下载文档原格式
动量守恒定律与能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个重要的基本定律。
它们通过描述物体运动或相互作用过程中的一些规律，帮助我们更深入地理解并解释自然界中发生的现象。
动量守恒定律，也被称为牛顿第三定律，指出在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统内的总动量将保持不变。
换句话说，系统内的物体之间相对运动的总动量始终保持恒定。
这个定律可以用数学公式表示为：Σmv = 0，其中Σmv表示系统中物体的总动量。
这意味着当一个物体获得了一定的动量时，其他物体的动量必然发生相应的改变，以保持系统的总动量为零。
动量守恒定律对于解释运动过程中的碰撞、反弹和推力等现象非常重要。
以碰撞为例，当两个物体发生碰撞时，它们之间会相互传递动量，但总动量始终保持不变。
这就是我们常见的“动量守恒”的原理。
相比之下，能量守恒定律强调的是能量在一个封闭系统中的守恒。
能量是物体的基本属性，它可以是动能、势能、热能等形式存在。
能量守恒定律指出在一个封闭系统中，如果没有外部能量输入或输出，系统内的能量总量将保持不变。
换句话说，能量既不能创造也不能消失，只能从一种形式转化为另一种形式。
我们通常用数学公式ΣE = 0表示能量守恒定律，其中ΣE表示系统的总能量。
这意味着在一个封闭系统中，能量转化的过程可以是动能转化为势能，势能转化为热能等，但总能量始终保持不变。
能量守恒定律可以解释很多物理现象，例如机械能守恒、光能转化为电能等。
以机械能守恒为例，当一个物体从高处自由落下时，它的势能逐渐转化为动能，但总的机械能（势能加动能）保持不变。
在实际应用中，动量守恒定律和能量守恒定律常常相互关联。
在碰撞过程中，动量守恒定律用于描述物体运动前后的变化，而能量守恒定律则用于考虑动能转化和损失等能量变化。
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
它们不仅帮助我们理解和解释许多自然界中的现象，还为工程学和技术应用提供了重要的理论基础。
通过深入研究和应用这两个定律，我们可以更好地认识和探索自然界的奥秘。
第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题一选择题3-1 以下说法正确的是[ ]（A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。
3-2 质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为t∆，打击前锤的速率为v，则打击时铁捶受到的合力大小应为[ ]（A）mvmgt+∆（B）mg（C）mvmgt-∆（D）mvt∆解析：由动量定理可知，F t p mv∆=∆=，所以mvFt=∆，选D。
3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[ ] （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。
由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。
答案选C。
3-4 如图3-4所示，14圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[ ]（A ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,M 、m 与地组成的系统机械能守恒（B ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒（C ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒，M 、m 与地组成的系统机械能守恒（D ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒解析：M 与m 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。
由于M 与m 间有摩擦，m 自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律概述：1、牛顿第二定律描述了力对物体作用的瞬间关系，物体瞬间获得响应的加速度，物体的运动状态已经开始发生变化，要使物体的运动状态继续变化，需要力的作用有一个过程。
本章从力的空间累积效应和时间累积效应出发，用动量和能量对机械运动进行分析。
2、由对一个质点的研究过渡到质点系的研究。
3、守恒定律是完美、和谐的自然界的体现。
动量守恒和能量守恒源于牛顿力学，但在牛顿定律不适用的领域，例如微观粒子及高能物理领域仍然适用，故它是自然界的一条基本定律。
3-1质点和质点系的动量定理一、 冲量 质点的动量定理牛顿第二定律的微分形式d d t =pF d d t =F p 22112121d t d t t m m ==-⎰⎰p p F p p p =υ-υ1.冲量：力对时间的积分，常以I 表示，并称⎰=21d t t t F I为在1t ～2t 时间内、力F 对质点的冲量，或简单说成F 的冲量。
说明：（1）.冲量,是一个矢量，大小为21d t t t =⎰I F ，方向是速度或动量的变化方向。
（2）.由于冲量是作用力的时间积分，必须知道力在这段时间中的全部情况，才能求出冲量。
实际上要知道力的大小和方向随时间变化是很困难的，必须采取近似处理。
F 为恒力（方向也不变）时，t =∆I F ；（高中的冲量定义） F 作用时间很短时，可用力的平均值F 来代替。
211d t t t t =∆⎰F F ，21t t t ∆=-2.动量（p ）是描述物体运动状态的物理量，有大小和方向，是一个矢量。
方向和运动速度的方向相同。
单位：㎏·ｍ/ｓ量纲：MLT －１。
3.质点的动量定理：在给定的时间间隔内，质点所受合力的冲量，等于该质点动量的增量。
22112121d t d t t m m ==-⎰⎰p p F p p p =υ-υ在直角坐标系中，质点的动量定理的分量形式：212121212121---t x x x xt t y y y y t t z zz zt I F dt m υm υI F dt m υm υI F dt m υm υ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩⎰⎰⎰动量定理在打击和碰撞等情形中特别有用。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律（一） 教材外习题1 功与能习题一、选择题：1．一质点受力i x F 23 （SI ）作用，沿X 轴正方向运动。
从x = 0到x = 2m 进程中，力F 作功为（A ）8J. （B ）12J. （C ）16J. （D ）24J.（ ）2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速度圆周运动，下列说法正确的是（A ）重力和绳索的张力对小球都不作功.（B ）重力和绳索的张力对小球都作功.（C ）重力对小球作功，绳索张力对小球不作功.（D ）重力对小球不作功，绳索张力对小球作功.（ ）3．已知两个物体A 和BB 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间的关系为（A ）E KB 必然大于E KA . （B ）E KB 必然小于E KA（C ）E KB =E KA（D ）不能判定谁大谁小 （ ）4．如图所示，一个小球前后两次从P 点由静止开始，别离沿着滑腻的固定斜面l 1和圆弧面l 2下滑，则小球滑到两面的底端Q 时的（A ）动量相同，动能也相同（B ）动量相同，动能不同（C ）动量不同，动能也不同（D ）动量不同，动能相同 （ ）5．一质点在外力作用下运动时，下述哪一种说法正确？（A ）质点的动量改变时，质点的动能必然改变（B ）质点的动能不变时，质点的动量也必然不变（C ）外力的冲量是零，外力的功必然为零（D ）外力的功为零，外力的冲量必然为零（ ）二、填空题： 1．某质点在力F =（4+5x ）i （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动，在从x =0移动到x =10m 的进程中，力F 所作功为___________________。
QP l 2 l 12．如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成α角的恒力F 将一质量为m 的物体沿斜面拉升了高度h ，物体与斜面间的摩擦系数为μ，摩擦力在此进程中所作的功W f =____________________________。
能量守恒与动量守恒自从能量守恒定律和动量守恒定律被引入物理学以来，它们已经成为了研究自然界各种现象的重要基石。
能量守恒定律和动量守恒定律指导着我们对物理世界的认识和理解。
本文将探讨能量守恒定律与动量守恒定律的原理及其在实际问题中的应用。
一、能量守恒定律能量守恒定律是指一个系统（在动能、势能和内能之间）的总能量在任何情况下都保持不变。
换言之，能量既不能创造也不能毁灭，只能转化形式。
能量守恒定律可以通过以下公式表达：能量的初始总和 = 能量的最终总和在实际应用中，我们常常以车辆碰撞为例来说明能量守恒定律的原理。
假设两辆车以相等的速度相向而行，当它们发生碰撞时，能量守恒定律说明了碰撞前后系统总能量的不变性。
具体而言，能量转化为变形能、声能和热能，但总能量保持不变。
能量守恒定律的应用不仅仅局限于碰撞问题。
它还可以应用于热力学、光学、电磁学等多个领域。
在化学反应中，能量守恒定律可以用来分析反应热、焓变等问题。
在机械系统中，能量守恒定律可以用来分析机械能转化与利用的问题。
总的来说，能量守恒定律是自然界中各种物理现象的基本定律，对我们了解和研究物质与能量的转化过程起着重要作用。
二、动量守恒定律动量守恒定律是指一个系统的总动量在任何情况下都保持不变。
动量的定义是物体的质量乘以其速度。
动量守恒定律可以通过以下公式表达：动量的初始总和 = 动量的最终总和在实际应用中，我们常常以弹性碰撞为例来说明动量守恒定律的原理。
当两个物体发生弹性碰撞时，其总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着碰撞前两个物体的动量之和等于碰撞后两个物体的动量之和。
动量守恒定律不仅适用于弹性碰撞问题，还可广泛应用于其他领域。
在流体力学中，动量守恒定律可以用来分析流体的运动和流体力学现象。
在电磁学中，动量守恒定律可以用来研究电荷的运动和相互作用。
总的来说，动量守恒定律在物理学中起着重要的作用，深化了我们对运动和相互作用的理解。
综上所述，能量守恒定律和动量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题一选择题3-1 以下说法正确的是[ ]（A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。
3-2 质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为t∆，打击前锤的速率为v，则打击时铁捶受到的合力大小应为[ ]（A）mvmgt+∆（B）mg（C）mvmgt-∆（D）mvt∆解析：由动量定理可知，F t p mv∆=∆=，所以mvFt=∆，选D。
3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[ ] （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。
由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。
答案选C。
3-4 如图3-4所示，14圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[ ]（A ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,M 、m 与地组成的系统机械能守恒（B ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒（C ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒，M 、m 与地组成的系统机械能守恒（D ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒解析：M 与m 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。
由于M 与m 间有摩擦，m 自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。
第三章 动量守恒定律与能量守恒定律（1）
一．选择题：
1.一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动．
(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
［
］
2.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的
(A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．
(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．
(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］ 3.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和
B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A =L B ，E KA <E KB ． (C) L A =L B ，E KA >E KB ． (D) L A <L B ，E KA <E KB ． ［ ］ 二．填空题：
1.一质量为5 kg 的物体，其所受的作用力F 随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线 运动，则20秒末物体的速率v ＝__________．
2.一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F
)23(+= (SI )的作用下，从静止开始运
动，式中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速度1v
＝__________．
三．计算题：
如图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m 的小球水平向右飞行，以速度v
1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为
v 2（对地）．若碰撞时间为t ∆，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小． 答案： 一．选择题 ACC 二．填空题
1 5 m/s 3分
2 2 m/s 3分 三．计算题：
解：(1) 小球m 在与M 碰撞过程中给M 的竖直方向冲力在数值上应等于M 对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：
t
m f ∆=
2v 2分
由牛顿第三定律，小球以此力作用于M ，其方向向下．
1分 对M ，由牛顿第二定律，在竖直方向上
0=--f Mg N ， f Mg N += 1
分
又由牛顿第三定律，M 给地面的平均作用力也为
Mg t
m Mg f F +∆=
+=2v 1分
方向竖直向下． 1分
(2) 同理，M 受到小球的水平方向冲力大小应为 ,t
m f ∆=
'1v
方向与m 原运动方向一致 2分 根据牛顿第二定律，对M 有 ,t
v ∆∆='M
f
利用上式的f '，即可得 M m /1v v =∆ 2分
第三章 动量守恒定律与能量守恒定律（2）
一． 选择题：
1.质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍
沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s ．
(C)10 N·s ． (D) -10 N·s ． ［ ］ 2.体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达．
(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］3.一质点作匀速率圆周运动时，
(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．
(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］ 二．填空题：
1.质量为M 的车以速度v 0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m 的物体相对于车以速度u 竖直上抛，则此时车的速度v ＝______．
2.如图所示，流水以初速度1v
进入弯管，流出时的速度为2v
，且v 1＝v 2＝v ．设每秒流入的水质量为q ，则在管子转弯处，水对管
壁的平均冲力大小是______________，方向
__________________．（管内水受到的重力不考虑）
三．计算题：
1.有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v 水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：
(1) 若每秒有质量为q m =d M /d t 的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v 运动，需要多大的功率？
(2) 若q m =20 kg/s ，v ＝1.5 m/s ，水平牵引力多大？所需功率多大？ 2.人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星的动量和它对地心的角动量都守恒吗？为什么？ 答案：
一．选择题 ACC
二．填空题
1 v
0 3分
2 q v 2分 竖直向下 1分 三．计算题：
1.解：(1) 设t 时刻落到皮带上的砂子质量为M ，速率为v ，t+d t 时刻，皮带上的砂子质量为M+d M ，速率也是v ，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F 的 冲量为： v v v ⋅=⋅+-+=M M M M M t F d )0d ()d (d 2分 ∴ m q t M F ⋅==v v /d d 1分
由第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力F '，即F '=F ．由于皮带匀速 运动，动力源对皮带的牵引力F ″=F ， 1分 因而， F " =F ，F "与v 同向，动力源所供给的功率为：
m q t M F P 2/d v v v v =⋅=⋅=d
2
分
(2) 当q m ＝d M/d t=20 kg/s ，v ＝1.5 m/s 时，水平牵引力
F "＝v q m =30 N 2分 所需功率 P=v 2q m =45 W 2分 2. 答：人造卫星的动量不守恒，因为它总是受到外力──地球引力的作 用． 2分
人造卫星对地心的角动量守恒，因为它所受的地球引力通过地心，
而此力对地心的力矩为零． 3分
一.选择题：
1. 用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则
(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．
(C)两根线一起断． (D)两根线都不断． ［ ］
2.质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v
(v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则
(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大． (C) A 、B 的动量增量相等．
(D) A 、B 的速度增量相等． ［ ］
3.如图所示，砂子从h ＝0.8 m 高处下落到以3 m ／s 的速率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2．传
送带给予刚落到传送带上的砂子的作用力的方向为
(A)
与水平夹角53°向下．
(B) 与水平夹角53°向上． (C)
与水平夹角37°向上．
(D) 与水平夹角37°向下． ［ ］
二．填空题：
1.一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达
式为j t b i t a r
ωωsin cos +=，其中a 、b 、ω 皆为常量，则此质点对原点的角动 量L =________________；此质点所受对原点的力矩M = ____________． 2.地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ， 则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
3.质量为m 的质点以速度v
沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量 为__________．
三．计算题：
一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m ，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g ＝9.8 m/s 2）。
