不合格品数控制图
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应用控制图需要考虑的一些问题
应用控制图需要考虑的一些问题各类常规控制图的使用场合：常规控制图（GB/T4091－2001）在控制图的标准中，为描绘控制图而抽取的样本通常称为子组。
(1)RX-控制图对于计量数据而言，这是最常用最基本的控制图。
它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。
X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图用于观察正态分布的分散或变异情况的变化，而RX-控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。
(2)sX-控制图与RX-图相似，只是用标准差s图代替极差R图而已。
极差计算简便，故R图得到广泛应用，但当样本量n>10，这时应用极差估计总体标准差口的效率减低，需要应用s图来代替及图。
现在由于微机的应用已经普及，s图的计算已经不成问题，故sX-控制图的应用将越来越广泛。
X-图也很相似，只是用中位数Me图代替均值X图。
由于中位数的确定比均值(3)Me—R控制图与R更简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记人控制图进行控制的场合，这时，为了简便，自然规定n 为奇数。
现在现场推行SPC，都应用电脑，计算平均值已经不成问题，故Me—R控制图的应用也逐渐减少。
(4)RsX-控制图多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合；以及如化工等气体与液体流程式过程，产品均匀的场合。
由于它不像前三种控制图那样取得较多的信息，所以用它判断过程变化的灵敏度也要差一些。
(5)p控制图用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合。
这里需要注意的是，在根据多种检查项目综合起来确定不合格品率的情况，当控制图显示异常后难以找出异常的原因。
因此，使用户图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。
p图用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等等。
(6)np控制图用于控制对象为不合格品数的场合。
设n为样本量，p为不合格品率，则np为不合格品数；故取np作为不合格品数控制图的简记记号，这里要求n不变。
第五章计数值控制图
第五章计数值控制图
5.1 不合格品率控制图
关于样本规模的说明
在 n i 大小不等时，上、下控制界限均不等，控制 图的控制界限不是一条直线，而是呈凸凹不平状
当样本大小相差不大时：
即 n i 在 n0.25 n 与 n0.25n 代替 n i ，p图的控制界限变为
之间，用 n
UCLCLp p 3 p(1 p) / n LCL p 3 p(1 p) / n
比如： 一个铸件上的气孔数 一匹布上的疵点数。
第五章计数值控制图
5.1 不合格品率控制图
假设生产过程处于一稳定状态，产品的不合格品率为 p，且各单位的生产是独立的，则单位产品的不合格 品数服从参数p的贝努利(Bernoulli)分布
设抽出容量为n的样本，且含有D个不合格品，则样本 中不合格品数D服从参数为n和p的二项分布
如果不合格率p未知，则估计值
样本不合格频率为： piD i/nii1,2,...m
m
m
样本不合格频率为： p Di / ni
i1
i1
p未知时，p控制图的控制限
UCL p 3 p(1 p) / ni CL p
LCL第五章p计数3值控制p图(1 p) / ni
5.1 不合格品率控制图
使用说明 在p图中，若点子超出上控制界限，说明过程不合格品 率变大，过程存在异常因素需进行分析，并采取措施加 以解决 解释低于控制下限的点时必须很小心 这些点常常不是代表过程质量有真正的改善，反而 常常是训练或经验不足的检验者和检验设备的校准 刻度不适当所引起的错误 也有检验者让不合格品通过或者是伪造资料 当分析者再寻找这些在控制下限以外的点的非机遇原因 时，应将以上各点牢记于心 并非所有p的“向下变动”都是因为质量提高
5.1 不合格品率控制图
关于样本规模的说明
在 n i 大小不等时，上、下控制界限均不等，控制 图的控制界限不是一条直线，而是呈凸凹不平状
当样本大小相差不大时：
即 n i 在 n0.25 n 与 n0.25n 代替 n i ，p图的控制界限变为
之间，用 n
UCLCLp p 3 p(1 p) / n LCL p 3 p(1 p) / n
比如： 一个铸件上的气孔数 一匹布上的疵点数。
第五章计数值控制图
5.1 不合格品率控制图
假设生产过程处于一稳定状态，产品的不合格品率为 p，且各单位的生产是独立的，则单位产品的不合格 品数服从参数p的贝努利(Bernoulli)分布
设抽出容量为n的样本，且含有D个不合格品，则样本 中不合格品数D服从参数为n和p的二项分布
如果不合格率p未知，则估计值
样本不合格频率为： piD i/nii1,2,...m
m
m
样本不合格频率为： p Di / ni
i1
i1
p未知时，p控制图的控制限
UCL p 3 p(1 p) / ni CL p
LCL第五章p计数3值控制p图(1 p) / ni
5.1 不合格品率控制图
使用说明 在p图中，若点子超出上控制界限，说明过程不合格品 率变大，过程存在异常因素需进行分析，并采取措施加 以解决 解释低于控制下限的点时必须很小心 这些点常常不是代表过程质量有真正的改善，反而 常常是训练或经验不足的检验者和检验设备的校准 刻度不适当所引起的错误 也有检验者让不合格品通过或者是伪造资料 当分析者再寻找这些在控制下限以外的点的非机遇原因 时，应将以上各点牢记于心 并非所有p的“向下变动”都是因为质量提高
控制图分类
二、控制图诞生
世界上第一张控制图诞生于1924年5月16日，是由美国贝 尔电话实验室（Bell Telephone Laboratory)质量课题研究 小组过程控制组学术领导人休哈特博士提出的不合格品率p控 制图。随着控制图的诞生，控制图就一直成为科学管理的一 个重要工具，特别方面成了一个不可或缺的管理工具。它是 一种有控制界限的图，用来区分引起的原因是偶然的还是系 统的，可以提供系统原因存在的资讯，从而判断生产过於受 控状态。控制图按其用途可分为两类，一类是供分析用的控 制图，用来控制生产过程中有关质量特性值的变化情况，看 工序是否处於稳定受控状；再一[1]类的控制图，主要用於发 现生产过程是否出现了异常情况，以预防产生不合格品。
•均值图用于判断生产过程的均值是否处于 或保持在所要求的统计控制状态。
•标准差图主要用于判断生产过程的标准差
是否处于或保持在所要求的统计控制状态。 •两张图一起用，称为均值-标准差控制图。
中位数-极差控制图
•为了简便计算，可用样本中位数代替样本均 ~ 值，就构成了 -R控制图 x •1）中位数图用于判断生产过程的均值是否处 于或保持在所要求的统计控制状态。 •2）极差图主要用于判断生产过程的标准差是 否处于或保持在所要求的统计控制状态。
用于控制每单位缺陷数，如线路板焊接不良点数
计量值控制图
a:均值-极差控制图(X-R图) b:均值-样本标准差控制图(X-S图) ~ c:中位数-极差控制图( x -R图) d:单值-移动极差控制图(X-Rs图)
均值-极差控制图
a:最常用、最基本的控制图; b:用于控制对象为长度、重量、强度、厚度、 时间等计量值; c:由用于描述均值变化的均值图和反映过程波 动的极差控制图组成;
四、控制图目的
常用质量管理统计方法1
常用质量管理统计方法常用的质量管理统计方法包括：旧QC七大手法（检查表、数据分层法、排列图、因果图、散布图、直方图、控制图）和新QC七大手法（亲和图、树图、关联图、箭条图、PDPC、矩阵图、矩阵数据分析法），以及其它一些方法如：头脑风暴法、对策表、流程图、水平对比法等。
简介如下：一、检查表（调查表、统计分析表）1、概念：系统地收集资料和累积资料，确认事实并对资料进行粗略的整理和简单分析的统计图表。
2、分类：不合格品项目检查表、缺陷位置检查表、质量分布检查表、矩陈检查表、用于非数字数据分析用的检查表。
3、用途：用在对现状的调查，以备今后作分析。
4、制作步骤（1）确定搜集资料的具体目的。
（2）确定为达到目的所需搜集的数据资料。
（3）确定对资料的的分析方法、所釆用的统计工具。
（4）根据不同目的，设计用于记录资料的调查表格式。
（5）用收集和记录的部分资料进行表格试用，目的是检查表格设计的合理性。
（6）如有必要应评审和修改调查表。
5、注意事项（1）应能迅速、正确、简易地收集到数据，记录时只要在必要项目上加注记号；（2）记录时要考虑到层別，按人员、机台、原料、时间等分类；（3）数据来源要清楚：由谁检查、检查时间、检查方法、检查班次、检查机台，均应写清楚，其他测定或检查条件也要正确地记录下來；（4）尽可能以记号、图形标记，避免使用文字；（5）检查项目不宜太多，以4-6项为宜（针对重要的几项就可），其他可能发生的项目采用“其他”栏。
6、应用实例二、数据分层法（分类法、分组法）1、概念：数据分层法就是性质相同的，在同一条件下收集的数据归纳在一起，以便进行比较分析。
2、分类方法：数据分层可根据实际情况按多种方式进行。
例如，按不同时间，不同班次进行分层，按使用设备的种类进行分层，按原材料的进料时间，原材料成分进行分层，按检查手段，使用条件进行分层，按不同缺陷项目进行分层等等。
数据分层法经常与统计分析表结合使用。
3、应用步骤（1）收集数据。
质量管理学第五章工序质量控制
﹝3﹞绘制控制图
X
R
5
10 15 20
25
UCL= 6.48 CL=6.41
CLC=6.34 UCL= 0.2
CL=0.09
Hale Waihona Puke x 以此数据重新修正控制界限。﹝略﹞
注意：用于工序动态控制时，只有表明工序己处于稳定状态且时才适用。
﹝4﹞控制界限修正 剔除由于系统原因引起的超出控制界限的点。
图中有第4，9，X 20 号1 三个6 样.2本0 点 5出6界.6；R 5 图6 中.5 有第 1 186 号.4 样本0 点出界。
绘制p控制图
1
5
10
15
20
25
样本号
2
UCL=7.62
3
CL=2.72
4
8
7
6
5
4
3
2
1
5
Pn
PnPnPnd
控制图的修正 剔除K 由于系K统d性原因而引起有问题的数据，
重新计算不合格品率的平均值。修正控制界限。
计点值控制图的设计﹝缺陷数C控制图﹞
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请 言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却 千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想 的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。
中心线 CL=
上控制线UCL=
下控制线LCL=X X
﹝或 ﹞
+3X
-3 x
x
3 x
3
n
控制图的两类错误
第一类错误：虚发警报。加工过程正常，而子样
﹝点子﹞却越出了控制界限，因而被误判为出现
不合格品控制图P图 np图
P图不良品率控制图(P图)是属于计数型控制图中的一种,是对产品不良品率进行监控时用的控制图P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。
P图适用于全检零件或每个时期的检验样本含量不同不良品率控制图(P图)的使用条件不良品率控制图虽然是用来管制产品之不合格率，但并非适用于所有之不合格率数据。
在使用不良品率控制图时，要满足下列条件:1. 发生一件不合格品之机率为固定。
2. 前、后产品为独立。
如果一件产品为不合格品之机率，是根据前面产品是否为不合格品来决定，则不适合使用P图。
3. 如果不合格品有群聚现象时，也不适用P图。
此问题通常是发生在产品是以组或群之方式制造。
例如在制造橡胶产品之化学制程中，如果烤箱之温度设定不正确，则当时所生产之整批产品将具有相当高之不合格率。
如果一产品被发现为不合格，则同批之其他产品也将为不合格不良品率控制图的操作步骤1. 检验并记录数据2. 计算平均不合格品率P3. 计算中心线和控制界限（USL；LSL）4. 绘制控制图并进行分析举例说明：【例】某除草机制造商以P控制图管制除草机在发动时是否正常。
该公司每天抽取40部做试验，第一个月之数据如下表所示，试建立试用控制界限。
公司内部为PPM管理即百分比的不良率乘以1000000使用EXCEL实现的方法UCL= P+3*SQRT(P(1000000-P)/SQRT(n) LCL= P-3*SQRT(P(1000000-P)/SQRT(n)不合格品数控制图np控制图用于监测工艺过程中的不合格品数的变化是否处于可控状态，一般用于每批样本数n固定不变的情况。
由于受监测的不合格品数等于每批样本大小n与不合格品率p的乘积np，因此不合格品数控制制图也叫做np控制图。
确定不合格品数控制图的控制限采用3σ方法，不合格品数随机变量D的均值μD=np，标准偏差，因此不合格品数控制图（np图）的中心线和上下限控制限为：计算过程。
第四章 第二节 控制图
样
本
·
统
计
··
量· · ·
UCL 3
CL
LCL 3
序 号
4、控制界限和规格界限
样
本
统
计
量
·
·
·
·
·
USL=TU UCL=μ+3σ
CL=μ LCL=μ-3σ
USL=TL
序号
5、控制图两类错误
（1）虚发警报。这类错误是将正常判为 异常，既生产仍处于统计控制状态，但 由于随机性原因的影响，使得点子超出 控制限，虚发警报而将生产误判为出现 了异常，把犯这类错误的概率称为第Ⅰ 类风险，记作α。
• 对过程进行分析并建立控制标准； • 对过程进行监控和评价； • 对过程进行维护和改进。
1.SPC
SPC的作用 • 预防： 判断过程的异常，及时告警。 SPC的缺点 • 不能告知异常是由什么因素引起的和
发生于何处，即不能进行诊断。
（2）SPCD。（Diagnosis）
SPCD是统计过程控制与诊断。 1982年我国的张公绪首创两种质量诊断 理论，突破了传统的美国休哈特质量控 制理论，开辟了统计质量诊断的新方向。 从此SPC上升为SPCD，也是SPC的第二 个发展阶段。
LCL D3R'
• R图中第17组R=30出界，舍弃重新计算
R'' R 357 24 30 13.435
23
23
X ''
x 163.652
23
• 重新代入计算得
CL R'' 13.435
UCL D4R'' 2.114 13.435 28.402 LCL D3R''
不合格品率控制图
说明一般控3制.6 图的基本模式。
3.5
UCL上控制界限
CL中心值
3.4
3.3
1
5
9
图1-1 单值控制图(X图)
横坐标：以时间先后排列的样本组号。
纵 坐 标 ： 质 量 特 性 或 样 本 统 计 量 ( 如 ： 样 本 平 均x值
上控制界限UCL：Upper Control Limit
下控制界限LCL：Lower Control Limit
3 x
LCL
2
图1-3 x 控制图 样本编号
3、控制图的分类
控制图的种类很多，若按统计量分类，一般可分为：
1)、计量值控制图
A、 控制图(单值控制图)。该图用于测量一个数据时有花费时间，费用高或样品
x 数 据 不 便 分 组 等 情 况 。
B、
控制图(平均值和极差控制图)。此图可以同时控制质量特性值的集中趋
• 控制界线并不能驾驭过程，他们仅仅反映当前 过程的状态。
上控制界线
瞬时失误
中心线
下控制界线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
样本数
2、控制图的统计原理
1)、3 原理
x x 在生产过程中，仅有偶然性原因存在时，产品质量特性值 形成
某种确定的典型分布。当出现系统性x 原N因(时,，2 ) 就偏离原来的典型分
绝对值。此图用于数据不能分组时，如：对钢x 水R化学成分的控制等。
(面注的：示由例于中x仅举R了s
控制图在计量值控制图的实际运用中使用最为频繁，故在后 控制图的列子，其它控制图的使用可参考相关书
籍。)
xR
xR
2)、计数值控制图
Pn
A、 控制图(不合格品数控制图)，用于对不合格品数的管理。
3.5
UCL上控制界限
CL中心值
3.4
3.3
1
5
9
图1-1 单值控制图(X图)
横坐标：以时间先后排列的样本组号。
纵 坐 标 ： 质 量 特 性 或 样 本 统 计 量 ( 如 ： 样 本 平 均x值
上控制界限UCL：Upper Control Limit
下控制界限LCL：Lower Control Limit
3 x
LCL
2
图1-3 x 控制图 样本编号
3、控制图的分类
控制图的种类很多，若按统计量分类，一般可分为：
1)、计量值控制图
A、 控制图(单值控制图)。该图用于测量一个数据时有花费时间，费用高或样品
x 数 据 不 便 分 组 等 情 况 。
B、
控制图(平均值和极差控制图)。此图可以同时控制质量特性值的集中趋
• 控制界线并不能驾驭过程，他们仅仅反映当前 过程的状态。
上控制界线
瞬时失误
中心线
下控制界线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
样本数
2、控制图的统计原理
1)、3 原理
x x 在生产过程中，仅有偶然性原因存在时，产品质量特性值 形成
某种确定的典型分布。当出现系统性x 原N因(时,，2 ) 就偏离原来的典型分
绝对值。此图用于数据不能分组时，如：对钢x 水R化学成分的控制等。
(面注的：示由例于中x仅举R了s
控制图在计量值控制图的实际运用中使用最为频繁，故在后 控制图的列子，其它控制图的使用可参考相关书
籍。)
xR
xR
2)、计数值控制图
Pn
A、 控制图(不合格品数控制图)，用于对不合格品数的管理。
SPC控制图简介
过程均值偏移
第二十二页，共31页。
8.3：连续6点递增或递减
Six points in a row steadily increasing or
decreasing
过程均值偏移
第二十三页，共31页。
9. 异常点原因分析的步骤
• 对于控制图所出现的异常点, 我们建议按下列順序进行
检查：
a. 取 Data 是否随机；
第十五页，共31页。
过程固有
偶因
偶波
对质量影响小 难以除去
异因
异波
非过程固有 对质量影响大
不难除去
听之任之
过程注意的对象
偶因 偶波 典型分布 异因 异波 偏离典型 分 控布 制图检出
第十六页，共31页。
6、计量控制图
第十七页，共31页。
KW502 滚边外径控制图 Xbar-Chart
• 分析用控制图的目的是对收集到的一定数据进 行分析，寻找稳态。
• 控制用控制图是对实时数据进行分析，保持稳态。
• 稳态，也称统计控制状态(state in statistical control)，
即过程中只有偶因没有异因的状态。
• 稳态是生产追求的目标。
第十二页，共31页。
4.1 稳态的统计解释(又称统计稳态)
会使我们失去很多信息，从而影响数据的分析结果。
-- 4、统一性 数据的位数，数据的修约规则，数据的表式和媒休要 求要统一。
第六页，共31页。
2.1 数据分类与控制图常见分布
数据是统计技术的基础。过程控制和体系运行都离不开数据。
数据的分类
数据
计量型数据 计数型数据
计件数据 计点数据
计量值: 计量型数据是指连续测量所得的质量特性值，如长度、重量、强度、化
第二十二页，共31页。
8.3：连续6点递增或递减
Six points in a row steadily increasing or
decreasing
过程均值偏移
第二十三页，共31页。
9. 异常点原因分析的步骤
• 对于控制图所出现的异常点, 我们建议按下列順序进行
检查：
a. 取 Data 是否随机；
第十五页，共31页。
过程固有
偶因
偶波
对质量影响小 难以除去
异因
异波
非过程固有 对质量影响大
不难除去
听之任之
过程注意的对象
偶因 偶波 典型分布 异因 异波 偏离典型 分 控布 制图检出
第十六页，共31页。
6、计量控制图
第十七页，共31页。
KW502 滚边外径控制图 Xbar-Chart
• 分析用控制图的目的是对收集到的一定数据进 行分析，寻找稳态。
• 控制用控制图是对实时数据进行分析，保持稳态。
• 稳态，也称统计控制状态(state in statistical control)，
即过程中只有偶因没有异因的状态。
• 稳态是生产追求的目标。
第十二页，共31页。
4.1 稳态的统计解释(又称统计稳态)
会使我们失去很多信息，从而影响数据的分析结果。
-- 4、统一性 数据的位数，数据的修约规则，数据的表式和媒休要 求要统一。
第六页，共31页。
2.1 数据分类与控制图常见分布
数据是统计技术的基础。过程控制和体系运行都离不开数据。
数据的分类
数据
计量型数据 计数型数据
计件数据 计点数据
计量值: 计量型数据是指连续测量所得的质量特性值，如长度、重量、强度、化
控制图
控制图的基本概念1、控制图——过程控制的工具。
用来表示一个过程特性的图象。
它有两个基本用途：①用来判断过程是否一直受统计控制。
②用来帮助过程保持受控状态。
1 控制图的构成：①收集：收集数据并画在图上。
②控制：根据过程数据计算试验控制线识别变差特殊原因并采取措施。
③分析及改进：确定普通变差的大小，并采取减少它的措施。
重复三个阶段，从而不断改进过程。
2 控制图的益处：①供正在进行过程控制的操作者使用。
②有助于过程在质量上和成本上能持续地、可预见的保持下去。
③使过程达到：——更高的质量。
——更低的单件成本。
——更高的有效能力。
④为讨论过程的性能提供共同的语言。
⑤区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。
常用的控制图相关公式及表格SPC控制图应用详细介绍2.1什么是控制图控制图由正态分布演变而来。
正态分布可用两个参数即均值μ和标准差σ来决定。
正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论均值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为99.73%，落在μ±3σ之外的概率为100%-99.73%= 0.27%，而超过一侧，即大于μ+3σ或小于μ-3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1‰,休哈特就根据这一事实提出了控制图。
由于上下的数值大小不合常规，再把分布图上下翻转180°，这样就得到一个单值控制图，称μ+3σ为上控制限，记为UCL，称μ为中心线，记为CL，称μ-3σ为下控制限，记为LCL,这三者统称为控制线。
规定中心线用实线绘制，上下控制限用虚线绘制。
综合上述，控制图是对过程质量数据测定、记录从而进行质量管理的一种用科学方法设计的图。
图上有中心线(CL)、上控制限(UCL)和下控制限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。
2.2质量数据与控制图2.2.1计量型数所确定的控制对象即质量指标应能够定量。
所控制的过程必须具有重复性,即表现出统计规律性。