推荐初中数学第3课时行程和工程问题教案

行程问题教案初中一、教学目标：1. 让学生理解行程问题的基本概念，如速度、时间和路程的关系。

2. 培养学生解决行程问题的能力，能够运用行程公式进行计算。

3. 培养学生分析问题、解决问题的思维能力，提高学生的数学思维水平。

二、教学内容：1. 行程问题的基本概念：速度、时间和路程。

2. 行程公式：s = vt，v = s/t，t = s/v。

3. 行程问题的解决步骤：分析问题、列出公式、计算解答。

三、教学重点与难点：1. 重点：行程问题的基本概念和行程公式的运用。

2. 难点：分析问题、列出公式、计算解答。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中掌握行程知识。

2. 运用实例分析，让学生直观地理解行程问题。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过一个实际生活中的行程问题，引发学生对行程问题的兴趣。

2. 讲解行程问题的基本概念，如速度、时间和路程，让学生理解它们之间的关系。

3. 介绍行程公式，并解释每个字母代表的含义。

4. 讲解行程问题的解决步骤，让学生明确解决行程问题的方法。

5. 进行实例分析，让学生跟随步骤解决问题，并总结经验。

6. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

7. 课堂小结，回顾本节课所学内容，总结行程问题的解决方法。

六、课后作业：1. 完成练习题，巩固行程问题的基本概念和公式运用。

2. 收集生活中的行程问题，下节课分享。

七、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生解决行程问题的能力。

同时，关注学生在课堂上的参与度和思维发展，不断优化教学方法，提高教学质量。

通过本节课的教学，使学生掌握行程问题的基本概念和解决方法，提高学生的数学思维能力，为后续学习打下基础。

在教学过程中，注重培养学生的团队协作能力和问题解决能力，使学生在现实生活中能够运用所学知识解决实际问题。

第6章一元一次方程6.3 实践与探索第3课时工程问题与行程问题探索学习目标：1. 理解工程问题与行程问题的背景；2. 理解有关工程问题与行程问题的数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系；3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.合作探究一、要点探究探究点1：工程问题填一填：一项工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成．（1）若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是_______，乙的工作效率是_______；（2）甲做x天完成的工作量是_______，乙做x天完成的工作量是，甲、乙合做x天完成的工作量是_______.议一议：工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________；（2）请写出这些量之间存在的等量关系：___________________________________________________.例1 加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的关键点有：①三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是工作量= 工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和；②相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×合作的工作时间；③通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.针对训练1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？2．一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？探究点2：行程问题填一填：一般地，在行程问题中的等量关系为：路程=_______×_______．例2 某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的45，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留．（1）求甲、乙两车的速度？（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？方法总结：解决此类问题的关键是根据题目所给条件找出路程、时间或者速度之间的和差倍分关系，再利用“路程=速度×时间”列方程求解.针对训练一名极限运动员在静水中划船的速度为每小时12千米，今往返于某河，逆流时用了10小时，顺流时用了6小时，求水流速度．二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：当堂检测1. 王明从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x小时，列出方程为（）A．6（x+15）=3（x-5）B．6（x-1560）=3（x+560）C．6（x+1560）=3（x-560）D．156x=53x2. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分钟完工，乙单独整理需要20分钟完工．若甲先整理了10分钟，然后，甲、乙合作整理x分钟后完成此项工作．请列出方程：_______________________．3. 甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒，若两人同时同地背向出发，经过_____秒两人首次相遇．4．已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6 h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？参考答案合作探究一、要点探究探究点1：工程问题填一填：（1）1615（2）16x15x(16+15)x议一议：（1）工作时间工作效率（2）工作量=工作效率×工作时间例1解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则有1 10x+120(12-x)=1，解得x=8．答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务．想一想：解：设乙先工作x天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务，则有1 10×8+120(8-x)=1，解得x=4．答：乙先工作4天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务．针对训练1．解：设要x天可以铺好这条管线，则有(112+124)x=1，解得x=8．答：要8天可以铺好这条管线．2．解：设剩下的部分需要x小时完成，则有120×4+(120+112)x=1，解得x=6．答：剩下的部分需要6小时完成．探究点2：行程问题填一填：速度时间例2 解：（1）设甲车速度为x千米/时，那么乙车速度为45x千米/时．因为两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，所以2x-2×45x=40，解得x=100．45x=80．答：甲、乙两车的速度分别为100千米/时和80千米/时．（2）设甲车在C地结束休息后再行驶t小时后，甲、乙两车相距30千米．则有100（2+t）-80（2+14+t）=30，解得t=0.5．答：甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．针对训练解：设水流的速度为每小时x千米，依题意有6（x+12）＝10（12﹣x），解得x＝3．答：水流速度是每小时3千米．当堂检测1. B2. 140×10+(140+120)x=13．404．解：72 min=65h，设高铁的速度为x km/h，则动车的速度为（x-50）km/h，依题意有6（x-50）=（6-65）x，解得x=250．6×（250-50）=1200（km）．答：高铁的速度为250 km/h，苏州与北京之间的距离为1200 km．5. 解：设乙队还需x天才能完成，则有(19+124)×3+124x=1，解得x=13．答：乙队还需13天才能完成．。

教案：初中行程问题教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和解决方法。

2. 掌握行程问题的数学建模方法。

3. 能够运用行程问题的解决方法解决实际问题。

教学重点：1. 行程问题的基本概念和解决方法。

2. 行程问题的数学建模方法。

教学难点：1. 行程问题的解决方法的灵活运用。

2. 行程问题的数学建模方法的掌握。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 教学案例或题目。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入行程问题的概念，让学生初步了解行程问题。

2. 举例说明行程问题的实际意义，激发学生的学习兴趣。

二、基本概念（10分钟）1. 讲解行程问题的基本概念，如路程、速度、时间等。

2. 通过实例让学生理解行程问题的本质。

三、解决方法（15分钟）1. 介绍行程问题的解决方法，如画图法、公式法等。

2. 通过案例讲解各种方法的运用和优缺点。

四、数学建模（15分钟）1. 讲解行程问题的数学建模方法，如建立方程、不等式等。

2. 通过案例让学生实践数学建模的方法。

五、实际问题解决（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用所学的行程问题的解决方法解决。

2.引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。

六、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。

2. 提供一些拓展题目，激发学生的学习兴趣。

教学反思：本节课通过讲解行程问题的基本概念和解决方法，让学生掌握了行程问题的解决方法，并能够运用到实际问题中。

在教学过程中，要注意引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。

同时，还要注重学生的数学建模能力的培养，提高学生的数学素养。

工程问题教案模板范文（初中）
一、教学目标：
1. 理解工程问题的基本概念，包括工作总量、工作效率、工作时间的关系。

2. 掌握工程问题的解题方法，能够正确解答一般的工程问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容：
1. 工程问题的基本概念和数量关系。

2. 工程问题的解题方法和步骤。

3. 实际案例分析，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学重点与难点：
1. 教学重点：掌握工程问题的解题方法，能够正确解答一般的工程问题。

2. 教学难点：理解工作总量、工作效率、工作时间之间的数量关系。

四、教学准备：
1. 教学投影片或课件。

2. 相关工程问题的练习题。

五、教学过程：
1. 导入：通过简单的实例引入工程问题的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解工程问题的基本概念，包括工作总量、工作效率、工作时间，并阐述它们之间的数量关系。

3. 案例分析：分析具体的工程问题案例，引导学生掌握解题步骤和方法。

4. 练习：让学生独立解决一些典型的工程问题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

6. 作业布置：布置一些相关的工程问题练习题，巩固所学知识。

六、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解工程问题的基本概念，掌握解题方法，并能够解决实际的工程问题。

教师应及时检查学生的学习情况，针对学生的弱点进行有针对性的辅导，提高学生的解题能力。

同时，注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，使他们在面对复杂的工程问题时能够有条不紊地解决。

初中分班数学路程问题教案教学目标：1. 让学生理解并掌握行程问题的基本概念和解决方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生团队合作和沟通交流的能力。

教学内容：1. 行程问题的基本概念，如速度、时间、路程等。

2. 行程问题的解决方法，如公式法、图解法等。

3. 行程问题的实际应用，如交通问题、运动问题等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些与行程问题相关的实际例子，引起学生的兴趣。

2. 教师提出问题，让学生思考并讨论行程问题的基本概念和解决方法。

二、新课（20分钟）1. 教师讲解行程问题的基本概念，如速度、时间、路程等，并给出相关公式。

2. 教师通过示例演示如何运用公式法解决行程问题。

3. 教师引导学生进行小组讨论，探讨其他解决行程问题的方法，如图解法等。

三、练习（15分钟）1. 教师给出一些行程问题，让学生独立解决。

2. 教师选取部分学生的解题过程和答案，进行讲解和分析。

3. 教师引导学生互相交流解题心得和方法。

四、应用（10分钟）1. 教师提出一些与行程问题相关的实际应用，如交通问题、运动问题等。

2. 教师引导学生分组讨论并解决这些问题。

3. 教师选取部分学生的解题过程和答案，进行讲解和分析。

五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结行程问题的基本概念和解决方法。

2. 教师强调行程问题在实际生活中的应用和重要性。

教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对行程问题基本概念和解决方法的掌握程度。

2. 通过小组讨论和实际应用，评价学生在团队合作和沟通交流方面的能力。

教学反思：本节课通过讲解行程问题的基本概念和解决方法，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

在教学过程中，教师应注重引导学生进行小组讨论和交流，提高学生的团队合作和沟通交流能力。

同时，教师也应注重学生的个体差异，给予不同水平的学生适当的指导和帮助，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。

第3课时行程和工程问题【知识与技能】使学生理解用一元一次方程解行程问题、工程问题的本质规律.【过程与方法】通过对“行程问题、工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.【情感态度】使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.【教学重点】用一元一次方程解决行程问题、工程问题.【教学难点】如何找行程问题中的等量关系.一、情境导入，初步认识1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?【教学说明】通过对这两种常见的问题中公式的复习，为找等量关系打好基础.二、思考探究，获取新知问题1：小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站.随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程：解这个方程：x/40-x/120-x/120=3/43x―x―x＝90x＝90经检验，它符合题意.答：小张到火车站的路程是90千米.张勇同学又提出另一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米.注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程：2x/40-2x/80＝3/4解这个方程得：x＝30.3x＝90.所得的答案与解法一相同.讨论：试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看.【教学说明】两种解题方法，让学生亲身体验设不同的未知数，可列出不同的方程，难易度也不一样.从而得出为了解题方便应选择设适当的未知数的结论.【归纳结论】1.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间;变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和;追及：追及时间×速度差＝被追及距离.问题2：课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀？要求什么呢？”李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的，今天我们就是要请同学们自己来提问.”调皮的小刘说：“让我试一试.”上去添了“两人合作需几天完成？”.有同学反对：“这太简单了！”,但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先后合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学一起交流各自的做法.分析：我们可以将工作总量看作“单位1”，根据“工作效率=工作总量/工作时间”可以知道，师傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整项工程分了两个部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是师徒两人合作完成的，而合作的时间我们不知道，所以应设合作的时间为x，根据工作总量可列出方程.从而求出他们各自工作的量，这样就可以求出他们得到的报酬.解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程：1/6+（1/6+1/4）x=1解得：x=2经检验，它符合题意.所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的1/6×3=1/2；师傅工作时间为2天，完成工作总量的1/4×2=1/2.因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270元.你还能提出其它的问题吗？试一试，并解答这些问题.【教学说明】给学生充足的时间，发挥他们的想象力，锻炼他们的创新能力和思维能力.【归纳结论】工程问题中的三个量，根据工作量＝工作效率×工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量.两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和.三、运用新知，深化理解1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥需多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.2.一艘船由A地开往B地，顺水航行需5小时，逆水航行要比顺水航行多用50分钟.已知船在静水中每小时走12千米，求水流速度.3.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米.(1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇?(2) 两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?4.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？5.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？【教学说明】通过练习，使学生掌握应用一元一次方程解决实际问题的步骤和方法.【答案】1.解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥的长为（2x-50）米，过完第一座铁桥所需的时间为x/600分.过完第二座铁桥所需的时间为(2x-50)/600分.依题意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米.2.分析：在水流问题中：船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的静水速度-水流速度.等量关系：船顺水航行的路程＝船逆水航行的路程.解：设水流速度为x千米/时.根据题意，得顺水航行的速度为(12+x)千米/时，逆水航行的速度为(12-x)千米/时，5(12+x)=(5+50/60)(12-x)60+5x=35/6×12-35/6x65/6x=10x=12/13.答：水流速度为12/13千米/时.3.分析：(1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等价于相遇问题，相等关系：甲走的路程＋乙走的路程＝400米.(2) 同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等价于追及问题，等量关系：甲走的路程-乙走的路程＝400米.解：(1)设两人同时、同地、背向出发，经过x秒后两人首次相遇，根据题意，得6x＋4x＝400,解方程，得x＝40.答：两人同时、同地、背向出发，经过40秒后两人首次相遇.(2) 设两人同时、同地、同向出发，经过x秒后两人首次相遇，根据题意，得6x-4x＝400，解方程，得x＝200.答：两人同时、同地、背向出发，经过200秒后两人首次相遇.4.分析：这一工程问题求的是工作时间.只要先求出乙的工作效率，根据：工作量＝工作效率×工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程.解：设乙队单独挖需x天完成，由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队单独的工作效率的和，所以乙队的工作效率为：1/5-1/8.根据题意，得(1/5-1/8)x=1解这个方程，得3/40x=1,x=40/3.答：乙队独挖40/3天可以完成.5.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.根据题意，得1/6×1/2+（1/6+1/4）x=1.解这个方程，得x=11/5.11/5小时=2小时12分.答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.四、师生互动，课堂小结本节课你学习了哪些知识，掌握了哪些方法？请相互交流.1.布置作业:教材第20页“习题6.3.2”中第3 、4 题.2.完成练习册中本课时练习.本节课的教学难点是行程问题，而行程问题又分几种类型，如：相遇、追及、同向、逆向、水流、环行问题等.环行问题的基本特征是路径呈环状或为环线的一部分.事实上，这类问题也有“相遇”与“追及”之分：(1)若同地出发，反向而行，则每次相遇，两者的行程之和等于环形的周长.(2)若同地出发，同向而行，则每次追及，两者的行程之差等于环行道的周长，或表示为快者的行程＝慢者的行程＋环形周长.此外，若是同时出发，则相遇(或追及)时，两者行走的时间相等.在水流问题中：船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的静水速度-水流速度.。

七年级上册数学行程问题教案
一、教学目标
1. 让学生理解行程问题的基本结构，掌握速度、时间和距离之间的关系。

2. 学生能够运用基本关系解决简单的行程问题。

3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

4. 激发学生的数学兴趣，培养他们良好的数学学习习惯。

二、教学内容
1. 行程问题的基本概念：速度、时间、距离。

2. 速度、时间、距离之间的关系：速度 = 距离 / 时间，距离 = 速度× 时间，时间 = 距离 / 速度。

3. 简单的行程问题：相遇问题、追及问题、过桥问题等。

三、教学难点与重点
1. 重点：速度、时间、距离之间的关系。

2. 难点：如何运用这些关系解决复杂的行程问题。

四、教具和多媒体资源
1. 黑板
2. 投影仪与PPT课件
3. 教学软件：几何画板等动态演示工具
五、教学方法
1. 激活学生的前知：回顾速度、时间、距离的基本概念。

2. 教学策略：采用讲解与示范相结合的方法，配合实例和练习题进行讲解，引导学生观察、思考和讨论。

3. 学生活动：小组讨论，解答练习题，分享解题思路。

六、教学过程
1. 导入：故事导入，讲述一个与行程问题有关的有趣故事，激发学生的兴趣。

2. 讲授新课：通过实例和图示，详细讲解速度、时间、距离的关系，以及各种行程问题的解决方法。

3. 巩固练习：提供几道典型的行程问题，让学生运用所学知识进行解答，并引导他们分享解题思路。

4. 归纳小结：总结本节课的重点内容，强调行程问题的解决方法。