2.4.1比的意义

2.4.1等比数列的概念和通项公式（一）学习目标：1、准确表达等比数列的定义，准确表述公比的意义。

2、理解通项公式的推导过程，并会用此公式解题,并能用方程的思想，根据条件解决相关问题。

学习重点：对等比数列的理解及通项公式的应用。

学习难点：准确使用等比数列的通项公式。

一、知识回顾1、等差数列的概念及通项公式：2、等差中项：3、等差数列求和公式 1 2 二、设问导读1、问题导入：观察下面的数列说出各自的特点。

① 1，2，4，8，…，263② 5，25，125，625，… ③ 1，－21，41，－81，… ④ 31，91，271，811，…2、等比数列定义： 叫做等比数列， 叫做等比数列的公比，用字母 表示。

3、等比数列通项公式： 三、自学检测1、等比数列{n a }中，①n a =1104n ⋅，求1a 及q 。

②2nn a = ；求1a 及q 。

解：① ②2、①等比数列{n a }中，已知3a = 45，q =－3，求5a②一个等比数列的第三项与第四项分别是12与18，求它的第一项和第二项。

解：① ②3、某中细菌在培养过程中，每20分中分裂一次，（一次分裂为2个）经过331小时，这种细菌由1个可繁殖几个？四、巩固练习1、在等比数列{}n a 中，已知127a =-，公比13q =-，那么6a 的值是 2是等比数列4,中的第 项3、在等比数列{}n a 中，已知首项为98，末项为13，公比为23，则此等比数列的项数是 4、等比数列,22,33,x x x ++中的第4项为5、在等比数列{}n a 中①2418,8 a a ==，则 1_____,_____a q == ②、574, 6 a a ==，则 9_____a = ③514215, 6 a a a a -=-=，则 3_____a =6、在等比数列{}n a 中，已知1411,216a a ==，则该数列的通项公式是 五、拓展延伸7、在8与5832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则这个数列的第5项 是 。

《比的意义》说课稿（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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小学五年级第十册《比的意义》说课稿小学五年级第十册《比的意义》说课稿作为一位兢兢业业的人民教师，时常要开展说课稿准备工作，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。

怎么样才能写出优秀的说课稿呢？下面是小编为大家整理的小学五年级第十册《比的意义》说课稿，欢迎大家分享。

小学五年级第十册《比的意义》说课稿篇1【教材分析】“比的意义”是小学五年级第十册教材中第四单元的起始课，是本册教材的教学重点之一。

它在教材中起着承上启下的重要作用。

通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。

“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。

针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。

在教学过程中，培养了学生的创新精神。

【教学目标】“从知识与技巧”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度确定以下目标。

(1)理解并掌握比的意义，会正确读与写。

记住比各部分的名称，并会正确求比值。

(2)通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的联系，明确比的后项不能为零的道理。

同时懂得事物之间是互相联系的。

(3)培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。

培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。

【教学重点难点】理解掌握比的意义，比与分数、除法之间的联系。

【教学方法的设计】1、用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。

2、从日常生活中，培养学生能够发现数学问题。

3、改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中提高解决问题能力。

4、当堂巩固，当堂反馈练习，练习形式多样，使学生从多种学习方式的活动中理解比的意义。

5、采用激励、评价等多种有效的方法，鼓励学生多比较、多思考，善于探究与协作交流，培养学生养成良好的学习数学的习惯。

青岛版六年级上山东适用.4.1比的意义青岛版六年级上山东适用41 比的意义在我们的数学世界里，有很多有趣且重要的概念，今天咱们就来聊聊“比”这个有趣的家伙。

“比”就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开理解数量关系的新大门。

那什么是比呢？比如说，咱们班有男生 20 人，女生 15 人。

这时候我们要说男生和女生人数的比，那就是 20 比 15。

简单来说，两个数相除，就叫做这两个数的比。

在这个例子里，20÷15 就写成 20∶15。

比有它自己独特的写法和读法。

比如说 3 比 5，写作 3∶5，读作“3比5”。

要注意哦，“∶”是比号，就像一个小天平，平衡地放在两个数字中间。

比在我们的生活中可是无处不在呢！比如调制一杯糖水，糖和水的比例就很重要。

假设放了 2 勺糖，加了 8 勺水，那么糖和水的比就是2∶8。

再比如，我们比较速度的时候，汽车 2 小时行驶了 100 千米，速度就是 100÷2 ＝ 50 千米/时，路程和时间的比就是 100∶2 ＝ 50∶1。

比和除法、分数也有着密切的关系。

还是拿男生 20 人，女生 15 人这个例子来说，男生和女生人数的比是 20∶15，它可以写成 20÷15，也可以写成\（＼frac{20}｛15}＼）。

比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比号相当于除法中的除号、分数中的分数线；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母。

不过要注意，比的后项不能是 0，就像除法里除数不能是 0 一样，分数里分母也不能是 0。

比还有一个重要的性质，那就是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

这就像是给比做了一个神奇的“变形术”。

比如说 4∶5，前项和后项同时乘以 2，就变成了 8∶10，但是比值还是不变的，都是 08。

我们再来看一个实际的例子。

有一块长方形的菜地，长是 12 米，宽是 8 米。

要想算出长和宽的比，那就是 12∶8 ＝ 3∶2。

比的意义与根本性质教学目标1、熟练掌握与比有关的知识.2、能用比解决较复杂的分数应用题.3、增加面试技巧与水平.知识点讲解一、比的意义:1、两个数相除又叫做两个数的〔〕.A:B中A叫比的〔〕,B叫比的〔〕.2、除法、分数及比的关系：a^b = - = a.b二、“比〞的考前须知：1、一般情况下,比一定要化为最简整数比.2、比和比值的区别是：比是一个式子,而比值是一个数.3、比的根本性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数〔0除外〕,比值不变.三、化简比的小技巧：我们可以通过将比的前项除以后项所得的结果视为比值,将比值写成前项比后项的形式即为最简比.如：将2：0.45化简并求比值.3 = 8:9比值最简比例题精讲例1:求比值并化简比.（1）J:0.75化简比是〔〕,比值是〔〕o25 4〔2〕二：,化简比是〔〕,比值是〔〕o615〔3〕把,小时：15分钟化成最简整数比是〔〕.〔4〕平角和45.锐角度数的最简整数比是〔〕,比值是〔〕.〔5〕甲数的2等于乙数的」〔甲乙都不等于0〕,那么甲数：乙数=〔〕. 7 3例2：比的根本性质运用⑴〕+36 = 0.25 =厂\ =〔〕:〔〕〔2〕在3:5中,如果比的前项加上6,要使比值不变,后项应加上〔〕.〔3〕如果A:B=4:5, B:C=3:2,那么A:B:C =〔〕:〔〕:〔〕.例3：分数与比的关系〔1〕女生人数是男生人数的工.男生和女生人数的比是〔：〕,男生人数与总人数8 之比是〔：〕,女生人数与总人数之比是〔：〕.〔2〕杨树和柳树棵树的比是2： 5.杨树棵树是柳树的^—；柳树棵树比杨树多〔〕-―-;杨树棵树比柳树少^—-;〔〕〔〕思考：上面的问题你是用怎样的方法解决的？从以上问题的解决中,能说说分率与比的联系吗？仿真练习： 1、化简下面的比.2 . 1 _ 一« ——5 4 ,吨：800千克= 2.445分钟二2、9+( ) = 0,6 = ^—__1 = 15：( )3、在5:6中,如果比的前项加上15,要使比值不变,后项应乘( )o4、如果 A:B=5:6, B:C=4:3,那么 A:B:C =( ):( ):( ).5、甲数的3等于乙数的？(甲乙都不等于0),那么甲数：乙数二( )o 5 3过关检测(一)填空. (1) --=0.75=15 ： ( ) = ( ) ：48 = 9+( )() (2)在3:4中,如果比的前项加上15,要使比值不变,后项应乘( )o(3)如果 A:B=5:2, B:C=3:1,那么 A:B:C =( ):( ):( ).(4) 1A = 48 = C +,(A 、B 、C 不为 0),那么 A:B:C=( ). 3 2 (5)甲数的4倍是乙数的9,甲数：乙数二( )o11 (6)停车场小车数量是大车的2.4倍,小车与大车数量的最简比是(： 车总数的最简比是(：)；小车比大车多—-;大车比小车少4() ();小车与) o)(二)选择题.(1)甲数除以乙数的商是4, 中数与乙数的比是()o A 、4B 、1 ：4C 、4 ： 1D 、1〔2〕把10克的盐放进100克的水中,盐和盐水质量的比是〔 A 、1 ： 10B 、10 ： 1C 、1 ： 11D. 11 ： 1〔3〕 一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是〔〕o B 、2 ： 1 C 、1 ： 3D 、3 ： 1〕两个图形面积的比是2 : 3.B 、2 和 3C 、3 和 5D 、4 和 1二州后w 广＞运用数量关系求比 例1:〔1〕商场购回A 、B 两种型号的电脑,它们的台数比是5： 6,价格比是9： 10.它们的总价比是多少？〔2〕甲乙两个平行四边形底的比是2： 3,高的比是4： 1,面积比是多少？〔3〕汽车和火车走同一段路,如果汽车速度是火车的那么汽车与火车所用时间的比是 多少？)oA 、1 ： 2 〔4〕下面〔派〔4〕小明与小凡分别从家到科技馆.小明比小凡走的路程少2,而小凡的时间比小明 5 多花L,小明与小凡的速度比是多少？仿真练习1:〔1〕两种笔记本的总价比是5： 2,数量比是3： 1,单价比是〔〕〔2〕甲乙两个平行四边形底的比是2： 3,面积比是4： 1,高的比是〔〕〔3〕甲乙两个三角形的底边比是2： 5,高的比是5： 3,面积比是〔〕〔4〕如下图,空白局部与阴影局部面积的比是〔〕o＞转化单位“1〞型分数应用题:例2：兄弟四人去买一台电视机,老大带的钱是另外三人所带钱总数的一半,老二所带钱是另外三人所带钱总数畤老三所带钱是另外三人所带钱总数呜,老四带去加.元.请问这台电视机多少钱？〔小升初真题〕★挑战修一条路,第一天修了全长的2多16米,第二天修了余下的』,还剩41米,这 5 4 条路全长多少米？课后作业(1)一项工程,甲队单独做10天完成,乙队独做15天完成.甲、乙两队完成时间的最 简比是(：);他们工作效率的最简比是(：).(2)男生是女生的1.4倍,男生：女生=()：( ). (3) 30克盐放入120克水中,盐与盐水的比是()：(). (4)甲：乙二3 ： 5,乙：丙=2 ： 7,那么甲：乙：丙二( )：()：().( ) 4 (5) ---- = 9 + 36 = ---- =()：()=()(填小数)20 ( )V 7 V 7(6)五年级参加学校运动会的女生有16人,比参赛的男生人数的」少2人,五年级参加3运动会的同学共有多少人？逻辑思维水平练习1 .甲和乙的比是5： 4,乙与丙的比是6： 7,甲、乙、丙的比是()o2 .生产同样多的零件,小张用4小时,小李用了 6小时,小李和小张的工效最 简比是().A.B. 2 ： 3C. 3 ： 2D.6 44 65.甲数除以乙数的商是3.2,乙数与甲数的最简整数比是(3 .比的前项扩大到原来的3倍, A.扩大到原来的3倍C.缩小到原来的, 34 . 20千克:0.2吨的比值是( A. 100 B. 0.01后项除以1,比值().3B.扩大到原来的9倍D.不变).C. 0.1A. 16 ： 5D. 2 ： 3B. 5 ： 16C. 3 ： 2。

六年级上册数学说课稿《比的意义》人教版一. 教材分析《比的意义》是人教版六年级上册数学的一节课。

本节课主要让学生理解比的概念，掌握比的读写方法，以及明白比的意义。

教材通过实例引入比的概念，让学生在实际情境中感受比的作用，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识和理解。

但学生在学习比的概念时，可能会对比的读写方法以及比的意义产生困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生逐步理解和掌握比的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比的概念，学会比的读写方法，理解比的意义。

2.过程与方法目标：通过实例引入比的概念，培养学生观察、思考、交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：比的读写方法、比的意义。

2.教学难点：比的意义的理解。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、小组合作交流法等多种教学方法。

利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解比的概念。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实例，如“小明身高1.5米，小华身高1.2米，他们的身高比是多少？”引导学生思考，引出比的概念。

2.讲解比的读写方法：讲解比的读法（如1：2读作一比二）和写法（如1：2写作1/2），让学生熟练掌握比的读写方法。

3.讲解比的意义：通过实例，让学生理解比的意义，即表示两个数相除的关系。

4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固比的概念。

5.小组合作：让学生分组讨论，探索比的其它性质，如比的大小、比的前项和后项的运算规律等。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确比的概念和意义。

七. 说板书设计板书设计如下：前项—– : —–后项表示两个数相除的关系八. 说教学评价本节课的评价主要采用课堂提问、练习反馈、小组合作评价等方式进行。

比的意义公开课教案第一章：引入比的概念1.1 教学目标：让学生理解比的概念，能够正确写出比的表达式。

1.2 教学内容：通过实例介绍比的概念，解释比的含义和用途。

1.3 教学方法：采用讨论法，让学生通过观察实例，发现比的存在，并能够用语言描述比的意义。

1.4 教学步骤：1.4.1 引入实例：展示两组物体，让学生观察并比较它们的大小、数量等方面的差异。

1.4.2 引导学生发现比的存在：让学生观察实例中的比较关系，引导他们发现比的意义。

1.4.3 讲解比的概念：解释比的概念，让学生理解比的含义和用途。

1.4.4 练习写比：让学生通过观察实例，练习写出比的表达式。

第二章：比的性质2.1 教学目标：让学生理解比的性质，能够运用比的性质进行比的运算。

2.2 教学内容：介绍比的性质，解释比的大小不变性质和比的反比性质。

2.3 教学方法：采用讲解法，让学生通过观察实例，发现比的性质，并能够用语言描述比的性质。

2.4 教学步骤：2.4.1 引入比的性质：让学生观察实例，发现比的大小不变性质。

2.4.2 讲解比的性质：解释比的大小不变性质和比的反比性质，让学生理解比的性质。

2.4.3 运用比的性质进行比的运算：让学生通过观察实例，运用比的性质进行比的运算。

第三章：比的化简3.1 教学目标：让学生掌握比的基本化简方法，能够正确化简比。

3.2 教学内容：介绍比的基本化简方法，解释如何将比化简为最简比。

3.3 教学方法：采用讲解法，让学生通过观察实例，发现比的化简方法，并能够用语言描述比的化简方法。

3.4 教学步骤：3.4.1 引入比的化简：让学生观察实例，发现比化简的必要性。

3.4.2 讲解比的化简方法：解释比的基本化简方法，让学生理解如何将比化简为最简比。

3.4.3 练习化简比：让学生通过观察实例，练习化简比，并能够正确写出化简后的比。

第四章：比的应用4.1 教学目标：让学生能够运用比的概念和性质解决实际问题。

4.2 教学内容：介绍比的应用，解释如何运用比的概念和性质解决实际问题。