第二章 压力容器应力分析2.5-2.6
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02_压力容器应力分析_无力矩理论基本方程
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
将上述各式代入(2-2)式中，略去高阶无穷小，并
注意到：
d d sin , 2 2
r R2 sin
最终可得到，
p R1 R2 t
(2 3)
(2-3) 式称为微元平衡方程，亦称Laplace方程。
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
2
3/2
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言
dy b2 x 2 dx a y d y 2 dx 得： [a 4 x 2 (a 2 b 2 )]3/2 R1 a 4b [a 4 x 2 (a 2 b 2 )]1/2 R2 b
2
b2 b2 x2 a 2 y 2 a4 y3
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言
（2）压力容器回转壳体的轴对称问题 轴对称问题是指壳体的几何形状、约束条件和所 受的外力都是对称于旋转轴的。工程实际中的化工容 器及化工设备的外壳， 一般都具备轴对称条件。 这里，已经提出的中低压、薄壁、轴对称等条件， 目的在于建立适合的力学分析模型。 （3）回转壳体的几何特征 旋转曲面：以直线或平面曲线为母线，围绕同一平面 内的轴线旋转一周而形成，又称回转曲面。 旋转壳体：以旋转曲面为中间面的壳体。 中间面：壳体里与内外表面等距离的曲面。
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言
2.2.1 引言 （1）板壳理论分析对象 在已经学过的理论力学中，研究了物体机械运动 的一般规律，包括静力学、运动学和动力学。而材料 力学是通过研究构件截面上的应力分析，在满足强度、 刚度和稳定性的要求下，以最经济的代价为构件确定 合理的几何形状。 材料力学研究内容：杆、梁的拉、压、弯、扭， 及其组合受力分析。称此材料力学为“初等材料力 学”。 板壳理论又称“高等材料力学”(文献[94])，以 压力容器结构中常见的板、壳为研究对象。
过程设备设计思考题(打印版)
第7章 塔设备
7.1 塔设备由那几部分组成？各部分的作用是什么？ 7.2 填料塔中液体分布器的作用是什么？ 7.3 试分析塔在正常操作、停工检修和压力试验等三种 工况下的载荷？ 7.4 简述塔设备设计的基本步骤。 7.5 塔设备振动的原因有哪些？如何预防振动？ 7.6 塔设备设计中，哪些危险界面需要校核轴向强度和 稳定性？
第4章 压力容器设计
4.1 为保证安全，压力容器设计时应综合考虑哪些因 素？具体有哪些要求？ 4.2 压力容器的设计文件应包括哪些内容？ 4.3 压力容器设计有哪些设计准则？它们和压力容器失
效形式有什么关系？ 4.4 什么叫设计压力？液化气体储存压力容器的设计压 力如何确定？ 4.5 一容器壳体的内壁温度为 Ti，外壁温度为 To，通过 传热计算得出的元件金属截面的温度平均值为 T，请问 设计温度取哪个？选材以哪个温度为依据？ 4.6 根据定义，用图标出计算厚度、设计厚度、名义厚 度和最小厚度之间的关系； 在上述厚度中， 满足强度 （刚 度、稳定性）及使用寿命要求的最小厚度是哪一个？为 什么？ 4.7 影响材料设计系数的主要因素有哪些？ 4.8 压力容器的常规设计法和分析设计法有何主要区 别？ 4.9 薄壁圆筒和厚壁圆筒如何划分？其强度设计的理论 基础是什么？有何区别？ 4.10 高压容器的筒体有哪些结构形式？它们各有什么 特点和适用范围？ 4.11 高压容器筒体的对接深环焊缝有什么不足？如何 避免？ 4.12 对于内压厚壁圆筒，中径公式也可按第三强度理论 导出，试作推导。 4.13 为什么 GB150 中规定内压圆筒厚度计算公式仅适 用于设计压力 p≤0.4[σ]tφ？ 4.14 椭圆形封头、碟形封头为何均设置直边段？ 4.15 从受力和制造两方面比较半球形、椭圆形、碟形、 锥壳和平盖封头的特点，并说明其主要应用场合。 4.16 螺栓法兰连接密封中， 垫片的性能参数有哪些？它 们各自的物理意义是什么？ 4.17 法兰标准化有何意义？选择标准法兰时，应按哪些 因素确定法兰的公称压力？ 4.18 在法兰强度校核时，为什么要对锥颈和法兰环的应 力平均值加以限制？ 4.19 简述强制式密封，径向或轴向自紧式密封的机理， 并以双锥环密封为例说明保证自紧密封正常工作的条 件。 4.20 按 GB150 规定，在什么情况下壳体上开孔可不另 行补强？为什么这些孔可不另行补强？ 4.21 采用补强圈补强时， GB150 对其使用范围作了何种 限制，其原因是什么？ 4.22 在什么情况下，压力容器可以允许不设置检查孔？ 4.23 试比较安全阀和爆破片各自的优缺点？在什么情 况下必须采用爆破片装置？ 4.24 压力试验的目的是什么？为什么要尽可能采用液 压试验？ 4.25 简述带夹套压力容器的压力试验步骤，以及内筒与 夹套的组装顺序。 4.26 为什么要对压力容器中的应力进行分类？应力分
《过程设备设计基础》
《过程设备设计基础》习题集樊玉光西安石油大学2007.1前言本习题集为配合过程装备与控制工程专业《过程设备设计基础》课程的教学参考用书。
本书是编者在过去多年教学经验的基础上整理编写而成，旨在帮助加深对课程中一些基本概念的理解，巩固所学的知识，提高分析和解决工程设计问题的能力，因此编写过程中力求选题广泛，突出重点，注重解题方法和工程概念的训练。
本书与《过程设备设计基础》教材中各章教学要求基本对应。
各章中包含思考题和习题。
目录第一章压力容器导言 (2)第一章思考题 (2)第二章压力容器应力分析 (3)第二章思考题 (3)第二章习题 (7)第三章压力容器材料及环境和时间对其性能的影响 (13)第三章思考题 (13)第四章压力容器设计 (14)第四章思考题 (14)第四章习题 (16)第五章储存设备 (19)第五章思考题 (19)第五章习题 (19)第一章压力容器导言1.1压力容器总体结构，1.2压力容器分类，1.3压力容器规范标准。
第一章思考题思考题1.1.压力容器主要有哪几部分组成？分别起什么作用？思考题1.2.介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？思考题1.3.《压力容器安全技术监察规程》在确定压力容器类别时，为什么不仅要根据压力高低，还要视压力与容积的乘积pV大小进行分类？思考题1.4.《压力容器安全技术监察规程》与GB150的适用范围是否相同？为什么？思考题1.5.GB150、JB4732和JB/T4735三个标准有何不同？他们的适用范围是什么？思考题 1.6.化工容器和一般压力容器相比较有哪些异同点？为什么压力容器的安全问题特别重要？思考题1.7.从容器的安全、制造、使用等方面说明对压力容器机械设计有哪些基本要求？思考题 1.8.为什么对压力容器分类时不仅要根据压力高低，还要考虑压力乘容积PV的大小?思考题1.9.毒性为高度或极度危害介质PV＞0.2MP a·m3的低压容器应定为几类容器？思考题1.10.所谓高温容器是指哪一种情况?第二章压力容器应力分析2.1 载荷分析，2.2回转薄壳应力分析，2.3 厚壁圆筒应力分析，2.4 平板应力分析，2.5 壳体的稳定性分析，2.6 典型局部应力。
第2章 压力容器应力分析
郑州大学化工与能源学院
过程设备设计
2.2.5 回转薄壳的不连续分析
图2-12 组合壳
图2-13 连接边缘的变形
郑州大学化工与能源学院
过程设备设计
2.2.5 回转薄壳的不连续分析
w1 w2
1 2
Q M 0 w1p w1 0 w1M 0 w2p wQ2 w2 0 Q M 1p 1Q 1M 2p 2 2
图2-11 储存液体的球壳
郑州大学化工与能源学院
过程设备设计
2.2.4 无力矩理论的应用
三、无力矩理论的 应用条件 为保证回转薄壳处于薄膜状态，壳体形状、 加载方式及支承一般应满足如下条件： 1、几何形状、载荷、材料连续； 2、壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭 矩作用。 3、壳体的边界处的约束沿经线的切线方向， 不得限制边界处的扭角与挠度。
第2章 压力容器应力分析
第2.2节
回转薄壳应力分析
过程设备设计
第2-2节 回转薄壳应力分析
压力容器的各种壳体，多属于回转薄壳。 壳体—以两个曲面为界，且曲面之间的距 离远比其他方向尺寸小得多的构件。 壳体的厚度—两曲面之间的距离，用“t或 δ”表示。 壳体的中面—与壳体内、外两个曲面等距 离的曲面。
过程设备设计
第2章
压力容器应力分析
第2章 压力容器应力分析
第2.1节 载荷分析
过程设备设计
第2-1节 载荷分析
载荷：能够在压力容器上产生应力、 应变的 因素，如：压力、风载荷、地震载荷等。 2.1.1 载荷分类：压力载荷和非压力载荷。 1、压力载荷：它是压力容器承受的基本载荷。 一般采用表压。 压力容器中的压力载荷主要来源有： ①泵或压缩机； ②液体膨胀或汽化； ③饱和蒸汽压。 (另外，液体重量产生液体静压力) 压力容器上的压力，可能是内压、外压或两 者都有。
压力容器应力分析
载荷
2.1.1 载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力）
非压力载荷 载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷 局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交 变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
压力容器交变载荷的典型实例：
分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工 况
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析 ●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
a.正常操作工况：
容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力 载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管 系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及 其他操作时容器所承受的载荷。
b. 特殊载荷工况
特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试 验压力、容器自身的重量。
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
二、无力矩理论与有力矩理论 平行圆
j
j
jq
Nq
q
qj
压力容器应力分析
第二章压力容器应力分析Str ess Analy si s o f Pr essur e V essel s容器设计的核心问题是研究容器在各种机械载荷与热载荷作用下，有效地限制变形和抵抗破坏的能力。
因此，容器设计的理论基础就是对容器进行充分的应力和变形分析。
2．1载荷分析L oadin g An aly si s2.1.1 载荷 L oadin g（１）压力是压力容器承受的基本载荷（２）非压力载荷分整体载荷与局部载荷：整体载荷是作用于整台容器上的载荷，重力，风，地震，局部载荷是作用与容器局部区域上的载荷，管系载荷，支座反力，吊装力等．［１］重力载荷 Gravi ty［２］风载荷 Wi ndi ng［３］地震载荷 Earth qu ake［４］运输载荷 Tran sport［５］波动载荷 Un dul ate［６］管系载荷 pi pi ng（３）交变载荷2.1.2载荷工况 L oa d State(1) 正常操作工况(2) 特殊载荷工况压力试验 ,开停车及检修(3) 意外载荷工况突然停车,化学爆炸,2.2回转薄壳应力分析 Stress Analysis of Revolution Shells壳体：一种以两个曲面为界，且曲面之间距离远比其它方向尺寸小得多的构件。
壳体的中面：与壳体两曲面等距离的点所组成的曲面。
回转壳：其中面由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成的壳体。
壳体的厚度：二曲面之间的距离。
薄壳：厚度t/中面曲半径R 的比值101≤为薄壳，反之为厚壳。
在薄壳应力分析中，采用弹性力学薄壳理论。
几个假设：材料连续、均匀、各向同性，小变形，各层间不挤压。
受载后的变形是小变形： 壳壁各层纤维在变形后互不挤压：2.2.1薄壁圆筒的应力 Stress in Thin －ｗalled Cylinders薄壁圆筒在内压P 作用下，产生三个方向的应力 轴向应力Φσ, 周向应力θσ, 径向应力r σ 故任一点的应力状态为二向的..求解θσσ,Φ: 采用材料力学中，“截面法”保留右边，如下图（a ）根据力的平衡：内P 作用在封头上产生向右的轴向外力 24DiP π⋅在筒壁上向左的轴向内力为 Φ⋅⋅σπDt 对薄壳：D Di ≈ 故Φ=⋅σππDt DP 24得：tPD 4=Φσ取1单位长圆环，过y 轴，作上χ轴的平面，将圆环截成两半，取右半如上图（b ）。
过程设备设计第三版(郑津洋)课后习题答案
过程设备设计题解1.压力容器导言思考题1.压力容器主要由哪几部分组成?分别起什么作用?答：压力容器由筒体、封头、密封装置、开孔接管、支座、安全附件六大部件组成。
筒体的作用：用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间。
封头的作用：与筒体直接焊在一起，起到构成完整容器压力空间的作用。
密封装置的作用：保证承压容器不泄漏。
开孔接管的作用：满足工艺要求和检修需要。
支座的作用：支承并把压力容器固定在基础上。
安全附件的作用：保证压力容器的使用安全和测量、控制工作介质的参数，保证压力容器的使用安全和工艺过程的正常进行。
2.介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：介质毒性程度越高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重，对材料选用、制造、检验和管理的要求愈高。
如Q235-A 或Q235-B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的容器制造时，碳素钢和低合金钢板应力逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100%射线或超声检测，且液压试验合格后还得进行气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
毒性程度对法兰的选用影响也甚大，主要体现在法兰的公称压力等级上，如内部介质为中度毒性危害，选用的管法兰的公称压力应不小于1.0MPa；内部介质为高度或极度毒性危害，选用的管法兰的公称压力应不小于1.6MPa，且还应尽量选用带颈对焊法兰等。
易燃介质对压力容器的选材、设计、制造和管理等提出了较高的要求。
如Q235-A·F不得用于易燃介质容器；Q235-A 不得用于制造液化石油气容器；易燃介质压力容器的所有焊缝（包括角焊缝）均应采用全焊透结构等。
3.《压力容器安全技术监察规程》在确定压力容器类别时，为什么不仅要根据压力高低，还要视压力与容积的乘积pV大小进行分类？答：因为pV乘积值越大，则容器破裂时爆炸能量愈大，危害性也愈大，对容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求愈高。
压力容器应力分析[2]
![压力容器应力分析[2]](https://img.taocdn.com/s1/m/a9100343941ea76e59fa04a1.png)
物理方程
xE 1[x t (y t z t) ] t
yE 1[y t (x t z t) ] t
zE 1[z t (x t y t) ] t
几何方程与平衡方程与推导拉美公式时相同
热应力分布： 表2-2
（3） 结论分析
压力容器应力分析[2]
2.2 厚壁圆筒应力分析
热应力分布规律：
（1）σ与Δt成正比 （2）σ沿厚度方向变化，σtr在内外壁处均为0 （3）内压与温差同时作用时 内加热 内壁改善，外壁恶化
薄膜应力是只有拉（压）应力，没有弯曲正应力的一 种二向应力状态，因而薄膜应力又称为“无力矩理论”。
除了薄膜内力外，还考虑弯曲内力（因中面的曲率、 扭率改变而产生的横向力、弯矩和扭矩），对壳体进行应 力分析，这种理论称为“有力矩理论”。
无力矩理论适用的范围：
薄壁壳体 回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率 半径连续变化，材料均匀连续且各向同性 载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集中 处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处
背景知识
1.工艺设计，确定设计参数如压力、温度、内径等；
2.结构设计，确定容器零部件的结构型式；
3.强度计算，根据设计参数确定合适的容器厚度。
➢ 设计方法：
常规设计强度判据：第一强度理论 σ1≤ [σ]
其中σ1为器壁3个主应力中最大值，若求σ1，必须对容器 的器壁进行应力分析，求出其与容器压力、内径和厚度 等参数的关系表达式。
2.1 回转薄壳应力分析
（2）周向应力σθ （hoop stress）
由3对截面截取小单元体：壳体的内外表面，两 个相邻的夹角为dθ的经线平面，两个相邻的和壳 体中面正交的锥面。
假设ab=cd=dl1 bc=ad=dl2
2、压力容器应力分析
cos
将R1、R2代入混合方程得：σθ=2σφ
代入区域方程得：
pr ， 2t cos
则
pr
t cos
可见：① 平行圆半径 r 越小，应力σφ、σθ也越小，锥顶处应力
为零
② 倾角α越小，应力σφ、σθ也越小，α=0时，与圆筒应
力相同，α=90°时，与平板应力相同
18
压力容器应力分析
p 2t
[a 4
x2 (a2 b
b2 )]1/ 2
p 2t
[a4
x2 (a2 b
b2 )]1/ 2 [2 a 4
a4 x2 (a2
b2 )]
二式称为胡金伯格方程
21
由胡氏方程看出：
压力容器应力分析
① 椭球壳上各点的应力不相等
在壳体极点处(x
0,
y
0),
R1
R
2
a2 b
,
pa 2 2bt
在壳体赤道处(x
a,
y
0), R1
b2 a
,R2
a,
pa 2t
,
pa t
(1
a2 2b2
)
② 椭圆长短轴之比a/b影响壳体应力
当a/b=1（实为球壳）时，最大应力为圆筒壳σθ的一半，a/b越大，椭球 壳的应力也越大
③ 经向应力σφ在任何a/b值下均为拉应力， σφ在极点最大，在赤道最小 环向应力σθ在a/b< 时为2 拉应力。在a/b> 时为2 压应力，此时有可能 导致大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲，应加大壁厚或采用环状加
将R1、R2代入混合方程得：σθ=2σφ
代入区域方程得：
pr ， 2t cos
则
pr
t cos
可见：① 平行圆半径 r 越小，应力σφ、σθ也越小，锥顶处应力
为零
② 倾角α越小，应力σφ、σθ也越小，α=0时，与圆筒应
力相同，α=90°时，与平板应力相同
18
压力容器应力分析
p 2t
[a 4
x2 (a2 b
b2 )]1/ 2
p 2t
[a4
x2 (a2 b
b2 )]1/ 2 [2 a 4
a4 x2 (a2
b2 )]
二式称为胡金伯格方程
21
由胡氏方程看出：
压力容器应力分析
① 椭球壳上各点的应力不相等
在壳体极点处(x
0,
y
0),
R1
R
2
a2 b
,
pa 2 2bt
在壳体赤道处(x
a,
y
0), R1
b2 a
,R2
a,
pa 2t
,
pa t
(1
a2 2b2
)
② 椭圆长短轴之比a/b影响壳体应力
当a/b=1（实为球壳）时，最大应力为圆筒壳σθ的一半，a/b越大，椭球 壳的应力也越大
③ 经向应力σφ在任何a/b值下均为拉应力， σφ在极点最大，在赤道最小 环向应力σθ在a/b< 时为2 拉应力。在a/b> 时为2 压应力，此时有可能 导致大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲，应加大壁厚或采用环状加
2压力容器应力分析
2.2.1 薄壁圆筒的应力
A t
B 点 受力 分析
A
Di
Di D Do
图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力 B点
轴向：经向应力或轴向应力σ
φ θ
内压P
圆周的切线方向：周向应力或环向应力σ 壁厚方向：径向应力σ r
σ
三向应力状态
θ 、 φ
σ >>σ r
二向应力状态
θ
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σ φ 和σ
2、压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ
STRESS ANALYSIS OF
PRESSURE VESSELS
河北科技大学装控系
1
压力容器受到介质压力、支座反力等 多种载荷的作用。 确定全寿命周期内压力容器所受的各种 载荷，是正确设计压力容器的前提。 分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
p R1 R2 t
（2-3）
■ 微元平衡方程，又称拉普拉斯方程。
三、区域平衡方程（图2-6）
图2-6 部分容器静力平衡
环带所受压力在0-0′轴方向的分量：
d V 2 r p d l c o s
压力在0-0′轴方向产生的合力：
r m 0
dr cos dl
V 2 prdr
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.4 无力矩理论的应用
◇ 分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： 球形壳体 承受气体内压的回转薄壳 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体 圆筒形壳体 储存液体的回转薄壳
球形壳体
2.2.4 无力矩理论的应用
一、承受气体内压的回转薄壳
压力容器的应力分析
压力容器的应力分析摘要：压力容器是指盛装气体或者液体并承载一定压力的密闭设备，广泛应用于石油化工、能源工业、军工以及科研等各个领域。
压力容器一般由筒体、封头、法兰、密封元件、开孔和接管、支座等六大部分构成容器本体。
此外，还配有安全装置、表计及完全不同生产工艺作用的内件。
高压容器筒体与封头连接区是高压容器的高应力区之一，本文主要讨论封头和筒体之间的连接区域的应力应变情况。
一．工程背景及意义核能作为一种安全、清洁、高效以及可持续发展的能源已经为各国和各个地区广泛接受,核电是我国能源战略的重要组成组成部分之一，根据《核电中长期发展规划（2005-2020年）》，我国到2020年将实现核电装机容量4000万KW，核电占比从现在的不到2%提高到4%。
积极推进核电建设对于满足经济和社会发展不断增长的能源需求,实现能源、经济和生态环境协调发展以及提升我国综合经济实力和工业技术水平具有重要意义。
反应堆压力容器是核电厂反应堆冷却剂压力边界屏障中的一个重要设备。
它主要用来装载反应堆堆芯,密封高温、高压的冷却剂,为反应堆安全运行提供所必需的堆芯控制和堆内测量的导向和定位。
反应堆压力容器属安全一级设备,因此,要求其在各种工况下均能保持可靠的结构完整性,不会发生容器的破坏和放射性的泄漏。
筒体是压力容器的主要部件,与封头或管板共同构成承压壳体,为物料的储存,完成介质的物理、化学反应及其他工艺用途提供所必需的承压空间。
封头是保证压力容器密封的重要部件。
因此,筒体和封头的连接安全性是设计和使用中至关重要的问题,对它们进行应力评定是十分必要的。
论文以大型先进压水堆核电厂压力容器筒体及封头为研究对象，基于有限元方法,完成了反应堆压力容器筒体及封头在各种工况各种载荷组合作用下的一次应力强度的计算、分析与评定,并分析各个载荷对应力分布的影响,最终得出了结构强度符合规范要求的结论。
在此基础上,本文通过简化整体模型,创建局部模型,对筒体和封头作进一步应力评定,并将计算结果与整体模型的结果进行对比分析。
最新2压力容器应力分析2
正应力的最大值在壳体的表面上( z t )，横向切应力
2
的最大值发生在中面上( z 0 )，即：
(
x)maxN tx
6Mx t2
()maxN t
6M t2
(x
)max
3Qx 2t
（2-18）
横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。
浙江大学承压设备研究室17
三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解 一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的
式中C1、C2、C3和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。
当圆柱壳足够长时，随着x的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消
e 失，因此式(2-20)中含有 x 项为零，亦即要求C1＝C2＝0，
于是式(2-20)可写成：
w e x ( C 3 co x C s 4 six ) n(2-21)
浙江大学承压设备研究室12
浙江大学承压设备研究室19
圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角，即
w1p
w1Q0
wM0 1
0
1p
Q0 1
M0 1
0
圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（2-23）计算。
内压p引起的变形为
w2p
pR2 (2)
2Et
2p 0
浙江大学承压设备研究室20
根据变形协调条件，即式（2-15）得：
R2t 2
浙江大学承压设备研究室10
对于只受边缘力Q0和M0作用的圆柱壳， p=0，N x =0，于是式(2-16)可写为：
dd4xw4 44w0
(2-19)
浙江大学承压设备研究室11
2、求微分方程的解 齐次方程(2-19)通解为：
w e x ( C 1 c x o C 2 s x ) s i e x n ( C 3 c x o C 4 s x ) s i (2-2n 0)
2 压力容器应力分析2
19
圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角， 圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角，即
w1p = w1Q0 = w1M 0 = 0
ϕ 1p = ϕ 1Q = ϕ 1M = 0
0 0
圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（ 圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（2-23）计算。 ）计算。 内压p引起的变形为 内压 引起的变形为
0 0 0 0
有力矩理论
（静不定） 静不定）
边缘力 Q0 和 边缘力矩 M 0
边缘内力 （ N ϕ , N θ , M ϕ , M θ , Qϕ ）
应 力 σ ϕQ 0 , M 0 , σ θQ 0 , M
0
以图2-13（c）和(d)所示左半部分圆筒为对象， （ ） 所示左半部分圆筒为对象， 以图 所示左半部分圆筒为对象 径向位移w以向外为负，转角以逆时针为正。 径向位移 以向外为负，转角以逆时针为正。 以向外为负
4
(2-19)
浙江大学承压设备研究室
11
2、求微分方程的解 齐次方程(2-19)通解为： 通解为： 齐次方程 通解为
w = e βx (C1 cos βx + C 2 sin βx) + e − βx (C 3 cos βx + C 4 sin βx) (2-20)
式中C 为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。 式中 1、C2、C3和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。 当圆柱壳足够长时，随着 的增加 的增加， 当圆柱壳足够长时，随着x的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消 项为零，亦即要求C 失，因此式(2-20)中含有 e β x 项为零，亦即要求 1＝C2＝0， 因此式 中含有 ， 于是式(2-20)可写成： 可写成： 于是式 可写成
《过程设备设计基础》教案-2压力容器应力分析解析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论 1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ* 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
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长圆筒
短圆筒
刚性圆筒 L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱 壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破 坏。
14
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
长圆筒和短圆筒失稳时临界压力计算方法： 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力
二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 三、临界长度 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响
10
2.5.1 概述
过程设备设计
3. 影响Pcr的因素：
对于给定外直径Do和厚度t Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离L有关； Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加； 非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。
11
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
c、圆环的挠曲微分 方程2-87式
M M O pRwo w
16
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
图2-39 圆环变形的几何关系
17
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
pR3 RM pR w d 2w 1 c. 圆环的挠曲微分方程：2-87式 2 w d EJ EJ
对圆筒的初始不圆度严格限制
26
2.5.3 其他回转薄的的临界压力
过程设备设计
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
半球壳 椭球壳 碟形壳 锥壳
27
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
过程设备设计
1、半球壳
临界应力经典公式
pcr
3 1 2
0.3
2E
t R
2
（2-102）
42
2.6 典型局部应力
过程设备设计
图中
r RT
是开孔系数，r 接管平均半径， R壳体平均半径， T壳体壁厚
RT 为边缘效应的衰减长度。
故开孔系数 表示开孔大小和壳体局部应力
衰减长度的比值
43
2.6 典型局部应力
过程设备设计
随着开孔系数的增大而增大
Kt
随壁厚比t/T的增大而减小 内伸式接管的应力集中系数较小
通过应力集中系数曲线图查Kt，既而得到最大应力
39
2.6 典型局部应力
过程设备设计
r RT
40
图2-46 球壳带平齐式接管的应力集中系数曲线
2.6 典型局部应力
过程设备设计
图2-47 球壳带内伸式接管的应力集中系数曲线
41
2.6 典型局部应力
过程设备设计
图2-48 圆柱壳开孔接管的应力集中系数曲线
8
2.5.1 概述
过程设备设计 过程设备设计
二、临界压力 1. 临界压力 壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力， 用Pcr表示。
2. 失稳现象 外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速 增加，沿周向出现压扁或有规则的波纹。
见表2-5
9
2.5.1 概述
过程设备设计 过程设备设计
表2-5 圆筒形壳体失稳后的形状
2.6.3 降低局部应力的措施
2
过程设备设计
2.5 壳体的稳定性分析
2.5.1 概述 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 2.5.3 其他回转薄壳的临界压力
3
过程设备设计
2.5 壳体的稳定性分析
教学重点：
（1）失稳概念；
（2）外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析。
教学难点：
受均布周向外压的长圆筒、短圆筒
临界压力公式推导。
4
2.5.1 概述
2.5.1 概述
过程设备设计
一、失稳现象 1. 外压容器举例 （1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳
（2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体
强度不足而发生压缩屈服失效 2. 承受外压壳体失效形式 刚度不足而发生失稳破坏 （讨论重点）
5
2.5.1 概述
过程设备设计
E
对于钢材，μ＝0.3，则
cr
Et 0.605 R
(a) 非对称形式
（b）对称形式
22 图2-43 轴向压缩圆筒失稳后的形状
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
临界应力经验公式： cr C
Et R R
t 修正系数C=0.25
500
Et cr 0.25 R
C为修正系数，见图2－44
4. 失稳类型 t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器 壁的压缩应力通常低于材料的比例极限， 称为弹性失稳。
弹性失稳
弹塑性失稳 （非弹性失稳）
当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力 超过材料屈服点才发生失稳，这种失稳 称为弹塑性失稳或非弹性失稳。
7
2.5.1 概述
过程设备设计
受外压形势
p p
p
a
b
c
本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题
36
2.6 典型局部应力
过程设备设计
2. 局部应力的危害性与
材料韧性
载荷形式
大小 载荷作用处的 局部结构形状 和尺寸
有关
危害性
过大的局部应力使结构处于不安定状态， 在交变载荷下，易产生裂纹，可能导致
疲劳失效。
37
2.6 典型局部应力
过程设备设计
2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力
由于几何形状及尺寸的突变，受内压壳体与接管连接处附
29
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
过程设备设计
3、锥壳 临界压力：
2.59E te pcr Le DL D L
2.5
（2-106）
注意：L ——锥壳的当量长度；（见表2-6） e DL——锥壳大端外直径 DS——锥壳小端外直径 适用于： 或锥壳上两刚性元件所 在处的大小直径
圆环失稳时的最小临界压力 pcr：
过程设备设计 3 O o
3EJ pcr 3 R
（2-90）
d. 仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式：
圆筒抗弯刚度
Et3 D 12 1 2
'
DO D ， 0.3 代替EJ，
3
长圆筒临界压力：
t pcr 2.2 E D o
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
目的
Lcr 求 pcr 、 cr 、
理想圆柱壳小挠度理论
理论
基于以下假设：
①圆柱壳厚度t与半径R相比
是小量， 位移w与厚度t相 比是小量 ②失稳时圆柱壳体的应力仍 处于弹性范围。
12
线性平衡方程 和挠曲微分方程
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
cr
（2-92）
长圆筒临界应力：
t pcr Do 1.1E 2t D o
2
（2-93）
18
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
注意：2-92，2-93均在 cr 小于比例极限时适用
19
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力
t pcr 1.21E R
2
（2-103）
28
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
过程设备设计
2、碟形壳和椭球壳
pcr
3 1 2
2E
t R
2
钢 材：
t pcr 1.21E R
2
同球壳计算，但R用碟形壳中央部分的外半径RO代替 椭球壳 同碟形壳计算，RO=K1DO K1见第四章
Do t
（2-98）
21
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 a. 受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力 非对称失稳：图（a） 对称失稳：图（b）
Timoshenko按小弹性理论，
现象：
的周向失稳的临界压力：
cr
t 3(1 2 ) R
近的局部范围内会产生较高的不连续应力。
薄膜解 理论分析方法 弯曲解 应力集中系数法 数值解法 工程常用方法 实验测试法 经验公式
38
2.6 典型局部应力
过程设备设计
一、应力集中系数法 1. 应力集中系数曲线
max kt
max——受内压壳体与接管连接处的最大弹性应力
——该壳体不开孔时的环向薄膜应力
2.59 Et 2 pcr LDO DO t
拉姆公式，仅适合弹性失稳
（2-97）
20
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
三、临界长度Lcr
区分长、短圆筒用特征长度Lcr
L> Lcr—— 长圆筒 L<Lcr—— 短圆筒 L=Lcr （2-92）=（2-97） 压力相等
Lcr 1.17Do
即：增大接管和壳体的壁厚，减小接管半径， 有利于降低应力集中系数 球壳带接管的应力集中系数曲线，对开孔大 小和壳体厚度的限制范围：
r 0.01 0.4 R
R 30 150 T
44
2.6 典型局部应力
第二章
压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ
STRESS ANALYSIS OF
PRESSURE VESSELS
1
过程设备设计
2.5 壳体的稳定性分析 2.5.1 概述
本章节主要内 容
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 2.5.3 其他回转薄壳的临界压力 2.6 典型局部应力 2.6.1 概述