

设F(s) = A/(s + α) + B/(s + β)，则F(s) = A/(s + α) + B/(s + β) = (As + Aα + Bs + Bβ)/(s^2 + (α + β)s + αβ)比较系数可得：Aα + Bβ = 2，A + B = 1，Aβ + Bα = 0。

解得A = 2/(3-2i)，B = 1/(3-2i)。

因此，F(s) = (s + 2)/(s^2 + 4s + 5) = 2/(3-2i) /(s + (2-i)) + 1/(3-2i) /(s + (2+i))我们可以使用拉氏逆变换的表格或者将其转化为指数函数，最终得到f(t) = (2/5) e^(-2t) sin(t) + (1/5) e^(-2t) cos(t) 以上就是本文的拉氏变换和逆变换例题，希望能对读者在学习信号处理中有所帮助。

第三章 离散傅里叶变换D F TD F T 定义D F T 性质（循环移位、循环卷积）D F T 应用计算线性卷积信号谱分析1、序列X 1( n )的长度为4，序列X 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度和五点循环卷积的长度分别是（ ）A . 5, 5B . 6, 5C . 6, 6D . 7, 52、已知序列 x (n )的为10点，系统的单位脉冲响应 为12点，若要用循环卷积实现线性卷积，则循环卷积的长度至少应等于( )A .20点B .21点C .22点D .23点3、序列的Z 变换和D F T 的关系是( )A .序列的N 点D F T 是x (n )在单位圆上的Z 变换B .序列的N 点D F T 是x (n )的Z 变换在单位圆上N 点采样C .序列的N 点D F T 是x (n )的Z 变换在单位圆上N 点的等间隔采样D .以上都不对。

4、下面描述中最适合离散傅立叶变换D F T 的是（ ）A ．时域为离散序列，频域也为离散序列B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列5、已知序列}1,3,4,5{)(-=n x ，其循环移位)())2((44n R n x -是( )A . )())2((44n R n x -B .)())2((44n R n x -C . )())2((44n R n x -D .以上答案都不对6、有限长序列x (n )的8点D F T 为X （k ），则X （k ）= ;7、求序列R 3(n )和 R 5(n )长度为8的循环卷积波形 )()()(531n R n R n x ⊗= ，并说明序列)(1n x 与序列 )()()(532n R n R n x *=波形是否相同。

8、例题3.4.2与课后16题9、已知序列x (n )的32点D F T 为X (k ),则X (k )的隐含周期是（ ）第四章 快速傅里叶变换F F T• 直接计算N 点D F T 的运算量（复乘和复加）• 基2—F F T 快速算法的运算量• 基2—F F T 快速算法的重要结论把N 点D F T 分解成M 级蝶形运算，每一级包含N /2个蝶形 M =l o g 2N练 习 题1、根据基2F F T 算法，可将2048点的D F T 分解成 级蝶形运算，每一级包含 个蝶形；2、用基2F F T 快速算法计算1024点D F T 的复加次数是 ；复乘次数是 ；3、若直接计算N 点D F T ,需要的复乘次数和复加次数分别是 、 ;4、课后第1题5、试比较直接计算N 点D F T 与基2F F T 快速算法的运算量第五章 时域离散系统的网络结构• I I R 系统网络结构直接型、级联型、并联型• F I R 系统网络结构 直接型、频率采样结构练 习 题1、已知系统的信号流图，写出系统函数表达式3、设数字滤波器的差分方程为()()()()()2615)2(156---+-+-+=n y n y n x n x n x n y画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。