2019人教A版数学必修四课件：第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换

或asinα＋bcosα＝
a2＋b2·cos(α－φ)，其中tanφ＝ab.
第三章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修4
[特别提醒] 化简的基本思想方法是统一角、统一三角 各个名称．
化简：2cos21θ＋＋3stainn2θθ－1－cos2θ3－＋45stainn2θθ－4
第三章 章末归纳总结
[分析] 利用β＝(α＋β)－α进行角的代换，则cosβ＝ cos[(α＋β)－α]，利用公式展开，结合已知条件求解．
第三章 章末归纳总结
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[解析] ∵α、 β均为锐角，∴0<α＋β<π. 又cos(α＋β)＝－1114 ∴sin(α＋β)＝ 1－－11142＝5143. 又tanα＝4 3 ∴sin2α＝sin2αsi＋n2cαos2α＝1＋tanta2nα2α＝4489. ∴sinα＝473，从而cosα＝ 1－sin2α＝17，
第三章 章末归纳总结
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专题一 三角函数式的化简 1．三角函数式化简的基本原则： (1)“切”化“弦”． (2)异名化同名 (3)异角化同角． (4)高次降幂． (5)分式通分． (6)无理化有理． (7)常数的处理(特别注意“1”的代换)．
第三章 章末归纳总结
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若cos(
π 4
＋x)＝
3 5
，
17 12
π<x<
7 4
π，求
sin2x＋2sin2x 1－tanx
的
值．
[分析]
注意x＝(
π 4
＋x)－
π 4
，及2x＝2(

理网络·明结构
当 t＝12时，ymax＝54；
当 t＝－ 2时，ymin＝－ 2－1.
∴函数的值域为－
2－1，54.
理网络·明结构
跟踪训练2 求函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R的最值及
取到最值时x的值.
解 设sin x＋cos x＝t，
则 t＝sin x＋cos x＝
＝右边. 2x
∴tan
32x－tan
2x＝cos
2sin x x＋cos
. 2x
理网络·明结构
跟踪训练 3 已知 cosπ4＋x＝35，1172π<x<74π，求sin12－x＋ta2nsxin2x的值.
解
sin
2x＋2sin2x sin ＝
2x＋2sinco2xscxos
x
1－tan x
1＋tan x
理网络·明结构
例 1 已知 α、β 为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，求 cos β 的值. 解 ∵α 是锐角，cos α＝45，∴sin α＝35，tan α＝34. ∴tan β＝tan[α－(α－β)]＝1t＋antαan－αttaannαα－－ββ＝193.
∵β 是锐角，故 cos β＝95010.
理网络·明结构
例2 求函数y＝sin x＋sin 2x－cos x(x∈R)的值域. 解 令sin x－cos x＝t， 则由 t＝ 2sinx－π4知 t∈[－ 2， 2]， 又sin 2x＝1－(sin x－cos x)2＝1－t2. ∴y＝(sin x－cos x)＋sin 2x＝t＋1－t2 ＝－t－122＋54.
脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~

A．sinθ＋π4 C．2 2sinθ＋π4
B．2 2sinθ＋34π D． 2sinθ＋π4
C
[原式＝2

2sin
θ×
22＋cos
θ×
2
2

＝2

2sin θcos
π4＋cos θsinπ4＝2
2sinθ＋π4.]
第三章 三角恒等变换
3.2 简单的三角恒等变换
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学习目标
核心素养
1.能用二倍角公式推导出半角公式， 体会三角恒等变换的基本思想方法， 以及进行简单的应用．(重点) 2.了解三角恒等变换的特点、变换技 巧，掌握三角恒等变换的基本思想方 法．(重点) 3.能利用三角恒等变换的技巧进行三 角函数式的化简、求值以及证明，进 而进行简单的应用．(难点、易混点)
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(1)D [∵5π＜θ＜6π，∴θ2∈52π，3π，4θ∈54π，32π. 又 cos2θ＝a，
∴sin4θ＝－
1－2cos2θ＝－
1－a 2 .]
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(2)[解]
原式＝ 2csoinsα2α2＋－cos2α2s2inα2＋ 2csoinsα2α2－＋cos2α2s2inα2.
思路点拨：法一：切化弦用二倍角公式由左到右证明；
法二：cos2α 不变，直接用二倍角正切公式变形．
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[证明] 法一：用正弦、余弦公式．
左边＝
cos2α αα
cosα2－
sin2 α
sin2 cos2
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＝cos2cα2o－s2αsin2α2＝ccooss22αα2s－inα2sicno2sα2α2 αα
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3．函数 f(x)＝2sin x＋cos x 的最大值为

＝cosx2＋sincxos2x．
证法二：cosx2＋sincxos2x＝coEs3v2xa2－sliu2xna＋32txic－oons2x32ox＋nl2xy.
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3
课时作业学案
Evaluation only.
Created withCAosppyorsigeh.St 自2li0d0e主4s-预f2o0r1习.1NEA学Tsp案3o.s5eCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0.0.
2．常见的三角恒等变换
(1)asinx＋bcosx＝___a_2_＋__b_2 __sin(x＋φ)(ab≠0)，其中
Evaluation only.
tanφ＝ba，φ
所在象限由
Care和abte的d符w号it确h定A．sp仅o仅s讨e.论Sbali＝de±1s，fo±r3.，N±E3T3的3情.5况C．lient Profile 5.2.0.0.
C．－
1C＋ocopsαyright
2
2004-201D1．Asp1o＋s2ceosαPty
Ltd.
2．已知 sinθ＝35，52π<θ<3π，那么 tan2θ＋cos2θ的值为
( B)
A． 1100－3
EvaluatioBn．o3－nly11.00
CreaCte．d－w3－ith1C10A0osppyorsigห้องสมุดไป่ตู้h.St 2li0d0e4s-f2o0r1.D1N．EA3Ts＋p31o1.0s05eCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0.0.
θ
∴tan2θ＝sinC2θo＝p3y．right 2004-2011 Aspose Pty Ltd.