2020年湖北省荆门市中考数学试卷

秘密★启用前荆门市2020年初中学业水平考试数学本试卷共6页.24题全枚满分12。

分，考试用时120分钟，★祝考试IR利*注意事项，1. 答題首，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘貼在答越卡上的指定UZa2. 选择题的作签：每小题选出冬案后.用2B铅笔把芻题卡上的对应题冃的答案标号涂黑，写在试卷、華稿纸和签题卡上的非答题区城均无效，3・非选择越的作答：用黑色筌字笔克接答在答&卡上对应的答題区圾内.写在试卷、草梢城和答题卡上的非答题区城均无效J4.考试绘束后，请将本试卷和答題卡一并上交°-S选择題（本大题共12小题，毎小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1. ∣-√2∣的平方是A・-√Σ B. √2C・-2 D・ 22. 抵央祝网消总，全国广大共产党员积极响应党中央号召.，踊跃捐款.表达对新冠肺炎疫情阴控工作的支持.据统计，截至2020年3月26日，全国己有79（）1万多名党员口憾3.4. 描款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可农乐为A. 0,826×l0,°B・ 8.26xlO9C. &26×108D. 82.6Xlo R则菱形AHCD的周长为如图.菱形ABCD中.E9 F分别⅛47λ BD的中点•若EF=5∙ A. 20B. 30下列等式中成立的是A. (-3x2y)3 = -9x6y3C∙VΞ+⅛+⅛=2+7'C. 40D. 50(x+iχx + 2) x + 1 x + 2（第5超〉如图足一个几何体的三视图.则该几何体的体积为A. 1B. 2C. √2D. 47. 如图，Oo 中，OC 丄AB, ZXH>28°,则ZBoC 的度数为A ・ 14。

B ・ 28°C ・ 42。

D. 56。

8. 为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩 如下，78, 86, 60, 108, 112, 116, 90, 120, 54, 116.这组数据的 平均数和中位数分别为 A. 95, 99B ・ 94, 99C ・ 94, 90 D. 95, 1089. 在平面自角坐标系Xe 中，RtJ∖AOH 的直角顶点〃在y 抽上，点4的坐标为(U√3),将RlMOB 沿直线y = 7制折,得到Rt Λ∕f ,^∙,' 过&作/'C 垂直于Q4'交y 轴于点C,则点C 的坐标为 A. (0,-2√3) B. (0,-3) C ・(0,-4) D. (0,7巧)10. 若抛物线y = ax 2±hx + c(aX))经过第四象限的点(1,-1),则关于X的方程αx 2+Z>x+c = O 的根的情况是 A.有两个大Fl 的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相零实数根 C. 有-个大于1另・-个小于1的实数根 D. 没有实数根Ik己知关于沖分式方程⅜⅛ =丙治+ 2的解满足-ZVJ 且沁整数,则符合条件的所有k 伍的乘积为 A.正数B.负数C.零D.无法确定12・在平面直角坐标系中，长为2的线段CD (点D 在点C 右側)在X 轴上移动，川0,2), 8(0,4),连接虫U BD,则AC+BD 的般小值为 A. 2√5 B ・ 2√10 C. 6√2D. 3√56∙ /UBC 中.AR=AC 9 ZBAC ≈∖20Q9 〃「二2√5∙ D 为 BC 的中点∙ AE^丄则△肋D 的而积为 4D(第6趣)A.学 C- √3 4填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分13. 计算：√8 - tan45d + (-2020)° - (√2)∙, - A .14. 己知关于X的一元二次方程X2-4mx + 3m2=0(∕w>0)的一个根比另一个根大2,则加的值为▲・15. 如图所示的扇中，OA=OB-2t ZAOMw・C为乔上一点.Z^(X =30°,连接BG过C作04的垂线交/O于点D,则图中阴影部分的面积为▲.16. 如图，矩形OABC的顶点儿C分别在X轴、y轴上，〃(-2,1)，将△04B绕点0噸时针旋转，点B落在y铀上的点D处•得到ZXOEDoF交BCT点G.若反比例函数^ = -(X<0)的图象经过点G,则k的偵为▲・17. 妇图，抛物线y = αχ2 + bx + c(αHθ)与X轴交亍点乂B,顶点为(7,对称轴为直线*1, 给岀下列结论：①αQcVO;②若点C的坐标为(1,2),则△仙「的面积可以等F2：③ Λ∕(x t,j.), NgyJ 是抛物线上两点(XIVX2 ×若X)+心>2 •则y∣<∕2:④若拋物线经过点(3-1) >则方程αx2+∂x + c + l = 0的两根为-1,3.其中正确结论的序号为_A_・三、解答题(本大题共7小题.共69企解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤・)18・(本题满分8分)先化简・再求值：(2Λ:+y)2 +(X + 2^)2 - X(X + y) - I(X + 2y)(2x+y),其中x = √2÷l, j = √2-L19. (本題满分9分)如图∙SC中.ABAC. 的延长线丁•点& 4FL4B交BE T点、F.(1) 若Z^C=40\求乙〃疋的度数：(2) .若血AOC=2,求虫F的长.ZB的平分线交/IC于D AE//BC交BDO D A<m ISei)cm 19 S)20. （本題满分W分）下ft］是某商场第二李度某品牌运动阳装的S号，M号.L号.XL号•XXL号销住情况的扇形统计图和条形统计图.根据图中信总解答下列W1S：（1》求XL号，XXL ⅛运动胆装销量的百分比；（2＞补全条形统计图I（3＞按照M号.XL号运动服装的销呈比，从M号、XL号运动服装中分别取出X件、丿件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（22〉件运动服装中.随机取出丨件.取得M号运动服装的概率为?・求jc・y的偵.21. （本題满分IO分）如图.海∕⅛〃在海銚A的北ft⅛东30。

2020荆门中考数学试卷及答案第一部分 选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．64的立方根为A ．4B ．4±C ．8D ．8±2．下列计算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235()a a =D ．523a a a ÷=3．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是4．某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为A ．102.07310⨯元B ．112.07310⨯元C ．122.07310⨯元D ．132.07310⨯元5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为A ．8或10B ．8C ．10D ．6或126．如图，m ∥n ，直线l 分别交m 、n 于点A 、点B ，AC ⊥AB ，DB AAC 交直线n 于点C ，若∠1=35°，则∠2等于A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 7．若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是A ．1a ≥B ．1a ＞C ．1a ≤D ．1a ＜ 8．当1＜a ＜2时，代数式2(2)10a a -+-=的值是A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a - 9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法正确的是A ．甲的速度随时间的增加而增大B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面10．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记为第一次传球）.则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是A ．12B ．14C ．38D ．5811．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan DBC ∠的值为CBA21lnm第6题图第9题图DOt （秒）s （米）80060040030020022018050CB A第11题图E DCAA ．13B ．21-C ．23-D ．1412．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，△ABD ，△BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M 、P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，BM.下列结论：①△ABE ≌△DBC ；②∠DMA ＝60°；③△BPQ 为等边三角形；④MB 平分∠AMC.其中结论正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．不等式组352,1212x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＜≤的解集是 ▲ ．14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材购买了 ▲ 千克．15．已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=的两个实数根为1x ，2x ，若22124x x +=，则m 的值为 ▲ ．16．在矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 沿直线l 向右翻滚两次至如图所示位置，则点B 所经过的路线长是▲ （结果不取近似值）．第12题图M PQEDC BA第16题图D 'C 'B 'A 'DCBAl17．如图，点1A ，2A 依次在93(0)y x x=＞的图象上，点1B ，2B 依次在x 轴的正半轴上，若11A OB △，212A B B △均为等边三角形，则点2B 的坐标为▲ ．三、解答题(本大题共7题，共69分) 18．（本题满分8分）先化简，再求值：22222a b a b a a b a ba ab b --⋅-+--+，其中13a =+，13b =-．19．（本题满分9分）已知，如图在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF ∥BE ，AC 平分∠BAD.求证：四边形ABCD 为菱形．20．（本题满分10分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.组别身高（cm ）第17题图B 2B 1A 2A 1Oxy第19题图FEDCBA女生身高情况扇形图男生身高情况直方图5%15%30%20%/cm频数（人数）E D C BA 1412根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_______组（填组别序号），女生身高在B组的人数有_______人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x<165之间的学生约有多少人？21．（本题满分10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）.22．（本题满分10分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若⊙O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.23．（本题满分10分）甲经销商库存有1200套A 品牌服装，每第21题图60°45°DC B A 第22题图FH EOC BA套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B 品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装，一年内B 品牌服装销售无积压.因甲经销商无流动资金，只有低价转让A 品牌服装，用转让来的资金购进B 品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y （元/套）与转让数量x （套）之间的函数关系式为1360(1001200)10y x x =-+≤≤.若甲经销商转让x 套A 品牌服装，一年内所获总利润为w （元）.（1）求转让后剩余的A 品牌服装的销售款1Q （元）与x （套）之间的函数关系式；（2）求B 品牌服装的销售款2Q （元）与x （套）之间的函数关系式；（3）求w （元）与x （套）之间的函数关系式，并求w 的最大值.24．（本题满分12分） 如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.（1）求OE 的长及经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式； （2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ ；（3）若点N 在（1）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图EDCBAOxy。

2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）|2|-的平方是( ) A ．2- B ．2 C ．2- D ．22．（3分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为( )A ．00.82610l ⨯B ．98.2610⨯C ．88.2610⨯D ．882.610⨯3．（3分）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．20B ．30C ．40D ．504．（3分）下列等式中成立的是( )A ．2363(3)9x y x y -=-B ．22211()()22x x x +-=- C ．2()2623÷+=+ D ．111(1)(2)12x x x x =-++++ 5．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．1B ．2C 2D ．46．（3分）ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，23BC =，D 为BC 的中点，14AE AB =，则EBD ∆的面积为( )A ．334B ．338C ．34D ．387．（3分）如图，O 中，OC AB ⊥，28APC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒8．（3分）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为( )A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，1089．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，Rt AOB ∆的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为(1,3)，将Rt AOB ∆沿直线y x =-翻折，得到Rt △A OB ''，过A '作A C '垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(0,23)-B ．(0,3)-C ．(0,4)-D ．(0,43)-10．（3分）若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点(1,1)-，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是( )A ．有两个大于1的不相等实数根B ．有两个小于1的不相等实数根C ．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根11．（3分）已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定12．（3分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，(0,2)A ，(0,4)B ，连接AC ，BD ，则AC BD +的最小值为( )A ．25B ．210C ．2D ．35二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3018tan 45(2020)(2)-︒+--= ．14．（3分）已知关于x 的一元二次方程22430(0)x mx m m -+=>的一个根比另一个根大2，则m 的值为 ．15．（3分）如图所示的扇形AOB 中，2OA OB ==，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，(2,1)B -，将OAB ∆绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ∆，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点G ，则k 的值为 ．17．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①0abc <；②若点C 的坐标为(1,2)，则ABC ∆的面积可以等于2；③1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 是抛物线上两点12()x x <，若122x x +>，则12y y <； ④若抛物线经过点(3,1)-，则方程210ax bx c +++=的两根为l -，3．其中正确结论的序号为 ．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中21x =，21y =．19．（9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，B ∠的平分线交AC 于D ，//AE BC 交BD 的延长线于点E ，AF AB ⊥交BE 于点F ．（1）若40BAC ∠=︒，求AFE ∠的度数；（2）若2AD DC ==，求AF 的长．20．（10分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这(2)x y ++件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值． 21．（10分）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75︒方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．（1）求ABE ∠的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈3 1.73)≈22．（10分）如图，AC为O的直径，AP为O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB BE=．（1）求证：AB BM=；（2）若3AB=，24 5AD=，求O的半径．23．（10分）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天(x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为24(020)5112(2030)5x xpx x⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量⨯销售价格）24．（12分）如图，抛物线215:324L y x x=--与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD BD +的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线215:324L y x x =--向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）|2|-的平方是( )A ．2-B ．2C ．2-D ．2【分析】运用平方运算的法则运算即可．【解答】解：|2|-的平方是2，故选：D ．【点评】本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．2．（3分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为( )A ．00.82610l ⨯B ．98.2610⨯C ．88.2610⨯D ．882.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：82.6亿8= 260 000 90008.2610=⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．20B ．30C ．40D ．50【分析】由三角形中位线定理可求10AB =，由菱形的性质即可求解．【解答】解：E ，F 分别是AD ，BD 的中点，EF ∴是ABD ∆的中位线，152EF AB ∴==， 10AB ∴=，四边形ABD 是菱形，10AB BC CD AD ∴====，∴菱形ABCD 的周长440AB ==；故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．4．（3分）下列等式中成立的是( )A ．2363(3)9x y x y -=-B ．22211()()22x x x +-=-C 2+=+ D ．111(1)(2)12x x x x =-++++ 【分析】根据积的乘方和幂的乘方对A 进行判断；利用平方根公式可B 进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用通分可对D 进行判断．【解答】解：A 、原式6327x y =-，所以A 选项错误；B 、22111111()()()()1222222x x x x x x x x +-+-+--=+-==，所以B 选项错误；C 、原式(62=====-所以C 选项错误；D 、112(1)112(1)(2)(1)(2)x x x x x x x x +-+-==++++++，所以D 选项正确． 故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的运算．5．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．1B ．2C ．2D ．4【分析】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底2高1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．【解答】解：(11)122+⨯÷⨯2122=⨯÷⨯2=．故该几何体的体积为2．故选：B ．【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键．6．（3分）ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，23BC =，D 为BC 的中点，14AE AB =，则EBD ∆的面积为( )A 33B 33C 3D 3 【分析】连接AD ，作EF BC ⊥于F ，根据三线合一得到AD 垂直于BC ，AD 为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD 中，利用三角函数求得AB ，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD 的长，再利用三角形相似求出EF 的长，根据三角形面积公式求得结果．【解答】解：连接AD ，作EF BC ⊥于F ，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，AD BC ∴⊥，AD 平分BAC ∠，30B C ∠=∠=︒在Rt ABD ∆中，132BD BC ==，30B ∠=︒，32cos303BD AB ∴===︒，112AD AB ∴==， 14AE AB =， ∴34BE AB =， EF BC ⊥，AD BC ⊥，//EF AD ∴，BEF BAD ∴∆∆∽，∴EF BE AD AB =， ∴314EF = 34EF ∴=， 113333224BDE S BD EF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， 故选：B ．【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7．（3分）如图，O 中，OC AB ⊥，28APC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒【分析】根据垂径定理，可得AC BC =，28APC ∠=︒，根据圆周角定理，可得BOC ∠．【解答】解：在O 中，OC AB ⊥，∴AC BC =，28APC ∠=︒，256BOC APC ∴∠=∠=︒，故选：D ．【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出AC BC =是解题关键．8．（3分）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为( )A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，108【分析】根据平均数和中位数的定义即可得到结论．【解答】解：这组数据的平均数1(7886601081121169012054116)9410=+++++++++=， 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120， ∴这组数据的中位数90108992+==， 故选：B ．【点评】本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，Rt AOB ∆的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为(1,3)，将Rt AOB ∆沿直线y x =-翻折，得到Rt △A OB ''，过A '作A C '垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(0,-B ．(0,3)-C ．(0,4)-D ．(0,-【分析】依据轴对称的性质可得OB OB '==1A B AB ''==，2OA OA '==，进而通过证得△AOB COA ''∆'∽，求得4OC =，即可证得C 的坐标为(0,4)-．【解答】解：点A 的坐标为，1AB ∴=，OB =，2OA ∴，将Rt AOB ∆沿直线y x =-翻折，得到Rt △A OB ''，OB OB '∴=1A B AB ''==，2OA OA '==，(A '∴1)-，过A '作A C '垂直于OA '交y 轴于点C ，90AOC ACO ∴∠'+∠'=︒，90AOB AOC ∠''+∠'=︒，ACO AOB ∴∠'=∠''，90A B O OAC ∠''=∠'=︒，∴△AOB COA ''∆'∽， ∴OC OA OA A B '='''，即221OC =， 4OC ∴=，(0,4)C ∴-，故选：C ．【点评】本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求得对称点的坐标是解题的关键．10．（3分）若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点(1,1)-，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是( )A ．有两个大于1的不相等实数根B ．有两个小于1的不相等实数根C ．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根【分析】根据题意画出函数的图象，根据抛物线与x 的交点情况即可判断．【解答】解：由抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点(1,1)-，画出函数的图象如图：由图象可知：关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，借助图象解题是关键．11．（3分）已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足41x -<<-，可得k 的取值范围，再根据k 为整数，求出k 的值，进而得结论．【解答】解：2322(2)(3)x k x x x +=+--+， (23)(3)2(2)(3)x x k x x ++=+-+， 解得37k x =-， 41x -<<-且(2)(3)0x x -+≠且k 为整数，7k ∴=或14或21，∴符合条件的所有k 值的乘积为714210⨯⨯>．故选：A ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定k 的值．12．（3分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，(0,2)A ，(0,4)B ，连接AC ，BD ，则AC BD +的最小值为( )A ．25B ．210C ．2D ．35【分析】设(,0)C m ，则有22222(2)4AC BD m m ++++AC BD +的最小值，相当于在x 轴上找一点(,0)P x ，使得点P 到(0,2)M 和(2,4)N -的距离和最小，如图1中，作点N 关于原点O 的对称点Q ，连接NQ 交x 轴于P '，连接MP '，此时P M P N '+'的值最小，求出NQ 即可解决问题．【解答】解：设(,0)C m ，2CD =，(2,0)D m ∴+，(0,2)A ，(0,4)B ，22222(2)4AC BD m m ∴++++∴要求AC BD +的最小值，相当于在x 轴上找一点(,0)P m ，使得点P 到(0,2)M 和(2,4)N -的距离和最小，2222(2(2)4)PM PN m m +=+++，如图1中，作点M 关于原点O 的对称点Q ，连接NQ 交x 轴于P '，连接MP '，此时P M P N '+'的值最小，(2,4)N -，(0,2)Q -P M P N '+'的最小值222610P N P M P N P Q NQ ='+'='+'==+=AC BD ∴+的最小值为210故选：B ．【点评】本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3018tan 45(2020)(2)-︒+--= 322． 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算即可．【解答】解：原式222112=-+-322=322【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．（3分）已知关于x 的一元二次方程22430(0)x mx m m -+=>的一个根比另一个根大2，则m 的值为 1 ．【分析】设方程的两根分别为t ，2t +，利用根与系数的关系得到24t t m ++=，2(2)3t t m +=，利用代入消元法得到2(21)(21)3m m m -+=，然后解关于m 的方程得到满足条件的m 的值．【解答】解：设方程的两根分别为t ，2t +，根据题意得24t t m ++=，2(2)3t t m +=，把21t m =-代入2(2)3t t m +=得2(21)(21)3m m m -+=，整理得210m -=，解得1m =或1m =-（舍去），所以m 的值为1．故答案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．也考查了判别式． 15．（3分）如图所示的扇形AOB 中，2OA OB ==，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 2332π- ．【分析】根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积OBC COD BOC S S S ∆∆=-+扇形进行计算．【解答】解：90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，扇形AOB 中，2OA OB ==，2OB OC ∴==，BOC ∴∆是等边三角形，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，90ODC ∴∠=︒，30AOC ∠=︒，33OD ∴==112CD OC ==，∴图中阴影部分的面积OBC COD BOC S S S ∆∆==-+扇形2602131223136022π⨯=-⨯⨯⨯+⨯⨯ 233π=-． 故答案为233π-． 【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．16．（3分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，(2,1)B -，将OAB ∆绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ∆，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)k y x x =<的图象经过点G ，则k 的值为 12- ．【分析】先根据旋转的性质得到1DE AB ==，2OE OA ==，90OED OAB ∠=∠=︒，再证明OCG OED ∆∆∽，利用相似比计算出12CG =，则1(2G -，1)，然后把G 点坐标代入k y x =中求出k 的值．【解答】解：(2,1)B -， 1AB ∴=，2OA =，OAB ∆绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ∆，1DE AB ∴==，2OE OA ==，90OED OAB ∠=∠=︒，COG EOD ∠=∠，OCG OED ∠=∠，OCG OED ∴∆∆∽，∴CG OC DE OE =，即112CG =，解得12CG =， 1(2G ∴-，1)，把1(2G -，1)代入k y x =得11122k =-⨯=-． 故答案为12-． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．17．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①0abc <；②若点C 的坐标为(1,2)，则ABC ∆的面积可以等于2；③1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 是抛物线上两点12()x x <，若122x x +>，则12y y <； ④若抛物线经过点(3,1)-，则方程210ax bx c +++=的两根为l -，3．其中正确结论的序号为 ①④ ．【分析】根据函数的图象和性质即可求解．【解答】解：①抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0ab <，而0c >，故0abc <，正确，符合题意；②ABC ∆的面积112222C AB y AB ==⨯⨯=，解得：2AB =，则点(0,0)A ，即0c =与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为1x =，若122x x +>，则121()12x x +>，则点N 离函数对称轴远，故12y y >，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点(3,1)-，则21y ax bx c '=+++过点(3,0)，根据函数的对称轴该抛物线也过点(1,0)-，故方程210ax bx c +++=的两根为l -，3，故④正确，符合题意；故答案为：①④．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中21x =+，21y =-．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式22[(2)(2)]x y x y x xy =+-+--22()x y x xy =---2222x xy y x xy =-+--23y xy =-，当21x =+，21y =-时，原式2(21)3(21)(21)=--+-3223=--22=-．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，B ∠的平分线交AC 于D ，//AE BC 交BD 的延长线于点E ，AF AB ⊥交BE 于点F ．（1）若40BAC ∠=︒，求AFE ∠的度数；（2）若2AD DC ==，求AF 的长．【分析】（1）求出70ABC ∠=︒，由平分线的性质得35ABD DBC ∠=∠=︒，由AF AB ⊥，得90BAF ∠=︒，由三角形外角性质即可得出结果；（2）易证()ADE CDB AAS ∆≅∆，得出AE BC =，易证E ABD ∠=∠，得出AB AE =，则ABC ∆是等边三角形，得30ABF ∠=︒，在Rt ABF ∆中，tan AF AB ABF =∠，即可得出结果．【解答】解：（1）AB AC =，40BAC ∠=︒，11(18040)1407022ABC ∴∠=︒-︒=⨯︒=︒， BD 平分ABC ∠，11703522ABD DBC ABC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， AF AB ⊥，90BAF ∴∠=︒，3590125AFE ABD BAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）//AE BC ，E DBC ∴∠=∠，在ADE ∆和CDB ∆中，E DBC ADE CDB AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDB AAS ∴∆≅∆，AE BC ∴=，E DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，E ABD ∴∠=∠，AB AE ∴=，AB BC ∴=，AB AC =，AB AC BC ∴==，ABC ∴∆是等边三角形，60ABC ∴∠=︒，30ABF ∴∠=︒，2AD DC ==，4AB AC ∴==，在Rt ABF∆中，343tan4tan304AF AB ABF=∠=⨯︒=⨯=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质、三角函数定义等知识；证明三角形全等是解题的关键．20．（10分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这(2)x y++件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为35，求x，y的值．【分析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；（3）根据题意列出方程组，求解即可．【解答】解：（1）6030%200÷=（件)，20100%10%200⨯=，125%30%20%10%15%----=．故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S号服装销量：20025%50⨯=（件)，L号服装销量：20020%40⨯=（件)，XL号服装销量：20015%30⨯=（件)，条形统计图补充如下：（3）由题意，得2325x yxx y=⎧⎪⎨=⎪++⎩，解得126xy=⎧⎨=⎩．故所求x，y的值分别为12，6．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．21．（10分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75︒方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．（1）求ABE∠的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．（参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈3 1.73)≈【分析】（1）过点B 作BD AC ⊥于点D ，作BF CE ⊥于点E ，由平行线的性质得出30ABD NAB ∠=∠=︒，求出105DBE ∠=︒，则可得出答案；（2）在Rt BEF ∆中，解直角三角形求出EF ，BF ，在Rt ABD ∆中，解直角三角形求出AD ，BD ，证明四边形BDCF 为矩形，得出DC ，FC ，求出CE 的长，则可得出答案．【解答】解：（1）过点B 作BD AC ⊥于点D ，作BF CE ⊥于点E ，由题意得，30NAB ∠=︒，75GBE ∠=︒，//AN BD ，30ABD NAB ∴∠=∠=︒，而180********DBE GBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，30105135ABE ABD DBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）5210BE =⨯=（海里），在Rt BEF ∆中，907515EBF ∠=︒-︒=︒，sin15100.26 2.6EF BE ∴=⨯︒≈⨯=（海里）， cos15100.979.7BF BE =⨯︒≈⨯=（海里）， 在Rt ABD ∆中，20AB =，30ABD ∠=︒，1sin3020102AD AB ∴=⨯︒=⨯=（海里）， 3cos302010310 1.7317.3BD AB =⨯︒==≈⨯=， BD AC ⊥，BF CE ⊥，CE AC ⊥，90BDC DCF BFC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形BDCF 为矩形，9.7DC BF ∴=-，17.3FC BD ==，109.719.7AC AD DC ∴=+=+=，2.617.319.9CE EF CF =+=+=，设快艇的速度为v ，则19.79.852v ==（海里/小时）． 答：快艇的速度为9.85海里/小时，C ，E 之间的距离为19.9海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合是解题的关键．22．（10分）如图，AC 为O 的直径，AP 为O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接AB ，AD ，AB BE =．（1）求证：AB BM =；（2）若3AB =，245AD =，求O 的半径．【分析】（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可求出答案．（2）连接BC ，先求出EM 与AE 的长度，再证明MAE CBA ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）AP 为O 的切线，AC 为O 的直径，AP AC ∴⊥，90CAB PAB ∴∠+∠=︒，90AMD AEB ∴∠+∠=︒， AB BE =，AEB CAB ∴∠=∠，AMD PAB ∴∠=∠，AB BM ∴=．（2）连接BC ， AC 为直径，90ABC ∴∠=︒，90C CAB ∴∠+∠=︒，90CAB PAB ∠+∠=︒C PAB ∴∠=∠，AMD MAB ∠=∠，C D ∠=∠，AMD D C ∴∠=∠=∠， 245AM AD ∴==， 3AB =，AB BM BE ==，6EM ∴=，∴由勾股定理可知：22185AE EM AM =-=， AMD C ∠=∠，90EAM ABC ∠=∠=︒，MAE CBA ∴∆∆∽，∴ME AE CA AB=， ∴18653CA =， 5CA ∴=，O ∴的半径为2.5．【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．23．（10分）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天(x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量⨯销售价格）【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到利润与x 之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少． 【解答】解：（1）当020x <时，设y 与x 的函数关系式为y ax b =+，802040b a b =⎧⎨+=⎩， 解得，280a b =-⎧⎨=⎩， 即当020x <时，y 与x 的函数关系式为280y x =-+，当2030x <时，设y 与x 的函数关系式为y mx n =+，20403080m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得，440m n =⎧⎨=-⎩， 即当2030x <时，y 与x 的函数关系式为440y x =-，由上可得，y 与x 的函数关系式为280(020)440(2030)x x y x x -+<⎧=⎨-<⎩； （2）设当月第x 天的销售额为w 元，当020x <时，224(4)(280)(15)50055w x x x =+⨯-+=--+， ∴当15x =时，w 取得最大值，此时500w =，当2030x <时，214(12)(440)(35)50055w x x x =-+⨯-=--+， ∴当30x =时，w 取得最大值，此时480w =，由上可得，当15x =时，w 取得最大值，此时500w =，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（12分）如图，抛物线215:324L y x x =--与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD BD +的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线215:324L y x x =--向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）设点(P x ，21553)(4)244x x x --<<，则点3(,3)4D x x -，由两点距离公式可求PD ，BD的长，可得22151131692()242432PD BD x x x x +=-++=--+，由二次函数的性质可求解； （3）设平移后的抛物线L '解析式为21121()232y x m =--，联立方程组可得223252()0416x m x m -++-=，设点1(M x ，1)y ，点2(N x ，2)y ，可得1232()4x x m +=+，由中点坐标公式可得128x x +=，可求m 的值，即可求解．【解答】解：（1）抛物线215:324L y x x =--与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点(4,0)A ，点(0,3)B -， 设直线AB 解析式为：3y kx =-，043k ∴=-，34k ∴=， ∴直线AB 解析式为：334y x =-， 2215151213()242432y x x x =--=--， ∴抛物线顶点坐标为5(4，121)32-； （2）点(4,0)A ，点(0,3)B -，4OA ∴=，3OB =，5AB ∴==，设点(P x ，21553)(4)244x x x --<<，则点3(,3)4D x x -，54BD x ∴==， 223151(3)(3)24242PD x x x x x =----=-+， 22151131692()242432PD BD x x x x ∴+=-++=--+， 544x <<，102-<， ∴当134x =时，PD BD +有最大值为16932， 此时，点13(4P ，57)32-； （3）设平移后的抛物线L '解析式为21121()232y x m =--，联立方程组可得：23341121()232y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 223252()0416x m x m ∴-++-=， 设点1(M x ，1)y ，点2(N x ，2)y ，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，1x ∴，2x 是方程223252()0416x m x m -++-=的两根， 1232()4x x m ∴+=+， 点A 是MN 的中点，128x x ∴+=，32()84m ∴+=， 134m ∴=， ∴平移后的抛物线L '解析式为221131211133()2432242y x x x =--=-+． 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质，根与系数关系，中点坐标公式等知识，利用参数m 列出方程组是本题的关键．。

2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣93．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．105．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等7．化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣18．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或1110．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=711．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF12．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=．14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=cm．17．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式组．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．20．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x＜70 9 a70≤x＜80 36 0.480≤x＜90 27 b90≤x≤100 c 0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a=，b=，c=；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？21．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵2＞0，∴|2|=2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误；故选：B．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C．5．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选D．6．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，左视图面积最小，故B正确；故选：B．7．化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或11【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．10．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．故选D．11．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】先根据已知条件判定判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选（B）12．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm【考点】圆锥的计算．【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=12cm，∴=6π∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．故选C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=（m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x=﹣5，即20﹣x=0，解得：x=16．∴购置的笔记本电脑有16台．故答案为：16．15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=，故答案为：．16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=2cm．【考点】旋转的性质．【分析】利用旋转的性质得出DC=AC，∠D=∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC=90°，再利用直角三角形的性质得出FC的长．【解答】解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2（cm）．故答案为：2．17．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当△PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标．【解答】解：∵反比例函数y=图象关于原点对称，∴A、B两点关于O对称，∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==2，PA=，PB=，当PA=AB时，则有=2，解得x=﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；当PB=AB时，则有=2，解得x=3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）=﹣1++3=2；（2）解①得x＞﹣，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣＜x≤0．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS 得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．20．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x＜70 9 a70≤x＜80 36 0.480≤x＜90 27 b90≤x≤100 c 0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a=0.1，b=0.3，c=18；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400，即“优秀”等次的学生约有400人．21．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；角平分线的性质．【分析】（1）证明：连接CO，证得∠OCA=∠CAE，由平行线的判定得到OC∥FD，再证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到∠BCA=90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：连接CO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：连接BC，在Rt△ACE中，AC===，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴=，∴，∴AB=5，∴AO=2.5，即⊙O的半径为2.5．23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往C乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣（34﹣x）吨，从而可得出W与x大的函数关系．（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意得到W=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最=10740元．于是得到结论．小【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D 城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D 城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D 城36台，（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，=10740元．所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D 城36台．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在直线y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，容易求得A、B两点坐标；（2）由OA、OB的长可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB的长，从而可用t表示出AF的长；（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AF=AG的长，可得到=，可判定△AFG 与△AGB相似；（4）若△AGF为直角三角形时，由条件可知只能是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由（2）可知AF=4﹣2t，EF=t，又由二次函数的对称性可得到EG=2OA=4，从而可求出FG，在Rt△AGF中，可得到关于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∵EF∥x轴，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即=，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB；（4）存在，∵EG∥x轴，∴∠GFA=∠BAO=60°，又G点不能在抛物线的对称轴上，∴∠FGA≠90°，∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，又∠FGA=30°，∴FG=2AF，∵EF=t，EG=4，∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t，∴4﹣t=2（4﹣2t），解得t=，即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣×=，∴E点坐标为（0，），∵抛物线的顶点为A，∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把E点坐标代入可得=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+．2020年7月12日第21页（共21页）。

2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）|−√2|的平方是（ ）A ．−√2B ．√2C ．﹣2D ．22．（3分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（ ）A ．0.826×10l 0B ．8.26×109C ．8.26×108D ．82.6×1083．（3分）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF ＝5，则菱形ABCD的周长为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．504．（3分）下列等式中成立的是（ ）A ．（﹣3x 2y ）3＝﹣9x 6y 3B ．x 2＝（x+12）2﹣（x−12）2 C ．√2÷（√2+√3）＝2+√6D ．1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+25．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．46．（3分）△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为（ ）A ．3√34B ．3√38C ．√34D ．√387．（3分）如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC ＝28°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．14°B ．28°C ．42°D ．56°8．（3分）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，1089．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，Rt △AOB 的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为（1，√3），将Rt △AOB 沿直线y ＝﹣x 翻折，得到Rt △A 'OB '，过A '作A 'C 垂直于OA '交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，﹣2√3）B ．（0，﹣3）C ．（0，﹣4）D ．（0，﹣4√3）10．（3分）若抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的根的情况是（ ）A ．有两个大于1的不相等实数根B ．有两个小于1的不相等实数根C ．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根11．（3分）已知关于x 的分式方程2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2的解满足﹣4＜x ＜﹣1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定12．（3分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，A（0，2），B （0，4），连接AC ，BD ，则AC +BD 的最小值为（ ）A ．2√5B ．2√10C ．6√2D ．3√5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3分）计算：√8−tan45°+（﹣2020）0﹣（√2）﹣1＝ ． 14．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +3m 2＝0（m ＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为 ．15．（3分）如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB 绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点G，则k的值为．17．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣l，3．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x=√2+1，y=√2−1．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；（2）若AD＝DC＝2，求AF的长．20．（10分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x +y +2）件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值． 21．（10分）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．（1）求∠ABE 的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73）22．（10分）如图，AC 为⊙O 的直径，AP 为⊙O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与⊙O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接AB ，AD ，AB ＝BE ．（1）求证：AB ＝BM ；（2）若AB ＝3，AD =245，求⊙O 的半径．23．（10分）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0＜x ≤20)−15x +12(20＜x ≤30)，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）24．（12分）如图，抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y=12x2−54x﹣3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）|−√2|的平方是（）A．−√2B．√2C．﹣2D．2【解答】解：|−√2|的平方是2，故选：D．2．（3分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×10l0B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×108【解答】解：82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109，故选：B．3．（3分）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD 的周长为（）A．20B．30C．40D．50【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=12AB＝5，∴AB＝10，∵四边形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；故选：C．4．（3分）下列等式中成立的是（ ）A ．（﹣3x 2y ）3＝﹣9x 6y 3B ．x 2＝（x+12）2﹣（x−12）2 C ．√2÷（√2+√3）＝2+√6D ．1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2【解答】解：A 、原式＝﹣27x 6y 3，所以A 选项错误； B 、（x+12）2﹣（x−12）2＝（x+12+x−12）•（x+12−x−12）＝x •1＝x ，所以B 选项错误；C 、原式=√2÷（√22+√33）=√2÷3√2+2√36=√2×63√2+2√3=6√2(3√2−2√3)18−12=6﹣2√6，所以C 选项错误； D 、1x+1−1x+2=x+2−(x+1)(x+1)(x+2)=1(x+1)(x+2)，所以D 选项正确．故选：D ．5．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．4【解答】解：（1+1）×1÷2×2＝2×1÷2×2＝2．故该几何体的体积为2．故选：B ．6．（3分）△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为（ ）A ．3√34B ．3√38C ．√34D ．√38【解答】解：连接AD ，作EF ⊥BC 于F ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∠B ＝∠C ＝30°在Rt △ABD 中，BD =12BC =√3，∠B ＝30°，∴AB =BD cos30°=√332=2，∴AD =12AB =1，∵AE =14AB ，∴BE AB =34，∵EF ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴EFAD =BEAB ，∴EF 1=34∴EF =34，∴S △BDE =12×BD ×EF =12×√3×34=3√38，故选：B ．7．（3分）如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC ＝28°，则∠BOC 的度数为（）A．14°B．28°C．42°D．56°【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AĈ=BĈ，∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°，故选：D．8．（3分）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（）A．95，99B．94，99C．94，90D．95，108【解答】解：这组数据的平均数=110（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴这组数据的中位数=90+1082=99，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，√3），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（）A．（0，﹣2√3）B．（0，﹣3）C．（0，﹣4）D．（0，﹣4√3）【解答】解：∵点A的坐标为（1，√3），∴AB＝1，OB=√3，∴OA=√AB2+OB2=√12+(√3)2=2，∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'＝OB=√3，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，∴A'（−√3，﹣1），∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，∴∠A′CO＝∠A′OB′，∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴OCOA′=OA′A′B′，即OC2=21，∴OC＝4，∴C（0，﹣4），故选：C．10．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D ．没有实数根【解答】解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），画出函数的图象如图：由图象可知：关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，故选：C ．11．（3分）已知关于x 的分式方程2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2的解满足﹣4＜x ＜﹣1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定【解答】解：2x+3x−2=k (x−2)(x+3)+2， （2x +3）（x +3）＝k +2（x ﹣2）（x +3），解得x =k 7−3，∵﹣4＜x ＜﹣1且（x ﹣2）（x +3）≠0且k 为整数，∴k ＝7或14或21，∴符合条件的所有k 值的乘积为7×14×21＞0．故选：A ．12．（3分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，A（0，2），B （0，4），连接AC ，BD ，则AC +BD 的最小值为（ ）A．2√5B．2√10C．6√2D．3√5【解答】解：设C（m，0），∵CD＝2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD=√m2+22+√(m+2)2+42，∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，（PM+PN=√m2+22+√(m+2)2+42），如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）P′M+P′N的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ=√22+62=2√10，∴AC+BD的最小值为2√10．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13．（3分）计算：√8−tan45°+（﹣2020）0﹣（√2）﹣1＝ 32√2 ．【解答】解：原式＝2√2−1+1−√22=32√2故答案为：32√2．14．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +3m 2＝0（m ＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为 1 ．【解答】解：设方程的两根分别为t ，t +2，根据题意得t +t +2＝4m ，t （t +2）＝3m 2，把t ＝2m ﹣1代入t （t +2）＝3m 2得（2m ﹣1）（2m +1）＝3m 2，整理得m 2﹣1＝0，解得m ＝1或m ＝﹣1（舍去），所以m 的值为1．故答案为1．15．（3分）如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 23π−√32．【解答】解：∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∴OB ＝OC ＝2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，∴∠ODC ＝90°，∵∠AOC ＝30°，∴OD =√32OC =√3，CD =12OC ＝1， ∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1 =23π−√32．故答案为23π−√32． 16．（3分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，B （﹣2，1），将△OAB绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ，OE 交BC 于点G ，若反比例函数y =k x （x ＜0）的图象经过点G ，则k 的值为 −12 ．【解答】解：∵B （﹣2，1），∴AB ＝1，OA ＝2，∵△OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ，∴DE ＝AB ＝1，OE ＝OA ＝2，∠OED ＝∠OAB ＝90°，∵∠COG ＝∠EOD ，∠OCG ＝∠OED ，∴△OCG ∽△OED ，∴CG DE =OC OE，即CG 1=12，解得CG =12， ∴G （−12，1），把G （−12，1）代入y =k x 得k =−12×1=−12．故答案为−12．17．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线x ＝1，给出下列结论：①abc ＜0；②若点C 的坐标为（1，2），则△ABC 的面积可以等于2；③M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是抛物线上两点（x 1＜x 2），若x 1+x 2＞2，则y 1＜y 2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax 2+bx +c +1＝0的两根为﹣l ，3．其中正确结论的序号为 ①④ ．【解答】解：①抛物线的对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，而c ＞0，故abc ＜0，正确，符合题意；②△ABC 的面积=12AB •y C =12×AB ×2＝2，解得：AB ＝2，则点A （0，0），即c ＝0与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为x ＝1，若x 1+x 2＞2，则12（x 1+x 2）＞1，则点N 离函数对称轴远，故y 1＞y 2，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点（3，﹣1），则y ′＝ax 2+bx +c +1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax 2+bx +c +1＝0的两根为﹣l ，3，故④正确，符合题意；故答案为：①④．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x +2y ）2﹣x （x +y ）﹣2（x +2y ）（2x +y ），其中x =√2+1，y =√2−1．【解答】解：原式＝[（2x +y ）﹣（x +2y ）]2﹣x 2﹣xy＝（x ﹣y ）2﹣x 2﹣xy＝x 2﹣2xy +y 2﹣x 2﹣xy＝y 2﹣3xy ，当x =√2+1，y =√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣3（√2+1）（√2−1）＝3﹣2√2−3＝﹣2√2．19．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B 的平分线交AC 于D ，AE ∥BC 交BD 的延长线于点E ，AF ⊥AB 交BE 于点F ．（1）若∠BAC ＝40°，求∠AFE 的度数；（2）若AD ＝DC ＝2，求AF 的长．【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，∴∠ABC =12（180°﹣40°）=12×140°＝70°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC =12∠ABC =12×70°＝35°， ∵AF ⊥AB ，∴∠BAF ＝90°，∴∠AFE ＝∠ABD +∠BAF ＝35°+90°＝125°；（2）∵AE ∥BC ，∴∠E ＝∠DBC ，在△ADE 和△CDB 中，{∠E =∠DBC∠ADE =∠CDB AD =DC，∴△ADE ≌△CDB （AAS ），∴AE ＝BC ，∵∠E ＝∠DBC ，∠ABD ＝∠DBC ，∴∠E ＝∠ABD ，∴AB ＝AE ，∴AB ＝BC ，∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABF ＝30°，∵AD ＝DC ＝2，∴AB ＝AC ＝4，在Rt △ABF 中，AF ＝AB •tan ∠ABF ＝4×tan30°＝4×√33=4√33． 20．（10分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x +y +2）件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值． 【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），20200×100%＝10%，1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．故XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）S 号服装销量：200×25%＝50（件），L 号服装销量：200×20%＝40（件），XL 号服装销量：200×15%＝30（件），条形统计图补充如下：（3）由题意，得{x =2yx x+y+2=35， 解得{x =12y =6． 故所求x ，y 的值分别为12，6．21．（10分）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．（1）求∠ABE 的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73）【解答】解：（1）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，作BF ⊥CE 于点F ，由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；（2）BE＝5×2＝10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×12=10（海里），BD＝AB×cos30°＝20×√32=10√3≈10×1.73＝17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC＝BF＝9.7，FC＝BD＝17.3，∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，设快艇的速度为v海里/小时，则v=19.72=9.85（海里/小时）．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．22．（10分）如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB＝BE．（1）求证：AB＝BM；（2）若AB＝3，AD=245，求⊙O的半径．【解答】解：（1）∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠P AB＝90°，∴∠AMD+∠AEB＝90°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠P AB，∴AB＝BM．（2）连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∵∠CAB+∠P AB＝90°∴∠C＝∠P AB，∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠D＝∠C，∴AM＝AD=24 5，∵AB＝3，AB＝BM＝BE，∴EM＝6，∴由勾股定理可知：AE=√EM2−AM2=18 5，∵∠AMD＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，∴△MAE∽△CBA，∴ME CA =AE AB ，∴6CA =1853，∴CA ＝5，∴⊙O 的半径为2.5．23．（10分）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0＜x ≤20)−15x +12(20＜x ≤30)，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）【解答】解：（1）当0＜x ≤20时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax +b ，{b =8020a +b =40， 解得，{a =−2b =80， 即当0＜x ≤20时，y 与x 的函数关系式为y ＝﹣2x +80，当20＜x ≤30时，设y 与x 的函数关系式为y ＝mx +n ，{20m +n =4030m +n =80， 解得，{m =4n =−40， 即当20＜x ≤30时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ﹣40，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={−2x +80(0＜x ≤20)4x −40(20＜x ≤30)； （2）设当月第x 天的销售额为w 元，当0＜x ≤20时，w ＝（25x +4）×（﹣2x +80）=−45（x ﹣15）2+500， ∴当x ＝15时，w 取得最大值，此时w ＝500，当20＜x ≤30时，w ＝（−15x +12）×（4x ﹣40）=−45（x ﹣35）2+500，∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时w ＝480，由上可得，当x ＝15时，w 取得最大值，此时w ＝500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．24．（12分）如图，抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD +BD 的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线L ：y =12x 2−54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点A （4，0），点B （0，﹣3），设直线AB 解析式为：y ＝kx ﹣3， ∴0＝4k ﹣3，∴k =34，∴直线AB 解析式为：y =34x ﹣3， ∵y =12x 2−54x ﹣3=12（x −54）2−12132， ∴抛物线顶点坐标为（54，−12132）； （2）∵点A （4，0），点B （0，﹣3）， ∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB =√OA2+OB 2=√16+9=5， 设点P （x ，12x 2−54x ﹣3）（54＜x ＜4），则点D （x ，34x ﹣3），∴BD =√(x −0)2+(34x −3+3)2=54x ， PD ＝（34x ﹣3）﹣（12x 2−54x ﹣3）=−12x 2+2x ， ∴PD +BD =−12x 2+2x +54x =−12（x −134）2+16932， ∵54＜x ＜4，−12＜0， ∴当x =134时，PD +BD 有最大值为16932， 此时，点P （134，−5732）；（3）设平移后的抛物线L '解析式为y =12（x ﹣m ）2−12132，联立方程组可得：{y =34x −3y =12(x −m)2−12132， ∴x 2﹣2（m +34）x +m 2−2516=0， 设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），∵直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点， ∴x 1，x 2是方程x 2﹣2（m +34）x +m 2−2516=0的两根， ∴x 1+x 2＝2（m +34），∵点A 是MN 的中点，∴x1+x2＝8，∴2（m+34）＝8，∴m=13 4，∴平移后的抛物线L'解析式为y=12（x−134）2−12132=12x2−134x+32．。

2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. |−√2|的平方是( )A. −√2B. √2C. −2D. 22. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为( )A. 0.826×10l0B. 8.26×109C. 8.26×108D. 82.6×1083. 如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF =5，则菱形ABCD 的周长为( )A. 20B. 30C. 40D. 504. 下列等式中成立的是( )A. (−3x 2y)3=−9x 6y 3B. x 2=(x+12)2−(x−12)2C. √2÷(√2+√3)=2+√6D. 1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+25. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. 1 B. 2 C. √2 D. 46. △ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，BC =2√3，D 为BC 的中点，AE =14AB ，则△EBD 的面积为( )A. 3√34B. 3√38C. √34D. √387. 如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠APC =28°，则∠BOC 的度数为( )A. 14°B. 28°C. 42°D. 56°8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116.这组数据的平均数和中位数分别为()A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，1089.在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1,√3)，将Rt△AOB沿直线y=−x翻折，得到Rt△A′OB′，过A′作A′C垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为()A. (0,−2√3)B. (0,−3)C. (0,−4)D. (0,−4√3)10.若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1,−1)，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A. 有两个大于1的不相等实数根B. 有两个小于1的不相等实数根C. 有一个大于1另一个小于1的实数根D. 没有实数根11.已知关于x的分式方程2x+3x−2=k(x−2)(x+3)+2的解满足−4<x<−1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为()A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定12.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0,2)，B(0,4)，连接AC，BD，则AC+BD的最小值为()A. 2√5B. 2√10C. 6√2D. 3√5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.计算：√8−tan45°+(−2020)0−(√2)−1=______．14.已知关于x的一元二次方程x2−4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2，则m的值为______．15.如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C为AB⏜上一点，∠AOC=30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B(−2,1)，将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若(x<0)的图象经过点G，则k的值反比例函数y=kx为______．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc<0；②若点C的坐标为(1,2)，则△ABC的面积可以等于2；③M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线上两点(x1<x2)，若x1+x2>2，则y1<y2；④若抛物线经过点(3,−1)，则方程ax2+bx+c+1=0的两根为−l，3.其中正确结论的序号为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．(1)求∠ABE的度数；(2)求快艇的速度及C，E之间的距离．(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73)四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）19.先化简，再求值：(2x+y)2+(x+2y)2−x(x+y)−2(x+2y)(2x+y)，其中x=√2+1，y=√2−1．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，AE//BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．(1)若∠BAC=40°，求∠AFE的度数；(2)若AD=DC=2，求AF的长．21.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；(2)补全条形统计图；(3)按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这(x+y+2)件运动服装，求x，y的值．中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为3522. 如图，AC 为⊙O 的直径，AP 为⊙O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与⊙O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接AB ，AD ，AB =BE ． (1)求证：AB =BM ；(2)若AB =3，AD =245，求⊙O 的半径．23. 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x 天(x 为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x 的函数关系式为p ={25x +4(0<x ≤20)−15x +12(20<x ≤30)，销售量y(千克)与x 之间的关系如图所示． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额=销售量×销售价格)24.如图，抛物线L：y=12x2−54x−3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；(2)如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线L：y=12x2−54x−3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|−√2|的平方是2， 故选：D ．运用平方运算的法则运算即可．本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键． 2.【答案】B【解析】解：82.6亿=8 260 000000=8.26×109， 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.【答案】C【解析】解：∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线， ∴EF =12AB =5，∴AB =10，∵四边形ABD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =10， ∴菱形ABCD 的周长=4AB =40； 故选：C ．由三角形中位线定理可求AB =10，由菱形的性质即可求解．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A 、原式=−27x 6y 3，所以A 选项错误； B 、(x+12)2−(x−12)2=(x+12+x−12)⋅(x+12−x−12)=x ⋅1=x ，所以B 选项错误；C 、原式=√2÷(√22+√33)=√2÷3√2+2√36=√2×3√2+2√3=6√2(3√2−2√3)18−12=6−2√6，所以C 选项错误；D 、1x+1−1x+2=x+2−(x+1)(x+1)(x+2)=1(x+1)(x+2)，所以D 选项正确．故选：D ．根据积的乘方和幂的乘方对A 进行判断；利用平方差公式对B 进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用通分可对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的运算．5.【答案】B【解析】解：(1+1)×1÷2×2=2×1÷2×2=2．故该几何体的体积为2．故选：B．由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底2高1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：连接AD，作EF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°在Rt△ABD中，BD=12BC=√3，∠B=30°，∴AB=BDcos30∘=√3√32=2，∴AD=12AB=1，∵AE=14AB，∴BEAB =34，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF//AD，∴△BEF∽△BAD，∴EFAD =BEAB，∴EF1=34∴EF=34，∴S△BDE=12×BD×EF=12×√3×34=3√38，故选：B．连接AD，作EF⊥BC于F，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD中，利用三角函数求得AB，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，再利用三角形相似求出EF的长，根据三角形面积公式求得结果．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AC⏜=BC⏜，∵∠APC=28°，∴∠BOC=2∠APC=56°，故选：D．根据垂径定理，可得AC⏜=BC⏜，∠APC=28°，根据圆周角定理，可得∠BOC．本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出AC⏜=BC⏜是解题关键．8.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数=110(78+86+60+108+112+116+90+120+ 54+116)=94，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴这组数据的中位数=90+1082=99，故选：B．根据平均数和中位数的定义即可得到结论．本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A的坐标为(1,√3)，∴AB=1，OB=√3，∴OA=√AB2+OB2=√12+(√3)2=2，∵将Rt△AOB沿直线y=−x翻折，得到Rt△A′OB′，∴OB′=OB=√3，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，∴A′(−√3,−1)，∵过A′作A′C垂直于OA′交y轴于点C，∴∠A′OC+∠A′CO=90°，∵∠A′OB′+∠A′OC=90°，∴∠A′CO=∠A′OB′，∵∠A′B′O=∠OA′C=90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴OCOA′=OA′A′B′，即OC2=21，∴OC=4，∴C(0,−4)，故选：C．依据轴对称的性质可得OB′=OB=√3，A′B′=AB=1，OA′=OA=2，进而通过证得△A′OB′∽△COA′，求得OC=4，即可证得C的坐标为(0,−4)．本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求得对称点的坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1,−1)，画出函数的图象如图：由图象可知：关于x 的方程ax 2+bx +c =0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根， 故选：C ．根据题意画出函数的图象，根据抛物线与x 的交点情况即可判断．本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，借助图象解题是关键．11.【答案】A【解析】解：2x+3x−2=k(x−2)(x+3)+2， (2x +3)(x +3)=k +2(x −2)(x +3)， 解得x =k7−3，∵−4<x <−1且(x −2)(x +3)≠0且k 为整数， ∴k =7或14或21，∴符合条件的所有k 值的乘积为7×14×21>0． 故选：A ．先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足−4<x <−1，可得k 的取值范围，再根据k 为整数，求出k 的值，进而得结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定k 的值． 12.【答案】B【解析】解：设C(m,0)， ∵CD =2， ∴D(m +2,0)， ∵A(0,2)，B(0,4)，∴AC +BD =√m 2+22+√(m +2)2+42， ∴要求AC +BD 的最小值，相当于在x 轴上找一点P(m,0)，使得点P 到M(0,2)和N(−2,4)的距离和最小，(PM +PN =√m 2+22+√(m +2)2+42)， 如图1中，作点M 关于原点O 的对称点Q ，连接NQ 交x 轴于P′，连接MP′，此时P′M +P′N 的值最小，∵N(−2,4)，Q(0,−2)P′M+P′N的最小值=P′N+P′M=P′N+P′Q=NQ=√22+62=2√10，∴AC+BD的最小值为2√10．故选：B．设C(m,0)，则有AC+BD=√m2+22+√(m+2)2+42，推出要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P(x,0)，使得点P到M(0,2)和N(−2,4)的距离和最小，如图1中，作点N关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，求出NQ即可解决问题．本题考查轴对称−最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】32√2【解析】解：原式=2√2−1+1−√22=32√2故答案为：32√2．根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算即可．本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14.【答案】1【解析】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2=4m，t(t+2)=3m2，把t=2m−1代入t(t+2)=3m2得(2m−1)(2m+1)=3m2，整理得m2−1=0，解得m=1或m=−1(舍去)，所以m的值为1．故答案为1．设方程的两根分别为t，t+2，利用根与系数的关系得到t+t+2=4m，t(t+2)=3m2，利用代入消元法得到(2m−1)(2m+1)=3m2，然后解关于m的方程得到满足条件的m 的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了判别式．15.【答案】23π−√32【解析】解：∵∠AOB =90°，∠AOC =30°， ∴∠BOC =60°，∵扇形AOB 中，OA =OB =2， ∴OB =OC =2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ， ∴∠ODC =90°， ∵∠AOC =30°， ∴OD =√32OC =√3，CD =12OC =1，∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC −S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1=23π−√32． 故答案为23π−√32．根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形BOC −S △OBC +S △COD 进行计算． 本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．16.【答案】−12【解析】解：∵B(−2,1)， ∴AB =1，OA =2，∵△OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到△OED ， ∴DE =AB =1，OE =OA =2，∠OED =∠OAB =90°， ∵∠COG =∠EOD ，∠OCG =∠OED ， ∴△OCG∽△OED ， ∴CG DE=OC OE，即CG 1=12，解得CG =12， ∴G(−12,1)，把G(−12,1)代入y =k x 得k =−12×1=−12． 故答案为−12．先根据旋转的性质得到DE =AB =1，OE =OA =2，∠OED =∠OAB =90°，再证明△OCG∽△OED ，利用相似比计算出CG =12，则G(−12,1)，然后把G 点坐标代入y =kx 中求出k 的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．17.【答案】①④【解析】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c>0，故abc<0，正确，符合题意；②△ABC的面积=12AB⋅y C=12×AB×2=2，解得：AB=2，则点A(0,0)，即c=0与图象不符，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为x=1，若x1+x2>2，则12(x1+x2)>1，则点N离函数对称轴远，故y1>y2，故②错误，不符合题意；④抛物线经过点(3,−1)，则y′=ax2+bx+c+1过点(3,0)，根据函数的对称轴该抛物线也过点(−1,0)，故方程ax2+bx+c+1=0的两根为−l，3，故④正确，符合题意；故答案为：①④．根据函数的图象和性质即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．18.【答案】解：(1)过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由题意得，∠NAB=30°，∠GBE=75°，∵AN//BD，∴∠ABD=∠NAB=30°，而∠DBE=180°−∠GBE=180°−75°=105°，∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=30°+105°=135°；(2)BE=5×2=10(海里)，在Rt△BEF中，∠EBF=90°−75°=15°，∴EF=BE×sin15°≈10×0.26=2.6(海里)，BF=BE×cos15°≈10×0.97=9.7(海里)，在Rt△ABD中，AB=20，∠ABD=30°，∴AD=AB×sin30°=20×12=10(海里)，BD=AB×cos30°=20×√32=10√3≈10×1.73=17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC=∠DCF=∠BFC=90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC=BF=9.7，FC=BD=17.3，∴AC=AD+DC=10+9.7=19.7，CE=EF+CF=2.6+17.3=19.9，设快艇的速度为v海里/小时，则v=19.72=9.85(海里/小时)．答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．【解析】(1)过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，由平行线的性质得出∠ABD=∠NAB=30°，求出∠DBE=105°，则可得出答案；(2)在Rt△BEF中，解直角三角形求出EF，BF，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AD，BD，证明四边形BDCF为矩形，得出DC，FC，求出CE的长，则可得出答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合是解题的关键．19.【答案】解：原式=[(2x+y)−(x+2y)]2−x2−xy=(x−y)2−x2−xy=x2−2xy+y2−x2−xy=y2−3xy，当x=√2+1，y=√2−1时，原式=(√2−1)2−3(√2+1)(√2−1)=3−2√2−3=−2√2．【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=12(180°−40°)=12×140°=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×70°=35°，∵AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∴∠AFE=∠ABD+∠BAF=35°+90°=125°；(2)∵AE//BC，∴∠E=∠DBC，在△ADE和△CDB中，{∠E=∠DBC∠ADE=∠CDB AD=DC，∴△ADE≌△CDB(AAS)，∴AE=BC，∵∠E=∠DBC，∠ABD=∠DBC，∴∠E=∠ABD，∴AB=AE，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABF=30°，∵AD=DC=2，∴AB =AC =4，在Rt △ABF 中，AF =AB ⋅tan∠ABF =4×tan30°=4×√33=4√33．【解析】(1)求出∠ABC =70°，由平分线的性质得∠ABD =∠DBC =35°，由AF ⊥AB ，得∠BAF =90°，由三角形外角性质即可得出结果； (2)易证△ADE≌△CDB(AAS)，得出AE =BC ，易证∠E =∠ABD ，得出AB =AE ，则△ABC 是等边三角形，得∠ABF =30°，在Rt △ABF 中，AF =AB ⋅tan∠ABF ，即可得出结果． 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质、三角函数定义等知识；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)60÷30%=200(件)，20200×100%=10%，1−25%−30%−20%−10%=15%．故XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；(2)S 号服装销量：200×25%=50(件)， L 号服装销量：200×20%=40(件)， XL 号服装销量：200×15%=30(件)， 条形统计图补充如下：(3)由题意，得{x =2yxx+y+2=35， 解得{x =12y =6．故所求x ，y 的值分别为12，6．【解析】(1)由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；(2)用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；(3)根据题意列出方程组，求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．22.【答案】解：(1)∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠PAB=90°，∴∠AMD+∠AEB=90°，∵AB=BE，∴∠AEB=∠CAB，∴∠AMD=∠PAB，∴AB=BM．(2)连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠CAB=90°，∵∠CAB+∠PAB=90°∴∠C=∠PAB，∵∠AMD=∠MAB，∠C=∠D，∴∠AMD=∠D=∠C，∴AM=AD=245，∵AB=3，AB=BM=BE，∴EM=6，∴由勾股定理可知：AE=√EM2−AM2=185，∵∠AMD=∠C，∠EAM=∠ABC=90°，∴△MAE∽△CBA，∴MECA =AEAB，∴6CA =1853，∴CA=5，∴⊙O的半径为2.5．【解析】(1)根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可求出答案．(2)连接BC，先求出EM与AE的长度，再证明△MAE∽△CBA，根据相似三角形的性质即可求出答案．本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．23.【答案】解：(1)当0<x≤20时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，{b =8020a +b =40， 解得，{a =−2b =80，即当0<x ≤20时，y 与x 的函数关系式为y =−2x +80， 当20<x ≤30时，设y 与x 的函数关系式为y =mx +n ， {20m +n =4030m +n =80， 解得，{m =4n =−40，即当20<x ≤30时，y 与x 的函数关系式为y =4x −40， 由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={−2x +80(0<x ≤20)4x −40(20<x ≤30)；(2)设当月第x 天的销售额为w 元，当0<x ≤20时，w =(25x +4)×(−2x +80)=−45(x −15)2+500， ∴当x =15时，w 取得最大值，此时w =500，当20<x ≤30时，w =(−15x +12)×(4x −40)=−45(x −35)2+500，∴当x =30时，w 取得最大值，此时w =480，由上可得，当x =15时，w 取得最大值，此时w =500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到利润与x 之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)∵抛物线L ：y =12x 2−54x −3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点A(4,0)，点B(0,−3)，设直线AB 解析式为：y =kx −3， ∴0=4k −3， ∴k =34，∴直线AB 解析式为：y =34x −3， ∵y =12x 2−54x −3=12(x −54)2−12132，∴抛物线顶点坐标为(54,−12132)；(2)∵点A(4,0)，点B(0,−3)， ∴OA =4，OB =3，∴AB =√OA 2+OB 2=√16+9=5，设点P(x,12x 2−54x −3)(54<x <4)，则点D(x,34x −3)，∴BD =√(x −0)2+(34x −3+3)2=54x ， PD =(34x −3)−(12x 2−54x −3)=−12x 2+2x ，∴PD +BD =−12x 2+2x +54x =−12(x −134)2+16932，∵54<x <4，−12<0，∴当x =134时，PD +BD 有最大值为16932， 此时，点P(134,−5732)；(3)设平移后的抛物线L′解析式为y =12(x −m)2−12132，联立方程组可得：{y =34x −3y =12(x −m)2−12132， ∴x 2−2(m +34)x +m 2−2516=0，设点M(x 1,y 1)，点N(x 2,y 2)，∵直线AB 与抛物线L′交于M ，N 两点，∴x 1，x 2是方程x 2−2(m +34)x +m 2−2516=0的两根， ∴x 1+x 2=2(m +34)， ∵点A 是MN 的中点， ∴x 1+x 2=8， ∴2(m +34)=8，∴m =134，∴平移后的抛物线L′解析式为y =12(x −134)2−12132=12x 2−134x +32．【解析】(1)先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；(2)设点P(x,12x 2−54x −3)(54<x <4)，则点D(x,34x −3)，由两点距离公式可求PD ，BD 的长，可得PD +BD =−12x 2+2x +54x =−12(x −134)2+16932，由二次函数的性质可求解；(3)设平移后的抛物线L′解析式为y =12(x −m)2−12132，联立方程组可得x 2−2(m +34)x +m 2−2516=0，设点M(x 1,y 1)，点N(x 2,y 2)，可得x 1+x 2=2(m +34)，由中点坐标公式可得x 1+x 2=8，可求m 的值，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质，根与系数关系，中点坐标公式等知识，利用参数m列出方程组是本题的关键．。

2020年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜53．（3分）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B． C．π D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a4 5．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D 的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜37．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.5 4（小时）学生人数1 2 8 6 3（名）则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34 8．（3分）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣89．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km10．（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根12．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为．14．（3分）计算：（+）•= ．15．（3分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= ．16．（3分）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．17．（3分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD 和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．19．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB 的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．20．（10分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m= ，n= ；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的 m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．21．（10分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．23．（10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．时间t0 5 10 15 20 25 30 （天）日销售0 25 40 45 40 25 0量y1（百件）（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的 30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．24．（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．2020年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•荆门）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2020•荆门）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：要使函数解析式y=有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2020•荆门）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B． C．π D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）（2020•荆门）下列运算正确的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a4【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可．【解答】解：A.4x+5x=9x，所以A错误；B．（﹣m）3•m7=﹣m10，所以B错误；C．（x2y）5=x10y5，所以C错误；D．a12÷a8=a4，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．5．（3分）（2020•荆门）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC 平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2020•荆门）不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．7．（3分）（2020•荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.5 4阅读时间（小时）学生人数1 2 8 6 3（名）则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34 【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的 2个数的平均数，即可得出中位数．C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.35，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式．8．（3分）（2020•荆门）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣8【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣﹣﹣4=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（3分）（2020•荆门）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1.4960亿=1.4960×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2020•荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．B、错误．﹣＞1．C、错误．x=1时，y=a+b+c=0．D、正确．观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．12．（3分）（2020•荆门）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DB F=60°，OB=6．在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴点C（a，a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=a×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2020•荆门）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n 的值为 3 ．【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值．【解答】解：由题意可知：n﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为：3【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2020•荆门）计算：（+）•= 1 ．【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=1．故答案为：1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2020•荆门）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= 23 ．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2中，即可求出结论．【解答】解：∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案为：23．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．16．（3分）（2020•荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为12 岁．【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．17．（3分）（2020•荆门）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为2﹣π．【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到∠O=60°，=，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD=OC=2，于是得到结论．【解答】解：∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2，∴∠O=60°，=，∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴CD=OC=2，∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC ﹣2×2﹣=2﹣π，故答案为：2﹣π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，当x=时，原式=4+5=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2020•荆门）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．【分析】（1）先根据点E是CD的中点得出DE=CE，再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC，根据AAS定理可得出△ADE≌△FCE；（2）根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD=∠BDC=30°，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，∴BC=AB=×8=4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．20．（10分）（2020•荆门）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m= 100 ，n= 15 ；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的 m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．【解答】解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．【点评】本替考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）（2020•荆门）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴x﹣3=x+3，∴x=6+3，∴AE=（6+3）=6+9，∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2020•荆门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出=，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴=，即=，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．23．（10分）（2020•荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．时间t0 5 10 15 20 25 30 （天）0 25 40 45 40 25 0日销售量y1（百件）（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的 30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．【分析】（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y最大=80；当10＜t≤30时，得到y最大=91.2，于是得到结论．【解答】解（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，解得，∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得，解得，∴y2与t的函数关系式为：y2=k+30，综上所述，y2=；（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣（t﹣25）2+125，∴t=10时，y最大=80；当10＜t≤30时，y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣（t﹣）2+，∵t为整数，∴t=17或18时，y最大=91.2，∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y最大=91.2（百件）．【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24．（12分）（2020•荆门）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，根据勾股定理得到BC===15，根据三角形的面积公式得到CH===12，由勾股定理得到OH==16，于是得到结论；（2）∵根据相似三角形的性质得到===，设CM=x，则CN=x，根据已知条件列方程即可得到结论；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴BC===15，∵S△OBC=OB•CH=OC•BC，∴CH===12，∴OH==16，∴C（16，﹣12）；（2）∵MN∥OB，∴△CNM∽△COB，∴===，设CM=x，则CN=x，∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，解得：x=，∴CM=；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，∵△OMQ∽△OBC，∴=，∵MN=MQ，∴=，∴x=，∴MN=x=×=；②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，此时，四边形MNQ2Q1是正方形，∴NQ2=MQ1=MN，∴MN=．③当∠MQN=90°，MQ=NQ时，过M作MH⊥OB于H，∵MN=MQ，MQ=MH，∴MN=2MH，∴MH=x，∵△OMH∽△OBC，∴=，∴x=，∴MN=x=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．。

湖北省荆门市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.2-的平方是（ ） A. 2-B.2 C. 2- D. 22.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（ ） A . 100.82610⨯B. 98.2610⨯C. 88.2610⨯D. 882.610⨯3.如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 504.下列等式中成立的是（ ） A. ()326339x yx y -=-B. 2221122x x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .22623÷+=+ ⎪⎝⎭D.111(1)(2)12x x x x =-++++5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 2C.2D. 46.ABC 中，,120,23AB AC BAC BC =∠=︒=D 为BC 的中点，14AE AB =，则EBD △的面积为（ ）A.334B.338C.34D.387.如图，O中，,28OC AB APC⊥∠=︒，则BOC∠的度数为（）A. 14︒B. 28︒C. 42︒D. 56︒8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，1089.在平面直角坐标系xOy中，Rt AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为()1,3，将Rt AOB沿直线y x=-翻折，得到Rt A OB''△，过A'作A C'垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（）A. (0,23- B. ()0,3- C. ()0,4- D. (0,43-10.若抛物线2(0)y ax bx c a=++>经过第四象限的点()1,1-），则关于x的方程20ax bx c++=的根的情况是（）A. 有两个大于1的不相等实数根B. 有两个小于1的不相等实数根C. 有一个大于1另一个小于1的实数根D. 没有实数根11.已知关于x的分式方程2322(2)(3)x kx x x+=+--+的解满足41x-<<-，且k为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ） A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定12.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动()0,2A ，()0,4B ，连接AC 、BD ，则AC BD +的最小值为（ ）A. 25B. 210C. 62D. 35二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13.计算：011123tan30(π2020)()2--︒+--=______．14.已知关于x 的一元二次方程22430(0)x mx m m -+=>的一个根比另一个根大2，则m 的值为_____． 15.如图所示的扇形AOB 中，920,OA B OB AO ∠===︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．16.如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，()2,1B -，将OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点G ，则k 的值为______．17.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①0abc <；②若点C 的坐标为1,2，则ABC 的面积可以等于2；③()()1122,,,M x y N x y 是抛物线上两点()12x x <，若122x x +>，则12y y <；④若抛物线经过点(3,1)-，则方程210ax bx c +++=的两根为1-，3其中正确结论的序号为_______．三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中21,21x y =+=-．19.如图，ABC 中，AB AC =，B 的平分线交AC 于D ，//AE BC 交BD 的延长线于点E ，AF AB ⊥交BE 于点F ．（1）若40BAC ∠=︒，求AFE∠度数；（2）若2AD DC ==，求AF 的长．20.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这()2x y ++件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值． 21.如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75︒方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处．（1）求ABE ∠的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin150.26,cos150.97,tan150.27,3 1.73︒︒︒≈≈≈≈） 22.如图，AC 为O 的直径，AP 为O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接,,AB AD AB BE =．（1）求证：AB BM =；（2）若3AB =，245AD =，求O 的半径．23.2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？ （销售额=销售量×销售价格） 24.如图，抛物线215:324L y x x =--与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，PC 交AB 于点D ，求PD BD +的最大值，并求出此时点P 的坐标； （3）如图2，将抛物线215:324L y x x =--向右平移得到抛物线L '，直线AB 与抛物线L '交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L '的解析式．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910 （B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为N MD OBCPA（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（A ）①③（B ）②④（C ）①②③ （D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sinπ----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．CBA23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．ABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ． ①当2k=时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y axbxa 与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2Pa，(2,2)Q．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．已知30AOB∠=︒，H为射线OA上一定点，31OH=+，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足OMP∠为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150︒，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN∠=∠；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．备用图图1BAO28．在△ABC中，D，E分别是ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．（1）如图，在Rt△ABC中，22AB AC D E==，，分别是AB AC，的中点．画出△ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t>，，，在△ABC中，D E，分别是AB AC，的中点．①若12t=，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．2019年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①② 12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2 x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF∴AB BE AD DF-=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.（1）17 （2）（3）2.7 （4）①② 22. 【答案】 （1）∵BD 平分∠ABC ∴∠=∠ABD CBD∴AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1. 23． 【答案】 （1）如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组第3组 3x3x3x第4组（2）4，5，6 （3）23 24．（1）AD ， PC ，PD ； （2）（3）2.29或者3.98 25. 【答案】 （1）()0,1（2）①6个 ②10k -≤<或2k =-26. 【答案】（1）1(2,)B a ； （2）直线1x；（3）1a ≤２．27. 【答案】（1）见图（2）在△OPM 中，=180150OMP POMOPM OPM ∠︒-∠-∠=︒-∠150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ OMP OPN ∴∠=∠（3）OP=2. 28. 【答案】 （1）如图：1801180180n r l πππ===（2）①1P y ≥或12P y ≤；②0t<≤BC。

绝密★启用前湖北荆门2020届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.的平方是( )A. C.2- D.2 1.答案：D解析：22==2.据央视网消息,全国广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持,据统计,截至2020年3月26日,全国已有7901万多名党员自愿捐款,共捐款82.6亿元,82.6亿用科学记数法可表示为( )A.100.82610⨯B.98.2610⨯C.88.2610⨯D.882.610⨯2.答案：B解析：3.如图,菱形ABCD 中,,E F 分别是,AD BD 的中点,若5EF =,则菱形ABCD 的周长为( )A.20B.30C.40D.50 3.答案：C解析：4.下列等式中成立的是( )A.()326339x y x y -=-B.2221122x x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2=+ D.111(1)(2)12x x x x =-++++ 4.答案：D解析： 5.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.1B.2 D.45.答案：B解析：6.ABC △中,,120AB AC BAC =∠=︒ ,BC = ,D 为BC 的中点,14AE AB = ,则EBD △的面积为( )6.答案：B解析：7.如图,O 中,,28OC AB APC ⊥∠=︒ ,则BOC ∠的度数为( )A.14︒B.28︒C.42︒D.56︒ 7.答案：D解析：8.为了了解学生线上学习情况,老师抽查某组10名学生的单元测试成绩下:78,86,60,108,112,116,90,120,54,116.这组数据的平均数和中位数分别为( )A.95,99B.94,99C.94,90D.95,108 8.答案：B解析：9.在平面直角坐标系xOy 中,Rt AOB △的直角顶点B 在y 轴上,点A 的坐标为(,将Rt AOB △沿直线y x =-翻折,得到''Rt A OB △,过A 作AC 垂直于O 交y 轴于点C ,则点C 的坐标为( )A.(0,-B.()0,3-C.()0,4-D.(0,- 9.答案：C解析：10.若抛物线()20y ax bx c a =++>经过第四象限的点()1,1-，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是( )A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根C.有一个大于1另一个小于1的实数根D.没有实数根10.答案：C解析：11.已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-,且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定11.答案：A解析：12.在平面直角坐标系中,长为2的线段CD (点D 在点C 右侧)在x 轴上移动,()()0,2,0,4A B ,连接AC BD 、,则AC BD +的最小值为( )A. B. C. D.12.答案：B解析：二、解答题13.先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中1,1x y ==.13.答案：原式2222222[(2)(2)]()2x y x y x xy x y x xy x xy y x xy =+-+--=---=-+-- 23y xy =-当1,1x y ==时，原式21)1)-33=-=-解析：14.如图，ABC △中，AB AC B =∠，的平分线交AC 于D ,//AE BC 交BD 的延长线于点E ,AF AB ⊥交BE 于点F .（1）若40BAC ∠︒，求AFE ∠的度数：（2）若2AD DC ==，求AF 的长14.答案：解（1）∵40AB AC BAC =∠=︒，， ∴18040702ABC ︒-︒∠==︒ ∵BD 平分ABC ∠， ∴170352ABD DBC ∠=∠=⨯︒=︒ ∵AF AB ⊥，∴90BAF ∠=︒，∴9035125AFE BAF ABD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.（2）∵//AE BC ，∴E DBC ∠=∠，又ADE CDB ∠=∠,AD CD =∴ADE CDB △≌△，∴AE CB =，∵E DBC ABD DBC ∠=∠∠=∠，，∴E ABD ∠=∠，∴AB AE =，∴AB CB AC ==，∴ABC △为等边三角形，∴60ABC ∠=︒，∴30ABD ∠=︒∵2AD DC ==，∴4AB =，在Rt ABF △中，tan304AF AB =⋅︒==解析：15.下图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比（2）补全条形统计图（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件选y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这()2x y ++件运动服装中，随机取出I 件，取得M 号运动服装的概率为35，求,x y 的值. 15.答案：解:(1)6030%200÷= (件)20100%10%200⨯=，125%30 %20%10%15%----= ∴XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为15%10%，（2）25%20050⨯=（件），20%20040⨯=（件），15%20030⨯=（件）补全条形图如图所示（3）由题意，得：2325x y x x y =⎧⎪⎨=⎪++⎩， 解得126x y =⎧⎨=⎩. 解析：16.如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30︒方向，且与海岛A 相距20海里，艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75︒方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行.2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处.（1）求ABE ∠的度数；（2）求快艇的速度及,C E 之间的距离（参考数据：sin50.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈，1.73≈）16.答案：解:(1)过点B 作BD AC ⊥于点D ,作BF CE ⊥于点E 由题意得: 30NAB ∠=︒，75GBE ∠=︒，∵//AN BD ，∴30ABD NAB ∠=∠=︒而180********DBE GBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴30105135ABE ABD DBE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.（2）5210BE =⨯=（海里）在Rt BEF △中，907515EBF ∠=︒-︒=︒，sin15100.26 2.6EF BE =⨯︒≈⨯=（海里）cos15100.979.7BF BE =⨯︒≈⨯=（海里），在Rt ABD △中，20AB =，30ABD ∠=︒，1 sin3020102AD AB =⨯︒=⨯=（海里），cos302010 1.7317.3BD AB =⨯︒==≈⨯= ∵,,BD AC BF EC CE AC ⊥⊥⊥，∴90BDC DCF BFC ∠=∠=∠=︒， ∴四边形BDCF 为矩形，9.7. 17.3DC BF FC BD -===，∵109.719.7AC AD DC =+=+=2.617.319.9CE EF CF =+=+=，设快艇的速度为v 海里时，则19.79.852v ==（海里/时） 答：快艇的速度为9.85海里/时，,C E 之间的距离为19.9海里 解析：。

湖北省荆门市2020年中考数学试题一、单选题(★) 1. 的平方是（）A．B．C．D．2(★) 2. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．(★) 3. 如图，菱形中， E， F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（）A．20B．30C．40D．50(★★) 4. 下列等式中成立的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．4(★) 6. 中，， D为的中点，，则的面积为（）A．B．C．D．(★) 7. 如图，中，，则的度数为（）A．B．C．D．(★) 8. 为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A．95，99B．94，99C．94，90D．95，108(★★)9. 在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交 y轴于点 C，则点C的坐标为（）A．B．C．D．(★★) 10. 若抛物线经过第四象限的点），则关于 x的方程的根的情况是（）A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D．没有实数根(★) 11. 已知关于 x的分式方程的解满足，且 k为整数，则符合条件的所有 k值的乘积为（）A．正数B．负数C．零D．无法确定(★★) 12. 在平面直角坐标系中，长为2的线段（点 D在点 C右侧）在 x轴上移动，，连接、，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 计算：______．(★) 14. 已知关于 x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则 m的值为_____．(★) 15. 如图所示的扇形中，， C为上一点，，连接，过 C作的垂线交于点 D，则图中阴影部分的面积为_______．(★★) 16. 如图，矩形的顶点 A、 C分别在 x轴、 y轴上，，将绕点 O 顺时针旋转，点 B落在 y轴上的点 D处，得到，交于点 G，若反比例函数的图象经过点 G，则 k的值为______．(★★★★) 17. 如图，抛物线与 x轴交于点 A、 B，顶点为 C，对称轴为直线，给出下列结论：① ；②若点 C的坐标为，则的面积可以等于2；③ 是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为_______．三、解答题(★★) 18. 先化简，再求值：，其中．(★) 19. 如图，中，，的平分线交于 D，交的延长线于点 E，交于点 F．（1）若，求的度数；（2）若，求的长．(★★★★) 20. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S号， M号， L号， XL号， XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求 XL号， XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照 M号， XL号运动服装的销量比，从 M号、 XL号运动服装中分别取出 x件、 y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得 M号运动服装的概率为，求 x， y的值．(★★) 21. 如图，海岛 B在海岛 A的北偏东方向，且与海岛 A相距20海里，一艘渔船从海岛 B出发，以5海里/时的速度沿北偏东方向航行，同时一艘快艇从海岛 A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达 C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的 E处．（1）求的度数；（2）求快艇的速度及 C， E之间的距离．（参考数据：）(★★) 22. 如图，为的直径，为的切线， M是上一点，过点 M的直线与交于点 B， D两点，与交于点 E，连接．（1）求证：；（2）若，，求的半径．(★★) 23. 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第 x天（ x为正整数）的销售价格 p（元/千克）关于 x的函数关系式为，销售量y（千克）与 x之间的关系如图所示．（1）求 y与 x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）(★★★★) 24. 如图，抛物线与 x轴正半轴交于点 A，与 y轴交于点 B．（1）求直线的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点 P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点 P作轴，垂足为C，交于点 D，求的最大值，并求出此时点 P的坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于M， N两点，若点 A是线段的中点，求抛物线的解析式．。

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2020年湖北省荆门市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 的平方是
|−2|( )A. B. C. D. 2
−22−22. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺
炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款亿元．亿用科学记数法可表示为
82.682.6( )A. B. C. D. 0.826×10l 08.26×1098.26×10882.6×1083. 如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若，则菱形ABCD 的
EF =5周长为
( )A. 20
B. 30
C. 40
D. 50 4. 下列等式中成立的是 ( )A. B. (−3x 2y )3=−9x 6y 3x 2=(x +12)2−(x −12
)2C.
D. 2÷(12+13)=2+61
(x +1)(x +2)=1x +1−1x +25. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 1 B. 2 C. 2D. 4 6. 中，，，，D 为BC 的中点，，则
△ABC AB =AC ∠BAC =120°BC =23AE =14AB 的面积为 △EBD ( )A.
B. C. D. 33433834387. 如图，中，，，则的度
⊙
O OC
⊥
AB ∠APC =28°∠BOC 数为
( )A.
14°B.
28°C.
42°D.
56°。